本发明属于机械振动技术领域，具体涉及到超声换能器的超声变幅杆，特别是大功率多级阶梯型变幅杆。
背景技术：
超声振动系统主要由换能器、变幅杆和加工工具组成。超声变幅杆又称为超声变速杆、超声聚能器。在实际使用中，因应用不同而对变幅杆的外形设计有不同的要求，在超声振动钻削深小孔与深腔零件和大面积工件的加工中，阶梯型变幅杆是最常用的，因其放大系数最大，被广泛应用于超声处理和超声加工中。然而在实际的加载过程中，阶梯型变幅杆难以适应大功率工作状态，在加载过程中容易出现输入杆和输出杆连接部位断裂等问题。
为了防止阶梯型变幅杆在加载过程中断裂，也有关于圆锥形、指数形、悬链线形、圆弧等等结构的变幅杆，但是其设计较原先复杂，加工成本有所提高，有些形状如指数、悬链线、圆弧等必须数控加工，加工难度增大，而且放大系数较阶梯型变幅杆有降低，因此，在实际应用中均存在不足。
技术实现要素：
为了克服现有技术中变幅杆所存在的不足，本发明提供了一种放大系数大、应力梯度峰值小且加工成本低的大功率多级阶梯型变幅杆。
本发明所采用的技术方案是：
该大功率多级阶梯型变幅杆，包括输入杆1和输出杆3，输出杆3直径小于输入杆1的直径，其特征在于：在输入杆1和输出杆3之间连接有多级阶梯型过渡段2，输入杆1和过渡段2、输出杆3同轴设置，所述过渡段2的直径逐级递减；
以输入杆1与过渡段2的连接处截面中心点为坐标原点，过渡段2的中心轴为x轴；该变幅杆的频率方程表达式为：
zr＝ρcsr，ze＝ρcse，zi＝ρcsi，(i为整数，1≤i≤n)
其中：dr为输入杆1的截面直径；lr为输入杆1的长度；lg为过渡段2的总长度；di为过渡段2的第i级台阶的截面直径；li为过渡段2的第i级台阶的长度；de为输出杆3的截面直径；le为输出杆3的长度；n为过渡段2的台阶级数；k为圆波数，sr为输入杆1的截面面积，se为输出杆3的截面面积，si为过渡段2中第i级台阶的截面面积。
进一步限定，沿着振动传播方向，所述过渡段2的直径逐级均匀递减，且每级台阶长度等分过渡段2的长度。
进一步限定，所述输入杆1的长度lr等于输出杆3的长度le。
进一步限定，所述过渡段2的长度为变幅杆总长度的1/20～1/10。
进一步限定，所述过渡段2的第i+1级台阶的截面直径di+1比第i级台阶的截面直径di小1～4mm。
进一步限定，所述过渡段2的输出端直径不小于输出杆3的截面直径de。
进一步限定，所述过渡段2的台阶级数为2～8级。
本发明的大功率多级阶梯型变幅杆利用多级台阶梯度过渡来降低输入杆和输出杆之间的应力梯度峰值，而且放大系数高，使用寿命长，增设过渡段的设计大大增加了大功率工作状态下可承受的机械强度，能够承受大功率输入，而且本发明无需精密加工设备，减小了加工难度，大大降低了加工成本。
附图说明
图1为本发明的大功率多级阶梯型变幅杆。
具体实施方式
现结合附图和实施例对本发明的技术方案进行进一步说明。
如图1所示，本实施例的大功率多级阶梯型变幅杆是由依次同轴设置的输入杆1、过渡段2和输出杆3，即输入杆1和输出杆3之间通过过渡段2连接。变幅杆总长度l为100～200mm，输入杆1和输出杆3的长度相等，过渡段2的长度为6mm～18mm，为变幅杆总长度l的1/20～1/10；变幅杆的输入杆1直径dr为变幅杆长度l的0.15～0.4倍，输出杆3直径de至少比大端直径输入杆1直径dr小于24mm。
过渡段2的输入杆1直径小于输入杆1的截面直径dr，过渡段2的输出端直径大于输出杆3的截面直径de。过渡段2是一个多级阶梯型过渡段2，过渡段2是由2～8级台阶连接组成，且沿着振动输入方向，过渡段2的直径逐级递减，第i+1级台阶的截面直径di+1比第i级台阶的截面直径di小1～4mm，但是以逐级均匀递减且每级台阶长度等分过渡段2长度为佳。
以输入杆1与过渡段2的连接处截面中心点为坐标原点，过渡段2中心轴为x轴；
根据声传输线的方法来求变幅杆的频率方程，将大功率多级阶梯型变幅杆看作一声传输线，后一段杆作为前一段杆的负载阻抗，即可得出：
其中，
……
……
进而得出，该变幅杆的频率方程表达式为：
其中，zr＝ρcsr，ze＝ρcse，zi＝ρcsi，(i为整数，1≤i≤n)。
其中：lr为输入杆(1)的长度；li为过渡段(2)的第i级台阶的长度；le为输出杆(3)的长度；n为过渡段(2)的台阶级数；k为圆波数，k2＝ω2/c2，ω为频率，
在上述技术方案的基础上，现以下述具体实施例为例进行说明。
实施例1
本实施例中，变幅杆长度l取130mm，过渡段2的台阶级数取n＝2个，过渡段2总长度是变幅杆长度l的1/20，即过渡段2的总长度是6.5mm，则单个台阶的长度为3.25mm，输入杆1和输出杆3长度均等于61.75mm，输入杆1截面直径dr取变幅杆长度l的0.4倍即52mm，输出杆3截面直径de取16mm，中间过渡段2两个台阶的直径d1、d2均匀变化依次分别取40mm、28mm。
制作变幅杆的材料为45#钢材。采用解析法计算得出，纵振动频率为20.6khz，放大系数mp＝10.5。
采用ansys有限元计算，纵振动频率为19.2khz，放大系数为9.9，应力梯度峰值(变幅杆中最大应力与最小应力值之比)为317。
这种结构的阶梯型变幅杆的放大系数与传统的两段阶梯型的放大系数相差不大都在10左右。而应力梯度峰值(变幅杆中最大应力与最小应力值之比)从327减小到了317，增加了阶梯型变幅杆的机械强度，提高了工作效率。
实施例2
本实施例中，变幅杆长度l取130mm不变，输入杆1与输出杆3截面直径也都不变为26mm、8mm。过渡段2的台阶级数取n＝5个，过渡段2总长度取变幅杆长度l的1/13即10mm，则单个台阶的长度为2mm，输入杆1和输出杆3长度均等于60mm，中间过渡段2台阶均匀变化，中间过渡段2五个台阶的截面直径d1、d2、d3、d4、d5依次分别为46mm、40mm、34mm、28mm、22mm。
制作变幅杆的材料为45#钢材。采用解析法计算得出，纵振动频率为20.8khz，放大系数mp＝10.4。
采用有限元计算，纵振动频率为19.5khz，放大系数为9.8，应力梯度(变幅杆中最大应力与最小应力值之比)为291。
这种结构的阶梯型变幅杆的放大系数与传统的两段阶梯型的放大系数相差不大，都在10左右。而应力梯度峰值(变幅杆中最大应力与最小应力值之比)从327减小到了291，大大增加了阶梯型变幅杆的机械强度，提高了工作效率。
实施例3
本实施例中，变幅杆长度l取130mm不变，输入杆1与输出杆3截面直径也都不变为26mm、8mm。过渡段2台阶级数取n＝8个，过渡段2总长度取变幅杆长度l的1/10即13mm，则单个台阶的长度为1.625mm，输入杆1和输出杆3长度均等于58.5mm，中间过渡段2台阶均匀变化，中间过渡段28个台阶的直径d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8依次分别为48mm、44mm、40mm、36mm、32mm、28mm、24mm、20mm。
制作变幅杆的材料为45#钢材。采用解析法计算得出，纵振动频率为21.0khz，放大系数mp＝10.3。
采用有限元计算，纵振动频率为19.8khz，放大系数为9.7，应力梯度峰值(变幅杆中最大应力与最小应力值之比)为246。
这种结构的阶梯型变幅杆的放大系数与传统的两段阶梯型的放大系数相差不大，都在10左右。而应力梯度峰值(变幅杆中最大应力与最小应力值之比)从327减小到了247，大大增加了阶梯型变幅杆的机械强度，提高了工作效率。
上述实施例仅为较佳实施例，对于输入杆1、输出杆3以及过渡段2的长度、直径分布等均可在上述范围内调整，也可以根据变幅杆的使用需求进行变换，不仅限于实施例给出的实验数据。