增材制造材料P-S-N曲线表征方法及其应用与流程

本发明涉及材料疲劳性能表征领域，特别涉及增材制造材料p-s-n曲线表征方法及其应用。
背景技术：
：制造是国内外关注的焦点，有明显优势：相对传统工艺，在前期研发和样品试制阶段，可以实现低成本、高效率、便于修改；在复杂件生产中如模具制造、产品直接成型，可优化设计，降低成本，缩短周期，实现原来无法实现的产品结构，亦可减少零件数量、提高系统可靠性；对破损的部件可以实现修复，不需要重复生产，利用率大大提高。因此，制造成为了国内外研究热点，增材制造金属材料/结构在航空航天上的应用越来越广泛。结构强度性能是增材制造材料/结构能否用于结构的主要考核指标，目前，随着制造工艺(含后续热处理)的改进，增材制造材料/结构的静力学性能有了很大提高，不低于甚至超过原材料板材、锻件的性能，为在主承力结构上的应用奠定了良好的基础；现代飞机结构按耐久性/损伤容限思想设计。在使用过程中，结构要承受大量的交变载荷作用，交变载荷作用下的疲劳/断裂是结构最主要的失效形式之一，因此，需要评估增材制造金属材料/结构的疲劳性能。其中，疲劳性能测试是评估材料性能的重要手段。按相关标准要求，需要测试得到材料的p-s-n曲线，即给定应力比r下应力峰值σmax与对应一定可靠度p的可靠寿命np的关系曲线。按目前规范和标准要求，通常要进行成组疲劳试验，并认为给定应力水平下的寿命服从对数正态分布，进行参数估计，确定p-s-n曲线参数。但增材制造金属材料由于其材料和成型工艺特性，疲劳性能存在如下特点：1)材料内部普遍存在初始缺陷，如气泡、孔洞等，由于工艺特点，上述缺陷目前无法避免，而传统的无损检测方法往往无法发现上述缺陷。上述缺陷在材料内部随机分布，导致其疲劳失效模式与常规金属材料不同，常规金属材料由于工艺相对成熟与稳定，同一批次试件的疲劳失效模式基本相同。但对增材制造金属材料，即使是同一批次加工的试件，其疲劳失效模式也不同，可分为两类：一类为材料内部微小缺陷导致的失效，通常从缺陷处萌生裂纹导致破坏；一类是与常规材料一致的破坏形式，即内部没有明显可见缺陷。由于疲劳失效模式不同，在进行疲劳性能表征时，采用传统的方法(认为给定应力水平下的寿命值来源于同一个母体，采用对数正态分布描述其分布)往往是不合适的。2)增材制造工艺分散性大。增材制造金属材料的性能受原材料、设备、工艺流程、环境条件等的影响很大，不同批次加工得到的试件的疲劳性能存在明显差异，即使严格按工艺标准进行加工，也会出现明显高于常规材料的工艺分散性。由于上述特点，在采用已有的p-s-n曲线描述方法表征增材制造材料的疲劳p-s-n曲线时，会出现很多问题，如：1)对同一批次的材料试件，由于缺陷的随机分布，部分试件可能存在缺陷，部分试件可能碰巧没有缺陷，导致疲劳寿命不同，不属于同一个母体。采用传统的单峰分布函数(如单峰对数正态分布)描述给定应力水平下的疲劳寿命分布不适用。2)由于给定应力水平下的疲劳寿命分散性大，采用传统的基于单峰分布随机变量模型的p-s-n曲线描述增材制造金属材料的疲劳性能时，高可靠度下的可靠寿命会很短，难以满足结构设计要求，限制了增材制造结构的应用。3)由于分散性大，在进行疲劳性能测试时，试件数往往比常规材料疲劳试验试件数要大得多，但这样必然造成时间和经济成本增加。4)由于客观存在的工艺分散性，不同批次材料的疲劳性能分散性会明显高于常规材料，采用传统的疲劳p-s-n曲线也难以描述这种特点。目前，在采用传统的疲劳p-s-n曲线描述增材制造金属材料的疲劳性能时，由于不符合其工艺和疲劳失效特点，造成疲劳性能分散性大，可靠寿命低，大大限制了增材制造金属材料/结构的应用。从调查到的资料来看，目前增材制造结构主要用于不承力或次承力结构，对于主承力结构，迫切需要解决增材制造金属材料的疲劳性能p-s-n曲线表征方法。技术实现要素：(一)要解决的技术问题本发明的目的是提供增材制造材料p-s-n曲线表征方法及其应用，解决单峰表征结果不理想的问题。(二)技术方案为了解决上述技术问题，本发明提供一种增材制造材料p-s-n曲线表征方法，其包括：在预设应力比r下对n个试件进行多个应力作用下的疲劳试验，获得与不同应力对应的疲劳寿命，n＞1；采用极大似然估计法建立似然函数对每一个应力下的疲劳寿命样本进行处理，迭代求解得到参数α，μ1，σ1，μ2，σ2，其中，α为权重，0≤α≤1，μ1、μ2分别为2个分布的数学期望，σ1、σ2分别为双峰分布的对数寿命标准差；利用p(n≥np)＝p，xp＝lgnp，采用数值解法，及参数α，μ1，σ1，μ2，σ2求解可靠寿命np，p为可靠度，采用双峰对数正态分布描述给定应力水平下对应可靠度p的可靠寿命np随应力峰值σmax变化的p-s-n曲线。在一些实施例中，优选为，p-s-n曲线描述中，采用幂函数式进行描述，所述幂函数为：其中p为可靠度；σmax为应力峰值；mp为幂；np为可靠寿命；cp为曲线参数。在一些实施例中，优选为，mp的求解公式为：在一些实施例中，优选为，曲线参数cp的求解公式为：在一些实施例中，优选为，所述双峰对数正态分布为：概率密度函数f(x)＝αf1(x)+(1-α)f2(x)分布函数设给定应力水平下的疲劳寿命为n，用随机变量y表示，取其对数为x＝lgy。在一些实施例中，优选为，在疲劳试验中，试件的破坏形式包括：表面及亚表面起裂；内部起裂。本发明还提供了一种上述p-s-n曲线表征方法的应用，其应用的材料包括：铸件、c/c、c/sic、颗粒增强金属材料。(三)有益效果本发明提供的技术方案中获取给定应力水平下的对疲劳试验结过，通过双峰对数正态分布的数据处理，并建立分布参数估计方法，形成p-s-n的曲线表征描述材料的疲劳寿命分布特征，比单峰的对数正态分布模型更为合理，能更好的反映由于工艺特性等因素导致的疲劳寿命分散性问题，在有限试件试验的基础上获得的结果更合理。附图说明图1为本发明增材制造材料疲劳p-s-n曲线表征方法示意图；图2为本发明疲劳试验采用的试件图；图3为本发明疲劳试验结果示意图；图4a为本发明表面起裂类试件的破坏形式示意图；图4b为本发明内部起裂类试件的破坏形式示意图；图5为720mpa应力水平下单峰模型的疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线；图6为760mpa应力水平下单峰模型的疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线；图7为800mpa应力水平下单峰模型的疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线；图8为720mpa双峰模型的疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线；图9为760mpa双峰模型的疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线；图10为800mpa双峰模型的疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线；图11为720mpa疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线对比图；图12为760mpa疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线对比图；图13为800mpa疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线对比图；图14为单峰模型和双峰模型的s-n曲线拟合图；图15为90％可靠度的p-s-n曲线；图16为95％可靠度的p-s-n曲线；图17为99％可靠度下的p-s-n曲线；图18为99.9％可靠度下的p-s-n曲线。具体实施方式下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。“第一”“第二”“第三”“第四”不代表任何的序列关系，仅是为了方便描述进行的区分。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。“当前”在执行某动作之时的时刻，文中出现多个当前，均为随试件流逝中实时记录。基于现有单峰表征结果不理想的问题，本发明给出了p-s-n曲线表征方法及其应用。下面将通过基础设计、扩展设计及替换设计对产品、方法等进行详细描述。本发明提供一种p-s-n曲线表征方法，结合具体试验进行说明，如图1所示，其包括：步骤110，准备疲劳测试试件；由于本表征方法可适用于铸件、c/c、c/sic、颗粒增强金属材料等，因此，本例中以ta15钛合金为例，采用激光选区熔化成形工艺制造，再机械加工成图2所示标准圆棒试件。试件表面粗糙度ra＝0.8，同轴度为0.03，垂直度为0.04。步骤120，在预设应力比r下对n个试件进行多个应力作用下对试件进行疲劳试验，获得与不同应力对应的疲劳寿命，n＞1；在该疲劳试验中应力分别取720mpa、760mpa、800mpa，应力比取r＝0.1，获得成组疲劳试验结果见图3。其中试件为多组，对应不同的应力。在其他的实施例中，可以将增加应力的数目，获取更多应力下的疲劳寿命结果。试件的破坏形式主要分为两种：一种为表面及亚表面起裂，见4a，与常规材料圆棒试件破坏形式一致；一种为内部起裂，见图4b，从试件内部的气泡处萌生裂纹，裂纹扩展，最后断裂。步骤130，构建疲劳寿命分布的双峰模型同一批次加工的增材制造金属材料存在不同的疲劳失效形式，成组疲劳寿命试验结果包含了多种失效特点，考虑到疲劳寿命的随机特性，可采用双峰对数正态分布描述疲劳寿命分布。利用如下方法对三种应力水平下的疲劳试验得到的疲劳寿命数据进行双峰对数正态分布模型的参数估计。设给定应力水平下的疲劳寿命为n，用随机变量y表示，取其对数为x＝lgy，采用如下由2个对数正态分布函数线性加权组成的双峰分布函数描述x的分布概率密度函数f(x)＝αf1(x)+(1-α)f2(x)分布函数式中，α为权重，0≤α≤1，一般情况下α与应力水平无关。f1(x)、f2(x)为两个概率密度函数，通常可取为对数正态分布，见式(2)，对应的分布函数见式(3)。其中，μ1、μ2分别为2个分布的数学期望；σ1、σ2分别为2个分布的对数寿命标准差。f1(x)、f2(x)均为单峰对数正态分布。当α＝0或α＝1时式(2)和式(3)退化成如式(1)所示单峰对数正态分布。对给定应力水平下的疲劳寿命样本，采用极大似然估计法(mle)估计参数α，μ1，σ1，μ2，σ2。根据mle原理建立似然函数与单峰对数正态分布函数相比，式(7)由2个对数正态分布加权得到，概率密度函数有2个峰，形成双峰分布函数。步骤140，双峰模型的参数估计设某应力水平下进行了n个试件的疲劳试验，获得了n个疲劳寿命数据。(1)分布参数估计对某给定应力水平下的疲劳寿命样本,采用极大似然估计法(mle)估计参数α，μ1，σ1，μ2，σ2。根据mle原理建立似然函数方程两侧取对数，得到对数似然函数：将(6)分别对α，μ1，σ1，μ2，σ2求导并令其为0得到似然方程：整理得：式(8)为非线性方程组，采用newton-raphson迭代法求解上述非线性方程组。记fl(θ)＝(fl,1(θ),fl,2(θ),fl,3(θ),fl,4(θ),fl,5(θ))t＝0，其中θ＝(α,μ1,σ1,μ2,σ2)t。假设已迭代到第k次，在点θ(k)＝(α(k),μ1(k),σ1(k),μ2(k),σ2(k))t对fl,1,fl,2,fl,3,fl,4,fl,5进行taylor展开，并忽略高阶项，得到式(9)。令lt(θ)＝(lt,1(θ),lt,2(θ),lt,3(θ),lt,4(θ),lt,5(θ))t,取lt(θ)作为ft(θ)的近似，则lt(θ)＝0的根就是ft(θ)＝0的根的近似。令lt(θ(k+1))＝0，则，其中jacobi矩阵j为ft(θ)在θ(k)的导数：则得到如下迭代格式即，θ(k+1)＝θ(k)-j-1fl(θ(k)),k＝0,1,2…。在实际计算中，上述迭代格式需要求解jacobi矩阵的逆矩阵，计算中采用如式(13)中格式。求解后即得到α，μ1，σ1，μ2，σ2。(2)可靠寿命估计取可靠度为p，即可靠寿命为np，则np满足：p(n≥np)＝p若记xp＝lgnp，由式(1)则有采用数值解法即可由估计的分布参数α，μ1，σ1，μ2，σ2及给定p值计算对应的xp，则步骤150，描述疲劳p-s-n曲线采用幂函数式描述给定应力水平下对应可靠度p的可靠寿命np随应力峰值σmax变化的p-s-n曲线式中，p为可靠度；σmax为应力峰值；mp为幂；np为可靠寿命；cp为曲线参数。当取p＝50％时，为中值p-s-n曲线，简称为s-n曲线。步骤160，p-s-n曲线参数估计基于某应力比r下三种或三种以上应力水平σmax，j(j＝1，…，k，k≥3)下的成组疲劳试验，按2估计每种应力水平下的分布参数α，μ1，σ1，μ2，σ2和给定可靠度要求p下的可靠寿命np，j(j＝1，…，k)，得到的各个应力水平下的可靠寿命(np)和应力峰值(σmax)数据对(np，σmax)j(j＝1，…，k)。将式(15)两边取对数，由(np，σmax)j(j＝1，…，k)数据采用线性回归方法估计得到相关参数，估计式如下：将求取的参数带入步骤150，获得疲劳p-s-n曲线。下面，依然基于上述的疲劳样本测试，进行单峰模型和双峰模型的对比，以验证双峰模型增材制造材料p-s-n曲线表征中的准确性。图2为应力比r＝0.1，应力分别为720mpa，760mpa，800mpa的疲劳试验结果。对该试验结果进行处理分析：分析一：单峰对数正态分布模型表征s-n曲线假定疲劳寿命样本来源于同一个母体，采用式(17)所示对数正态分布描述给定应力水平下的疲劳寿命分布，设给定应力水平下的疲劳寿命为n，用随机变量y表示，取x＝lgy。有：式中，μ、σ为随机变量x的数学期望和对数寿命标准差。采用单峰对数正态分布描述疲劳寿命分布，按式(18)、式(19)进行参数估计和统计分析。设给定应力水平下的疲劳寿命样本为yi(i＝1，…，n)，按极大似然法(mle)估计得到分布参数，结果见式(18)。1)中值寿命和对数寿命标准差中值寿命n50和可靠寿命np按式(19)估计式中，p为可靠度；up为标准正态分布分位点。3个应力水平下的中值寿命和对数寿命标准差估计值见表1。表1中值寿命和对数寿命标准差应力峰值σmax/mpa对数中值寿命中值寿命/cycle对数寿命标准差试件数7205.664570880.316157605.332137960.348178004.98954990.37022从表中可以看出，虽然每个应力水平下的有效试件数均远大于相关标准要求，但3种应力水平下的对数寿命标准差均在0.3以上，为《材料性能手册》中ta15钛合金板材和锻件圆棒试件的对数寿命标准差的1.5倍以上。2)单峰对数正态分布模型的概率密度曲线图将三种应力水平下的疲劳寿命疲劳分布直方图(fdh)和概率密度曲线绘制入图5-7。3)分析从5-7中可以看出，三种应力水平下，对数正态分布的概率密度曲线与fdh的分布情况均有较大的差别。三种应力水平下的fdh均呈现除了较为明显的双峰现象，因此采用传统单峰对数正态分布对增材制造钛合金的疲劳寿命进行描述的无法取得良好的拟合效果。4)基于单峰分布的s-n曲线将表1中三个峰值应力和对应的中值寿命(σmax，n50)j(j＝1,…,3)代入式(16)，估计得到基于单峰分布的幂函数式s-n曲线：单双峰分布的s-n曲线拟合图件图14。分析二，双峰对数正态分布模型1)采用步骤160的方法对三种应力水平下了疲劳试验得到的疲劳寿命数据进行了双峰对数正态分布模型的参数估计，结果见表2。三种应力水平下的概率密度曲线见图8-10。表2双峰对数正态分布模型分布参数应力水平/mpaαμ1σ1μ2σ27200.5085.430.2355.900.1447600.2964.870.1435.530.1588000.5284.690.1385.310.2422)基于双峰分布的s-n曲线取p＝50％，计算对应的n50，将三个峰值应力和对应的中值寿命(σmax，n50)j(j＝1,…,3)代入式(16)，估计得到基于双峰分布的幂函数式s-n曲线：单双峰分布的s-n曲线拟合图件图14。对比分析：单峰模型和双峰模型对比分析将三种应力水平下，两种分布模型的概率密度曲线和疲劳寿命频率分布直方图一并绘制入图11-图13，从图中可以看出，双峰对数正态分布更能够反应疲劳寿命频率分布直方图的双峰特点，与单峰对数正态分布相比，双峰对数正态分布能够更加真实的反应am钛合金的疲劳寿命分布特点。图中点虚线表示概率(0.13％，99.87％)分布带，对应于对数正态分布±3σ分布带，从中可以看出采用双峰对数正态分布的分散带远远窄于单峰对数正态分布。对比分析二单双峰模型的p-s-n曲线表征取常用的寿命可靠度要求，p＝90％、95％、99％、99.9％，分别计算基于单峰分布和双峰分布的np，将(σmax，np)j(j＝1,2,3)数据列入表9和表10，并分别估计对应的p-s-n曲线，见图15-图18。表3单峰分布模型下应力峰值，可靠性与寿命np的关系表4双峰分布模型下应力峰值，可靠性与寿命np的关系由于双峰对数正态分布函数更为合理，得到的p-s-n曲线也更为合理。从表3-表4和图15-图18中可以看出，采用双峰对数正态分布描述疲劳寿命分布，高可靠度要求下p-s-n曲线明显高于基于单峰对数正态分布的p-s-n曲线，即同样的应力水平下，当用更为合理的双峰对数正态分布描述疲劳寿命分布时，其可靠寿命np明显高于服从单峰对数正态分布的np值，为增材制造金属材料在主承力结构上的应用奠定了良好的基础。本发明为进行增材制造金属材料的疲劳性能表征，考虑增材制造工艺的特点，提出了一种采用双峰对数正态分布描述给定应力水平下的疲劳寿命分布特性的模型，并建立了分布参数估计方法；在此基础上，建立了疲劳p-s-n曲线参数估计方法。优点：(1)采用双峰对数正态分布描述增材制造金属材料的疲劳寿命分布特征，比单峰对数正态分布模型更为合理，能更好的反映由于工艺特性导致的疲劳寿命分散性；(2)基于单峰对数正态分布模型的p-s-n曲线过于保守，在考虑可靠度要求时的疲劳寿命过低，造成结构寿命过低的情况，为了保证结构的使用安全，则必须降低应力水平，从而导致结构重量增加。采用本文方法得到的p-s-n曲线在高可靠度要求下明显高于基于单峰对数正态模型的p-s-n曲线，结果更为科学合理；(3)采用传统的单峰对数正态分布描述寿命分布时，由于分散性过大，为了能够获得有效的试验结果，必须增加试件数。而采用本文的方法，能用较少的试件数获得符合要求的试验结果；(4)本方法可推广应用到铸件、c/c、c/sic、颗粒增强金属材料及其他在材料制备时容易产生初始缺陷的材料疲劳p-s-n曲线表征。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页12