1.本发明涉及一种全息显示技术，特别是锥面计算全息图的生成方法。
背景技术：
2.全息显示作为一种最理想的真三维显示技术，一直受到极大的关注。而柱面计算全息因其具有360
°
的视场角而成为近期的一个研究热点。但是柱面计算全息显示的垂直方向视场角和平面是一样的，而且这个问题从来没有被研究并解决过。因此，为进一步扩大柱面全息显示的垂直方向视场角，亟需提出一种新的衍射模型来实现全息图的大视角显示。
技术实现要素：
3.本发明针对上述柱面全息显示的垂直方向视场角依然受限的问题，提出一种扩大垂直视场角的锥面全息显示方法。该方法包括基于锥面衍射模型的锥面全息图生成和锥面全息图重建两个部分。
4.基于锥面衍射模型的锥面全息图生成过程具体描述为：
5.步骤一，锥面衍射模型的物平面为柱面，其半径和高为(r,h)，其复振幅分布表示为 u(θ0,z0)，全息记录面为部分锥面，其上、下半径和高为(r1,r0,h)，其复振幅分布表示为 h(θ1,z1)，由于锥面的半径rz随高度z1变化而变化，锥面的半径可表示为： rz＝z1*(r1
‑
r0)/h+(r1+r0)/2，锥面的倾斜角为α，则满足tanα＝(r0
‑
r1)/h。
6.步骤二，基于锥面衍射模型，锥面全息图生成的计算方法表示为：h(θ1, z1)＝[1/(i*λ)]*∫∫u(θ0,z0)*exp[i*k*d(θ0,z0,z1)]/d(θ0,z0,z1)*k(θ0)*dθ0*dz0，其中物面与全息面上任意两点间的距离d(θ0,z0,z1)＝sqrt[r2+rz2‑
2r*rz*cos(θ0
‑
θ1)+(z0
‑
z1)2]，其中i为虚数单位，λ为波长，k为波数，k(θ0)为衍射模型的倾斜因子，sqrt()为开平方运算。
[0007]
步骤三，由于衍射模型的倾斜因子可近似为1，则锥面衍射模型的点扩散函数可简化为h(θ,z0,z1)＝[1/(i*λ)]*exp{i*k*dh(θ,z0,z1)}/dh(θ,z0,z1)，其中dh(θ,z0,z1)＝sqrt[r2+ rz2‑
2r*rz*cosθ)+(z0
‑
z1)2]，由于锥面全息图的生成过程中，对特定的高度z1，rz是一个常数，则锥面全息图生成表示为h(θ1,z1)＝∫∫u(θ0,z0)*h(θ1
‑
θ0,z0,z1)*dθ0*dz0。
[0008]
所述的锥面全息图重建过程是锥面全息图生成过程的逆过程，具体描述为：u(θ0,z0)＝∫∫h(θ1,z1)*h(θ0
‑
θ1,z0,z1)*dθ1*dz1。
[0009]
所述的锥面衍射模型，进一步发展为锥面衍射模型的去遮挡方法；该方法采用光程差限制函数实现简单快速的去遮挡效果，光程差限制函数表述为holo(r)＝(r≤ sqrt(r2‑
rz2))，则锥面衍射模型去遮挡方法的点扩散函数表示为hoc(θ,z0,z1)＝h(θ,z0, z1)*holo(r)。
[0010]
所述的锥面衍射模型，进一步采用快速傅里叶变换fft实现锥面衍射模型的快速计算；其方法具体描述为：首先，将锥面全息图生成公式改写为卷积的形式，即h(θ1,z1)＝∫u(θ0, 其中为角度方向的一维卷积运算，然后，锥面全息图生成
过程采用一维fft实现快速计算：h(θ1,z1)＝∫ifft{fft[u(θ0,z0)]*fft[h(θ,z0,z1)]}dz0，其中 ifft为逆快速傅里叶变换。
[0011]
该方法的有益效果在于：相比于传统的柱面全息显示，锥面全息显示方法扩大了垂直方向上的视场角；而且本发明的锥面衍射模型的快速计算方法由于采用了快速傅里叶变换，能够实现锥面全息图的快速生成。
附图说明
[0012]
附图1为本发明的锥面衍射模型示意图。
[0013]
附图2为本发明的杨氏两点干涉图样的模拟实验结果，2(a)
‑
2(d)为锥面倾斜角分别为 0
°
、2
°
、4
°
、8
°
的干涉图样。
[0014]
附图3为本发明的锥面全息显示垂直视场角扩大示意图。
[0015]
附图4为本发明的锥面全息图(a)和不同投影角度(b)
‑
(d)的结果图。
具体实施方式
[0016]
下面详细说明本发明一种扩大垂直视场角的锥面全息显示方法的一个典型实施例，对该方法进行进一步的具体描述。有必要在此指出的是，以下实施例只用于该方法做进一步的说明，不能理解为对该方法保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述该方法内容对该方法做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
[0017]
本发明提出一种扩大垂直视场角的锥面全息显示方法，该方法包括基于锥面衍射模型的锥面全息图生成和锥面全息图重建两个部分。
[0018]
锥面衍射模型如图1所示，基于锥面衍射模型的锥面全息图生成过程具体描述为：
[0019]
步骤一，锥面衍射模型的物平面为柱面，其半径和高为(r,h)，其复振幅分布表示为 u(θ0,z0)，全息记录面为部分锥面，其上、下半径和高为(r1,r0,h)，其复振幅分布表示为h(θ1,z1)，由于锥面的半径rz随高度z1变化而变化，锥面的半径可表示为： rz＝z1*(r1
‑
r0)/h+(r1+r0)/2，锥面的倾斜角为α，则满足tanα＝(r0
‑
r1)/h。
[0020]
步骤二，基于锥面衍射模型，锥面全息图生成的计算方法表示为：h(θ1, z1)＝[1/(i*λ)]*∫∫u(θ0,z0)*exp[i*k*d(θ0,z0,z1)]/d(θ0,z0,z1)*k(θ0)*dθ0*dz0，其中物面与全息面上任意两点间的距离d(θ0,z0,z1)＝sqrt[r2+rz2‑
2r*rz*cos(θ0
‑
θ1)+(z0
‑
z1)2]，其中i为虚数单位，λ为波长，k为波数，k(θ0)为衍射模型的倾斜因子，sqrt()为开平方运算。
[0021]
步骤三，由于衍射模型的倾斜因子可近似为1，则锥面衍射模型的点扩散函数可简化为h(θ,z0,z1)＝[1/(i*λ)]*exp{i*k*dh(θ,z0,z1)}/dh(θ,z0,z1)，其中dh(θ,z0,z1)＝sqrt[r2+ rz2‑
2r*rz*cosθ)+(z0
‑
z1)2]，由于锥面全息图的生成过程中，对特定的高度z1，rz是一个常数，则锥面全息图生成表示为h(θ1,z1)＝∫∫u(θ0,z0)*h(θ1
‑
θ0,z0,z1)*dθ0*dz0。
[0022]
所述的锥面全息图重建过程是锥面全息图生成过程的逆过程，具体描述为：u(θ0,z0)＝∫∫h(θ1,z1)*h(θ0
‑
θ1,z0,z1)*dθ1*dz1。
[0023]
所述的锥面衍射模型，进一步发展为锥面衍射模型的去遮挡方法；该方法采用光程差限制函数实现简单快速的去遮挡效果，光程差限制函数表述为holo(r)＝(r≤ sqrt(r2‑
rz2))，则锥面衍射模型去遮挡方法的点扩散函数表示为hoc(θ,z0,z1)＝h(θ,z0, z1)*
holo(r)。
[0024]
所述的锥面衍射模型，进一步采用快速傅里叶变换fft实现锥面衍射模型的快速计算；其方法具体描述为：首先，将锥面全息图生成公式改写为卷积的形式，即h(θ1,z1)＝∫u(θ0, 其中为角度方向的一维卷积运算，然后，锥面全息图生成过程采用一维fft实现快速计算：h(θ1,z1)＝∫ifft{fft[u(θ0,z0)]*fft[h(θ,z0,z1)]}dz0，其中 ifft为逆快速傅里叶变换。
[0025]
在本发明的实例中，物面分辨率为512
×
1024，波长λ、外径r和高度h分别为250um、 50mm和50mm。杨氏两点衍射实验的两点分别位于(
‑
π/32,0)和(π/32,0)。图2为杨氏两点实验的模拟结果，2(a)
‑
2(d)是锥面倾斜角为0
°
、2
°
、4
°
、8
°
的全息图干涉图样。图3 是锥面全息显示的垂直视场角扩大示意图。图4是锥面全息及不同角度重建结果图。结果表明，该方法可以扩大柱面全息显示的垂直方向视场角，且可以实现快速计算生成。