用于优化干涉仪的光学性能的方法和装置与流程

本申请援引35U.S.C§119(e)要求于2015年12月31日提交的美国临时申请No.62/273,972的权益，该申请通过引用整体上并入本文。

背景技术：

用于测量表面形状和纹理的光学仪器具有一系列针对特定应用的规格和性能标准。其中之一是仪器正确解析(resolve)和测量相邻特征的相对高度的能力，或者可替代地，依据高度作为空间频率的函数确定物体表面上的结构的能力。系统的成像特性可以使用光学传递函数(Optical Transfer Function，OTF)或其幅度、调制传递函数(Modulation Transfer Function，MTF)来表征。

技术实现要素：

本公开描述测量区域表面形貌仪器(areal surface topography instrument)解析和测量物体的表面特征的能力的高度准确且可重复的方式。例如，本公开描述在测量仪器的仪器传递函数(Instrument Transfer Function，ITF)时补偿成像焦点的方法和装置。

本文描述的系统可以与其表面包含已知的空间频率成分的形貌特征的ITF人工制品(artifact)结合使用。在一些实施例中，被测仪器(Instrument Under Test，IUT)可以测量ITF人工制品的已知表面，并且连接到仪器的电子处理器可以识别ITF人工制品上的测得的特征、提取识别出的特征的空间频率成分并且将提取出的信息与已知值进行比较，以确定ITF。通过使用电子处理器以校正实验布置中的缺陷(包括例如成像焦点)的方式变换测得的数据，可以优化ITF评估的准确性。

在一方面，一种确定装置的仪器传递函数的方法，该方法包括使用该装置在装置的第一表面处测量具有一个或多个具有已知形貌的表面特征的人工制品的第一表面场。第一表面场是复合电磁场。该方法包括使用电子处理器从第一表面场导出第一表面轮廓，以及使用电子处理器从第一表面轮廓识别一个或多个表面特征。该方法包括使用电子处理器基于包含表面特征的第一表面轮廓的至少一部分来确定第一表面处的第一焦点度量。该方法包括使用电子处理器将第一表面场数字地变换为装置的第二表面处的第二表面场。第二表面场是复合电磁场。该方法包括使用电子处理器从第二表面场导出第二表面轮廓并且为第二表面轮廓计算第二焦点度量，第二焦点度量具有与第一焦点度量不同的值。该方法包括基于至少第一焦点度量和第二焦点度量来确定用于评估仪器传递函数的最优表面，以及使用电子处理器基于在最优表面处获得的表面轮廓的至少一部分来确定装置的仪器传递函数。

实施方式可以包括以下特征中的一个或多个。该方法还可以包括从第二表面轮廓的一部分获得空间频谱。第二表面轮廓的该部分可以包括包含一个或多个表面特征的第二表面轮廓的连续像素。该方法可以包括在获得该部分的空间频谱之前对第二表面轮廓的该部分进行归一化和微分。归一化第二表面的该部分可以包括从第二表面轮廓的每个部分确定与那个部分相关联的台阶(step)高度；以及将该部分除以台阶高度。第一表面轮廓和第二表面轮廓可以包括人工制品的表面的形貌表示。一个或多个表面特征可以包括台阶，已知的形貌可以包括台阶的已知台阶高度，并且表面轮廓可以包括高度图(height map)。可以利用来自装置的操作员的输入交互式地选择第二表面。第二表面可以被自动选择，而无需来自装置的操作员的输入。将第一表面场数字地变换为第二表面场可以包括将第一表面场数字地传播到第二表面场。将第一表面场数字地传播到第二表面场可以包括从第一表面场获得角频谱，将角频谱乘以与第一表面和第二表面之间的距离成比例的传播函数以获得更新后的角频谱，并使用更新后的角频谱确定第二表面处的第二表面场。可以提取第二表面轮廓的多个部分，可以为这多个部分中的每个确定空间频谱，并且可以对空间频谱中的每个的频谱分量求和。第二焦点度量可以最大化从多个部分导出的平均后的空间频谱的振幅之和。第二焦点度量可以包括Strehl比率。该方法还可以包括测量人工制品以获得第一表面轮廓。人工制品可包括多个独特的特征以帮助确定装置的第二表面。这多个独特的特征可以被部署在已知位置处，这多个特征可以充当基准点。该方法还可以包括基于基准点确定装置的横向分辨率。该方法还可以包括通过将用于基准点的采样距离与基准点的已知间隔进行比较来横向校准装置。识别表面特征可以包括将表面轮廓与第一函数卷积。可以通过将表面轮廓与第一函数卷积来获得表面特征的子像素分辨率。表面特征可以具有已知的空间频率成分。确定仪器传递函数可以包括提取表面特征的频率成分并且将各个频率处测得的振幅除以那些频率处的已知振幅。相移干涉测量法(Phase Shifting interferometry，PSI)可以用于测量人工制品的表面轮廓。一个或多个表面特征可以部署在名义上为球形的基板上。一个或多个表面特征可以部署在名义上为平面的基板上。一个或多个表面特征的高度可以小于用于测量表面轮廓的光的波长的5％。一个或多个表面特征可以沿装置的照明传播方向在距离方面变化。表面特征可以垂直于装置的照明传播方向在反射率方面变化。

在另一方面，一种系统可以包括装置，该装置被配置为测量放置在该装置的第一表面处的人工制品的第一表面轮廓，该人工制品可以包括表面特征；以及处理器，被配置为通过接收由装置测得的人工制品的第一表面场并从第一表面场导出第一表面轮廓来确定装置的仪器传递函数。处理器可以被配置为从第一表面轮廓识别表面特征。处理器可以被配置为基于包含表面特征的第一表面轮廓的至少一部分来确定第一表面处的第一焦点度量。处理器可以被配置为将第一表面场数字地变换为装置的第二表面处的第二表面场。处理器可以被配置为从第二表面场导出第二表面轮廓并为第二表面轮廓计算第二焦点度量，第二焦点度量具有与第一焦点度量不同的值。处理器可以被配置为基于至少第一焦点度量和第二焦点度量来确定用于评估仪器传递函数的最优表面；并且处理器可以被配置为基于在最优表面处获得的表面轮廓的至少一部分来确定装置的仪器传递函数。

实施方式可以包括以下特征中的一个或多个。该系统还可以包括人工制品。

在另一方面，人工制品包括具有不同台阶高度的表面台阶特征；以及包含具有已知空间频率成分的表面特征的一个或多个区域。台阶特征中的至少一些可以包括大于5nm且小于或等于用于表征仪器的光的波长的5％的锐利的台阶。

实施方式可以包括以下特征中的一个或多个。台阶特征的阶梯高度可以小于用于探测用以表征仪器的人工制品的波长的5％。该人工制品还可以包括位于已知位置处的多个独特的特征。独特特征可以被配置为充当基准点。基准点可以被配置为确定仪器的横向分辨率。人工制品还可以包括被配置为精确地聚焦仪器的聚焦特征。人工制品可以是球形的。人工制品可以是平面的。表面台阶特征可以沿照明传播方向在距离方面变化。

在附图和以下描述中阐述本发明的一个或多个实施例的细节。从说明书和附图以及从权利要求中，本发明的其它特征、目的和优点将显而易见。

附图说明

图1是示出其仪器传递函数(ITF)被确定的系统的示意图。

图2是示出示例性人工制品的示意图。

图3是用于确定ITF的方法的流程图。

图4是示例性高度图。

图5A示出边缘台阶的位置。

图5B示出两个角落特征的位置。

图5C示出在图5B的两个角落特征之一中发现的角落位置的特写。

图6是示例性数据迹线。

图7A是来自超过1800条迹线的台阶测量的曲线图。

图7B是超过1800条迹线中的每条的均方根(Root Mean Square，rms)偏差的曲线图。

图8A是用于确定ITF的方法的流程图。

图8B是用于确定ITF的另一方法的流程图。

图9是作为复合表面场的传播距离的函数的Strehl比率的曲线图。

图10是作为空间频率的函数的ITF的曲线图。

图11A是示例性人工制品的一部分的计算出的图像。

图11B是示例性人工制品的一部分的计算出的图像。

图11C是示例性人工制品的一部分的计算出的图像。

图11D是示例性人工制品的一部分的计算出的图像。

图11E是示例性人工制品的一部分的计算出的图像。

各附图中的相同标号指示相同的元件。

具体实施方式

仪器传递函数(ITF)可以描述区域表面高度测量仪器对表面特征的响应，如由它们的空间频率响应表征。区域表面形貌测量系统包括激光Fizeau干涉仪、干涉显微镜、共聚焦显微镜、焦点变化仪器和其它光学系统。ITF描述了系统在输入干扰的频率成分方面的响应。ITF一般应用于线性系统，线性系统是最终系统响应是来自构成输入干扰的输入频率中的每个的分离响应的简单总和的系统。成像干涉仪的ITF是在小表面偏差(<<λ/4)的限制下它的成像光学传递函数(OTF)，其中λ是成像干涉仪中使用的光的波长。

在选择仪器、确定能力和解释结果时，ITF的测量，或更一般地说系统的光学性能，可以是重要的。指定的ITF通常假设若干理想化的测量条件。例如，一个假设是仪器完全聚焦在待测物体上，以便优化仪器的光学分辨能力。ITF旨在作为仪器保真度的定量测量，从而提供一系列横向分辨率的性能信息。

在一些实施例中，干涉光学轮廓仪(interferometric optical profiler)的仪器传递函数是从测量合并到特殊测试光学镜片(例如，人工制品)的表面上的一组已知表面特征来确定的。特征在人工制品表面上的布置影响其表面轮廓。表面轮廓提供关于表面上特征的三维形状的信息。术语“表面轮廓”与本公开中的术语“表面形貌”可交换使用。可以通过测量其表面具有包含已知(空间)频率成分的特征的物体(例如，人工制品)并提取这些测得的表面特征的频率成分来确定干涉轮廓仪的ITF。此后，在各个频率处发现的测得的振幅可以除以那些频率处的已知振幅。

人工制品可以包含易于制造的和可测量的表面特征。这些特征理想地涵盖大多数(例如，所有)感兴趣的空间频率。锐利的台阶是这种特征的示例。可以用标准光刻方法来常规地产生锐利的台阶，并且完美台阶的傅立叶变换(其在本文中被广义地定义为包括例如离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)、快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)以及将空间周期型特征转换为空间频率并且反之亦然的其它频率变换)包含无限多个空间频率。与λ/4相比，人工制品的台阶高度可以小，其中λ是用于探测人工制品的光的波长，以便保持在线性系统状态内。

ITF测量的准确度可以受到扰乱测得的或真实的表面台阶轮廓的因素影响。对测得的台阶轮廓的干扰可以由诸如测量期间的振动和空气湍流的环境影响引起。扰乱真实表面台阶轮廓的因素可以包括由于例如台阶边缘的未知变化或表面污染、缺陷或结构而引起的人工制品的已知频率成分中的不确定性。由于仪器的操作员选择的不完美焦点，也可能存在散焦误差。ITF测量的准确度也可以受到由内部仪器孔径和/或组件所强加的光学限制影响。这最后一种类型的干扰是ITF理想地测量的干扰(即，由仪器光学限制造成的干扰)。

通过隔离和屏蔽以及尽可能多地减少干涉仪腔长度，可以最小化环境影响。如果来自干扰的误差足够随机，那么也可以采用求平均。人工制品频率成分中的不确定性通过人工制品构造和通过保持人工制品清洁而被最小化。不完美的操作员散焦可以是商业轮廓仪中的ITF测量变化性的重要来源。为了测量仪器或工具对特定空间频率的响应，人工制品应当包含那个空间频率中的可测量功率。一般而言，台阶边缘过渡越锐利，那个边缘的空间频率成分越高。因此，当构造人工制品时，通常有利的是使边缘锐度最大化，以便可以以足够的信噪比(S/N)测量空间频率的最宽范围。一般而言，边缘质量也应当不依赖于空间位置，以便可以在人工制品所覆盖的场上可靠地且准确地测量ITF。

本文描述的方法和系统可以最小化这种误差来源并且在质量和可重复性方面都优化ITF测量，以创建用于评估仪器响应的可靠度量。

图1示出了包括Fizeau干涉仪100的实施例。使用本文公开的方法和系统也可以测量其它光学系统的ITF。Fizeau干涉仪100包括光源102。光源102可以是激光源，诸如发射具有波长λ为633nm的光的氦-氖(Helium-neon，HeNe)激光器。光学元件102(图1中仅示出单个元件)，被示意性地描绘为可以被用于准直从源102发射的光。光的一部分在其撞击具有部分透明的后参考表面115的部分透明的参考光学元件114之前通过分束器108被透射。部分透明的参考表面115将光分成参考光束和测量光束。测量光束跨后参考表面115被透射并传播到感兴趣的物体，感兴趣的物体可以是测试人工制品104，其前表面位于平面106中。人工制品104的前表面包含一个或多个具有已知特点的表面特征(图1中未示出)。这些特点可以包括特征的高度、特征的线宽和/或特征之间的间隔。虽然人工制品104在图1中被描绘为平面元件，但人工制品104可以具有其它形式(例如，球形的、非球形的、弯曲的)。

测量光束和参考光束被分束器108反射并由光学元件112(在图1中示为单个元件)成像到检测器110上。从人工制品104的前表面反射的光在检测器110处与从参考光学元件114的后表面115反射的参考光组合，该检测器110以电子方式对作为结果的干涉图案成像。检测器110可以是二维检测器，如具有二维像素阵列的CCD相机。载波条纹干涉测量法是可以使用本文描述的方法和装置的一种类型的仪器。例如，在载波条纹干涉测量法中，反射的测量和参考光束处于一个角度，使得在检测器110处存在密集的干涉条纹。跨场的条纹的数量被称为载波频率，其可以非常高——在仪器的视场(Field Of View，FOV)上大约数百个条纹。FOV是仪器可观察的空间范围，并且可以取决于光学配置。通常可以通过例如调整仪器“缩放”来修改FOV。在载波条纹方法中，存在相位信息的空间编码。增加缩放降低可观察的空间范围，但增加采样密度——通常是为了解析更精细的细节。

可以使用其它干涉仪仪器，如使用相移技术的系统。在相移技术中，相位信息在时间上被改变，以生成干涉图帧序列。本文描述的方法和装置可以用在产生人工制品表面的形貌表示的任何干涉仪中。

由检测器110记录的测量数据118被发送到电子处理器114。所发送的测量数据118可以包括检测到的干涉图案，该干涉图案是物体(例如，人工制品104)的电子图像平面全息图，其中所反射的物体波阵面的数字图像可以从全息图使用傅立叶处理来计算。傅立叶处理广泛地包括DFT、FFT以及将空间周期性特征转换成空间频率并且反之亦然的其它频率变换。电子处理器114包含允许处理这些全息图以直接测量波阵面的相位并生成物体表面的电子3D图像的软件。电子处理器114也可以从定位设备接收信息116，该定位设备至少报告测试人工制品104的z位置。

虽然许多类型的表面特征可以用于ITF评估，但图2示出了用于在测量平坦表面时确定干涉仪的ITF的示例性人工制品200。该表面包含可以有利地用于与ITF测量相关的各种目的的特征。这些特征可以是类似相位的(即，沿照明传播方向或图1中所示的z方向在距离方面变化)或类似强度的(即，垂直于照明传播方向在反射率方面变化)。相位特征可以具有形貌高度差h，与IUT中使用的标称波长相比是小的(即，h<<λ/4)。相位特征可以用于ITF的测量，而相位或强度特征可以用于其它测量。人工制品可以具有有不同高度的各种相位特征，以便扩展人工制品可以用于其的波长的范围。图2中所示的人工制品只是一个示例，可以考虑具有不同特征的许多其它表面。

用于ITF测量的人工制品200的主要相位特征是从中心201发出的垂直台阶204和水平台阶202，中心201产生位于由台阶202和204分开的两个不同表面平面中的四个象限203、205、206和208(象限205和206在一个表面平面中，并且象限203和208在第二表面平面中)。主交叉图案可以是用于测量ITF的台阶边缘。当两个表面平面完全平坦并且特征的边缘非常锐利时，特征的频率成分将是完全已知的。但是，实际的制造考虑允许与这些理想的小偏差。图2中以灰色示出的表面特征高于以白色示出的那些表面特征。与IUT的采样周期(即，横向采样宽度)相比，界定相邻象限的台阶边缘可以是锐利的。理想情况下，具有台阶高度的10％的点到具有台阶高度的90％的点(即，10％-90％边缘过渡)之间的距离小于IUT采样周期的十分之一。作为示例，图2中示出的人工制品200具有小于1微米的10％-90％边缘过渡规格。

光滑且平坦的表面可以限制频率污染。例如，形状偏差在低频端产生污染，而划痕、凹坑和灰尘可以在中至高频端产生污染。“高”和“低”频率取决于仪器和用户。在具有100mm孔径的仪器(“100mm孔径工具”)的情况下，“低”端可以通过每孔径10个循环或更少的频率来描述，“高”可以是每孔径100个循环或更大并且“中”是之间的区域。

作为示例，图2中所示的人工制品200具有跨中心孔径(即，人工制品的直径)的90％的λ/40PV的表面形状规格。换句话说，表面形状从峰到谷偏离小于跨人工制品的光的波长的四十分之一。一般而言，表面形状可以捕获人工制品跨其表面的形状的更低阶变化。人工制品200具有20-10的表面质量规格，在10微米分辨率下测得的任何0.5mm场上具有<1nm的表面rms。

除了可制造性之外，台阶的使用还可以具有其它实际的益处。考虑由Heaviside函数H(x)描述的高度h的无限锐利台阶

Heaviside函数的导数是Dirac delta函数：

台阶的导数的傅立叶变换简单地是

可以基于这个特性从台阶导数高效地计算ITF。特别地，台阶的导数可以最小化表面倾斜影响，并且可以通过简单地将台阶的导数的傅立叶变换除以已知的或测得的台阶高度来有效地处理DC项。DC项的不良处理可以使归一化的ITF曲线向上或向下移动(即，增加值或降低值)，从而有效地改变每个箱(bin)中的ITF值(即，对每个空间频率)。ITF通常从DC处的值1降至在Nyquist处的零。有时ITF可以超过1，并且可以指示仪器不足或混叠功率的存在。

可以在表面上放置其它特征以帮助方向识别、聚焦或提供基准点以测量IUT的横向分辨率(即，横向校准)。这些可以是或者相位或者强度特征，并且一般被称为“聚焦特征”。人工制品200包含相位聚焦特征210、212和214。这些特征是四个象限中不同粗细的线对。线对的位置是精确已知的，因此提供了可以从中推导出横向采样(例如，检测器110的距离/像素)的基准点。此外，线对的锐度和测得的深度提供了在多个特定空间频率下聚焦和仪器响应两者的定性和定量信息。线对可以在特定空间频率下提供ITF的简单验证。

人工制品200用作代表性示例以说明ITF测量处理的具体细节。大多数细节并非特定于这个人工制品，但下面详述的过程假设主要的ITF特征是台阶边缘。

图3中被示为流程图的方法300简要描述了ITF是如何确定的。方法300以在步骤302中使用被测仪器(IUT)测量人工制品的表面开始。所利用的测量方法可以是本领域中众所周知的任何数量的干涉测量方法，诸如相移干涉测量法。图1中所示的Fizeau干涉仪100可以是IUT。人工制品104的表面位于表面(在本例中为平面)106。测量的结果是复合表面场(即，复合电磁场)，可以从其导出“高度图”(物理单位的表面的形貌表示)。

作为示例，在相移干涉测量法(PSI)中，可以从在PSI获取期间获取的一组相移帧确定复合表面场。用于N-帧PSI算法的复系数可以是Cj，其中j＝0...N-1。用于像素x的N个测得的强度由Ix,j表示。然后，“复合表面场”Ux由表示，其中用于像素x的相位经由下式确定

并且振幅Ax经由下式确定

相对强度是|Ux|²＝|Ax|²。如下所述，被传播到新的Z′平面的Ux变成U′x，从中可以用提取新的相位图。通过将相位与测量中使用的光的波长相乘，可以将相位图(以弧度为单位)转换成高度图(以纳米为单位)。

然后分析高度图以提取ITF。图4示出了通过使用100mm孔径HeNe激光干涉仪测量具有类似于图2中所示的人工制品200的表面的平坦人工制品而产生的高度图的灰度级图像。主要台阶边缘402和404以及聚焦特征(诸如线对406)清晰可见。台阶402和404的高度名义上为26nm，并且灰度级偏移为大约50nm PV。

人工制品表面测量一般符合用于精确干涉测量的最佳原理和实践。优化焦点、最小化偏离、最大化对比度和检测器动态范围等等是这些最佳原理和实践的示例。在这种情况下，偏离可以表示表面与垂直于光轴的平面的偏差。例如，如果表面具有形状偏差(如果测量平面则是与平面的偏差，或者如果测量球体则是与球体的偏差)，或者如果部分与光学波阵面不完全对齐(其可以产生倾斜条纹)。

可以最小化可能不利地影响高度图的效果。这些可以包括诸如振动和空气湍流的环境干扰。此外，台阶边缘应当名义上与成像器行和列轴对齐，但是这不需要非常精确，因为在处理期间电子处理器可以处理与完美对齐的偏差。来自人工制品的后表面反射的影响也可以通过例如在人工制品中引入楔形和/或在人工制品的后表面上引入抗反射涂层来最小化。

从在台阶302处测得的数据导出高度图之后，然后识别高度图中的特定表面特征。对于图2中所示的人工制品200，这些特征可以包括在ITF评估中使用的主要台阶边缘202和204，或者用于焦点确定的诸如210、212和204的特征或者确定仪器的横向分辨率的特征。

由于物理人工制品200的表面形貌最初是已知的(即，人工制品200本身具有先验已知的明确定义的表面形貌)，因此可以通过用模仿期望的特征的函数对实验性导出的高度图进行数学卷积来识别如由干涉仪测得的这些特征中的许多。期望的特征可以是主要台阶边缘202和204。换句话说，即使人工制品200的表面形貌是已知的，这个人工制品在干涉仪内的实际位置(例如，在干涉仪的视野内的位置)以及由检测器上的与期望的特征对应的像素记录的数据也是使用高度图的数学卷积来确定的(以识别测得的数据的哪些像素包含期望的特征)。例如，理论垂直台阶与高度图的卷积可以容易地识别主要垂直台阶边缘以及焦点特征的垂直边缘。对于水平台阶也是如此。例如，如下所述，卷积涉及将卷积核(例如，9×9矩阵)与高度图进行卷积。选择卷积核以产生特定特征(例如，角落或边缘)。

可以通过名义上对齐与成像器行和列轴平行的(多个)台阶边缘来辅助卷积方法。卷积函数可以是沿单个维度在高度图上操作的一维卷积函数，或者卷积函数可以是二维表面。可替代地，卷积函数可以复制整个人工制品形状。这种卷积函数可以提供与高度图的最佳拟合，通过该高度图可以识别表面特征。虽然卷积可以非常有效，但是其它方法(诸如简单地在高度图上放置参考线，直到参考线与特征相交)可以被用于识别高度图中的各种特征。图5A和图5B示出了在图4所示的高度图400上应用三个9×9卷积核(即，二维函数)的结果。图5C放大图5B的左下角，以放大特征标记510。

在图像处理中，核(或卷积矩阵)是对模糊、锐化、压印、边缘检测等有用的小矩阵。这是借助于核与图像之间的卷积来实现的。核可以是用于图像卷积的方阵。图5A示出了使用卷积核用于名义上水平的边缘以产生主要台阶边缘的特征线504，以及使用卷积核用于名义上垂直的边缘以产生主要台阶边缘的特征线506的结果。图5B示出了使用卷积核用于角落的结果，其识别右上和左下象限中的焦点特征的多个角落。在图5B中仅示出了焦点特征的角落的特征标记508和510，所有其它角落特征标记已被抑制。

特征识别中使用的卷积过程也可以用于通过确定物理采样周期来横向校准仪器。在横向校准中，来自各种主要台阶和/或焦点特征边缘或角落的采样距离被确定，并与它们的已知间隔进行比较，以确定物理单位(例如，像素/mm)的采样。例如，考虑简化的一维插图，其中第一角落特征位于像素4处，且第二角落特征位于像素39处。在这种情况下的采样距离将是35像素。假设先验已知人工制品具有相隔70mm的两个角落。在这种情况下，物理单位的采样将是0.5像素/mm。转向人工制品200，从到图5B中所示的焦点特征角落508和510的已知距离，以及对应的测得的距离(以像素为单位)，横向分辨率被确定为101.6微米/像素。卷积方法在这里对于提供特定特征的子像素分辨率也可以是有效的。卷积方法允许在像素内对数据进行模拟拟合，以确定在子像素级别上最大一致的峰。

一旦使用上面概述的卷积方法识别出特征(在人工制品200的情况下，其台阶边缘202和/或204)，就提取垂直于边缘的固定长度轮廓，称为迹线。例如，假设卷积方法将主要台阶识别为位于像素40-41之间(假设子像素准确度)，那么将使用像素8到71(包括8和71)或9到72来提取64像素长度的迹线。注意，迹线长度不必是2的幂。对于水平台阶，获得迹线可以涉及提取跨台阶边缘的连续列(行)像素。对于垂直台阶，迹线可以涉及提取跨该垂直台阶的像素的连续行。代替采用连续像素，迹线也可以提取每隔一个像素，和/或提取几个像素的平均。

图6示出了来自典型迹线602的相位轮廓，该典型迹线从一组超过1800条包括跨越主台阶边缘402和404的垂直和水平迹线两者的高质量迹线中选择，。迹线602的迹线长度被选择为64像素(2的幂)，以最大化在焦点精化和ITF计算中使用的傅立叶变换的处理速度，并提供期望的空间频率分辨率。迹线中的小变化主要是由于表面缺陷造成的。在使用已知的HeNe波长(633nm)转换为物理单位之后，0.52弧度的标称相位台阶与26.2nm对应。633nm的0.52弧度是52.4nm，但是，光双程通过后参考表面115和人工制品104的前表面之间的间隙，因此使用因子2来确定表面特征的实际高度。

这里，迹线602由构成迹线的像素的集合表示，不一定是那些像素的高度值。进行这种区分是因为在焦点精化过程期间与各个像素相关联的高度可能改变。选择迹线，使得边缘名义上处于迹线的中心。可以进行迹线质量的测试，以丢弃包含明显问题(诸如来自划痕/凹坑或灰尘颗粒的失真)的迹线。选择的迹线长度取决于多个因素：期望的频率采样分辨率、名义上的表面形状偏差、其它特征的接近度、残余散焦量，等等。

图7A示出了从超过1800条迹线的集合导出的测得的台阶高度。台阶高度是从两条平行线604和606的拟合导出的，如图6中所示，其偏移了台阶高度608。图7A中的迹线的第一四分之一是从人工制品200的顶部台阶边缘获得的。迹线的第二四分之一是从左台阶边缘获得的，并且迹线的第三四分之一是从底部台阶边缘获得的。迹线的最后四分之一是从右台阶边缘获得的。图7B示出了用于超过1800条迹线中的每条的均方根(Root-mean Square，RMS)偏差图，并用于确保迹线质量。对导出的台阶高度执行附加的检查，其中仅名义上的台阶高度在4nm内的迹线被通过。通过所有质量检查的迹线的集合用于焦点和ITF确定两者。

在大多数表面轮廓干涉仪中，操作员手动调节焦点，操作员通过最大化干涉仪视野中特征的视觉“锐度”来调节焦点。由于许多因素(诸如聚焦硬件的不足、成像器像素化、条纹干扰或仅仅是操作员错误)，这可能难以最优地做到。残余散焦常常是导致ITF测量性能差的最大贡献者和变化性的原因。

为了移除操作员诱发的残余散焦，通过数学过程来精化焦点，数学过程将测得的复合表面场数字地变换或传播(例如，通过菲涅耳传播)到数字地确定的最佳焦点位置。

返回图3，焦点优化处理在步骤304处以对于人工制品上的特定表面特征，确定该人工制品所在的第一焦点表面处的焦点度量开始。焦点度量是可以用于表征特定特征聚焦得如何好的任何品质因数。焦点度量的示例是Strehl比率，它是光学图像形成的质量的测量。步骤306涉及将在第一焦点表面处测得的复合表面场数字地传播到新表面。然后在步骤308中在新表面处确定新的焦点度量。然后将表面场传播到两个或更多个位置。最后，复合表面场被传播到获得最优焦点度量的位置。取决于度量，最优值可以是最大值或最小值。这是最优焦点的表面。然后在最优焦点的表面处确定ITF。

焦点精化

示例性的焦点精化可以包括沿测得的表面场的z方向(如图1所示)菲涅耳传播到新的焦平面。根据用于名义上平面波阵面的菲涅耳近似中的光传播，传播在z1到z2具有复合波阵面U(x,y,z1)的复合表面场可以涉及首先从复合波阵面U(x,y,z1)获得角度谱其中α、β是沿x和y轴的方向余弦。例如，可以通过傅立叶变换(诸如DFT、FFT或小波变换)来获得角度谱。这个复合表面场U(x,y,z1)等同于早先在PSI的情况下讨论过的Ux。

接下来，角度谱乘以具有数学形式的函数(例如，传播核)，其中(z2-z1)表示初始和传播的波阵面平面之间的距离。随后，通过将α²+β²＞1的那些频率设置为零来移除渐逝频率。此后，执行傅立叶逆变换以获得在新平面处的复合波阵面

对于球面波阵面(例如，当使用球形人工制品时)，使用坐标变换来修改上面的数学公式，以解释在传播期间放大率的改变。例如，可以相对于束腰位置测量所有z值。对于球面波阵面从z1到z2的传播，三个坐标如和变换。一旦执行了坐标变换(即，获得复合表面场的角度谱、与传播核相乘、移除渐逝频率、并且逆变换回到新表面处的复合表面场)，球面波的传播如针对平面波阵面的上面概述进行。上面概述的数字的变换/传播方法消除了在搜索各种焦平面时通过机械手段改变人工制品的物理位置的需要。

作为上面概述的焦点精化步骤的替代或附加，可以利用来自仪器操作员的输入交互式地选择焦平面或表面。在一些实施例中，自动选择焦平面或表面，而无需仪器操作员的干预。在一些实施例中，使用焦点度量来选择焦平面或表面，例如，如上面概述的。焦点度量可以用于定义最佳焦平面，其最大化来自从迹线集合导出的空间频谱的平均后的振幅之和。这种焦点度量等同于Strehl比率。

确定ITF和/或焦点度量

图8A示出了用于确定ITF的方法900。对于新表面z2处的每个新计算/传播的复合表面场，可以在步骤902中提取新的高度图，并且在步骤904中识别所选择的表面特征。复合表面场U(x,y,z2)等同于先前在PSI的情况中讨论的U′x。

在步骤906中，可以从新的高度图获得新的迹线相位轮廓。对于每条新的迹线，提取迹线相位轮廓。假设特征是台阶边缘，相位轮廓被拟合到台阶(如图6中所示)，以在步骤908中确定台阶高度和相位倾斜。由于边缘的横向移位等同于傅立叶域中的相位倾斜，因此移除相位倾斜消除了每条迹线中的边缘未对准。然后在步骤910中通过移除相位倾斜并除以拟合确定的台阶高度来对迹线进行归一化。

此后，在步骤912中对归一化的迹线进行微分，并且可以应用傅立叶窗口来最小化由于DC分量中的变化引起的误差。迹线可以围绕其中心进行环形移位。环形移位涉及将迹线的最右边的数据点与迹线的最左边的数据点连接(以形成“环”)并移位数据的“环”以对台阶重新定位/横向移位。边缘的横向移位等同于空间频域中的相位倾斜。

然后在步骤914中从迹线提取空间频谱，例如，通过傅立叶变换。然后计算每个频率分量处的相位和振幅。通过用特定频率处的频谱功率对那个频率处的相位进行加权来计算相位斜率，使得对可能不好确定的相位分量给予较小的权重。然后移除相位斜率以获得残余相位。此后，迹线围绕其中心环形移位第二次，以移除第一次环形移位的影响。使用每个频率处的振幅和相位残余来重建复合空间频谱。

上面概述的序列只是一个可能的序列。也可以使用其它序列，诸如图8B中所示的序列，只要结果是阶梯的相位去趋势谱即可。相位去趋势是指移除相位斜率。

在步骤916中，对所有迹线的复合迹线谱求平均，以产生在特定表面处的ITF(假设人工制品台阶是理想的)。理想的台阶可以具有这样的台阶边缘：其具有无过冲的无限斜率，并且边缘的任一侧上的表面可以是平坦且光滑的。对复合谱求平均也趋于降低随机噪声。

焦点度量的示例是在测得的复合表面场被菲涅耳传播到那些表面中的每个之后沿光轴(例如，图1中的z轴)跟踪在各个表面处获得的迹线的平均频率成分的参数。当对平均后的频谱的频谱分量求和时，结果是可以作为焦点度量的Strehl比率。例如，图9示出了已经通过上面概述的质量检查的迹线的焦点度量，相对于名义上在焦点上的测得的复合场沿光轴的距离绘制。在图9中，焦点度量是Strehl比率，并且该图示出了在零传播距离附近非常锐利的、对称的峰802。获得最高焦点度量的距离(图8A中的804)被选择为定义最佳焦点的传播长度。焦点度量的其它示例可以包括基于实空间而不是傅立叶空间的优值函数(merit function)。台阶拟合优值函数的值可以用作焦点度量。当拟合残余的平方和处于最小时，最佳焦点发生。

然后将测得的表面场传播到另一z位置，并且重复在“确定ITF和/或焦点度量”部分中描述的过程，以确定焦点度量被最大化的z位置。在确定“最佳焦点”位置(例如，图9中的804)之后，将测得的复合表面场菲涅耳传播到那个位置，并且为传播到那个位置的复合表面场导出表面轮廓或高度图。从高度图中识别所选择的表面特征，并且从高度图中提取跨那些所选择的特征的数据迹线。从数据迹线中的每个提取空间频谱，并对它们进行复合平均，以获得平均空间频谱。然后将平均频谱除以已知的台阶边缘频谱以获得ITF，或者除以通过拟合迹线数据所获得的台阶高度，如图6中所示。ITF作为空间频率的函数在图10中被示出。在零频率处ITF对数值1的平滑接近指示DC项(高度归一化)被处理得很好。

上面概述的这个过程不要求台阶高度是先验已知的，因为台阶高度在每条迹线中被测量。

图11A-11E示出了在步进通过焦点时计算出的焦点特征的区域的强度图像。在连续数字之间存在大约80mm的位移增量。图11C与作为由焦点度量确定的最佳焦点对应，并且线在那里视觉上最锐利。在焦点的任一侧上，线模糊或分叉，如图11A、11B、11D和11E中所示。

ITF可以是对IUT的性能进行基准测试的可靠方式。ITF可以由IUT的制造商进行一次测量，以确保在仪器交付给客户之前时仪器符合规范。在客户接受仪器之前，一经将仪器交付给客户，客户可以测量ITF。然后，客户也可以周期性地测量仪器的ITF，以跟踪系统的性能并监视仪器性能随时间的任何降低。

具有不同高度的台阶的人工制品可以与在不同波长下操作的仪器一起使用。一般而言，只要台阶高度不太大(≤光波长的5％)并且不太小(大于～5nm)，实际台阶高度的容限就相对宽。小于或等于波长的5％的台阶高度可以确保光学传输是线性的(即，仪器以相等的保真度测量表面的所有频谱分量)并且大于5nm的高度可以改进测量S/N，因为仪器垂直高度分辨率是有限的。对于短波长范围(约400nm或更小)，测量中的非线性随着台阶高度增加而增加。对于长波长范围(大于或等于3-5微米)，台阶高度可以变得与表面上的各种噪声具有可比性，并降低测量的可靠性。这些容限不是硬性截止(hard stop)；性能可以随着它们被超出而慢慢降低。在这些范围内，仪器可以可靠地测量实际台阶，因此可以发生所需的归一化。对于在633nm的HeNe波长下操作的仪器，可以很好地工作的数值范围包括从10nm至45nm范围内的台阶高度。

数据处理元件的特征可以在数字电子电路中实施，或者在计算机硬件、固件中或这些的组合中实施。这些特征可以在有形地体现在信息载体中(例如，在机器可读存储设备中)的计算机程序产品中实施，用于由可编程处理器执行；并且可以通过执行指令的程序的可编程处理器来执行特征，以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行所描述的实施方式的功能。所描述的特征可以在在可编程系统上可执行的一个或多个计算机程序中实施，该可编程系统包括至少一个可编程处理器(其被耦合成从数据存储系统接收数据和指令并将数据和指令发送到数据存储系统)、至少一个输入设备以及至少一个输出设备。计算机程序包括指令集合，该指令集合可以被直接或间接地用在计算机中，以执行某种活动或带来某种结果。计算机程序可以用任何形式的编程语言编写，包括编译语言或解释语言，并且它可以以任何形式部署，包括作为独立程序或作为模块、组件、子例程或其它适于用在计算环境中的单元。

举例来说，用于执行指令的程序的合适的处理器包括通用和专用目的微处理器两者、任何种类的计算机的多个处理器之一。一般而言，处理器将从只读存储器或随机存取存储器或两者接收指令和数据。计算机包括用于执行指令的处理器以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器。一般而言，计算机将也包括用于存储数据文件的一个或多个大容量存储设备，或可操作地耦合成与用于存储数据文件的一个或多个大容量存储设备通信；这种设备包括磁盘，诸如内部硬盘和可移动盘；磁光盘；以及光盘。适于有形地体现计算机程序指令和数据的存储设备包括所有形式的非易失性存储器，举例来说包括半导体存储器设备，诸如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，诸如内部硬盘和可移动盘；磁光盘；以及CD-ROM和DVD-ROM盘。处理器和存储器可以由ASIC(Application-specific integrated circuit，专用集成电路)补充或并入其中。

为了提供与用户的交互，特征可以在具有显示设备(诸如CRT(Cathode Ray Tube，阴极射线管)、LCD(Liquid Crystal Display，液晶显示器)监视器、电子墨水显示器或用于向用户显示信息的另一类型的显示器)以及键盘和定点设备(诸如鼠标或轨迹球)的计算机上实施，其中用户可以通过键盘和定点设备向计算机提供输入。

虽然本说明书包含许多具体的实施方式细节，但是这些不应当被解释为对任何发明或可要求保护的范围的限制，而是作为特定于特定发明的特定实施例的特征的描述。

在单独实施例的上下文中在本说明书中描述的某些特征也可以在单个实施例中组合实施。相反地，在单个实施例的上下文中描述的各种特征也可以在多个实施例中单独地或以任何合适的子组合来实施。

而且，虽然在上面特征可以被描述为以某些组合起作用并且甚至最初就是如此声明的，但是可以在一些情况下从组合中切除来自所要求保护的组合的一个或多个特征，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变型。

类似地，虽然在附图中以特定次序描绘了操作，但是这不应当被理解为要求以所示的特定次序或按顺序次序执行这些操作，或者执行所有示出的操作，以实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。而且，上述实施例中的各种系统组件的分离不应当被理解为在所有实施例中都要求这种分离，并且应当理解的是，所描述的程序组件和系统一般可以在单个软件产品中被集成在一起或被打包到多个软件产品中。

因此，已经描述了主题的特定实施例。其它实施例在以下权利要求的范围内。在一些情况下，权利要求中陈述的动作可以以不同的次序执行并且仍然实现期望的结果。此外，附图中描绘的处理不一定要求示出的特定次序或顺序次序来实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务和并行处理可以是有利的。

已经描述了本发明的多个实施例。不过，将理解的是，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以进行各种修改。因而，其它实施例在以下权利要求的范围内。