类凸轮滚子式齿轮副机构及其设计方法与流程

本发明涉及一种类凸轮滚子式齿轮副机构及其设计方法，特别是该齿轮副机构可代替凸轮滚子机构实现特殊的运动。

背景技术：

凸轮机构是机械中一种常用的高副机构，主要由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，适当设计凸轮的轮廓曲线，便可以实现任意预定从动件运动规律，这个凸轮机构的一大优点。凸轮机构的缺点在于凸轮和从动件之间为高副接触，压强较大，易于磨损，一般只用于传递动力不大的场合。

齿轮传动以其效率高、结构紧凑、速度和传递功率的范围大等优点，成为机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。普通的齿轮传动的瞬时传动比恒定，在需要非匀速传动的场合，单级圆柱齿轮传动往往解决不了。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是，针对现有凸轮机构及齿轮传动存在的上述不足，提供一种类凸轮滚子式齿轮副机构及其设计方法，既可以像凸轮机构实现任意预定从动件运动规律，能满足凸轮滚子机构的运动要求，又具有齿轮传动的特性，传动精确，运动平稳，噪声小，耐磨损，易于润滑。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：

类凸轮滚子式齿轮副机构，包括主动齿轮、从动齿轮、导杆、滑轨和机架，主动齿轮安装在机架上，主动齿轮绕机架回转中心转动，主动齿轮为非圆齿轮，从动齿轮为圆柱齿轮，从动齿轮与主动齿轮啮合且始终处于变中心距双面啮合传动(齿轮副为变中心距的双面啮合运动)，导杆可移动地安装在滑轨上，同时导杆的一端与从动齿轮中心连接，导杆的移动方向与从动齿轮和主动齿轮中心连线在同一条直线上。

按上述方案，所述主动齿轮的节曲线和从动齿轮的分度圆相切(主动齿轮的节曲线根据从动齿轮的运动参数设计)，主动齿轮和从动齿轮在传动时主动齿轮的节曲线和从动齿轮的分度圆为纯滚动关系。

齿轮副机构为变中心距的双面啮合运动，其中主动齿轮(非圆齿轮)做连续的回转运动，从动齿轮(圆柱齿轮)根据啮合时中心距变化和导杆一起沿滑轨上下移动，实现类凸轮滚子式齿轮副机构的运动。

本发明还提供了一种上述类凸轮滚子式齿轮副机构的设计方法，包括如下步骤：

步骤s1：根据设计条件选取合适的主动齿轮的节曲线，明确节曲线r(θ)中包含的未知参数个数，其中θ为极角，然后根据从动齿轮的运动曲线s(t)(或者几个特殊位置点)，得出运动行程δa，再加上初定的主动齿轮的齿数z、模数m两个已知量，联立方程组确定节曲线r(θ)中的未知参数；

步骤s2：校验从动齿轮的分度圆半径是否小于主动齿轮的节曲线的曲率半径的最小值，即校验r1＜ρ(θ)min是否成立，其中r1为从动齿轮3的分度圆半径，ρ(θ)min是节曲线r(θ)的曲率半径ρ(θ)的最小值；

步骤s3：根据上述确定的主动齿轮的节曲线r(θ)的参数方程，利用齿轮啮合原理，获得主动齿轮的齿形，完成类凸轮滚子式齿轮副机构的设计。

按上述方案，步骤s1中主动齿轮的节曲线r(θ)满足如下设计条件：

(1)具有良好的动力学性能，满足从动齿轮的运动平稳要求，即至少没有刚性冲击，具体表现为r(θ)在定义域内一阶可导连续；

(2)满足节曲线封闭条件和周期性，即满足如下关系：

r(θ)＝r(θ+2π)

(3)满足主动齿轮整周弧长s与齿数z和模数m的关系：

其中r'(θ)为r(θ)对θ的一阶导数。

按上述方案，步骤s1中根据从动齿轮的运动曲线s(t)，得出运动行程δa，再加上初定的主动齿轮齿数z、模数m两个已知量，联立方程组确定节曲线r(θ)中的未知参数，具体如下：

初定主动齿轮的齿数z以及模数m，原则是齿数z不少于最少根切齿数，模数m根据插齿刀的标准模数选取；

根据所述设计条件(1)和(2)构造如下形式的节曲线方程：

其中n为正整数，表示主动齿轮非圆部分的阶数，初步设计时取n＝2；a，b，c为节曲线r(θ)中待确定的参数，通过以下方程组求出参数a，b，c：

其中rπ-和rπ+分别为节曲线r(θ)在极角θ等于π-和π+处的极径，rmax和rmin分别是节曲线r(θ)的最大极径和最小极径；

求出参数a，b，c之后，即得到节曲线r(θ)。

按上述方案，步骤s2校验r1＜ρ(θ)min是否成立具体包括：

根据从动齿轮与主动齿轮的模数m相同，综合考虑从动齿轮的体积确定从动齿轮的齿数z1，得到r1的计算式如下：

r1＝mz1/2

ρ(θ)的计算式如下：

其中r'(θ)为r(θ)对θ的一阶导数；

若满足r1＜ρ(θ)min，则进行步骤s3，若不满足，则调整从动齿轮齿数z1再次计算校验r1＜ρ(θ)min是否成立，直至r1＜ρ(θ)min成立才进行步骤s3。

按上述方案，步骤s3具体为：

选取合适的的插齿刀齿数z0，构建主动齿轮的节曲线与插齿刀的分度圆的纯滚动模型，对于θ∈[0,π)为圆柱齿轮，按常规渐开线圆柱齿轮求解其齿廓；对于θ∈[π,2π)为非圆齿轮节曲线段，其求解齿廓过程如下：

插齿刀的分度圆与主动齿轮的节曲线r(θ)纯滚动关系满足如下关系式：

式中，表示插齿加工主动齿轮时插齿刀绕自身轴线的转角，rb为插齿刀的分度圆半径，α表示主动齿轮绕自身回转中心转过的角度；

主动齿轮齿廓的包络解为：

式中，r2为已知的插齿刀齿廓，形式如下：

r2＝[x(t),y(t),1]^t

其中，x(t)，y(t)为插齿刀的位置函数；

为坐标变换矩阵，形式如下：

其中β＝actan(y1(t)/x1(t))，x1(t)，y1(t)分别是插齿刀中心位置点的x,y坐标。

啮合方程表现为插齿刀齿面的法向量nr和齿面相对插齿刀的运动速度之间的关系，啮合方程如下：

其中插齿刀运动速度计算式为：

插齿刀齿面的法向量nr计算式为：

通过数值方法对啮合方程求解得到主动齿轮的齿形，即齿面的坐标数据，完成主动齿轮设计。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、运用该方法设计的类凸轮滚子式齿轮副机构把凸轮滚子传动变为齿轮传动，既具有凸轮滚子机构的特性，满足凸轮滚子机构的运动要求，又具有齿轮传动的优点，在传动时将齿轮和凸轮的优势同时发挥出来，传动更加精确，运动更加平稳；

2、该齿轮副为变中心距双面啮合传动，存在一定齿侧间隙，具有良好的机械性能，能按运动要求实现预定规律的运动，动力学性能良好，能承受重载，与凸轮滚子机构相比，方便润滑，进一步减小磨损，磨损较凸轮滚子机构小，增加机构使用寿命，显著地降低成本。

附图说明

图1为本发明实施例提供的类凸轮滚子式齿轮副机构的结构图；

其中，1-导杆，2-滑轨，3-从动齿轮，4-主动齿轮，5-机架；

图2为图1中i处的局部放大图；

图3为本发明实施例提供的一种类凸轮滚子式齿轮副机构设计流程图；

图4为本发明实施例提供的一种类凸轮滚子式齿轮副机构从动齿轮的运动曲线图；

图5为本发明实施例提供的一种类凸轮滚子式齿轮副机构中主动齿轮形成过程包络图；

图6为本发明实施例提供的一种类凸轮滚子式齿轮副机构的主动齿轮的齿廓图形。

具体实施方式

下面结合具体实例和附图对本发明做进一步说明。

如图1所示，为本发明实施例提供的类凸轮滚子式齿轮副机构，包括主动齿轮4、从动齿轮3、导杆1、滑轨2和机架5，主动齿轮4安装在机架5上，主动齿轮4绕机架5回转中心转动，主动齿轮4为非圆齿轮，从动齿轮3为圆柱齿轮，从动齿轮3与主动齿轮4啮合且始终处于变中心距双面啮合传动(齿轮副为变中心距的双面啮合运动)，导杆1可移动地安装在滑轨2上，同时导杆1的一端与从动齿轮3中心通过螺钉连接，导杆1的移动方向与从动齿轮3和主动齿轮4中心连线在同一条直线上。在传动时，从动齿轮3带动导杆1沿滑轨2上下移动，且导杆1的移动方向与齿轮副中心线共线，同时从动齿轮3可以实现预定的运动曲线规律，从而精确地实现导杆1到达要求的特定位置。

如图2所示，为图1中i处齿轮副双面啮合局部放大图，从动齿轮3与主动齿轮4始终为双面啮合传动，主动齿轮4的节曲线和从动齿轮3的分度圆相切(主动齿轮4的节曲线根据从动齿轮3的运动参数设计)，主动齿轮4和从动齿轮3在传动时主动齿轮4的节曲线和从动齿轮3的分度圆为纯滚动关系，这与相同参数的凸轮滚子机构的运动相似，从动齿轮3的分度圆、非圆齿轮4的节曲线的形状分别和凸轮滚子机构的滚子半径、凸轮廓线参数相同，利用该发明可代替凸轮滚子机构实现特殊的运动。

齿轮副机构为变中心距的双面啮合运动，其中主动齿轮4(非圆齿轮)做连续的回转运动，从动齿轮3(圆柱齿轮)根据啮合时中心距变化和导杆1一起沿滑轨2上下移动，实现类凸轮滚子式齿轮副机构的运动。

如图3所示，为本发明实施例中类凸轮滚子式齿轮副机构的设计方法流程图，设计方法包括如下步骤：

步骤s1：根据设计条件选取合适的曲线类型，明确节曲线r(θ)中包含的未知参数个数，其中θ为极角，然后根据从动齿轮4的运动曲线s(t)(或者几个特殊位置点)，得出运动行程δa，再加上初定的主动齿轮4的齿数z、模数m两个已知量，联立方程组即可确定节曲线r(θ)中的未知参数；

步骤s2：校验从动齿轮3的分度圆半径r1是否小于主动齿轮4的节曲线r(θ)的曲率半径ρ(θ)的最小值ρ(θ)min，若满足r1＜ρ(θ)min，则进行步骤s3，若不满足，则调整从动轮齿数z1再次计算校验直至满足条件才进行步骤s3；

步骤s3：根据上述确定的主动齿轮4的节曲线r(θ)的参数方程，利用齿轮啮合原理，获得主动齿轮4的齿形，完成类凸轮滚子式齿轮副机构的设计。

下面以实施例对上述方法进行说明：

步骤s1：如图4为本发明实施例中从动齿轮3的运动曲线s＝s(t)，即从动齿轮3运动位移s随时间t的函数，需要说明的是，从动齿轮3有运动行程为δa的要求，且运动行程呈平滑的曲线，由图4可知δa＝20mm，从动齿轮3开始上升时间t1＝π，运动周期t＝2π；初选从动齿轮3分度圆半径r1＝5mm，模数m＝1mm，齿数z1＝10；初选主动齿轮4的齿数z＝92，主动齿轮4的非圆部分的阶数n＝2。

则根据设计条件(1)和(2)构建如下节曲线r(θ)的参数方程：：

其中a，b，c为节曲线r(θ)中待确定的参数，通过以下方程组求出这三个未知量：

其中rπ和rπ分别为节曲线r(θ)在极角θ等于π-和π+处的极径，rmax和rmin分别是节曲线r(θ)的最大极径和最小极径。

求解上述三元方程组，解得a＝40.5，b＝245.025，c＝5.05，则节曲线r(θ)的参数方程为：

步骤s2：经过校验，节曲线r(θ)的曲率半径ρ(θ)的最小值ρ(θ)min满足条件：ρ(θ)min＞r1，可以继续步骤s3；

步骤s3：选取z0＝20的插齿刀，构建主动齿轮4的节曲线与插齿刀的分度圆的纯滚动模型，对于θ∈[0,π)为圆柱齿轮，按常规渐开线圆柱齿轮求解其齿廓，对于θ∈[π,2π)为非圆齿轮节曲线段，其求解齿廓过程如下：

取rb＝10mm，则：

式中表示插齿加工主动齿轮时插齿刀绕自身轴线的转角，rb为插齿刀的分度圆半径，α表示主动齿轮绕自身回转中心转过的角度。

如图5所示，主动齿轮4齿廓的包络解为：

式中，r2为已知的插齿刀齿廓，形式如下：

r2＝[x(t),y(t),1]^t

其中，x(t)，y(t)为插齿刀的位置函数；

为标变换矩阵，形式如下：

其中β＝actan(y1(t)/x1(t))，x1(t)，y1(t)分别是插齿刀中心位置点的x,y坐标。

啮合方程表现为插齿刀齿面的法向量nr和齿面相对插齿刀的运动速度之间的关系，啮合方程如下：

其中插齿刀运动速度计算式为：

插齿刀齿面的法向量nr计算式为：

通过数值方法对啮合方程求解得到主动齿轮4的齿形，结果如图6所示。

本发明使用类凸轮滚子式齿轮副机构设计方法设计的齿轮副机构，根据给定的运动参数(从动齿轮运动曲线)以及满足齿轮的参数(模数、齿数等)等为约束条件，设计节曲线与凸轮廓线形状相同的渐开线型主动齿轮4(非圆齿轮)；从动齿轮3(圆柱齿轮)采用与上述主动齿轮4(非圆齿轮)模数相同的渐开线圆柱齿轮，同时满足圆柱齿轮半径小于主动齿轮节曲线的曲率半径的最小值。利用主动齿轮(非圆齿轮)4与从动齿轮3的传动来实现凸轮滚子机构的运动，齿轮副为变中心距双面啮合运动，导杆1与从动齿轮3在啮合时的移动方向与齿轮副回转中心连线共线，既符合凸轮滚子机构的运动要求，又具有齿轮机构传动可靠，磨损量小，易于润滑等特点。

以上给出了本发明涉及的具体实施方法，但本发明不局限于所描述的实施方法。在本发明给出的思路下，采用对本领域技术人员而言容易想到的方式进行变换、替换、修改，并且起到作用与本发明中的相应技术手段基本相同、实现的发明目的也基本相同，这样形成的技术方案是对上述实施例进行微调形成的，此种方案仍落入本发明的保护范围内。