一种基于筒车模型下的研究y=Asin(ωx+φ)图像变化的装置的制作方法

一种基于筒车模型下的研究y=asin(
ω
x+
φ
)图像变化的装置
技术领域
1.本实用新型属于教育领域，涉及教师教学用具，具体属于一种基于筒车模型下的研究y=asin(ωx+φ)的图像变化装置。


背景技术：

2.随着新一轮普通高中课改在全国范围的兴起，2017年我国出版了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，为更好培养学生六大数学核心素养，人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心依据教育部《普通高中数学课程标准（2017年版）》编写的高中新教材，于2019年国家教材委员会审查通过，目前新教材已在部分省份使用。
3.新教材添加了很多新的元素，更加注重对学生数学建模思想的培养，强调学生知识的实际运用能力，例如在必修一新教材的第五章三角函数章节，在讲解y=asin(ωx+φ)的图像变换时，教材以我国古代实用新型的一种水利灌溉工具筒车为模型，假定水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都在做迅速圆周运动，因此筒车上盛水筒的运动具有周期性，建立盛水筒m运动的数学模型，利用三角函数的知识建立了y=asin(ωx+φ)的函数（a刻画筒车半径大小，ω刻画筒车转的角速度，φ刻画筒车的起始位置），继而再分别研究筒车的a、ω、φ三个变量对y=asin(ωx+φ)三角函数的影响，感受三角函数图像的伸缩变换。
4.知识多也较抽象，不易理解，现实教学中更多的只能借助几何画板、geogebra等数学软件讲解演示，学生缺少动手操作去感知的体验，不利于高中学生数学核心素养的培养。
5.为了解决上述问题，进行检索发现了部分关于三角函数的绘图装置，例如：申请号为2012101963712的专利，以及申请号为2019201467762的专利，都只能绘画标准的正弦图像，使用局限；申请号为2017214230474的专利借助竖标尺杆携带双向导向滑块在横标尺线上左右移动，横标尺线携带双向导向滑块在竖标尺杆上上下移动，申请号为2018115375215的专利中提出了一种圆柱斜截椭圆展开法描绘正弦曲线工具，申请号为2014201226960的专利借助单位圆画正切余切函数曲线，利用的是驱动线和滑轮。申请号为201320208106的专利是采用齿轮原盘、和齿条，通过三层板中的相对运动绘制正余弦曲线等。他们虽能画非标准的正弦图像，但其作图原理不能很好演示a、ω、φ三个变量分别对y=asin(ωx+φ)三角函数影响的规律和实际意义，针对给出具体的a、ω、φ数值来画图较困难；申请号为2014201226960的专利提出了一种三角函数全能演示及图像绘制仪的制作方法，摇动驱动轮上的手柄，就绘制出各种函数图像，通过简单的结构调整或连接方式改变，演示变周期、振幅、初相位等复合形式的类三角函数关系，并绘制出相应图像。其作图与高中新教材所提古代实用新型筒车模型原理有区别，不利于新教材的教学讲解，且其是通过结构调整或连接方式改变，演示不同数值的周期、振幅、初相位等复合形式的类三角函数关系，如果我们具体的给出a、ω、φ数值来画图依旧较困难。
6.综上所述装置，存在如下不足：不能演示新教材中的筒车模型实验，不能通过筒车实验来生成图像，不能分别控制a、ω、φ三个变量对y=asin(ωx+φ)三角函数的影响规律
和实际意义， y=asin(ωx+φ)的函数性质不能与生活实际联系起来，对于给出具体a、ω、φ数值的图像难以绘画。
7.所以需要依据2019年新教材中新提出的筒车模型来研制一种y=asin(ωx+φ)的教学教具装置。


技术实现要素：

8.根据以上现有技术的不足，本实用新型所要解决的问题是运用筒车运动模型探究a、ω、φ三个量对y=asin(ωx+φ)三角函数影响规律和针对具体的y=asin(ωx+φ)来精确做图的的装置，本实用新型提出一种基于筒车模型下的研究y=asin(ωx+φ)图像变化的装置，通过该设置可演示新教材中筒车运动的实验，通过实验中所生成的图像，直观的对比分析图像关系，深入探究a、ω、φ三个量对y=asin(ωx+φ)三角函数的影响规律，感受和总结三角函数图像的伸缩变化、平移变换的规律，针对具体的y=asin(ωx+φ)可精确做图的装置，并且可手动画圆、可进行量角、可表示出单位圆三角函数数值关系等。
9.为了解决上述技术问题，本实用新型采用的技术方案为：
10.一种基于筒车模型下的研究y=asin(ωx+φ)图像变化的装置，包括第一微型闭环步进电机套件，其主要组件有微型步进电机丝杆、第一微型闭环步进电机、微型步进电机滑块和第一plc控制器；微型步进电机滑块上铰接有不锈钢方钢，所述不锈钢方钢上装有卡扣和另一端装有第二微型闭环步进电机，第二微型闭环步进电机装有第二plc控制器，圆形量角器其外侧和内侧分别与第二微型闭环步进电机和带刻度的滑槽铰接，第二微型闭环步进电机上设置有带刻度的空心杆，带刻度的空心杆上装有螺母套装和粉笔固定卡扣，带刻度的滑槽右侧装有带刻度的纵轴，其之间装有卡扣。
11.所述的带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣是可以任意滑动的，螺母套装是用来固定内部粉笔固定卡扣的，其内部的粉笔固定卡扣是用来固定粉笔或者水笔等。
12.所述的带刻度的纵轴上的刻度以带刻度的滑槽为零起点，向上为正刻度，向下为负刻度进行标记。打开卡扣，带刻度的纵轴可在带刻度的滑槽上进行滑动。当带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣位置确定好后，带刻度的纵轴和带刻度的滑槽方便在纸上画直角坐标系和测量三角函数线的长短。
13.所述的第二微型闭环步进电机连接有第二plc控制器，第一微型闭环步进电机连接有第一plc控制器，第一plc控制器和第二plc控制器组装在一起，分别对第一和第二微型闭环步进电机进行控制。
14.一种基于筒车模型下的研究y=asin(ωx+φ)图像变化的装置的使用方法，我们知道筒车的半径大小影响的是y=asin(ωx+φ)中的a的值，在本装置中相当于带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣距离第二微型闭环步进电机这段的距离；筒车的转速影响的是y=asin(ωx+φ)中的ω值，在本装置中相当于带刻度的空心杆的转动速度快慢；筒车模型上的点p的起始角位置影响y=asin(ωx+φ)中的φ值，在本装置中相当于带刻度的空心杆与带刻度的滑槽右端起始夹角的大小。本装置中为分别探究其对图像的影响情况。具体使用步骤如下。
15.步骤一：首先为研究带刻度的空心杆的角速度即ω对y=asin(ωx+φ)图像的影响，在该装置下方放上纸张等，按照需要确定好带刻度的空心杆转动的起始位置和其上的
粉笔固定卡扣位置，确定好后便不再改变，只改变带刻度的空心杆的转速度。首先调节第二plc控制器，将带刻度的空心杆通过第二微型闭环步进电机旋转到固定的角度，再打开带刻度的空心杆上的螺母套装，将粉笔固定卡扣调整到固定的位置；再打开卡扣，将带刻度的纵轴通过带刻度的滑槽进行移动，直到其与带刻度的空心杆上的将粉笔固定卡扣重合再停止，用笔在纸上沿着带刻度的纵轴画线即y轴，以带刻度的滑槽画线即x轴，此时通过第一plc控制器来调节第一微型闭环步进电机，让该装置上的不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上滑动，同时调节第二plc来控制第二微型闭环步进电机，让带刻度的空心杆进行旋转，从而牵引着带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣中的粉笔或者笔进行滑动，注意过程中带刻度的空心杆逆时针旋转时，不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上向左进行滑动。当空心杆顺时针旋转时，不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上向右进行滑动。此时纸上变画好一个正弦曲线；画下一条正弦曲线时，可改变第二微型闭环步进电机的角速度重新画一条或者几条曲线，操作时，其他如：带刻度的空心杆的起始位置和其上的粉笔固定卡扣相对位置不变。
16.步骤二：为研究带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣位置即a对y=asin(ωx+φ)图像的影响，按照需要调节好带刻度的空心杆转动的起始角度和转速度大小，确定好后便不再改变，只改变带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣位置。打开带刻度的空心杆上的螺母套装，将粉笔固定卡扣先调整到一定位置后，打开卡扣，将带刻度的纵轴通过带刻度的滑槽进行移动，直到其与带刻度的空心杆上的将粉笔固定卡扣重合再停止，用笔在纸上沿着带刻度的纵轴画线即y轴，以带刻度的滑槽画线即x轴，此时调节第一plc控制器来控制第一微型闭环步进电机，让该装置上的不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上滑动，同时打开第二微型闭环步进电机，让带刻度的空心杆进行旋转，从而牵引着带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣中的粉笔或者笔进行滑动，过程中保证带刻度的空心杆逆时针旋转时，不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上向左进行滑动。注意过程中带刻度的空心杆逆时针旋转时，不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上向左进行滑动。当空心杆顺时针旋转时，不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上向右进行滑动。通过调整带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣位置，画几条曲线，进行对比和分析。
17.步骤三：为研究带刻度的空心杆的起始位置即φ对y=asin(ωx+φ)图像的影响，按照需要确定好带刻度的空心杆转动的转速度大小和其上的粉笔固定卡扣位置，确定好后便不再改变，只改变带刻度的空心杆的起始角度位置。将带刻度的空心杆通过第二微型闭环步进电机旋转到需要的起始角度，起始角度的大小可通过圆形量角器进行测量，接着打开卡扣，将带刻度的纵轴通过带刻度的滑槽进行移动，直到其与带刻度的空心杆上的将粉笔固定卡扣重合再停止，用笔沿着带刻度的纵轴画线即y轴，以带刻度的滑槽画线即x轴，再打开第一微型闭环步进电机，让该装置上的不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上滑动，同时打开第二微型闭环步进电机，让带刻度的空心杆进行旋转，从而牵引着带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣中的粉笔或者笔进行滑动，过程中保证带刻度的空心杆逆时针旋转时，不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上向左进行滑动。注意过程中带刻度的空心杆逆时针旋转时，不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上向左进行滑动。当空心杆顺时针旋转时，不锈钢方钢在微型步进电机丝杆上向右进行滑动。通过调整带刻度的空心杆的不同起始位置，画几条曲线，进行对比和分析。
18.步骤四：当本装置带刻度的空心杆转动的起始位置、转速大小和其上的粉笔固定
卡扣位置都确定下来后，接着打开卡扣，将带刻度的纵轴通过带刻度的滑槽进行移动，直到其与带刻度的空心杆上的将粉笔固定卡扣重合再停止，用笔在纸上沿着带刻度的纵轴画线即y轴，以带刻度的滑槽画线即x轴，画好坐标系后，其实y=asin(ωx+φ)在直角坐标系中的图像也就唯一确定下来，依据教材抽象出的车筒模型含义，即带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣的位置距离带刻度的滑槽的高度为y=asin(ωx+φ)，如果此时打开不锈钢方钢上的卡扣，调节不锈钢方钢的长度为b，再关闭卡扣，此时再通过第一plc控制器和第二plc控制器同时打开第二微型闭环步进电机和第一微型闭环步进电机，画出的图形，依据教材抽象出的车筒模型含义，即带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣的位置距离微型步进电机丝杆的高度为y=asin(ωx+φ)+b。
19.步骤五：本装置调整好带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣位置后，通过第二plc控制器打开第二微型闭环步进电机，让带刻度的空心杆进行旋转，从而牵引着带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣中的粉笔或者笔进行滑动，就可画出一个圆。通过将带刻度的空心杆上的粉笔固定卡扣调整到不同位置便可画出不同半径的圆。如果画出的圆是单位圆，画好后，将带刻度的纵轴通过带刻度的滑槽进行移动，直到其与带刻度的空心杆上的将粉笔固定卡扣重合再停止，此时粉笔固定卡扣距离带刻度的滑槽的高度（老教材中认为是三角函数的正弦线）便可在带刻度的纵轴上表示出来，余弦线也可在带刻度的滑槽上进行测量出，方便对角的三角函数关系进行研究。
20.本实用新型有益效果是:运用筒车运动模型探究a、ω、φ三个量对y=asin(ωx+φ)三角函数影响规律，通过筒车运动实验中所生成的图像，直观的对比分析图像关系，感受和总结三角函数图像的伸缩变化、平移变换的规律，针对具体的y=asin(ωx+φ)来精确做图的装置，并且可手动画圆、可表示进行量角、可表示三角函数数值关系等，且本装置结构简单，成本低，利于推广，利于培养学生数学建模思想和动手感知能力等。
附图说明
21.下面对本说明书附图所表达的内容及图中的标记作简要说明：
22.图1 为本实用新型主视图示意图。
23.图2为本实用新型左视图局部示意图。
24.图3为本实用新型局部示意图。
25.图中：1为微型步进电机丝杆；2为第一微型闭环步进电机；3为不锈钢方钢；4为微型步进电机滑块；5为第二微型闭环步进电机；6为圆形量角器；7为带刻度的空心杆，8为螺母套装；9为粉笔固定卡扣；10为带刻度的滑槽；11为带刻度的纵轴；12为卡扣；13为卡扣，14为第一微型闭环步进电机固定座；15为第一plc控制器；16为第二plc控制器。
具体实施方式
26.下面对照附图，通过对实施例的描述，本实用新型的具体实施方式如所涉及的各构件的形状、构造、各部分之间的相互位置及连接关系、各部分的作用及工作原理、制造工艺及操作使用方法等，作进一步详细的说明，以帮助本领域技术人员对本实用新型的实用新型构思、技术方案有更完整、准确和深入的理解。
27.一种基于筒车模型下的研究y=asin(ωx+φ)图像变化的装置，包括第一微型闭环
步进电机套件，其主要组件有微型步进电机丝杆1、第一微型闭环步进电机2、微型步进电机滑块4和第一plc控制器15；微型步进电机滑块4上铰接有不锈钢方钢3，所述不锈钢方钢3上装有卡扣13和另一端装有第二微型闭环步进电机5，第二微型闭环步进电机5装有第二plc控制器16，圆形量角器6其外侧和内侧分别与第二微型闭环步进电机5和带刻度的滑槽10铰接，第二微型闭环步进电机5上设置有带刻度的空心杆7，带刻度的空心杆7上装有螺母套装8和粉笔固定卡扣9，带刻度的滑槽10右侧装有带刻度的纵轴11，其之间装有卡扣12。
28.所述的带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣是可以任意滑动的，螺母套装8是用来固定内部粉笔固定卡扣9的，其内部的粉笔固定卡扣9是用来固定粉笔或者水笔等。
29.所述的带刻度的纵轴11上的刻度以带刻度的滑槽10为零起点，向上为正刻度，向下为负刻度进行标记。打开卡扣12，带刻度的纵轴11可在带刻度的滑槽10上进行滑动。当带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9位置确定好后，带刻度的纵轴11和带刻度的滑槽10方便在纸上画直角坐标系和测量三角函数线的长短。
30.所述的第二微型闭环步进电机5连接有第二plc控制器16，第一微型闭环步进电机2连接有第一plc控制器15，第一plc控制器15和第二plc控制器16组装在一起，分别对第一和第二微型闭环步进电机进行控制。
31.一种基于筒车模型下的研究y=asin(ωx+φ)图像变化的装置的使用方法，我们知道筒车的半径大小影响的是y=asin(ωx+φ)中的a的值，在本装置中相当于带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9距离第二微型闭环步进电机5这段的距离；筒车的转速影响的是y=asin(ωx+φ)中的ω值，在本装置中相当于带刻度的空心杆7的转动速度快慢；筒车模型上的点p的起始角位置影响y=asin(ωx+φ)中的φ值，在本装置中相当于带刻度的空心杆7与带刻度的滑槽10右端起始夹角的大小。本装置中为分别探究其对图像的影响情况。具体使用步骤如下。
32.步骤一：首先为研究带刻度的空心杆7的角速度即ω对y=asin(ωx+φ)图像的影响，在该装置下方放上纸张等，按照需要确定好带刻度的空心杆7转动的起始位置和其上的粉笔固定卡扣9位置，确定好后便不再改变，只改变带刻度的空心杆7的转速度。首先调节第二
33.plc控制器16，将带刻度的空心杆7通过第二微型闭环步进电机5旋转到固定的角度，再打开带刻度的空心杆7上的螺母套装8，将粉笔固定卡扣9调整到固定的位置；再打开卡扣12，将带刻度的纵轴11通过带刻度的滑槽10进行移动，直到其与带刻度的空心杆7上的将粉笔固定卡扣9重合再停止，用笔在纸上沿着带刻度的纵轴11画线即y轴，以带刻度的滑槽10画线即x轴，此时通过第一plc控制器15来调节第一微型闭环步进电机2，让该装置上的不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上滑动，同时调节第二plc16来控制第二微型闭环步进电机5，让带刻度的空心杆7进行旋转，从而牵引着带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9中的粉笔或者笔进行滑动，注意过程中带刻度的空心杆7逆时针旋转时，不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上向左进行滑动。当空心杆7顺时针旋转时，不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上向右进行滑动。此时纸上变画好一个正弦曲线；画下一条正弦曲线时，可改变第二微型闭环步进电机5的角速度重新画一条或者几条曲线，操作时，其他如：带刻度的空心杆7的起始位置和其上的粉笔固定卡扣9相对位置不变。
34.步骤二：为研究带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9位置即a对y=asin(ωx+φ)
图像的影响，按照需要调节好带刻度的空心杆7转动的起始角度和转速度大小，确定好后便不再改变，只改变带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9位置。打开带刻度的空心杆7上的螺母套装8，将粉笔固定卡扣9先调整到一定位置后，打开卡扣12，将带刻度的纵轴11通过带刻度的滑槽10进行移动，直到其与带刻度的空心杆7上的将粉笔固定卡扣9重合再停止，用笔在纸上沿着带刻度的纵轴11画线即y轴，以带刻度的滑槽10画线即x轴，此时调节第一plc控制器15来控制第一微型闭环步进电机2，让该装置上的不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上滑动，同时打开第二微型闭环步进电机5，让带刻度的空心杆7进行旋转，从而牵引着带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9中的粉笔或者笔进行滑动，过程中保证带刻度的空心杆7逆时针旋转时，不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上向左进行滑动。注意过程中带刻度的空心杆7逆时针旋转时，不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上向左进行滑动。当空心杆7顺时针旋转时，不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上向右进行滑动。通过调整带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9位置，画几条曲线，进行对比和分析。
35.步骤三：为研究带刻度的空心杆7的起始位置即φ对y=asin(ωx+φ)图像的影响，按照需要调节好带刻度的空心杆7转动的转速度大小和其上的粉笔固定卡扣9位置，确定好后便不再改变，只改变带刻度的空心杆7的起始角度位置。将带刻度的空心杆7通过第二微型闭环步进电机5旋转到需要的起始角度，起始角度的大小可通过圆形量角器6进行测量，接着打开卡扣12，将带刻度的纵轴11通过带刻度的滑槽10进行移动，直到其与带刻度的空心杆7上的将粉笔固定卡扣9重合再停止，用笔沿着带刻度的纵轴11画线即y轴，以带刻度的滑槽10画线即x轴，再打开第一微型闭环步进电机2，让该装置上的不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上滑动，同时打开第二微型闭环步进电机5，让带刻度的空心杆7进行旋转，从而牵引着带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9中的粉笔或者笔进行滑动，过程中保证带刻度的空心杆7逆时针旋转时，不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上向左进行滑动。注意过程中带刻度的空心杆7逆时针旋转时，不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上向左进行滑动。当空心杆7顺时针旋转时，不锈钢方钢3在微型步进电机丝杆1上向右进行滑动。通过调整带刻度的空心杆7的不同起始位置，画几条曲线，进行对比和分析。
36.步骤四：当本装置带刻度的空心杆7转动的起始位置、转速大小和其上的粉笔固定卡扣9位置都确定下来后，接着打开卡扣12，将带刻度的纵轴11通过带刻度的滑槽10进行移动，直到其与带刻度的空心杆7上的将粉笔固定卡扣9重合再停止，用笔在纸上沿着带刻度的纵轴11画线即y轴，以带刻度的滑槽10画线即x轴，画好坐标系后，其实y=asin(ωx+φ)在直角坐标系中的图像也就唯一确定下来，依据教材抽象出的车筒模型含义，即带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9的位置距离带刻度的滑槽10的高度为y=asin(ωx+φ)，如果此时打开不锈钢方钢3上的卡扣13，调节不锈钢方钢3的长度为b，再关闭卡扣13，此时再通过第一plc控制器15和第二plc控制器16同时打开第二微型闭环步进电机5和第一微型闭环步进电机2，画出的图形，依据教材抽象出的车筒模型含义，即带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9的位置距离微型步进电机丝杆1的高度为y=asin(ωx+φ)+b。
37.步骤五：本装置调整好带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9位置后，通过第二plc控制器16打开第二微型闭环步进电机5，让带刻度的空心杆7进行旋转，从而牵引着带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9中的粉笔或者笔进行滑动，就可画出一个圆。通过将带刻度的空心杆7上的粉笔固定卡扣9调整到不同位置便可画出不同半径的圆。如果画出的圆是单
位圆，画好后，将带刻度的纵轴11通过带刻度的滑槽10进行移动，直到其与带刻度的空心杆7上的将粉笔固定卡扣9重合再停止，此时粉笔固定卡扣9距离带刻度的滑槽10的高度（老教材中认为是三角函数的正弦线）便可在带刻度的纵轴11上表示出来，余弦线也可在带刻度的滑槽10上进行测量出，方便对角的三角函数关系进行研究。
38.本实用新型它可演示新教材中筒车运动建立的数学模型实验，可探究a、ω、φ三个量对y=asin(ωx+φ)三角函数的影响规律，可任意改变这三个量进行画图，让学生总结对比图像伸缩变化、平移变换的规律，并且可手动画圆、可进行量角、可表示出单位圆三角函数数值关系等，针对具体的y=asin(ωx+φ)可精确做图的装置，且本装置结构简单，成本低，利于推广。
39.上面结合附图对本实用新型进行了示例性描述，显然本实用新型具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本实用新型的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本实用新型的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本实用新型的保护范围之内。本实用新型的保护范围应该以权利要求书所限定的保护范围为准。