考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型的制作方法

本发明涉及工程岩体细观时效破裂分析技术领域，具体地指一种考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型。

背景技术：

深部岩体工程开挖后的失稳与破坏往往不是在开挖后立刻发生的，一般都存在着明显的变形破裂时效性和灾变(岩爆、大变形等)的滞后性，严重危害工程的施工安全与长期运营。目前，在细观方面的时效力学研究成果相对较少。刘宁等对锦屏大理岩破裂的时间效应进行了试验和数值分析(深埋大理岩破裂扩展时间效应的颗粒流模拟，岩石力学与工程学报，2011,Vol.30No.10:1989-1996)；孙金山等应用蠕变细观力学模型对锦屏大理岩短期和长期强度特征进行了数值研究(锦屏大理岩蠕变损伤演化细观力学特征的数值模拟研究，岩土力学，2013,Vol.34No.12:3601-3608)。这些都是以离散元中平行粘结模型(Parallel-Bonded Model，PBM)为基础，根据驱动应力和裂纹扩展速度间的关系来描述岩石细观层面上的时效破裂。但是，这类平行粘结模型存在很多不足之处：首先，平行粘结断裂之后，颗粒之间只考虑滑动摩擦力，没有考虑断裂颗粒间的接触方式，不符合岩体破裂后的不同细观颗粒在外荷载下的运动方式；其次，颗粒间的剪切破裂准则是一条与平行粘结正应力平行的水平直线，也即这种剪切破裂准则与平行粘结正应力状态无关，只要平行粘结剪切应力大于或等于固定平行粘结剪切破裂强度，颗粒间即可发生剪切破裂，无法体现岩体中不同平行粘结正应力具有不同平行粘结剪切破裂强度的客观事实；另外，对于岩体这类摩擦粘结性材料，上述这种平行粘结模型并没有考虑粘结力矩的差异作用对接触破坏的影响，将粘结力矩的贡献度对不同岩性的影响均视为一致，夸大了粘结力矩对岩体的破坏作用。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述缺陷，提出了一种考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型，本发明适应于应力和裂纹扩展速度之间的关系符合指数型的这类岩体，对于平面状态下这类深部岩体工程的围岩长期稳定性预测、评价以及优化设计提供技术支持。

本发明的目的是通过如下措施来达到的：考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型，其特殊之处在于，所述二维时效破裂模型适应于二维颗粒离散元、二维颗粒不连续变形分析方法、二维颗粒流形元；所述二维时效破裂模型包括考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结应力模式、考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结直径时效劣化衰减模式、考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂准则以及岩体时效破裂后考虑阻尼效应的二维线性接触模型。

进一步地，所述考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结应力模式是指二维平行粘结正应力计算公式中设置了弯矩贡献因子考虑弯矩对二维平行粘结正应力的贡献程度；在上述公式中，为第i个岩体细观颗粒二维平行粘结的正应力，分别为第i个接触的岩体细观颗粒平行粘结法向力、切向弯矩；为岩体细观颗粒二维平行粘结半径，为弯矩贡献因子，I为岩体细观颗粒二维平行粘结的惯性矩，A为岩体细观颗粒二维平行粘结面积，i依次为第一个至最后一个岩体细观颗粒平行粘结数。

更进一步地，所述考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结直径时效劣化衰减模式包括所述考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结时效劣化衰减模式，在岩体细观颗粒二维平行粘结时效劣化衰减时，设置了与考虑弯矩贡献因子的平行粘结应力相关的指数型模式，这种指数型模式中的二维平行粘结直径随时间逐步劣化衰减，见平行粘结直径公式式中，为考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结法向应力，为判断岩体细观颗粒二维平行粘结开始时效劣化衰减时的应力阀值，为岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度，为考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结应力比，β₁、β₂为控制岩体细观颗粒平行粘结时效劣化的第一控制参数、第二控制参数，为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的直径，为岩体细观颗粒二维平行粘结未衰减时的直径，e为自然常数，Δt为岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的时间增量；设置了岩体细观颗粒二维平行粘结面积和惯性矩时效劣化衰减模式，分别见平行粘结单位厚度为1时的平行粘结面积计算公式平行粘结单位厚度为1时的惯性矩计算公式其中，β为岩体细观颗粒二维平行粘结直径的指数型时效衰减因子，其计算公式见式中A'、I'、分别表示为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的平行粘结直径、平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩、平行粘结直径乘数，A、I、为岩体细观颗粒平行粘结未衰减时的平行粘结直径、平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩、平行粘结直径乘数；同时按照这种二维指数型时效劣化衰减模式估算岩体细观颗粒二维平行粘结破裂的初始时间步长，见公式其中，为第i个接触的岩体细观颗粒二维平行粘结直径乘数，n_c为第一个岩体细观颗粒二维平行粘结破裂所需的循环计算的次数，β_σ、β_τ分别为岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度对应的时效劣化因子、二维平行粘结剪切强度对应的时效劣化因子，i依次为第一个至最后一个岩体细观颗粒平行粘结数，∞为无穷大。

更进一步地，所述考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂准则是指在判断岩体细观颗粒二维平行粘结时效破裂时，采用所嵌入的考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂强度准则来判断，见公式

其中，f^s、fⁿ分别为岩体细观颗粒二维平行粘结的时效剪切破裂准则、时效拉伸破裂准则，分别为岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度、抗剪强度，分别为第i个接触的含指数型时间效应且考虑弯矩贡献因子的岩体细观颗粒二维平行粘结正应力、剪应力，为岩体细观颗粒二维平行粘结的内摩擦角，为岩体细观颗粒二维平行粘结的粘聚力，为岩体细观颗粒二维平行粘结半径，分别为第i个颗粒接触的平行粘结法向力和切向力、平行粘结切向弯矩，为弯矩贡献因子，i依次为第一个至最后一个岩体细观颗粒平行粘结数；

在该准则的二维平行粘结应力中包含了指数型时间效应，见岩体细观颗粒二维平行粘结直径的时效衰减因子计算公式式中为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的直径，为岩体细观颗粒二维平行粘结未衰减时的直径，为考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结应力比，为岩体细观颗粒二维平行粘结法向应力，为判断岩体细观颗粒二维平行粘结开始时效劣化衰减时的应力阀值，为岩体细观颗粒二维平行粘结的拉伸强度，Δt为岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的时间增量，β₁、β₂分别为控制岩体细观颗粒平行粘结时效劣化的第一控制参数、第二控制参数；

f^s大于等于0表示岩体细观颗粒二维平行粘结剪切破裂，小于0表示岩体细观颗粒二维平行粘结未发生剪切破裂；fⁿ大于等于0表示岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸破裂，小于0表示岩体细观颗粒二维平行粘结未发生拉伸破裂。

更进一步地，所述岩体时效破裂后考虑阻尼效应的二维线性接触模型是指岩体细观颗粒平行粘结时效破裂后，通过二维线性接触参考距离g_r设定了细观颗粒二维线性接触距离g_s，见岩体细观颗粒二维线性接触距计算公式其中，为岩体内部颗粒与颗粒二维线性接触端a的坐标，为岩体内部颗粒与颗粒二维线性接触端b的坐标，R^a、R^b分别为岩体细观二维线性接触端a的颗粒半径和二维线性接触端b的颗粒半径；设置考虑岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触模式，在岩体颗粒之间设置考虑二维滑动摩擦线力的作用模式，岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触法向线性力计算公式取M_l＝1为相对矢量累加模式，取M_l＝0为绝对矢量累加模式，岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触切向线性力计算公式为其中，分别为岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触法向线性力、切向线性力，k_n、k_s分别为岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触法向、切向线性刚度，Δδ_n、Δδ_s分别为法向位移增量、切向位移增量，分别为初始法向力增量值和切向力增量值，为颗粒未滑动时的静摩擦力，为岩体细观颗粒滑动摩擦力，通过摩擦系数μ与乘积得到；同时设置二维接触的阻尼模式，其中法向阻尼采用全法向模式M_d＝{0,2}和无拉伸模式M_d＝{1,3}两种，通过公式计算，其中m_c为等效颗粒质量，按公式计算，切向阻尼采用全剪切模式M_d＝{0,1}和滑-剪模式M_d＝{2,3}，按照公式来计算，其中：分别为法向阻尼力、切向阻尼力，β_n为法向阻尼系数、β_s为切向阻尼系数，k_n为法向线性刚度、k_s为切向线性刚度，分别为法向速率、切向速率，F^*为岩体细观颗粒线性接触的全法向阻尼力，表达式为m_c为等效颗粒质量，m⁽¹⁾为二维线性接触端1的岩体细观颗粒质量，m⁽²⁾为二维线性接触端2的岩体细观颗粒质量。

更进一步地，所述第i个接触的岩体细观颗粒平行粘结法向力、切向弯矩的计算方法为：式中，为岩体细观颗粒二维平行粘结法向刚度，为岩体细观颗粒二维平行粘结法向位移增量，为岩体细观颗粒二维平行粘结切向相对转角增量，+＝为加法自反运算符，-＝为减法自反运算符，法向弯矩

更进一步地，所述岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度对应的时效劣化因子β_σ和剪切强度对应的时效劣化因子β_τ的计算公式分别为

其中，为岩体细观颗粒二维平行粘结半径，分别为第i个颗粒接触的平行粘结法向力、平行粘结切向力、平行粘结切向弯矩，为弯矩贡献因子，为岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度，为岩体细观颗粒二维平行粘结的粘聚力，为岩体细观颗粒二维平行粘结的内摩擦角，i依次为第一个至最后一个岩体细观颗粒平行粘结数。

更进一步地，所述第i个接触的含指数型时间效应且考虑弯矩贡献因子的岩体细观颗粒二维平行粘结正应力的计算公式为所述第i个接触的含指数型时间效应的岩体细观颗粒二维平行粘结剪应力的计算公式为

本发明提出的考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型，在平行粘结时效破裂之后，通过在颗粒之间嵌入考虑阻尼效应的二维线性模型来表达颗粒间的接触方式，不仅可以考虑滑动摩擦作用，而且还可以考虑颗粒间的变形特性，符合岩体颗粒在平面状态下的运动规律；其次，在平行粘结应力计算中引入弯矩贡献因子，不仅考虑弯矩了对平行粘结正应力贡献，而且还考虑了弯矩对岩体长期强度的影响；另外，在所构建的二维时效破裂模型中嵌入考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂准则，该准则平行粘结应力中包含了指数型时间效应且增加了弯矩贡献因子，不仅可以描述与平行粘结正应力相关时效剪切破裂强度的差异，还可以对时效拉伸破裂进行合理的表达，且考虑了弯矩对平行粘结时效破裂的影响，符合岩体在平面状态下时效破裂的基本特征。本发明对于平面状态下深部岩体工程围岩长期稳定性预测、评价以及优化设计提供直接的技术支持。

本发明所提出的一种考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型结构，其有益效果和优势主要体现在：

(1)本发明中通过在二维平行粘结正应力计算公式中设置弯矩贡献因子，不仅考虑了弯矩对平行粘结正应力的贡献程度，而且还考虑了弯矩对岩体长期强度的影响，同时减小岩体破裂过程中产生过强的能量冲击波对邻近区域造成的二次损伤，适合描述平面应力或平面应变条件下岩体的细观力学破裂行为。

(2)本发明中通过构建考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结直径时效劣化衰减模式，包括设置指数型与考虑弯矩贡献因子的平行粘结应力相关的二维平行粘结直径劣化衰减模式，设置平行粘结直径随着时间增加逐步劣化衰减模式，同时设置平行粘结的面积和截面惯性矩相应的时效劣化衰减模式。这种构建模式适合描述平面应力或平面应变条件下深部岩体的细观力学时效破裂机制和响应规律。

(3)本发明中在所构建的二维时效破裂模型中，嵌入考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂准则。在该准则平行粘结应力中包含指数型时间效应且增加了弯矩贡献因子，不仅可以描述与平行粘结正应力相关时效剪切破裂强度的差异，还可以对时效拉伸破裂进行合理的表达，且考虑了弯矩对平行粘结时效破裂的影响，符合平面条件下岩体时效破裂模式。

(4)本发明中在所构建的二维时效破裂模型中，嵌入考虑阻尼效应的二维线性接触模型结构，在岩体细观颗粒平行粘结时效破裂后，通过指定二维接触参考距离设定岩体颗粒间接触距离，设置考虑岩体颗粒间受力变形的二维接触模式以及在岩体颗粒之间设置考虑二维滑动摩擦的作用模式，同时设置二维接触的阻尼模式，可合理描述平面应力或平面应变条件下深部工程岩体在时效破裂后的颗粒运动和受力特征。

附图说明

图1是本发明模型中岩体颗粒与颗粒接触示意图。

图2是本发明模型中岩体颗粒与刚性墙接触示意图。

图3是本发明模型中岩体颗粒重叠状态示意图。

图4是本发明模型中岩体颗粒刚度计算示意图。

图5是本发明模型中线性切向力和切向位移示意图

图6是本发明中所构建的二维时效破裂物理模型示意图。

图7是本发明模型中线性平行粘结结构示意图。

图8是本发明模型中的考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦破裂准则示意图。

图9是本发明模型中直径时效衰减示意图。

图10是本发明模型直径时效衰减率对数与应力曲线示意图。

图11是本发明模型二维接触面的法向和切向单位向量示意图。

图12是本发明模型结构构建流程示意图。

图13是本发明模型蠕变损伤分布图。

图14是本发明模型蠕变位移与时间关系曲线图。

图15是本发明模型不同力矩贡献度的蠕变位移与时间关系曲线图。

图中：1代表岩体两颗粒的中心距离d，2代表岩体两颗粒间的半接触距离，3代表岩体两颗粒间的半参考距离g_r，4代表岩体颗粒a的坐标，5代表岩体颗粒b的坐标，6表面岩体颗粒接触距离的中心坐标，7代表岩体颗粒表面接触距离g_s，8代表岩体颗粒间的单位接触法向量，9代表岩体颗粒a的半径R^a，10代表岩体颗粒b的半径R^b，11代表岩体颗粒接触点的接触重叠量U，12代表b(岩体颗粒或是边界墙体)的刚度(法向、切向刚度统称)k^b，13代表a(岩体颗粒或是边界墙体)的刚度(法向、切向刚度统称)k^a，14代表接触点的等效刚度，15代表总位移增量ΔU_i，16代表初始法向力增量值，17代表初始接触力矢量和，18代表初始切向力增量值，19代表所构建的二维时效破裂模型法向位移增量Δδ_n或20代表所构建的二维时效破裂模型切向位移增量Δδ_s或21代表平行粘结的拉伸强度22代表平行粘结法向刚度23代表线性接触点的法向刚度K_n，24代表平行粘结切向刚度25代表平行粘结剪切强度，25.1代表为平行粘结的粘聚力，25.2代表平行粘结的内摩擦角26代表线性接触点的切向刚度K_s，27代表滑动摩擦系数，28代表为线性接触法向阻尼系数β_n，29代表线性接触切向阻尼系数β_s，30代表平行粘结直径(半径)乘数31代表平行粘结直径232代表考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂准则，33代表第i个接触的包含时间效应的平行粘结剪应力34代表第i个接触的包含时间效应且考虑弯矩贡献因子的平行粘结正应力35代表平行粘结时效衰减的半径36代表平行粘结时效衰减的直径37代表平行粘结未衰减时的直径38代表平行粘结未衰减时的半径39代表为对数更新率ln(γ)，40代表判断岩体颗粒开始时效劣化衰减时的应力阀值41代表拉伸强度42代表考虑弯矩贡献因子的平行粘结应力比43代表控制岩体细观颗粒平行粘结时效劣化的第二控制参数β₂，44代表二维接触面的法向向量n_n，45代表二维接触面切向单位向量n_s。

具体实施方式

下面结合附图和具体构建步骤及实施实例，对本发明模型进行详细的阐述。实例说明仅是辅助用于本发明的理解，而不限定本发明的实际应用范围。在阅读了本发明以后，本领域的技术人员对本发明的各种等价形式的修改均属于本发明所申请的权利要求所限定的范围。

注：说明书中的所有的标号前面写明了公式，如公式(1)，均为公式标号。

如图1～图11所示，本发明考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型适应于二维颗粒离散元、二维颗粒不连续变形分析方法、二维颗粒流形元；二维时效破裂模型包括考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结应力模式、考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结直径时效劣化衰减模式、考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂准则以及岩体时效破裂后考虑阻尼效应的二维线性接触模型。

考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结应力模式是指二维平行粘结正应力计算公式中设置了弯矩贡献因子考虑弯矩对二维平行粘结正应力的贡献程度；

第i个接触的岩体细观颗粒平行粘结法向力的计算方法为：第i个接触的岩体细观颗粒平行粘结切向弯矩的计算方法为：

在上述公式中，为第i个岩体细观颗粒二维平行粘结的正应力，分别为第i个接触的岩体细观颗粒平行粘结法向力、切向弯矩；为岩体细观颗粒二维平行粘结半径，为弯矩贡献因子，I为岩体细观颗粒二维平行粘结的惯性矩，A为岩体细观颗粒二维平行粘结面积，i依次为第一个至最后一个岩体细观颗粒平行粘结数，为岩体细观颗粒二维平行粘结法向刚度，为岩体细观颗粒二维平行粘结法向位移增量，为岩体细观颗粒二维平行粘结切向相对转角增量，+＝为加法自反运算符，-＝为减法自反运算符，法向弯矩

考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结直径时效劣化衰减模式包括考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结时效劣化衰减模式，在岩体细观颗粒二维平行粘结时效劣化衰减时，设置了与考虑弯矩贡献因子的平行粘结应力相关的指数型模式，这种指数型模式中的二维平行粘结直径随时间逐步劣化衰减，见平行粘结直径公式式中，为考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结法向应力，为判断岩体细观颗粒二维平行粘结开始时效劣化衰减时的应力阀值，为岩体细观颗粒二维平行粘结的拉伸强度，为考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结应力比，β₁、β₂分别为控制岩体细观颗粒平行粘结时效劣化的第一控制参数、第二控制参数，为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的直径，为岩体细观颗粒二维平行粘结未衰减时的直径，e为自然常数，Δt为岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的时间增量；设置了岩体细观颗粒二维平行粘结面积和惯性矩时效劣化衰减模式，分别见平行粘结单位厚度为1时的平行粘结面积计算公式平行粘结单位厚度为1时的惯性矩计算公式其中，β为岩体细观颗粒二维平行粘结直径的指数型时效衰减因子，其计算公式见式中，A'、I'、分别表示为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的平行粘结直径、平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩、平行粘结直径乘数，A、I、为岩体细观颗粒平行粘结未衰减时的平行粘结直径、平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩、平行粘结直径乘数；

同时按照这种二维指数型时效劣化衰减模式估算岩体细观颗粒二维平行粘结破裂的初始时间步长，见公式其中，为第i个接触的岩体细观颗粒二维平行粘结直径乘数，n_c为第一个岩体细观颗粒二维平行粘结破裂所需的循环计算的次数，β_σ、β_τ分别为岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度对应的时效劣化因子、二维平行粘结剪切强度对应的时效劣化因子，i依次为第一个至最后一个岩体细观颗粒平行粘结数，∞为无穷大。岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度对应的时效劣化因子β_σ和岩体细观颗粒二维平行粘结剪切强度对应的时效劣化因子β_τ的计算公式分别为

其中，分别为第i个颗粒接触的平行粘结法向力、平行粘结切向力、平行粘结切向弯矩，为岩体细观颗粒二维平行粘结的粘聚力，为岩体细观颗粒二维平行粘结的内摩擦角。

考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂准则是指在判断岩体细观颗粒二维平行粘结时效破裂时，采用所嵌入的考虑弯矩贡献效应且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂强度准则来判断，见公式

其中，f^s、fⁿ分别为岩体细观颗粒二维平行粘结的时效剪切破裂准则、时效拉伸破裂准则，分别为岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度、抗剪强度，分别为第i个接触的含指数型时间效应且考虑弯矩贡献因子的岩体细观颗粒二维平行粘结正应力、剪应力，

第i个接触的含指数型时间效应且考虑弯矩贡献因子的岩体细观颗粒二维平行粘结正应力的计算公式为第i个接触的含指数型时间效应的岩体细观颗粒二维平行粘结剪应力的计算公式为

在该准则的二维平行粘结应力中包含了指数型时间效应，见岩体细观颗粒二维平行粘结直径的指数型时效衰减因子计算公式β₁、β₂分别为控制岩体细观颗粒平行粘结时效劣化的第一控制参数、第二控制参数；

f^s大于等于0表示岩体细观颗粒二维平行粘结剪切破裂，小于0表示岩体细观颗粒二维平行粘结未发生剪切破裂；fⁿ大于等于0表示岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸破裂，小于0表示岩体细观颗粒二维平行粘结未发生拉伸破裂。

岩体时效破裂后考虑阻尼效应的二维线性接触模型是指岩体细观颗粒平行粘结时效破裂后，通过给定的二维线性接触参考距离g_r设置了细观颗粒二维线性接触距离g_s，见岩体细观颗粒二维线性接触距计算公式其中，为岩体内部颗粒与颗粒二维线性接触端a的坐标，为岩体内部颗粒与颗粒二维线性接触端b的坐标，R^a、R^b分别为岩体细观二维线性接触端a的颗粒半径和二维线性接触端b的颗粒半径；设置考虑岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触模式，在岩体颗粒之间设置考虑二维滑动摩擦线力的作用模式，岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触法向线性力计算公式取M_l＝1为相对矢量累加模式，取M_l＝0为绝对矢量累加模式，岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触切向线性力计算公式为其中，分别为岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触法向线性力、切向线性力，k_n、k_s分别为岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触法向、切向线性刚度，Δδ_n、Δδ_s分别为法向位移增量、切向位移增量，分别为初始法向力增量值和切向力增量值，为颗粒未滑动时的静摩擦力，为岩体细观颗粒滑动摩擦力，通过摩擦系数μ与乘积得到；同时设置二维线性接触的阻尼模式，其中法向阻尼采用全法向模式M_d＝{0,2}和无拉伸模式M_d＝{1,3}两种，通过公式计算，其中m_c为等效颗粒质量，按公式计算，切向阻尼采用全剪切模式M_d＝{0,1}和滑-剪模式M_d＝{2,3}，按照公式来计算，其中：分别为法向阻尼力、切向阻尼力，β_n为法向阻尼系数、β_s为切向阻尼系数，为法向速率、切向速率，F^*为岩体细观颗粒线性接触的全法向阻尼力，表达式为m_c为等效颗粒质量，m⁽¹⁾为二维线性接触端1的岩体细观颗粒质量，m⁽²⁾为二维线性接触端2的岩体细观颗粒质量。

本发明考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型的构建方法，包括如下步骤：

步骤1：设定岩体细观颗粒平行粘结接触的几何参数量包括平行粘结面积和平行粘结惯性矩，R^a、R^b分别为二维平行粘结接触a端的颗粒半径、b端的颗粒半径，为岩体细观颗粒平行粘结直径或半径乘数，在二维情况下，平行粘结单位厚度为1时的平行粘结面积A和平行粘结惯性矩I分别通过公式(2)、公式(3)来确定：

其中：为岩体细观颗粒二维平行粘结半径，为岩体细观颗粒二维平行粘结直径乘数，A为岩体细观颗粒二维平行粘结面积，I为岩体细观颗粒二维平行粘结惯性矩；

步骤201：利用岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的初始时间步长增量Δt，通过指数型函数计算岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的直径，公式(4)来确定：

其中：为考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结法向应力，为判断岩体细观颗粒二维平行粘结开始时效劣化衰减时的应力阀值，为岩体细观颗粒二维平行粘结的拉伸强度，为考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结应力比，β₁、β₂分别为岩体细观颗粒平行粘结时效劣化的第一控制参数、第二控制参数，为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的直径，为岩体细观颗粒二维平行粘结未衰减时的直径，e为自然常数，Δt为岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的时间增量；

步骤202：根据步骤201中的公式(4)，设定岩体细观颗粒二维平行粒粘结直径的指数型时效衰减因子β，见公式(5)：

其中：A'、I'、分别表示为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的平行粘结直径、平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩、平行粘结直径乘数，A、I、为岩体细观颗粒平行粘结未衰减时的平行粘结直径、平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩、平行粘结直径乘数；

步骤203：根据步骤1中的公式(1)～公式(3)以及步骤202中的公式(5)，设定岩体细观颗粒二维平行粘结几何参数时效劣化衰减模式；岩体细观颗粒二维平行粘结直径随着时间增加而不断劣化衰减，二维平行粘结单位厚度为1时的平行粘结面积和平行粘结惯性矩也随着时间增加而不断劣化衰减，分别见公式(6)、公式(7)：

其中：A'、I'分别表示为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩，A、I为岩体细观颗粒二维平行粘结未衰减时的平行粘结面积、平行粘结惯性矩；

步骤204：依次计算第j个至第k个的岩体细观颗粒包含时间效应的二维平行粘结法向弯矩增量；在二维情况下，由平行粘结两端颗粒的速度、角速度和给定的循环计算时间步长增量Δt_c，通过公式(8)、公式(9)、公式(10)确定第i个岩体细观颗粒二维平行粘结相对转角二维平行粘结法向增量位移以及二维平行粘结切向增量位移再结合步骤203中的公式(7)和步骤202中的公式(5)，确定第i个岩体细观颗粒包含时间效应的二维平行粘结弯矩增量，具体见公式(11)：

其中，ff、j、k是自然数，且2≤j≤ff≤k，j为每次循环计算中，包含时间效应的岩体细观颗粒二维平行粘结衰减后未破裂的初始标号值，ff为中间某一个标号值，k为每次循环计算中，包含时间效应的岩体细观颗粒二维平行粘结衰减后未破裂的最末标号值，i为第一个至最后一个平行粘结颗粒标号值，分别为第i个岩体细观颗粒二维平行粘结接触的a端和b端的绝对运动速度和角速度，n_n和n_s为岩体细观颗粒二维平行粘结接触面的法向单位向量和切向单位向量，和分别为岩体细观颗粒二维平行粘结法向位移增量和切向位移增量，为岩体细观颗粒二维平行粘结法向刚度，为岩体细观颗粒二维平行粘结弯矩增量。

岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的初始时间步长增量Δt的确定，是采用考虑弯矩贡献因子的平行粘结时效劣化衰减的二维指数型模式，由每个时间步内的二维平行粘结首次衰减破裂所损耗的时间来确定，也即通过第一个平行粘结按指数型模式进行衰减破裂所历时的时间除以直至第一个平行粘结破裂所需要的计算循环次数来估算初始时间步长增量Δt，见公式其中，为第i个接触的岩体细观颗粒二维平行粘结直径乘数，n_c为第一个岩体细观颗粒二维平行粘结破裂所需的循环计算的次数，β_σ、β_τ分别为岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度对应的时效劣化因子、二维平行粘结剪切强度对应的时效劣化因子，i依次为第一个至最后一个岩体细观颗粒平行粘结数，∞为无穷大。

岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度对应的时效劣化因子β_σ和岩体细观颗粒二维平行粘结剪切强度对应的时效劣化因子β_τ的确定包括如下步骤，其中，这些步骤中包含的公式下标1代表第一个按指数型模式进行时效衰减劣化的二维平行粘结破裂标号：

步骤211：在二维情况下，由岩体细观颗粒平行粘结两端颗粒的速度、角速度和给定的循环计算时间步长增量Δt_c，通过公式确定平行粘结接触的相对转角通过公式确定平行粘结法向增量位移通过公式确定平行粘结切向增量位移通过公式确定平行粘结接触的弯矩增量；

步骤212：根据步骤211中的公式通过公式确定平行粘结法向力；根据步骤211中的公式通过公式确定平行粘结切向力；根据步骤211中的公式和公式通过公式确定平行粘结切向弯矩；通过公式确定平行粘结法向弯矩，其中，+＝为加法自反运算符，-＝为减法自反运算符；

步骤213：在二维情况下，通过公式确定平行粘结正应力，通过公式确定平行粘结剪应力，将这两个公式中A、I以及用A'、I'及替换，然后将步骤203中的公式(6)和公式(7)以及步骤202中的公式(5)代入，获得包含指数型时间效应和弯矩贡献因子的二维平行粘结正应力计算公式和包含指数型时间效应的二维平行粘结剪应力计算公式

步骤214：将代入公式并令β＝β_σ，将代入公式并令β＝β_τ，据此，分别得到所述岩体细观颗粒二维平行粘结拉伸强度对应的时效劣化因子以及岩体细观颗粒二维平行粘结剪切强度对应的时效劣化因子

步骤205：根据步骤203中的公式(6)和公式(7)、步骤204中的公式(8)、公式(9)和公式(11)以及步骤202中的公式(5)，依次更新计算第j个至第k个岩体细观颗粒平行粘结未破裂并包含时间效应的二维平行粘结法向力、切向力和切向弯矩；通过公式(12)、公式(13)、公式(14)计算第i个岩体细观颗粒二维平行粘结接触的平行粘结法向力、切向力和切向弯矩；在二维情况下，通过公式(15)来确定岩体细观颗粒平行粘结法向弯矩：

法向力：

切向力：

切向弯矩：

法向弯矩：

其中：分别为第i个岩体细观颗粒包含时间效应的平行粘结法向力、平行粘结切向力、包含时间效应的平行粘结法向弯矩、平行粘结切向弯矩、平行粘结法向位移增量和平行粘结切向位移增量，为岩体细观颗粒二维平行粘结切向刚度，+＝为加法自反运算符，-＝为减法自反运算符。

步骤206：设置弯矩贡献因子考虑弯矩对岩体细观颗粒平行粘结法向正应力的贡献程度，根据二维平行粘结正应力计算公式和二维平行粘结剪应力计算公式同时将这两个公式中A、I以及用A'、I'及替换，然后将步骤203中的公式(6)和公式(7)以及步骤202中的公式(5)代入，获得包含指数型时间效应和弯矩贡献因子的二维平行粘结正应力和二维平行粘结剪应力计算公式，分别见公式(16)和公式(17)。

步骤207：将步骤206中包含时间效应的代入公式(18)，可确定考虑弯矩贡献因子且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂准则，并且依次计算第j个至第k个的二维平行粘结应力，用于判断岩体细观颗粒平行粘结是否破裂以及破裂模式；在该准则的岩体细观颗粒平行粘结应力中包含了指数型时间效应和考虑弯矩贡献因子。

其中：f^s、fⁿ分别为岩体细观颗粒二维平行粘结的时效剪切破裂准则、时效拉伸破裂准则，为第i个接触的含指数型时间效应的二维平行粘结剪应力，为第i个接触的含指数型时间效应且考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结正应力，分别为岩体细观颗粒二维平行粘结的拉伸强度、抗剪强度，为岩体细观颗粒二维平行粘结的粘聚力，为岩体细观颗粒二维平行粘结的内摩擦角；f^s大于等于0表示岩体细观颗粒平行粘结剪切破裂，小于0表示岩体细观颗粒平行粘结未发生剪切破裂；fⁿ大于等于0表示岩体细观颗粒平行粘结拉伸破裂，小于0表示岩体细观颗粒平行粘结未发生拉伸破裂；

步骤208：如果步骤207中的公式(18)中的f^s或fⁿ大于等于0，表明岩体细观颗粒的平行粘结发生了破裂，此后岩体细观颗粒的运动模式采用考虑阻尼效应的二维线性接触模型来表达；如果步骤207中的公式(18)中的f^s和fⁿ都小于0，表明平行粘结未破裂，继续循环步骤201至207，计算、更新、判断岩体细观颗粒接触的平行粘结状态，直至岩体不产生新的平行粘结破裂或者平行粘结破裂加速发展而形成宏观破坏，循环终止。

岩体细观颗粒平行粘结发生破裂后，岩体细观颗粒的运动模式采用考虑阻尼效应的二维线性接触模型来表达，用于描述岩体细观颗粒平行粘结时效破裂后细观颗粒的应力、变形及运行规律，考虑阻尼效应的二维线性接触模型的构建包括如下步骤：

步骤301：通过Monte Carlo搜索算法，遍历寻找岩体细观颗粒每个二维线性接触端a、二维线性接触端b(颗粒与颗粒、颗粒与墙)的中心坐标，在二维情况下，通过公式(19)计算两者中心距离：

其中：d为二维线性接触两端颗粒与颗粒或者颗粒与墙之间的中心距离，为二维线性接触端a的坐标，为二维线性接触端b的坐标。

步骤302：二维平面状态下岩体细观颗粒间每个接触点的单位向量通过公式(20)计算，如果是颗粒与颗粒之间的接触，利用步骤301中得到二维线性接触两端的中心点坐标及距离计算，如果是颗粒与墙接触，直接利用墙体的法向量等效替换来计算，确定每个接触端的单位向量：

其中：n_i为接触的单位矢量，为接触端b的方向向量，为接触端a的方向向量，n_wall为约束墙的方向向量。

步骤303：岩体细观颗粒平行粘结破裂后，二维线性接触段的接触重叠量U，通过步骤301计算颗粒间距d以及二维线性接触两端的颗粒半径R^a、R^b，再利用公式(21)来确定。通过设定颗粒二维线性接触参考距离g_r，并结合公式(22)，确定颗粒二维线性接触的距离g_s：

g_s＝|U|-g_r (22)

步骤304：确定岩体细观颗粒接触点法向、切向等效刚度，利用接触两端颗粒实体或是墙体的刚度k^a，k^b等效代替为接触点的刚度(法向刚度和切向刚度的统称)，按公式(23)计算：

其中：K_n、K_s为岩体细观颗粒接触点等效的法向刚度和切向刚度，为颗粒与颗粒或者颗粒与墙的接触a端的法向刚度和切向刚度，为颗粒与颗粒或者颗粒与墙的接触b端的法向刚度和切向刚度。

步骤305：确定岩体中接触两端颗粒间的相对运动速度，利用公式(24)、公式(25)来计算。其中e_pqz为Ricci指标置换符号，按照公式(26)来计算：

其中：V_p与V_q等价，V_p与V_q为岩体中接触两端颗粒间的相对运动速度，p、q为指标等价符号，p＝1，q＝1表示颗粒与颗粒接触，p＝2，q＝2时表示颗粒与墙接触，为颗粒与颗粒或是颗粒与墙的接触b端单元的速度，为颗粒与颗粒或是颗粒与墙的接触a端单元的速度，为颗粒与颗粒或是颗粒与墙的接触a端单元的角速度，为颗粒与颗粒或是颗粒与墙的接触b端单元的角速度，为颗粒与颗粒或是颗粒与墙的接触a端的位移，为颗粒与颗粒或是颗粒与墙的接触b端的位移，为位移指标变换的中间过渡符号，表示指标符号为p时颗粒-颗粒或者颗粒-墙的接触a端的速度，表示指标符号为q时颗粒-颗粒或者颗粒-墙的接触a端的速度，表示指标符号为p时颗粒-颗粒或者颗粒-墙的接触b端的速度，表示指标符号为q时颗粒-颗粒或者颗粒-墙的接触b端的速度(只有a端和b端两个接触端)。

步骤306：对于岩体细观颗粒线性接触模型的初始时间步长增量Δt的取值，通过公式(29)估计最小的时间步长Δt，确保所构建模型的计算时间步长小于该值，即可保证系统积分计算趋于稳定；通过公式(30)、公式(31)、公式(32)确定每个线性接触的总位移增量、法向位移增量和切向位移增量：

R＝min(R_a,R_b) (27)

ΔU_p1＝V_p1Δt (30)

其中：R为岩体细观颗粒的等效半径，m为岩体细观颗粒质量，J1为岩体细观颗粒的转动惯量；k^平为岩体细观颗粒系统平移刚度，k^转为岩体细观颗粒系统旋转刚度；ΔU_p1为岩体细观颗粒二维线性接触的总位移增量，Δδ_n、物理意义相同，均表示岩体细观颗粒二维线性接触的法向位移增量，Δδ_s、物理意义相同，均表示岩体细观颗粒二维线性接触的切向位移增量，V_p1与V_q1为岩体细观颗粒接触两端的相对运动速度，n为单位法向量，p1,q1为张量指标变换符号。

步骤307：由公式(22)判定岩体细观颗粒表面接触允许存在的最大距离，计算法向和切向位移更新因子，另外，岩体细观颗粒二维线性接触法向位移增量的更新是采用前一步的法向位移增量与更新因子α的乘积获得，岩体细观颗粒二维线性接触切向位移增量的更新是采用前一步的切向位移增量与更新因子α的乘积获得。

其中：(g_s)₀为模型计算初始时刻的表面接触距离，g_s为岩体细观颗粒接触的距离，α为位移更新因子。

步骤308：岩体细观颗粒二维线性接触的法向线性力采取相对矢量累加(M_l＝1)和绝对矢量累加(M_l＝0)模式，通过公式(33)、(34)计算获得；岩体细观颗粒二维线性接触的切向线性力采用岩体细观颗粒接触滑动来表示，通过公式(35)计算获得：

其中：分别为岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触法向线性力、切向线性力，k_n、k_s分别为岩体细观颗粒间受力变形的二维线性接触法向、切向线性刚度，Δδ_n、Δδ_s分别为岩体细观颗粒二维线性接触的法向位移增量、切向位移增量，分别为岩体细观颗粒二维线性接触的初始法向力增量值、切向力增量值，为岩体细观颗粒未滑动时的静摩擦力，为岩体细观颗粒滑动摩擦力，其值可通过摩擦系数μ与乘积得到。

步骤309：岩体细观颗粒线性接触的法向阻尼采用全法向模式M_d＝{0,2}和无拉伸模式M_d＝{1,3}两种，通过公式(36)计算，其中m_c为等效颗粒质量，按公式(37)计算，岩体细观颗粒线性接触的切向阻尼采用全剪切模式M_d＝{0,1}和滑-剪模式M_d＝{2,3}，按照公式(38)来计算，

其中：分别为岩体细观颗粒线性接触的法向线性阻尼力、切向线性阻尼力，β_n为岩体细观颗粒线性接触的法向阻尼系数，β_s为岩体细观颗粒线性接触的切向阻尼系数，k_n为岩体细观颗粒线性接触的法向线性刚度，k_s为岩体细观颗粒线性接触的切向线性刚度，分别为岩体细观颗粒线性接触的法向速率和切向速率，F^*为岩体细观颗粒线性接触的全法向阻尼力，表达式为m_c为岩体细观等效颗粒质量，m⁽¹⁾为岩体细观颗粒接触端1的细观颗粒质量，m⁽²⁾为岩体细观颗粒接触端2的细观颗粒质量，F^d为岩体细观颗粒线性接触的总阻尼力。

实验实例

下面以深部岩体为实例，结合附图详述本发明模型的数值实现的具体过程，请参阅实例附图说明中的图13至图15以及模型附图说明中的图1至图11，来理解本发明模型的数值实现步骤及效果：

步骤1：采用C++编程语言，并结合fish语言，根据本发明的模型结构构建流程图(图12)，在数值平台上实现了考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型。

步骤2：初步确定岩体时效破裂模型的细观参数

粒径比Rratio、线性接触法向刚度kn(图6)、线性接触切向刚度ks(图6)、颗粒密度ba_rho、颗粒接触模量b_Ec、平行粘结法向刚度pb_kn(图6)、平行粘结切向刚度pb_ks(图6)、平行粘结模型pb_Ec、颗粒的摩擦系数ba_fric、平行粘结拉伸强度的平均值pb_sn_mean、平行粘结拉伸强度的标准差pb_sn_sdev、平行粘结粘聚力平均值pb_coh_mean、平行粘结粘聚力标准差pb_coh_sdev、平行粘结半径乘数gamma(图7)、平行粘结弯矩贡献因子beta、法向阻尼系数Apfan(图6)、切向阻尼系数Apfas(图6)以及内摩擦角pb_phi(图8)等19个参数，参数具体值见表一。

步骤3：生成岩体模型

根据高斯分布或weibull分布确定模型的平行粘结拉伸强度和粘聚力分布，通过均匀随机函数分布法确定颗粒的粒径分布；通过各向同性应力调整法及自适应动态膨胀法，调整颗粒的位置，减少颗粒重叠量；通过悬浮颗粒删除法，删除孤立颗粒，提高模型样本的整体性，减少缺陷模型的生成。最后赋予模型材料平行粘结强度参数，生成具有真实岩体结构的岩体模型。岩体模型的直径为50mm、高度为100mm(图13)。

步骤4：精确标定本发明中模型的细观物理力学参数

通过室内单轴和三轴压缩试验得到的应力-应变曲线，确定岩体的宏观弹性模量峰值强度σ_p，以及泊松比通过优化方法，使岩体单、三轴压缩模型的应力-应变曲线与室内试验的应力-应变以及宏观变形参数和强度参数吻合，获得所构建模型的细观物理力学参数。

步骤5：岩体时效力学参数标定

对岩体进行一系列不同应力强度比条件下的时效力学试验，得到不同应力强度比条件下岩体变形随时间演化的曲线(图14)。通过参数拟合法，匹配实际岩体的时效变形过程，确定岩体细观颗粒平行粘结时效劣化的第一控制参数β₁、第二控制参数β₂。

步骤6：岩体时效力学数值试验

在荷载一定的条件下，分别设定不同的弯矩贡献因子，获得了弯矩贡献因子对岩体时效变形和破坏的影响规律(图15)。

表一：本发明模型的参数名称及值

上述实施例中，公式的符号与图1～图11以及附图说明中的符号相互对应。

其它未详细说明的部分均为现有技术，以上所有参数均可通过查阅手册或计算得到。本发明并不严格地局限于上述实施例。以上所述仅为本发明的特定实施例，并不用于限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换及改进等，都在本发明的保护范围之内。