一种基于K‑L变换的光纤布拉格光栅解调方法与流程

本发明涉及一种光纤布拉格光栅解调方法，特别涉及一种基于K-L变换的光纤布拉格光栅解调方法。

背景技术：

近年来，光纤布拉格光栅由于其具有体积小、抗电磁干扰、抗腐蚀等优点，在光纤传感领域得到快速发展，而波长解调是其在应用中的核心问题。解调分为去噪和寻峰，而寻峰又以去噪为前提，因此，噪声的存在严重影响了解调精度。

传统的去噪方法是根据噪声所独有的频域特性进而完成性噪分离。噪声能量一般集中在有限频带内的高频区域，图像频谱则集中在低频区域。根据这一特性传统的去噪方法有均值滤波、中值滤波、平滑滤波等，这些方法在提高了信噪比的同时也破坏了图像的边缘信息。这就意味着图像和噪声频谱的重叠部分越多，去噪效果就越不理想。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决传统去噪方法的不足而提供的一种基于K-L变换的光纤布拉格光栅解调方法。

本发明提供的基于K-L变换的光纤布拉格光栅解调方法，其方法如下所述：

步骤一：FBG在尺寸N＝51的栅格上进行156pm的波长采样，采样波长的步长均匀为δλ，采样得到的波长为λ₁，λ₂，...，λ_N；

采样光谱记为S[λ],该光谱视为由有用光谱和噪声组成；

S[λ]＝R[λ]+N[λ]

其中R[λ]是有用光谱，N[λ]是噪声，信噪比

计算光谱S[λ]的快速傅里叶变换FFT：

G(f₁,...,f_N)＝FFT{S[λ₁,...,λ_N]}

其中f₁,...,f_N是归一化频率，然后将数字变量G(f)转换为其对称托布里兹矩阵：

其中G_i＝G(f_i)；

步骤二、进行矩阵M的K-L变换，矩阵M作为输入，并确定一个标准正交基用V表示，在这种情况下，通过奇异值分解实现K-L变换；

M＝V×D×V^-1

其中，D是对角矩阵，在主对角线上包含M的所有特征值，V是对应的正交基，在其行上包含特征向量，在计算上，用Cholesky分解来完成奇异值分解；

矩阵D包括N个特征值，由于M是对称的，它所有的特征值都是实数，特征值用ξ表示，并将其按从小到大的顺序排列：

|ξ₁|＜|ξ₂|＜,...,＜|ξ_N|

特征分解在将信号与噪声分离方面非常有效，低秩特征值及其对应的特征向量主要受噪声的影响，相反，高秩特征值主要受有用信号的影响，因此特征值ξ的分析是FBG传感器解调的核心，通过分析ξ则能将噪声和信号分离出来，解调出波长偏移量，提高了解调精度；

当多个传感器在相同的频谱窗口中编码时，通过K-L变换能分离出各个传感器的光谱；

操作原理是也是对特征值进行处理，用一组新的系数h_i乘以各个特征值ξ_i，得到新的ξ′；

ξ′＝[h₁ξ₁,h₂ξ₂,...,h_Nξ_N]

上述的对角矩阵D可以转换成新的矩阵D′；

根据D′得到新的M′,然后进行傅里叶反变换，便得到了新的光谱；

S′[λ₁,...,λ_N]＝IFFT[G′(f₁,...,f_N)]

其中IFFT是傅里叶反变换；

h_i的范围为0<h_i≤1，每个系数h_i就是对应特征值的滤波器，虽然不可以将任何系数设置为0，但是为了M的行列式为零，可以将h_i设置为足够低，那么第i个特征值便是“关闭”状态；相反，通过设置h_i＝1，则“开启”第i个特征值，通过设置系数h_i值，便可以分离出各个FBG的光谱。

本发明的有益效果：

本发明将K-L变换应用在光纤布拉格光纤解调系统中，对于单个或多个FBG传感器都能整洁地将信号和噪声部分分离了出来，取得了很好的去噪效果，解调出波长偏移量。

附图说明

图1为所有特征值ξ示意图。

图2为三个主要特征值和波长偏移之间的关系示意图。

图3为主要特征值ξ_N和Δλ之间的关系示意图。

具体实施方式

FBG在尺寸N＝51的栅格上进行156pm的波长采样，采样波长的步长均匀为δλ，采样得到的波长为λ₁，λ₂，...，λ_N。

获得的采样光谱记为S[λ],该光谱视为由有用光谱和噪声组成。则可用下式表示：

S[λ]＝R[λ]+N[λ]

其中R[λ]是有用光谱，N[λ]是噪声，信噪比定义为R[λ]和N[λ]方差之间的比率：

计算光谱S[λ]的快速傅里叶变换(FFT)：

G(f₁,...,f_N)＝FFT{S[λ₁,...,λ_N]}

其中f₁,...,f_N是归一化频率，然后将数字变量G(f)转换为其对称托布里兹矩阵。

其中G_i＝G(f_i)

然后，进行矩阵M的K-L变换，矩阵M作为输入，并确定一个标准正交基用V表示，在这种情况下，通过奇异值分解实现K-L变换。

M＝V×D×V^-1

其中，D是对角矩阵，在主对角线上包含M的所有特征值，V是对应的正交基，在其行上包含特征向量。在计算上，用Cholesky分解来完成奇异值分解。

矩阵D包括N个特征值，由于M是对称的，它所有的特征值都是实数，特征值用ξ表示，并将其按从小到大的顺序排列：

|ξ₁|＜|ξ₂|＜,...,＜|ξ_N|

本发明中根据采样尺寸有51个特征值，应用于FBG解调的K-L变换算法操作原理如图1、图2所示，图1显示了所有51个特征值ξ，可以将特征值分为三种秩：低秩特征值(1-45)具有较低的振幅，因为它们主要限制噪声能量，中间特征值(46-49)结合了信号的能量和噪声的能量，高秩特征值由有用信号主导。尤其是最高秩特征值ξ_N,其振幅比其他特征值大的多，并且它也最取决于波长偏移。图2表明了三个主要特征值和波长偏移之间的关系。与快速傅里叶变换相比，K-L变换的主要优点是它能整洁地分离噪声和信号。当Δλ＝0pm时，即使信噪比降低时，主要特征值也没有明显的变化。因此，主要特征值只与波长偏移量有关，不会因为信噪比的改变发生变换。

主要特征值ξ_N和Δλ之间的关系如图3所示，可以从图中看出ξ_N(Δλ)函数是周期性的，周期为采样波长步长δλ。因此，根据特征值ξ_N确定波长偏移量Δλ需要先用质心法估计波长偏移量，以确定具体的半周期。然后根据ξ_N便解调出FBG的波长偏移量Δλ。

当多个传感器在相同的频谱窗口中编码时，通过K-L变换能分离出各个传感器的光谱。

操作原理是也是对特征值进行处理，用一组新的系数h_i乘以各个特征值ξ_i，得到新的ξ′。

ξ′＝[h₁ξ₁,h₂ξ₂,...,h_Nξ_N]

上述的对角矩阵D可以转换成新的矩阵D′。

根据D′得到新的M′,然后进行傅里叶反变换，便得到了新的光谱。

S′[λ₁,...,λ_N]＝IFFT[G′(f₁,...,f_N)]

其中IFFT是傅里叶反变换。

每个系数h_i(0<h_i≤1)就是对应特征值的滤波器，虽然不可以将任何系数设置为0，但是为了M的行列式为零，可以将h_i设置为足够低，实际操作中可以设置hi＝10⁸，那么第i个特征值便是“关闭”状态。相反，通过设置h_i＝1，则“开启”第i个特征值。通过设置系数h_i值，便可以分离出各个FBG的光谱。