一种基于移动正弦拟合的快速解包络算法的制作方法

本发明属于超声波测距
技术领域：
，具体涉及一种基于移动正弦拟合的快速解包络算法。
背景技术：
：超声波测距是一种有源非接触式测量技术，利用超声波在空气中的定向传播测量声波的传播距离，被广泛应用于液位监测、倒车雷达、建筑工地、工业现场等的距离测量。目前，国内外研究较多的超声波测距原理主要包括相位差检测法、多频测距法和飞行时间检测法。相位差法通过比较超声波发射时与接收时的相位差进行测距，该方法受到测量范围限制，当测量范围大于一个波长时，其测量复杂度会大大增加；多频超声测距针对同一距离发射三种不同频率的超声波，根据不同频率得到的发射波与接收波之间的相位差不同进行测距，这种方法对硬件要求较高，不易于实现；飞行时间检测法主要依据于公式d＝c*t，其中c是超声波在空气中的传播速度，t是超声波发射到接收端所需的飞行时间。在这三种典型原理中，飞行时间检测法运用最广泛，技术也最成熟。飞行时间检测法的技术关键是接收波起点时间的精确判断，因为当超声波发射端发射非连续的激励脉冲时，超声传感器的起振有个上升时间，使得接收波具有惯性延迟，起振阶段幅值较小，其波形近似于一种慢起伏正弦调制信号。而对于固定的发射频率，株洲工学院潘宗预等人经过大量实验表明，接收波包络起点时刻t1与到达包络峰值时刻t2的时间间隔τ可以确定，因此通过检测接收波包络峰值即可确定起点时刻，如图1所示(文献1)。为精确搜索出包络峰值，可利用最小二乘法对接收波进行移动式分段拟合。通过对接收波信号进行等间隔采样，以第一个采样数据为起点，分别对固定长度的若干组数据进行移动式(每组后移一个采样点)正弦拟合，每组获得的正弦峰值即对应于接收波包络的一个解，其中的最大解即为包络峰值。这种方法通过多次拟合能实现接收波包络的精确提取，但由于每组数据与前一组数据之间除首尾两个数据点外，其他数据点的拟合存在大量重复运算，因此有必要对其运算过程进行精简，以提高包络求解速度。[文献1]“超声波测距精度的探讨”，湖南大学学报(自然科学版)，第29卷第3期(2002)。技术实现要素：为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于移动正弦拟合的快速解包络算法，该算法可以实现脉冲超声测距中接收信号波包络的快速、精确提取。本发明所采用的技术方案是：一种基于移动正弦拟合的快速解包络算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：等间隔采样接收波信号，确定移动正弦拟合数据的长度；步骤2：利用最小二乘法对所选数据组Xk＝[xk,xk+1,…,xk+n-1]进行正弦拟合，获得随采样数据点变化的传输矩阵Sk和固定矩阵T，根据Sk与T计算得到其包络正弦峰值解；其中，1≤k≤N-n+1，n为拟合数据的长度，N为采样点数；步骤3：根据拟合数据组Xk获得的传输矩阵Sk计算得出下一组待拟合数据Xk+1的传输矩阵Sk+1，再由Sk+1计算得到数据组Xk+2的传输矩阵Sk+2，以此类推，利用递推法得到后面每组待拟合数据组的传输矩阵S；步骤4：根据每组数据对应的传输矩阵S和固定矩阵T直接计算获得其对应的正弦峰值，进而得到接收超声波的包络解集。作为优选，步骤1的具体实现过程是：设定拟合数据的长度为n，以δ＝2π/n为角度间隔对接收波信号进行N次采样获得数据X＝[x1,x2,…,xi,…,xN]，i＝1,2,…,N；将采样数据X进行移动式分组，每组后移1个采样点，共得到N-n+1组待拟合数据，若当前拟合数据组为Xk＝[xk,xk+1,…,xk+n-1]，则下一组拟合数据为Xk+1＝[xk+1,xk+2,…,xk+n]，其中，1≤k≤N-n+1。作为优选，步骤2的具体实现包括以下子步骤：步骤2.1：假设待拟合数据组Xk的正弦表达式为x′i＝Akcos(θk+Δi)+Ck，其中Δi＝i·δ，Ak、θk和Ck分别为振幅、相位角和常数项，则其对应的包络正弦峰值解Mk即为Ak与Ck之和；步骤2.2：令和θk＝aktan2(-bk,ak)，将步骤2中的正弦表达式展开成x′i＝akcosΔi+bksinΔi+Ck，则有其中，ak为展开后的余弦系数，bk为正弦系数；步骤2.3：利用最小二乘法对数据组Xk进行正弦拟合，其拟合偏差表达为令矩阵：Tk=Σi=kk+n-1cos2ΔiΣi=kk+n-1sinΔicosΔiΣi=kk+n-1cosΔiΣi=kk+n-1sinΔicosΔiΣi=kk+n-1sin2ΔiΣi=kk+n-1sinΔiΣi=kk+n-1cosΔiΣi=kk+n-1sinΔiΣi=kk+n-11;]]>Sk=Σi=kk+n-1xicosΔiΣi=kk+n-1xisinΔiΣi=kk+n-1xi]]>在拟合误差式两端分别对ak、bk和Ck求导后得到根据获得的ak、bk和Ck值计算得出正弦峰值解Mk。作为优选，步骤3的具体实现包括以下子步骤：步骤3.1：根据数据组Xk的矩阵Tk和Sk计算下一组数据Xk+1对应的矩阵Tk+1和Sk+1；Xk+1与Xk相比实际上是去掉了第一个值xk，同时结尾增加了xn+k；T矩阵的计算仅与Δi相关，由于Δi＝i·2π/n，可得T矩阵在移动拟合过程中是固定不变的，即T＝Tk+1＝Tk；令推导得出传输矩阵Sk+1的计算公式为：Sk+1=(sk1-xk)cosδ+sk2sinδ+xk+ncos((n-1)δ)-(sk1-xk)sinδ+sk2cosδ+xk+nsin((n-1))δsk3-xk+xk+n;]]>其中，sk1、sk2和sk3分别代表传输矩阵S的三个元素；步骤3.2：根据获得的传输矩阵Sk+1和固定矩阵T计算得到ak+1、bk+1和Ck+1值，进而得出数据组Xk+1对应的正弦峰值解作为优选，步骤4的具体实现过程是：由获得的Sk+1计算得到数据组Xk+2的传输矩阵Sk+2，以此类推，利用递推法得到后面每组待拟合数据组的传输矩阵S；根据每组数据对应的传输矩阵S以及固定矩阵T直接计算获得其对应的正弦峰值，即可得到接收超声波的包络解{Mk+2,Mk+3,…,MN-n+1}，进而获得接收波包络解集M，其中最大解Mmax即为接收波的包络峰值。本发明在移动正弦拟合的基础上，提出了一种利用传输矩阵递推运算的快速解包络算法，即只需要在第一组数据拟合时进行累加求和运算，其他数据组的拟合结果可直接通过传输矩阵S的递推运算进行快速求解，从而避免了中间的重复累加运算。该方法将每次拟合所需的2n+9次乘法与3(n-1)+6次加法运算减少到15次乘法与14次加减法，极大减少运算量的同时也降低了所占临时内存空间，更易于单片机嵌入式系统的实现。附图说明图1：现有技术中接收超声波信号及其对应的包络解曲线示意图。图2：本发明实施例中的接收波包络起点时刻t1与到达峰值时刻t2的关系示意图。图3：本发明实施例中的接收超声波信号及其对应的包络解曲线示意图。具体实施方式为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及示例性实施例，对本发明的快速解包络算法进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的示例性实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的适用范围。本发明提供的一种基于移动正弦拟合的快速解包络算法，包括以下步骤：步骤1：等间隔采样接收波信号，确定移动正弦拟合数据的长度；设定拟合数据的长度为n，以δ＝2π/n为角度间隔对接收波信号进行N次采样得X＝[x1,x2,…,xi,…,xN](i＝1,2,…,N)。将采样数据X进行移动式分组(每组后移1个采样点)，共得到N-n+1组待拟合数据，若当前拟合数据组为Xk＝[xk,xk+1,…,xk+n-1](k＝1,2,…,N-n+1)，则下一组拟合数据为Xk+1＝[xk+1,xk+2,…,xk+n]；在本实例中，由发射端连续发射12个频率为40kHz的方波激励超声发射器产生超声信号，如图2中的点划线所示。在同直线方向约100m处的接收端将超声波信号转换为电信号，经放大电路处理后得到接收波信号，如图2中的实线所示。利用STM32单片机对接收波信号进行A/D采样，采样间隔时间为1.17us，采样数目N＝2000点。对于频率为40kHz的超声信号，当采样时间间隔为1.17us时，每个周期内的A/D采样点为21，因此设定拟合数据的长度n＝21，则角度间隔δ＝2π/n＝2π/21，以第一个采样点为起点进行移动式分组，共得到1980组待拟合数据；步骤2：假设待拟合数据Xk的正弦表达式为x′i＝Akcos(θk+Δi)+Ck，其中Δi＝i·δ，Ak、θk和Ck分别为振幅、相位角和常数项，则其对应的正弦峰值解Mk即为Ak与Ck之和；本实例中，所选的待拟合数据为X1＝[x1,x2,…,xi,…,x21]，假设其正弦表达式为x′i＝A1cos(θ1+Δi)+C1，其中Δi＝i·2π/21(i＝1,2,…,21)，A1、θ1和C1分别为振幅、相位角和常数项，接受波包络的第1个正弦峰值解M1＝A1+C1；步骤3：令和θk＝aktan2(-bk,ak)，将上述正弦表达式展开成x′i＝akcosΔi+bksinΔi+Ck，则有本实例中，令和θ1＝a1tan2(-b1,a1)，将上述正弦表达式展开成x′i＝a1cosΔi+b1sinΔi+C1，则有步骤4：利用最小二乘法对所选数据组Xk进行正弦拟合，拟合偏差式为令矩阵和在拟合误差式两端分别对ak、bk和Ck求导后得到根据获得的ak、bk和Ck值计算得出其对应的正弦峰值解Mk；本实例中，利用最小二乘法对所选的数据组X1进行正弦拟合，在拟合偏差公式两端分别对a1、b1和C1求导后得其中，矩阵，矩阵由此可计算得到a1＝-0.7723，b1＝-1.2420和C1＝2367.8，则得出接受波包络第1个正弦峰值解M1=a12+b12+C1=2369.3;]]>步骤5：利用递推法快速计算下一组拟合数据Xk+1对应的矩阵Tk+1和Sk+1。Xk+1与Xk相比实际上是去掉了第一个值xk，同时结尾增加了xn+k。T矩阵的计算仅与Δi相关，由于Δi＝i·2π/n，可得T矩阵在移动拟合过程中是固定不变的，即T＝Tk+1＝Tk；令推导得出传输矩阵Sk+1的计算公式为本实例中，利用递推法快速计算第二组拟合数据X2对应的T2和S2矩阵，在本实例中，X2与X1相比实际上是去掉了第一个采样点x1，同时结尾增加了x22。由于T矩阵在移动拟合运算过程中是固定的，可得令根据递推计算公式得到传输矩阵：S2=(s11-x1)cosδ+s12sinδ+s22cos(21δ)-(s11-x1)sinδ+s12cosδ+s22sin(21δ)s13-x1+x22=(-8.1093-2369)cos(2π/21)-13.041sin(2π/21)+2362cos(20*2π/21)-(-8.1093-2369)sin(2π/21)-13.041cos(2π/21)+2362sin(20*2π/21)49724-2369+2362=-18.2819-8.008049717;]]>步骤6：根据获得的传输矩阵Sk+1和固定矩阵T计算得到ak+1、bk+1和Ck+1值，进而得出数据组Xk+1对应的正弦峰值解本实例中，根据获得的传输矩阵S2和固定矩阵T计算得到a2＝-1.7487，b2＝-0.7356，C2＝2367.5，进而得出步骤7：由获得的Sk+1计算得到数据组Xk+2的传输矩阵Sk+2，以此类推，利用递推法得到后面每组待拟合数据组的传输矩阵S；根据每组数据对应的传输矩阵S以及固定矩阵T直接计算获得其对应的正弦峰值，即可得到接收超声波的包络解{Mk+2,Mk+3,…,MN-n+1}，进而获得接收波包络解集M，其中最大解Mmax即为接收波的包络峰值。本实例中，由获得的传输矩阵S2计算数据组X3的传输矩阵S3，以此类推，利用递推法依次得出各数据组的传输矩阵{S3,S4,…,S1980}，再由传输矩阵S和固定矩阵T即可计算得出各包络解{M3＝2374.8,M4＝2374.8,…,M1980＝2390.2}，进而获得接收波包络的解集M，如图2中的虚线所示，其中最大解Mmax＝2575.8即为接收波的包络峰值。请见图3，是本发明实施例中的接收超声波信号及其对应的包络解曲线示意图。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页1 2 3