一种基于相位残余项的垂轴变焦镜组优化设计方法与流程

1.本发明涉及光学变焦成像技术领域的一种垂轴变焦镜组优化设计方法，尤其涉及一种基于相位残余项的垂轴变焦镜组优化设计方法。


背景技术：

2.光学变焦技术通过系统焦距的变化，实现系统放大倍率的切换，在民用摄影、安防监控及虚拟现实等领域有着重要的应用，同时也是航空航天和地外探测成像领域的重要发展方向。变焦镜组作为变焦系统的关键组成部分，对变焦系统的性能具有重大影响。
3.主流的光学变焦技术主要是通过改变光学系统中特定镜组的沿光轴方向位置，进而改变光学系统的总体光焦度。光学系统的光焦度φ的计算公式如下：
4.φ＝φ1+φ
2-dφ1φ25.其中φ为光学系统整体光焦度，φ1为前镜组的光焦度，φ2为后镜组的光焦度，d为前后镜组的距离
6.但这种沿光轴方向运动的变焦方式所需的轴向位移较大，涉及的变焦运动机械结构较为复杂，因此在某些特殊领域的应用受到了限制。
7.1967年，luis w alvarez提出了一种基于xy三阶多项式的光焦度可变的自由曲面透镜的变焦方法，这种方法可以通过两片自由曲面沿垂直于光轴方向的相对运动实现变焦功能。自由曲面的面型表达式如下：
[0008][0009]
其中，z为沿光轴方向面型矢高，x,y为垂直于光轴的平面坐标，a为面型系数。
[0010]
这种光学变焦方式结构紧凑，在航空航天领域的应用有独到的优势。然而alvarez提出的这种xy三阶多项式自由曲面虽然能够实现变焦的功能，但是不可避免地会产生较大像差，且这种变焦透镜组合在垂直于光轴运动的过程中，产生的像差还会随着位移量的变化而发生改变。对于这种问题，目前的方法主要是依托zemax、codev等光学设计软件，通过添加其它xy高阶多项式对变焦透镜组进行优化设计，但是这些方法存在优化变量少，限制条件多和优化速度慢等问题，而且还会在优化过程中损失变焦镜组部分的变焦能力。


技术实现要素：

[0011]
本发明的目的在于针对现有技术中的不足，提供了一种基于相位残余项的垂轴变焦镜组优化设计方法。本发明将变焦镜组在垂直于光轴运动过程中随偏移量改变的像差转化成相位残余项进行描述，可以同时添加多个xy高阶多项式优化变量对像差进行补偿，且优化速度快，优化后成像质量高，从而全面提高了垂轴变焦镜组的优化性能。
[0012]
为达到上述目的，本发明通过采用以下的技术方案予以实现：
[0013]
步骤1：确定垂轴变焦镜组中自由曲面的初始面型；
[0014]
步骤2：基于垂轴变焦镜组中自由曲面的初始面型构造初始面型的相位表达式；
[0015]
步骤3：根据初始面型的相位表达式，计算并获得初始面型的相位表达式和理想成像条件的相位表达式之间的差值并记为相位残余项；
[0016]
步骤4：选择初始面型对应的高阶xy多项式后再构建修正面型，建立修正面型对应的相位变化表达式；
[0017]
步骤5：确定垂轴变焦镜组的通光孔径区域，在通光孔径区域内，基于相位残余项利用最小二乘法对修正面型对应的xy多项式系数进行优化求解，获得求解后的修正面型，由垂轴变焦镜组中自由曲面的初始面型和求解获得的修正面型一起组成自由曲面的优化面型。
[0018]
所述步骤2中，初始面型的相位表达式的公式如下：
[0019][0020]
其中，x,y表示光线在镜组中传播时的两个位置坐标值，n
λ
表示设计波长λ对应的材料折射率，λ表示设计波长，δ表示横向位移量，(t1(x+δ,y)表示第一片自由曲面透镜沿x轴正方向位移δ距离后元件的厚度，t2(x-δ,y)表示第二片自由曲面透镜沿x轴负方向位移δ距离后元件的厚度。
[0021]
所述步骤3具体为：
[0022]
首先，从初始面型的相位分布表达式中提取(x2+y2)项，进而确定在不同横向位移量δ下对应的等效焦距f，再根据等效焦距f构建理想成像情况下相位分布表达式最后将理想成像情况下相位分布表达式与初始面型的相位表达式之间的差值记为相位残余项
[0023]
所述步骤4中，修正面型中各个单项式的阶数比初始面型中各个单项式的至少大一阶。
[0024]
所述步骤5中，根据相位残余项和修正面型对应的相位变化表达式计算的相位残余项均方误差w
residual
和引入修正面型后的相位均方误差w
revised
，将引入修正面型后的相位均方误差w
revised
记为评价函数，公式如下：
[0025][0026][0027]
其中，m为通光孔径区域的横向网格数量，n为通光孔径区域的纵向网格数量，m为横向网格序号，n为纵向网格序号，为在通光孔径区域的网格点(m,n)中的相位残余项，表示在通光孔径区域的网格点(m,n)中修正面型对应的相位变化表达式；
[0028]
在预设约束条件下，利用最小二乘法对评价函数进行最小化求解，进而获得求解后的修正xy多项式系数；
[0029]
所述预设约束条件的公式如下：
[0030][0031]
其中，l
x
表示垂轴变焦镜组沿x轴方向的长度，ly表示垂轴变焦镜组沿y轴方向的长度，c
ij
表示多项式xiyj对应的系数，a为初始面型系数。
[0032]
本发明与现有技术相比，其有益效果为：
[0033]
(1)本发明将变焦镜组在垂直于光轴运动过程中随偏移量改变的像差转化成相位残余项进行表示，可以定量描述不同横向位移量下像差变化。
[0034]
(2)本发明通过补偿相位残余项可以同时添加多个xy高阶多项式优化变量对像差进行补偿，比现有技术所能优化的变量上限更高，能更好地提升像质。
[0035]
(3)本发明可以有效校正不同偏移量情况下产生的像差且优化速度快，优化后成像质量高，全面提高了垂轴变焦镜组的优化性能。
附图说明
[0036]
图1为本发明中基于相位残余项的垂轴变焦镜组优化设计方法流程图示意图；
[0037]
图2为本发明实施例中垂轴变焦镜组xy五阶多项式自由曲面初始结构示意图；
[0038]
图3为本发明实施例中初始面型的相位表达式示意图；
[0039]
图4为本发明实施例中理想成像条件的相位表达式示意图；
[0040]
图5为本发明实施例中相位残余项意图；
[0041]
图6为本发明实施例相位残余项在x-o-y平面内的相位分布变化曲线图；
[0042]
图7为本发明实施例引入的修正面型相位分布的变化曲线图；
[0043]
图8为本发明实施例引入的用于校正像差的修正面型在x-o-y平面内的相位分布变化曲线图。
具体实施方式
[0044]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0045]
如图1所示，本发明包括如下步骤：
[0046]
步骤1：确定垂轴变焦镜组中自由曲面的初始面型；垂轴变焦镜组包括第一自由曲面透镜和第二自由曲面透镜，自由曲面的初始面型为xy多项式，对于不同xy多项式中各个单项式c
ij
xiyj的系数c
ij
之间满足一定的比例关系，使得第一自由曲面透镜和第二自由曲面透镜之间发生横向偏移后，镜组具有等效光焦度。
[0047]
具体实施中，一种基于xy五阶多项式自由曲面变焦面型为示例进行优化说明。对应的xy五阶多项式自由曲面的表达式如下：
[0048]
z(x,y)＝a(x5+10x3y2+5xy4)
[0049]
其中，z为沿光轴方向面型矢高，x,y为垂直于光轴的平面坐标，a为面型系数。
[0050]
两片透镜分别具有一面自由曲面与一面平面，且自由曲面面型表达式相同，形状如图2所示。两片透镜的厚度t1(x,y)和t2(x,y)可分别表示为：
[0051]
t1(x,y)＝c1+z(x,y)＝c1+a(x5+10x3y2+5xy4)
[0052]
t2(x,y)＝c
2-z(x,y)＝c
2-a(x5+10x3y2+5xy4)
[0053]
其中，c1和c2分别为两片透镜的中心厚度。
[0054]
步骤2：基于垂轴变焦镜组中自由曲面的初始面型构造初始面型的相位表达式，记为实际相位表达式；
[0055]
步骤2中，根据已经确定的面型表达式写出镜组不同区域的矢高分布方程t(x,y)，当横向位移量为δ时，依据矢高函数构建光线通过镜组后的相位分布初始面型的相位表达式的公式如下：
[0056][0057]
其中，x,y表示光线在镜组中传播时的两个位置坐标值，n
λ
表示设计波长λ对应的材料折射率，λ表示设计波长，δ表示横向位移量，(t1(x+δ,y)表示第一片自由曲面透镜沿x轴正方向位移δ距离后元件的厚度，t2(x-δ,y)表示第二片自由曲面透镜沿x轴负方向位移δ距离后元件的厚度。
[0058]
具体实施中，如图3所示，初始面型的相位表达式的公式如下：
[0059][0060]
步骤3：根据初始面型的相位表达式，计算并获得初始面型的相位表达式和理想成像条件的相位表达式之间的差值并记为相位残余项，从而导致变焦镜组的像差；
[0061]
步骤3具体为：
[0062]
首先，从初始面型的相位分布表达式中提取(x2+y2)项，进而确定在不同横向位移量δ下对应的等效焦距f，再根据等效焦距f构建理想成像情况下相位分布表达式最后将理想成像情况下相位分布表达式与初始面型的相位表达式之间的差值记为相位残余项具体实施中，的公式如下：
[0063][0064]
具体实施中，等效焦距f表达式如下：
[0065][0066]
表达式如下，其分布如图4所示：
[0067][0068]
相位残余项的表达式如下，其分布如图5所示，其沿x轴方向和y轴方向截面分布如图6所示，图6的(a)和(b)分别为沿x轴方向的相位分布变化曲线图和沿y轴方向相位分布的变化曲线图：
[0069][0070]
步骤4：选择初始面型对应的高阶xy多项式并记为修正面型，建立修正面型对应的相位变化表达式其公式如下：
[0071][0072]
其中，t
′1()表示第一片修正自由曲面透镜沿x轴正方向位移δ距离后元件的厚度，t
′2(x-δ,y)表示第一片修正自由曲面透镜沿x轴负方向位移δ距离后元件的厚度。；
[0073]
具体实施中，修正面型z(x,y)的公式如下：
[0074]
z(x,y)＝c
70
x7+c
52
x5y2+c
34
x3y4+c
16
xy6[0075]
其中，c
70
、c
52
、c
34
、c
16
分别为x7、x5y2、x3y4和xy6的系数。
[0076]
的分布如图7所示，其沿x轴方向和y轴方向截面分布如图8所示，图8的(a)和(b)分别为沿x轴方向的相位分布变化曲线图和沿y轴方向相位分布的变化曲线图，表达式如下：
[0077][0078]
步骤4中，修正面型中各个单项式的阶数比初始面型中各个单项式的至少大一阶，高于初始面型阶数二阶已能较好地校正像差。修正面型中各个单项式的阶数可相同或不相同。
[0079]
步骤5：确定垂轴变焦镜组的通光孔径区域，在通光孔径区域内，基于相位残余项
利用最小二乘法对修正面型对应的相位变化表达式中引入的优化变量(即各个系数)进行优化求解，获得求解后的修正面型，由垂轴变焦镜组中自由曲面的初始面型和求解获得的修正面型一起组成自由曲面的优化面型，从而提升变焦镜组的像质。
[0080]
步骤5中，根据实际情况确定垂轴变焦镜组的通光孔径大小，再将通光孔径区域划分为m
×
n的网格。根据相位残余项和修正面型对应的相位变化表达式计算在m
×
n的网格格点(m,n)对应的的相位残余项均方误差w
residual
和引入修正面型后的相位均方误差w
revised
，将引入修正面型后的相位均方误差w
revised
记为评价函数，公式如下：
[0081][0082][0083]
其中，m为通光孔径区域的横向网格数量，n为通光孔径区域的纵向网格数量，m为横向网格序号，n为纵向网格序号，为在通光孔径区域的网格点(m,n)中的相位残余项，表示在通光孔径区域的网格点(m,n)中修正面型对应的相位变化表达式；
[0084]
在预设约束条件下，利用最小二乘法对评价函数进行最小化求解，即min(w
revised
)，确定最优的第一-第四修正项系数c
70
、c
52
、c
34
、c
16
，进而获得求解后的修正xy多项式系数；
[0085]
预设约束条件的公式如下：
[0086][0087]
其中，l
x
表示垂轴变焦镜组中的自由曲面元件沿x轴方向的长度，ly表示垂轴变焦镜组中的自由曲面元件沿y轴方向的长度，c
ij
表示多项式xiyj对应的系数，a为初始面型系数。