基于近轴像差理论的多光路光学系统初始结构搜索方法与流程

本发明涉及多光路复合成像与探测技术领域，具体涉及一种基于近轴像差理论的多光路复合光学系统初始结构快速搜索方法。

背景技术：

随着对目标多谱段综合测量与探测的需求不断提高，多波段复合光学系统慢慢成为远距离成像探测光学系统发展趋势。可见光系统可以提供高分辨率的目标图像，丰富目标细节信息。红外光学系统穿透能力较强，具备了较好的抗干扰能力，可以全天时工作。激光单色性好、方向性强、抗干扰能力强、信息容量大，是光学通信与测距的主要手段。多波段光学系统能通过对目标不同光学特性的测量，能够更好的反映出目标的光学特性，使探测与测量系统精度更加精确，提高光学系统综合探测与识别的能力。

同轴折反式光学系统由于其结构紧凑、加工检测装配简单而被广泛应用在多谱段多光路系统。而在光学系统设计与优化过程中，初始结构的选取对系统的后续优化及设计结果有非常大的影响。目前的相关方法只能针对单个系统的初始结构计算，无法实现多个光路的焦距分配与像差校正。由于不同谱段的探测需求不同，其焦距和视场等光学系统参数也有所不同。

为解决上述问题，我们提出了基于光机结构尺寸参数与近轴像差校正的初始结构搜索方法，建立了基于常规遗传优化算法的优化函数与边界条件，可实现具有良好轴上像差特性与光机结构参数的多光路复合光学系统初始结构的快速搜索。

技术实现要素：

本发明为解决现有多光路复合光学系统在设计与优化过程中，选取的初始结构对后续优化结果影响较大，且现有方法只能对单个系统的初始结构计算，无法实现多个光路的焦距分配与像差校正等问题，提供一种基于近轴像差理论的多光路光学系统初始结构搜索方法。

基于近轴像差理论的多光路光学系统初始结构搜索方法，该方法由以下步骤实现：

步骤一、基于多光路复合光学系统的光焦度分配方法，建立多光路光焦度分配优化函数分项；具体过程为：

所述多光路复合光学系统分为前端的折反光路和后端的反射光路，并对所述折反光路和反射光路的光焦度合理分配；获得反射光路的组合焦距和折反光路的组合焦距；

步骤二、基于近轴像差理论，将次镜等效为单个薄透镜和平行平板组合，获得反射光路与折反光路的近轴像差优化函数分项；具体过程为：

所述折反光路的光线经主镜反射后穿过次镜后会聚成像，所述单个薄透镜的球差为：

式中，α为次镜引起的主镜遮拦比，β为次镜的放大倍率，a为球差系数，n为次镜基底材料折射率，e2为次镜的非球面系数，r1、r2分别为次镜右表面和左表面的曲率半径；

所述a＝a(α,β)，用下式表示为：

式中，r1和r2分别为主镜和次镜的反射表面曲率半径，

所述平行平板的球差公式为：

式中，h1、h2分别为边缘光线在主镜和次镜的光线高度，i1、i2为光线于平行平板两面入射角，i'1、i'2为光线于平行平板两面出射角；d0为平行平板在焦距归一化时的厚度，u1、u2为平行平板入射光线与光轴的夹角，i1＝i2′＝-u1，i1′＝i2＝-u2，f1为反射光路的焦距；

则折反光路的总近轴初阶球差为：

式中，si_catadioptric_pm为折反光路中主镜的初级球差，si_catadioptric_sm_thinlens为单个薄透镜的球差，si_catadioptric_sm_parallelplate为平行平板的球差；

步骤三、根据复合光学系统对主镜后方的后截距的光机结构参数要求，建立了多光路系统的光机结构参数优化函数分项；

系统结构布局约束条件c＝l′2-k2d，为反射光路的后截距，l′2为次镜到像面的距离，k2为后截距调整系数，d为主次镜间距；

步骤四、建立整体的优化目标函数f；

根据主次镜组成的反射光路的初级球差以及步骤三获得的折反光路的总近轴初阶球差，获得关于α,β,e1,e2,d0的隐性表达式：

式中，si_reflection为反射光路的初级球差；

则目标函数表示为：

式中，ωi(i＝1,2,3,4)为相应权重，φ为系统焦距分配约束条件；

步骤五、对目标函数f进行寻优，获得最小目标函数对应的光学系统初始结构参数，完成多光路复合光学系统初始结构的搜索。

本发明的有益效果：本发明所述的搜索方法，采用近轴像差校正方法，折反光路的光线经主镜反射后穿过次镜后会聚成像，次镜可以看作为透射光路中的平凸透镜，将折反系统的次镜等效成是由一片理想薄透镜和具有一定厚度的平行平板的组合镜组，利用主反射镜、薄透镜和平行平板的相关像差理论，推导出折反光路的近轴像差公式，作为初始结构搜索方法中的优化函数分项之一。

本发明考虑系统光焦度分配、结构布局问题以及像差问题，通过包含光学结构轮廓参数、主次反射镜非球面系数、两反与折反光路光焦度分配系数在内的优化变量参数，建立了由光学系统结构布局约束条件、光焦度分配、近轴像差组成的多光路复合光学系统目标函数，并将光学系统初始结构的参数问题转化为求解目标函数最优解的问题。

本发明利用给出的焦距分配与近轴像差初始结构搜索求解方法，在不增加算法复杂度的前提下，采用常规的遗传算法就可以简便快速地搜索多光路复合光学系统的初始结构。

本发明中，光机系统结构布局约束条件为：利用次镜引起的遮拦比和次镜放大倍率，对次镜遮拦以及两反光路的后截距进行约束，获得合理的光机结构布局。

本发明所述的初始结构搜索方法通过上述优化函数，适当调整相关多个优化函数分项之间的权重比例，将光学系统初始结构的参数问题转化为求解目标函数f最优解的问题，求解一组满足两个光路焦距分配较为合理、系统焦点移出量能满足后续光学系统设计、且近轴像差较小的光学系统初始结构系统结构参数。

本发明方法具有良好的轴上像差校正特性，光机结构参数合理紧凑，并可以经后续光学优化实现全视场高成像质量，适合多光路多焦距复合光学系统初始结构的建立和光学优化。

本发明所述的搜索方法，建立了目标优化函数与边界条件，使用常规的简单优化算法，即可实现具有良好轴上像差特性与光机结构参数的多光路复合光学系统初始结构的快速搜索。该方法能够迅速搜索到复合光学结构参数下的较好近轴成像质量的多光路复合光学系统的初始结构，方法简单迅速，能够有效降低光学设计者的人工经验影响与初始结构设计难度，提高了初始结构建立的效率，缩短初始结构搜索与优化的时间。

附图说明

图1为本发明所述的基于近轴像差理论的多光路光学系统初始结构搜索方法中多光路复合光学系统的光路结构示意图；

图2为本发明所述的基于近轴像差理论的多光路光学系统初始结构搜索方法的流程图；

图3为本发明所述的基于近轴像差理论的多光路光学系统初始结构搜索方法基于近轴像差理论的折反与两反光路的像差建模与光线追迹所需的参数说明示意图；

图4为多光路复合光学系统初始结构的目标函数f的收敛曲线；

图5为搜索前光学系统初始结构示意图；

图6为基于近轴像差理论和光机结构参数方法搜索后的光学系统初始结构示意图；

图7为初始结构对应的光学传递函数mtf曲线；

图8为优化后的可见光路的光学传递函数mtf曲线。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图8说明本实施方式，基于近轴像差理论的多光路光学系统初始结构搜索方法，包括多光路复合光学系统，所述多光路复合光学系统为共口径三通道多谱段光学系统，其光学结构布局如图1所示。可同时完成可见光成像、长波红外成像与激光雷达探测功能。该光学系统基于由主镜1与次镜2组成的ritchey-chretien式主光学系统建立，为保证系统紧凑性，高质量的完成光学功能，系统分为前端的折反光路与后端的反射光路；前端的折反光路为激光雷达光路，目标光线经主镜1反射，再经次镜2和激光路校正镜组3到达激光路像面4。次镜2选用光学玻璃材料，其本身在具有良好的热稳定性的同时，在近红外区域具有较高的透过率，在次镜表面镀选择性透过分光光学薄膜，该薄膜使可见光与长波红外光在次镜表面反射，进入后端反射光路，使窄谱段激光光线在次镜右表面透射，形成前端折反光路，如图1中所示。然后利用次镜左端透镜进一步校正主镜与透射次镜的残余像差，实现激光雷达接收系统的设计。

后端的反射光路为成像系统的可见和红外光路，目标光线经主镜1和次镜2反射，再经分光棱镜5和后端可见光路校正镜6和红外路校正镜7分别在可见光路像面8和红外路像面9处成像。分光立方棱镜5由两块三角形棱镜拼接而成，其材料透光谱段从可见光延伸至长波红外，分光立方棱镜5的斜面镀选择性透过光学薄膜，使可见光反射、红外透射。

结合图2说明本实施方式，本实施方式的多光路光学系统初始结构搜索方法具体由以下步骤实现：

一、基于多光路复合光学系统的光焦度分配方法，建立多光路光焦度分配优化函数分项；考虑系统整体长度不宜过长，同时布局应尽量合理，需要对光学系统前后两端光路光焦度合理分配。对于两镜系统而言，主次镜光焦度与结构参数有一定关系，可以通过光焦度分配来实现对初始结构的计算。所述光学系统前端为激光接收单元，激光光路焦距小于成像单元焦距，在满足像差条件下，应选择合适的光焦度值，并对两路光焦度进行合理分配。成像系统需要对两路波段进行分光，视场角较大，应对轴外像差和轴上像差进行校正，在合理增加分光棱镜与校正镜组时，应保证焦点延伸量不宜过短。

现有多光路复合光学系统中，对单个厚透镜的焦距计算公式为：

其中r1′和r2′单个厚透镜两面的曲率半径，n0为厚透镜入射端外部介质的折射率，n1为厚透镜材料自身的折射率，n2为厚透镜出射端外部介质的折射率，t为厚透镜轴向中心厚度。

反射镜由于入射端和出射端折射率一致，且反射镜自身折射率为-1，根据公式(1)，则反射镜的焦距计算公式可简化为：

其中，r为反射镜曲率半径。在理想薄透镜情况下t＝0，对于平凸薄透镜，其焦距可简化为：

其中，r为平凸透镜曲面表面的曲率半径。两镜系统的光焦度分配公式为：

φ＝φ1+φ2-tφ1φ2(4)

其中，φ1为主镜的光焦度，φ2为次镜(反射或透射光路)的光焦度，φ为两镜系统的组合光焦度，光焦度为焦距的倒数。

结合图3说明本实施方式，d为主次镜间距。反射光路为光线自主镜、次镜反射到达主镜右端的f1焦点处。折反光路为光线自主镜反射、再经次镜折射，到达次镜左端的f2焦点处。则反射光路的组合焦距为：

折反光路的组合焦距为：

其中，n1为主镜入射端外部介质的折射率，n′1为主镜出射端外部介质的折射率，n2为次镜薄透镜右侧表面处入射端外部介质的折射率，n′2为次镜薄透镜右侧表面处折射端内部介质的折射率，n3为次镜薄透镜左侧表面处折射端内部介质的折射率，n′3为次镜薄透镜左侧表面处出射端外部介质的折射率。r1和r2分别为主反射镜和次反射镜的反射表面曲率半径。

二、基于近轴像差理论，并将次镜等效成薄透镜和平行平板组合，推导了反射光路与折反光路的近轴像差优化函数分项；

根据成像质量结构设计需求，应合理选取初始结构，包括结构尺寸和遮拦。

设定主镜的焦距为f1'，主镜的物距为l2、次镜的像距为l2'。h1、h2分别为边缘光线在主镜1和次镜2的光线高度也即主镜和次镜半口径，v2、v2'分别为主镜的物方孔径角和像方孔径角，α为次镜引起的主镜遮拦比，β为次镜的放大倍率，它们可以表示原始轮廓和三阶像差系数等相关参数：

初始结构的归一化轮廓参数(系统焦距归一化)可以基于近轴光学理论表示：d为主镜与次镜之间的间距：

由三级像差理论知，主次镜组成的两反反射光路的初级球差为：

其中，si_reflection_pm为两反系统的主镜球差，si_reflection_sm为两反系统的次镜球差，e1为主镜的非球面系数，e2为次镜的非球面系数。

对于折反光路，主镜产生的初级球差为：

折反光路的光线经主镜反射后穿过次镜后会聚成像，此时次镜可以看作为透射光路中的平凸透镜，并将其等效成薄透镜和平行平板的组合镜组。

对于单个薄透镜初级球差为：

si＝h2⁴a(14)

其中初级球差系数a的表达式为：

在反射系统中，经过一次反射之后，令n2＝n3′＝-n0，n2′＝n3＝-n，其中，n为次镜基底材料折射率(薄透镜和平行平板的材料一致，材料折射率相同)。当薄透镜置于空气中，则n0＝1。设其中r1、r2为次镜薄透镜的右表面和左表面的曲率半径，l1＝l2则a可表示为：

其中为次镜单薄透镜的光焦度。

由图3可知，按照光线追迹顺序，折反光路的次镜薄透镜右侧第一面与反射光路中的次镜反射表面为同一面，次镜薄透镜右表面的曲率半径r1＝r2，对于次镜进行平凸薄透镜等效近似后，r2为无穷大，厚度t＝0，则有

则可推导出a＝a(α,β)的表达式为

次镜薄透镜右表面是非球面，则该面非球面像差增量为：

其中，光线在次镜上的入射高度h2与次镜半口径(次镜引起的主镜遮拦比)相同。

h2＝α(22)

故折反光路薄透镜球差为：

对于薄透镜左端的平行平板而言，其初级球差系数为：

si_catadioptric_sm_parallelplate＝h1n1i1(i1-i1′)(i1′-u1)+h2n2i2(i2-i2′)(i2′-u2)(25)

其中：i1、i2为光线于平行平板两面入射角，i'1、i'2为光线于平行平板两面出射角，u1、u2为平行平板入射光线与光轴的夹角，i1＝i2′＝-u1，i1′＝i2＝-u2则可推导出平行平板的球差表达式为

其中，f1为反射光路焦距，平行平板材料与透镜材料一致，d0为平行平板在焦距归一化时的厚度。折反光路的组合焦距可由公式(6)求得。

则折反光路的总近轴初阶球差为：

三、利用次镜引起的遮拦比和次镜放大倍率，对次镜遮拦以及两反光路的后截距进行约束，获得合理的光机结构布局。

由式(12)和(27)可知，两路光学系统球差可写为与α,β,e1,e2,d0有关的隐性表达式：

同时考虑系统光焦度分配、结构布局问题以及像差问题，目标函数可以表示为：

其中，ωi(i＝1,2,3,4)是相应权重，φ是系统焦距分配约束条件，l′2为次镜到像面的距离，d为主次镜间隔，c是系统结构布局约束条件c＝l′2-k2d，为两反系统的后截距，k2为后截距调整系数，反射光路需加入分光棱镜对可见光与长波红外分光，需要有较长焦点伸出量，可根据实际结构尺寸需要进行优化，一般k2取1.3～1.7。

五、将光学初始结构设计转化为目标函数寻优问题；利用遗传算法对目标函数进行寻优，若不满足要求，可对分项权重进行迭代优化；获得最小目标函数对应的光学系统初始结构参数，完成多光路复合光学系统初始结构的搜索。

通过步骤四建立的目标函数f，将光学系统初始结构的参数问题转化为求解目标函数f最优解的问题。本次优化主要是采用遗传算法(geneticalgorithm，简称ga)求解一组满足两个光路焦距分配较为合理、系统焦点移出量能满足后续光学系统设计、且近轴像差较小的光学系统初始结构系统结构参数。

本实施方式中，遗传算法是一种较为常用的算法，利用上文给出的焦距分配与近轴像差求解方法，在不增加算法复杂度的前提下，采用遗传算法可以简便快速地搜索多光路复合光学系统的初始结构。

具体实施方式二、结合图4至图8说明本实施方式，本实施方式为具体实施方式一所述的基于近轴像差理论的多光路光学系统初始结构搜索方法的实施例：

通过matlab实现对初始结构的求解，ga主要工作参数为：个体数目nind(numberofindividuals)为100，最大遗传代数maxgen(maximumnumberofgenerations)为300，变量的二进制位数preci(precisionofvariables)为20，代沟(generationgap)ggap＝0.9。反射光路为成像系统，折反光路为激光接收系统，在像差校正方面，反射光路权重略大于折反光路。具体变量参数范围如表所示：

表1优化变量取值范围

根据上述目标函数和参数范围，采用遗传算法求解了多波段普通r-c光学初始结构的参数。图4为多光路复合光学系统初始结构的目标函数f的收敛曲线，由图可见f值逐渐减小，目标函数收敛较快，说明初始结构搜索较为迅速。从目标函数曲线图4可以看出，算法优化至30代时，光学系统初始结构已经达到一个较好的情况，取系统优化最终解第100代解作为光学系统初始结构。图5为搜索前光学系统初始结构示意图，对应图4里目标函数的第0代。图6是基于近轴像差理论和光机结构参数方法搜索后的光学系统初始结构示意图，对应图4里目标函数的第100代。其初始结构对应的光学传递函数mtf曲线如图7所示，系统初始结构是在单波段、零视场的情况下优化求解，因此其轴上成像质量较高，但轴外像差会有所下降。

从图7可知，轴外视场的mtf曲线已经有提高的趋势，可以作为轴外像差优化的初始结构。在后续光学系统设计时需要校正镜组进一步校正轴外像差，例如球差、慧差、像散和色差，利用光学设计软件对反射镜后端的透射校正镜进行优化，即可实现轴外像差的校正，可见光路的光学传递函数mtf曲线如图8所示，在截止频率内，传递函数大于0.4，接近衍射极限。结果表明利用本搜索方法获得的初始结构具有较好的轴上像差特性，并经过简单的后续优化，就可以获得兼顾高成像质量与合理光机结构参数的光学系统光学设计结果。