一种激光捷联惯性导航系统的制作方法与工艺

本发明涉及惯性导航技术领域，具体是一种激光捷联惯性导航系统。

背景技术：
激光捷联惯性导航系统(StrapdownInertialNavigationSystem，SINS)由惯性传感器(包括三个轴向的激光陀螺仪和三个轴向的加速度计)、激光电子线路、导航计算机、导航程序、总线接口及一些附件组成。系统通过托架和载体相连，惯性测量元件输出的角速度和加速度信息传送给导航计算机，由导航计算机通过特定的导航解算方法实时地计算出载体的位置、速度和姿态信息。在激光捷联惯性导航系统中，姿态矩阵是系统的关键要素，导航计算机是完成导航参数解算、温度补偿和初始对准等任务的主要设备。激光捷联惯性导航系统原理如图16所示。在图16中，惯性传感器，即三个轴向的激光陀螺仪和加速度计固连在载体上，载体实际飞行时，由陀螺仪输出代表角速度的电信号，加速度计输出代表加速度的电信号，通过电子线路传递给导航计算机，导航计算机通过导航解算得到载体的位置、速度和姿态信息。如有必要，可输出在显示设备。一般情况下，要完成对导航计算机电子部件的测试，需要一套实际的激光捷联惯性导航系统，并进行实际飞行试验，试验成本高昂。而在实验室条件下建立一个物理仿真系统，依然需要惯性传感器，不仅成本高，且实现难度较大。为此，需要用“软件陀螺仪”和“软件加速度计”代替真实的陀螺仪和加速度计，电子线路采用真实的实物，构建一个半实物仿真系统，以达到测试激光捷联惯性导航系统电子部件的目的。经分析可知，半实物仿真系统和真实激光捷联惯性导航系统具有相同的体系结构。在捷联惯性系统中，陀螺仪和加速度计(物理传感器)直接感测载体的运动信息，这种感测可以看作是外界对物理传感器的“输入”，在激光捷联惯性导航半实物仿真系统中，用“软件陀螺仪”和“软件加速度计”(软件传感器)代替物理传感器，软件传感器的输入信息由程序或人机交互的方式得到。软件传感器和真实传感器在测试导航系统硬件时，所起的作用是完全等效的，其对照关系如图17所示。在图17中，物理传感器和软件传感器，在同一飞行状态下具有相等的输出电信号量，其中物理传感器的敏感元件对应软件传感器的数学模型，换能元件对应电信号。通常需要购买相应的惯性传感器，并和需要测试的导航计算机电子部件搭载在飞机上，多次进行飞行试验，或者实验室构建飞行仿真环境，进行飞行仿真试验，从而完成对导航计算机电子部件的性能测试和评估，目前这种方法成本高，同时需要进行实际飞行试验或者飞行仿真试验，耗时耗力；通用性差，仅通过某一型号的惯性传感器完成对惯导系统导航计算机电子部件的测试，无法保证与其余型号的惯性传感器的兼容性。

技术实现要素：
本发明的目的在于克服现有技术存在的成本高、通用性差的缺陷，提供一种简单、有效和经济的激光捷联惯性导航系统导航计算机电子部件的测试、调试和性能评估。本发明的目的可以通过以下技术方案实现：一种激光捷联惯性导航系统，其特征在于，所述系统包括：人机交互界面：用来实现人机对话、仿真系统中载体运动轨迹参数设定，软件陀螺仪和加速度计模型参数设置和仿真结果显示；动态轨迹生成：用来生成飞机航行轨迹；传感器模块：是以动态轨迹生成算法模块输出的某时刻航迹点上的姿态角信息和加速度计信息作为软件传感器的输入，由陀螺仪数学模型和加速度计数学模型解算得到该时刻飞机的姿态信息和加速度信息；软件误差模型：用来建立陀螺仪误差模型和加速度误差模型，分别对软件陀螺仪和软件加速度计进行误差补偿；激光惯导电子部件；传感器仿真激励硬件：是实现和激光惯导电子部件连接的硬件接口，能产生拍频输出、Dous信号输出、陀螺光强输出、加速度计输出、角位置输出、角速率输出信号；接收腔长PZT驱动、抖动轮驱动信号；提供和激光传感器仿真软件模块的接口。所述传感器模块包括软件传感器、软件传感器输出、软件传感器测量和惯性器件量测增量信息，其中软件传感器包括数学模型和转换电路两部分。所述惯性器件量测增量信息包括角增量、加速度增量。所述软件陀螺仪由陀螺模型、抖动控制和腔长控制三个部分组成。所述软件加速度计的输出表达式为：U＝K1Ax+K2Ax2+K4AxAy+K5AxAz+K6AyAz+K7Ay+K8Az+K9Az2式中U——加速度计的输出值，单位常用毫伏或伏；K1——加速度计的标度因数；K2——二阶非线性系数；K4，K5，K6——交叉轴耦合系数；K7——输出轴灵敏度；K8——摆性轴灵敏度；K9——摆性轴灵敏度二阶非线性系数。本发明的有益效果：(1)降低成本。避免对捷联惯导系统导航计算机电子部件进行测试、调试和性能评估时，购买实物惯性传感器和进行实际飞行试验或者飞行仿真试验造成的过高耗费。(2)通用性强。可以仿真模拟多种型号惯性传感器，以全面验证捷联惯导系统导航计算机电子部件性能。附图说明图1为本发明的系统结构示意图。图2为本发明的工作流程示意图。图3为本发明半实物仿真测试系统的测试原理。图4为本发明软件传感器模块结构示意图。图5为本发明软件传感器输出模块结构示意图。图6为本发明惯性器件误差补偿原理示意图。图7为本发明软件传感器结果修正模块示意图。图8为本发明软件陀螺仪结构示意图。图9为本发明抖动激光陀螺半实物仿真系统体系结构示意图。图10为本发明抖动激光陀螺半实物仿真系统详细结构示意图。图11为本发明抖动闭环控制原理示意图。图12为本发明抖动控制与腔长控制实现原理示意图。图13为本发明加入抖动偏频后的陀螺输出示意图。图14为本发明抖动控制回路示意图。图15为本发明腔长控制回路示意图。图16为背景技术中激光捷联惯性导航系统原理图。图17为背景技术中捷联惯性导航半实物仿真测试系统和真实测试系统的对照关系图。具体实施方式下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细描述。如图1所示，一种激光捷联惯性导航系统，其特征在于，所述系统包括：人机交互界面模块：用来实现人机对话、仿真系统中载体运动轨迹参数设定，软件陀螺仪和加速度计模型参数设置和仿真结果显示；动态轨迹生成：用来生成飞机航行轨迹；传感器模块：是以动态轨迹生成算法模块输出的某时刻航迹点上的姿态角信息和加速度计信息作为软件传感器的输入，由陀螺仪数学模型和加速度计数学模型解算得到该时刻飞机的姿态信息和加速度信息；软件误差模型：用来建立陀螺仪误差模型和加速度误差模型，分别对软件陀螺仪和软件加速度计进行误差补偿；激光惯导电子部件；传感器仿真激励硬件：是实现和激光惯导电子部件连接的硬件接口，能产生拍频输出、Dous信号输出、陀螺光强输出、加速度计输出、角位置输出、角速率输出信号；接收腔长PZT驱动、抖动轮驱动信号；提供和激光传感器仿真软件模块的接口。如图2所示，三个轴向的陀螺仪和加速度计，分别敏感所在轴的角运动信息和线运动信息，对这些信息进行采集与处理，输入到导航计算机中，通过解算得到载体的运动信息，并对载体运动状态进行校正。图2所示的捷联惯性导航半实物仿真测试系统中，为了模拟图1中的电信号，通过人机交互(或程序自动生成)设定载体运动状态，分解载体的运动状态得到载体运动信息(主要是姿态信息和加速度信息)；导航坐标系选用东北天地理坐标系，通过姿态矩阵变换到东北天地理坐标系，将载体的姿态信息和加速度信息，作为数学模型的已知参数，对数学模型进行解算，解算结果经过转换电路，可以模拟得到图3中的电信号，用来验证被测件的可靠性。本发明系统各模块工作原理：(1)人机交互界面模块人机交互界面模块用来实现人机对话、仿真系统中载体运动轨迹参数设定、陀螺仪模型和加速度计模型参数设置以及仿真结果显示功能。采用Matlab仿真模型、LabView开发环境和C语言结合的方式来实现人机交互界面模块。由于激光捷联惯导传感器半实物动态仿真测试系统是一个实时半实物仿真系统，所以单独使用某个软件仿真很难满足要求。具体实现如下：根据软件传感器数学模型，构建出软件传感器的Matlab模型，然后利用Matlab的相关功能，将模型转换成C代码，再用LabView调用上面生成的C代码，在LabView环境下进行调试。(2)动态轨迹生成模块动态轨迹生成算法模块用来生成飞机航行轨迹。为了模拟陀螺仪、加速度计的输出信息，利用计算仿真的方法模拟飞机的航行轨迹。根据模拟得到的航迹生成惯性器件信息源(加速度和角速度)，并给出相应航迹点的航行参数(姿态、速度和位置)。首先通过人机交互面板设置飞机的飞行过程，飞机的飞行状态是相对于地球表面(当地地理坐标系)而言的，其基本运动状态的改变可以由飞机姿态角的变化(ω(t))和飞机加速度(at(t))的变化给出。飞行运动状态如下：①静止或匀速直线运动：飞机静止或作匀速直线运动时，姿态角(俯仰角θ、横滚角γ和航向角ψ)的变化率为零，飞机加速度也为零，即ω1(t)＝[θ0γ0ψ0]T，at(t)＝[000]T；②加速(或减速)：假设飞机作加速(或减速)运动时姿态角不变，沿航迹前进方向有加速度a，即ω1(t)＝[θ0γ0ψ0]T，at(t)＝[0a0]T；③转弯：飞机作转弯运动可以分为三个阶段，分别为改变横滚角进入转弯阶段、保持横滚角以等角速率转弯阶段和转弯后的横滚角改平阶段。设转弯时速度为v，角速率为ω2(t)＝[θ0γ2ψ2]T，进入转弯阶段时横滚角以等角速度γ2变化而加速度不变，则进入转弯阶段ω(t)＝[0γ20]T，at(t)＝0转弯阶段ω(t)＝[00ψ2]T，at(t)＝[ψ2v00]T改平阶段分析与进入转弯阶段相同。④上升(或下降)：设在整个过程中，载体沿轨迹前进的方向的速度保持不变。爬升过程分三个阶段分析，分别为改变俯仰角的拉起阶段、等角爬升阶段和爬升结束的改平阶段。在拉起阶段，载体在铅直面上作圆周运动，设半径为R，载体俯仰角以等角速率θ3逐渐增加到爬升时的角度用时t1，则有ω(t)＝[θ300]Tat(t)＝[00θ32R]T爬升阶段载体姿态角、航向角和加速度均不变改平阶段分析同拉起阶段。设置飞机的飞行参数(姿态角：俯仰角θ、横滚角γ和航向角ψ；加速度：ax，av，az；速度vx，vy，vz和位置：λ，L，h)，给飞行参数赋不同的值，可以得到动态航行轨迹，即可模拟出以起飞基地为原点，由起飞、爬升、巡航、机动飞行、下滑和着陆等若干个飞行阶段组成的完整飞行轨迹。(3)传感器模型模块传感器模型模块是以动态轨迹生成算法模块输出的某时刻航迹点上的姿态角信息和加速度计信息作为软件传感器的输入，由陀螺仪数学模型和加速度计数学模型解算得到该时刻飞机的姿态信息和加速度信息。传感器模块包括：(I)软件传感器：软件传感器包括数学模型和转换电路两部分。姿态信息和加速度信息分别作为陀螺仪和加速度计模型的已知参数，对数学模型进行解算，其结果经过转换电路得到表征载体姿态和加速度的电信号。数学模型包括激光陀螺仪数学模型和加速度计数学模型；(II)软件传感器输出，如图5所示；(III)软件传感器测量：软件传感器测量就是以理想航行轨迹上当前时刻飞机的姿态角信息和加速度信息分别作为软件陀螺仪和加速度计的输入，加上到时间段内姿态角增量和加速度增量，注入陀螺噪声和加速度计噪声解算后，模拟时刻实际惯性测量元件输出的过程。其中的角速度增量和加速度增量可由相应的角增量微分方程和加速度增量微分方程解得。通过理想航行轨迹模拟和软件传感器测量两个过程就能得到陀螺仪和加速度计的输出。(IV)惯性器件量测增量信息角增量其中加速度增量其中综上所述，设x(t)＝[θγψvnLλhΔφΔv]T，可得轨迹微分方程如下：改为分方程可用四阶龙格库塔数值法解算得到各分方程的解。(4)软件误差模块为了更准确的模拟激光陀螺仪和加速度计、提高软件传感器的精度，建立陀螺仪误差模型和加速度误差模型，分别对软件陀螺仪和软件加速度计进行误差补偿。补偿误差的原理如图6所示。图中，ω和A分别代表载体相对惯性空间运动的角速度和加速度；和分别代表陀螺仪数学模型和加速度计数学模型输出的原始解算值；δω和δA分别代表由误差模型计算出的陀螺仪和加速度计的解算误差的估计值；和分别代表误差补偿后的角速度和加速度计的解算值。如图7所示，数学模型和工程应用中的陀螺仪和加速度计有一定的误差。为了使仿真的输出结果更好地逼近真实陀螺仪和加速度计，在软件传感器的输出端加入误差校正，并采用机器学习的方式模拟真实陀螺仪和加速度计的测试特性曲线。(5)激光惯导电子部件模块(6)传感器仿真激励硬件模块传感器仿真激励硬件模块是实现和激光惯导电子部件连接的硬件接口，能产生拍频输出、Dous信号输出、陀螺光强输出、加速度计输出、角位置输出、角速率输出信号；接收腔长PZT驱动、抖动轮驱动信号；提供和激光传感器仿真软件模块的接口功能。1、抖动激光陀螺的软件模型实现软件陀螺仪结构如图8所示，软件陀螺由陀螺模型、抖动控制和腔长控制三个部分组成。下面详细分析抖动控制和腔长控制回路的实现问题。(1)抖动控制和腔长控制原理(I)抖动控制抖动偏频要求正弦机械抖动的频率、幅度保持稳定。为了保证抖动偏频量合适，必须要求抖动灵敏度取最大值，也就是抖动频率必须等于抖动机构的谐振频率，电路要能够自动跟踪且稳定在这个频率点上。若抖动机构谐振频率和最大抖动灵敏度不能保持恒定值，则由此带来抖动幅度的变化，抖动控制电路必须通过闭环反馈来进行补偿，保持抖动幅度的稳定。除了幅度控制外，一个完整的抖动控制电路必须还应具有使抖动频率跟踪抖动机构谐振频率的能力。(II)腔长控制激光陀螺环形腔的作用是把经过增益介质放大的光，再次馈送入增益介质，进行再放大。但反馈回去的光必须与原来的光在相位上匹配才能形成稳定的振荡，即从任一点出发的光波绕环形腔一周再回到原来位置时，相位的改变等于2π的整数倍。形成振荡的条件为式中，L为激光谐振腔腔长；n为腔内介质折射率；q为正整数，每一个q对应一个纵模，λq为激光波长。激光谐振频率用vq＝c/λq表示，式中c为光速，则激光谐振频率稳定性主要由腔长L和腔内介质折射率n变化决定。陀螺折射率在工作过程中基本保持不变，故陀螺稳频一般只要保持腔长L不受环境与谐振腔内部因素的影响，稳频目的就能达到，故陀螺稳频又称为腔长控制。激光陀螺的稳频是采用压电陶瓷(Piezoelectric，PZT)驱动环形腔的一面或多面反射镜沿反射镜面法线的方向平移，实现对激光腔长进行调节，将纵模频率设定于vq处。光强最大值代表由增益介质决定的某个固定光频率。腔长变化时，引起谐振频率变化，从而导致光强变化。通过检测光强和反馈控制，可以把激光频率稳定在光强最大值。(2)软件模型要实现的抖动激光陀螺“半实物动态仿真系统”应具有如图9所示的体系结构：图10为半实物仿真系统的详细结构图如下。其中DSP拟采用TI公司的TMS320C31，TMS320C31是一个性价比比较高的浮点处理器。具有以下特点：丰富的硬件资源：其内部包含了2K*32位的快速RAM块；分开的程序总线、数据总线和DMA总线使得取指、读写数据和DMA操作可并行进行；64*32位的指令Cache用来存储经常使用的代码块，这可大大减少片外访问的次数，从而提高程序运行速度；可以访问多达16M的32位字的存储器空间。TMS320C31的外设是通过存储器映射的的寄存器对外设总线进行控制的，允许与外设直接通信。此外TMS320C31还具有丰富的指令系统、灵活的程序控制、流水线操作和方式多样的寻址方式等优点。(I)抖动模型抖动模型必须建立在真实器件的基础上，这样才能和实际的控制电路无缝对接，参考的硬件电路如图11所示。抖动的数学模型可以用一个正弦函数(单摆)来等效(实际实现时，也可以用压电方程来等效，这样实现可能比较切合实际)，参变量为角频率。(II)腔长模型由于了解到激光陀螺的腔体是石英，而石英是一种压电材料，所以我们将利用逆压效应来建立腔长模型，具体方法通过压电方程和材料的特性来建立其模型。常用的数学建模方法有机理建模法和辨识建模法，机理建模法(又称演绎法)就是根据实际系统工作的物理过程机制，在某种假定条件下，按照相应的物理理论，写出代表其物理过程的方程，结合边界条件与初始条件，再采用适当的数学处理方法，来得到能够正确反映实际对象动静态特性的数学模型；辨识建模法(又称归纳法)就是采用系统辨识技术根据系统模型运行或实验过程中取得的输入输出数据，利用各种辨识算法来建立系统的动静态数学模型。本项目拟采用机理建模法，分析得到有关描述激光陀螺的微分方程或微分方程组，再通过计算机解算分析研究有关激光陀螺的机理和现象。采用第四类压电方程来建立腔长模型。第四类压电方程边界条件为机械夹持和电学开路，应变S和电位移D为自变量，应力T和电场强度E为因变量：h-型式中h-压电应力常数；ht-h的转置，βS为恒应变下(夹紧)的介质隔离率；cD为恒电位移(开路)时弹性刚度系数。(3)抖动控制与腔长控制的实现方案抖动控制与腔长控制实现的原理如图12所示。抖动控制回路：信号采集模块从被测件采集抖动控制量，得到抖动控制信号(电信号)；该信号转换为代表抖动控制增量的信号，以增量信号作为抖动数学模型的输入；抖动数学模型表征抖动轮的运动特性(如Bd＝Asinωt)。腔长控制回路：信号采集模块从被测件采集腔长控制量，得到腔长控制信号(电信号)，转换为表征电量与压电陶瓷伸缩量的信号，该信号作为伸缩控制模型的输入；伸缩控制模型反映电压与压电材料伸缩的比例关系(如VL＝Kl)。抖动数学模型的输出、理想航迹中的姿态信息、噪声和伸缩控制模型的输出作为软件陀螺仪的输入，解算得到陀螺仪的输出信息，将该信息反馈给被测件，就构成了完整的抖动控制回路和腔长控制回路。(I)抖动控制实现如图13所示，机械抖动偏频激光陀螺输出中包含了惯性角速度信息(待测角速度)和抖动信号的角速度信息。也就是说激光陀螺的输入角速度Ω包含了待测角速度Ωr和偏频引入的角速度ΩB。激光陀螺输出电信号的频率f＝Δv中，包含了待测角速度Ωr和偏频角速度ΩB引起的频差Δvr和ΔvB，以及温度梯度所致的气体流等原因造成的零位漂移ΔvD。零位漂移ΔvD是激光陀螺自身固有的一种误差，可建立误差模型加以处理。抖动偏频引起的ΔvB需要利用解调的方法，将偏频角速度ΩB所致的频差ΔvB消除掉，从而才能够得到待测角速度的大小和方向。抖动控制模型中，抖动偏频要求正弦机械抖动的频率、幅度保持稳定，也就是抖动的频率必须与抖动机构的谐振频率相等。具体控制回路如图14所示。图中，A/D信号采集模块从被测件中采集信号得到抖动控制信号，该信号被分解为幅度控制信号和频率控制信号两部分；幅度控制信号作为幅度控制的参数，频率控制信号作为频率控制参数；幅度控制维持抖动模型的幅度稳定于抖动幅度控制信号给定的水平，频率控制维持抖动模型的频率稳定于抖动谐振频率处。抖动并没有将锁区消除，而只是将大锁区“分割”成位于抖动频率的整数倍附近的一系列小锁区，在频率控制中注入随机噪声消除小锁区误差。幅度控制回路实现幅度解调，频率控制回路实现相位解调，其中幅度控制和频率控制分别通过建立相应的数学模型来实现。以单自由摆作为抖动模型，单自由摆运动方程为式中，β为阻尼系数，f为驱动力。(II)腔长控制实现稳频是决定陀螺性能的一个重要指标，一般通过检测激光陀螺输出的光强来调整陀螺腔体的长度，以达到控制相对频率稳定度的目的。光强调制幅度的大小指出了激光频率与中心频率的相差程度，而相对于所加调制的相位指出了激光频率位于中心频率的哪一边。压电陶瓷模型具有逆压电效应，当在其两端施加电压时，会沿极化方向产生微变形。在实际的稳频设计中，存在两种稳频方式，即直流稳频和交流稳频，它们的主要区别在于光强误差信号的来源不同：对于直流稳频而言，光强误差信号取自光电转换装置输出的直流信号；而交流稳频光强误差信号则是对光电转换装置输出的交流部分经前置放大后，再经检波输出的交流幅值信号。无论哪一种稳频方式，误差信号经差分放大后，再经积分器累积实现了无差稳频，积分信号再经驱动电路放大输出，驱动压电陶瓷以改变腔长。为提高稳频精度，如图15所示，通过光电信号转换装置将陀螺模型输出的光信号转换为电信号，然后通过模拟开关进入D/A转换器；输出的数字信号通过测试电路控制A/D转换，输出腔长反馈控制信号；模拟信号经高压电路放大，驱动激光陀螺反射镜上的压电陶瓷模型作用，通过压电陶瓷的充放电效应控制反射镜片伸缩，调节控模电压作正向或负向变化，进而调节陀螺的腔长达到稳定激光频率目的。其中压电陶瓷模型利用模型控制算法对其长度进行控制，实现对谐振光程长度的控制。压电陶瓷工作在线性区，由其所控制的腔长的变化与所加电压变化成比例关系；谐振频率的变化与压电陶瓷所控制的腔长的变化成比例关系；在稳频工作点附近，左、右旋光强的变化与谐振频率的变化近似为比例关系，且比例系数大小相等，方向相反。(4)抖动激光陀螺模型的数学说明a)激光陀螺的基本数学模型Δf＝KΩr式中Δf为频差，K为比例因子，Ωr为待测角速度；即两束光的频差与输入角速度成正比。激光陀螺输出电信号的频率中，只包含待测角速度Ωr引起的频差Δvr，即Δf1＝KΩr＝Δvrb)抖动激光陀螺的数学表达式Δf2＝K(Ωr+ΩB)+ΔvD＝Δvr+ΔvB+ΔvD抖动激光陀螺输出电信号的频率中，包含了待测角速度Ωr和偏频角速度ΩB引起的频差Δvr和ΔvB，以及温度梯度所致的气体流等原因造成的零位漂移ΔvD。零位漂移ΔvD是激光陀螺自身固有的一种误差，可建立误差模型加以处理。抖动偏频引起的ΔvB需要利用解调的方法，将偏频角速度ΩB所致的频差ΔvB消除掉，从而才能够得到待测角速度的大小和方向。c)腔长是激光陀螺的一个参数，抖动是一种补偿。a)、b)、c)和图9，表明了半实物仿真系统的结构原理。2、加速度计模型实现对于理想加速度计，只应敏感沿仪表输入轴的线加速度。由于摆式加速度计的物理特点，将产生绕其输出轴的误差力矩，从而使加速度计性能具有非线性及交叉耦合效应。设摆组件质量为m，质心在摆组件坐标系XYZ中的坐标为Lx，Ly，Lz。当仪表壳体以线加速度运动时，作用在摆组件上的惯性力矩在摆组件坐标系中可表示为：Ax′、Ay′和Az′为仪表壳体加速度在摆组件坐标系XYZ各轴上的分量。设仪表壳体加速度在壳体坐标系X0Y0Z0各轴上的分量为Ax、Ay和Az。当摆组件坐标系相对壳体坐标系有偏角θx、θy和θz时，利用方向余弦矩阵将这些加速度分量变换到摆组件坐标系上。由于θx、θy、θz均为小量角，只考虑加速度计输出角θy，不考虑误差角θx和θz的影响，故可得如下变换关系：设在无加速度作用时，摆组件的质心位置为δx，δy，δz。若考虑组件的结构弹性，则在加速度作用下，摆组件质心将产生弹性变形位移。在结构不等弹性且柔性主轴与组件各轴不重合时，摆组件的质心位置成为：等号右边的方阵为摆组件的弹性张量矩阵，其中非主对角线上的各元素为微量。我们关心的是线加速度引起的绕仪表输出轴的惯性力矩，由(1)式得：My＝-mLzAx′+mLxAy′将(2)、(3)式代入上式得：并忽略二阶小量后得：My＝-mδz(Ax-θyAz)+mδx(Az+θyAx)+m2[CzxAx2+CzyAxAy+(Czz-Cxx)AzAx-CxyAyAz-CxzAz2](4)对于一个理想的加速度计，我们希望只敏感输入轴的加速度Ax，由它所引起的绕输出轴的力矩为-mδzAx外，其余力矩为误差力矩。将摆式加速度计看作一个力矩平衡装置，线运动引起的转动力矩M被伺服回路产生的力矩平衡。伺服增益为C，产生的力矩为Cθy，稳态时的力矩平衡关系为：My＝Cθy故将(5)式代入(4)式，经整理得：My＝KxAx+KxxAx2+KxyAxAy+KxzAxAz+KyzAyAz+KyAy+KzAz+KzzAz2引入加速度计每单位输出值的再平衡力矩KM，上式等号两边同时除以KM，便得到加速度计的输出表达式：U＝K1Ax+K2Ax2+K4AxAy+K5AxAz+K6AyAz+K7Ay+K8Az+K9Az2式中U——加速度计的输出值，单位常用毫伏或伏；K1——加速度计的标度因数；K2——二阶非线性系数；K4，K5，K6——交叉轴耦合系数；K7——输出轴灵敏度；K8——摆性轴灵敏度；K9——摆性轴灵敏度二阶非线性系数。将上式等号两边同除以标度因数K1，得到加速度计的另一表示形式：Y＝Ax+K′2Ax2+K′3Ax3+K′4AxAy+K′5AxAz+K′6AyAz+K′7Ax+K′8Az+K′9Az2这里增加的K′3项，可以看作是一般情况下引入的非线性误差项。在此基础上引入与运动无关的加速度计常值偏置、标度因数误差以及工程应用的简便性要求，简化加速度计的数学模型为：Y′＝K0+(1+K′1)Ax式中K0——常值偏置项；K′1——标度因数误差项。由此得到：此即为三个轴向加速度的简化表达式。在此基础上考虑耦合误差和温度误差的影响得到最终数学模型：其中，Ax、Ay、Az为从理想航迹中得到的三个轴向的理想加速度；ax、ay、az为模拟加速度计的输出(即为实际加速度值)；a为标度系数误差，b为常值零偏、耦合误差及温度误差中的固定值，非线性部分ce-dt为温度误差；a＝0.00003，b＝0.000156，c＝0.0000571，d＝0.001882。人机交互和航迹生成利用PC机，通过软件编程来实现；软件陀螺仪、软件加速度计和误差处理用DSP实现。将PC机、DSP和交换机采用LXI总线结构连接起来，就构成了一个分布式测控系统。测控系统通过硬件接口就可以与被测件连接，从而就可以用来检验被测件。基于LXI的并行分布式测控系统采用时钟同频的软件实现，便于编程操作，同时去掉了其它的硬件设备，节省了成本。