一种利用球面镜反射测量光斑漂移和光束抖动的方法与流程

本发明属于无线光通信技术领域，涉及一种测量系统，具体涉及一种利用球面镜反射测量光斑漂移和光束抖动的方法。

背景技术：

在大气激光通信中，大气信道的特性对通信系统的影响是非常重要的，由于大气湍流中大气折射率不断起伏，在激光传输过程中，会使光波参量发生随机变化，造成通信过程中光斑的漂移、强度起伏以及光束扩展等现象。为了对这些现象进行了解、分析，可以建立大气湍流效应模型，利用特定的实验装置研究大气湍流对激光束传输的影响。然而，现有的测量方法得到的光束扩展是微小量，不便于对大气湍流中的光束扩展和光斑漂移进行测量分析。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种利用球面镜反射测量光斑漂移和光束抖动的方法，能对大气湍流中的光束扩展和光斑漂移进行测量分析。

本发明所采用的技术方案是，一种利用球面镜反射测量光斑漂移和光束抖动的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、用激光聚焦系统把激光束汇聚成微小的光点；

步骤2、利用扩束系统对步骤1中激光聚焦系统输出的光束实行扩束；

步骤3、为了改善光束的方向性，压缩经步骤2扩束后的激光束的发散角，构建激光准直系统；

步骤4、将反射定律视为折射定律在n＝-n′时的特殊情况，计算步骤3中光屏上形成的光斑直径；

步骤5、根据步骤4中的原理建立球面镜反射模型，将光屏上的光斑近似为椭圆，计算出球面反射得到的光斑短轴长度和长轴的长度，从而得到光斑的漂移量和光束的抖动量。

本发明的特点还在于：

在步骤2中：扩束系统为开普勒型扩束系统或伽利略型扩束系统；

开普勒型扩束系统，中间有聚焦点，加小孔光栅，使光束的高斯型光强分布的峰值部分通过，能得到受高斯型光强分布影响更小的扩展光束；

伽利略型扩束系统，它的输出仍是以光强分布的高斯型扩展光束；

开普勒型扩束系统和伽利略型扩束系统扩束前、后的光束孔径比如下：

在式(1)中：f1′为透镜l1的焦距，f2′为透镜l2的焦距；

对于激光聚焦系统发射的光束，要采用棱镜系统进行纠正后再扩束。

步骤3具体按照以下方法实施：

对于测距用的激光雷达，其发射激光束的发射角控制在5×10^-4rad以内，其光束传送1km时，扩散的直径为50cm，在距10km处为5m；若激光聚焦系统的发散角为0.0036rad，则要用角倍率为0.14的非球面柱透镜系统来压缩发散角，即为激光准直系统；

激光准直系统的角放大率按照如下算法获得：

在式(2)中：d1是激光准直系统的入射光瞳直径，即激光光束射出时的口径；d2是激光准直系统的出射光瞳直径；2u为光束入射到激光准直系统上的视场角，即发散角；2u′是激光准直系统出射的视场角，即被压缩后的发散角；

激光束通过激光准直系统后在光屏上形成的光斑直径如下：

d′＝d2-2l′tanu′≈2l′u′(3)；

在式(3)中：l′为准直系统到目标的距离；

经过两次反射后光束的发散角从u变为u′。

步骤4具体按照以下方法实施：

在折射定理公式中，只要使n＝-n′，便能直接导出反射球面相应的公式，具体如下：

在式(4)中：r为球面半径，l为物方截距，l′为象方截距；

球面反射镜的成像放大率如下：

在式(5)中：β为垂轴放大率，α为轴向放大率，γ为角放大率；由式(5)可知：α为负值，当物体沿着光轴移动时，像总以相反的方向沿轴移动；在偶数次反射时，轴向放大率为正；物体处于球面反射镜的球心时，由式(4)可知：l＝l′＝r，则得到球心处的放大率为：β＝-1，α＝-1，γ＝1。

步骤5具体按照以下方法实施：

步骤5.1、计算出凹球面镜反射点p处光束半径ωr，具体方法如下：

当一个高斯激光束在一个光学系统中时，若该光学系统的焦距f满足或则将该激光束看作平行激光束；

高斯光束在自由空间沿z轴传播时，不同z值处的光斑半径ω(z)按照如下算法经计算获得：

式(6)中：激光聚焦系统输出的激光光束半径为ω01，在凹球面镜反射点p处光束半径为ωr，激光束经过球面镜反射发散到光屏上，光屏距p点垂直距离为h，沿子午面的光斑长轴为2a；球面镜的光轴相对激光束对称轴偏转一定的角度θ，p点距激光聚焦系统输出端口的距离为h，便于凹球面镜发散光束得到反射点p处光束半径为ωr；

激光聚焦系统输出的光束入射到球面镜上，看作是平行激光束的入射情况；由于存在轴外像点单色相差，光线经过球面镜的反射后，不再存在对称轴，变成存在对称面，该平面包含光轴和主光线的平面；能看出：在反射前、后，激光光束对该界面都是对称的，该界面称为子午面，包含主光线pp′并且垂直于直面的另一个平面为弧矢面，经过球面镜反射后，弧矢光线的反射光线并不在弧矢面上，二者相差一个很小的角度δθ；当反射点p处光束半径为ωr趋于0时，认为两个平面是重合的；

步骤5.2、待步骤5.1完成后，推导出光斑长轴2a的公式，具体方法如下：

由子午面内的光路可知：d′p点为m1m2与主光线bp的交点，d点为弧矢光线对bd1、bd2与球面交点在子午面上投影点，并且也在bp上；θ′为od′p与bp的夹角，θ″为od与bp夹角；即球面镜的曲率半径；

利用三角关系，得到如下算法：

子午面内光斑长轴，即2a按照如下算法经计算获得：

步骤5.3、经步骤5.2后，推导出光斑短轴2b的公式，具体按照以下方法实施：

d点在d′p点与p点之间，则得到如下关系式：

由弧矢光线bd1、bd2，主光线bp经过凹球面镜反射后的空间关系；v面包含光轴o′pi并且垂直于子午面；bp与o′p的夹角为θ，bd1、bd2与v面的夹角近似θ′；反射点d1、d2点的法线与o′pi夹角为d1d′1、d2d′2、pp′、分别为bd1、bd2、bp反射后的光线；dd′为d1d′1、d2d′2光线夹角的平分线，它在d1d′1、d2d′2组成的平面上，并且垂直d1d2；由于光线bd1、bd2对称于子午面，所以球面镜反射后与光线的交点c也在子午面上，dd′也在子午面上，与主光线pp′的夹角为δθ；o′为凹球面镜球心，o′pi为球面镜光轴，

选取空间直角坐标系，则直线bd1的方程具体如下：

直线oo′的方程如下：

设bd1与oo′直线的夹角为ψ，则得到如下关系式：

将式(11)和式(12)带入(13)，则得到如下关系式：

cosψ＝cosθ′cosδ(14)；

求出反射光线的方程，即直线d1d′1的方程，由反射定律知直线d1d′1应在入射面，即bd1与oo′线组成的平面上，且反射角ψ求得直线bd1，oo′共面的平面方程如下：

sinθ′cosδx-sinδcosθ′y+sinθ′sinδz＝0(15)；

设直线d1d′1的方向余弦为cosα、cosβ、cosγ，因直线d1d′1在入射面上，即式(15)所示的平面上，连立式(13)、式(14)、式(15)，由共面条件得到如下关系式：

则d1d′1的方程具体如下：

因为子午面的方程为x＝-ωr＝-rsinδ，即：

x+rsinδ＝0(18)；

直线d1d′1与子午面的交点为c，将式(17)代入式(18)，则得到：

将式(19)代入式(17)的c点的坐标如下：

再由d2(-2ωr,0,0)和c点的坐标得直线d2d′2的方程具体如下：

由式(17)式(21)得到直线d1d′1、d2d′2的夹角

将坐标面yoz取在子午面上，坐标原点为d，在此坐标下，d1d′1的方程具体如下：

此直线与z轴的夹角为θ″，基于得到如下关系式：

式中θ″为锐角，做op″//pp′，主光线pp′与dd′的夹角δθ按照如下算法经计算获得：

由c、d点的坐标得到如下关系式：

c到d′点的距离l为：

在此情况下，弧矢面光斑大小的短轴长度2b′如下：

基于h′≈h，由几何投影知，当截面与正圆锥不垂直相截时，截面交线是椭圆，并且当θ不大时，则认为故将光斑形状近似看作椭圆形，弧矢面中光斑短轴长度2b′如下：

由投影几何理论可知，当截面与正圆锥体所有素线相交但不垂直于锥轴相截时，截交线是椭圆，由子午面内光线与光斑的几何关系得到：

ω1＝2(θ1-θ)(30)；

ω2＝2(θ-θ2)(31)；

当光斑大小满足ωr/r趋于0时，由式(7)、式(8)得到：θ1≈θ2≈θ，因此ω1≈ω2，则式(25)中的δθ为：

dd′面与pp′面近似重合，并且dd′与pp′面近似重合，并且dd′可近似看成m1m′1、m2m′2光线的对称轴，三线并相交于f；dd′线又是弧矢光线对d1d′1、d2d′2线的对称轴，并相交于一点c；由于光斑ωr很趋于0，因此f点到c点间距离即为象散；由于象散，且当θ较大时ω＝ω1+ω2数值与并不相等，即故此时在距p点距离为h并垂直于入射激光束对称轴平面上的光斑形状，严格说来并不是椭圆，而近似为扁圆；但当θ不大时，认为此时近似认为f点与c点重合，故把上述光斑形状近似看成一椭圆。

式(29)求出的2b′并不是椭圆的短轴，取xmy为坐标轴，将x＝a′，y＝b′代入椭圆方程中，经计算得到光斑短轴长度2b为：

在式(33)中：

本发明的有益效果在于：

(1)在本发明的方法中，估算了反射光斑的形状与大小，可根据公式结合平均功率公式，计算出光束经反射后得到的椭圆光斑的平均功率密度，改变球面镜到光屏的距离l，即可改变椭圆光斑的平均功率；

(2)在实际中，球面镜到光屏的距离l在大气湍流传输中对应的是激光传输的距离，本发明的方法中建立了激光传输的距离与光斑大小的一个对应关系，实现了利用球面镜反射直接求得光斑大小的要求。

附图说明

图1是本发明的方法中涉及的反射式准直系统的原理图；

图2是本发明的方法中涉及的球面镜反射物像关系图；

图3是本发明的方法中涉及的子午面内激光束光路图；

图4是本发明的方法中涉及的子午面内光束光路放大图；

图5是本发明的方法中涉及的弧矢面内光束光路图；

图6是本发明的方法中涉及的子午面上的yoz坐标；

图7是本发明的方法中涉及的反射光线交点到点d′的距离关系；

图8是本发明的方法中涉及的子午面内光线与光斑的关系图；

图9是本发明的方法中涉及的光斑的近似形状图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种利用球面镜反射测量光斑漂移和光束抖动的方法，该方法基于聚焦系统、扩束系统和激光准直系统，该方法具体按照以下步骤实施：

步骤1、用激光聚焦系统(如：激光小孔加工、光盘读写等)把激光束汇聚成微小的光点；

若使用其他的光学系统(如：显微镜)，虽然也可以达到聚焦的目的，但由于其考虑了色差、轴外像差等，结构复杂且折射面多，光学材料中的缺陷对能量密度要求很高的相干光都是不利的，就会引起激光散斑噪声，难以满足聚焦的要求；

激光聚焦系统是使用相位几乎完全一致的光振荡设置，其工作原理是基于由辐射(光照射)受激发射产生的光放大，使用激光聚焦系统可以使聚焦后的高斯光束束腰达到几十微米到亚微米量级，有稳定的基模和功率输出，激光聚焦系统的物镜能严格的校正相差。

步骤2、由于激光聚焦系统工作时需要有较宽的光束，因此利用扩束系统对步骤1中激光聚焦系统输出的光束实行扩束；

扩束系统可以是开普勒型扩束系统，开普勒型扩束系统中间有聚焦点，加小孔光栅，使光束的高斯型光强分布的峰值部分通过，便能得到受高斯型光强分布影响更小的扩展光束；

扩束系统还可以是伽利略型扩束系统，它的输出仍是以光强分布的高斯型扩展光束；

这两种扩束系统扩束前、扩束后的光束孔径比如下：

在式(1)中：f1′为透镜l1的焦距，f2′为透镜l2的焦距；

针对激光聚焦系统发射出来的激光束两个截面的发射角不相等的问题，一般采用棱镜系统进行纠正后再扩束，对要求在一个方向扩束时也可采用棱镜系统。

步骤3、为了改善光束的方向性，要压缩经步骤2扩束后的激光束的发散角，构建激光准直系统，具体按照以下方法实施：

对于测距用的激光雷达，其发射激光束的发射角控制在5×10^-4rad以内，其光束传送1km时，扩散的直径为50cm，在距10km处为5m；若激光聚焦系统发射的激光束发散角为0.0036rad，则要用角倍率为0.14的非球面柱透镜系统来压缩发散角，即为激光准直系统；从而能测量光斑的漂移量和光束的抖动量；

其中，激光准直系统的角放大率按照如下算法经计算后获得：

在式(2)中：d1是激光准直系统的入射光瞳直径，即激光光束射出时的口径；d2是激光准直系统的出射光瞳直径；2u为光束入射到激光准直系统上的视场角(发散角)；2u′是激光准直系统出射的视场角(被压缩后的发散角)；

激光束通过激光准直系统后，在光屏上形成的光斑直径如下：

d′＝d2-2l′tanu′≈2l′u′(3)；

在式(3)中：l′为准直系统到目标的距离；

图1为反射式准直系统，从图1可以看出：经过两次反射后光束的发散角从u变为u′。

步骤4、为了计算步骤3中光屏上形成的光斑直径，首先将反射定律视为折射定律在n＝-n′时的特殊情况；

只要使n＝-n′，便能直接导出反射球面相应的公式如下：

在式(4)中：r为球面半径，l为物方截距，l′为象方截距；

其物像关系如图2所示，从图2中可以看出：有限大小的物体经折射球面的成像，除了物象位置外，还会涉及像的正倒、虚实和放大率问题；

球面反射镜的成像放大率如下：

在式(5)中：β为垂轴放大率，α为轴向放大率，γ为角放大率；由式(5)可知：α为负值，当物体沿着光轴移动时，像总以相反的方向沿轴移动；在偶数次反射时，轴向放大率为正；物体处于球面反射镜的球心时，由式(4)可知：l＝l′＝r，则得到球心处的放大率为：β＝-1，α＝-1，γ＝1；

由反射定律知：入射角与反射角的绝对值相等而方向相反，即i′＝-i，反射光线与入射光线方向间夹角为x-2i′；当物点位于球面反射镜的球心时，由三角光路计算公式知i＝i′＝0，反射光线和入射光线间夹角则为π，即通过球心的光线被反射镜原路反射回来，或者说球面反射镜曲率中心处物点发出的任何光线镜反射后仍会聚于该点，即球面反射镜对其曲率中心为等光程面。

步骤5、根据步骤4中的原理建立球面镜反射模型，将光屏上的光斑近似为椭圆，计算出球面反射得到的光斑短轴长度和长轴的长度，从而得到光斑的漂移量和光束的抖动量，具体按照如下步骤实施：

步骤5.1、计算出凹球面镜反射点p处光束半径ωr，具体方法如下：

当一个高斯激光束在一个光学系统中时，若该光学系统的焦距f满足或则将该激光束看作平行激光束；

高斯光束在自由空间沿z轴传播时，不同z值处的光斑半径ω(z)按照如下算法经计算获得：

式(6)中：激光聚焦系统输出的激光光束半径为ω01，如图3所示在凹球面镜反射点p处光束半径为ωr，激光束经过球面镜反射发散到光屏上，光屏距p点垂直距离为h，沿子午面的光斑长轴为2a；球面镜的光轴相对激光束对称轴偏转一定的角度θ，p点距激光聚焦系统输出端口的距离为h，便于凹球面镜发散光束得到反射点p处光束半径为ωr；

激光聚焦系统输出的光束入射到球面镜上，看作是平行激光束的入射情况；由于存在轴外像点单色相差，光线经过球面镜的反射后，不再存在对称轴，而变成存在对称面，该平面包含光轴和主光线(入射光轴对称轴线)的平面；可以看出：在反射前后，激光光束对该界面都是对称的，该界面称为子午面，图3就是子午面内的光路图，包含主光线pp′并且垂直于直面的另一个平面为弧矢面，经过球面镜反射后，弧矢光线的反射光线并不在弧矢面上，二者相差一个很小的角度δθ；当光束半径为ωr足够小时，认为两个平面是重合的；

步骤5.2、待步骤5.1完成后，推导出光斑长轴2a的公式，具体方法如下：

图4是子午面内光路放大图，在图4中：d′p点为m1m2与主光线bp的交点，d点为弧矢光线对bd1、bd2与球面交点在子午面上投影点，并且也在bp上；θ′为od′p与bp的夹角，θ″为od与bp夹角；(球面镜的曲率半径)；

利用三角关系，可得如下算法：

子午面内光斑长轴，即图3中所示的2a按照如下算法经计算获得：

步骤5.3、经步骤5.2后，推导出光斑短轴2b的公式，具体按照以下方法实施：

因d点在d′p点与p点之间，得到如下关系式：

图5是弧矢光线bd1、bd2，主光线bp经过凹球面镜反射后的空间关系；v面包含光轴o′pi并且垂直于子午面；bp与o′p的夹角为θ，bd1、bd2与v面的夹角近似θ′；反射点d1、d2点的法线与o′pi夹角为d1d′1、d2d′2、pp′、分别为bd1、bd2、bp反射后的光线；dd′为d1d′1、d2d′2光线夹角的平分线，它在d1d′1、d2d′2组成的平面上，并且垂直d1d2；由于光线bd1、bd2对称于子午面，所以球面镜反射后与光线的交点c也在子午面上，dd′也在子午面上，与主光线pp′的夹角为δθ；o′为凹球面镜球心，o′pi为球面镜光轴，

按照图5选取空间直角坐标系，则直线bd1的方程具体如下：

直线oo′的方程如下：

设bd1与oo′直线的夹角为ψ，则得到如下关系式：

将式(11)和式(12)带入(13)，则得到如下关系式：

cosψ＝cosθ′cosδ(14)；

求出反射光线(直线d1d′1)的方程，由反射定律知直线d1d′1应在入射面(即bd1与oo′线组成的平面上)且反射角ψ(入射角)求得直线bd1，oo′共面的平面方程具体如下：

sinθ′cosδx-sinδcosθ′y+sinθ′sinδz＝0(15)；

设直线d1d′1的方向余弦为cosα、cosβ、cosγ，因直线d1d′1在入射面上，即式(15)所示的平面上，连立式(13)、式(14)、式(15)，由共面条件得到如下关系式：

则d1d′1的方程具体如下：

因为子午面的方程为x＝-ωr＝-rsinδ，即得到：

x+rsinδ＝0(18)；

直线d1d′1与子午面的交点为c，将式(17)代入式(18)得到：

将式(19)代入式(17)的c点的坐标为：

再由d2(-2ωr,0,0)和c点的坐标得直线d2d′2的方程具体如下：

由式(17)、式(21)得到直线d1d′1、d2d′2的夹角

如图6所示，将坐标面yoz取在子午面上，坐标原点为d，在此坐标下，d1d′1的方程具体如下：

此直线与z轴的夹角为θ″，基于得到如下关系式：

式(24)中：θ″为锐角，做op″//pp′，由图6可得：主光线pp′与dd′的夹角δθ按照如下算法经计算获得：

由c、d点的坐标得到如下关系式：

c到d′点(dd′线与距p点距离为h的待求光斑大小平面的交点)的距离l为：

在此情况下，弧矢面光斑大小的短轴长度2b′为：

基于h′≈h，由几何投影知，当截面与正圆锥不垂直相截时，截面交线是椭圆，并且当θ不大时，则认为故将光斑形状近似看作椭圆形，如图6所示，弧矢面中光斑短轴长度2b′如下：

由投影几何理论得到：当截面与正圆锥体所有素线相交但不垂直于锥轴相截时，截交线是椭圆，图8表示的是子午面内光线与光斑的关系图，由图8中的几何关系得到如下关系式：

ω1＝2(θ1-θ)(30)；

ω2＝2(θ-θ2)(31)；

当光斑大小满足ωr/r趋于0时，由式(7)和式(8)得到：θ1≈θ2≈θ，因此ω1≈ω2，则式(25)中的δθ按照如下算法获得：

因dd′面与pp′面近似重合，并且dd′与pp′面近似重合，并且dd′能近似看成m1m′1、m2m′2光线的对称轴，三线并相交于f；dd′线又是弧矢光线对d1d′1、d2d′2线的对称轴，并相交于一点c；由于反射点p处光束半径ωr趋于0，因此f点到c点间距离即为象散；由于象散，且当θ较大时ω＝ω1+ω2数值与并不相等，即故此时在距p点距离为h并垂直于入射激光束对称轴平面上的光斑形状，严格说来并不是椭圆，而近似为扁圆；但当θ不大时，认为此时近似认为f点与c点重合，故把上述光斑形状近似看成一椭圆，如图9所示；

由图9可知：式(29)求出的2b′并不是椭圆的短轴，取图6中的xmy为坐标轴，将x＝a′，y＝b′代入椭圆方程中，经计算得到光斑短轴长度2b如下：

在式(33)中：

本发明一种利用球面镜反射测量光斑漂移和光束抖动的方法，利用球面反射特性，解决了大气环境下激光光斑漂移和光束扩展的情况下对微小量放大，并能准确的对光斑位置、大小进行估算。