一种基于分段线性插值的二次电池模型及状态估计方法与流程

本发明属于电池状态估计领域，具体涉及一种基于分段线性插值的二次电池模型及状态估计方法。

背景技术

在二次电池的应用中，有必要对电池的状态如soc(荷电状态)、容量衰减进行估计。现有的技术在估计电池的状态时常用到ekf(扩展卡尔曼滤波)等状态滤波器。在应用状态滤波器的过程中，需要提供电池的系统模型，以通过电池的外部物理量如电流、电压对电池的状态进行估计。

目前的技术中，状态滤波器所使用的电池模型可以分为经验模型、数据驱动模型、等效电路模型、电化学模型四种。

经验模型是基于对二次电池的使用数据进行经验分析，统计数据之间关系，实现对电池参量的计算；优点是实现简单，计算量小，但精度不足。

等效电路模型是基于电池等效电路，通过电路分析的手段实现对电池参量的计算；优点是实现简单，计算量小，但精度不足。

电化学模型是根据二次电池的具体结构，通过电化学关系对二次电池内部的反应建立模型，以对电池的参量进行计算；优点是拥有较高的精度，但模型复杂，计算量大。

数据驱动模型是基于二次电池的使用数据，通过数学方法统计数据之间关系，以对电池的参量进行计算，可以满足计算量和模型精度间的权衡，但还是存在计算量高、模型精确度低的问题，以及过拟合的问题，而过拟合会使模型精度下降。

技术实现要素：

针对上述存在的问题或不足，为了解决状态滤波器使用数据驱动模型时，二次电池模型的计算量高、模型精确度低以及模型过拟合的问题，本发明提供了一种基于分段线性插值的二次电池模型及状态估计方法。

一种基于分段线性插值的二次电池模型，包括状态转移模型和输出模型。

状态转移模型的具体形式为：

其中，k为采样点序数，p、q为模型阶数，ik代表采样点k的电池电流，代表采样点k的电池理论动态电压。au、bu的公式如下：

其中代表采样点k的电池soc，y1、…、yr和为au的分段线性插值结点坐标。r、m为au的分段线性插值阶数。v＇＝vy，k-u，w′＝wy，k-u。vy，k-u代表在区间(-∞，y2)、[y2，y3]、…、[yr-1，∞)中所在区间的序号，满足位于上述区间中第vy，k-u个区间。wy，k-u代表在区间中所在区间的序号，满足位于上述区间中第wy，k-u+1个区间。

其中，i1、…、is和为bu的分段线性插值结点坐标。s、n为bu的分段线性插值阶数。v′＝vi，k-u，w′＝wi，k-u。vi，k-u代表ik-u在区间(-∞，i2)、[i2，i3)、…、[is-1，∞)中所在区间的序号，满足ik-u位于上述区间中第vi，k-u个区间。wi，k-u代表在区间中所在区间的序号，满足位于上述区间中的第wi，k-u+1个区间。

上述公式中，au，v，w、bu，v，w为分段线性插值结点值，其中对于au，v，w，其下标范围为1≤u≤p、1≤v≤r、0≤w≤m；对于bu，v，w，其下标范围为0≤u≤q、1≤v≤s、0≤w≤n。

输出模型的具体形式为：

其中，yterm，k代表采样点k的电池电压，yoc，k代表采样点k的电池开路电压，∈k代表采样点k的测量噪声。

基于分段线性插值的二次电池模型的状态估计方法，具体步骤如下：

步骤s1、初始化基于分段线性插值的二次电池模型，再初始化先验状态向量、先验状态误差协方差矩阵。

步骤s2、测量电池电压，得到电池电压测量值；根据电池电压测量值、初始化的先验状态向量和初始化的先验状态误差协方差矩阵，对基于分段线性插值的二次电池模型，通过ekf得到后验状态向量、后验状态误差协方差矩阵；

然后通过后验状态向量和后验状态误差协方差矩阵得到电池soc的期望估计、电池soc的方差估计、容量衰减的期望估计和容量衰减的方差估计；

步骤s3、根据步骤s2得到的后验状态向量、后验状态误差协方差矩阵，通过ekf得到下一采样点的先验状态向量、先验状态误差协方差矩阵；

步骤s4、循环步骤s2-s3，将步骤s3得到的下一采样点的先验状态向量、先验状态误差协方差矩阵作为下一次循环中步骤s2的初始化的先验状态向量和初始化的先验状态误差协方差矩阵，开始循环执行直至对二次电池的状态估计完成。

进一步地，步骤s1中，通过对电池进行工况测试，并测量工况测试中的电池电流、电池电压、时间，通过levenberg-marquardt梯度下降法初始化基于分段线性插值的二次电池模型。

进一步地，步骤s1中，先验状态向量的分量有电池soc、容量衰减和分段线性插值结点值。

本发明通过将分段线性插值运用到二次电池模型，获得基于分段线性插值的二次电池模型，并在状态滤波器中使用基于分段线性插值的二次电池模型，提高二次电池状态估计的精确度，降低二次电池状态估计的计算量及过拟合。

附图说明

图1为本发明的整体流程图；

图2为实施例所得电池电压测量值、电池电压预估值，以及未使用本发明所述基于分段线性插值的二次电池模型时的电池电压预估值的比较；

图3为实施例中通过安时积分所得电池soc、通过ekf所得电池soc的期望估计，以及未使用本发明所述基于分段线性插值的二次电池模型时通过ekf所得电池soc的期望估计的比较；

图4为实施例中所得模型运算所用时间与未使用本发明所述基于分段线性插值的二次电池模型时的模型运算所用时间的比较；

图5为实施例中所得模型中b0与未使用本发明所述基于分段线性插值的二次电池模型时的等效值在电池状态估计过程中的变化的比较。(a)为未使用本发明所述基于分段线性插值的二次电池模型时变化前的结果，(b)为未使用本发明所述基于分段线性插值的二次电池模型时变化后的结果，(c)为使用本发明所述基于分段线性插值的二次电池模型时变化前的结果，(d)为使用本发明所述基于分段线性插值的二次电池模型时变化后的结果。图中，圆圈代表电池工作点，其颜色由黑至白代表由变化前至变化后不同的时间点。

具体实施方式

为了使本发明的目的，技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施实例，对本发明进行进一步详细说明。

如图1，基于分段线性插值的二次电池模型的状态估计方法可分为以下步骤：

步骤s1、初始化基于分段线性插值的二次电池模型，再初始化先验状态向量、先验状态误差协方差矩阵。

步骤s11、初始化基于分段线性插值的二次电池模型。

本实施例中，通过对电池进行工况测试，并测量工况测试中的电池电流、电池电压、时间，通过levenberg-marquardt梯度下降法初始化基于分段线性插值的二次电池模型。

首先，对电池进行开路电压测试，得到电池开路电压函数，其具体方法如下：

先将电池充满，然后开始对时间、电池电流、电池电压进行测量。以小电流(如0.1c)对电池进行放电，直到电压下降至低电压阈值(如3v)。接着以小电流对电池进行充电，直到电压上升至高电压阈值(如4.2v)。通过安时积分对此期间的电池soc进行粗略估计，其公式如下：

其中，k为采样点序数，ndis为放电结束时的采样点序数。tk代表采样点k的时间，ik代表采样点k的电池电流，充电为正，放电为负，cn为额定容量，代表采样点k的电池soc。

将所得放电时和充电时的电池soc和电池电压进行分段线性插值得到放电时和充电时的电池电压相对于soc的曲线。将所测得放电时和充电时的电池电压相对于电池soc的曲线取平均曲线，即得到电池开路电压函数yoc(z)。

接下来测量电池电压的初始值yterm，0，并根据电池开路电压函数反推得到电池soc的初始值，即然后，对电池进行工况测试，并测量工况测试中的电池电流、电池电压、时间，并通过安时积分得到工况测试中电池soc的粗略估计，其公式如下：

其中cn为此前所得额定容量。

然后，将分段线性插值结点值作为利用levenberg-marquardt梯度下降法进行拟合的参数，拟合方法及公式如下：

以c＝[a1，1，0…ap，r，mb0，1，0…bq，s，n]^t作为拟合向量，n为采样点总数，得到拟合向量的初始估计c0：

yk＝yterm,k-yoc,k

t＝max(p,q)+1

然后，使用levenberg-marquardt梯度下降法对拟合向量进行估计：

其中k＞t时，通过状态转移模型获得；k≤t时，v′＝vy，k-u，w′＝wy，k-u。

令∈＝[∈1…∈n]^t。从l＝0开始，迭代下列公式：

若则将μ乘以0.1，l加1，进行下一步迭代，否则将μ乘以10，重新进行本步迭代。当l达到上限(如1000)，或达到下限(如1×10^-6)后停止。设停止时l+1＝lend，得到最终由c各分量得到分段线性插值结点值。

步骤s12、初始化先验状态向量、先验状态误差协方差矩阵。

本实施例中，先验状态向量的分量有电池soc、容量衰减和分段线性插值结点值。

首先，测量电池电压，并通过电池开路电压函数反推得到电池soc的初始值容量衰减的初始值取1。分段线性插值结点值的初始值取步骤s11中所得分段线性插值结点值。将soc的初始值、容量衰减的初始值和分段线性插值结点值的初始值合并为向量，得到先验状态向量的初始值

先验状态误差协方差矩阵的初始值根据经验获得。其具体根据状态初始估计精度以及对状态估计初始收敛速度的要求，通过经验及微调获得。本实施例中，先验状态误差协方差矩阵的初始值取如下值：

其中，diag表示对角矩阵。

步骤s2、测量电池电压，得到电池电压测量值；根据电池电压测量值、初始化的先验状态向量和初始化的先验状态误差协方差矩阵，对基于分段线性插值的二次电池模型，通过ekf得到后验状态向量、后验状态误差协方差矩阵；然后通过后验状态向量和后验状态误差协方差矩阵得到电池soc的期望估计、电池soc的方差估计、容量衰减的期望估计和容量衰减的方差估计。

步骤s21、测量电池电压，得到电池电压测量值；根据电池电压测量值、初始化的先验状态向量和初始化的先验状态误差协方差矩阵，对基于分段线性插值的二次电池模型，通过ekf得到后验状态向量、后验状态误差协方差矩阵。

首先测量电池电压，得到电池电压测量值。然后，根据初始化的先验状态向量和基于分段线性插值的二次电池模型得到电池电压预估值。已知初始化的先验状态向量将的值作为zk、au，v，w、bu，v，w带入基于分段线性插值的二次电池模型中，并令测量噪声∈k＝0，计算电池电压yterm，k，得到电池电压预估值

状态转移模型在计算时，通过二分法搜索计算vy，k-u、wy，k-u、vi，k-u、wi，k-u，可以降低公式计算所需的计算量，从而达到降低二次电池模型的计算量的目的。

然后，根据电池电压测量值、电池电压预估值、初始化的先验状态向量、初始化的先验状态误差协方差矩阵，对基于分段线性插值的二次电池模型，通过ekf得到后验状态向量后验状态误差协方差矩阵

其中∑∈为测量噪声∈k的方差，根据模型精度及测量精度确定，本实施例中取1×10^-3。

步骤s22、通过后验状态向量和后验状态误差协方差矩阵得到电池soc的期望估计、电池soc的方差估计、容量衰减的期望估计和容量衰减的方差估计。

后验状态向量中，为电池soc的期望估计，为容量衰减的期望估计。后验状态误差协方差矩阵

中，为电池soc的方差估计，为容量衰减的方差估计。将额定容量cn除以可得到电池衰减后容量。

步骤s3、根据步骤s2得到的后验状态向量、后验状态误差协方差矩阵，通过ekf得到下一采样点的先验状态向量、先验状态误差协方差矩阵。

其中，是状态噪声协方差矩阵，根据模型精度确定，本实施例中取

步骤s4、循环步骤s2-s3，将步骤s3得到的下一采样点的先验状态向量、先验状态误差协方差矩阵作为下一次循环中步骤s2的初始化的先验状态向量和初始化的先验状态误差协方差矩阵，开始循环执行直至对二次电池的状态估计完成。

图2示出，本发明所述模型提高了电池电压预估值的精确度，从而能够最终提高电池状态估计的精确度。

图3示出，本发明所述模型及方法提高了电池soc的期望估计的精确度。

图4示出，本发明所示模型及方法降低了电池状态估计的计算量。

图5示出，本发明所述模型在电池状态估计过程中，工作点以外的模型的变化较小，说明本发明所述模型能够减轻电池状态估计过程中模型的过拟合现象，从而能够最终提高电池状态估计的精确度。