基于倾斜像差的光场成像

本发明涉及一种用于获得波场的横向相位梯度的方法。本发明进一步涉及一种用于执行该方法的成像系统、一种计算机程序产品以及该方法的应用。

背景技术：

1、定量重建复杂光学波场允许预测其时间演变和能量流。这种能力为成像带来了变革；这种能力为成像带来了变革；使得能够实现新的实验实现(例如，无透镜成像)，由于介质的目标属性(例如，厚度、折射率、电磁场、结晶学等)，使得能够将相位用作对比度，并且使得能够表征和校正像差(例如，用于自适应光学器件、光场成像、数字重新聚焦等)。

2、这类方法的示例包括微分干涉对比、经典全息照相术、傅立叶全息照相术、tie/散焦成像、全息照相术、微透镜阵列、夏克-哈特曼传感器、光栅相位对比和散斑跟踪。

3、这些方法导致了生物学、地质学和材料研究的重大进展，这继而推动了对更快、更精确和更强固的新方法的持续需求。

4、具体而言，需要一种检索光场相位梯度的方法，该方法是通用的、强固的，并且实施起来简单、快速且廉价。

技术实现思路

1、本发明的一个方面涉及一种用于从至少第一波场强度图和第二波场强度图获得波场的横向相位梯度的方法，所述方法包括以下步骤：

2、-使用定位在电磁辐射源与捕获所述第一波场强度图的电磁辐射检测器之间的具有连续导数的衰减曲线的第一滤波器，以第一非相干倾斜像差捕获目标的所述第一波场强度图，

3、-使用定位在电磁辐射源与捕获所述第二波场强度图的电磁辐射检测器之间的具有连续导数的衰减曲线的第二滤波器，以第二非相干倾斜像差捕获所述目标的所述第二波场强度图，其中所述第二非相干倾斜像差不同于所述第一非相干倾斜像差，

4、-至少基于波场强度图的对数差除以所述第一非相干倾斜像差与所述第二非相干倾斜像差之间的差的幅度来确定所述横向相位梯度。

5、电磁辐射诸如光与具有实部(振幅)和虚部(相位)分量的复波场ψ相关联，并且可由具有以下形式的函数表示

6、

7、其中a是振幅，是相位，并且x和y是相关联平面中的空间坐标，该相关联平面横向于波场的传播方向z。z轴也可被称为光学轴线。光学轴线定义了一条线，在光学系统(诸如包括影像设备系统或显微镜系统的光学成像系统)中沿着该线存在某种程度的旋转对称性。光学轴线是一条假想的线，其定义了辐射穿过系统传播的路径，直至第一次近似。

8、在本公开中，电磁辐射可被称为光，然而，应当理解，与光相关的论述同样可以适用于光以外的其他形式的电磁辐射。

9、光的相位包含关于光的有价值的信息，诸如关于光传播的信息。一个示例是相位可用来确定光的传播方向。这是因为测量光的方向与测量光学相位的梯度是相同的：

10、

11、其中θx和θy表示垂直于光学轴线(z轴)的方向x和y上的角度。

12、测量光强度的问题在于强度中丢失了相位信息，这从下面的公式中清楚地看出：

13、i(x,y)＝|ψ(x,y)|2＝a(x,y)2

14、这种与关于相位的信息丢失有关的问题典型地发生在进行物理测量时，通常被称为“相位问题”。

15、通过本发明的方法，提供了一种从光强度获得相位信息的有利方式，其中解决了前述的相位问题。由此，本发明提供了一种新的和有利的光场成像路径。作为示例，本发明的方法特别适用于显微镜细胞和其他生物受试者，这些受试者趋向于接近透明，并因此难以使用常规显微镜成像。使用本发明的方法可允许检索关于生物受试者的结构信息，否则使用常规的光学显微镜技术不能检索这些信息。本发明的方法通过专门利用成像系统中普遍存在的某一类缺陷，以一种相当反直觉的方式实现了这一点。

16、所有物理成像系统本质上均有像差，这意指输出场的强度(典型地是二维的)不同于输入至成像系统的场的强度。光学像差可分为两种类型的像差：相干像差和非相干像差。相干像差只影响波场的相位，并因此是复杂的，即具有eif(x,y)形式。相干像差的示例包括散焦和球面像差。非相干像差，例如高斯模糊和艾里斑，只影响波场的振幅，并因此是真实的，即具有ef(x,y)形式。一种特别常见的像差是非相干倾斜像差，其中像差函数f(x,y)是一阶的，例如eτ(x,y)像差。注意，尽管被称为非相干倾斜，这种像差不需要光学系统的物理组件中的任一者的物理倾斜(角度的改变)。

17、由于光学像差存在于大多数成像系统中，这些像差也存在于显微镜系统中。大多数显微镜专家的本能惯例是通过使用像差平衡技术进行校正或者使用基于迭代引擎过程的数字波前校正来消除倾斜诱发的像差。然而，利用被非相干倾斜像差污染的显微图像来执行确定性相位恢复，而不对成像的目标/对象施加任何假设，这与规范相反。但是，这正是通过本发明的方法可实现的。

18、由于多种原因，根据本发明的方法具有优点。

19、第一，该方法可用于许多应用和设备中，包括细胞和其他生物受试者的高速定量相衬成像、全息显微术、计算机成像设备诸如手机影像设备中(尤其用于图像的重新聚焦)、增强现实系统(尤其用于测距)和虚拟现实视频捕获系统(尤其是景深)。

20、第二，该方法是分析性的，并因此不一定依赖于数值解。这使得该方法简单且快速，并因此可用于许多应用程序中。

21、第三，该方法不需要关于感兴趣的/正在研究的目标的预先假设。由此提供了一种方法，该方法可能比用于例如光场成像的现有方法快得多且更强固。

22、此外，该方法的优点与其他光场成像系统和方法的优点相同。例如，利用本发明，可以在获得图像之后重新聚焦图像。

23、在本发明的上下文中，“波场”可被理解为电磁波传播的空间。电磁波被理解为至少包括微波、红外光、可见光、紫外光和x射线的波。

24、在本发明的上下文中，“波场强度图”可被理解为与波场传播方向相交的图像平面中电磁辐射强度的二维映射。换句话说，波场强度图可被视为描绘辐射强度的图像。例如，在电磁辐射是光的情况下，波场强度图可为描绘光强度的图像。

25、在本发明的上下文中，“目标”被理解为可受到入射电磁辐射并散射电磁辐射的任何种类的物理对象/受试者。例如，如果电磁辐射包括光，则目标可为必须使用光来研究的对象/受试者。入射在目标上的光从目标散射，并且可被记录以提供目标的图像。

26、在本发明的上下文中，“非相干倾斜像差”被理解为由成像系统组件的几何上的改变(诸如电磁辐射源的位移、目标的位移和滤波器的位移)诱发的波场中的任何种类的偏差。必须容易理解，倾斜不一定需要光学系统的物理组件的物理倾斜(即，角度的改变)，因为非相干倾斜像差的效果同样可通过除组件倾斜以外的其他几何上的改变来获得。

27、更具体而言，倾斜是一阶光学像差，其可被描述为

28、

29、其中ψout描述倾斜之后的波场，由表示，被诱发至入射场ψin。请注意，tau是矢量，并因此也表示像差空间中倾斜像差的方向。

30、发明人已经发现，倾斜畸变波场的波动方程可被公式化为

31、

32、并且通过利用以下两个方程(分别为程函方程和连续性方程)

33、

34、可示出，从两个强度i1和i2获得的横向相位梯度是

35、

36、其中|τ12|表示在第一非相干倾斜像差处获得的波场强度图与在第二非相干倾斜像差处获得的第二波场强度图之间的非相干倾斜像差的差的幅度。应当再次注意，由于对数规则，如上述方程所示，分数的对数等于分子的对数减去分母的对数。换句话说，上面的方程还包括对数的差。注意，程函方程中的算符可被表示为

37、在本发明的上下文中，横向相位梯度被理解为横向于成像系统的光学轴线的相位梯度。

38、在本发明的上下文中，“具有带连续导数的衰减曲线的滤波器”被理解为被布置为使电磁辐射衰减的滤波器，并且其中衰减由曲线描述，其中衰减曲线相对于位置的导数在滤波器的工作区域内是连续的。连续导数可为可变连续导数或恒定连续导数。这类滤波器的使用是一种手段，用于诱发形式的畸变波场的相关性，或者包括形式的其他形式的相关性。滤波器可为分立的物理组件，或者它可为光学系统的另一个光学组件所固有的。例如，透镜自然具有衰减曲线，其可由衰减滤波器等效地表示，该衰减滤波器能够诱发如上所述的畸变波形的相关性。特别是在x射线显微术的情况下，x射线透镜具有高斯衰减曲线，这使得本发明的方法根本不需要任何单独的滤波器即可工作，因为这都是透镜本身固有的。

39、在本发明的上下文中，“电磁辐射源”被理解为能够提供电磁辐射的任何种类的源。例如，当电磁辐射包括可见光时，源可为光源，诸如发光二极管(led)。

40、电磁辐射源可包括一个或多个单独的电磁辐射源。例如，它可为单个源，或者它可为以任何配置分布的多个源。电磁辐射源可包括第一电磁辐射源和第二电磁辐射源，其中这两个源是两个不同的实体。作为示例，电磁辐射源可为被实施为光板上的led的光源。由此，通过在点亮各个led之间进行切换，可改变光在目标上的入射角。

41、在本发明的上下文中，“电磁辐射检测器”被理解为能够记录/捕获波场强度图的任何种类的设备。例如，电磁辐射检测器可为影像设备。

42、在本发明的实施例中，所述第一波场强度图和所述第二波场强度图代表光的强度，所述光包括从400纳米至700纳米的范围内的频率。

43、在本发明的可替代实施例中，所述第一波场强度图和所述第二波场强度图可代表微波辐射、红外辐射、紫外辐射或x射线辐射的强度。

44、在本发明的上下文中，“波场强度图的对数差”被理解为第一波场强度图的强度(强度值)的对数与第二波场强度图的强度(强度值)的对数之间的差。根据本发明的实施例，这些强度可对应于两个波场强度图中完全相同的像素，即像素位置。熟练的读者将容易理解，对数的差也可意味着分数的对数，即应当注意，根据本发明的方法，对数的使用也可意味着对数的近似值的使用。例如，可使用例如泰勒展开来近似对数。对数的近似的使用，以及由此对数差的近似，对于该方法的特定实施方式可为特别的，诸如计算机实施方式，其中通过使用这类近似可显著降低在大的波场强度图上执行元素对数的计算成本。

45、通过本发明，预期在捕获第一波场强度图和第二波场强度图的步骤中使用的电磁辐射源可为相同的电磁辐射源，或者不同的电磁辐射源。例如，第一电磁辐射源可用于捕获第一波场强度图，并且不同于第一电磁辐射源的第二电磁辐射源可用于捕获第二波场强度图。在电磁辐射源相同的情况下，其被理解为是相同的物理实体。以相似的方式，第一滤波器用于捕获第一波场强度图，并且第二滤波器用于捕获第二波场强度图。第一滤波器和第二滤波器可为相同的滤波器，即它们是相同的物理实体，或者它们可为不同的滤波器。同样，电磁辐射检测器用于捕获第一波场强度图，该第一波场强度图可被表示为第一电磁辐射检测器，并且电磁辐射检测器用于捕获第二波场强度图，该第二波场强度图可被表示为第二电磁辐射检测器。第一电磁辐射检测器和第二电磁辐射检测器可为相同的电磁辐射检测器，即它们是相同的物理实体，或者它们可为不同的电磁辐射检测器。预期根据本发明的方法，可使用电磁辐射源、滤波器和电磁辐射检测器的任何组合。

46、作为第一示例，单个电磁辐射源可与第一滤波器、第二滤波器(两个滤波器是两个不同的滤波器)和单个电磁辐射检测器(单个实体)结合使用。作为第二示例，单个电磁辐射源可与单个滤波器(即，在作为滤波器的物理实体上)和单个电磁辐射检测器(单个实体)结合使用。作为第三示例，第一电磁辐射源和第二电磁辐射源(这两个源是两个不同的源)可与第一滤波器和第二滤波器(这两个滤波器是两个不同的滤波器)以及单个电磁辐射检测器(单个实体)结合使用。作为第四示例，第一电磁辐射源和第二电磁辐射源(这两个源是两个不同的源)可与单个滤波器(单个实体)和单个电磁辐射检测器结合使用。上述四个示例还可通过电磁辐射源和滤波器与第一电磁辐射检测器和第二电磁辐射检测器(这两个检测器是两个不同的检测器)结合而改变，由此总共有电磁辐射源、滤波器和电磁辐射检测器的实施方式的八个示例。因此，熟练的读者将容易理解，存在(或不存在)像“第一”和“第二”这样的规定本身并不规定应该使用任何特定数目的特征。

47、根据本发明的实施例，所述第一非相干倾斜像差与所述第二非相干倾斜像差之间的所述差通过在几何上改变所述电磁辐射源、所述目标以及所述第一滤波器和/或所述第二滤波器中的一个或多个来实现。

48、在本发明的上下文中，“在几何上改变”包括改变位置和/或取向。通过在几何上改变所述电磁辐射源、所述目标以及所述第一滤波器和/或所述第二滤波器中的一个或多个，当然也理解，这些中的任一个之间的相对位置和/或取向可改变。

49、通过这类几何上的改变实现非相干倾斜像差的差的优点在于，可精确地确定倾斜量，并因此在根据本发明的方法中将倾斜量精确地计算在内。

50、根据本发明的实施例，所述第一倾斜与所述第二倾斜之间的所述差通过对所述电磁辐射源执行几何上的改变来实现。这种几何上的改变可包括电磁辐射源的位置和/或取向的改变，由此实现目标的照射角度的改变。位置的改变可通过电磁辐射源的横向位移来实现。例如，电磁辐射源可在垂直于光学轴线的平面中物理移动。在本发明的又一实施例中，通过从由第一电磁辐射源照射目标切换至由第二电磁辐射源照射目标来实现目标的照射角度。

51、根据本发明的实施例，所述第一倾斜与所述第二倾斜之间的所述差通过对所述目标执行几何上的改变来实现。这种几何上的改变可包括目标的位置和/或取向的改变。位置的改变可例如通过目标的横向位移来实现。

52、根据本发明的实施例，所述第一倾斜与所述第二倾斜之间的所述差通过对所述滤波器执行几何上的改变来实现，所述滤波器具有带连续导数的衰减度。这种几何上的改变可包括滤波器位置的改变，诸如通过滤波器的横向位移实现的改变。

53、根据本发明的实施例，所述在几何上改变包括改变所述目标的照射角度、所述第一滤波器和/或所述第二滤波器的横向位移以及所述目标的横向位移中的一个或多个。

54、通过这类几何上的改变实现非相干倾斜像差的差的优点在于，可精确地确定倾斜量，并因此在根据本发明的方法中将倾斜量精确地计算在内。

55、根据本发明的实施例，所述几何上的改变包括所述电磁辐射源对所述目标的照射角度的改变。换句话说，电磁辐射源可位移，诸如横向地位移，以从另一个入射角用电磁辐射照射目标。另选地，可使用反射镜来操纵目标上的辐射。

56、根据本发明的实施例，所述几何上的改变包括所述第一滤波器和/或所述第二滤波器的横向位移。

57、根据本发明的实施例，所述几何上的改变包括所述目标的横向位移。

58、横向位移可被理解为横向于光学轴线的位移。

59、根据本发明的实施例，用于捕获所述第一波场强度图的所述电磁辐射源是第一电磁辐射源，其中用于捕获所述第二波场强度图的所述电磁辐射源是第二电磁辐射源，并且其中所述第二电磁辐射源相对于所述第一电磁辐射源位移。

60、由此实现了在第一非相干倾斜像差与第二非相干倾斜像差之间改变的有利方式。通过具有相对于彼此位移的两个电磁辐射源，实现了可通过从第一电磁辐射源的照射切换至第二电磁辐射源的照射来改变目标的照射角度。

61、例如，如果电磁辐射包括从光源发射的光，则电磁辐射/光的两个源可为单独的led。

62、根据本发明的实施例，所述第一滤波器和/或所述第二滤波器是高斯滤波器。

63、高斯滤波器被理解为具有可基本上由高斯函数描述的衰减曲线的滤波器，即以下形式的函数

64、

65、其中a、b和c是常数，x是变量，例如与位置相关的变量。

66、显然，高斯函数具有连续导数，因为高斯函数的导数就是高斯函数本身，它是连续函数。因此，由高斯函数描述的衰减曲线自然也是具有连续导数的衰减曲线。高斯函数也具有一阶分量，即并因此它是倾斜像差。

67、根据本发明的实施例，所述第一滤波器和/或所述第二滤波器定位在所述目标与所述电磁辐射检测器之间。

68、根据本发明的可替代实施例，所述第一滤波器和/或所述第二滤波器定位在所述电磁辐射源与所述目标之间。当被称为在之间时，应当理解，滤波器沿着光学轴线被放置在目标与电磁辐射检测器之间。

69、根据本发明的可替代实施例，所述第一滤波器和/或所述第二滤波器定位在所述电磁辐射源与所述目标之间。

70、根据本发明的实施例，所述第一滤波器和所述第二滤波器是相同的滤波器。

71、通过相同的滤波器应当理解，第一滤波器和第二滤波器是指完全相同的物理实体，并且不仅仅是相同类型的两个不同的滤波器。应当注意，相同的物理实体可指分立的滤波器，或者可指光学系统的另一个光学组件(诸如透镜)中固有的滤波器。

72、根据本发明的实施例，所述第一滤波器和所述第二滤波器是不同的滤波器。

73、通过不同的滤波器应当理解，第一滤波器和第二滤波器是指两个不同的物理实体，然而不排除这两个滤波器不相似。事实上，滤波器在类型、光学性质和尺寸方面可为相同的。

74、根据本发明的实施例，检索所述相位梯度的所述步骤涉及使用以下项

75、

76、其中i1(x1,y1)是位置(x1,y1)处的所述第一波场强度图的强度，其中i2(x1,y1)是位置(x1,y1)处的所述第二波场强度图的强度，并且其中|τ12|是所述第一倾斜与所述第二倾斜之间的所述差的所述幅度。

77、上述项可用于确定横向相位梯度。应当注意，该项仅形成用于确定横向相位梯度的公式的一部分。换句话说，可存在应用于该项的校正因子，并因此，横向相位梯度可仅与上述项成比例。然而，这不损害上述项的重要性，这一点确实是本发明的主要贡献。

78、如上述项的分母所示，使用了幅度|τ12|。这个量表示两个波场强度图之间的非相干倾斜像差的差的幅度，即第一非相干倾斜像差与第二非相干倾斜像差之间的差的幅度。

79、如上述项的分子所示，波场强度图的对数差由该项提供

80、log(i1(x1,y1))-log(i2(x1,y1))

81、在该项中看出，两个对数表达式之间存在差；包括第一强度i1的对数表达式和包括第二强度i2的对数表达式。第一强度是由第一波场强度图中的坐标x1和y1引用的位置的强度，并且第二强度是也由第二波场强度图中的坐标x1和y1所引用的对应位置的强度。

82、根据本发明的实施例，所述强度i1和所述强度i2代表所述第一波场强度图和所述第二波场强度图中对应像素的强度。

83、根据本发明的方法涉及至少基于波场强度图的对数差来确定横向相位梯度。具体地，使用的是相应波场强度图的强度值的对数。在本发明的该实施例中，第一波场强度图和第二波场强度图具有相似的维度，即，它们可被描述为具有相同的像素数和像素分布，每个像素用像素强度值或像素强度或简称强度来描述。例如，波场强度图可两者都包括512×512像素、1024×1024像素、1080×1920像素、2048×2048像素或任何其他数目的像素和像素分布。不管像素数目和像素分布如何，波场强度图关于这些都是相似的。对于每个对应的像素对i1和i2，确定横向相位梯度。由此可获得具有与波场强度图相同的像素数目和像素分布的目标的相位图像。

84、根据本发明的实施例，所述电磁辐射检测器包括影像设备。

85、电磁辐射检测器可包括适于捕获入射光并提供光的图像表示的影像设备。

86、根据本发明的实施例，用于捕获所述第一波场强度图的所述电磁辐射检测器和用于捕获所述第二波场强度图的所述电磁辐射检测器是相同的电磁辐射检测器。

87、根据本发明的实施例，该方法进一步包括在诸如电子显示器上产生横向相位梯度图并电子再现所述横向相位梯度图的步骤。

88、通过横向相位梯度图应当理解描绘横向相位梯度的图像。

89、根据本发明的实施例，确定所述横向相位梯度的所述步骤可包括使用所述第一波场强度图和所述第二波场强度图的数字配准。

90、通过数字配准应当理解，将不同数据集变换至一个坐标系中的计算机实施的过程。具体地，在本发明的上下文中，由于诱发了非相干倾斜像差的改变，因此第一波场强度和第二波场强度可为目标的不同表示。取决于产生两个波场强度图的环境，有必要执行数字配准，以确保波场强度图可被适当地比较，即，所做的是强度对数的正确差。在实践中，数字配准可包括将波场强度图相对于彼此移位，使得它们相对于两个波场强度图中存在的共同特征对准。这可暗指两个不同波场强度图中的坐标(x1,y1)对应于目标上的共同特征位置。

91、根据本发明的实施例，所述第一滤波器和所述第二滤波器的所述衰减曲线具有可变的连续导数。

92、在本发明的上下文中，衰减曲线的“可变连续导数”被理解为衰减曲线的导数在空间上而不是在时间上变化。在前面的公开中提到的衰减曲线的导数是滤波器的衰减相对于位置的导数。在本实施例中，该导数在空间上是可变的，这意指该导数在空间/位置上取不同的值。表现出这类行为的衰减曲线的示例是高斯类型的衰减曲线。高斯函数相对于其变量(在这种情况下，变量是位置)的导数也是高斯函数，并且高斯函数是取决于变量取不同值的连续函数。因此，这类衰减曲线的导数表现出可变的连续行为。

93、应当注意，根据本发明的实施例，衰减曲线的可变连续导数可与关于第一滤波器和第二滤波器的可变连续导数不同，因为第一滤波器和第二滤波器可为不同的滤波器。因此，本实施例一般应当被理解为第一滤波器和第二滤波器具有可变的连续导数，并且第一滤波器和第二滤波器的衰减曲线(和导数)可以不同。

94、根据本发明的另一实施例，所述第一滤波器和所述第二滤波器的所述衰减曲线具有恒定连续导数。

95、在本发明的上下文中，衰减曲线的“恒定连续导数”被理解为衰减曲线的导数在空间上是恒定的，而不是在时间上是恒定的。在前面的公开中提到的衰减曲线的导数是滤波器的衰减相对于位置的导数。在本实施例中，该导数在空间上是恒定的，这意指该导数在空间/位置上取相同的值。表现出这类行为的衰减曲线的示例是线性类型的衰减曲线，因为线性函数的导数是常数。

96、应当注意，根据本发明的实施例，由于第一滤波器和第二滤波器可为不同的滤波器，衰减曲线的恒定连续导数可以不同于关于第一滤波器和第二滤波器的恒定连续导数。因此，本实施例一般应当被理解为第一滤波器和第二滤波器具有恒定连续导数，并且第一滤波器和第二滤波器的衰减曲线(和导数)可以不同。

97、本发明的另一方面涉及一种成像系统，包括：

98、-电磁辐射源；

99、-电磁辐射检测器；

100、-一个或多个滤波器，其具有带连续导数的衰减度，定位在所述电磁辐射源与所述电磁辐射检测器之间；

101、-计算机处理器；以及

102、-包含计算机实施的指令的存储器，所述计算机实施的指令在由所述计算机处理器执行时，执行根据上述规定中的任一个的方法的步骤，

103、其中所述成像系统被配置为能够在第一倾斜度与第二倾斜度之间调节。

104、由此提供了一种成像系统，其具有与关于根据本发明的方法所述相同的优点。具体地，提供了一种至少具有以下优点的成像系统：

105、第一，成像系统是多用途的，并且可用于许多应用和设备中，包括细胞和其他生物受试者的高速定量相衬成像、全息显微术、计算机成像设备诸如手机影像设备中(尤其用于图像的重新聚焦)、增强现实系统(尤其用于测距)和虚拟现实视频捕获系统(尤其是景深)。

106、第二，成像系统根据分析方法操作，并因此不依赖于数值解。这使得成像系统简单且快速，并因此可用于许多应用。

107、第三，成像系统不需要关于感兴趣/正在研究的目标的预先假设。由此提供了一种成像系统，其潜在地比用于例如光场成像的现有系统快得多且更强固。

108、在本发明的实施例中，成像系统可进一步包括附加光学组件，诸如一个或多个光学透镜。

109、在本发明的实施例中，成像系统在显微镜中实施，以用于执行显微镜检查，诸如光学显微镜检查。

110、在本发明的实施例中，成像系统在手持电子设备中实施，诸如智能手机。

111、在本发明的实施例中，所述一个或多个滤波器的衰减曲线具有可变连续导数。

112、在本发明的实施例中，所述一个或多个滤波器的衰减曲线具有恒定连续导数。

113、本发明的另一方面涉及一种包含指令的计算机程序产品，该指令在由成像系统的计算机处理器执行程序时，促使计算机处理器执行根据上述规定中的任一个的方法的步骤。

114、由此提供了一种计算机程序产品(例如，一件计算机软件)，其在由计算机处理器执行时，实现与根据本发明的方法相同的优点。

115、本发明的另一方面涉及根据上述规定中的任一个的方法或根据上述规定中的任一个的成像系统的用于对比度增强和/或数字重新聚焦的应用。

116、根据本发明的其他实施例，根据本发明的方法和成像系统可用于重新聚焦、对比度增强和/或3d重建。