一种抗差的传感器网络目标定位方法与流程

本发明涉及无线传感器网络领域，是针对同时考虑网络中传感器节点出现位置误差以及tdoa测量误差情况下的一种目标定位方法。

背景技术

无线传感器网络技术是近年来应用广泛的的一项重要技术，其目标定位的功能无论对于环境监测等民用应用还是探测敌方目标等军事应用来说都是至关重要的。目标定位功能，就是利用网络中传感器节点收集到的关于目标的信息，通过对信息的处理和计算，获得目标的位置。现有的传感器网络目标定位算法中，主要分为基于测距的目标定位算法和非测距的目标定位算法。而在测距的基于测距的目标定位算法中，主要应用的方法有基于信号到达角的、基于信号接收强度的、基于信号到达时间的和基于信号到达时间差的(timedifferenceofarrival,tdoa)方法。tdoa目标定位方法由于其定位精度高、实时性好等优势，是现代目标定位中主要使用的一种方法。本发明所选取的就是基于tdoa的目标定位方法。

但是，在使用传感器网络进行目标定位时，误差因素对定位精度有很大的影响。一方面，存在tdoa测量值的测量误差；另一方面，传感器节点可能存在位置误差。比如，水声传感器网络中，传感器节点随洋流的移动就会造成比较大的位置误差；又比如，安装在飞机或者无人机上的传感器节点也会随着飞行器位置的变化造成位置误差。在使用tdoa目标定位方法进行定位时，一般先将测量量与未知目标位置间的非线性关系，通过引入一个中间变量，转化为线性关系进行计算，此时该线性方程内只有加性噪声。但由于误差对定位精度的影响，在考虑到存在tdoa测量误差及传感器节点位置误差时，将非线性关系转化为线性关系后，不但有加性噪声，还有乘性噪声。而此时的伪线性方程如果仍使用常规算法进行求解，必然会造成定位精度的降低。

技术实现要素：

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于加权整体最小二乘方法的目标定位方法，利用加权整体最小二乘方法进行tdoa传感器网络目标定位，同时考虑tdoa测量误差及传感器节点位置误差对定位性能的影响，利用加权整体最小二乘方法求解，提高了目标位置的估计精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步，对于有m个传感器节点的传感器网络，传感器节点sk的测量位置[xk，yk]^t表示传感器网络中第k个传感器节点的二维坐标，k＝1，2…，m；任意选取一个传感器节点作为参考节点s1；观测距离差测量值ri1表示目标发射信号到第i个传感器节点的距离与目标发射信号到参考节点s1的距离之间的差值，i＝2，3…，m；xi1为第i个传感器节点与参考节点s1间x坐标的差值，yi1为第i个传感器节点与参考节点s1间y坐标的差值；计算伪线性观测矩阵和伪线性测量向量

第二步，已知δxk和δyk分别为传感器节点真实位置坐标和的误差，并且都满足均值为0，方差为σ²的正态分布；nk表示第k个传感器节点的观测距离的测量误差，满足均值为0，方差为的正态分布；δga和δh分别为乘性误差矩阵和加性误差矩阵，伪线性方程为(ga+δga)za＝h+δh，计算δh的协方差矩阵其中，第i行、第j列的元素已知分别为协方差矩阵的分块矩阵，都为(m-1)×(m-1)的矩阵，则协方差矩阵

第三步，将协方差矩阵分解为一个3×3的矩阵q0和一个(m-1)×(m-1)的矩阵qx，

第四步，构造伪线性方程(ga+δga)za＝h+δh，其中待求未知量za＝[uxuyr1]^t，并且乘性误差矩阵δga和加性误差矩阵δh也未知；选取误差门限ε，利用加权整体最小二乘方法求解目标u的位置[uxuy]^t。

所述的误差门限ε取小于10^-3的常数。

所述第四步利用加权整体最小二乘方法求解目标u的位置的具体步骤如下：

步骤1，先给出待求未知量

步骤2，得到代入迭代过程的未知量za的初值

步骤3，给出迭代过程中要求解的两个迭代量v⁽ⁱ⁾和za⁽ⁱ⁾，其中i代表迭代次数，

步骤4，重复步骤3，当||za⁽ⁱ⁺¹⁾-za⁽ⁱ⁾||＜ε时，计算结束，或者当迭代次数大于200时，

本发明的有益效果是：在考虑tdoa测量噪声及传感器节点位置误差的条件下，与常规的最小二乘法(leastsquares,ls)、加权最小二乘法(weightedleastsquares,wls)、整体最小二乘方法(totalleastsquares,tls)作比较。由于ls方法及wls方法所解决模型为只含有加性噪声δh的线性方程gaza＝h+δh，当同时考虑传感器节点位置误差和tdoa测量误差时，所构造的模型中不仅含有加性噪声δh，还含有乘性噪声δga，所以ls方法及wls方法并不完全适用于解决该模型。而tls算法虽然可以适用于求解该模型，但没有考虑加性噪声和乘性噪声构造的增广矩阵中误差分量之间的相关性，无法得到良好的定位精度。而本发明的结合wtls的目标定位方法充分利用了传感器位置误差方差和tdoa测量误差方差的先验信息，当目标位于传感器网络外部时，在大功率的传感器节点位置误差和大功率的时间量测误差条件下，该方法具有最小的偏差，具有良好的定位性能。

附图说明

图1是本发明的计算方法流程图。

图2是本发明针对目标定位的传感器网络真实位置几何结构示意图。

图3是本发明固定网络节点位置误差方差，不同测量噪声方差条件下目标定位偏差对比图。

图4是本发明固定测量噪声方差，不同网络节点位置误差方差条件下目标定位偏差对比图。

图5是本发明固定网络节点位置误差方差，不同测量噪声方差条件下目标定位均方误差对比图。

图6是本发明固定测量噪声方差，不同网络节点位置误差方差条件下目标定位均方误差对比图。

图中，ls表示最小二乘法，wls表示加权最小二乘法，tls表示整体最小二乘方法，wtls表示加权整体最小二乘方法。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

已知传感器网络中有m个传感器节点，其中传感器节点为sk，其测量位置[xk，yk]^t，表示传感器网络中第k个传感器节点的二维坐标，k＝1，2…，m。s1为传感器节点中任意选取的一个参考节点。未知的目标位置u＝[uxuy]^t。

tk表示观测到的第k个传感器节点接收到目标发射信号的时刻，tk＝to+τk-ξk，其中τk表示目标发射信号到第k个传感器节点的真实传播时间，to表示目标发射信号的时刻，ξk表示第k个传感器节点的tdoa测量误差。时延差测量值ti1表示观测到的目标发射信号到第i个传感器节点的传播时间与目标发射信号到参考节点s1的传播时间之间的差值，i＝2，3…，m，则ti1＝τi-τ1-(ξi-ξ1)，观测距离差测量值ri1表示目标发射信号到第i个传感器节点的距离与目标发射信号到参考节点s1的距离之间的差值。则可由公式(14)得到观测距离差ri1,其中c表示信号的传播速度，nk＝cξk，表示第k个传感器节点的观测距离的测量误差，ni表示除参考节点外第i个传感器节点的观测距离的测量误差，表示距离差的真实值：

已知δxk和δyk分别为传感器节点真实位置坐标和的误差，则表示传感器节点测量位置sk的坐标测量值。

本发明从具有噪声的观测量sk及ri1中估计未知的目标u，其位置为[uxuy]^t。rk⁰表示目标发射信号到第k个传感器节点的距离，真实值与目标位置之间的关系可由公式(15)得到：

由于真实值与目标位置之间的关系是非线性关系，加入一个中间变量r1表示参考节点到未知目标的距离，则可得到观测量与目标位置之间的线性关系。由于观测量与真实值的关系可表示为待求未知量为za＝[uxuyr1]^t，则线性关系表示为如公式(16)所示：

(ga+δga)za＝h+δh(16)

其中，ga为伪线性观测矩阵，h为伪线性测量向量，δga和δh分别为乘性误差矩阵和加性误差矩阵。xi1为第i个传感器节点与参考节点s1间x坐标的测量量的差值，yi1为第i个传感器节点与参考节点s1间y坐标测量量的差值，根据公式(17)和公式(18)可计算乘性误差矩阵δga和加性误差矩阵δh：

对于公式(16)中构造的伪线性方程，可以使用整体最小二乘方法进行求解，一般的计算方法为对增广矩阵[ga|h]进行奇异值分解。但该方法直接应用到抗差的tdoa目标定位问题中，没有考虑加性噪声和乘性噪声构造的增广矩阵中误差分量之间的相关性，得到的定位精度并不理想，不适用于该目标定位问题。为了解决抗差的tdoa目标定位问题，本发明提出使用加权整体最小二乘方法求解公式(16)中的伪线性方程。

以下对本发明的方法进一步描述，在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。

第一步：计算伪线性观测矩阵ga和伪线性测量向量h

已知传感器网络有m个传感器节点，其中传感器节点为sk，其测量位置[xk，yk]^t，表示传感器网络中第k个传感器节点的二维坐标，k＝1，2…，m。s1为传感器节点中任意选取的一个参考节点。观测距离差测量值ri1表示目标发射信号到第i个传感器节点的距离与目标发射信号到参考节点s1的距离之间的差值，i＝2，3…，m。xi1为第i个节点与参考节点s1间x坐标的差值，yi1为第i个节点与参考节点s1间y坐标的差值，根据公式(1)和公式(2)计算伪线性观测矩阵ga和伪线性测量向量h：

第二步：计算乘性误差矩阵δga和加性误差矩阵δh的协方差矩阵和∑h

已知δxk和δyk分别为传感器节点真实位置坐标和的误差，并且都满足均值为0，方差为σ²的正态分布，nk表示第k个传感器节点的观测距离的测量误差，满足均值为0，方差为的正态分布。δga和δh分别为乘性误差矩阵和加性误差矩阵，伪线性方程为(ga+δga)za＝h+δh，由公式(3)计算加性误差矩阵δh的协方差矩阵∑h：

其中，∑ij表示协方差矩阵∑h中的第i行、第j列的元素，可由公式(4)计算得到：

已知分别为协方差矩阵的三个分块矩阵，都为(m-1)×(m-1)的矩阵，则可由公式(5)，公式(6)，公式(7)计算乘性误差矩阵δga的协方差矩阵

第三步：分解乘性误差矩阵δga的协方差矩阵为两个矩阵q0和qx

协方差矩阵可分解为公式(8)的形式，可由公式(9)和(10)计算q0和qx，q0是一个3×3的矩阵，qx是一个(m-1)×(m-1)

的矩阵：

第四步：利用加权整体最小二乘方法求解目标u，其位置为[uxuy]^t

由于同时存在tdoa测量误差δri1，其大小为nk-n1，和传感器节点位置误差δxk及δyk，并且为了将非线性方程转化为线性方程，加入中间未知量r1，表示参考节点到未知目标的距离，因此构造的伪线性方程为(ga+δga)za＝h+δh，其中待求未知量为za＝[uxuyr1]^t，并且乘性误差矩阵δga和加性误差矩阵δh也未知。选取误差门限ε，ε取小于10^-3的常数，对于该伪线性方程，可利用加权整体最小二乘方法求解目标u。

利用加权整体最小二乘方法求解的具体实施步骤如下：

初始化：先给出待求未知量为za的初始值

步骤1：通过公式(11)得到代入迭代过程的未知量za的初值：

步骤2：公式(12)和公式(13)给出迭代过程中要求解的两个迭代量v⁽ⁱ⁾和za⁽ⁱ⁾，其中i代表迭代次数：

步骤3：重复步骤2，当||za⁽ⁱ⁺¹⁾-za⁽ⁱ⁾||＜ε时，计算结束，或者当迭代次数大于200时，

步骤4：输出结果u，u为结果za的前两项ux以及uy。

如图2所示的传感器网络几何结构，已知目标的真实位置为u⁰＝[01000]^t，九个传感器节点真实坐标位置分别为s1＝[0，0]，s2＝[200，0]，s4＝[0，200]，s6＝[-200，0]，s8＝[0，-200]，

已知传感器节点位置误差δxk和δyk都满足均值为0，方差为σ²的正态分布，nk表示第k个传感器节点的观测距离的测量误差，满足均值为0，方差为的正态分布。如图3、图5所示，试验中取σ²＝3，取11个不同的取值，分别为从0.5开始，以0.5的步长一直到5.5。算法误差门限ε取小于10^-3的常数，分别进行11次仿真实验。如图4、图6所示，试验中取σ²取11个不同的取值，分别为从0.5开始，以0.5的步长一直到5.5。算法误差门限ε取小于10^-3的常数，分别进行11次仿真实验。

图3至图6中对比最小二乘法(leastsquares,ls)，加权最小二乘法(weightedleastsquares,wls)，整体最小二乘方法(totalleastsquares,tls)，加权整体最小二乘方法(weightedtotalleastsquares,wtls)的目标定位性能。性能指标由估计目标位置与真实目标位置的均方误差(rmse)和偏差(bias)衡量，公式(19)和公式(20)定义这两个指标：

式中，uk表示第k次试验的目标估计位置，l＝50000表示试验总次数。

通过图3至图6的仿真实验可以得到，目标在传感器节点网络外部时，在大功率的传感器节点位置误差和大功率的量测误差时，在bias的指标下，结合wtls的方法能得到定位效果比其他三种方法好的结果，也就是说，目标位置估计值与真实值的偏差整体很小。