一种高等数学微分教学用具

1.本发明涉及教学用具领域，具体的说是一种高等数学微分教学用具。


背景技术：

2.教学用具，指的是用来讲解说明某事物的模型、实物、标本、仪器、图表、幻灯等，包括教学设备、教学仪器、实训设备、教育装备、实验设备、教学标本、教学模型等，教具是以传播科技、教育人为目的的实物，教具作为教师辅助教学的用具,有着其他手段不可替代的作用，不论哪个科目,都可以有一定的教具作为辅助工具，教师根据需要把教具真正纳入教学过程,立足实际,选择并适时使用教具,能激发学生学习兴趣,突出教学重点,突破教学难点,优化课堂教学结构,发展学生创新思维力,能有效提高教学质量和效率，教育学心理学的研究成果表明,学生在形成知识的最初阶段,都必须借助于感觉,先把具体事物的观察和接触转化成与具体事物无关的感性认识,再把感性认识转化成为抽象、概括的理性认识。
3.在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述，微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的；现有技术中的微分教学一般采用多功能媒体的教学方式，无法直观地描述微分的变化过程，教师在讲解微分定义时，仍然需要借助自己的语言结合曲线形状使学生理解微分的定义，没法将抽象的概念具现出来，难以帮助学生理解抽象的微分概念，在教师演示时，不够形象。
4.根据上述缺陷，本发明提供一种高等数学微分教学用具，使用实物具现化微分推导的演示过程，吸引学生的好奇心，演示过程中形象地展示出函数自变量逐渐变小的过程，以及函数值变化量大小的趋势，从而更形象地帮助学生理解微分的抽象概念。


技术实现要素：

5.为了弥补现有技术的不足，解决现有技术中的微分教学用具在演示时不够形象，难以帮助学生理解抽象的微分定义的问题，本发明提出了一种高等数学微分教学用具。
6.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种高等数学微分教学用具，包括底座和盒体，盒体一侧设有演示平面，演示平面内有刻度线，还包括；
7.曲线板，曲线板固连于盒体的演示平面内。
8.斜度板，曲线板上滑动连接有滑板，滑板上固连有斜度板，斜度板与曲线板相切。
9.水平板，盒体一侧滑动连接有水平板，水平板上滑动连接有垂直板，水平板和垂直板都与演示平面平行。
10.优选的，水平板一端螺旋传动有一号丝杆，一号丝杆一端与一号电机输出轴固连，一号丝杆转动连接于盒体内，水平板内转动连接有二号丝杆，二号丝杆与垂直板螺旋传动，二号丝杆一端固连有二号电机，水平板上滑动连接有滑块，滑块与斜度板转动连接，斜度板与垂直板滑动连接。
11.优选的，水平板和垂直板远离演示平面的一侧固定连接有均匀分布的发光二极管，水平板内固定有一号导体，垂直板内固定有二号导体，斜度板内固定有三号导体，曲线
板内固定有四号导体，三号导体与固定于斜度板上的五号导体固定连接，五号导体与一号导体和四号导体滑动连接，水平板上的发光二极管与一号导体的连接位置为该处发光二极管在一号导体上的投影点，垂直板上的发光二极管连接位置为该处发光二极管在二号导体上的投影点，三号导体上串联有电池。
12.优选的，垂直板内的发光二极管为两种颜色，且两种颜色的发光二极管自上而下交错分布，垂直板上固定有六号导体，一种颜色的发光二极管全部与六号导体连接，另一种颜色的发光二极管全部与二号导体连接，二号导体和六号导体都与三号导体滑动连接，六号导体也与四号导体滑动连接。
13.优选的，与六号导体连接的最下方的发光二极管在垂直方向上的位置位于曲线板与斜度板交点上方，与二号导体连接的最下方的发光二极管在垂直方向上的位置位于曲线板与斜度板交点下方且在水平板上方。
14.优选的，发光二极管远离演示平面的一侧固定有毛玻璃。
15.优选的，曲线板由曲线板个体组成，曲线板个体之间互相转动连接，曲线板个体内嵌有磁铁，演示平面上固连有铁片。
16.优选的，一号导体、二号导体、三号导体、四号导体、五号导体和六号导体的表面涂有石墨层。
17.优选的，曲线板个体、斜度板、水平板和垂直板均为非导电材质。
18.优选的，二号导体在垂直板内垂直于演示平面的方向上滑动，二号导体与垂直板之间安装有弹簧。
19.本发明的有益效果如下：
20.1.本发明所述的一种高等数学微分教学用具，通过设置水平板、垂直板、斜度板、曲线板、滑块、一号丝杆和二号丝杆，通过电机带动一号丝杆的转动来带动水平板的滑动，水平板的滑动带动滑块移动，最终带动斜度板的移动，又通过电机带动二号丝杆的转动带动垂直板在水平板上滑动，利用垂直板的移动，模拟函数自变量的取值变化，利用垂直板与曲线板交点到水平板的垂直距离来模拟函数值的变化量，简单形象，帮助学生理解微分的抽象概念。
21.2.本发明所述的一种高等数学微分教学用具，通过设置一号导体、二号导体、三号导体、四号导体、五号导体、六号导体、两种颜色的发光二极管、毛玻璃和石墨层，使垂直板移动时，垂直板和滑块之间的距离用发光二极管的灯光的长度来模拟，垂直板与曲线板交点到垂直板与斜度板的距离用一种颜色的发光二极管表示，垂直板与斜度板的距离到水平板的距离用另一种颜色来表示，从而利用颜色的明亮变化，使演示过程中的变量更加清晰明了，使演示过程更加形象生动。
附图说明
22.下面结合附图对本发明作进一步说明。
23.图1是本发明的立体图；
24.图2是水平板、垂直板和斜度板结构示意图；
25.图3是本发明部分结构视图；
26.图4是曲线板部分结构示意图。
27.图中：1、盒体；11、演示平面；12、底座；2、曲线板；21、曲线板个体；22、磁铁；3、水平板；31、滑块；32、一号丝杆；33、二号丝杆；34、一号电机；35、二号电机；4、垂直板；41、毛玻璃；5、斜度板；51、滑板；61、一号导体；62、二号导体；63、三号导体；64、四号导体；65、五号导体；66、六号导体；7、弹簧。
具体实施方式
28.为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
29.如图1至图4所示；
30.实施例一；
31.一种高等数学微分教学用具，包括底座12和盒体1，盒体1外表面有演示平面11，演示平面11内有刻度线，还包括；
32.曲线板2，曲线板2固连于盒体1的演示平面11内；
33.斜度板5，曲线板2上滑动连接有滑板51，滑板51上固连有斜度板5，斜度板5与曲线板2相切；
34.水平板3，盒体1一侧滑动连接有水平板3，水平板3上滑动连接有垂直板4，水平板3和垂直板4都与演示平面11平行。
35.使用时，通过设置底座12、盒体1、演示平面11上固定的曲线板2、曲线板2上滑动连接的滑板51、与滑板51固连的斜度板5、滑动连接于盒体1一侧的水平板3和滑动连接于水平板3上的垂直板4，需要演示时，手动使滑板51和斜度板5滑动至预定位置，随后手动滑动水平板3至曲线板2和斜度板5交点位置的同一水平面上，再手动移动垂直板4使其在演示平面11内的投影与曲线板2和斜度板5的投影均相交，水平板3代表平面坐标系的x轴方向，垂直板4代表平面坐标系的y轴方向，根据微分的定义，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述，微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的，在x轴方向上，滑板51到垂直板4的水平距离即为函数的自变量取值，在y轴方向上，垂直板4与曲线板2的交点到水平板3的垂直距离即为此时函数的值的变化量，当需要解释函数曲线上某个位置的微分定义时，曲线板2的形状相当于函数曲线的形状，由于斜度板5与曲线板2相切，因此斜度板5即为曲线在改点处的切线，根据微分定义，为了模拟当自变量取值足够小时的情况，因此使垂直板4向滑板51处移动，随着垂直板4的运动，自变量取值逐渐变小，此时观察函数值的变化，即观察垂直板4与曲线板2的交点处到水平板3的垂直距离的变化，此时的垂直距离为两段的和，第一段是水平板3到斜度板5与垂直板4的交点的垂直距离，第二段是斜度板5与垂直板4的交点到垂直板4与曲线板2的交点的垂直距离，此时，通过观察这两段的距离变化，可以明显发现随着垂直板4的移动，视觉上可以看出第二段的距离减小的速度明显比第一段距离减小的速度快，根据这个特征可以断定第一段的距离是第二段的距离的高阶无穷小，并且可以看出当垂直板4运动到接近滑板51处时，曲线板2与斜度板5逐渐重合，因此可以将第一段的距离看成是零，而水平板3到斜度板5与垂直板4的交点的垂直距离仍然清晰，第一段的距离与第二段相比距离更为显眼，可以看出随着垂直板4的移动，垂直板4与曲线板2交点处到水平板3的距离与第一段的距离大小越来越接近，由此教师可以给出当垂直板4移动到与滑板51重合的极限位置时，函数值的变化量为第一段的距
离大小，第一段的大小即为斜度板5的斜率和函数自变量的乘积，从而给出结论，得到函数在函数上一点处的微分即为该处切线斜率和自变量变化量的乘积，使用本装置，可以清晰地演示出函数值的变化量随着自变量的变小时的变化趋势，并且展示出函数微分定义的动态推导过程，更为形象，方便学生的理解。
36.水平板3一端螺旋传动有一号丝杆32，一号丝杆32一端与一号电机34输出轴固连，一号丝杆32转动连接于盒体1内，水平板3内转动连接有二号丝杆33，二号丝杆33与垂直板4通过螺旋传动，二号丝杆33一端固连有二号电机35，水平板3上滑动连接有滑块31，滑块31与斜度板5转动连接，斜度板5与垂直板4滑动连接。
37.使用时，通过使水平板3与转动连接于盒体1一侧的一号丝杆32配合、使垂直板4与转动连接于水平板3内的二号丝杆33配合，以及斜度板5与滑动连接于水平板3上的滑块31转动连接，并且一号丝杆32和二号丝杆33分别与一号电机34和二号电机35的输出轴固定，一号电机34与二号电机35通过遥控器控制，通过一号电机34和二号电机35的转动分别带动一号丝杆32和二号丝杆33的转动，从而分别带动与其螺旋传动的水平板3在垂直方向滑动、带动垂直板4在水平方向上滑动，从而实现垂直板4和水平板3的远程控制，当需要使斜度板5到达曲线板2上的指定位置时，启动一号电机34带动一号丝杆32转动，使水平板3在盒体1的垂直方向上运动，而水平板3的垂直运动，会使滑动连接在水平板3上的滑块31受到向上的推力，而与滑块31转动连接的斜板会受到曲线板2垂直于曲线板2的压力，二者的合力使滑块31在水平板3上滑动，并且使与滑块31转动连接的斜度板5通过与其固连的滑板51在曲线板2上滑动，运动过程中由于滑块31的存在，使斜度板5与曲线板2的交点位置到水平板3在演示平面11上的投影位置距离始终恒定，不用每次使用时先调整滑板51的位置再调整水平板3的位置，方便了操作，斜度板5移动到指定位置后，一号电机34关闭，转动轴不受力时无法自转，从而锁定水平板3的位置，随后启动二号电机35，带动二号丝杆33的转动，从而带动水平板3上滑动连接的垂直板4滑动，使其向滑块31处滑动来演示微分定义，演示过程中，使用遥控器远程控制一号电机34和二号电机35来实现远程控制水平板3和垂直板4的移动，使教师在演示过程中不必一边讲解一边手动控制水平板3和垂直板4的滑动，避免老师在讲解过程中遮挡学生的视线，影响演示过程中学生的观看体验，同时使演示过程更加流畅、形象。
38.水平板3和垂直板4远离演示平面11的一侧固定连接有均匀分布的发光二极管，水平板3内固定有一号导体61，垂直板4内固定有二号导体62，斜度板5内固定有三号导体63，曲线板2内固定有四号导体64，三号导体63与固定于滑板51上的五号导体65固连，五号导体65与一号导体61和四号导体64滑动连接，水平板3上的发光二极管与一号导体61的连接位置为该处发光二极管在一号导体61上的投影点，垂直板4上的发光二极管连接位置为该处发光二极管在二号导体62上的投影点，三号导体63上串联有电池。
39.使用时，通过设置水平板3上的一号导体61、垂直板4上的二号导体62、斜度板5上的三号导体63、曲线板2上的四号导体64、斜度板5上的五号导体65、垂直板4和水平板3上的发光二极管和三号导体63上串联的电池，使其构成一个完整的并联回路，该并联回路由两个串联回路构成，一个是由二号导体62位于斜度板5上方的部分、五号导体65位于斜度板5上方的部分、四号导体64和三号导体63串联构成，另一个是由二号导体62位于斜度板5下方的部分、一号导体61、五号导体65位于斜度板5下方的部分和三号导体63构成的串联回路，
放入电池后，使均匀分布的发光二极管发光，水平板3上发光的发光二极管灯光连线的长度代表函数自变量的大小，垂直板4上发光的发光二极管灯光连线的长度代表函数值变化量的大小，当垂直板4滑动时，会带动垂直板4上的二号导体62与一号导体61、四号导体64和三号导体63发生相对滑动，而由于水平板3上的发光二极管与一号导体61的连接位置为该处发光二极管在一号导体61上的投影点，垂直板4上的发光二极管连接位置为该处发光二极管在二号导体62上的投影点，当垂直板4向滑块31处滑动时，电路回路中位于垂直板4上方且在曲线板2下方的发光二极管数量越来越少，因此曲线板2上方的发光二极管被断路，无法发光，只有曲线板2下方的发光二极管被接入电路之中能够发光，同理，只有位于垂直板4和滑块31之间的一号导体61上的发光二极管发光，因此随着垂直板4的移动，曲线板2下方的发光二极管和水平板3上位于垂直板4和滑块31之间的发光二极管逐渐减少，从而在垂直板4滑动时，以水平板3上的发光二极管的灯光长度代表函数自变量的大小，用垂直板4上的灯光长度代表函数值的变化量，随着垂直板4的不断滑动，水平板3上发光的发光二极管灯光连线的长度逐渐变小即函数自变量的取值逐渐变小，垂直板4上的发光的发光二极管灯光连线的长度也逐渐变小即函数值的变化量逐渐减小，利用发光二极管的灯光有序灭掉，灯光长度的规律性变化，更为形象地显示出演示过程中函数自变量和函数值的变化趋势，使演示过程更为形象，方便学生的理解。
40.垂直板4内的发光二极管为两种颜色，且两种颜色的发光二极管自上而下交错分布，垂直板4上固定有六号导体66，一种颜色的发光二极管全部与六号导体66固定连接，另一种颜色的发光二极管全部与二号导体62固定连接，二号导体62和六号导体66都与三号导体63滑动连接，六号导体66也与四号导体64滑动连接。
41.使用时，通过在垂直板4内与四号导体64接触的面上固定有六号导体66，同时使垂直板4内两种颜色的发光二极管自上而下交错分布，一种颜色的发光二极管全部与六号导体66连接，另一种颜色的发光二极管全部与二号导体62连接，二号导体62与三号导体63滑动连接，六号导体66与四号导体64滑动连接，从而将原本的电路回路变为两个新的并联回路，一是由一号导体61、二号导体62、三号导体63和五号导体65围成的串联回路，二是由三号导体63、六号导体66、四号导体64和五号导体65围成的串联回路，当水平板3固定之后，移动垂直板4向曲线板2与斜度板5交点处滑动时，垂直板4上分为两段不同颜色的灯光，第一段是从垂直板4与曲线板2的交点到斜度板5与垂直板4的交点处的发光二极管，串联在由三号导体63、六号导体66、四号导体64和五号导体65围成的回路中的六号导体66上，第二段是从水平板3到垂直板4与斜度板5的交点处的发光二极管，串联在一号导体61、二号导体62、三号导体63和五号导体65围成的串联回路中的二号导体62上，当垂直板4滑动向滑块31处时，六号导体66上的发光二极管随着垂直板4的滑动，原本位于垂直板4上的且在曲线板2下方的发光二极管，逐步进入到曲线板2上方的区域，从而被断路，而原本位于垂直板4上的且在斜度板5下方的固定于六号导体66上的发光二极管，逐步进入到斜度板5上方区域，从而被接入回路中，从而随着垂直板4的滑动，位于垂直板4与曲线板2的交点到斜度板5与垂直板4的交点处的发光二极管数量始终在减少，另外在二号导体62上串联的发光二极管随着垂直板4的滑动，位于斜度板5下方的发光二极管数量也在不断减少，从学生的角度看去，会看到垂直板4上两段不同颜色的线段的长度的变化趋势，从而可以更好地更明显地演示出两段线段的变化，帮助学生理解微分的定义，即函数上一点的微分为该点处的斜率和函数
自变量的变化量的乘积，从而帮助学生更加形象地理解微分的推导过程。
42.与六号导体66连接的最下方的发光二极管在垂直方向上的位置位于曲线板2与斜度板5交点上方，与二号导体62连接的最下方的发光二极管在垂直方向上的位置位于曲线板2与斜度板5交点下方且在水平板3上方。
43.使用时，使与六号导体66连接的最下方的发光二极管在垂直方向上的位置位于曲线板2与斜度板5交点上方，与二号导体62连接的最下方的发光二极管在垂直方向上的位置位于曲线板2与斜度板5交点下方且在水平板3上方，当垂直板4移动到与滑块31接触时的极限位置时，与二号导体62连接的最下方的发光二极管刚好位于水平板3上方、斜度板5下方，被接通点亮，而其上方的六号导体66上连接的最下方的发光二极管正好位于曲线板2上方，没有被接入电路从而没有被点亮，形象地展示出极限位置时，曲线板2与垂直板4的交点到垂直板4与斜度板5的距离近乎于零，而二号导体62上仍有发光二极管被点亮，表示这一段的距离远大于曲线板2与垂直板4的交点到垂直板4与斜度板5的距离，从而更好地推导出微分的公式，函数上一点的微分为该点处的斜率和其自变量变化量的乘积，从而更形象地演示出这一过程。
44.发光二极管远离演示平面11的一侧固定有毛玻璃41。
45.使用时，在发光二极管远离演示平面11的一侧固定有毛玻璃41，当发光二极管点亮之后，会在毛玻璃41上形成光晕，均匀分布的发光二极管点亮之后在毛玻璃41上光晕会连成一条光滑的光线段，不再是之前一个个光点的形式，不再需要学生的一些想象将发光二极管连成一线，从而帮助学生更好地观察垂直板4上光线段的变化，另一方面，可以减弱发光二极管射出的光线对学生视线的干扰，防止光线过亮使学生看不清斜度板5和曲线板2的结构，从而影响演示的效果。
46.曲线板2由曲线板个体21组成，曲线板个体21之间互相转动连接，曲线板个体21内嵌有磁铁22，演示平面11上固连有铁片。
47.使用时，曲线板2由相互转动连接的曲线板个体21组成，曲线板个体21内嵌有磁铁22，演示平面11上铺有铁片，事先将曲线板个体21连成一片，并摆成想要的函数曲线形状，通过磁铁22对铁质材料的吸引力，利用曲线板个体21内的磁铁22对铁片的吸引力，将其固定在演示平面11上，从而实现对曲线板2的固定，使用相互转动连接的曲线板个体21组成的曲线板2，从而可以根据老师的喜好，方便老师对不同的形状的曲线微分进行分析，并演示其变化。
48.一号导体61、二号导体62、三号导体63、四号导体64、五号导体65和六号导体66的表面涂有石墨层。
49.使用时，在一号导体61、二号导体62、三号导体63、四号导体64、五号导体65和六号导体66的表面涂有石墨层，由于一号导体61、二号导体62、三号导体63、四号导体64、五号导体65和六号导体66相互之间为滑动连接，在垂直板4移动的过程之中可能会使其在滑动过程中由于相互之间刚性的接触，使其相互之间产生间隙，影响导体之间的接触效果，容易引起接触不良的后果，从而使发光二极管一会亮一会不亮，影响演示的效果，利用石墨光滑和导电的特性，可以有效减弱垂直板4滑动过程中的相互摩擦力，减少相互之间摩擦产生的抖动，同时使其在相互滑动过程中保持良好的导电性，可以有效提高本装置在使用过程中的稳定性。
50.曲线板个体21、斜度板5、水平板3和垂直板4均为非导电材质。
51.使用时，使曲线板个体21、斜度板5、水平板3和垂直板4均为非导电材质，从而避免一号导体61、二号导体62、三号导体63、四号导体64、五号导体65和六号导体66在导电的过程中，电流传播到曲线板个体21、斜度板5、水平板3和垂直板4上，使电阻变大从而使发光二极管发光亮度降低，甚至无法发亮，影响演示效果，另一方面可以防止漏电，提高该装置在使用过程中的安全性。
52.实施例二；
53.实施例二与实施例一的区别在于；
54.二号导体62在垂直板4内垂直于演示平面11的方向上滑动，二号导体62与垂直板4之间安装有弹簧7。
55.使用时，二号导体62在垂直板4内滑动连接，二号导体62能在垂直于演示平面11的方向上滑动，二号导体62与垂直板4之间固定有弹簧7，当垂直板4滑动时，三号导体63分别与二号导体62和六号导体66滑动连接并构成电路回路的一部分，四号导体64与六号导体66也发生相对滑动，然而垂直板4滑动时，会发生抖动，使三号导体63与二号导体62和六号导体66之间产生空隙，以及四号导体64与六号导体66之间也产生空隙，从而造成接触不良，因此利用弹簧7对二号导体62的推力，使其对三号导体63有挤压力，从而使其与垂直板4另一侧的六号导体66之间保持一个压力，六号导体66受到的压力又会对与其接触的四号导体64产生挤压力，选用弹力合适的弹簧7，使二号导体62、三号导体63、六号导体66和四号导体64受到压力的同时又不会影响相对的滑动，从而使垂直板4在移动的过程中，减小二号导体62、三号导体63、六号导体66和四号导体64之间发生接触不良的概率，进一步保证演示过程的稳定性。
56.具体工作流程如下：
57.需要使用时，教师首先选择自己想要用来阐述的函数模型形状，使转动连接的曲线板个体21组合成相应的形状，随后利用曲线板2底部的磁铁22将组合后的曲线板2固定在铺有铁片的演示平面11内，随后将斜度板5从曲线板2端部滑动进入曲线板2上，随后在曲线板2上选择想要阐述的点，启动一号电机34使一号丝杆32转动，带动水平板3在竖直方向上滑动，并且带动滑块31滑动，滑块31滑动时带动与其转动连接的斜度板5在曲线板2上滑动，从而到达教师想要阐述的点的位置，随后关闭一号电机34，使电机输出轴停止转动，使水平板3的位置固定，随后启动二号电机35带动二号丝杆33转动，从而带动垂直板4在水平板3上滑动至远离滑块31的预定位置后，将一号导体61、二号导体62、三号导体63、四号导体64、五号导体65和六号导体66围成的回路接上电池，通入直流电，使固定在水平板3上和垂直板4上的接入回路的发光二极管发光，光晕映照在毛玻璃41上连成一条光线，当需要进行微分的讲解时，再次启动二号电机35，使垂直板4向滑块31方向移动，一号导体61上固连的发光二极管接入电路中的数量逐渐变少，从而使水平板3上的发光二极管的灯光映照在毛玻璃41上的连线的长度逐渐变小，相当于函数自变量逐渐变小的模拟，在三号导体63、六号导体66、四号导体64和五号导体65围成的回路中，六号导体66由于垂直板4的移动，接入回路中的长度逐渐变短，使与六号导体66固连的相应颜色的发光二极管接入电路的数量也在减少，由于在六号导体66上连接的最下方的发光二极管的位置在垂直方向上位于曲线板2与斜度板5的交点上方，从而随着垂直板4的移动，当垂直板4运动到与滑块31接触的位置时，
六号导体66上的发光二极管最终全部熄灭，此时相当于垂直板4与曲线板2的交点到斜度板5与垂直板4的交点处的距离近乎为零，从而可以忽略不计，而对于连接在二号导体62上的发光二极管，随着垂直板4的移动，由一号导体61、二号导体62、三号导体63、五号导体65围成的回路中，一号导体61接入此回路的距离也在不断减小，当垂直板4运动到与滑块31接触的极限位置时，由于二号导体62上最下方的发光二极管的位置位于水平板3和斜度板5之间，从而能够正常发光，即该段距离不可忽略不计，此时函数的值的变化量为垂直板4与斜度板5的交点到水平板3的垂直距离，为斜度板5的斜率与水平板3和滑块31之间距离的成绩，即为函数自变量的变化量与该点切线斜率的乘积，教师此时可以得出结论，函数上一点的微分为该点的切线斜率与自变量变化量的乘积，使整个推导过程更加形象具体，从而使学生更好的理解微分的抽象定义。
58.前、后、左、右、上、下均以说明书附图中的图1为基准，按照人物观察视角为标准，装置面对观察者的一面定义为前，观察者左侧定义为左，依次类推。
59.在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。
60.最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修该，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修该或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。