绕线展开式圆弧图形演示仪的制作方法

本实用新型涉及一种教学仪器，尤其是一种绕线展开式圆弧图形演示仪。

背景技术：

由圆弧构成的圆、圆扇形、圆扇环形、弓形等圆弧图形，其弧长、面积、夹角等知识是中小学必须掌握的重要内容，也是人们最常用到的基础知识，在日常生活和工作中接触的最多，其中圆及扇形的面积公式是最基本的，由于圆弧不像直线那样直观，教师在教学时缺少适宜的教具，主要通过画图用圆内接多边形或用等分扇形构成矩形等方法近似说明，这些方法都必须用到极限思想，而且在实际中还难于直观表现，小学高年级或初中低年级学生在学习过程中不易理解，求弧长和面积公式记忆起来容易混淆，教师急需一些较为科学的教具或测量工具来辅助教学，学生也需要一些易于学习的用具，工程技术人员需要便利的测量工具。

为了解决上述问题，近阶段也出现了少数涉及圆扇形方面的装置，如，专利申请号为201510189586.5的文献中给出了“圆面积大小错觉演示仪”，能清晰演示并有利于错觉分辨的圆面积大小错觉演示仪，不能解决弧长及由圆弧构成的图形面积等问题。专利申请号为201420338874.3的文献中给出了“一种图形面积关系演示教具”，它由有弹性的中间设有安装滑槽的不锈钢带、带有长方形卡榫的等腰三角形塑料片和带有长方形卡榫的等腰梯形塑料片构成，是利用不锈钢带和带有卡榫的等腰三角形及等腰梯形塑料片可以组成圆形、扇形、平行四边形、三角形、梯形等图形，但不能将圆形、扇形等面积地转化成三角形或梯形等图形。专利申请号为201720855917.9的文献中给出了“扇形多功能使用护理尺”，它是由六片扇叶通过设在底部的连接扣串接形成扇叶结构的护理尺，方便护理人员照射瞳孔。

技术实现要素：

为解决上述技术问题，本实用新型所采用的技术方案如下：

绕线展开式圆弧图形演示仪，包括支架立板、单位圆套、摇转轴杆、可展灯板、径向转杆、管灯盒、变位管灯、图像展板、切向轨板，所述单位圆套和图像展板分别置于支架立板的左部和右部，所述摇转轴杆位于单位圆套的中心，所述可展灯板置于单位圆套的圆周上，所述径向转杆置于摇转轴杆上，所述管灯盒置于径向转杆上，所述变位管灯置于管灯盒内，所述切向轨板置于图像展板上。

本实用新型与现有技术相比，其有益效果是：

1、本实用新型的用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置，操作简单，只要推动摇把就能完成所有的演示、构图。

2、本实用新型的用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置，功能齐全：能完成圆变换为直角三角形、圆扇形变换为直角三角形、圆扇环形变换为直角梯形等，并获得它们的面积；携带方便适用性强：能在多种场合任何视角进行测量试验、演示和构图。适用于教学、测量等。

3、目前市面上没有该种产品出现，用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置结构紧凑成本低廉安全可靠装置轻巧。

附图说明

图1是本实用新型的结构示意图。

图2是本实用新型中底盘支架的结构示意图。

图3是本实用新型中投影立板的结构示意图。

图4是本实用新型中转动机构的结构示意图。

图5是本实用新型中量角转盘的结构示意图。

图6是本实用新型中固位装置的结构示意图。

图7是本实用新型中滑动切刀的结构示意图。

图8是本实用新型中滑尺挡板的结构示意图。

图9是本实用新型中绕线轮盘的结构示意图。

图10是本实用新型中绳带的结构示意图。

附图中：1-底盘支架、11-第一矩形板、12-底板上面、13-燕尾槽沟、14-第一螺杆、15-第一螺母、16-棱台底座、17-底板下面；2-投影立板、21-第二矩形板、22-燕尾楔条、23-圆形窗口、24-第一矩形槽沟、25-第一椭圆槽沟、26-定滑轮组、27-圆弧钉孔、28-菱形孔、29-角度线、210-制动器；3-转动机构、31-圆管轴、32-圆轴承、33-轴承托架、34-第一圆环盘、35-多角螺母、36-螺纹、37-六角螺母、38-第三矩形板、39-摇把、310-第一钉孔、311-第二钉孔、312-矩形绳孔、313-方头楔块、314-第一圆轴杆；4-量角转盘、41-圆环轮盘、42-轮盘内圆、43-横向刻度、44-纵向刻度、45-径向角度线、46-第三钉孔；5-固位装置、51-第四矩形板、52-圆环套、53-第二滑块、54-柱面挡板、55-螺纹管、56-矩形夹板、57-第二螺杆、58-圆弧夹板、59-第二矩形槽沟、510-第二锁具、511-第二圆环盘、512-第二螺母、513-第三螺母、514-第四螺母、515-圆盘抓手、516-圆管孔；6-滑动切刀、61-第五矩形板、62-第三滑块、63-直圆杆、64-第三螺杆、65-矩形刀柄、66-三角刀片、67-第三矩形槽沟、68-第五螺母、69-第三锁具、610-第六矩形板、611-十字钉孔、612-椭圆把手；7-滑尺挡板、71-第七矩形板、72-第四滑块、73-带槽圆杆、74-横向吊杆、75-方管尺架、76-第八矩形板、77-圆杆把手、78-沟槽、79-调位旋钮、710-多用钉孔、711-第四锁具、712-第二椭圆槽沟、713-卷尺外壳、714-弹性滑块、715-第三刻度、716-第四矩形槽沟、717-带型卷尺、718-卷尺架杆、719-卷尺；8-绕线轮盘、81-菱形基杆、82-第二圆轴杆、83-第三圆环盘、84-第四圆环盘、85-圆管套、86-圆管把手、87-绳带锁口；9-绳带、91-软绳带、92-外绳头、93-内绳头、94-第四圆环盘。

具体实施方式

下面对本实用新型技术方案进行详细说明，但是本实用新型的保护范围不局限于所述实施例。

如图1-10所示，用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置，包括底盘支架1、投影立板2、转动机构3、量角转盘4、固位装置5、滑动切刀6、滑尺挡板7、绕线轮盘8、绳带9。

所述投影立板2置于底盘支架1上，所述转动机构3置于投影立板2中上部，所述固位装置5及量角转盘4都置于转动机构3上，所述滑动切刀6置于投影立板2的右中部，所述滑尺挡板7置于投影立板2的左部，所述绕线轮盘8置于投影立板2的右下部，所述绳带9缠绕于绕线轮盘8上或转动机构3上。

如图1-2所示，底盘支架1包括第一矩形板11、第一螺杆14、第一螺母15和棱台底座16，所述第一矩形板11是平直厚硬板，所述第一矩形板11的底板12上表面中部设有一条燕尾槽沟13，所述燕尾槽沟13为多边形，所述第一矩形板11的底板17底面四个角设有第一螺杆14，所述第一螺杆14另一端设有棱台底座16，所述第一螺杆14中间套设有第一螺母15。

如图1、3所示，投影立板2包括第二矩形板21、燕尾楔条22、带锁滑块26，所述第二矩形板21是平直的透明矩形硬板，所述第二矩形板21的下边棱设有燕尾楔条22，所述燕尾楔条22的横截面是等腰梯形，所述燕尾楔条22与燕尾槽沟互相匹配，所述第二矩形板21的上端从左至右设有设有第一矩形槽沟24、圆形窗口23和第一椭圆槽沟25，所述第一椭圆槽沟25的下方从上至下依次分别设有圆弧钉孔27和菱形孔28，所述菱形孔28在右下端，所述圆弧钉孔27在左下端，所述圆弧钉孔27内设有定滑轮组26，所述第一椭圆槽沟25的左上方第二矩形板21的后表面设有制动器210，所述圆形窗口23圆周以圆心为原点画有角度线29，所述角度线29之间角度为45度

所述投影立板2是将燕尾楔条22插入底盘支架1的燕尾槽沟13内。

如图1、4所示，转动机构3是用于承载量角转盘4和固位装置5并提供旋转动力的装置，包括圆管轴31、圆轴承32、轴承托架33、第一圆环盘34、第二圆环盘35和摇把39，所述圆管轴31是一段硬质圆管，所述圆管轴31后端设有固连圆轴承32，所述圆轴承32外面设有轴承托架33，轴承托架33是由硬板条组成的凹形支架，所述轴承托架33的两个支脚处分别设有第二钉孔311，所述圆管轴31中间套设有第一圆环盘34、所述第一圆环盘34表面设有对称第一钉孔310，所述第一圆环盘34上方设有矩形绳孔312，

所述圆管轴31上表面设有第一圆轴杆314，所述第一圆轴杆314圆周面设有螺纹36，所述第一圆轴杆314的螺纹36从右至左依次设有多角螺母35和六角螺母37，所述第一圆轴杆314前表面设有方头楔块313，所述方头楔块313另一端设有第三矩形板38，所述第三矩形板38一端设有方孔，所述方孔与方头楔块313匹配卡合，所述第三矩形板38另一端与之设有垂直的摇把39。

所述转动机构3是用螺钉通过轴承托架33的第二钉孔311分别固定在投影立板2第一矩形槽沟24和第一椭圆槽沟25处，摇把39在投影立板2前面。

如图1、5所示，量角转盘4是用于测量圆弧图形并调整位置的装置，包括圆环轮盘41、横向刻度43、纵向刻度44和径向角度线45，所述圆环轮盘41是透明硬平圆环盘，其外直径小于投影立板2上圆形窗口23的直径，所述圆环轮盘41的同心内圆孔为轮盘内圆42，所述圆环轮盘41前面分别设有径向角度线45、横向刻度43、纵向刻度44，所述横向刻度43在0°和180°角度线上，所述纵向刻度44在90°和270°角度线上，所述轮盘内圆42的外边缘设有对称第三钉孔46。

所述量角转盘4是将圆环轮盘41的轮盘内圆42套在转动机构3的圆管轴31上，用螺钉穿过第三钉孔46固定在第一圆环盘34的第一钉孔310处，所述量角转盘4在第一圆环盘34的前面，有刻度的一面向前。

如图1、6所示，固位装置5用于固定绳带的位置，包括第四矩形板51、圆环套52、柱面挡板54、矩形夹板56和圆弧夹板58，所述第四矩形板51是一弹性硬板，所述第四矩形板51的中部设有第二矩形槽沟59，所述第二矩形槽沟59内设有与之匹配的第二滑块53，所述第二滑块53的下表面设有柱面挡板54，所述柱面挡板54与第四矩形板51垂直，所述第二滑块53的上表面设有第二锁具510。所述第四矩形板51右端设有圆管孔516，所述圆管孔516内设有螺纹管55，所述螺纹管55圆周面设有螺纹，所述螺纹管55从上至下依次设有圆盘抓手515、第四螺母514、第二圆环盘511、第二螺母512、第三螺母513和矩形夹板56，所述圆盘抓手515在螺纹管55上顶面，所述第四螺母514和第二圆环盘511相互贴合，所述第四螺母514外圆直径大于第二圆环盘511的内圆直径，所述第三螺母513与圆管孔516下表面贴合，所述矩形夹板56与螺纹管55下端连接，所述螺纹管55内设有活动第二螺杆57，所述第二螺杆57的下端设有垂直的圆弧夹板58，所述第四矩形板51的左端---设有圆环套52。

所述固位装置5是将圆环套52套在转动机构3的第一圆轴杆314上，所述矩形夹板56和圆弧夹板58分别夹在量角转盘4的外边沿。

如图1、7所示，滑动切刀6是用于切割缠绕成圆的绳带，包括第五矩形板61、第三滑块62、直圆杆63、第三螺杆64、矩形刀柄65、三角刀片66和第六矩形板610，所述第五矩形板61是不变形的平直硬板，所述第五矩形板61中部设有第三矩形槽沟67，所述第三矩形槽沟67内设有第三滑块62，所述第三滑块62的前端设有第三锁具69，所述第三滑块62中部设有直圆杆63，所述直圆杆63垂直穿过第三滑块62，所述直圆杆63的上顶面设有椭圆把手612，所述直圆杆63的下底面设有第三螺杆64，所述第三螺杆64上自下而上依次设有第五螺母68和矩形刀柄65，所述矩形刀柄65的一端设有三角刀片66，所述第五矩形板61的后边棱右部设有第六矩形板610，所述第六矩形板610左右两端设有十字钉孔611。

所述滑动切刀6是用螺栓通过十字钉孔611固定在投影立板2的第一椭圆槽沟25处，所述三角刀片66在投影立板2的前面。

如图1、8所示，滑尺挡板7是用于阻挡绳带展开后处于直线状态并测量其长度的装置，包括第七矩形板71、第四滑块72、带槽圆杆73、横向吊杆74、方管尺架75、卷尺719，所述第七矩形板71是不变形的平直硬板，所述第七矩形板71中部设有第四矩形槽沟716，所述第四矩形槽沟716内设有与之匹配的第四滑块72，所述第四滑块72的前端设有第四锁具711，所述第四滑块72的上面设有与之垂直的圆杆把手77，所述第四滑块72的下底面设有与之垂直的带槽圆杆73，所述带槽圆杆73的下端设有横向沟槽78，所述沟槽78外设有调位旋钮79，所述调位旋钮79正对沟槽78中部，所述沟槽78内设有横向吊杆74，所述横向吊杆74的右端设有方管尺架75，所述方管尺架75右侧面上设有第三刻度715，所述方管尺架75的前侧面上开有第二椭圆槽沟712，所述第二椭圆槽沟712内设有弹性滑块714，所述方管尺架75后侧面上的设置与前侧面的完全相同。所述弹性滑块714上设有卷尺719，所述卷尺719包括卷尺架杆718、卷尺外壳713和带型卷尺717，所述卷尺架杆718是用直杆构成的“π”型支架，所述卷尺外壳713固定在卷尺架杆718的横杆上，所述卷尺外壳713内设有带型卷尺717，所述带型卷尺717有弹性，拉直后能成为硬直尺。所述第七矩形板71后边棱左部设有第八矩形板76，在第八矩形板76上设有多用钉孔710。

所述滑尺挡板7是用螺栓通过多用钉孔710固定在投影立板2的第一矩形槽沟24处，方管尺架75在投影立板2的前面。

如图1、9所示，绕线轮盘8是用于贮存绳带的装置，包括菱形基杆81、第二圆轴杆82、第三圆环盘83、第四圆环盘84、圆管套85、圆管把手86，所述菱形基杆81是截面为菱形的硬板块，所述菱形基杆81的前侧面设有直圆杆82，所述第二圆轴杆82前端设有圆管套85，所述圆管套85圆周面设有绳带锁口87，所述圆管套85的前后两端依次设有第四圆环盘84和第三圆环盘83，所述第四圆环盘84和第三圆环盘83的内圆周固定在圆管套85的外面，所述第四圆环盘84外面边缘设有圆管把手86。

所述绕线轮盘8是将菱形基杆81的后端插入投影立板2菱形孔28内并固定。所述摇动圆管把手86，第四圆环盘84和第三圆环盘83随圆管套85一起绕直圆杆82转动。

如图1、10所示，绳带9是用于形成圆盘或三角形的物体，包括软绳带91、外绳头92、内绳头93，所述软绳带91是一根宽度不变厚度均匀的有色带绳，缠绕在圆柱上能形成圆盘，所述圆弧带形展开后能成为直板带，所述软绳带91的两端分别设有外绳头92和内绳头93，所述外绳头92和内绳头93是由稍硬的薄板片做成的梯形或三角形。

所述绳带9是将内绳头93插入绕线轮盘8的绳带锁口87内，软绳带91缠绕在圆管套85上，外绳头92固定在外面，或将外绳头92通过投影立板2上定滑轮组26插入转动机构3上圆管轴31的矩形绳孔312内。

本实用新型的用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置的工作原理是，根据等曲率的圆弧曲线展开为零曲率的直线，按照微分原理将连续的同心圆弧变成等长等积的直线段，利用投影柱面实现图形间的转换。其特点是：操作简单，在初始条件下只要推动摇把就能完成所有的演示和数据分析；功能齐全：能完成圆弧展开成直线、圆等积变换为直角三角形、扇形等积变换为直角三角形、圆扇环形等积变换为直角梯形等；演示过程真实直观性好，将圆弧图形变换为直边图形；结构紧凑成本低廉携带方便；适用性强：能在多种场合任何视角进行演示。适用于教学、科普等。

本实用新型的用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置，具有演示圆等积展开为直角三角形的功能，操作步骤是：

一、仪器组装，1]将底盘支架1的棱台底座16置于一个稳固的水平面上，拧动第一螺母15使底盘支架1处于稳定状态。2]将投影立板2的燕尾楔条22插入底盘支架1的燕尾槽沟13内。3]将转动机构3置于投影立板2的圆形窗口23内，调整圆管轴31的中心与圆形窗口23的圆心重合后用螺钉固定。4]依次卸下转动机构3上的第三矩形板38、六角螺母37、多角螺母35，把量角转盘4的轮盘内圆42套在圆管轴31上再将多角螺母35拧上，调整第一圆环盘34与投影立板2前平面处在一个平面上且圆心与圆形窗口23的圆心重合后用螺钉固定。5]把固位装置5的圆环套52套在转动机构3的第一圆轴杆314上，拧开第四螺母514将矩形夹板56和圆弧夹板58夹在投影立板2圆形窗口23的边棱上后拧紧，把六角螺母37套上并拧紧，把固位装置5及六角螺母37统一记为第一固位器，在第一固位器前增加一只固位装置5及六角螺母37，记为第二固位器，最后将第三矩形板38安装在转动机构3上。6]将滑动切刀6固定在投影立板2上，锁紧第三锁具69。7]将滑尺挡板7固定在投影立板2上，锁紧第四锁具711。8]将绕线轮盘8固定在投影立板2上。9]将绳带9的内绳头93插入绕线轮盘8的绳带锁口87内，摇动圆管把手86把软绳带91缠绕在圆管套85上。

二、初始位置调整与符号设置：1]打开滑尺挡板7上的第四锁具711，推动圆杆把手77将第四滑块72移至最左边后锁紧，打开滑动切刀6上的第三锁具69抓住椭圆把手612将第三滑块62移至最右边后锁紧；2]松开第一、二固位器的六角螺母37，拧开第一固位器的第四螺母514将固位装置5调整成与投影立板2上的0°方向线相同后拧紧，分别转动第二螺母512和第三螺母513调整第四矩形板51与量角转盘4之间距离等于软绳带91的宽度，打开第二锁具510移动第二滑块52至外端后锁紧，同样，将第二固位器调整成与投影立板2上的180°方向线相同。3]设圆的半径为r，圆周率为π。

三、缠绕绳带构造圆盘及画圆：1]将绳带9的外绳头92穿过投影立板2上定滑轮组26插入转动机构3上圆管轴31的矩形绳孔312内，逆时针推转摇把39把软绳带91缠绕在圆管轴31上，软绳带91就形成一个圆盘，圆盘投影在量角转盘4上就成为一个圆，当外层软绳带91到达量角转盘4上刻度r时停止缠绕，把量角转盘4转到横向刻度43、纵向刻度44分别处在投影立板2上的0°、180°、90°、270°方向线上后，用投影立板2上的制动器210固定。软绳带91构成的圆盘记为圆盘m1r1；2]用彩色笔在量角转盘4上画出圆盘m1r1的外轮廓线，此圆记为⊙r1。

四、切割：1]松开第一、二固位器上的六角螺母37，拧开第一固位器的第四螺母514将矩形夹板56和圆弧夹板58夹在量角转盘4的边棱上后拧紧，打开第一固位器的第二锁具510移动第二滑块52使柱面挡板54沿径向压紧圆盘m1r1的软绳带91后锁紧，拧紧第一固位器的六角螺母37，转动第二螺母512和第三螺母513使第四矩形板51压紧圆盘m1r1上的每一根软绳带91；2]拧开第二固位器的第四螺母514，抓住圆盘抓手515顺时针推转第四矩形板51使其接近0°方向线处，将矩形夹板56和圆弧夹板58夹在量角转盘4的边棱上后拧紧。在第一固位器和第二固位器间留有一道缝隙，与缝隙相对的是量角转盘4和投影立板2上的0°角度线。第二固位器上其它器件的调整同第一固位器。3]打开滑动切刀6上的第三锁具69，拧开第五螺母68调整三角刀片66的角度后拧紧，抓住椭圆把手612推动三角刀片66沿第一固位器和第二固位器间的缝隙将圆盘m1r1的软绳带91全部切断，再把三角刀片66移至原位后用第三锁具69锁紧，圆盘m1r1中每根软绳带91出现两个绳头，在第一固位器上的绳头从外到内依次记为a1、a2、…、an，在第二固位器上的绳头从外到内依次记为b1、b2、…、bn；

五、圆周展开成直线段：1]打开滑尺挡板7上的第四锁具711推动圆杆把手77将第四滑块72移至方管尺架75接近圆盘m1r1后锁紧，抓住卷尺架杆718将卷尺719移至下端。2]打开第二固位器的第二锁具510向外移动第二滑块52使柱面挡板54离开圆盘m1r1的软绳带91后锁紧，转动第二螺母512和第三螺母513使第四矩形板51离开圆盘m1r1，圆盘m1r1中下半圆盘的每根软绳带91在重力作用下自动下垂展开成竖直的直线段；3]打开投影立板2上的制动器210，抓住转动机构3上的摇把39逆时针慢慢摇动，圆盘m1r1中上半圆盘的每一根软绳带91在重力作用逐渐下垂展开成竖直的直线段，当第一固位器转至180°方向线时停止摇动，用制动器210固定量角转盘4，圆弧a1b1成为直线段a1b1，绳头b1、b2、…、bn位于一径向线段上。

六、构造直角三角形：1]松开滑尺挡板7上的调位旋钮79微调横向吊杆74使方管尺架75的刻度面贴近直线段a1b1后锁紧，a1位于第三刻度715的a1处，b1位于第三刻度715的b1处；2]抓住卷尺架杆718将卷尺719移至b1处，抓住带型卷尺717的外端拉伸至转动机构3的圆管轴31处并固定，b1、b2、…、bn都在带型卷尺717上；3]由展开的软绳带91在量角转盘4和投影立板2上的投影是一个直角三角形oa1b1。

七、分析证明：1]等长展开，圆周a1b1展开为直线段a1b1，即圆⊙r1的周长等于直角三角形oa1b1的直角边a1b1，有：直线段a1b1＝2π·oa1＝2πr，2]等积展开，圆⊙r1的面积等于直角三角形oa1b1的面积，有：圆⊙r1的面积＝1/2·a1b1·oa＝πr2。

八、演示结束：将演示仪回复为初始状态。

本实用新型的用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置，具有演示圆扇形等积展开为直角三角形的功能，操作步骤是：

一、仪器组装：1]--4]及6]--8]与圆展开为直角三角形的相同，不同在于：5]在转动机构3上依次装上第一固位器和第二固位器后，再依次增加第三固位器和第四固位器。

二、初始位置调整与符号设置：1]与圆展开为直角三角形的相同，不同在于：2]松开第一、二、三、四固位器的六角螺母37，依次将第一固位器、第二、三、四固位器、第三固位器、第四固位器的固位装置5调整成与投影立板2上的0°、270°、180°、90°方向线相同，其它位置调整与圆展开为直角三角形的相同。3]设圆的半径为r，圆周率为π，圆扇形的圆心角的弧度为θ。

三、缠绕绳带构造圆盘及画圆扇形：1]与圆展开为直角三角形的相同，不同在于：2]用彩色笔在量角转盘4上以0°方向线为始边，逆时针沿圆盘m1r1外轮廓线逆时针画角为θ的圆弧，此圆扇形记为sr1。

四、切割：1]依次松开第四、三、二、一固位器上的六角螺母37，按照圆展开为直角三角形的方法，将第一固位器的固位装置5固定在sr1始边上方，将第二固位器的固位装置5固定在sr1始边下方，将第三固位器的固位装置5固定在sr1终边上方，将第四固位器的固位装置5固定在sr1终边下方，四个固位器上的其它调整与圆展开为直角三角形的相同；2]先用滑动切刀6沿sr1的始边切开圆盘m1r1，再转动量角转盘4使sr1终边处在投影立板2的0°方向线位置，用滑动切刀6沿sr1的终边切开圆盘m1r1，把三角刀片66移至原位后用第三锁具69锁紧，由第一、三固位器固定的软绳带91组成圆扇形sr1。圆扇形sr1中每根软绳带91出现两个绳头，在第一固位器上的绳头从外到内依次记为a1、a2、…、an，在第三固位器上的绳头从外到内依次记为b1、b2、…、bn；

五、圆弧展开成直线段：若圆扇形sr1的圆弧是优弧即θ大于180°，展开过程与圆展开为直角三角形的方法相同，若圆弧是劣弧，则先转动量角转盘4使sr1始边处在投影立板2的180°方向线位置，再按圆展开为直角三角形的方法展开，圆弧a1b1成为直线段a1b1，绳头b1、b2、…、bn位于一径向线段上。

六、构造直角三角形：与圆展开为直角三角形的方法相同，展开的软绳带91仍是一个直角三角形，仍然记为oa1b1。

七、分析证明：1]等长展开，圆弧a1b1展开为直线段a1b1，即扇形sr1的弧长等于直角三角形oa1b1的直角边a1b1，有a1b1＝θ·oa1＝r·θ，2]等积展开，圆扇形sr1的面积等于直角三角形oa1b1的面积，有：圆扇形sr1的面积＝1/2·a1b1·oa＝1/2·r2θ。

八、演示结束：将演示仪回复为初始状态。

本实用新型的用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置，具有演示圆扇环形等积展开为直角梯形的功能，操作步骤是：

一、仪器组装与圆弧展开为直角三角形的方法相同。

二、初始位置调整与符号的设置：1]、2]与圆弧展开为直角三角形的方法相同，3]设圆周率为π，圆扇环形圆心角的弧度为θ，内圆半径为r0，外圆半径为r。

三、缠绕绳带构造圆盘及画圆扇环形：与圆弧展开为直角三角形的方法相同。

四、切割：1]与圆弧展开为直角三角形的方法相同；2]先用滑动切刀6沿sr1的始边从横向刻度r切开到r0，再转动量角转盘4使sr1终边处在投影立板2的0°方向线位置，用滑动切刀6沿sr1的终边从横向刻度r切开到r0，把三角刀片66移至原位后用第三锁具69锁紧，由第一、三固位器固定的断开了的软绳带91组成圆扇环形shr1。圆扇环形shr1中每根软绳带91出现两个绳头，在第一固位器上的绳头从外到内依次记为a1、a2、…、am，在第三固位器上的绳头从外到内依次记为b1、b2、…、bm；

五、圆弧展开成直线段：与圆弧展开为直角三角形的方法相同。

六、构造直角梯形：圆弧展开为直角三角形的方法相同，展开的软绳带91是一个直角梯形，记为梯形a1b1ambm。梯形a1b1ambm的上底为ambm下底为a1b1高为r-r0。

七、分析证明：1]等长展开，外圆弧a1b1展开为直线段a1b1，内圆弧ambm展开为直线段ambm，有a1b1＝r·θ，ambm＝r0·θ，2]等积展开，圆扇环形shr1的面积等于直角梯形a1b1ambm的面积，有：圆扇环形shr1的面积＝1/2·[a1b1+ambm]·[r-r0]＝1/2[r2-r02]θ。

八、演示结束：将演示仪回复为初始状态。

本实用新型用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置的经济价值和应用前景：随着技术进步和经济发展，越来越需要先进的装备提高教学效果和产品质量检测水平，急需一种操作简单使用方便的用绕线展开法演示圆弧图形等积变换的装置，仅中等教育和培训方面，全国共有中学几万所，还有众多的培训机构，数量相当可观，其市场前景非常广阔，具有良好的经济收益和社会效益。

本实用新型未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本实用新型，但其不得解释为对本实用新型自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本实用新型的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。