基于液晶调相的垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪的制作方法

本发明属于纳米尺度下几何参数测量装置领域，更具体地，涉及基于液晶调相的垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪。

背景技术：

近年来，随着纳米制造工艺水平的不断提升，纳米制造尺寸不断减小，纳米结构的几何参数已经越来越显著地影响其最终性能。因此，针对纳米结构的几何参数测量和光学特性，特别是对纳米薄膜的光学常数、膜厚以及二维层状纳米结构的膜厚、层数等几何参数进行高分辨率、快速、低成本、非破坏性的精确测量具有十分重要的意义。随着二维层状纳米结构研究的兴起，诸如石墨烯、硫化钼等材料的光学表征以及光学测量成为针对二维层状纳米结构基础研究和应用研究的重要方向。以多层硫化钼为例，硫化钼二维层状纳米材料多是采用化学气相沉积(chemicalvapordeposition,cvd)法制备，由于制作工艺的限制，只能制作出横向分布小尺寸的材料，多在微米量级，其纵向则是由单层或者多层材料组成，厚度尺寸都在纳米量级。为了准确地实现二维层状纳米结构的测量，要求测量手段不仅具备很高的横向分辨率和极高的纵向分辨率，还需要能够在宽视场下清晰成像，实现待测样品地精确定位。

此外，特别针对生物医学中的蛋白质相互作用和水面单分子层的漂移等固液界面类的待测样品测量，不仅要求测量手段具有无损、非接触的特点，其次还需要具有很高的分辨率。而且固液分界面在发生反射时，液体表面会发生漫反射，在反射光束中夹杂很强的杂散光。本发明还提出了消杂单元。能够有效地消除反射光束中的杂散光，更准确地对固液界面待测样品进行测量。

目前，常用的纳米尺度测量手段包括扫描电子显微镜(sem)、原子力显微镜(afm)和透射电子显微镜(tem)等，其中扫描电子显微镜(sem)和透射电子显微镜(tem)为非接触式测量，有很高的测量分辨率，但因为其在制样过程中需要破坏样件，且由于测量需真空环境的限制，无法实现生物医学待测样品的在线监测。原子力显微镜(afm)为表面探针式的接触式测量，在测量过程中会造成待测样品的损伤，同时接触式的扫描测量速度较慢，而且他们都无法对待测样品的光学常数等特性进行表征。与之相比，光学测量方法具有测量速度快、成本低、无接触、非破坏性和易于在线集成等优点，因而在生物医学领域以及新型纳米二维层状结构测量中有着广泛的应用。传统的光学显微镜能够实现微米量级横向分辨率几何尺寸的测量，特别是通过优化仪器光路单元设计可以达到光学分辨率极限所对应的横向分辨率，但是其不能对纳米薄膜的厚度和光学特性进行测量和表征。传统光谱椭偏测量方法是一种通过测量光的偏振状态的改变来获取待测样品薄膜厚度及其光学常数等信息的光学测量方法，其膜厚测量精度(纵向分辨率)可以达到其光学常数测量精度通常可以达到10^-4量级。尽管光谱椭偏测量方法具有较高的纵向分辨率，但是其横向分辨率由照射至待测样品表面的光斑直径与样品台移动精度决定，通常在毫米量级。即便是加入微光斑探测光路单元之后，其横向分辨率一般最多也只能在25～50μm量级，无法满足石墨烯等二维层状纳米结构的高分辨测量需求。此外，传统的椭偏仪在针对生物医学中的固液界面待测样品测量过程中，无法消除液体表面产生的杂散光，无法满足高精度的测量要求。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了基于液晶调相的垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪，通过结合椭偏测量方法与光学显微镜技术，同时引入消杂单元，实现纳米薄膜和二维层状纳米结构的高分辨率、宽视场精确测量。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了基于液晶调相的垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪，其特征在于，包括起偏光路单元和检偏光路单元，其中：

所述起偏光路单元，用于将外部光源模块出射的光束进行偏振态调制后得到偏振态的光束，再将偏振态的光束投射到待测样品表面；

所述检偏光路单元，用于将待测样品表面的反射光束进行偏振态分析，从而得到待测样品的信息。

优选地，所述起偏光路单元包括第一透镜、孔径光阑、平面反射镜、偏振态产生单元、平板分光镜、第二透镜和物镜，由外部光源模块发出的光束经过第一透镜准直得到平行光束，平行光束经过孔径光阑后再由平面反射镜镜面反射，然后进入偏振态产生单元完成偏振态的调制，从而获得具有偏振态的光束，然后该偏振态的光束依次经过平板分光镜、第二透镜和物镜，然后投射到待测样品表面。

优选地，所述偏振态产生单元包括沿光路方向依次设置的起偏器、第一铁电液晶器件、第一1/4波片和第二铁电液晶器件并且它们共光轴。

优选地，所述平面反射镜安装在旋转台上，通过旋转台旋转平面反射镜，实现物镜的后焦面会聚光束焦点位置的离轴，从而实现物镜投射至待测样品表面的入射光束角度接近待测样品的布鲁斯特角，以便进行偏振测量。

优选地，所述平板分光镜不仅在起偏光路单元中实现光束的反射式传播，改变光束的传播方向，还在检偏光路单元中实现光束的透射式传播；另外，所述平板分光镜为非偏振平板分光镜。

优选地，所述检偏光路单元包括偏振态分析单元和消杂单元，待测样品表面的反射光束经由物镜收集，然后依次通过第二透镜、平板分光镜、偏振态分析单元和消杂单元，最后进入面阵探测器中；其中偏振态分析单元用来对所述反射光束进行偏振态解调，消杂单元用来消除反射光束中的杂散光，以提高椭偏仪的测量精度。

优选地，所述偏振态分析单元包括沿光路方向依次设置的第三铁电液晶器件、第二1/4波片、第四铁电液晶器件和检偏器，并且它们共光轴。

优选地，所述消杂单元包括第三透镜、针孔件和第四透镜，并且它们按照共光轴布置，所述第三透镜和第四透镜之间焦距共轭，针孔件的针孔位于所述第三透镜和第四透镜共轭的焦点之上；针孔件的针孔选择合适孔径，以阻止反射光束中的干扰光束通过，从而消除反射光束中的杂散光及提高椭偏仪的测量精度。

优选地，所述外部光源模块包括光源、波长选择器、光纤耦合器和引出光纤；所述光源通过光纤依次连接所述波长选择器和光纤耦合器，所述光源产生的光束经过波长选择器变为单波长光束，经光纤耦合器送给引出光纤，所述引出光纤作为所述外部光源模块的输出端。

按照本发明的另一个方面，还提供了一种采用所述垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪进行测量待测样品信息的方法，其特征还在于，包括以下步骤：

(1)将待测样品置于样品台上，调整起偏光路单元和检偏光路单元，在面阵探测器上得到待测样品待测区域的清晰成像；

(2)将外部光源模块发出的单波长光束进行准直获得平行光束，再经过偏振态产生单元进行调制后，获得椭圆偏振光投射至待测样品表面；

(3)由待测样品表面反射出的光束经过偏振态分析单元进行偏振态解调后，进入到面阵探测器中，得到不同偏振状态下反射光强信号；

(4)根据步骤(3)的反射光强信号，获得待测样品对应面阵探测器上每个像素点处的光谱穆勒矩阵测量数据，所有像素点对应的光谱穆勒矩阵测量数据构成整个视场区域内待测样品的光谱穆勒矩阵测量数据；

(5)改变入射光束的波长λ以及入射光束的入射角θ，转动样品台以改变入射光束与待测纳米结构之间所成方位角φ；重复步骤(2)～步骤(4)，获得各波长λ、入射角θ和方位角φ配合下的光谱穆勒矩阵测量数据；

(6)在给定的波长λ、入射角θ和方位角φ配置下，根据菲涅尔公式计算待测样品对应的理论光谱穆勒矩阵；

(7)对实际测量得到的成像光谱穆勒矩阵数据点进行拟合以得到待测样品的实际光谱穆勒矩阵数据，然后将得到的实际光谱穆勒矩阵数据与理论光谱穆勒矩阵数据进行比较，若偏差在设定范围内，则获得的实际光谱穆勒矩阵数据是准确的，然后根据实际光谱穆勒矩阵数据可获得任意像素点处对应的待测样品的待测参数值，完成所有像素点对应的待测样品的待测参数值求解，最终得到整个视场区域内待测样品的三维显微形貌；若偏差超出了设定范围，则重复步骤(2)～步骤(6)，直至获得的实际光谱穆勒矩阵数据与理论光谱穆勒矩阵数据比较获得的偏差在设定范围内，以获得待测样品的三维显微形貌。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1)本发明结合基于液晶调相的椭偏测量方法和传统光学显微成像技术，借鉴传统光学显微镜中垂直物镜成像的光路结构设计，不仅达到了光学显微镜接近光学极限的横向分辨率，还继承了椭偏测量中量级的纵向分辨率，同时基于垂直物镜成像的设计思路从根本上避免了普通倾斜镜面成像系统中焦深小、视场窄的现象，实现纳米薄膜几何参数的高分辨率宽视场测量；

2)在光路单元中加入铁电液晶器件调相的偏振测量系统，消除了光路单元系统中所有光学运动元件，实现更高的测量精度，可以实现在一次测量中获得待测样品4×4阶的全部16个穆勒矩阵元素；

3)同时在光路单元中引入波长选择器以及平面反射镜，更可以实现仪器宽光谱和多入射角的测量。

4)本发明引入了消杂单元，有效地消除固液界面待测样品测量过程中反射光束包含杂散光束的问题，提高反射光束的信噪比。通过对成像光谱测量数据上各个像素点进行独立的椭偏测量，获得每个像素点对应待测样品的参数值，从而准确实时地重构出包括整个成像视场的大面积区域内待测纳米结构的三维显微形貌。

5)本发明提供的测量装置及测量方法本质上仍然是一种光学测量方法，其具有无接触、高分辨率、宽视场、快速、非破坏性精确测量的优势，将在二维层状纳米结构等新型材料制备和应用中有着广泛的应用前景。

附图说明

图1是本发明的结构示意图；

图2是纳米薄膜形成的待测样品的示意图；

图3是本发明中平板分光镜在位透射式校准实施案例的零件摆放示意图；

图4是本发明中平板分光镜在位反射式校准实施案例的零件摆放示意图；

图5是本发明中物镜照明方向在位校准实施案例的零件摆放示意图；

图6是本发明提出的物镜收集方向在位校准实施案例的零件摆放示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

参照图1，本发明提供的基于液晶调相的垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪，包括光源101，波长选择器102，光纤耦合器103，引出光纤104，第一透镜105，孔径光阑106，平面反射镜107，旋转台108，起偏器109，第一铁电液晶器件110，第一1/4波片111，第二铁电液晶器件112，偏振态产生单元113，平板分光镜114，第二透镜115，物镜116(其数值孔径优选为0.95)，待测样品117，样品台118，第三铁电液晶器件119，第二1/4波片120，第四铁电液晶器件121，检偏器122，偏振态分析单元123，第三透镜124，针孔件125，第四透镜126，消杂单元127，面阵探测器128，控制器129以及计算机130。

本垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪主要包括起偏光路单元和检偏光路单元，其中：

所述起偏光路单元，用于将外部光源模块出射的光束进行偏振态调制后得到偏振态的光束，再将偏振态的光束投射到待测样品117表面；

所述检偏光路单元，用于将待测样品117表面的反射光束进行偏振态分析，从而得到待测样品117的信息。

进一步，所述起偏光路单元包括第一透镜105、孔径光阑106、平面反射镜107、偏振态产生单元113、平板分光镜114、第二透镜115和物镜116，由外部光源101模块发出的光束经过第一透镜105准直得到平行光束，平行光束经过孔径光阑106后再由平面反射镜107镜面反射，然后进入偏振态产生单元113完成偏振态的调制，从而获得具有偏振态的光束，然后该偏振态的光束依次经过平板分光镜114、第二透镜115和物镜116，然后投射到待测样品117表面。

进一步，所述偏振态产生单元113包括沿光路方向依次设置的起偏器109、第一铁电液晶器件110、第一1/4波片111和第二铁电液晶器件112并且它们共光轴。

进一步，所述平面反射镜107安装在旋转台108上，通过旋转台108旋转平面反射镜107，实现物镜116的后焦面会聚光束焦点位置的离轴，从而实现物镜116投射至待测样品表面的入射光束角度接近待测样品117的布鲁斯特角，以便进行偏振测量。

进一步，所述平板分光镜114不仅在起偏光路单元中实现光束的反射式传播，改变光束的传播方向，还在检偏光路单元中实现光束的透射式传播；另外，所述平板分光镜114为非偏振平板分光镜114，并且其分光比为50:50。

进一步，所述检偏光路单元包括偏振态分析单元123和消杂单元127，待测样品117表面的反射光束经由物镜116收集，然后依次通过第二透镜115、平板分光镜114、偏振态分析单元123和消杂单元127，最后进入面阵探测器128中；其中偏振态分析单元123用来对所述反射光束进行偏振态解调，消杂单元127用来消除反射光束中的杂散光，以提高椭偏仪的测量精度。

进一步，所述偏振态分析单元123包括沿光路方向依次设置的第三铁电液晶器件119、第二1/4波片120、第四铁电液晶器件121和检偏器122，并且它们共光轴。

进一步，所述消杂单元127包括第三透镜124、针孔件125和第四透镜126，并且它们按照共光轴布置，所述第三透镜124和第四透镜126之间焦距共轭，针孔件125的针孔位于所述第三透镜124和第四透镜126共轭的焦点之上；针孔件125的针孔选择合适孔径，以阻止反射光束中的干扰光束通过，从而消除反射光束中的杂散光及提高仪器的信噪比和测量精度。

进一步，所述外部光源模块包括光源101、波长选择器102、光纤耦合器103和引出光纤104；所述光源101通过光缆依次连接所述波长选择器102和光纤耦合器103，所述光源101产生的光束经过波长选择器102变为单波长光束，经光纤耦合器103送给引出光纤104，所述引出光纤104作为所述外部光源模块的输出端。

光源101、波长选择器102和光纤耦合器103位于同一光路上，三者之间通过光纤连接，引出光纤104的一端连接在光纤耦合器103上，从引出光纤104另一端引出的光束位于第一透镜105的焦点位置，从而获得单波长平行光束；光束经过孔径光阑106进行光束约束后，由放置在旋转台108上的平面反射镜107镜面反射，进入偏振态产生单元113进行偏振态调制。

其中，偏振态产生单元113由起偏器109，第一铁电液晶器件110，第一1/4波片111和第二铁电液晶器件112依据共光轴依次摆放组成了，获得一定偏振态的光束经过平板分光镜114反射传播后经由第二透镜115会聚于物镜116后焦面上，通过调节旋转台108控制平面反射镜107的倾斜角度，使得经过物镜116的入射光束以接近布鲁斯特角的入射角投射到待测样品117上。

待测样品117表面的反射光束经由物镜116收集后，依次通过第二透镜115、平板分光镜114，偏振态分析单元123，消杂单元127，最后进入面阵探测器128。偏振态分析单元123、消杂单元127以及面阵探测器128采用共光轴摆放，光束经过平板分光镜114透射式传播后，再由偏振态分析单元123进行偏振态解析，进入消杂单元127，消除反射光束中的杂散光。

其中，偏振态分析单元123由第三铁电液晶器件119，第二1/4波片120，第四铁电液晶器件121和检偏器122依据共光轴依次摆放组成。消杂单元127由第三透镜124、针孔件125和第四透镜126组成，第三透镜124、针孔件125和第四透镜126按照共光轴摆放，且第三透镜124和第四透镜126的焦距共轭，针孔件125位于第三透镜124和第四透镜126的共轭焦点上。面阵探测器128的感光芯片位于第四透镜126的后焦面之上，以获得待测样品117的清晰成像。

计算机130通过控制器129对偏振态产生单元113中的第一铁电液晶器件110和第二铁电液晶器件112及偏振态分析单元123中的第三铁电液晶器件119和第四铁电液晶器件121共4个铁电液晶器件进行相位控制，进而实现多种偏振态的调制和分析。

本发明提供的基于液晶调相的垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪进行纳米薄膜及二维层状纳米结构几何参数的测量方法，具体包括以下步骤：

第1步：将待测样品117放置于样品台118上，调试光路直到面阵探测器128上获得待测样品117区域的清晰成像；样品台118可以带动待测样品117转动；

第2步：由光源101发出的光束先后经过波长选择器102和第一透镜105成为单色平行光束，依次孔径光阑106、平面反射镜107、由偏振态产生单元113调制得到椭圆偏振光束，椭圆偏振光束经过平板分光镜114改变光束传播方向，进入第二透镜115会聚于物镜116的后焦面上，会聚光束最后经过物镜116平行投射至待测样品117表面；

第3步：椭圆偏振光束经过待测样品117表面反射后，反射光束由高数值孔径进行收集后，依次通过第二透镜115和平板分光镜114，然后进入偏振态分析单元123，最后通过消杂单元127，进入面阵探测器128。利用面阵探测器128收集得到反射光对应的光强信号，通过控制偏振态产生单元113和偏振态分析单元123中的4个铁电液晶器件，收集得到多种不同偏振状态下反射光的光强信号；

第4步：根据第3步收集到的反射光的光强信号，计算得到待测纳米薄膜对应面阵探测器128上每个像素点处的光谱穆勒矩阵测量数据，所有像素点对应的光谱穆勒矩阵测量数据构成整个视场区域内待测样品117的光谱穆勒矩阵测量数据；

面阵探测器128上每一个像素点处的数据采集原理都是一样的，具体地以面阵探测器128上任意第m行和第n列对应的像素点处的数据采集为例。首先根据反射光束和入射光束对应的斯托克斯向量sout和sin之间的关系式：

其中，mp，ma，m(θf1,δf1)，m(θf2,δf2)，m(θf3,δf3)，m(θf4,δf4)，mc1，mc2分别为起偏器109、检偏器122、第一铁电液晶器件110、第二铁电液晶器件112、第三铁电液晶器件119、第四铁电液晶器件121、第一1/4波片111、第二1/4波片120对应的穆勒矩阵；r(θa)、r(-θc2)、r(θc2)、r(-θc1)、r(θc1,)、r(-θp)分别表示光学元件快轴方向与入射面夹角为θa、-θc2、θc2、-θc1，、θc1，和-θp时的旋转矩阵；θp和θa分别起偏器109和检偏器122的透光轴方向与入射面夹角；θc1、θc2、θf1、θf2、θf3和θf4分别表示第一1/4波片111、第二1/4波片120、第一铁电液晶器件110、第二铁电液晶器件112、第三铁电液晶器件119和第四铁电液晶器件121的快轴方向与入射面的夹角；在数据采集过程中，第一1/4波片111、第二1/4波片120、第一铁电液晶器件110、第二铁电液晶器件112、第三铁电液晶器件119和第四铁电液晶器件121共6个器件的快轴方位角要求固定不变；δc1、δc2、δf1、δf2、δf3和δf4分别为第一1/4波片111、第二1/4波片120、第一铁电液晶器件110、第二铁电液晶器件112、第三铁电液晶器件119和第四铁电液晶器件121对应的相位延迟量。在实际应用中δc1和δc2通常随波长而变化，为了在一定波长范围内使得δc1和δc2随波长的变化量尽可能小，一般可以采用多个波片复合而成的复合波片，有关复合波长的对准可以参考专利文献cn393555a公开的“一种复合波片光轴对准方法及装置”。

在理想系统中，ms对应的是待测样品117的穆勒矩阵；在本发明的实际测量仪器系统中，由于引入了非理想平板分光镜114和物镜116的穆勒矩阵，得到公式：

此时ms表示了包含待测样品117、平板分光镜114和物镜116的穆勒矩阵乘积，为平板分光镜114反射式的测量穆勒矩阵，物镜116在入射光路照明光束方向的穆勒矩阵，m's为待测样品117的真实穆勒矩阵，为物镜116在反射光束收集方向的穆勒矩阵，为平板分光镜114透射式的测量穆勒矩阵，其中的计算过程将在本发明后文中提出的平板分光镜114在位校准案例和物镜116在位校准案例中进行详细阐述。经过校准案例后，计算得到的值后，结合公式(1)得到的ms，带入公式(2)计算出待测样品117的穆勒矩阵m's。

通过将公式(1)进行化简可以得到反射光束对应的光强表达式：

其中，

其中，gi＝sisinδi，si＝sin(2θi)，ci＝cos(2θi)均为中间变量，i0为输入起偏器109之前的光强值，i为经过测量系统后端面阵探测器128实际探测到的光强值，mjk为穆勒矩阵ms中的元素(其中i为c1,c2,f1,f2,f3,f4,a,p；j,k＝1,2,3,4)。

已知铁电晶体器件有铁电相和顺电相两种相位，计算机130通过控制器129控制4个铁电液晶器件进行相位变化，总共可以实现16个不同的偏振态，从而获得16组光强信号。由此可以推导得到面阵探测器128上对应像素点处的待测样品的光谱穆勒矩阵测量数据。通过对面阵探测器128所有像素点处采集得到的光强信号进行上述分析便可以得到整个视场区域内待测样品的光谱穆勒矩阵测量数据。此外，除了对面阵探测器128上每个像素点进行分析之外，还可以同时对多个像素点进行分析以提高采集到的光强信号的信噪比。

第5步：利用波长选择器102改变入射光束的波长λ，通过旋转台108带动平面反射镜107的旋转角度，使得会聚在物镜116后焦面上的光束位置发生平移，从而改变经过物镜116照射到待测样品117上的入射光束的角度(即入射角θ)，通过旋转样品台118以改变测量时的方位角φ(对于各向同性待测样品，方位角φ可以固定在任意角度)；重复第2步～第4步，可以得到不同波长、入射角和方位角配置下的光谱穆勒矩阵测量数据；

第6步：在给定的波长、入射角和方位角配置下，根据菲涅尔公式计算待测样品117对应的理论成像穆勒矩阵；

以图2所示各向同性薄膜待测样品为例，它是在基底之上的一层薄膜。其中基底层的复折射率为n2，薄膜层的复折射率为n1，其厚度为d，n0为薄膜待测样品周围介质的折射率。当周围介质为空气时，n0＝1。复折射率n的定义为n＝n-ik，n和k分别为介质的折射率和消光系数，i为虚数单位。一般情况下，薄膜层的光学常数n1及其厚度d为待测参数。图2中，θ0表示入射角(此时入射角θ＝θ0)，θ1为光束从周围介质进入薄膜层之后的折射角，θ2为光束从薄膜层进入基底层之后的折射角。根据菲涅尔定律可知：

n0sinθ0＝n1sinθ1＝n2sinθ2(5)

根据菲涅尔公式可以求得光束在薄膜层上表面处p光(垂直于入射面的电场分量)和s光(平行于入射面的电场分量)对应的幅值反射系数r01,p和r01,s：

同理，根据菲涅尔公式也可以求得光束在薄膜层与基底层之间的界面处p光和s光对应的幅值反射系数r12,p和r12,s：

根据公式(6)-(9)可以求得光束入射至薄膜待测样品反射之后，对应p光和s光对应的幅值反射系数rpp和rss分别为(此时幅值反射系数rps＝rsp＝0)：

其中β＝2πdn1cosθ1/λ。由公式(10)和(11)进一步可以求得振幅比角ψ和相位差角δ，即：

由所求得的振幅比角ψ和相位差角δ，根据公式(13)可以进一步求得待测样品117对应的穆勒矩阵m：

其中，为待测样品的反射率。

当待测样品117为各向异性待测样品时，对应的幅值反射系数rps和rsp不再为零，此时根据菲涅尔公式或者4×4矩阵方法可以求得待测样品117对应的琼斯矩阵j，即：

再根据琼斯矩阵与穆勒矩阵之间的关系式，当测量过程中不存在退偏效应时，可以求得待测样品117对应的穆勒矩阵m：

其中表示克罗内克积，j^*为琼斯矩阵j的复共轭矩阵，a^-1为矩阵a的逆矩阵，矩阵a为：

有关4×4矩阵方法，具体可以参考文献m.schubert,“polarization-dependentopticalparametersofarbitrarilyanisotropichomogeneouslayeredsystems,”phys.rev.b53,4265-4274(1996)或者h.fujiwara所著“spectroscopicellipsometry:principlesandapplications”专著中第六章相关内容。

第7步：将第6步计算得到的理论成像穆勒矩阵与第5步得到的成像光谱穆勒矩阵测量数据上每个像素点或者每组像素点对应的光谱穆勒矩阵测量数据进行匹配，从中提取出对应像素点处的纳米薄膜的待测参数。

纳米薄膜待测参数提取过程是一个典型的逆问题求解过程。该逆问题的输入为待测纳米薄膜的成像光谱穆勒矩阵测量数据，输出为纳米薄膜的待测参数值。逆问题的求解目标是，对应成像光谱椭偏测量数据上任意像素点，能找到一组纳米薄膜的待测参数值，使得其理论光谱穆勒矩阵数据能够最佳匹配该像素点处的光谱穆勒矩阵测量数据。仍以面阵探测器128上任意第m行和第n列对应像素点处的光谱穆勒矩阵测量数据为例，上述逆问题求解过程用数学语言可以表述为：

其中yex(λi,θ,φ)表示第i(i＝1,2,…,n)个波长点λi和入射角θ、方位角φ条件下对应的光谱穆勒矩阵测量数据；ycal(p,λi,θ,φ)表示对应波长λi、入射角θ和方位角φ条件下的理论椭偏数据，p为纳米结构薄膜待测参数组成的k维向量，ω为待测参数取值范围，为最终的待测参数提取值；δy表示椭偏测量数据的标准差；m为总的数据点个数，当测量参数为振幅比角ψ和相位差角δ时，m＝2n，当测量参数为穆勒矩阵时，m＝15n。对于公式(17)的求解，具体可以采用诸如levenberg-marquardt算法之类的非线性回归方法。

对成像光谱穆勒矩阵测量数据上任意像素点求解公式(17)，可以得到该像素点处对应的纳米结构的待测参数值。所有像素点对应的纳米薄膜的待测参数值，最终构成了整个视场区域内待测纳米薄膜的三维显微形貌。

基于上述具体实施案例，本发明还提出适应基于液晶调相的垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪的器件在位校准方法，提供了在位校准的实施案例，具体包括仪器中主要光学元件平板分光镜114的在位校准和物镜116的在位校准。

平板分光镜114校准案例：

本仪器中的平板分光镜114，不仅在起偏光路单元中实现光束的透射传播，同时还在检偏光路单元中实现光束的反射传播。理想的非偏振分光镜，在透射和反射下使用时不改变光束的偏振态，即振幅比和相位差。在偏振测量系统中，将理想的非偏振平板分光镜114透射式的理论穆勒矩阵和反射式的理论穆勒矩阵定义为：

目前，非偏振分光镜在设计中往往只优化了偏振光透射和反射时两个偏振分量的振幅改变量，而未考虑其相位差的变化，会在高精度的椭偏测量中引入显著的测量误差。为了消除平板分光镜114对测量精度的影响，提高仪器的测量精度。本发明提出了在位校准实施案例，测量得出非偏振平板分光镜114在透射式的测量穆勒矩阵和反射式的测量穆勒矩阵并将测量得出的结果带入公式(2)中进行计算。

如图3所示，本发明提出的平板分光镜114透射式在位校准实施案例，平板分光镜114透射式校准案例基于本发明提出的基于液晶调相的垂直物镜式成像椭偏仪的简化光路单元结构，将平板分光镜114作为待测样品117进行在位透射式测量，获得平板分光镜114透射式的测量穆勒矩阵

由外部光源模块发出的单波长光束经过第一透镜105进行准直，获得单波长平行光束，光束通过孔径光阑106后，经由平面反射镜107反射后，进入偏振态产生单元113进行偏振态调制，获得一定的偏振态。经过调制的光束由平板分光镜透射式传播后，进入偏振态分析单元123进行偏振态解析，再经过消杂单元127，最后进入面阵探测器128中。

利用面阵探测器128收集得到出射光对应的光强信号，通过控制偏振态产生单元113和偏振态分析单元123中的4个铁电液晶器件，收集得到多种不同偏振状态下透射光的光强信号。

首先根据反射光束和入射光束对应的斯托克斯向量sout，sin之间的关系式：

依据反射光束对应的光强公式(3)和(4)，利用面阵探测器128收集得到的多种不同偏振态下反射光的光强信号，可以推导得到面阵探测器128上对应像素点处平板分光镜透射式传播的穆勒矩阵元素。通过对面阵探测器128所有像素点处采集得到的光强信号进行上述分析便可以得到整个视场区域内平板分光镜114透射式传播的测量穆勒矩阵。通过波长选择器102改变入射光束的波长，可以得到不同波长下平板分光镜114透射式的测量穆勒矩阵

如图4所示，本发明提出平板分光镜114反射式在位校准实施案例的零件摆放示意图，平板分光镜114反射式校准案例基于本发明提出的基于液晶调相的垂直物镜116式成像椭偏仪的简化光路单元结构，将平板分光镜114作为待测样品117进行在位反射式测量，测得平板分光镜114反射式的测量穆勒矩阵

由外部光源模块发出的单波长光束经过第一透镜105进行准直，获得单波长平行光束，光束通过孔径光阑106后，经由平面反射镜107反射后，进入偏振态产生单元113进行偏振态调制，获得一定的偏振态。经过调制的光束由平板分光镜114反射式传播后，改变光束传播方向进入偏振态分析单元123进行偏振态解析，再经过消杂单元127，最后进入面阵探测器128中。

利用面阵探测器128收集得到出射光对应的光强信号，通过控制偏振态产生单元113和偏振态分析单元123中的4个铁电液晶器件，收集得到多种不同偏振状态下反射光的光强信号。

首先根据反射光束和入射光束对应的斯托克斯向量sout，sin之间的关系式：

依据反射光束对应的光强公式(3)和(4)，利用面阵探测器128收集得到的多种不同偏振态下反射光的光强信号，可以推导得到面阵探测器128上对应像素点处平板反光镜反射式传播的穆勒矩阵元素。通过对面阵探测器128所有像素点处采集得到的光强信号进行上述分析便可以得到整个视场区域内平板分光镜114反射式传播的测量穆勒矩阵。通过波长选择器102改变入射光束的波长，旋转台108改变平面反射镜107的反射角度，可以得到不同波长和入射角下平板分光镜114反射式的测量穆勒矩阵

物镜116校准案例：

本仪器选用物镜116，其不仅在入射光路单元中起到照明光束传播的作用，而且在出射光路单元中也起到了反射光束收集的作用。由于物镜116内部的透镜厚度差异大且数量多，光线入射角度广、镜片镀膜材料复杂等因素，会影响本仪器的测量精度。虽然仪器在设计及选型时已经充分考虑了物镜116对偏振系统测量精度的影响，但由于物镜116引起的偏振相差仍会影响仪器测量的精度。因此选用球面镜(sphericalmirror)200作为标准待测样品，提出了基于本发明仪器的物镜116穆勒矩阵在位实施案例。

如图5所示，本发明提出的物镜116照明方向穆勒矩阵在位校准实施案例零件摆放示意图，物镜116入射光路单元中照明方向穆勒矩阵在位校准实施案例依据本发明提出的基于液晶调相的垂直物镜式成像椭偏仪的实施案例，将球面镜200作为待测样品117安装在样品台118上进行测量。由外部光源模块发出的单波长光束经过第一透镜105进行准直，获得单波长平行光束，光束通过孔径光阑106后，经由平面反射镜107反射后，进入偏振态产生单元113进行偏振态调制，获得一定的偏振态。带有一定偏振态的光束由平板分光镜114反射式传播后，由第二透镜115会聚于物镜116的后焦面上，由于球面镜200的球心位于物镜116前端工作焦面重合。因此汇聚光束经过物镜116后垂直入射到球面上，由于球面反射镜200的特性，反射光束将沿原光路单元返回被物镜116收集，经过第二透镜115和平板分光镜114透射式传播进入偏振态分析单元123进行偏振态分析，最后由消杂单元127进入面阵探测器128。

在测量系统中，将物镜116和球面镜200整体当作待测样品117，求其测量穆勒矩阵公式：

其中，为物镜116在入射光路单元照明光束方向的测量穆勒矩阵，msm为球面反射镜200在光束垂直入射到球面镜时的穆勒矩阵，其值与纳米薄膜在垂直入射时相同，并不直接改变偏振光的振幅比和相位差，因此测量穆勒矩阵即为偏振光束经过物镜116前后偏振态的变化。依据本发明提出的具体实施案例中的测量方法即可以求出测量穆勒矩阵再根据公式(22)即可以算出物镜116在入射光路单元中照明光束方向的测量穆勒矩阵

如图6所示，本发明提出的物镜116在出射光路单元中反射光束收集方向穆勒矩阵在位校准实施案例的零件摆放示意图，物镜116出射光路单元中反射光束收集方向穆勒矩阵在位校准实施案例依据本发明提出的基于液晶调相的垂直物镜式成像椭偏仪的实施案例，去除原实施案例中的第二透镜115，使照明光束平行照射到物镜116后焦面中心，并将球面反射镜200作为待测样品117安装在样品台118上进行测量。

由外部光源模块发出的单波长光束经过第一透镜105进行准直，获得单波长平行光束，光束通过孔径光阑106约束后，经由平面反射镜107反射后，进入偏振态产生单元113进行偏振态调制。带有一定偏振态的光束由平板分光镜反射式传播后，平行照射到物镜116的后焦面中心上，由于球面镜200的球心位于物镜116前端焦面重合。因此平行光束经过物镜116后垂直入射到球面镜200上，由于球面镜200的特性，反射光束将沿原光路单元返回被物镜116收集，经由平板分光镜114透射式传播，进入偏振态分析单元123进行偏振态分析，最后从消杂单元127进入面阵探测器128。将物镜116和球面镜200整体当作待测样品117，求其在出射光路单元中光束收集方向的测量穆勒矩阵公式：

其中，为物镜116在反射光束收集方向的测量穆勒矩阵，msm为球面反射镜在光束垂直入射到球面镜时的穆勒矩阵，其值与纳米薄膜在垂直入射时相同，并不直接改变偏振光的振幅比和相位差，因此测量穆勒矩阵即为偏振光束经过物镜116前后偏振态的变化。依据本发明提出的具体实施案例中的测量方法即可以求出测量穆勒矩阵再根据公式(23)即可以算出物镜116在入反射光束收集方向的测量穆勒矩阵

本发明提出的适应基于液晶调相的垂直物镜式成像椭偏仪的物镜116穆勒矩阵误差在位校准案例。通过旋转台108控制平面反射镜107反射角度，进而改变入射光束的角度(即入射角θ)，分别计算得到物镜116在入射光路单元照明方向的测量穆勒矩阵和反射光路单元散射光束收集方向的测量穆勒矩阵。通过波长选择器102改变入射光束的波长λ，可以得到不同波长λ下物镜116在照明光束方向的测量穆勒矩阵和反射光束收集方向的测量穆勒矩阵

本发明采用基于液晶调相的椭偏测量方式，不仅可以满足仪器的测量需求，而且还可以完全消除光路单元结构中的光学运动元件；借鉴光学显微镜的垂直物镜光路单元设计，避免了倾斜镜面成像装置焦深小、视场窄的问题，同时引入物镜116和消杂单元127，实现二维层状纳米结构及固液界面待测样品的高分辨率、宽视场、无接触、快速、非破坏性准确测量。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。