一种新型磁悬浮轴承不平衡振动力直接抑制方法与流程

本发明属于主动式磁悬浮轴承振动抑制领域，特别涉及一种新型磁悬浮轴承不平衡振动力直接抑制方法。

背景技术

磁悬浮轴承具有无接触的支承结构，有无需润滑、无摩擦、可主动控制支承刚度等特点，因此在高速电机、卫星姿态控制以及分子泵等领域应用广泛，磁悬浮转子由于机械加工精度的原因，存在残余不平衡量，故其几何主轴和惯性主轴不重合，引起同频振动。该振动通过机壳传到外部设备会产生严重的干扰和噪声，由其是在高速情况下对磁悬浮轴承的运行可靠性以及精度有很大的影响。所以对磁轴承不平衡振动力的抑制方法研究得到了广泛的关注。为了抑制该类型的振动，就需要提出合理的算法，使转子稳定的围绕其惯性主轴旋转，从而抑制引起同频振动的同频激振力。

目前在磁悬浮轴承转子振动力抑制方面已有诸多的研究，实现方法主要有两种，第一种是以转子的惯性主轴作为控制目标，使整个转子围绕其惯性主轴旋转，可以消除不平衡振动力，第二种直接以不平衡振动力作为控制量，通过消除不平衡振动力来实现。方法一的关键点在于需要实时在线辨识出磁悬浮转子的惯性主轴相对于坐标系的位置，因此振动力的抑制效果很大程度上取决于转子惯性主轴位置的辨识精度。传感器的安装以及表面误差在不平衡量较小的时候对辨识精度影响较大，会使抑制效果不明显。第二种方法的的思想是在控制系统中采用一定的控制算法，消除控制电流和位移中和转速同频的信号。目前的控制方法主要有最小均方算法、重复学习算法等，都是通过产生幅值相等，相位相反的补偿信号来消除同频电流，从而消除同频振动力，但是该方法未考虑到位移负刚度引起的振动，此外算法固定步长，无法兼顾考虑系统的收敛速度以及稳定性的要求，仅仅在固定转速适用。shi等人给出了最小均方算法，产生与同频振动信号幅值相等，相位相反的信号，用于补偿，但是没有考虑位移刚度力的影响，更重要的是无法满足全转速范围内补偿效果，只能在固定转速生效。bi等人给出了重复学习算法来自适应调节学习增益，虽然能满足大转速范围内的补偿效果，但是还是未消除同频位移刚度力，仅消除同频电流刚度力。此外以上方法都无法保证全转速范围内加入补偿后系统的稳定性。除此以外，可在电流环中加入同频位移刚度力补偿，但功放的低通特性对同频位移刚度力的前馈补偿效果会产生影响，并且转速测量也会存在误差，开环补偿相位误差会随时间积累，补偿效果会减弱。

技术实现要素：

本发明需要解决的技术问题是：克服现有不平衡振动力抑制算法的不足，提供一种能够在保证系统稳定性和全转速范围内有效抑制不平衡振动力的算法，本发明一种新型磁悬浮轴承不平衡振动力直接抑制方法。

技术方案：

一种新型磁悬浮轴承不平衡振动力直接抑制方法，包括如下步骤，

步骤一，建立含有质量不平衡的磁悬浮转子系统模型，获得含有同频分量的磁轴承电流刚度力和位移刚度力；

步骤二，基于步骤一将获得的电流刚度力和位移刚度力进行线性化处理得到磁悬浮轴承的不平衡振动力；

步骤三，采用同步旋转坐标变换，利用复系数的方法推导同步旋转坐标变换的传递函数；

步骤四，基于步骤二，在原有的磁悬浮控制系统的基础上将获得的磁悬浮轴承不平衡振动力作为同步旋转坐标变换的输入信号从而提取出不平衡振动力中的同频分量；

步骤五，基于步骤四，将经过同步旋转坐标变换后得到的不平衡振动力的同频分量直接作为反馈补偿信号反馈至磁悬浮轴承控制系统的功放端以抑制不平衡振动力；

步骤六，根据同步旋转坐标变换的传递函数，采用灵敏度函数和相角的分析方法，分析整个磁悬浮轴承不平衡振动力直接抑制系统的稳定性。

进一步地，步骤一的具体过程为：

在磁悬浮轴承控制系统中，径向磁轴承的电磁铁a、b中心截面分别为π1和π2，转子中心截面为π，定子在a、b截面π1、π2中心的连线与截面π交于点n，转子惯性主轴与π、π1、π2分别交于c、c1、c2，几何主轴与三个截面分别交于o、o1、o2，建立惯性坐标系nxy和旋转坐标系oηε，其中n为惯性坐标系的原点，o为旋转坐标系的原点，由于旋转坐标系和转子同步旋转，则旋转坐标系的转速等于转子的转速ω，四点c1、c2、o1、o2在转子中心截面上的投影在惯性坐标系中分别为(xa,ya)、(xb,yb)、(xa,ya)、(xb,yb)，由此可得与转速ω同频的四自由度不平衡位移量和位移方程：

其中l、m、n分别为oc、o1c1、o2c2长度，θ表示不平衡位移量，θ为oε与oc夹角，α、β分别是m在π上的投影与坐标轴oε的夹角，θax、θay、θbx、θby分别为四个方向的不平衡位移量，可以得到四个方向的含有转子不平衡量的电流刚度力为iax(xa(t)+θax(t))、ibx(xb(t)+θbx(t))、icx(xc(t)+θcx(t))、idx(xd(t)+θdx(t))，含有转子不平衡的位移刚度力为(xa(t)+θax(t))、(xb(t)+θbx(t))、(xc(t)+θcx(t))、(xd(t)+θdx(t))，式中iax、ibx、icx、idx为轴承线圈电流，xax为位移。

进一步地，步骤二的具体过程为：

由于转子中心截面可视作一个理想的圆，则ax、ay、bx、by自由度不平衡振动力仅仅在相位上有差别，每个自由度的不平衡振动力在稳定点附近经线性化后为：

其中，ks为位移刚度，ki为电流刚度，可得不平衡振动力fax、fay、fbx和fby主要由两部分组成：电流刚度力、位移刚度力，电流刚度力以及位移刚度力中都含有不平衡位移量θax。

进一步地，步骤三具体为，假设磁轴承转子截面为理想圆，且m和c分别代表转子的几何中心和质心，转子绕其惯性轴旋转时几何中心m运动的轨迹是围绕质心c的一个圆，在旋转坐标系中，m的坐标保持不变，x和y方向的振动信号具有相同的幅值和频率，相位相差假设m在静止坐标系和旋转坐标系下的坐标向量分别为(xs,ys)^t、(xr,yr)^t，则两者在旋转坐标变换的转换下可以由下式表示：

其中t(ωt)是旋转坐标变换矩阵，形式如下式所示：

经过坐标变换后，输入信号(xs,ys)^t由正弦信号转换成含有高频干扰信号的直流与交流信号的叠加，该信号需要经过一级低通滤波器以滤除高频干扰信号，得到直流信号，再经过旋转坐标反变换得到与输入信号(xs,ys)^t同频的信号，用于补偿，因此转子产生的同频信号可以由同步旋转坐标逆变换辨识得到，辨识得到的同频信号为：

其中的滤波器采用常见的一阶滤波器，旋转坐标反变换t(ωt)^-1为：

因此转子产生的同频振动信号可以由同步旋转坐标逆变换辨识得到，

整个同步旋转坐标变换的传递函数为：

其中低通滤波器采用一阶低通滤波器，用gf(s)表示：

其中k是滤波器的增益、ε是收敛速度影响因子，

带入低通滤波器后整个同步旋转坐标变换的传递函数为：

进一步地，步骤四具体为，基于步骤二，可以得到由磁悬浮转子不平衡产生的不平衡振动力为：

基于步骤三可以得到同步旋转坐标变换的两个主要特征，首先，输入信号是两个频率相同，幅值相同，相位相差的信号，此外同步旋转坐标变换能将输入信号中频率与旋转频率ω相同的频率提取出来。为了对不平衡振动力进行直接抑制，需要得到不平衡振动力中的同频分量，将两个自由度的不平衡振动力的fax和fay或者fbx和fby作为同步旋转坐标的输入信号(xs,ys)^t，经过同步旋转坐标变换后得到不平衡电磁力中的同频分量，步骤三中同步旋转坐标变换的传递函数为是单输出单输出系统，因此也需要利用复系数将相位上相差的两个输入信号重构为一个输入信号：

fin_a＝fax+jfay(11)

同步旋转坐标变换提取到的振动力的同频分量如下所示：

6、根据权利要求1所述的一种新型磁悬浮轴承不平衡振动力直接抑制方法，其特征在于，步骤五中，不平衡振动力包括电流刚度力以及位移刚度力组成的，由于磁悬浮轴承的间隙很小，数量级是微米级，忽略位移xa、xb、ya、yb产生的位移刚度力，将同步旋转坐标变换辨识得到的同频振动力信号反馈回原控制系统的电流环也就是功放端用以抵消同频电流。

进一步地，步骤六具体为，进行控制系统稳定性分析，

系统的闭环特征方程式为：

1+kigc(s)gw(s)p(s)-khp(s)+kign(s)gw(s)＝0(13)

将(9)式带入(13)式中可以得到转换后的系统闭环特征方程为：

定义灵敏度函数如下：

在原系统稳定的条件下s(s)的极点均位于左半平面，则式(15)可以化简为：

(s-jω+ε+ke^-jθ)+(s-jω+ε)s(s)＝0(16)

可以将k写成其中是一个极小的变量，滤波器的增益k是常量，这样式(16)就写成如下表达式：

当时则有整个闭环系统只有一个极点也即：

s＝jω-θ(18)

由于在加入同步旋转坐标变换变换前的闭环系统已经稳定，那么s(s)的极点已经在复平面的左半平面，当引入同步旋转坐标变换变换后闭环系统的极点将会在jω的领域内变动，移动的趋势将会随着s、θ、ε的变化而变化，因此可以对式子求s在处的偏导数查看变化趋势，可以得到下式：

根据频率域中稳定性的要求，需要满足下式，整个闭环系统稳定：

由上式(20)可以看出只要随着转速ω实时调整补偿相位角θ就可以在整个全频范围内保证系统的稳定性本发明与现有技术相比的优点在于：(1)现有的磁悬浮轴承不平衡振动力抑制方法只能在小转速变换范围内或者固定转速下完成不平衡振动力抑制，本发明能够克服上述问题，能够在全转速范围内有效抑制不平衡振动力(2)现有方法没有考虑加入振动抑制控制后系统稳定性的变化，本发明分析了加入同步旋转坐标变换后系统的稳定性，通过在不同转速下调节补偿相位角θ，能够在全转速范围内保证系统的稳定性。

附图说明

图1为本发明所述的建立含有不平衡质量的磁悬浮转子系统模型；

图2为引入同步旋转坐标变换而建立的静止坐标系以及旋转坐标系；

图3为同步旋转坐标变换算法的具体结构图；

图4为基于同步旋转坐标变换的抑制磁悬浮轴承不平衡振动力的控制框图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出一种新型磁悬浮轴承不平衡振动力直接抑制方法，该方法是通过将不平衡振动力直接作为控制目标将构造的电磁力作为同步旋转坐标变换的输入，坐标变换输出直接加入原来系统的电流环构成陷波器，从而达到满足系统稳定性条件下能在全转速范围内有效抑制不平衡振动力。

为了进一步说明本发明所提出的方法，下面给出本发明方法的理论推导过程，具体包括以下步骤：

步骤一，建立含有质量不平衡的磁悬浮转子系统模型，获得含有同频分量的磁轴承电流刚度力和位移刚度力。

在图1所示的磁悬浮轴承控制系统中，1表示电磁铁a，2表示电磁铁b，3表示几何主轴，4表示惯性主轴。径向磁轴承的电磁铁a、b中心截面分别为π1和π2，转子中心截面为π，定子在电磁铁a、b截面π1、π2中心的连线与截面π交于点n，转子惯性主轴与π、π1、π2分别交于c、c1、c2。同样，几何主轴与三个截面分别交于o、o1、o2。由此，为了进一步说明本方法采用的同步旋转坐标算法，这里分别建立惯性坐标系nxy和旋转坐标系oηε，其中n为惯性坐标系的原点，o为旋转坐标系的原点，由于旋转坐标系和转子同步旋转，则旋转坐标系的转速等于转子的转速ω，如图2所示。假设四个点c1、c2、o1、o2在转子中心截面上的投影在惯性坐标系中分别为(xa,ya)、(xb,yb)、(xa,ya)、(xb,yb)由此可以由此可得与转速ω同频的四自由度不平衡位移量和位移方程：

其中l、m、n分别为oc、o1c1、o2c2长度，θ表示不平衡位移量，θ为oε与oc夹角，α、β分别是m在π上的投影与坐标轴oε的夹角，θax、θay、θbx、θby分别为四个方向的不平衡位移量，可以得到四个方向的含有转子不平衡量的电流刚度力为iax(xa(t)+θax(t))、ibx(xb(t)+θbx(t))、icx(xc(t)+θcx(t))、idx(xd(t)+θdx(t))，含有转子不平衡的位移刚度力为(xa(t)+θax(t))、(xb(t)+θbx(t))、(xc(t)+θcx(t))、(xd(t)+θdx(t))，式中iax、ibx、icx、idx为轴承线圈电流，xax为位移。

步骤二，基于步骤一将获得的电流刚度力和位移刚度力进行线性化处理得到磁悬浮轴承的不平衡振动力。由于转子中心截面可视作一个理想的圆，则ax、ay、bx、by自由度轴承力仅仅在相位上有差别，每个自由度的不平衡振动力在稳定点附近经线性化后为：

其中，ks为位移刚度，ki为电流刚度，可得不平衡振动力fax、fay、fbx和fby主要由两部分组成：电流刚度力、位移刚度力，电流刚度力以及位移刚度力中都含有不平衡位移量θax，消除电流刚度力以及位移刚度力中的不平衡位移量以消除由转子不平衡引起的不平衡振动力，采用同步旋转坐标变换来动态实时辨识与转速同频分量。

以一个自由度ax的轴承力为例分析，则可以得到该自由度含有与转速同频分量的轴承力在稳定点附近经过线性化之后为：

fax＝kh(xax+θax)+kiiax(xax+θax)(4)

可见电流刚度力以及位移刚度力中都含有θax也就是说电流和位移刚度力中都含有不平衡位移量，若要有效消除由转子不平衡引起的不平衡振动就要消除电流刚度力以及位移刚度力中不平衡位移量，本发明采用同步旋转坐标变换来动态实时地辨识式(4)中的与转速同频的分量。

步骤三，采用同步旋转坐标变换，利用复系数的方法推导同步旋转坐标变换的传递函数。在本发明中假设磁轴承转子截面为理想圆，由图2可知，m和c分别代表转子的几何中心和质心。其中，静止坐标系由nxy表示，旋转坐标系由oηε表示，转子转速和旋转坐标系转速相同为ω，很明显能看出在转子绕其惯性轴旋转时几何中心m运动的轨迹就是围绕质心c的一个圆，这样，在旋转坐标系中，m的坐标保持不变。此外，x和y方向的振动信号具有相同的幅值和频率，但是在相位上相差假设m在静止坐标系和旋转坐标系下的坐标向量分别为(xs,ys)^t、(xr,yr)^t，则两者在旋转坐标变换的转换下可以由下式表示：

其中t(ωt)是旋转坐标变换矩阵，形式如下式所示：

经过坐标变换后，输入信号(xs,ys)^t由正弦信号转换成含有高频干扰信号的直流与交流信号的叠加，该信号需要经过一级低通滤波器以滤除高频干扰信号，得到直流信号，再经过旋转坐标反变换得到与输入信号(xs,ys)^t同频的信号，用于补偿，因此转子产生的同频信号可以由同步旋转坐标逆变换辨识得到，辨识得到的同频信号为：

整个旋转坐标变换的结构如图3所示。其中的滤波器采用常见的一阶滤波器，旋转坐标反变换t(ωt)^-1为：

因此转子产生的同频振动信号可以由同步旋转坐标逆变换辨识得到，该不平衡振动力将被直接输入同步旋转坐标变换，以滤除其中包含的高频噪声得，得到与输入同频的输出量用以补偿。

以下推导同步旋转坐标变换的传递函数表达式：

同步旋转坐标变换的结构如图3所示，由前推导得到同步旋转坐标变换是双输入双输出变换，为了降低系统阶次以简化分析过程，这里采用复系数来建立同步旋转坐标变换的模型，从而得到该变换的传递函数。

首先将输入量、变换矩阵、逆变换矩阵用下面的式子表示：

因此上式(5)、(7)可以写成一下形式：

对d(t)、t(ωt)、tinv(ωt)分别做傅立叶变换得到由此可以推导出：

此时可以得到：

其中f(.)代表傅立叶变换、代表卷积操作，假设变换中的低通滤波器是gf(s)，那么结合式子(5)、(7)、(12)可以得到图4所示的带通滤器的传递函数是：

由此可得整个同步旋转坐标变换的传递函数为：

这里的低通滤波器采用一阶低通滤波器用gf(s)表示：

因此带入低通滤波器后整个同步旋转坐标变换的传递函数为：

步骤四，基于步骤二，在原有的磁悬浮控制系统的基础上将获得的磁悬浮轴承不平衡振动力作为同步旋转坐标变换的输入信号从而提取出不平衡振动力中的同频分量；可以得到由磁悬浮转子不平衡产生的不平衡振动力为：

基于步骤三可以得到同步旋转坐标变换的两个主要特征，首先，输入信号是两个频率相同，幅值相同，相位相差的信号，此外同步旋转坐标变换能将输入信号中频率与旋转频率ω相同的频率提取出来。为了对不平衡振动力进行直接抑制，需要得到不平衡振动力中的同频分量，将两个自由度的不平衡振动力的fax和fay或者fbx和fby作为同步旋转坐标的输入信号(xs,ys)^t，经过同步旋转坐标变换后得到不平衡电磁力中的同频分量，步骤三中同步旋转坐标变换的传递函数为是单输出单输出系统，因此也需要利用复系数将相位上相差的两个输入信号重构为一个输入信号：

fin_a＝fax+jfay(17)

同步旋转坐标变换提取到的振动力的同频分量如下所示：

步骤五，基于步骤四，将经过同步旋转坐标变换后得到的不平衡振动力的同频分量直接作为反馈补偿信号反馈至磁悬浮轴承控制系统的功放端以抑制不平衡振动力；步骤五具体为，将经过同步旋转坐标辨识后的不平衡振动力的同频分量反馈至原控制系统的电流环。

本发明的目的是抑制磁悬浮轴承的不平衡振动力，根据步骤一和步骤二可知，不平衡振动力是由电流刚度力以及位移刚度力组成的，由于磁悬浮轴承的间隙很小，数量级是微米级，因此由位移xa、xb、ya、yb产生的位移刚度力在不平衡振动力中只占了小部分，电流刚度力是影响不平衡振动力的主要因素，因此，抑制不平衡振动力需要抑制电流刚度力，因此需要抑制同频电流，所以将同步旋转坐标变换辨识得到的同频振动力信号反馈回原控制系统的电流环也就是功放端用以抵消同频电流，从而抑制不平衡振动力。

步骤六，根据同步旋转坐标变换的传递函数，采用灵敏度函数和相角的分析方法，分析整个磁悬浮轴承不平衡振动力直接抑制系统的稳定性，本发明提出的方法的实施流程图如图4所示，包括：

1)基本控制器

2)磁悬浮轴承电流功率放大器

3)磁悬浮轴承控制对象

4)同步旋转坐标变换环节

5)电流刚度以及位移刚度

6)不平衡扰动信号

其中c(s)是基本控制器，通常磁悬浮轴承的基本控制策略采用分散pid控制算法。gw(s)是磁悬浮轴承线圈电流功率放大器，主要作用是将控制器给出控制电流信号进行功率放大，达到线圈内电流的要求，从而能够驱动定子产生电磁力以满足磁轴承主动控制的要求。p(s)是磁悬浮轴承控制对象本身，根据之前具体包括步骤中的步骤1可得电磁力主要和线圈内的电流以及定子和转子之间的距离有关。ki是电流刚度系数，kh是位移刚度系数。虚线框内的是同步旋转坐标变换，输入是相位相差90°的x和y方向的不平衡振动力，该振动力是按照磁轴承电磁力表达式构造的。输出是相应两个自由度的补偿信号，高补偿信号被输入到原来控制系统的电流环中用以抑制输出的不平衡振动力。

根据控制系统的结构框图，如图4所示，可以得到系统的闭环特征方程式为：

1+kigc(s)gw(s)p(s)-khp(s)+kign(s)gw(s)＝0(19)

将(16)式带入(19)式中可以得到转换后的系统闭环特征方程为：

定义灵敏度函数如下：

在原系统稳定的条件下s(s)的极点均位于左半平面则上面的式(21)可以化简为：

(s-jω+ε+ke^-jθ)+(s-jω+ε)s(s)＝0(22)

可以将k写成其中是一个极小的变量，k是一个常量。这样式(22)就写成如下表达式：

当时则有整个闭环系统只有一个极点也就是：

s＝jω-θ(24)

由于在加入同步旋转坐标变换变换前的闭环系统已经是稳定的那么s(s)的极点已经在复平面的左半平面，当引入同步旋转坐标变换变换后闭环系统的极点将会在jω的领域内变动，移动的趋势将会随着s、θ、ε的变化而变化，如此一来可以对式子求s在处的偏导数查看变化趋势。可以得到下式：

根据频率域中稳定性的要求，需要满足下式，整个闭环系统稳定：

由上式(26)可以看出只要随着转速ω实时调整补偿相位角θ就可以在整个全频范围内保证系统的稳定性。

在保证系统稳定性的条件下抑制效果的好坏主要取决于不平衡振动力的收敛速度，速度越快，效果越好。在同步旋转坐标变换推导过程中有一点很重要，同频信号xs+jys经过旋转坐标变换矩阵t(ωt)后只含基频分量xr+jyr，其中xr、yr分别是xs、ys的渐近线。并且由前面推导可得等式t(ωt)*tinv(ωt)≡e^-jθ，假设初始同频信号为能得到：

在补偿角度θ＝0的情况下得到：

由此可以看出收敛情况主要与转速ω有关，转速越高，收敛速度越快，并且最后收敛于一个常数这说明基于同步旋转坐标变换的不平衡振动力抑制方法在高转速时有更加好的补偿补偿特性。采用基于同步旋转坐标变换算法对由于磁悬浮转子质量不平衡产生的不平衡振动力进行抑制，实现在保证系统稳定的条件下在全转速范围内有效抑制不平衡振动力的控制效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。