本发明涉及一种岩土稳定性的评价方法，特别是一种小窑采空区浅埋巷道上覆及侧壁岩土稳定性评价方法。
背景技术：
小窑采空区采空范围较窄、开采深度较浅，以巷道采掘为主并两边开挖支巷道，分布无规律或呈网格状，单层或多层重叠交错，大多不支撑或临时简单支撑，其地表易产生较大的裂缝、台阶和陷坑，严重威胁地表已建或拟建的建构筑物的安全。为保证小窑采空区地表拟建的建构筑物的安全，需要对小窑采空区进行稳定性评价，以便后续采取措施保证上部结构的安全。为应对突发事件，在某些抢险工程中需要紧急加固小窑采空区地基，于是很有必要应用一种快速简单易行且准确的小窑采空区稳定性评价方法。
按照太沙基拱理论，terzaghik.rockdefectsandloadsontunnelsupport[m].massachusetts:harvarduniv.,1946，浅埋洞室存在从底面开始的倾斜破裂面，倾斜破裂面到达洞顶高度后变为竖直破裂面直达地面。太沙基给出洞室顶部岩层中任意点的垂直压力的公式。由于小窑采空区巷道大多不支撑或临时简单支撑，上覆岩土作用于巷道顶部的压力主要由侧壁岩土承担。在这种情况下太沙基拱理论不足以评价小窑采空区的稳定性，这是因为该理论未分析无支撑巷道的侧壁岩土的稳定性。而且，当采用土钉加固上覆岩土时，若要评价已经加固的小窑采空区的稳定性，太沙基拱理论就更无能为力了。
中国专利申请201710727470.1公开了在太沙基拱理论所设定的破裂面的基础上提出一种评价小窑采空区稳定性的数值方法。该数值方法分析了侧壁岩土的稳定性，且考虑了土钉的加固作用。该数值方法将破裂面上的岩土简化为若干个抗剪切构件单元，将破裂面上的土钉简化为若干个弹簧单元，破裂面内侧的岩土简化为若干个滑块，上覆岩土滑块与侧壁岩土滑块之间的交界面简化为抗剪切构件单元，上覆岩土各滑块之间的交界面简化为链条。该数值方法将各单元的刚度矩阵进行坐标转换，然后集成为系统的整体刚度矩阵。通过求解系统的整体刚度方程，得到各单元的应力。通过对各单元的应力与强度准则进行比较来评价小窑采空区稳定性。该方法采用迭代实现岩土材料非线性。虽然该方法验算小窑采空区稳定性的精度较高，但过于复杂的计算降低了在工程上的易用性。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题在于提供一种小窑采空区浅埋巷道上覆及侧壁岩土稳定性评价方法，能够考虑土钉加固和浅埋巷道侧壁岩土的作用，而且在保证准确的同时大幅提高在工程上的易用性。
为了解决上述问题，本发明提出一种小窑采空区浅埋巷道上覆及侧壁岩土稳定性评价方法，沿巷道轴线方向取单位宽度小窑采空区进行分析，将小窑浅埋巷道(1)简化为矩形，设定浅埋巷道(1)的侧壁岩土存在从浅埋巷道(1)底面开始的倾斜破裂面de和jk，倾斜破裂面de和jk到达浅埋浅埋巷道(1)顶部高度后变为竖直破裂面ef和kl直达地面(2)，当浅埋巷道(1)完全不加支撑时，倾斜破裂面de和jk与水平面的夹角为岩土的平均等效内摩擦角
所述无地基处理情况的小窑采空区稳定性评价的解析法，包括如下步骤：
a、通过现场调查获得地面(2)至浅埋巷道(1)顶部的垂直最短距离h、浅埋巷道(1)在水平方向的最宽尺寸b、浅埋巷道(1)在垂直方向的最宽尺寸h。所述“地面”是指本解析模型的地面(2)，在实际工程中是指对应于地表面或深度小于0.5m的基坑底面。
为方便计算，将实际小窑巷道简化为矩形，令实际小窑巷道在水平方向的最宽尺寸b为矩形的浅埋巷道(1)的底边和顶边尺寸，令实际小窑巷道在垂直方向的最宽尺寸h为矩形的浅埋巷道(1)的侧边尺寸。
b、通过现场取样与室内试验获得岩土的内摩擦角
式中：
c、按照式(2)计算k0，
d、按照式(3)计算b，
e、按照上部结构荷载确定均布荷载p0。若上部结构荷载为非均布荷载，需要将非均布荷载等效为均布荷载。等效均布荷载的计算方法详见《建筑结构荷载规范》(gb50009-2012)。
f、将太沙基破裂面内侧的岩土从小窑采空区地面(2)到浅埋巷道(1)顶部划分成若干层，浅埋巷道(1)侧壁为滑块dea和滑块jkc。设定各层岩土之间的等效内摩擦角υ0不同，但每层岩土内部各点的等效内摩擦角υ0相等。此时获得每层的厚度hj，其中下标j是指第j层岩土。取紧贴小窑采空区地面(2)的第1层岩土顶面的竖向应力σvt(j＝1)＝p0。
g、按照式(4)计算第1层岩土作用在垂直破裂面上的法向压力σhj，
σhj＝k0(σvt+0.5γhj)(4)
h、按照式(5)计算第1层岩土在垂直破裂面处的抗剪强度τfj，
i、按照式(6)计算第1层的等效内摩擦角
j、按照式(7)计算第1层岩土底面的竖向应力σvb，
k、按照σvt(j+1)＝σvb(j)，递推下一层的σvt。由此结合式(7)，任意一层岩土的顶面和底面的竖向应力都可递推出来。
l、按照步骤g至步骤k的公式，递推下一层的σhj、τfj、
m、按照式(8)计算作用在滑块dea顶面的竖向力fnae，当fnae<0时取fnae＝0，
fnae＝σvb(m)b(8)
式中：m是指最后一层岩土，即紧贴浅埋巷道(1)顶面的那一层岩土；
n、计算滑块dea的自重wdea。取wdea＝γ×adea，adea为滑块dea的横截面积；
o、按照式(9)验算滑块dea的稳定性，滑块dea的稳定性决定小窑采空区的整体稳定性。滑块dea的极限平衡式为：
式(9)的分子为抗滑力，分母为下滑力。当式(9)等号右边大于1时，滑块dea稳定；等号右边小于1时，滑块dea失稳；等号右边等于1时，滑块dea处于极限平衡状态。
设定小窑采空区的形状和外力沿浅埋巷道(1)竖直中轴线左右对称，那么滑块jkc的稳定性评价结果与滑块dea的稳定性评价结果相同。
p、若滑块dea和滑块jkc稳定，则评价小窑采空区整体稳定；反之评价小窑采空区整体不稳定。
所述有土钉加固情况的小窑采空区稳定性评价的解析法，包括如下步骤：
a、通过现场调查获得地面(2)至浅埋巷道(1)顶部的垂直最短距离h、浅埋巷道(1)在水平方向的最宽尺寸b、浅埋巷道(1)在垂直方向的最宽尺寸h。所述“地面”是指本解析模型的地面(2)，在实际工程中是指对应于地表面或深度小于0.5m的基坑底面。
为方便计算，将实际小窑巷道简化为矩形，令实际小窑巷道在水平方向的最宽尺寸b为矩形的浅埋巷道(1)的底边和顶边尺寸，令实际小窑巷道在垂直方向的最宽尺寸h为矩形的浅埋巷道(1)的侧边尺寸。
b、通过现场取样与室内试验获得岩土的内摩擦角
式中：
c、按照式(2)计算k0，
d、按照式(3)计算b，
e、按照上部结构荷载确定均布荷载p0。若上部结构荷载为非均布荷载，需要将非均布荷载等效为均布荷载。等效均布荷载的计算方法详见《建筑结构荷载规范》(gb50009-2012)。
f、将太沙基破裂面内侧的岩土从小窑采空区地面(2)到浅埋巷道(1)顶部划分成若干层，浅埋巷道(1)侧壁为滑块dea和滑块jkc。设定各层岩土之间的等效内摩擦角
g、按照式(4)计算第1层岩土作用在垂直破裂面上的法向压力σhj，
σhj＝k0(σvt+0.5γhj)(4)
h、对于有土钉加固的情况，第j层岩土在破裂面处的抗剪强度由两部分组成：该层岩土平均深度的破裂面处的抗剪强度和土钉(3)在破裂面方向贡献的强度，设定土钉(3)在破裂面方向贡献的强度是均匀分布在竖向破裂面的，得到第j层岩土在破裂面处的抗剪强度τfj为：
式中：n为穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉(3)的数量；σs为土钉(3)钉体的应力强度；ai为第i根土钉(3)钉体的横截面面积；αi为第i根土钉(3)与水平面的夹角。
i、按照式(6)计算第1层的等效内摩擦角
j、按照式(7)计算第1层岩土底面的竖向应力σvb，
k、按照σvt(j+1)＝σvb(j)，递推下一层的σvt。由此结合式(7)，任意一层岩土的顶面和底面的竖向应力都可递推出来。
l、按照步骤g至步骤k的公式，递推下一层的σhj、τfj、
m、按照式(8)计算作用在滑块dea顶面的竖向力fnae，当fnae<0时取fnae＝0，
fnae＝σvb(m)b(8)
式中：m是指最后一层岩土，即紧贴浅埋巷道(1)顶面的那一层岩土；
n、计算滑块dea的自重wdea。取wdea＝γ×adea，adea为滑块dea的横截面积；
o、按照式(9)验算滑块dea的稳定性，滑块dea的稳定性决定小窑采空区的整体稳定性。滑块dea的极限平衡式为：
式(9)的分子为抗滑力，分母为下滑力。当式(9)等号右边大于1时，滑块dea稳定；等号右边小于1时，滑块dea失稳；等号右边等于1时，滑块dea处于极限平衡状态。
设定小窑采空区的形状和外力沿浅埋巷道(1)竖直中轴线左右对称，那么滑块jkc的稳定性评价结果与滑块dea的稳定性评价结果相同。
p、若滑块dea和滑块jkc稳定，则评价小窑采空区整体稳定；反之评价小窑采空区整体不稳定。
所述评价小窑采空区稳定性的强度折减法，包括如下步骤：
a、通过室内试验、资料搜集和现场调查，获得小窑采空区稳定性的因素的参数，包括浅埋巷道(1)在水平方向的最宽尺寸b、地面(2)至浅埋巷道(1)顶部的垂直最短距离h、上部结构均布荷载p0、岩土的重度γ、浅埋巷道(1)在垂直方向的最宽尺寸h、土钉(3)钉体的应力强度σs、第i根土钉(3)与水平面的夹角αi、土钉(3)杆体直径di或横截面积ai、穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉(3)的数量n、岩土的内摩擦角
b、在其他参数不变的前提下，对岩土的内摩擦角的正切函数
c、按照式(1)计算倾斜破裂面de和jk与水平面的夹角
d、按照式(2)计算k0，
e、按照式(3)计算b，
f、将太沙基破裂面内侧的岩土从小窑采空区地面(2)到浅埋巷道(1)顶部划分成若干层，浅埋巷道(1)侧壁为滑块dea和滑块jkc，此时获得每层的厚度hj，其中下标j是指第j层岩土，令第1层岩土顶面的竖向应力σvt(j＝1)＝p0。
g、按照式(4)计算第1层岩土作用在垂直破裂面上的法向压力σhj，
σhj＝k0(σvt+0.5γhj)(4)
h、若为无地基处理的情况，按照式(5)计算第1层岩土在垂直破裂面处的抗剪强度τfj，
若为有土钉加固的情况，按照式(10)计算τfj，其中，从土钉加固的设计方获得n、σs、ai、αi，
i、按照式(6)计算第1层的等效内摩擦角
j、按照式(7)计算第1层岩土底面的竖向应力σvb，
k、按照σvt(j+1)＝σvb(j)，递推下一层的σvt。
l、按照步骤g至步骤k的公式，递推下一层的σhj、τfj、υ0j、σvb、σvt，如此循环直到最后一层，结束递推。
m、按照式(8)计算作用在滑块dea顶面的竖向力fnae，当fnae<0时取fnae＝0，
fnae＝σvb(m)b(8)
式中：m是指最后一层岩土，即紧贴浅埋巷道(1)顶面的那一层岩土。
n、计算滑块dea的自重wdea，取wdea＝γ×adea，adea为滑块dea的横截面积。
o、按照式(9)验算滑块dea的稳定性，滑块dea的稳定性决定小窑采空区的整体稳定性，滑块dea的极限平衡式为：
式(9)的分子为抗滑力，分母为下滑力。当式(9)等号右边大于1时，滑块dea稳定；等号右边小于1时，滑块dea失稳；等号右边等于1时，滑块dea处于极限平衡状态。
p、若滑块dea不处于极限平衡状态，回到步骤b继续调整
q、若滑块dea处于极限平衡状态，停止循环，取
r＝xr/x(11)
式中：x为折减后的参数，代表折减后的
r、稳定安全系数高于1时评价小窑采空区稳定，稳定安全系数等于或低于1时评价小窑采空区不稳定，稳定安全系数越高小窑采空区越稳定。
所述评价小窑采空区稳定性的随机抽样法，包括如下步骤：
a、通过室内试验、资料搜集、现场调查和数理统计，获得小窑采空区稳定性的因素的统计参数和概率分布，包括浅埋巷道(1)在水平方向的最宽尺寸b、地面(2)至浅埋巷道(1)顶部的垂直最短距离h、上部结构均布荷载p0、岩土的重度γ、浅埋巷道(1)在垂直方向的最宽尺寸h、土钉(3)钉体的应力强度σs、第i根土钉(3)与水平面的夹角αi、土钉(3)杆体直径di或横截面积ai、穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉(3)的设计数量nd、穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉(3)的施工次品数量k、岩土的内摩擦角υ、岩土的黏聚力c。每次抽样按照各因素的统计参数和概率分布类型生成相应的随机数。当生成的随机数小于0时，取随机数为0。
因素k服从参数m、n、nd的超几何分布，此时穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉(3)的设计数量为nd，土钉施工的次品率为n/m。抽样时，按照参数m、n、nd的超几何分布生成k的随机数。
b、每次抽样的穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉(3)的有效数量取n＝nd-k。
c、按照式(1)计算倾斜破裂面de和jk与水平面的夹角
d、按照式(2)计算k0，
e、按照式(3)计算b，
f、将太沙基破裂面内侧的岩土从小窑采空区地面(2)到浅埋巷道(1)顶部划分成若干层，浅埋巷道(1)侧壁为滑块dea和滑块jkc，此时获得每层的厚度hj，其中下标j是指第j层岩土，令第1层岩土顶面的竖向应力σvt(j＝1)＝p0。
g、按照式(4)计算第1层岩土作用在垂直破裂面上的法向压力σhj，
σhj＝k0(σvt+0.5γhj)(4)
h、若为无地基处理的情况，按照式(5)计算第1层岩土在垂直破裂面处的抗剪强度τfj，
若为有土钉加固的情况，按照式(10)计算τfj，其中，从土钉加固的设计方获得n、σs、ai、αi，
i、按照式(6)计算第1层的等效内摩擦角
j、按照式(7)计算第1层岩土底面的竖向应力σvb，
k、按照σvt(j+1)＝σvb(j)，递推下一层的σvt。
l、按照步骤g至步骤k的公式，递推下一层的σhj、τfj、
m、按照式(8)计算作用在滑块dea顶面的竖向力fnae，当fnae<0时取fnae＝0，
fnae＝σvb(m)b(8)
式中：m是指最后一层岩土，即紧贴浅埋巷道(1)顶面的那一层岩土。
n、计算滑块dea的自重wdea，取wdea＝γ×adea，adea为滑块dea的横截面积。
o、按照式(9)验算滑块dea的稳定性，滑块dea的稳定性决定小窑采空区的整体稳定性，滑块dea的极限平衡式为：
式(9)的分子为抗滑力，分母为下滑力，当式(9)等号右边大于1时，滑块dea稳定；等号右边小于1时，滑块dea失稳；等号右边等于1时，滑块dea处于极限平衡状态。
p、计算每次抽样的指示函数if
式中：x为每次抽样的结果；f是指滑块dea失稳。
q、循环步骤a至步骤p，一次循环即一次抽样，直到达到总的抽样次数nn。对于安全等级为一级的上部结构，nn不小于235416次；对于安全等级为二级的上部结构，nn不小于41945次；对于安全等级为三级的上部结构，nn不小于9596次。
r、计算失效概率的估计值
式中：j为第j次抽样；xj为第j次抽样的结果；nf为总的失效次数。
s、当
本发明的突出优点在于：
1、针对小窑采空区巷道大多不支撑或临时简单支撑的情况，考虑了侧壁岩土对小窑采空区整体稳定的作用和土钉对上覆岩土的加固作用。
2、使用较少的计算就可评价小窑采空区的稳定性。放弃了对岩土刚度的复杂计算，在极限平衡法的基础上提出侧壁岩土稳定性的验证方法；利用“等效内摩擦角”的概念，将土钉对上覆岩土的加固作用考虑进来。这在保证精度的同时大幅提高在工程上的易用性。如无地基处理的小窑采空区的稳定性评价仅需代入参数计算9个解析式，有土钉加固的小窑采空区的稳定性评价仅需代入参数计算9个解析式，小窑采空区稳定性评价的强度折减法仅需代入参数简单循环计算9个解析式，小窑采空区稳定性评价的随机抽样法仅需代入参数简单循环计算9个解析式。
3、能够定量评价小窑采空区的整体稳定性，不同条件下的小窑采空区可以比较稳定性的高低，尤其是评价小窑采空区加固后的稳定性是否较加固前显著提高。
附图说明
图1是小窑采空区浅埋巷道形状的简化图。
图2是小窑采空区上覆岩土加固示意图。
图3是太沙基破裂面内侧岩土分层示意图。
图4是实施方式1滑块dea的极限平衡式右端的值。
图5是解析法和物理模型试验在极限状态时的均布上部荷载图。
图6是实施方式2滑块dea的极限平衡式右端的值。
图7是小窑采空区太沙基破裂面内侧岩土的稳定安全系数图。
图中标记为：浅埋巷道1、地面2、土钉3、混凝土面层4。
具体实施方式
以下通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步描述。
实施例1
本实施例为无地基处理时小窑采空区的稳定性评价的解析法。某小窑采空区的示意图见图2。
沿巷道轴线方向取单位宽度小窑采空区进行分析。某小窑采空区上覆土为粘性土，通过室内试验和现场调查得到各参数见表1。
表1无地基处理情况小窑采空区的参数
将表1参数代入如下步骤中去，其中p0的每个水平各评价1次，共3次评价。
每1次评价包括如下步骤：
a、通过现场调查获得地面2至浅埋巷道1顶部的垂直最短距离h、浅埋巷道1在水平方向的最宽尺寸b、浅埋巷道1在垂直方向的最宽尺寸h。
为方便计算，将实际小窑巷道简化为矩形，令实际小窑巷道在水平方向的最宽尺寸b为矩形的浅埋巷道1的底边和顶边尺寸，令实际小窑巷道在垂直方向的最宽尺寸h为矩形的浅埋巷道1的侧边尺寸，如图1所示。
b、通过现场取样与室内试验获得岩土的内摩擦角
式中：
c、按照式(2)计算k0，
d、按照式(3)计算b，
e、按照上部结构荷载确定均布荷载p0。若上部结构荷载为非均布荷载，需要将非均布荷载等效为均布荷载。等效均布荷载的计算方法详见《建筑结构荷载规范》(gb50009-2012)。
f、按照图3的示意，将太沙基破裂面内侧的岩土从小窑采空区地面2到浅埋巷道1顶部划分成10层，浅埋巷道1侧壁为滑块dea和滑块jkc。此时获得每层的厚度hj，其中下标j是指第j层岩土。令第1层岩土顶面的竖向应力σvt＝p0。
g、按照式(4)计算第1层岩土作用在垂直破裂面上的法向压力σhj，
σhj＝k0(σvt+0.5γhj)(4)
h、按照式(5)计算第1层岩土在垂直破裂面处的抗剪强度τfj，
i、按照式(6)计算第1层的等效内摩擦角
j、按照式(7)计算第1层岩土底面的竖向应力σvb，
k、按照σvt(j+1)＝σvb(j)，递推下一层的σvt，
l、按照步骤g至步骤k的公式，递推下一层的σhj、τfj、
m、按照式(8)计算作用在滑块dea顶面的竖向力fnae，当fnae<0时取fnae＝0，
fnae＝σvb(m)b(8)
式中：m是指最后一层岩土，即紧贴浅埋巷道1顶面的那一层岩土；
n、计算滑块dea的自重wdea。取wdea＝γ×adea，adea为滑块dea的横截面积；
o、按照式(9)验算滑块dea的稳定性，滑块dea的稳定性决定小窑采空区的整体稳定性。滑块dea的极限平衡式为：
式(9)的分子为抗滑力，分母为下滑力。当式(9)等号右边大于1时，滑块dea稳定；等号右边小于1时，滑块dea失稳；等号右边等于1时，滑块dea处于极限平衡状态。
p、若滑块dea稳定，则评价小窑采空区整体稳定；反之评价小窑采空区整体不稳定。
实施例1的评价结果：
得到式(9)等号右侧的值见图4。图4中的cr是指式(9)等号右侧的极限状态值。工况1是指在p0的水平1的条件下各试验计算得到式(9)等号右侧的值，此时工况1的曲线高于cr的曲线，评价结果为小窑采空区整体稳定。工况2是指在p0的水平2的条件下各试验计算得到式(9)等号右侧的值，此时工况2的曲线与cr曲线几乎重合，滑块dea处于极限平衡状态，评价结果为小窑采空区整体不稳定。工况3是指在p0的水平3的条件下各试验计算得到式(9)等号右侧的值，此时工况3的曲线低于cr曲线，评价结果为小窑采空区整体不稳定。
实施例1的验证试验：
采用物理模型试验验证本实施案例。影响小窑采空区稳定的主要因素：①几何尺度：尺寸l；②物理力学参数：岩土密度ρ、土的粘聚力c、土的内摩擦角
按照表1的参数安排相应的物理模型试验，表中的p0除外。在试验中逐渐增大p0直到物理模型破坏，记录位移-荷载曲线发生突变的点，该点相应的p0为极限状态时的p0，见图5。图中“工况1”是指无地基处理的解析法极限状态时的p0，即表1的p0的水平2的数据；“工况2”是指无地基处理的物理模型试验极限状态时的p0。
从图5可见，工况1的曲线与工况2的曲线较接近，物理模型试验和无地基处理时小窑采空区的稳定性评价的解析法在极限状态时的p0之间误差不大。表明本发明的无地基处理时小窑采空区的稳定性评价的解析法在实施中是有效的。
实施例2
本实施例为有土钉加固时小窑采空区的稳定性评价的解析法。某小窑采空区的示意图见图2。
沿巷道轴线方向取单位宽度小窑采空区进行分析。某小窑采空区上覆土为粘性土，通过室内试验、资料搜集和现场调查得到各参数见表2。表中因素di为土钉3杆体直径。
表2有土钉加固情况小窑采空区的参数
将表2参数代入实施例2的各步骤中去，其中p0的每个水平各评价1次，共3次评价。
每1次评价包括如下步骤：
实施例2的各步骤，除了步骤h按照式(10)计算τfj，其余步骤与实施例1相同。其中，从土钉加固的设计方获得n、σs、ai、αi。
式中：n为穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉3的数量；σs为土钉3钉体的应力强度；ai为第i根土钉3钉体的横截面面积；αi为第i根土钉3与水平面的夹角。
实施例2的评价结果：
得到式(9)等号右侧的值见图6。图6中的cr是指式(9)等号右侧的极限状态值。工况1是指在p0的水平1的条件下各试验计算得到式(9)等号右侧的值，此时工况1除了试验3、试验7、试验12、试验18、试验24、试验27的值外，其余试验的值高于cr的曲线，评价结果为除了试验3、试验7、试验12、试验18、试验24、试验27外，其余试验的小窑采空区整体稳定。工况2是指在p0的水平2的条件下各试验计算得到式(9)等号右侧的值，此时工况2的曲线与cr曲线几乎重合，滑块dea处于极限平衡状态，评价结果为小窑采空区整体不稳定。工况3是指在p0的水平3的条件下各试验计算得到式(9)等号右侧的值，此时工况3的曲线低于cr曲线，评价结果为小窑采空区整体不稳定。
实施例2的验证试验：
采用物理模型试验验证本实施案例。影响小窑采空区稳定的主要因素，在实施例1的案例的基础上增加：土钉3的屈服强度σs。参数σs的相似比cσs＝10，其余参数的相似比与实施例1的案例相同。
按照表2的参数安排相应的物理模型试验，表中的p0除外。在试验中逐渐增大p0直到物理模型破坏，记录位移-荷载曲线发生突变的点，该点相应的p0为极限状态时的p0，见图5。图5中“工况1”是指有土钉加固的解析法极限状态时的p0，即表2的p0的水平2的数据；“工况3”是指有土钉加固的物理模型试验极限状态时的p0。
从图5看出，工况1的曲线与工况3的曲线较接近，物理模型试验和有土钉加固时小窑采空区的稳定性评价的解析法在极限状态时的p0之间误差不大。表明本发明的有土钉加固时小窑采空区的稳定性评价的解析法在实施中是有效的。
实施例3
本实施例为评价小窑采空区稳定性的强度折减法的具体案例。某小窑采空区的示意图见图2。
沿巷道轴线方向取单位宽度小窑采空区进行分析。某小窑采空区上覆土为粘性土，室内试验测得原状土υ＝33.000，原状土c＝43.987kpa。采用“正交试验设计法”安排小窑采空区稳定性的强度折减法的评价。小窑采空区稳定性的因素水平见表3、表4。
表3无地基处理情况小窑采空区稳定性的因素水平
表4有土钉加固情况小窑采空区稳定性的因素水平
无地基处理情况采用的正交表为l27(35)，即安排5个因素，每个因素有3种水平，共做27次试验的正交表；有土钉加固情况采用的正交表为l27(39)，即安排9个因素，每个因素有3种水平，共做27次试验的正交表。评价小窑采空区稳定性的强度折减法按照正交表进行54个正交试验，即每种情况进行27次试验，共2种情况。将表3的参数结合正交表l27(35)，表4的参数结合正交表l27(39)，代入如下各步骤中去，评价小窑采空区的稳定性。
包括如下步骤：
a、对岩土的内摩擦角的正切函数
b、若属无地基处理的情况，将所有参数代入实施例1的步骤a至步骤p，评价滑块dea是否处于极限平衡状态；若属有土钉加固的情况，将所有参数代入实施例2的步骤a至步骤p，评价滑块dea是否处于极限平衡状态。
c、若滑块dea不处于极限平衡状态，回到步骤a继续调整
d、若滑块dea处于极限平衡状态，停止计算，取
r＝xr/x(11)
式中：x为折减后的参数，代表折减后的
e、稳定安全系数高于1时评价小窑采空区稳定，稳定安全系数等于或低于1时评价小窑采空区不稳定。稳定安全系数越高小窑采空区越稳定。
实施例3的评价结果：
小窑采空区太沙基破裂面内侧岩土的稳定安全系数见图7。图7的工况1为无地基处理情况的评价小窑采空区稳定性的强度折减法得到的稳定安全系数，工况2为有土钉加固情况的评价小窑采空区稳定性的强度折减法得到的稳定安全系数。结果表明对于无地基处理情况，只有试验13、试验14、试验15、试验16、试验17、试验18、试验22、试验23、试验24的小窑采空区稳定，其余试验的小窑采空区不稳定；对于有土钉加固的情况，所有试验的小窑采空区稳定。工况2的曲线远高于工况1的曲线，表明土钉加固显著提高小窑采空区的稳定性。
采用有限元强度折减法的数值仿真验证本实施案例：
有限元建模及求解方法为：岩土部分采用的单元为四边形8节点serendipity等参数单元；岩土的半无限边界为5节点serendipity映射无限元；土钉采用的是二维2节点轴力杆单元。岩土部分和半无限边界的数值积分方法为高斯积分法，且缩减积分点；土钉采用精确积分。采用高斯-约当消去法求解有限元方程组。把土钉单元的刚度矩阵集成到岩土的整体刚度矩阵的相应位置，模拟岩土与土钉之间粘结。土钉单元的本构关系为理想弹塑性模型；岩土单元和无限单元的本构关系为邓肯-张模型。用欧拉增量法实现岩土材料的非线性本构模型，同时采用中点增量法减弱欧拉漂移。土钉的屈服准则为最大正应力准则；岩土的邓肯-张模型中包含有摩尔-库伦准则。对于无地基处理情况，分析步骤为：a.建立初始地应力、b.浅埋巷道开挖、c.施加上部荷载；对于有土钉加固情况，分析步骤为：a.建立初始地应力、b.浅埋巷道开挖、c.布置土钉、d.施加上部荷载。
同小窑采空区稳定性评价的强度折减法一样采用“正交试验设计法”安排数值仿真。所采用的参数与小窑采空区稳定性评价的强度折减法相同。以位移-荷载曲线发生突变作为有限元极限状态的判据。
有限元强度折减法的数值仿真得到的小窑采空区太沙基破裂面内侧岩土的稳定安全系数见图7。图7的工况3为无地基处理情况的有限元强度折减法得到的稳定安全系数，工况4为有土钉加固情况的有限元强度折减法得到的稳定安全系数。从图7可见，工况1的曲线与工况3的曲线较接近，工况2的曲线与工况4的曲线较接近，有限元强度折减法数值仿真和小窑采空区稳定性评价的强度折减法得到的稳定安全系数误差不大。
实施例4
本实施例为小窑采空区稳定性评价的随机抽样法的具体案例。某小窑采空区的示意图见图2。
沿巷道轴线方向取单位宽度小窑采空区进行分析。某小窑采空区上覆土为粘性土。通过室内试验、资料搜集、现场调查和数理统计，小窑采空区稳定性的因素的统计参数和概率分布类型见表5、表6。抽样时，按照表5、表6的统计参数和概率分布类型生成相应因素的随机数。表6中的k指穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉3的施工次品数量，此时穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉3的设计数量为nd为14，土钉施工的次品率为1/1000，则“14根土钉所含次品数k”的事件服从参数m＝1000、n＝1、nd＝14的超几何分布，抽样时，按照参数m＝1000、n＝1、nd＝14的超几何分布生成k的随机数。生成随机数法方法详见有关抽样技术的文献。
表5无地基处理情况小窑采空区稳定性的因素的统计参数和概率分布类型
表6有土钉加固情况小窑采空区稳定性的因素的统计参数和概率分布类型
将表5、表6的参数代入如下各步骤中去，评价小窑采空区的稳定性。
包括如下步骤：
a、按照表5和表6的统计参数和概率分布类型生成每次抽样的相应因素的随机数。当生成的随机数小于0时，取随机数为0。
b、每次抽样的穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉3的有效数量取n＝nd-k。
c、每次抽样的土的粘聚力c按照式(14)计算。式(14)为某小窑采空区的土在结构性发生变化时
d、若属无地基处理的情况，将表5和表6生成的随机数及n和c代入实施例1的步骤a至步骤p，评价每次抽样的滑块dea是否失稳；若属有土钉加固的情况，将表5和表6生成的随机数及n和c代入实施例2的步骤a至步骤p，评价每次抽样的滑块dea是否失稳。
e、计算每次抽样的指示函数if
式中：x为每次抽样的结果；f是指滑块dea失稳。
f、循环本实施例的步骤a至步骤e，一次循环即一次抽样，直到达到总的抽样次数nn＝235416。
g、计算失效概率的估计值
式中：j为第j次抽样；xj为第j次抽样的结果；nf为总的失效次数。
h、当
实施例4的评价结果：
对于无地基处理情况，小窑采空区太沙基破裂面内侧岩土的失效概率的估计值为0.007111，高于安全等级为一级、二级的上部结构的目标失效概率[pf]，对于一级、二级的上部结构来说小窑采空区不稳定，但低于安全等级为三级的上部结构的目标失效概率[pf]，对于三级的上部结构来说小窑采空区稳定；对于有土钉加固情况，小窑采空区太沙基破裂面内侧岩土的失效概率的估计值为0.000569，高于安全等级为一级的上部结构的目标失效概率[pf]，对于一级的上部结构来说小窑采空区不稳定，但低于安全等级为二级、三级的上部结构的目标失效概率[pf]，对于二级、三级的上部结构来说小窑采空区稳定。
采用随机有限元法的数值仿真验证本实施案例：
有限元建模及求解方法同实施例3。同小窑采空区稳定性评价的随机抽样法一样按照表5和表6的统计参数和概率分布类型生成每次抽样的相应因素的随机数。按照n＝nd-k计算每次抽样的穿过破裂面且锚固在破裂面两端岩土的土钉3的有效数量。按照本实施例的步骤c的式(14)计算每次抽样的土的粘聚力c。按照各次抽样的相应因素的随机数进行有限元建模与求解。以位移-荷载曲线发生突变作为有限元极限状态的判据。按照本实施例的步骤e的式(12)计算每次抽样的指示函数i。循环抽样直到达到总的抽样次数nn。nn的取值同本实施例的步骤f。按照本实施例的步骤g的式(13)计算失效概率的估计值
随机有限元法数值仿真的结果为：对于无地基处理情况，小窑采空区太沙基破裂面内侧岩土的失效概率的估计值为0.007038；对于有土钉加固情况，小窑采空区太沙基破裂面内侧岩土的失效概率的估计值为0.000673。随机有限元法数值仿真和小窑采空区稳定性评价的随机抽样法得到的失效概率误差不大。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以对其作出多种简单变型，如将太沙基破裂面内侧的岩土从小窑采空区地面2到浅埋巷道1顶部平均划分成大于1层的任意整数层；又如进行强度折减分析时，只折减