桥式吊车定位防摆无模型自适应控制方法

本发明属于桥式吊车定位防摆控制，具体涉及一种基于数据驱动的桥式吊车定位防摆无模型自适应控制方法。

背景技术：

1、在当前大型生产行业中，桥式吊车是一种使用最广泛的运输工具，主要完成货物的装载与运输。但是在工作过程中，由于系统状态之间的高强度耦合作用，外加不确定性干扰因素的影响，货物是否可以精准快速到达指定位置，以及在货物运输过程中，货物是否大幅度摆动，便是要解决的一个根本性问题。

2、为解决桥式吊车系统定位防摆控制问题，国内外学者做了深入研究。现阶段针对桥式吊车定位防摆控制方法主要是基于系统模型而设计的，如发展较为成熟的滑模控制、预测控制、自抗扰控制、鲁棒控制等控制方法。为减小吊绳长度和系统不确定性干扰对控制性能的干扰，有些公开文献设计了分层全局快速终端滑模控制，实现了负载的定位防摆控制；有些公开文献针对桥式吊车系统的瞬时摆动和残余摆动，采用粒子群优化算法确定输入输出约束条件下控制增量的最优序列，并结合多变量模型预测控制方法，在不同约束条件下实验验证了该方法的有效性；有些公开文献为提高桥式吊车的抗干扰性和防摆控制性能，设计了自抗扰控制器，通过salp算法改善控制器参数，实验结果表明该控制器对负载定位防摆以及抗干扰性都有明显的改善；有些公开文献采用近似线性化方法和迭代算法，建立桥式起重机系统的线性化等效模型，并采用控制器补偿建模误差，结果表明该方法对外部干扰和建模误差有较好的鲁棒性。

3、上述方法虽然可以实现桥式吊车系统定位防摆控制，但均是基于模型的控制方法，实际的桥式吊车系统是复杂的非线性系统，使用数学理论或系统辨识理论均不能给出系统精确的建模结果。数据驱动控制方法不依赖于系统本身模型，仅通过受控系统离线或实时在线输入输出数据进行控制器设计。目前，数据驱动控制方法经过不断的发展和完善，在国内外已经得到了标志性的认可。其中pid控制、迭代学习控制、迭代反馈整定、近似动态规划等方法均已得到了广泛的应用。

4、无模型自适应控制作为数据驱动控制的一种，该方法通过引入伪偏导、伪梯度、伪雅可比矩阵的概念，采用动态线性化技术，将原系统在整个运行过程中的非线性关系，等价转换成一种在每个工作点输入输出呈线性关系的系统，再通过最小化期望输出与实际输出的准则函数，根据约束条件下的优化理论来设计控制器。目前无模型自适应控制策略已成功应用于车辆交通工程、四旋翼无人机、同步电机等系统，但是尚未有针对桥式吊车系统设计无模型自适应控制策略。

技术实现思路

1、为解决现有技术存在的技术问题，本发明提供了一种基于数据驱动的桥式吊车定位防摆无模型自适应控制方法，利用桥式吊车系统的输入输出数据，通过数据驱动建模方法，得到桥式吊车系统的虚拟动态线性化数据模型；在此模型基础上，根据约束条件下的优化理论，设计无模型自适应控制律及伪雅可比矩阵估计算法；最后通过lipschitz条件和不等式理论分析证明闭环系统的稳定性及系统误差的收敛性，并在桥式吊车模拟实验平台上验证该控制方法的有效性。

2、为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为：桥式吊车定位防摆无模型自适应控制方法，具体步骤如下：

3、一、利用桥式吊车系统的输入输出数据，通过驱动建模方法，建立桥式吊车系统的虚拟动态线性化数据模型；

4、二、在虚拟动态线性化数据模型上，根据约束条件下的优化理论，设计无模型自适应控制律及伪雅可比矩阵估计算法，利用系统输入输出数据的估计算法来估计伪雅可比矩阵参数；

5、三、通过lipschitz条件和不等式理论分析证明闭环系统的稳定性及系统误差的收敛性。

6、在步骤一中，构建二维桥式吊车系统运动平衡方程，具体如下：

7、

8、其中，q＝[x(t) θ(t)]t为系统的输出，包括小车位移x(t)和负载摆角θ(t)，b(q)为系统质量矩阵，为系统阻力矩阵，g(q)为系统的重力矩向量，a为系统动力权重向量，u为系统控制输入的表达式如下所示：

9、

10、

11、g(q)＝[0 mglsinθ]t

12、a＝[1 0]t

13、u＝fx

14、其中，m和m分别表示小车和负载质量，l表示吊绳长度，g＝9.80m/s2是重力加速度，x(t)是小车的水平位移，θ(t)是负载相对于竖直方向的摆动角度，fx表示小车前进方向所受的牵引力，表示小车运动过程中受到的摩擦力，μ是小车与水平导轨之间的摩擦系数；

15、定义系统误差为：

16、e(t)＝qd-q (2)

17、其中，qd＝[xd θd]t为系统期望输出，xd(t)为系统期望位移，θd(t)为系统期望摆角，q＝[x θ]t为系统的实际输出；

18、引入系统误差的滤波误差信号

19、

20、其中，α∈r2×2为滤波误差增益矩阵；

21、滤波误差信号关于时间的一阶导数为：

22、

23、其中，为系统期望输出关于时间的一阶导数，为系统期望输出关于时间的二阶导数，桥式吊车系统中期望输出为定常值，取和分别为实际输出的一阶导数和二阶导数；

24、在式(1)中有||b||≠0，在式(1)两边同时左乘||b||-1如下所示：

25、

26、将式(5)代入式(4)，可将桥式吊车系统模型变换为基于滤波误差信号的开环动态方程如下：

27、

28、式(6)中，仅考虑控制力作用，则：

29、

30、将式(7)带入式(6)，得：

31、

32、采用前向欧拉离散法，得：

33、

34、其中，t为采样时间，k为大于零的正整数；

35、对于离散系统而言，在某一时刻k，都是一个确定的值，也是一个确定的值；

36、令y(k)＝r(k)，则式(8)转换为如下形式：

37、

38、将式(9)带入式(10)，则

39、

40、假设1：系统(11)对y(k)和u(k)分别存在连续偏导数；

41、假设2：系统(11)满足广义lipschitz条件，即对任意k1≥0，k2≥0，b>0，且k1≠k2,h(k1)≠h(k2)，则：

42、||y(k1+1)-y(k2+1)||≤b||h(k1)-h(k2)|| (12)

43、其中，h(k)＝[y(k) u(k)]t，y(k)代表在k时刻滤波误差信号的输出，u(k)代表系统输入；

44、根据偏导定义，可知：

45、

46、

47、因此，y(k+1)关于y(k)和u(k)的偏导连续，即式(11)满足假设1；

48、在任意相邻时刻k1,k2，忽略θ(k)较小的变化量，令b(k1)＝b(k2),c(k1)＝c(k2)，则有：

49、

50、因为则：

51、

52、在任意k时刻，存在，且在式(7)中||n(k1)-n(k2)||存在，因此，式(11)满足假设条件2；

53、桥式吊车系统为单输入双输出系统，若式(11)满足假设1和假设2，将式(11)转换成如下的桥式吊车动态线性化数据模型；

54、△y(k+1)＝φ(k)△h(k)＝φ1△y(k)+φ2△u(k) (13)

55、其中，时变伪雅可比参数矩阵φ(k)＝[φ1(k) φ2(k)]，输出变化增益矩阵且0<||φ1(k)||≤b1，输入变化增益向量且0<||φ2(k)||≤b2，因此，△h(k)＝[△y(k) △u(k)]t，b,b1,b2都是有界的正数；

56、证明：由△y(k)＝y(k)-y(k-1)及式(11)可得：

57、

58、令

59、

60、其中

61、由偏导数的定义可知，式(11)关于y(k)和u(k)的偏导分别为：

62、

63、

64、则可将式(14)转换为：

65、

66、对于固定时刻k，将z(k)转化为如下形式：

67、z(k)＝z(k)×△h(k) (17)

68、其中，

69、又对于任意k时刻，||△h(k)≠0||，可知式(17)至少存在一个非零解z*(k)，使得

70、z(k)＝z*(k)×△h(k)

71、令可将式(16)转换成如下形式：

72、

73、故可得桥式吊车系统动态线性化数据模型为：

74、

75、在步骤二中，为消除系统偏差，由式(13)可知，在不同时刻k，当前时刻输入变化量会影响下一时刻输出变化量，根据最优化理论，考虑约束条件下的准则函数：

76、j(u(k))＝||yd(k+1)-y(k+1)||2+λ||u(k)-u(k-1)||2 (19)

77、其中，yd(k+1)为在k+1时刻系统的期望输出，λ>0是一个惩罚因子，用来衡量控制输入对系统误差的影响能力；

78、将式(18)带入式(19)得：

79、j(u(k))＝||yd(k+1)-φ1(k)△y(k)-φ2(k)△u(k)-y(k)||2+λ||u(k)-u(k-1)||2 (20)

80、对式(20)求j(u(k))关于u(k)的偏导并令其为零，如下所示：

81、||-φ2(k)||*||yd(k+1)-φ1(k)△y(k)-φ2(k)△u(k)-y(k)||+λ(u(k)-u(k-1))＝0 (21)

82、从而得到桥式吊车系统的无模型自适应控制律为：

83、

84、其中，步长因子ρ1＝ρ2∈(0,1]是为了使该算法具有更强的灵活性和一般性，φ1(k)，φ2(k)为时变参数，可通过估计算法求得；

85、引入可比矩阵估计算法，使系统的模型输出与实际输出的误差平方达到最小，且考虑当前时刻的参数也会影响下一时刻的系统输出，采用如下准则函数求取伪雅可比矩阵时变参数：

86、

87、其中，为φ(k)的估计值，μ>0为权重因子；

88、对式(23)求j(φ(k))关于φ(k)的偏导并令其为零，如下所示：

89、

90、将式(24)化简可得到桥式吊车系统无模型自适应控制律的伪雅可比矩阵估计算法为：

91、

92、其中，η∈(0,1]是步长因子；

93、进一步，将式(25)简写为：

94、

95、

96、式中，为φ1(k)估计值，为φ2(k)估计值；

97、引入如下重置算法：

98、若或或则令

99、其中，是的初值，a与c均为正数。

100、在步骤三中，对于满足假设1和假设2的式(11)，若采用式(22)和式(25)的无模型自适应控制律，则当系统期望输出是常值，即yd(k+1)＝yd(k)＝const,时，存在一个λ>λmin>0使得系统期望输出和实际输出的误差逐渐趋于零，即系统输出y(k)和输入u(k)是有界的。

101、在步骤三中，具体证明过程如下：

102、1)、由定义可知，不同时刻k，伪雅可比矩阵的估计值是随时变化的，故伪雅可比矩阵的估计误差为：

103、

104、伪雅可比矩阵估计算法式(25)两边同时减去φ(k)，可将式(25)转换成如下形式：

105、

106、在式(29)两边同时取范数：

107、

108、由于||d1±d2||≤||d1||±||d2||，d1,d2是任意实数；

109、

110、式(13)式动态线性化数据模型，满足广义lipschitz条件，有||φ(k)||≤b，结合式(31)可以得到如下式：

111、

112、在式(32)中

113、

114、由于||△h(k-1)*(△h(k-1))t||＝||△h(k-1)||2△h(k-1)*(△h(k-1))t＝||△y(k-1)||2+||△u(k-1)||2，且由基本不等式令||△y(k)||≤ε1，||△h(k-1)||≤ε2，其中ε1和ε1是非常小的正数；

115、

116、综上，可得：

117、

118、简化可以得到如下式子

119、

120、令通过递归方法可得：

121、

122、由此可知，是有界的；

123、2)、定义系统跟踪误差：

124、e(k+1)＝yd(k+1)-y(k+1) (34)

125、将式(13)代入式(34)且yd(k+1)＝yd(k)＝const，得：

126、

127、由于ρ1,ρ2∈(0,1],0<||φ1(k)||≤b1,0<||φ2(k)||≤b2,λ>0,在式(35)中必存在0<ψ<1，同时选取0<λmim≤λ使得：

128、

129、则式(35)可以重写为：

130、

131、对式(36)采用递归方法可得：

132、

133、其中，e(1)＝yd(1)-y(1)，yd(1)＝[0 0]t为系统滤波误差期望值输出；

134、所以e(k+1)＝yd(k+1)-y(k+1)是有界的，则y(k)也是有界的，且存在一个0<λmin≤λ使得

135、令||e(k+1)||≤m1，根据无模型自适应控制算法可知：

136、

137、同理，对式(37)采用递归思想，则有

138、

139、其中，u(1)＝0，所以系统输入u(k)是收敛的。

140、由以上分析可知，系统是稳定的以及系统误差是收敛的。

141、桥式吊车是非线性、多变量、强耦合系统，很难得到系统精确的数学模型。本发明在桥式吊车系统非线性模型基础上，引入一种滤波误差信号，将基于滤波误差信号得到的系统动态方程等价转换成基于输入输出数据的动态线性化数据模型；采用全格式动态线性化方法，建立桥式吊车的动态线性化数据模型；利用约束条件下的优化理论及无模型自适应控制理论进行控制器的设计，并通过lipschitz条件和不等式理论分析证明了闭环系统的稳定性和系统误差的有界性；最后在桥式吊车模拟实验平台上进行控制算法的验证。

142、本发明与现有技术相比，具体有益效果体现在：

143、一、本发明提出桥式吊车系统的数据驱动建模方法，得到了系统的动态线性化数据模型。这种建模方法只需系统的输入输出数据，不需要系统的先验知识，能够克服工程实际应用中桥式吊车精确数学模型难以建立以及现有非线性数学模型存在未建模动态问题，提高系统的非线性建模精度，并为其它复杂非线性欠驱动系统的建模提供了一个新的思路。

144、二、本发明在虚拟动态线性化数据模型基础上，设计了基于数据驱动的桥式吊车无模型自适应定位防摆控制方法。这种方法不需要系统非线性动力学模型，仅根据采集到的系统输入输出信息设计控制器，解决已有控制方法对吊车数学模型以及模型参数的依赖问题，设计方法简单，易于在工程实际中得到应用。

145、三、本发明通过严格的理论分析证明了闭环系统的稳定性以及系统误差的收敛性。稳定性证明简单，且系统实现稳定运行容易得到保证。