一种通过三角形展示圆面积公式的装置的制作方法

本实用新型属于教学用品领域，具体涉及一种通过三角形展示圆面积公式的装置。

背景技术：

圆面积的计算推导是由天文学家开普勒完成的，开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和。开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

圆面积的计算推导还有一种方式，就是将一个圆分成无数个同心圆，这个圆的面积就是这无数个同心圆环的面积累加的结果。按照半径从大到小，同心圆的半径依次为r、r1、r2、……、rn，rn∝0，这些同心圆的周长依次为c＝2πr、c1＝2πr1、c2＝2πr2、……、cn＝2πrn，沿一条半径将这些同心圆环切开，先将其最外层的圆环拉直形成一个面积相近的梯形，该梯形的上底是c1，下底是c，高是r－r1，面积是s0＝(c+c1)×(r－r1)÷2

＝(2πr+2πr1)×(r－r1)÷2

＝2π(r+r1)×(r－r1)÷2

＝π×(r²－r1²)

如图1所示，所有的圆环都可以变成面积相近的梯形，而且圆环数量越多，圆环与梯形的面积约相近。而拉直后铺开的这些梯形就会行成一个三角形。按照上述规律，圆环的面积依次为：

则圆的面积为：s0+s1+s2+…+sn＝π×(r²－r1²)+π×(r1²－r2²)+π×(r2²

－r3²)+…+π×(rn-1²－rn²)

＝π×(r²－r1²+r1²－r2²+r2²－r3²+…+rn-1²

－rn²)

＝π×(r²－rn²)

＝πr²

而所有圆环拉直后铺开所行成一个三角形的面积为：2πr×r÷2＝πr²，两者相等。即一个圆的面积与以这个圆的周长为底，半径为高的三角形的面积相等。

这种圆面积公式的推导方法必须借助于作图来完成来展示，作图过程缓慢而复杂，计算过程采用了微积分，也没有相关教具方便展示。

技术实现要素：

为了解决上述问题，本实用新型提供一种通过三角形展示圆面积公式的装置，能让参观者或学习者方便快捷且直观明了的了解圆的面积公式，并且适合长期教学使用。

本实用新型提供了如下的技术方案：

一种通过三角形展示圆面积公式的装置，包括机架、转盘和转动装置，所述转盘通过转动装置可转动的固定在机架上，所述转盘包括前面板和后面板，所述前面板、后面板之间设有面板间隔体，所述面板间隔体由圆形腔体、等腰三角形腔体部分重合而成，所述圆形腔体的半径与等腰三角形腔体的高度相同，所述圆形腔体的周长与等腰三角形腔体的底边长度相同，上述部分重合的区域内设有充满该区域的面积重合块，所述面积重合块两侧与面板间隔体连接处设有连通圆形腔体、等腰三角形腔体的缺口，所述面板间隔体内设有具有颜色的流体，所述流体的体积为圆形腔体的体积减去面积重合块的体积，所述前面板、圆形腔体、等腰三角形腔体均采用透明材料制备。

优选的，所述转动装置包括固定在机架上的轴承座，所述轴承座内设有轴承，所述轴承内设有转轴，所述转轴与后面板相连，所述转轴上设有弹簧顶珠，所述轴承座上对应设置有与弹簧顶珠构成定位配合的凹坑，构成该凹坑配合时，等腰三角形腔体的底边恰好与水平面相互平行。

优选的，所述等腰三角形腔体底边上设有通孔，所述通孔内设有用于对等腰三角形腔体大小进行微调的丝堵。

优选的，所述等腰三角形腔体的顶点与圆形腔体的圆心重合。

优选的，所述具有颜色的流体为蓝色玻璃水。

优选的，所述具有颜色的流体为紫色石英砂粉末。

本实用新型的有益效果是：

1、本实用新型通过在前面板、后面板之间设置面板间隔体，面板间隔体由圆形腔体、等腰三角形腔体部分重合而成，面板间隔体内设有具有颜色的流体，通过流体在圆形腔体、等腰三角形腔体之间自由流动且无空隙填充，能让参观者或学习者方便快捷且直观明了的了解圆的面积公式，更符合面积推导时的微积分思想。

2、流体带有颜色，在所述乳白色的后面板衬托下，视觉效果明显，加之所述前面板为透明的，所述空腔的面积关系一目了然。

3、转盘在所述弹簧顶珠作用下能很准确的定位于圆形腔体在正上方或正下方的状态，操作方便快捷。

4、丝堵拧入带螺纹的通孔的深度可以调整，能有效的消除由所述缺口带来的空腔体积误差，保证了演示的效果。

5、流体存在的空腔被所述前面板、后面板、面板间隔体和丝堵完好密封，有效地防止流体的流失，同时也起到放置时的防尘作用。

6、本实用新型结构简单，使用方便，无电力需求，符合节能环保要求，适合于长期的教学使用。

附图说明

图1是圆面积转换为三角形面积的示意图；

图2是本实用新型装置的正视图；

图3是本实用新型装置的侧视图；

图4是图2中的f-f图；

图5是图4中a处放大图；

图6是等腰三角形腔体位于下方、圆形腔体位于上方的示意图；

图7是等腰三角形腔体位于上方、圆形腔体位于下方的示意图。

附图中标记的含义如下：

10-机架20-转盘21-前面板22-后面板23-面板间隔体231-圆形腔体232-等腰三角形腔体233-面积重合块234-通孔24-缺口25-流体31-轴承座32-轴承33-转轴34-弹簧顶珠35-凹坑

具体实施方式

下面结合具体实施例对本实用新型做具体说明。

实施例1

如图2、3所示，一种通过三角形展示圆面积公式的装置，包括机架10、转盘20和转动装置，所述转盘20通过转动装置30可转动的固定在机架10上，所述转盘20包括前面板21和后面板22，所述前面板21、后面板22之间设有面板间隔体23，所述面板间隔体23由圆形腔体231、等腰三角形腔体232部分重合而成，所述圆形腔体231的半径与等腰三角形腔体232的高度相同，所述圆形腔体231的周长与等腰三角形腔体232的底边长度相同，上述部分重合的区域内设有充满该区域的面积重合块233，所述面积重合块233两侧与面板间隔体23连接处设有连通圆形腔体231、等腰三角形腔体232的缺口24，所述面板间隔体23内设有具有颜色的流体25，所述流体25的体积为圆形腔体231的体积减去面积重合块233的体积，所述前面板21、圆形腔体231、等腰三角形腔体232均采用透明材料制备。

实施例2

在实施例1的基础上，如图4、5所示，所述转动装置30包括固定在机架10上的轴承座31，所述轴承座31内设有轴承32，所述轴承32内设有转轴33，所述转轴33与后面板22相连，所述转轴33上设有弹簧顶珠34，所述轴承座31上对应设置有与弹簧顶珠34构成定位配合的凹坑35，构成该凹坑配合时，等腰三角形腔体232的底边恰好与水平面相互平行。

实施例3

在实施例1的基础上，如图2所示，所述等腰三角形腔体232底边上设有通孔234，所述通孔234内设有用于对等腰三角形腔体232大小进行微调的丝堵。

实施例4

在实施例1的基础上，如图2所示，所述等腰三角形腔体232的顶点与圆形腔体231的圆心重合。

实施例5

在实施例1的基础上，如图2所示，所述具有颜色的流体25为蓝色玻璃水。

实施例6

在实施例1的基础上，如图1所示，所述具有颜色的流体25为紫色石英砂粉末。

本实用新型的工作过程如下所示，

首先，操作者转动转盘并将转盘停顿在圆形腔体处于正下方的位置，此时面板间隔体内的具有颜色的流体在重力作用下会全部流入圆形腔体并恰好填满，充满具有颜色的流体的圆形腔体与面积重合块构成一个完整的圆形体。之后操作者将转盘转动180°停顿在圆形腔体处于正上方的位置，此时圆形腔体内具有颜色的流体在重力作用下会全部流入等腰三角形腔体内并恰好填满，充满具有颜色的流体的等腰三角形腔体与面积重合块构成一个完整的三角形体。面板间隔体内的流体体积未发生变化，面积重合块的体积也未发生变化，则圆形腔体的体积与该等腰三角形腔体的体积相等就体现出了圆的面积与该等腰三角形的面积相等。上述操作直观明了的展示了圆的面积即以这个圆的周长为底半径为高的三角形的面积，即s＝πr²或s＝2πr×r÷2。

以上所述仅为本实用新型的优选实施例而已，并不用于限制本实用新型，尽管参照前述实施例对本实用新型进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本实用新型的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本实用新型的保护范围之内。