滚石单次裂纹扩展量的计算方法与流程

本发明属于山地灾害防治领域，特别涉及一种滚石单次裂纹扩展量的计算方法。
背景技术：
：滚石是山区常见的地质灾害，具有极强的冲击力，破坏力。挡墙、防护网、桩林是滚石防治最常见的工程措施。滚石防护工程进行强度、稳定性的验算时需考虑滚石冲压力，而滚石粒径直接影响滚石的冲压力。滚石运动过程中受到冲击荷载作用会造成内部裂纹扩展、贯通，导致滚石冲击解体，解体后的岩体粒径变小，滚石冲击力降低。因此冲击荷载作用下的裂纹扩展量计算直接影响滚石冲击力计算。国内外对荷载作用下滚石内部裂纹扩展研究还不深入，工程设计时，滚石冲击力计算是根据防护工程所在地区的实地调查结果，按照最大粒径来计算，但实际上滚石存在解体等现象，这与实际情况存在出入。技术实现要素：为解决上述技术问题，本发明提供了一种滚石单次裂纹扩展量的计算方法。本发明提供了一种滚石单次裂纹扩展量的计算方法，包括：获取滚石的半径、下落高度、边坡坡度；确定滚石的弹性模量、泊松比、摩擦系数、容重；确定坡面岩体的弹性模量、泊松比；通过下式计算得到裂纹扩展长度：其中，δa为裂纹扩展长度；m为滚石的质量；g为重力加速度；h为滚石的下落高度；i为滚石的转动惯量；ω为滚石角速度；e为有效弹性模量；r为滚石的半径；δr，n为滚石与坡面岩体的最大法向冲击深度；δr，t为滚石与坡面岩体的最大切向冲击深度；e1为滚石弹性模量；ν1是滚石的泊松比；τe为裂纹面等效剪应力。优先地，有效弹性模量由下式确定：其中，e2为坡面岩体弹性模量；ν2是坡面岩体的泊松比。优选地，滚石的转动惯量由下式确定：优选地，滚石的转动角速度由下式确定：其中，et为切向回弹系数；θ为边坡坡度。优选地，裂纹面等效剪应力由下式确定：τe(x)＝σ1(x)sinβ(cosβ-fdsinβ)+σ3(x)cosβ(sinβ-fdcosβ)其中，σ1(x)为法向冲击压应力；σ3(x)为剪应力；β为裂纹角；fd为岩石的摩擦系数。优选地，滚石与坡面岩体的最大法向、切向冲击深度其中，vn,vt为滚石的坡面法向、切向速度；ks为滚石的刚度系数，en,et分别为法向、切向回弹系数。优选地，裂纹角由下式确定：其中，fd为岩石的摩擦系数；θ为边坡坡度。优选地，ii型裂纹的断裂角为70°32’。本发明可以更加准确地计算冲击荷载作用下的裂纹的单次扩展量，以使计算结果更加接近实际裂纹扩展长度。此外，本发明还可评估滚石冲击力的计算半径，更准确得到滚石的冲击力。附图说明图1是滚石运动及与坡面岩体碰撞简图；图2是滚石与坡面岩体接触关系图；图3是滚石接触量与接触半径几何关系图；图4是中心斜裂纹受压受力示意图；图5是裂纹面附加应力图；图6是裂纹前缘坐标系及j积分的计算简图；图7是中心斜裂纹扩展图。具体实施方式本发明目的是提出一个冲击荷载作用下滚石冲击一次裂纹扩展量的计算公式，本发明通过引入岩石断裂力学理论，结合能量法提供了一种滚石单次裂纹扩展量δa(单位m)的计算方法，包括以下步骤：a、通过现场调查测量得到滚石半径r(单位m)；滚石下落高度h(单位m)；坡度θ(单位°)；然后通过查阅《工程地质手册》等确定滚石弹性模量e1(单位pa)、泊松比ν1、摩擦系数fd、容重γ1(单位n/m3)以及坡面岩体弹性模量e2(单位pa)、泊松比ν2。b、将步骤a参数代入公式44，计算得到弹性冲击力作用下的裂纹的扩展量δa。ii型裂纹的裂纹角为70°32’，根据计算得到裂纹断裂角为所以裂纹的实际扩展形态如图7所示。下面对本发明的详细内容进行如下介绍：首先，通过现场调查测量得到滚石的半径r(单位m)；滚石的下落高度h(单位m)；边坡坡度θ(单位°)；然后根据实地调查结果，查阅《工程地质手册》等资料确定滚石弹性模量e1(单位pa)、泊松比ν1、摩擦系数fd、容重γ1(单位n/m3)以及坡面岩体弹性模量e2(单位n/m3)、泊松比ν2。完全弹性条件下，如图1、2所示，滚石与坡面岩体作用过程可简化成两个球体的弹性接触问题，根据弹性力学，球体间接触压力pe(δ)(单位n)与滚石接触变形量δ(单位m)之间满足如下关系：e为有效弹性模量(单位pa)。如图1所示，滚石从高度h处落下，其速度v(单位m/s)为：(2)式中的g为重力加速度，单位m/s2，本专利取9.8m/s2。假设质量为m(单位kg)的滚石以速度v垂直撞向坡面岩体，如图1所示将速度分解为沿着坡面的切向速度vt(单位m/s)和垂直坡面的法向速度vn(单位m/s)。引入回弹系数来表征碰撞过程的滚石的回弹速度。(4)式中的en，et分别为法向、切向回弹系数；v’t(单位m/s)和v’n(单位m/s)分别为滚石与岩体碰撞后滚石沿坡面切向和法向回弹速度。假设冲击过程中滚石和坡面岩体均处于完全弹性状态，根据能量守恒，滚石与坡面岩体作用后，碰撞回弹阶段，弹性变形能全部转化为滚石动能，假设滚石的弹性势能与冲击深度呈平方关系，即上式中ks(单位n/m)为滚石刚度系数，计算方法为ks＝2*e1*r1/(1-v12)。所以滚石法向、切向压缩量δr,n(单位m)、δr,t(单位m)分别为:滚石法向、切向冲击力pe,n(单位n)、pe,t(单位n)分别为：所以，假设在冲击荷载作用下，冲击压应力σ1(x)(单位pa)和冲击剪切应力σ3(x)(单位pa)沿接触面均匀分布，其数值为：在接触面上摩擦力等的作用下滚石发生转动，记滚石转动角速度为ω(单位rad/s)，根据运动学原理：mvt-mvt'＝iω(12)(12)式中的vt’为滚石与岩体碰撞后切向回弹速度，i为滚石的转动惯量，单位kg*m2。根据球体转动惯量计算公式，球体的转动中心为接触点，结合平行移轴公式：得到滚石角速度为：如图3所示，根据几何关系可以得到接触半径r(单位m)为：滚石内部发育着大量节理、裂纹等微结构，冲击荷载作用下岩石内部裂纹扩展、贯穿。滚石内部裂纹系存在着主控裂纹，根据岩石断裂力学理论，主控裂纹可以简化为压剪破坏的复合型裂纹。如图4建立直角坐标系，x轴与裂纹方向平行，y轴与裂纹中垂线重合，假设裂纹为2a(单位m)长的中心斜裂纹，裂纹角为β(单位°)，利用柯西公式得到主控裂纹远场应力分量为：σ∞xx(x)(单位pa)、σ∞yy(x)(单位pa)、τ∞xy(x)(单位pa)分别是主控裂纹的远场应力分量，裂纹面的正应力σn(单位pa)为：假设岩石的摩擦系数为常数fd，岩石开裂后裂纹面上粘聚力相对较小，可忽略。所以裂纹面等效剪应力τe(x)(单位pa)为：τe(x)＝σ1(x)sinβ(cosβ-fdsinβ)+σ3(x)cosβ(sinβ-fdcosβ)(18)在σ∞yy(x)作用下，裂纹面处于闭合状态，裂纹面上实际附加应力场如图5所示。均布荷载作用下有限宽度裂纹的应力强度因子kii为：为考虑有限板宽的裂纹端部应力强度因子修正系数，其计算公式为a、w(单位m)分别是半裂纹长度和板的计算宽度，取w＝2r，所以裂纹尖端应力强度因子kii为：(20)式对β求导，令且求解得到应力强度因子最大时对应β值即主控裂纹面与σ1(x)的夹角。如图6所示，建立裂纹前缘坐标系，ii型裂纹裂纹尖端应力场为：滚石沿坡体向下滚动，碰撞压缩阶段，动能转化为接触面变形能和裂纹扩展消耗能量：pe(δ)满足式(1)的关系；δr,n,δr,t为冲击压缩量满足式(4)，式(5)；ω(单位j)为裂纹扩展消耗能量。根据热力学第一定律，裂纹扩展面积δsc(单位m2)消耗能量可表示为：ω＝δue+δus+δup(24)δue，δus,δup分别为裂纹扩展过程中消耗的弹性应变能、裂纹表面能增量以及裂纹扩展过程中损失的塑性功。假设裂纹从初始裂纹长度a，扩展长度δa，假设计算区域板厚b为球体直径2r，得到弹性板释放的弹性势能为：e’为滚石等效弹性模量(单位pa)，e1、ν1分别是滚石弹性模量和泊松比。在弹塑性条件下j(单位j/m)积分代表着能量释放率g(单位j/m)，即j＝g(26)能量释放率的定义：j积分的定义为：w为应变能密度：σij、εij分别是裂纹尖端的应力(单位pa)和应变,ti(单位n)、ui(单位m)分别是裂纹尖端的应力矢量和位移分量，i，j可分别取值为x、y，其分别表示为沿着x、y轴的分量；如图6所示，γ是积分回路，具有任意性，取其从裂纹下表面上一点起，沿逆时针方向，绕过裂纹端点，止于裂纹上表面上一点的光滑曲线，ds是γ上的线元。t(tx,ty)是γ上任一点的应力矢量，tx，ty分别为应力矢量t在x轴、y轴方向上的分量；n是γ上任一点的外法线，ii型裂纹应变能密度：式(30)中μ(单位pa)为岩石剪切模量，根据弹性力学理论所以上式改写为：由于j积分与路径γ无关，如图7所示，在裂纹前缘坐标系中，取γ为以裂纹端点为圆心取半径为ρ的圆，圆弧上的一任意小角度则j积分中的第一项为：将(31)式代入(32)式得到：计算(28)式第二项：式中tx(单位n)、ty(单位n)、u(单位m),v(单位m)分别裂纹尖端x,y轴方向的应力矢量和位移分量。由于积分路径γ是以裂纹端点为圆心半径为ρ(单位m)的圆，所以ρ2＝x2+y2,因此γ上的弧元外法线n的分量利用柯西公式可以得到：ii型裂纹的位移分量为：对式(36)求偏导得到：所以将式(35)、(37)代入(34)得到：将(33)、(39)代入(28)得到：所以将(25)、(41)式代入(34)得到将(42)代入(23)式，可以得到，将(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(11)、(12)、(13)、(14)、(15)、(18)、(21)代入(43)式得到弹性冲击力作用下裂纹的扩展量δa。根据上文推导，裂纹角为ii型裂纹的断裂角为70°32’，所以裂纹扩展形态如图7所示。计算冲击荷载作用下的裂纹的单次扩展量。进而评估滚石冲击力的计算半径。更准确的得到滚石的冲击力。实施例一某崩塌体位于省道303线映秀到卧龙公路某隧道出口，该处线路位于v型高深峡谷底部，两侧山体陡峭，构造活动强烈，岩体风化严重。隧道出口存在不稳定边坡，前期监测发现该不稳定体近似看作半径为4.0m的岩体，岩性为花岗岩，岩体中有一长度约为50cm的裂纹，由于地震作用，该处发生崩塌，滚石直接落下，砸中路面，后期测得该裂纹变成180cm，裂纹增长长度为130cm。通过滚石路径追踪法得到其相对高差为25.5m；通过查阅相关资料后得到滚石重度为28000kn/m3，滚石弹性模量为39gpa，泊松比为0.22，摩擦系数为0.3，测到公路路面材料，弹性模量为28.5gpa，泊松比为0.19。查表得到坡面岩体法向、切向反弹系数分别为0.5，0.7；边坡坡度为40°。通常滚石和坡面岩体的弹性模量都不能完全发挥，取计算弹性模量为实际弹性模量的1/10。据(44)式，将参数代入，得到裂纹扩展长度为1.2318m，中间计算参数如下表：计算项数值计算项数值mgh1.8749×107jβ43.9943°δr,n0.1465mω0.6906rad/sδr,t0.0878mτe(x)2.0583×107pai1.8468×107kg·m2e'4.0983×109pa本专利计算得到的裂纹扩展长度δa＝123.18cm，与实际的裂纹扩展总长度130cm相接近。实施例二：某崩塌体位于国道213线某隧道出口。该处地形相对狭隘，5.12地震作用下该处岩体破裂，周边存在大量不稳定斜坡，常有滚石掉落。本专利案例选取其中某不稳定边坡，通过前期监测，发现不稳定体可近似看作半径为6.0m的球体，岩性为花岗岩，原始岩体中有一长度约为60cm宏观裂纹，5.12地震余震作用下，该岩体顺坡而下，直接砸中隧道出口处拦石墙后的坡体后停止，测得该裂纹变成310cm，裂纹增长长度为250cm。通过滚石路径追踪法得到其相对高差为15.5m；通过查阅先关资料后得到，滚石的重度为27000kn/m3，滚石的弹性模量为36gpa，泊松比为0.24，摩擦系数为0.35；测到坡面岩体弹性模量为35.5gpa，泊松比为0.2；边坡坡度为35°；查表得到坡面岩体法向、切向反弹系数分别为0.65，0.6。通常滚石和坡面岩体的弹性模量都不能完全发挥，取计算弹性模量为实际弹性模量的1/10。据(44)式，将参数代入，得到裂纹扩展长度为2.4567m，中间计算参数如下表：计算项数值计算项数值mgh3.7089×108jβ42.9717°δr,n0.1364mω0.1708rad/sδr,t0.0881mτe(x)1.7038×107pai1.3523×108kg·m2e'3.8200×1010pa计算得到裂纹扩展长度δa＝245.67cm，与现场裂纹扩展总长度250cm相接近。当前第1页12