一种基于偏心轮的金属管件变曲率弯曲方法与流程

本发明涉及薄壁金属管件弯曲成形技术领域，尤其是涉及一种基于偏心轮的金属管件变曲率弯曲方法。

背景技术

管类结构具有高强度、高刚度、节省材料、外形美观等特点，同时还具有较好的成形加工性能，因而以各种金属管材为主的中空结构，被广泛应用于航空航天、核电、汽车、舰船、石油化工、建筑及交通运输等领域。

目前，由于设计性能、经济技术、安装空间以及轻量化等方面的要求，金属弯曲管件的设计形状、空间构型渐趋复杂，金属弯曲管件的轴线形式也逐渐从平面形式演变为空间形式，同一金属弯曲管件上所具有的弯曲半径数也逐渐增多，对传统的金属管件弯曲成形技术和装备形成了巨大的挑战。采用传统金属管件弯曲成形方法如拉弯、压弯、推弯、绕弯等，在成形弯曲管件时，通常弯曲管件的轴线形式简单，并且一种模具只能弯曲成形一种弯曲半径，所以对于不同的弯曲半径需要配备多个模具，而且根据弯曲半径的不同，以上弯曲方法需要不断更换弯曲模，这一缺陷导致传统金属管件弯曲成形方法对同一金属管件一次所能弯曲成形的弯曲半径数受限。与此同时，压弯、推弯等成形方法针对同一弯曲管件的不同弯曲半径，通常需要长期的反复修模过程，这些均大大降低了金属复杂弯曲管件的成形质量以及成形效率。

技术实现要素：

为了解决背景技术中存在的问题，本发明的目的是设计出一种基于偏心轮的金属管件变曲率弯曲方法。

此方法能够通过控制偏心轮自由弯模旋转中心的运动轨迹以及调节偏心轮自由弯模绕其旋转中心的自转运动而得到任意复杂的金属管件弯曲成形轮廓，能够实现在弯曲成形同一金属管件时弯曲半径的实时改变，克服了传统金属管件弯曲方法对同一金属管件一次所能弯曲成形的弯曲半径数受限的缺陷，从而有效提高金属管件的弯曲成形效率，降低成本。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明包括固定弯模、偏心轮自由弯模和金属管件；金属管件连接于固定弯模，偏心轮自由弯模布置在金属管件，金属管件沿固定弯模轴线方向作进给运动；在金属管件弯曲成形过程中，固定弯模位置固定不变，偏心轮自由弯模旋转中心位于自身的偏心处，偏心轮自由弯模绕自身旋转中心以恒定的角速度自转且自身旋转中心以固定运动轨迹运动，固定弯模和偏心轮自由弯模共同作用实现金属管件弯曲段的弯曲成形。

所述方法具体如下：

步骤一：在垂直于偏心轮自由弯模轴线的平面内，以偏心轮自由弯模旋转中心为坐标原点，以金属管件进给运动方向为x轴正方向，以垂直于金属管件轴线方向为y轴方向，建立xoy平面直角坐标系，作为相对坐标系；

步骤二：在相对坐标系下，不考虑金属管件的进给运动，建立偏心轮自由弯模的轮廓曲线f(x)和接触点运动轨迹之间的关系，接触点运动轨迹为金属管件外表面与偏心轮自由弯模接触点的运动轨迹，其中为偏心轮自由弯模在t时刻绕相对坐标系原点转过的角度，ω为偏心轮自由弯模绕其旋转中心的角速度，t表示时间；

步骤三：在相对坐标系下，不考虑金属管件的进给运动，根据步骤二获得的关系用已知测定的偏心轮自由弯模的轮廓曲线f(x)计算获得接触点运动轨迹

步骤四：在相对坐标系下，考虑金属管件的进给运动，进给运动速度为vf，计算获得金属管件外表面与偏心轮自由弯模接触点随偏心轮自由弯模自转的运动轨迹曲线f(x)，该曲线描述了金属管件在xoy平面直角坐标系下弯曲成形后的外表面轮廓；

步骤五：在相对坐标系中，根据步骤四得到的运动轨迹曲线f(x)计算在理论进给条件下金属管件弯曲成形后的轴线曲线fo(x)，作为第一轴线曲线；

步骤六：在垂直于偏心轮自由弯模轴线的平面内，以固定弯模靠近偏心轮自由弯模的端面中心为坐标原点，以金属管件的进给速度方向为x轴正方向，以垂直于金属管件轴线的方向为y轴方向，建立x′o′y′平面直角坐标系，作为绝对直角坐标系；

步骤七：在绝对直角坐标系下，仅考虑金属管件满足安装空间这一要求，在金属管件实际安装空间的安装位置附近采样若干位置点作为有效点，安装位置附近采样的若干位置点不会与实际安装空间内除金属管件以外的其他部件和零件发生干涉，根据所有有效点在绝对直角坐标系下的坐标数据拟合获得在满足安装空间要求条件下金属管件弯曲成形后的轴线曲线go′(x)，作为第二轴线曲线；

步骤八：在绝对直角坐标系中，根据绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系，由步骤七中得到的第二轴线曲线go′(x)与步骤五中得到的第一轴线曲线fo(x)计算偏心轮自由弯模旋转中心在绝对直角坐标系下的运动轨迹曲线hoo′(x)，作为固定运动轨迹，将运动轨迹曲线hoo′(x)施加于偏心轮自由弯模旋转中心，使得偏心轮自由弯模旋转中心沿运动轨迹曲线hoo′(x)运动进行金属管件变曲率弯曲成形。

所述的步骤二中，建立偏心轮自由弯模的轮廓曲线f(x)和接触点运动轨迹之间的关系采用坐标参数化表示为：

其中，xb表示偏心轮自由弯模轮廓曲线上点在相对坐标系下的x轴方向坐标，yb表示为偏心轮自由弯模轮廓曲线上点在相对坐标系下的y轴方向坐标，s0为接触点的初始位置到相对坐标系的x轴的垂直距离，e为偏心轮自由弯模自身旋转中心与圆心之间的偏心距离。

所述的步骤三中，接触点运动轨迹计算为：

其中，r为偏心轮自由弯模的半径，e为偏心轮自由弯模自身旋转中心与圆心之间的偏心距离。

所述的步骤四中，金属管件外表面与偏心轮自由弯模接触点随偏心轮自由弯模自转的运动轨迹曲线f(x)采用坐标参数化表示：

其中，表示接触点在相对坐标系下的x轴方向坐标，表示为接触点在相对坐标系下的y轴方向坐标，r为偏心轮自由弯模的半径，e为偏心轮自由弯模的旋转中心与圆心之间的距离，vf为金属管件的进给速度。

所述的步骤五中，第一轴线曲线fo(x)采用坐标参数化表示为：

其中，xm、ym分别为金属管件弯曲成形后的外表面轮廓曲线上任一点m在相对坐标系下的x轴方向和y轴方向坐标，可由金属管件外表面与偏心轮自由弯模接触点相对于偏心轮自由弯模旋转中心的运动轨迹曲线f(x)确定；xn、yn分别为点m处在相对坐标系下的法线n-n与金属管件轴线之间交点n的x轴方向和y轴方向坐标；rd为金属管件的外半径；

角θ为法线n-n与x轴方向之间的夹角，由下式计算：

其中，dxm/dt与dym/dt分别表示点m的x轴方向坐标和y轴方向坐标对时间t的一阶导数，vf表示金属管件进给运动的速度vf，；，ym表示为点m在相对坐标系下的y轴方向坐标，由金属管件外表面与偏心轮自由弯模接触点相对于偏心轮自由弯模旋转中心的运动轨迹曲线f(x)确定。

所述的步骤七中，根据采样的有效点通过多项式拟合获得第二轴线曲线go′(x)，表示为：

其中，ωi为曲线第i项系数，i＝0,1,2…n，x表示第二轴线曲线上点在绝对直角坐标系下的x轴方向坐标，go′(x)表示第二轴线曲线上点在绝对直角坐标系下的y轴方向坐标。

所述的步骤八中，偏心轮自由弯模旋转中心在绝对直角坐标系下的运动轨迹曲线hoo′(x)表示为：

hoo′(x)＝go′(x)-fo(x)

其中，go′(x)为第二轴线曲线，为在绝对直角坐标系下金属管件弯曲成形后的轴线曲线，fo(x)为第一轴线曲线，为在相对坐标系下金属管件相对于偏心轮自由弯模旋转中心弯曲成形后的轴线曲线。

本发明的有益效果是：

本发明方法能够实时改变金属管件弯曲成形过程中的弯曲半径，从而克服了传统金属管件弯曲成形方法对同一金属管件一次所能弯曲成形的弯曲半径数受限的缺陷，有效提高了金属管件弯曲成形效率，减少了弯曲成形过程所需的弯曲模的数量，降低成本。

本发明方法通过复合偏心轮自由弯模自身绕其旋转中心的自转运动与偏心轮自由弯模旋转中心的运动，实现获得任意复杂的金属管件弯曲成形轮廓，同时偏心轮自由弯模在金属管件弯曲成形过程中实时改变金属管件的弯曲半径，实现金属管件变曲率弯曲。

本发明方法以调节偏心轮自由弯模旋转中心的位置而实时改变金属管件弯曲半径，可控性强，灵活度高。

附图说明

图1为本发明的金属管件弯曲成形的弯曲模与金属管件某时刻相对位置关系示意图；

图2为本发明的偏心轮自由弯模的示意图；

图3为本发明的x′o′y′绝对平面直角坐标系与xoy相对平面直角坐标系的示意图；

图4为本发明的xoy相对平面直角坐标系下，t时刻金属管件外表面与偏心轮自由弯模接触点的运动与偏心轮自由弯模绕其旋转中心的自转运动之间的关系示意图；

图中，固定弯模1、偏心轮自由弯模2、金属管件3。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明具体实施包括固定弯模1、偏心轮自由弯模2和金属管件3；金属管件3连接于固定弯模1，偏心轮自由弯模2布置在金属管件3旁，偏心轮自由弯模2如图2所示其中部设有环形凹槽，金属管件3沿固定弯模1轴线方向作进给运动；在金属管件3弯曲成形过程中，固定弯模1位置固定不变，偏心轮自由弯模2旋转中心位于自身的偏心处，偏心轮自由弯模2绕自身旋转中心以恒定的角速度自转且自身旋转中心以固定运动轨迹运动，固定弯模1和偏心轮自由弯模2共同作用实现金属管件3弯曲段的弯曲成形。

本发明实施例及其实施过程如下：

步骤一：如图3、4所示，在垂直于偏心轮自由弯模2轴线的平面内，以偏心轮自由弯模2旋转中心为坐标原点，以金属管件3的进给速度方向为x轴正方向，以垂直于金属管件3轴线指向金属管件3轴线的方向为y轴正方向，建立xoy相对平面直角坐标系，作为相对坐标系。

在xoy相对平面直角坐标系内，不考虑金属管件3的进给运动，假设给定金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点在偏心轮自由弯模2绕其旋转中心自转过程中的运动规律为其中偏心轮自由弯模2绕其旋转中心作匀速圆周运动，其角速度为ω；金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点的初始位置偏在偏心轮自由弯模2旋转中心的右边，偏距为e。

步骤二：在相对坐标系下，不考虑金属管件3的进给运动，建立偏心轮自由弯模2的轮廓曲线f(x)和接触点运动轨迹之间的关系。

在假设给定金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2接触点的运动轨迹下，求取偏心轮自由弯模2的轮廓曲线f(x)。

如图4所示，点b0为金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点的初始位置。当偏心轮自由弯模2绕其旋转中心转过时，偏心轮自由弯模2上的向径ob到达ob1，此时金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点从初始位置b0向上运动s到达点b1的位置。

根据反转法原理，若将点b1反转一个角度得到点b，则点b即是偏心轮自由弯模2上的一点，该点是金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点。

金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点的反转运动前后的坐标关系有：

其中表示金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点在相对坐标系下的x轴方向坐标，表示金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点在相对坐标系下的y轴方向坐标；xb表示偏心轮自由弯模2轮廓曲线上点在相对坐标系下的x轴方向坐标，yb表示偏心轮自由弯模2轮廓曲线上点在相对坐标系下的y轴方向坐标，

令：

则：

式(3)中，为平面旋转矩阵，点b1的坐标为而s0为金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点的初始位置距离相对坐标系的x轴的垂直距离，即s0＝r；e为偏心轮自由弯模自身旋转中心与圆心之间的偏心距离。

将代入式(3)，则获得偏心轮自由弯模2的轮廓曲线f(x)和接触点运动轨迹之间的关系为：

式(4)表明了点b1与点b坐标间的关系，表达了偏心轮自由弯模2的轮廓曲线f(x)。因此当给定偏心轮自由弯模2的轮廓曲线时，由式(4)计算出金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2接触点的运动轨迹从而可以得到接触点的坐标变化规律。

步骤三：在相对坐标系下，不考虑金属管件3的进给运动，计算获得接触点运动轨迹

如图4所示，此方法采用形状简单的偏心轮自由弯模2，由几何关系可知：

(xb-e)²+yb²＝r²(5)

式(5)中，(xb,yb)为偏心轮自由弯模2轮廓曲线上点的坐标，e为偏心轮自由弯模自身旋转中心与圆心之间的偏心距离，r为偏心轮自由弯模2的半径。

将式(4)代入式(5)中可得：

化简式(6)有：

式(7)描述了金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2接触点的运动轨迹因此，当偏心轮自由弯模2绕其旋转中心转过时，金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点从初始位置b0向上运动s到达b1的位置，此时接触点的坐标表示为同时偏心轮自由弯模2绕其旋转中心转过的角度将代入式(7)可得：

式(8)描述了金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2的接触点的坐标随时间的变化规律，即描述了接触点的运动轨迹。

步骤四：在相对坐标系下，考虑金属管件3的进给运动，求取金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2接触点随偏心轮自由弯模2自转的运动轨迹曲线f(x)。

在xoy相对平面直角坐标系内，考虑金属管件3在弯曲成形过程中具有恒定的进给速度vf，则偏心轮自由弯模2与金属管件3外表面的接触点则以vf的进给速度沿x轴方向运动，同时随偏心轮自由弯模2的自转而以的规律运动。因此，金属管件3外表面与偏心轮自由弯模2接触点的坐标位置随时间的变化规律有：

其中，vf为金属管件3的进给速度。式(9)描述了在xoy相对平面直角坐标系下，考虑金属管件3的进给运动，金属管件3弯曲成形的成形外表面轮廓曲线f(x)。

步骤五：在相对坐标系中，计算在理论进给条件下金属管件3弯曲成形后的轴线曲线fo(x)，作为第一轴线曲线。

金属管件3的弯曲成形后的外表面轮廓曲线与金属管件3弯曲成形后的轴线曲线互为等距曲线，由等距曲线关系可知，金属管件3的弯曲成形外表面轮廓曲线与金属管件3弯曲成形后的轴线曲线具有公共的曲率中心和法线，且金属管件3的弯曲成形外表面轮廓曲线与金属管件3弯曲成形后的轴线曲线在法线方向上的距离处处相等，均等于金属管件3的外半径rd。

金属管件3的弯曲成形外表面轮廓曲线上任一点m的坐标为(xm,ym)，该点坐标可以根据式(9)得到。由高等数学可知，金属管件3弯曲成形的成形外表面轮廓曲线上点m处的法线n-n的斜率为：

式(10)中，dxm/dt与dym/dt分别表示为点m在相对坐标系下的x轴方向坐标和y轴方向坐标对时间t的一阶导数，可由式(9)分别对t求导可得。角θ为法线n-n与x轴的夹角，ym表示点m在相对坐标系下的y轴方向坐标，可由式(9)所描述的金属管件3弯曲成形的成形外表面轮廓曲线f(x)求得。

因此，金属管件3弯曲成形后的轴线曲线上对应点n的坐标表示为：

式(11)中，xm、ym分别为金属管件3的弯曲成形外表面轮廓曲线上任一点m的在相对坐标系下的x轴方向坐标和y轴方向坐标，满足式(9)所表达的关系，rd为金属管件的外半径，角θ为公法线n-n与x轴的夹角。

在xoy相对平面直角坐标系内，考虑金属管件3的进给运动，金属管件3弯曲成形后的轴线曲线fo(x)由式(9)、式(10)、式(11)共同进行描述表达。

步骤六：如图3所示，在垂直于偏心轮自由弯模2轴线的平面内，以固定弯模1靠近偏心轮自由弯模2的端面中心为坐标原点，以金属管件3的进给速度方向为x轴正方向，以垂直于金属管件3轴线的方向为y轴方向，建立x′o′y′平面直角坐标系，作为绝对直角坐标系。

在绝对直角坐标系下，仅考虑金属管件满足安装空间这一要求，在金属管件实际安装空间的安装位置附近采样若干位置点作为有效点，安装位置附近采样的若干位置点不会与实际安装空间内除金属管件以外的其他部件和零件发生干涉，根据所有有效点在绝对直角坐标系下的坐标数据拟合获得在满足安装空间要求条件下金属管件3弯曲成形后的轴线曲线go′(x)，作为第二轴线曲线；

假设参与拟合的样本数为m，第j个样本点的坐标为(xj，yj)，样本点的真实纵坐标值矩阵y为m×1的矩阵，且[y]^t＝[y1y2…ym]^t，同时采用n阶多项式对m个样本点进行拟合，拟合得到的金属管件3弯曲成形后的轴线曲线为：

式(12)中，g(x)为拟合的轴线曲线，拟合纵坐标值，ωi(i＝0,1,2…n)为曲线第i项系数。由式(12)所描述的金属管件3弯曲成形后的轴线曲线，可对采样得到的有效点建立输入矩阵x、输出矩阵yh以及系数矩阵w，其中输入矩阵x为m×(n+1)的矩阵，输出矩阵yh为m×1的矩阵，系数矩阵w为(n+1)×1的矩阵，即有：

其中，为拟合得到的金属管件3弯曲成形后的轴线曲线上对应于第j个样本点的拟合纵坐标值；则有：

[yh]＝[x][w](13)

采用最小二乘法求取系数矩阵w，即由式(12)、式(13)以及样本点的真实纵坐标值矩阵[y]有误差函数e(ω)为：

其中，分别表示第j个样本点的真实纵坐标值和拟合纵坐标值。用矩阵的形式可表示为：

e(ω)＝(y-xw)^t(y-xw)(15)

其中，y为真实纵坐标值矩阵，x为输入矩阵，w为系数矩阵。

为得到能最佳拟合样本点的金属管件3弯曲成形后的轴线曲线，曲线系数应使的误差函数e(ω)具有最小值，即误差函数e(ω)对曲线系数ωi(i＝0,1,2……n)即w求导，并使其导数为0，则有：

由式(16)可解得最佳拟合曲线系数矩阵为：

将由式(17)所求得的最佳拟合曲线系数矩阵代入式(12)可得到由采样点进行拟合的金属管件3弯曲成形后的轴线曲线。

为使得到金属管件3弯曲成形后的轴线曲线更精确，进行多次拟合并以各次拟合的曲线系数的平均值作为金属管件3的弯曲成形后的轴线曲线的系数。每次拟合时，从采样样本点中抽样选取m个样本点进行拟合，即有曲线系数ωi：

式(18)中，ωki(i＝0,1,2……n；k＝1,2…,r)表示第k次拟合的曲线第i项系数。

采用多项式对采样样本点进行拟合时，多项式的阶次越高，拟合得到的轴线曲线的误差越小，精度越高，但计算代价增大。对同一组样本点，采用不同阶次的多项式进行拟合，以拟合曲线的误差函数e(ω)的减小量作为评价标准，当增大多项式阶次而拟合曲线的误差的减小未超过给定阈值δ时，就不再继续增大多项式的阶次，以当前多项式的阶次作为最终选取的多项式阶次，即多项式阶次n满足：

式(19)中，ek、ek+1分别表示第k、k+1次拟合时的误差，可由式(14)或式(15)求得；δ为阈值。

采用多项式拟合的方法对采样样本点进行拟合，金属管件3弯曲成形后的轴线曲线由式(12)描述表达，曲线系数由式(18)获得，拟合的多项式阶次由式(19)获得。

步骤八：计算偏心轮自由弯模2旋转中心在绝对直角坐标系内的运动轨迹曲线hoo′(x)。

由绝对运动、相对运动以及牵连运动之间的关系可知，在绝对直角坐标系中，金属管件3弯曲成形后的轴线曲线由在xoy相对平面直角坐标系下的金属管件3弯曲成形后的轴线曲线和偏心轮自由弯模2旋转中心在绝对直角坐标系内的运动曲线复合得到：

go′(x)＝fo(x)+hoo′(x)(20)

式(20)中，go′(x)表达描述了绝对直角坐标系下的金属管件3弯曲成形后的轴线曲线，fo(x)表达描述了相对坐标系下的金属管件3弯曲成形后的轴线曲线，hoo′(x)表达描述了绝对直角坐标系内偏心轮自由弯模2旋转中心的运动曲线。

在绝对直角坐标系内，偏心轮自由弯模2的运动轨迹曲线hoo′(x)有：

hoo′(x)＝go′(x)-fo(x)(21)

式(21)中，go′(x)由式(12)求得，fo(x)由式(9)、式(10)、式(11)联合求得。最终，偏心轮自由弯模2的旋转中心的运动轨迹曲线可由式(9)、式(10)、式(11)以及式(12)联合求得。

对于任意给定的安装空间要求，通过设定偏心轮自由弯模2的旋转中心的运动轨迹曲线，可以获得满足要求的金属管件3弯曲成形后的轴线曲线。

由此实施例可见，本发明方法能够通过控制偏心轮自由弯模旋转中心的运动轨迹以及调节偏心轮自由弯模绕其旋转中心的自转运动而得到任意复杂的金属管件弯曲成形轮廓，同时实现了在弯曲成形同一金属管件时弯曲半径的实时改变，有效提高了金属管件弯曲成形的成形效率，降低了成本。