电力谐波分析方法与流程

本发明属于电气自动化领域，具体涉及一种电力谐波分析方法。

背景技术：

随着电力电子技术的飞速发展，如光伏电源、风电、电弧炉、电气化铁路和轧钢机等负荷的广泛使用，非线性负荷在电网的比重逐渐增加。目前非线性负荷在电网中造成的谐波污染问题日益凸显，电力管理部门对谐波表计量准确性的关注度也日益提高。国内于2014年发布实施了谐波表标准《gb/t17215.302-2013静止式谐波有功电能表》，对谐波表进行了规范统一，以使其在电网中更有效、更合理地发挥作用。

目前应用最广泛的谐波分析方法是fft算法，但众所周知的是欲获得准确可靠的分析结果，必须解决非同步采样引起的fft频谱泄漏问题，非同步采样表现为采样频率与电网基波频率的不同步。同时fft算法要求信号的一周期采样点数为2的整数幂。一般情况下，电网基波频率波动范围很小，通常在±0.5hz以内；但在某些大功率的非线性负荷下，电网频率波动范围较大，可达几赫兹。在谐波表国家标准gb/t17215.302-2013中，要求频率改变量在±2％以内，高精度的1级谐波表的谐波电能计量误差改变量小于±0.5％，所以如果采用fft算法实现谐波电能计量必须考虑频率波动带来的影响。

目前减小非同步采样误差的方法主要有加窗插值算法和同步采样技术两大类。在时域加余弦窗可以有效地减少频谱泄漏，在频域对fft结果进行频谱插值可以减小栅栏效应引起的误差，但加窗和频谱插值处理的数据运算量大，并且包括解高次线性方程、除法运算、谱线峰值搜索等处理，对cpu性能要求高，不适用于电表平台。同步采样技术有硬件同步采样和软件同步采样两种。硬件同步采样是利用锁相环实现采样频率对基波频率的跟踪，但需要对输入信号进行低通滤波滤除工频以外的直流和谐波成分，采样频率较高时锁相环分频数较大，锁相倍频电路设计难度较大，而且该技术只能用在基于逐次逼近(sar)并且可由硬件触发采样的adc上，某些其他类型的adc如σ-δadc无法使用该技术，其采样间隔无法微调。软件同步采样是根据测量得到的输入信号频率，通过定时器或其他可编程延时模块对adc采样间隔进行微调，从而实现频率跟踪。该算法也只能用在saradc上，高分辨率、高集成度且低成本的σ-δadc启动时间过长，无法使用该技术，而高精度电能计量系统中的模拟采样通常需要采用σ-δadc。因此，σ-δadc的非同步采样及其在电能计量应用中采用fft进行谐波分析是目前急需解决的问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种高精度的电力谐波分析方法。

本发明提供的这种电力谐波分析方法，包括如下步骤：

s1.获取输入电压实际的周期采样点数；

s2.根据步骤s1中得到的实际的周期采样点数和事先设定的分析点数计算每个采样点所需的平移量；

s3.根据插值点的序号和每个点的平移量计算该插值点所需的总平移量，同时获取该总平移量的整数部分和小数部分；

s4.将步骤s3中得到的总平移量的整数部分作为偏移量获取对应的实际采样点值，并根据得到的三个采样值和步骤s3中得到的总平移量的小数部分进行二次插值，得到该插值点对应的插值数据；

s5.重复步骤s3～s4直至已处理点数达到总点数，从而得到全新的插值序列；再利用步骤s4中存储的电压和电流的插值序列进行分析，根据分析结果计算电力谐波参数。

步骤s2中所述的计算每个采样点所需要的平移量，具体为采用如下公式进行计算：

δ＝(m-n)/n

式中，δ为每个采样点的平移量；m为实际的周期采样点数；n为事先设定的分析点数。

步骤s3中所述的计算当前插值点所需的总平移量并获取其整数部分和小数部分，具体为采用如下公式进行计算：

δn＝n·δ

p＝[δn]＝[n·δ]

q＝δn-p＝n·δ-p

式中，n为插值点的序号，取值范围为0～n-1；δn为当前插值点所需的总平移量；p为总平移量的整数部分，[δn]表示对δn取整；q为总平移量的小数部分。

步骤s4中所述的将步骤s3中得到的总平移量的整数部分作为偏移量获取对应的实际采样点值，具体为根据当前插值点的序号n和步骤s3中的总平移量整数部分p从电压和电流采样值序列中查找输入数据块起始点之后n+p、n+p+1和n+p+2点的采样值。

步骤s4中所述的二次插值为lagrange二次插值。

步骤s4中所述的根据得到的三个采样值和步骤s3中得到的总平移量的小数部分进行二次插值得到该插值点对应的插值数据，具体为采用如下算式进行计算：

u'n＝(q-1)(q-2)/2·un+p-q(q-2)·un+p+1+q(q-1)/2·un+p+2

i'n＝(q-1)(q-2)/2·in+p-q(q-2)·in+p+1+q(q-1)/2·in+p+2

式中，n为插值点的序号，取值范围为0～n-1；p为总平移量的整数部分；q为总平移量的小数部分；un+p、un+p+1和un+p+2及in+p、in+p+1和in+p+2分别为输入的电压和电流数据块起始点之后第n+p、n+p+1和n+p+2点的采样点值；u′n和i′n为插值后的第n点数据。

步骤s5中所述的对存储的电压和电流的插值序列进行分析，具体为对存储的电压和电流的插值序列进行fft分析。

步骤s5中所述的电力谐波参数包括各次谐波电压、各次谐波电流和总谐波有功功率。

本发明提供的这种电力谐波分析方法，通过使用重采样技术，将一周期采样点数并非2的幂数的原始采样序列转换为fft算法所需的2的幂数个点，即使在非同步采样下也可得到完整周期并且适用于fft的数据序列，这有效抑制了非同步采样时fft的频谱泄露引起的谐波分析误差；本发明方法采用纯软件算法实现，省去了硬件同步采样中复杂的锁相环电路，也无需对adc采样间隔进行微调，因而不仅适用于saradc也便于在难以修改adc周期性采样间隔的σ-δadc的电能计量应用中正常使用fft算法；此外，由于采用lagrange二次插值法实现重采样，与线性插值法相比，有效减小插值对各次谐波幅值的衰减，大大提高谐波分析准确度，而且与加窗插值fft算法相比具有更高的运算效率。

附图说明

图1为本发明方法的基本原理框图。

图2为本发明的方法流程图。

图3为本发明方法中的lagrange二次插值示例示意图。

图4为本发明方法中采用线性插值时的精度结果示意图。

图5为本发明方法中采用lagrange二次插值时的精度结果示意图。

具体实施方式

如图1所示为本发明的基本原理框图：本发明主要基于lagrange插值和fft重采样技术。首先利用σ-δadc采集电压和电流，得到离散的电压采样值和电流采样值序列，并计算电压的周期值；然后根据电压的周期对电压和电流进行插值重采样；接着通过fft算法对插值后的电压和电流数据序列进行谐波分析；最后根据fft分析结果计算谐波电压、谐波电流、总谐波有功等谐波计量指标。

如图2所示为本发明的方法流程图：本发明提供的这种电力谐波分析方法，包括如下步骤：

s1.获取输入电压实际的周期采样点数；

s2.根据步骤s1中得到的实际的周期采样点数和事先设定的分析点数计算每个采样点所需的平移量，具体为采用如下公式进行计算：

δ＝(m-n)/n

式中，δ为每个采样点的平移量；m为实际的周期采样点数；n为事先设定的分析点数；

s3.根据插值点的序号和每个点的平移量计算该插值点所需的总平移量，同时获取该总平移量的整数部分和小数部分，具体为采用如下公式进行计算：

δn＝n·δ

p＝[δn]＝[n·δ]

q＝δn-p＝n·δ-p

式中，n为插值点的序号，取值范围为0～n-1；δn为当前插值点所需的总平移量；p为总平移量的整数部分，[δn]表示对δn取整；q为总平移量的小数部分；

s4.将步骤s3中得到的总平移量的整数部分作为偏移量获取对应的实际采样点值，并根据得到的三个采样值和步骤s3中得到的总平移量的小数部分进行二次插值，得到该插值点对应的插值数据；

首先根据当前插值点的序号n和步骤s3中的总平移量整数部分p从电压和电流采样值序列中查找输入数据块起始点之后n+p、n+p+1和n+p+2点的采样值；再采用如下算式计算得到该插值点对应的插值数据：

u'n＝(q-1)(q-2)/2·un+p-q(q-2)·un+p+1+q(q-1)/2·un+p+2

i'n＝(q-1)(q-2)/2·in+p-q(q-2)·in+p+1+q(q-1)/2·in+p+2

式中，n为插值点的序号，取值范围为0～n-1；p为总平移量的整数部分；q为总平移量的小数部分；un+p、un+p+1和un+p+2及in+p、in+p+1和in+p+2分别为输入的电压和电流数据块起始点之后第n+p、n+p+1和n+p+2点的采样点值；u′n和i′n为插值后的第n点数据；

s5.重复步骤s3～s4直至已处理点数达到总点数，从而得到全新的插值序列；再利用步骤s4中存储的电压和电流的插值序列进行fft分析，根据分析结果计算包括各次谐波电压、各次谐波电流和总谐波有功功率等电力谐波参数。

本发明通过lagrange多项式插值和重采样技术实现采样同步化处理。多项式插值是通过多项式对一组离散的给定数据点进行插值，找到一个可以经过这些数据点的多项式函数，从而构建新数据点的方法，其中最简单的方法是使用拉格朗日插值多项式。已知数据点由adc测量而得，新数据点由软件插值计算而得。假设有r+1个离散的数据点(x0,y0),(x1,y1),....,(xr,yr)，则拉格朗日插值多项式的一般公式为：

其中，r为多项式的阶数，li(x)为拉格朗日基本多项式，其表达式为：

从上式可知，基本多项式li(x)具有如下属性：

显然，根据li(x)的属性，插值多项式y＝l(x)经过这r+1个数据点；

令r＝2，则得到拉格朗日二次插值多项式，其通过3个相邻数据点计算x处的未知值y，如下所示：

其中li(x)为基本拉格朗日二次多项式。

如图3所示为本发明方法中的lagrange二次插值示例示意图：lagrange二次插值为阶数r为2的多项式插值，与线性插值相比，该插值方法具有良好的计算性能和精度，特别适用于电能计量应用的实时高效计算和非线性负荷下失真度较大的电流波形。在图3中，通过执行实施例的步骤a和b，我们已经获得3个相邻数据点(n+p,un+p)、(n+p+1,un+p+1)和(n+p+2,un+p+2)及插值点位置为n+p+q，将该三点数据和x＝n+p+q代入(10)式并化简，则得到n+p+q处的未知值u'n的计算公式。图中3个数据点即adc采样值用实线标记，经过这些数据点的插值函数为虚线抛物线。利用多个新的相邻数据点重复相同的过程可得到完整周期并且适用于fft的数据序列。

本发明选取fft算法的点数为n＝256，fft分析的时间窗口宽度为1周期，即频谱分辨率为基波频率。由于插值输入点与fft点数n之比在2～3之间的拉格朗日二次插值方法具有良好的计算性能和精度，因此本发明选择adc采样频率fs为25.6khz，即基频为50hz时一个周期采样点数为512个。

本发明采用matlab软件对所提供的谐波算法进行仿真，验证采用本发明方法进行谐波分析尤其高次谐波分析的准确度及基波频率波动对谐波算法的影响。建立算法的仿真模型如下：

(1)采用以下表达式生成基波叠加单次谐波的数据序列：

其中，fs为采样频率，fs＝25.6khz；fin为基波频率，其在47.5～52.5hz范围内以0.5hz递增变化，以验证基波频率波动对谐波算法的影响；a1和为基波幅值和相位，ah和为h次谐波幅值和相位，ah＝0.1a1，h为谐波次数，其范围为2～63；k为数据序列号；

(2)采用本发明方法对上述数据序列分别进行线性插值(误差如图4所示)和lagrange二次插值(误差如图5所示)；

(3)对插值得到的n点数据序列进行fft分析，计算各次谐波对应的幅值和相位值；

(4)将各次谐波幅值和相位的计算值与原始值ah和进行比较，计算插值引起的谐波误差；

如图4和图5所示，为本发明根据以上仿真模型进行软件仿真，得到的两种插值方法在不同基频条件下，各次谐波分量幅值偏离原始值的特性。从图上不难看出，在叠加2～63次谐波和基波频率从47.5hz变化到52.5hz的仿真条件下，本发明基于lagrange二次插值的谐波分析方法的误差在0.65％以内，其精度比采用线性插值高了近10倍。