一种微曲率半径天线激光加工扫描轨迹优化方法与流程

本发明属于特种加工领域，涉及一种虑及蚀槽轮廓非对称问题的微曲率半径天线激光加工扫描轨迹优化方法。

背景技术：

高性能天线是飞行器等高端装备关键器件。该类天线以表面覆铜聚酰亚胺壳体为毛坯，通过纳秒级多脉冲激光烧蚀覆铜层形成截面高斯形对称微槽，在其表层形成高精度复杂几何特征铜质天线带线。为满足飞行器性能提升需求，该天线常设计有局部微曲率半径带线结构，局部微曲率半径带线精准成形是保证高性能天线电气性能的关键，逐渐成为该类天线激光加工研究热点。激光蚀直槽加工时，光斑重叠规律取决于激光光源和机床运动参数，沿扫描直线轨迹均匀分布，零件表面能量累积量在激光辐射区域内关于光斑中心对称，直槽具有截面轮廓高斯对称特征。然而，局部微曲率半径带线激光加工时，激光光斑沿复杂扫描轨迹投射至零件表面，光斑重叠率最高位置由光斑中心偏移向扫描轨迹曲率中心，即激光光斑中心并非激光最大能量累积位置，致使激光加工时零件表面激光能量累积丧失对称性，诱发激光蚀槽最大烧蚀深度位置偏移，进而导致最大烧蚀深度曲线偏离理想天线带线设计曲线，直接影响该类天线的性能。因此，考虑微曲率半径天线激光加工微槽轮廓非对称问题，进行激光加工扫描轨迹优化是实现微曲率半径天线纳秒级多脉冲激光精密加工的关键环节，对提高该类天线加工质量和提升飞行器服役性能具有重要的实际应用意义。

现有技术文献1湛年军等人专利公开号cn101508055的“一种激光加工校正方法”，使用激光加工设备对预定尺寸零件进行加工，根据加工结果偏差值绘制样条曲线，校正加工参数，并重新加工，重复上述过程直至激光加工精度满足零件技术要求。该方法理论依据薄弱，试验结果局限于该类材料的特定加工工况，且对于小曲率半径特征图案的激光精准加工缺乏指导意义。技术文献2“anapproachtominimizebuilderrorsindirectmetallasersintering”，y.ning等，ieeetransactionsonautomationscienceandengineering，2006，3(1)：73-80，该文献考虑零件的几何形状对金属激光烧结(dmls)精度的影响，通过补偿几何形状对dmls的影响优化激光扫描速度，提高零件的尺寸精度。该方法探索了零件几何形状对加工精度的影响，然而对于复杂几何特征零件激光加工规律，提出的扫描速度优化方法无法根本上解决微曲率半径图案的激光加工质量难以满足需求的难题。

技术实现要素：

本发明针对现有技术的局限性和缺陷，发明了一种微曲率半径天线激光加工扫描轨迹优化方法。该方法考虑纳秒级多脉冲激光加工过程中激光蚀槽轮廓几何特征与扫描轨迹曲率半径关联性，基于纳秒级多脉冲激光加工复杂图案零件表面能量动态分布模型，求解零件表面能量密度极大值位置，计算最大烧蚀深度位置偏移量；然后依托理想天线带线设计曲线各位置frenet标架方程，计算实际最大烧蚀深度曲线，并通过二阶偏微分方程组求解优化后激光加工扫描轨迹；最终根据圆形图案激光扫描轨迹优化结果，求解基于密切圆离散近似策略的复杂扫描轨迹优化曲线，实现微曲率半径天线激光加工扫描轨迹优化。方法有效可靠地改善纳秒级多脉冲激光加工微曲率半径天线时产生的最大烧蚀深度位置偏离理想天线带线设计位置的问题，可应用于具有微曲率半径特征飞行器高性能天线激光加工扫描轨迹优化中，对提高该类天线加工质量和提升飞行器服役性能具有重要的实际应用意义。

本发明采用的技术方案是一种微曲率半径天线激光加工扫描轨迹优化方法，其特征在于，该方法考虑纳秒级多脉冲激光加工过程中激光蚀槽轮廓几何特征与扫描轨迹曲率半径关联性，基于纳秒级多脉冲激光加工复杂图案零件表面能量动态分布模型，求解零件表面能量密度极大值位置，计算最大烧蚀深度位置偏移量；然后依据理想天线带线设计曲线各位置frenet标架方程，计算实际最大烧蚀深度曲线，并通过二阶偏微分方程组求解优化后激光加工扫描轨迹；最终根据圆形图案激光扫描轨迹优化结果，求解基于密切圆离散近似策略的复杂扫描轨迹优化曲线，实现微曲率半径天线激光加工扫描轨迹优化。

方法的具体步骤如下：

步骤1求解最大烧蚀深度位置的偏移量

纳秒级多脉冲激光单脉冲能量密度在束腰平面上分布公式为：

其中，w0为束腰半径，f0为激光能量密度，x、y为束腰平面上点坐标。纳秒级多脉冲激光沿半径为r的圆弧轨迹加工时，靶材表面能量动态分布模型为：

其中，f为激光重复频率，v为激光扫描速度，k为光斑相对位置，其与靶材表面激光扫描区域内任意一点至圆弧中心长度r和圆弧半径r满足：

r＝r+kw(3)

由公式(2)的单调性规律可知，在激光整个扫描区域内，公式(2)有唯一极大值点，即：

其中，i为r与w0的比值：

由公式(2)可知，fk不恒为0，若公式(4)有解则必须保证因此公式(4)的理论解为：

此外，在天线设计过程中，为保证天线表面的加工性能，天线带线几何特征通常有如下约束：

i≥2(7)

由公式(6)和(7)可知，因此在整个激光扫描区域内，能量密度最大值的相对位置kd为：

因此，最大烧蚀深度位置的偏移量ld可以表示为：

步骤2：基于frenet标架求解优化后激光加工扫描轨迹

假设理想天线带线设计曲线为r＝r(s)，其frenet标架方程{r(s):α(s),β(s)}表示为：

其中，s为曲线弧长，α(s)为曲线切矢，β(s)为曲线法矢。曲线曲率κ(s)可由公式(12)求得。t为弧长s的特征，则s表示为：

s＝s(t)(13)

因此，公式(10-12)可以进一步表示为：

当激光沿曲线r(t)加工时，考虑步骤1中所求最大烧蚀深度位置偏移量，实际最大烧蚀深度曲线rd(t)将沿曲线r(t)各位置法矢方向β(t)偏离理想曲线r(t)，偏移距离为：

因此，实际最大烧蚀深度曲线为：

rd(t)＝r(t)+ld(t)·β(t)(19)

因此，必须优化激光加工扫描轨迹保证实际激光最大烧蚀深度位置更接近理想位置。

令优化后的激光加工扫描轨迹为ro＝ro(t)，曲线曲率为κo(t)。同理，当激光沿该轨迹烧蚀靶材时，最大烧蚀深度曲线也会沿其法矢方向βo(t)偏离激光加工扫描轨迹，位置偏差为：

扫描轨迹优化后加工的实际最大烧蚀深度曲线应为：

r(t)＝ro(t)+lo(t)·βo(t)(21)

因此，可以用二阶偏微分方程组求解优化后的激光加工扫描轨迹ro(t)：

步骤3：基于密切圆离散近似策略求解复杂扫描轨迹优化曲线

步骤2给出了利用二阶偏微分方程组求解优化后激光加工扫描轨迹的方法，然而，若理想天线带线设计曲线r＝r(t)解析式复杂或无解析式时，该方程组的求解过程较为繁琐困难，很难应用于实际复杂几何特征天线激光加工扫描轨迹优化问题中。

因此，采用离散数值逼近的思想，将复杂曲线划分为离散圆弧处理，基于脉冲激光在矢量圆扫描轨迹上的运动及最大烧蚀深度曲线位置偏移规律，解决上述复杂曲线二阶偏微分方程组求解问题，建立基于密切圆离散近似策略的复杂扫描轨迹优化方法。

对于一个半径为r的圆形图案r(θ)＝r，其frenet标架方程{r(θ):α(θ),β(θ)}可表示为：

α(θ)＝e1(θ)(23)

β(θ)＝e(θ)(24)

其中，e1(θ)为单位切向量，e(θ)为单位法向量，κ(θ)为曲率。

将公式(23-25)代入公式(15-19)中，激光沿理想圆曲线扫描加工时得到的实际最大烧蚀深度圆rd(θ)＝rd为：

将公式(23-25)代入公式(22)中，优化后的激光扫描圆ro(θ)＝ro为求解方程组：

解该方程组得：

因此，当激光沿曲线r(t)扫描加工时，基于曲线r(t)上的脉冲激光光斑分布点，将其离散成点p1到pn，曲线在各离散点处的密切圆为o.c.i。根据公式(26)，计算每一个离散点pi处实际最大烧蚀深度位置沿密切圆法矢方向的偏移距离，则各离散点对应实际最大烧蚀深度位置为pi’，由pi’拟合实际最大烧蚀深度曲线，理论上其应与激光加工过程中实际最大烧蚀深度曲线rd(t)完全吻合。

优化后的激光加工扫描轨迹计算方法和实际最大烧蚀深度曲线计算方法类似，基于曲线r(t)上的脉冲激光光斑分布点，将其离散成点p1到pn，曲线在各离散点处的密切圆为o.c.i。根据公式(28)，计算每一个离散点pi在密切圆法矢方向上对应的优化后激光加工扫描轨迹离散点位置pi”，由pi”拟合优化后激光加工扫描轨迹ro(t)。理论上，当激光沿着优化后的扫描轨迹ro(t)加工时，最大烧蚀深度曲线与理想天线带线设计曲线r(t)重合。

本发明的显著效果和益处是：该方法虑及蚀槽轮廓非对称问题的一种微曲率半径天线激光加工扫描轨迹优化方法，阐明了激光加工最大烧蚀深度曲线位置偏移规律，实现激光加工微曲率半径天线时实际最大烧蚀深度曲线位置求解；基于理想天线带线设计曲线frenet标架方程，计算实际最大烧蚀深度曲线，通过二阶偏微分方程组求解优化后激光加工扫描轨迹；建立了基于密切圆离散近似策略的复杂扫描轨迹优化方法，实现微曲率半径天线纳秒级多脉冲激光精密加工。该方法能有效可靠地改善纳秒级多脉冲激光加工微曲率半径天线时产生的最大烧蚀深度位置偏离理想天线带线设计位置的问题，可应用于具有微曲率半径特征飞行器高性能天线激光加工扫描轨迹优化中，对提高该类天线加工质量和提升飞行器服役性能具有重要的实际应用意义。

附图说明

图1—方法整体流程图。

图2—三叶玫瑰线的几何模型及frenet标架示意图。其中，r(θ)为三叶玫瑰线，e1为单位切向量，e为单位法向量，p1至p7分别为单叶上间距为6°的七个理论点。

图3—三叶玫瑰线纳秒脉冲激光烧蚀结果，d1至d7分别为单叶上距理论点法矢方向200μm处的测量基准。

图4—三叶玫瑰线纳秒脉冲激光最大烧蚀深度偏移量测量示意图。

图5—不同位置和加工参数下实际最大烧蚀深度偏移量和优化扫描轨迹后最大烧蚀深度偏移量试验结果。其中，图a)为p3处测量结果，图b)为p4处测量结果，图c)为p5处测量结果。各图中：线l1—计算的理论最大烧蚀深度偏移量；线l2—扫描速度为2m/min、3.5m/min和5m/min，激光重复频率为30khz，激光能量密度为4kj/m²条件下的平均最大烧蚀深度偏移量，线l3—优化扫描轨迹后同一参数条件下的平均最大烧蚀深度偏移量；线l4—激光能量密度为2kj/m²、3kj/m²和4kj/m²，激光重复频率为30khz，扫描速度为3m/min条件下的平均最大烧蚀深度偏移量，线l5—优化扫描轨迹后同一参数条件下的平均最大烧蚀深度偏移量；线l6—重复频率为20khz、30khz和40khz，激光能量密度为4kj/m²，扫描速度为3m/min条件下的平均最大烧蚀深度偏移量，线l7—优化扫描轨迹后同一参数条件下的平均最大烧蚀深度偏移量。

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

纳秒级多脉冲激光烧蚀微曲率半径特征天线过程中，纳秒级脉冲激光能量分布不均造成的烧蚀微槽轮廓非对称问题导致最大烧蚀深度曲线偏离理想曲线，直接影响高性能天线的性能。针对现有技术的局限性与缺陷，发明了一种虑及蚀槽轮廓非对称问题的微曲率半径天线激光加工扫描轨迹优化方法，整体流程如图1所示。

实施例以束腰半径w0＝20μm、波长为532nm的纳秒级多脉冲激光在铜质靶材上烧蚀极径r0＝500μm三叶玫瑰线为例，借助matlab软件和验证试验，详细说明本方法的具体求解过程。

第一步求解最大烧蚀深度曲线位置的偏移量：

由公式(1)可得，束腰半径w0＝20μm的纳秒级多脉冲激光在束腰平面上的能量分布公式为：

三叶玫瑰线的极坐标方程和曲率计算公式为：

r(θ)＝r0×cos(3θ)(29)

三叶玫瑰线的几何模型及frenet标架示意图如附图2所示，其中，设定θ的取值范围是[0°,180°]。

由公式(2)可得，该纳秒激光沿半径为r的圆弧轨迹加工靶材时，靶材表面能量动态分布模型为：

根据公式(3)-(9)，计算出最大烧蚀深度位置偏差ld，得到最大烧蚀深度曲线位置的偏移量：

第二步基于frenet标架求解优化后激光加工扫描轨迹。根据公式(22)，得到求解优化后的激光加工扫描轨迹ro(θ)的二阶微分方程组及其解：

第三步基于密切圆离散近似策略求解复杂扫描轨迹优化曲线。

根据公式(26)和公式(28)，拟合实际最大烧蚀深度曲线rd(θ)和优化后的激光加工扫描轨迹ro(θ)。

三叶玫瑰线的曲率和曲率半径变化呈现周期性，试验验证只选取三叶玫瑰线中的一叶。取该叶上等角度距的七个点，见附图2。分别计算这些点处的曲率半径、最大烧蚀深度偏移量和优化后扫描轨迹的补偿量，结果如表1所示。

表1激光加工三叶玫瑰线理论计算结果

图3为三叶玫瑰线纳秒脉冲激光烧蚀结果，为测量各位置激光烧蚀最大烧蚀深度偏移距离和优化效果，d1至d7分别为单叶上距理论点法矢方向200μm处的测量基准。为了验证激光加工扫描轨迹优化结果的有效性，使用超景深三维显微系统vhx-600e测量三叶玫瑰线的纳秒脉冲烧蚀结果，如附图4所示。

选取最大烧蚀深度偏移量最大的点p3、p4和p5进行激光扫描轨迹优化效果评估。p3、p4和p5点在不同加工参数下的理论最大烧蚀深度曲线位置偏移量和优化激光加工扫描轨迹后实际最大烧蚀深度曲线与理想曲线相比的偏移量比较结果分别如附图5a)、b)、c)所示。试验结果表明，沿理想三叶玫瑰线进行激光加工，p3、p4和p5的平均最大烧蚀深度偏移量分别是0.47μm、2.18μm和0.51μm；相应的，在相同加工参数设置下沿优化后的激光扫描轨迹进行加工，p3、p4和p5的最大烧蚀深度位置与理想三叶玫瑰线相比的平均偏移量分别是0.10μm、0.51μm和0.13μm。优化后的激光加工结果与未优化的激光加工结果相比，点p3、p4和p5平均最大烧蚀深度偏移量分别降低了78.72％、76.61％和74.51％。

综上，理论预测结果与试验结果较好吻合，说明本方法能有效可靠地改善纳秒级多脉冲激光加工微曲率半径天线时产生的最大烧蚀深度位置偏离理想天线带线设计位置的问题，可应用于具有微曲率半径特征高速飞行器高性能天线激光加工扫描轨迹优化中，有助于实现高速飞行器高性能天线的精密加工，对提高该类天线加工质量和提升高速飞行器服役性能具有重要的实际应用意义。