一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法与流程

本发明涉及一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法。

背景技术

为了适应集成电路，微机电，激光探测，航空航天等尖端技术的发展需求，精密测量的精度已发展到亚纳米级，并一直向更加微小的数量级迈进。超精密工作台在机械工件和电子器件的加工过程中起着十分重要的作用，二维坐标测量机的定位精度和运动精度直接决定了被测物体的精度，必须进行严格的校准。

普通校准是通过更高精度的计量仪器与被校准物体进行比对来确定精度量级。这要求计量仪器具有非常高的精度标准，在现有的科技水平下很难达到。大部分超精密工作台的校准采用误差分离和补偿技术来评估仪器性能指标和测量结果。其中，自校准技术因其不需要提供更高一级的计量标准，可操作性强等优点，被认为是目前分离纳米级超精密工作台误差，改善其定位精度的重要手段之一。

自校准技术最早由m.r,raugh为了解决电子束光刻仪器的校准问题，于1984年给出了自校准方法的数学理论，提出二维栅格板的位姿变换，为自校准发展奠定了理论基础。而开始得到实际应用的算法是j.ye等人提出的基于二维傅里叶变换的自校准法，其中的假设条件被频繁用于多种算法中。在国内，清华大学的朱立伟，朱煜等人提出了非线性优化法，通过一个应用实例验证了该方法的可行性与有效性。上海交通大学的陈欣等人在2011年提出了基于最小二乘法的自校准方法。但这些方法所采用的测量位姿都涉及到对二维栅格板进行较为精密的平面内旋转，且要求所使用的二维栅格板为正方形。

技术实现要素：

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法，能够测得工作台的系统误差。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法，包括如下步骤：

1)准备一块设置有二维标记点阵列的透明栅格板；

2)将栅格板放置在工作台被校准区域，使栅格板标记点的xy排列方向与工作台坐标轴方向对齐，记此位姿为位姿0；读取栅格板上每个标记点的坐标值，计算其误差值，用矩阵m0表示；

3)使栅格板相对于位姿0向右平移一个栅格距离，记为位姿1；相应的栅格板标记点坐标测量值的误差值记为m1；

4)使栅格板相对于位姿0向上平移一个栅格距离，记为位姿2；相应的栅格板标记点坐标测量值的误差值记为m2；

5)以位姿0为基准，以栅格板y轴方向的中线为轴左右翻转180度，记为位姿3；相应的栅格板标记点坐标测量值的误差值记为m3；

6)以位姿0为基准，以栅格板x轴方向的中线为轴上下翻转180度，记为位姿4；相应的栅格板标记点坐标测量值的误差值记为m4；

7)通过位姿0、位姿1和位姿2建立迭代自校准模型，表示工作台误差矩阵s的递推关系；

8)根据建立的自标定模型计算工作台的系统误差。

进一步地，在所述步骤2)中，矩阵m0表示为：

在所述步骤3)中，矩阵m1表示为：

在所述步骤4)中，矩阵m2表示为：

在所述步骤5)中，矩阵m3表示为：

在所述步骤6)中，矩阵m4表示为：

式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)中，下标m、n分别表示栅格板标记点阵列中行和列的位置，数字0、1、2、3、4分别代表栅格板处于位姿0、位姿1、位姿2、位姿3和位姿4，下标中的x和y区分x和y两个方向上的向量，(xm,yn)表示栅格板标记点的理想坐标值；

式(1)中，位姿0时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t0,x,t0,y)，角度偏差为θ0；

式(2)中，位姿1时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t1，x，t1，y)，角度偏差为θ1；

式(3)中，位姿2时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t2，x，t2，y)，角度偏差为θ2；

式(4)中，位姿3时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t3，x，t3，y)，角度偏差为θ3；

式(5)中，位姿4时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t4，x，t4，y)，角度偏差为θ4。

进一步地，引入新的变量lx,m,n、ly,m,n分别定义x轴方向、y轴方向测量误差矩阵中元素间的关系式:lx,m,n＝mx,m+1,n-mx,m,n，ly,m,n＝my,m,n+1-my,m,n。下标m、n表示矩阵中元素所在位置。通过位姿0、位姿1和位姿2建立自标定模型，表示工作台误差矩阵s的递推关系，在所述步骤7)中，建立的迭代自校准模型为：

式(6)中，lx,m,n、ly,m,n分别以行和以列为单位定义栅格板标记点矩阵中x轴方向和y轴方向的各标记点之间的关系，lx,m,n＝mx,m+1,n-mx,m,n，ly,m,n＝my,m,n+1-my,m,n。

进一步地，根据权利要求3所述的利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法，其特征在于：

在所述步骤8)中，按照如下方式计算工作台的系统误差：

8.1)定义一个坐标系，使得工作台与栅格板既无平移误差，也无旋转误差，

无平移误差表示为：

无旋转误差表示为：

8.2)由标记点个数为奇数的栅格板的对称性，可以得到偏移量的表达式：角度差的表示式：

8.3)将计算所得的偏移量(tx,ty)和角度差θ代入位姿0、位姿3和位姿4，利用栅格板在翻转变换时翻转轴上的栅格板排列误差大小不变，方向反向这一特性，可以得到工作台x、y轴上的系统误差sx,0,n和sy,m,0；

8.4)对sx,m,n和sy,m,n进行周期延拓后，提取自标定模型中的算式：

通过傅里叶变换，根据平移性质进行化简后由逆变换可以得到sx,1,0和sy,0,1；

8.5)将迭代初始值sx,0,n、sx,1,0和sy,m,0、sy,0,1代入自标定模型中，递推出sx和sy，即工作台在x轴方向、y轴方向上的定位精度的系统误差。

进一步地，在所述步骤1)中，所述栅格板上的标记点排列为矩形阵列。

进一步地，在所述步骤1)中，所述栅格板上的标记点数量为奇数。

如上所述，本发明的一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法，具有以下有益效果：在本发明的一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法中，仅需要使用一块具有二维标记点阵列的透明栅格板，通过对栅格板进行平移或翻转，测量栅格板上标记点的坐标，然后对所测得的坐标数据利用数学模型进行计算就能得出工作台的系统误差，这种方法精度高、易于操作，便于用户使用。

附图说明

图1显示为工作台与栅格板的变量定义示意图

图2‐1显示为0位姿时栅格板与工作台的示意图。

图2‐2显示为1位姿时栅格板与工作台的示意图。

图2‐3显示为2位姿时栅格板与工作台的示意图。

图2‐4显示为3位姿时栅格板与工作台的示意图。

图2‐5显示为4位姿时栅格板与工作台的示意图。

图3显示为本发明的一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法的流程图。

图4‐1显示为在有环境噪声的状态下对一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法进行模拟仿真的结果图，包含计算出来的工作台误差值与真实值的工作台误差，放大十倍。

图4‐2显示为图4‐1中真实值与计算值的差值，放大十倍。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

请参考图1，本发明的一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法，包括以下步骤：

1)准备一块设置有二维标记点阵列的透明栅格板；将一款表面刻画有标记点的透明栅格板放置于工作台上，测量标记点的x和y方向上的误差。工作台坐标系和栅格板坐标系间存在偏差：偏移量(tx,ty)和角度差θ。上述坐标系偏差、工作台系统误差s、栅格板排列误差p以及环境噪声共同影响测量值误差m。

根据图2-1至图2-5以及图3，对栅格板进行五个位姿下的标记点测量。

2)如图2-1所示，将栅格板放置在工作台被校准区域，使栅格板标记点的xy排列方向与工作台坐标轴方向对齐，将栅格板的中心对准将栅格板的中心对准工作台坐标系原点，标记点排列方向与坐标轴平行，使栅格板的标记点与工作台的虚拟标定点分别对应，记此位姿为位姿0；此位姿(位姿0)为初始位姿，以下位姿都是在此位姿上的基础上进行变换。通过坐标测量仪读取栅格板上每个标记点的坐标值，计算其误差值，用矩阵m0表示。优选地，m0可以表示为：

式(1)中，下标m、n分别表示栅格板标记点阵列中行和列的位置，数字0代表栅格板处于位姿0，下标中的x和y区分x和y两个方向上的向量，(xm,yn)表示栅格板标记点的理想坐标值；位姿0时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t0,x,t0,y)，角度偏差为θ0。

3)如图2-2所示，使栅格板相对于位姿0向右平移一个栅格距离，记为位姿1；测得的标记点坐标值误差记为m1。优选地，m1可以表示为：

式(2)中，下标m、n分别表示栅格板标记点阵列中行和列的位置，数字1分别代表栅格板处于位姿1，下标中的x和y区分x和y两个方向上的向量，(xm,yn)表示栅格板标记点的理想坐标值；位姿1时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t1，x，t1，y)，角度偏差为θ1；

4)如图2-3所示，使栅格板相对于位姿0向上平移一个栅格距离，记为位姿2；测得的标记点坐标值误差记为m2。优选地，m2可以表示为：

式(3)中，下标m、n分别表示栅格板标记点阵列中行和列的位置，数字2分别代表栅格板处于位姿2，下标中的x和y区分x和y两个方向上的向量，(xm,yn)表示栅格板标记点的理想坐标值；位姿2时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t2，x，t2，y)，角度偏差为θ2；

5)如图2-4所示，以位姿0为基准，以栅格板y轴方向的中线为轴左右翻转180度，翻转后栅格板坐标系x轴方向与工作台坐标系x轴重合，方向相反，y轴重合且同向。记此位姿为位姿3，测量栅格板标记点的坐标值误差，记作m3。优选地，m3可以表示为：

式(4)中，下标m、n分别表示栅格板标记点阵列中行和列的位置，数字3分别代表栅格板处于位姿3，下标中的x和y区分x和y两个方向上的向量，(xm,yn)表示栅格板标记点的理想坐标值；位姿3时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t3，x，t3，y)，角度偏差为θ3；

6)如图2-5所示，以位姿0为基准，以栅格板x轴方向的中线为轴上下翻转180度，翻转后栅格板坐标系y轴方向与工作台坐标系y轴重合，方向相反，x轴重合且同向。记此位姿为位姿3，测量栅格板标记点的坐标值误差，记作m4。优选地，m4可以表示为：

式(5)中，下标m、n分别表示栅格板标记点阵列中行和列的位置，数字4分别代表栅格板处于位姿4，下标中的x和y区分x和y两个方向上的向量，(xm,yn)表示栅格板标记点的理想坐标值；位姿4时工作台坐标系与栅格板坐标系间的位移偏差量为(t4，x，t4，y)，角度偏差为θ4。

7)通过位姿0、位姿1和位姿2建立迭代自校准模型，表示工作台误差矩阵s的递推关系；

8)根据建立的自标定模型计算工作台的系统误差。

在本发明的一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法中，仅需要使用一块具有二维标记点阵列的透明栅格板，通过对栅格板进行平移或翻转，测量栅格板上标记点的坐标，然后对所测得的坐标数据利用数学模型进行计算就能得出工作台的系统误差，这种方法精度高、易于操作，便于用户使用。

为了建立步骤7)中所述的迭代自校准模型，需要引入新的变量lx,m,n、ly,m,n分别以行和以列为单位定义x、y方向测量矩阵中元素间的关系式：lx,m,n＝mx,m+1,n-mx,m,n，ly,m,n＝my,m,n+1-my,m,n。因为l2,x,m,n-l0,x,m,n和l1,x,m,n-l0,x,m,n可以化简为如下式子：

l2,x,m,n-l0,x,m,n＝(m2,x,m+1,n-m2,x,m,n)-(m0,x,m+1,n-m0,x,m,n)

＝[(sx,m+2,n+px,m+1,n-θ2yn+t2,x)-(sx,m+1,n+px,m,n-θ2yn+t2,x)]-

[(sx,m+1,n+px,m+1,n-θ0yn+t0,x)-(sx,m,n+px,m,n-θ0yn+t0,x)]

＝(sx,m+2,n+px,m+1,n-sx,m+1,n-px,m,n)-(sx,m+1,n+px,m+1,n-sx,m,n-px,m,n)

＝sx,m+2,n-2sx,m+1,n+sx,m,n

l1,x,m,n-l0,x,m,n＝(m1,x,m+1,n-m1,x,m,n)-(m0,x,m+1,n-m0,x,m,n)

＝[(sx,m+1,n+1+px,m+1,n-θ1yn+t1,x)-(sx,m,n+1+px,m,n-θ1yn+t1,x)]-

[(sx,m+1,n+px,m+1,n-θ0yn+t0,x)-(sx,m,n+px,m,n-θ0yn+t0,x)]

＝(sx,m+1,n+1+px,m+1,n-sx,m,n+1-px,m,n)-(sx,m+1,n+px,m+1,n-sx,m,n-px,m,n)

＝sx,m+1,n+1-sx,m,n+1-sx,m+1,n+sx,m,n

可以得到x方向上工作台误差各行元素间的递推关系：

y方向上工作台误差各列元素间的关系推导过程类似。则由新变量，通过位姿0、位姿1和位姿2可以得到本发明的迭代自校准模型：

根据j.ye在1997年发表的《anexactalgorithmforself-calibrationoftwo-dimensionalprecisionmetrologystages》。基于坐标系误差的定义，在精密测量的约束下，在所述步骤8)中，按照如下方式计算工作台的系统误差：

8.1)定义一个坐标系，使得工作台与栅格板既无平移误差，也无旋转误差。两坐标系由此产生的变化分量可以并入前文定义的偏移量(tx,ty)和角度差θ中。

无平移误差表示为：

无旋转误差表示为：

8.2)基于以上假设前提条件，由标记点个数为奇数的栅格板的对称性，可以得到偏移量的表达式：角度差的表示式：

8.3)将计算所得的偏移量(tx,ty)和角度差θ代入位姿0、位姿3和位姿4，利用栅格板在翻转变换时翻转轴上的栅格板排列误差大小不变，方向反向这一特性，可以得到工作台x、y轴上的系统误差sx,0,n和sy,m,0。

8.4)对sx,m,n和sy,m,n进行周期延拓后，提取自标定模型中的算式：

通过傅里叶变换，根据平移性质进行化简后由逆变换可以得到sx,1,0和sy,0,1。

8.5)将迭代初始值sx,0,n、sx,1,0和sy,m,0、sy,0,1代入自标定模型中，可以递推出sx和sy，即工作台x、y方向上的定位精度的系统误差。

在本发明的一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法中，所述栅格板上的标记点数列排列成矩形阵列即可，不必排列成正方形阵列。优选地，栅格板上的标记点数量为奇数。

如图4‐1显示为在有环境噪声的状态下对一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法进行模拟仿真的结果图，包含计算出来的工作台误差值与真实值的工作台误差，放大十倍。如图4‐2显示为图4‐1中真实值与计算值的差值，放大十倍。可见，本发明的一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法能够将工作台的系统误差有效地分离出来，从而得出工作台的系统误差。

基于上述实施例的技术方案，本发明的一种利用透明二维栅格板对工作台进行自校准的方法仅需要使用一块具有二维标记点阵列的透明栅格板，通过对栅格板进行平移或翻转，测量栅格板上标记点的坐标，然后对所测得的坐标数据利用数学模型进行计算就能得出工作台的系统误差，这种方法精度高、易于操作，便于用户使用。具有以下几个优点：

1、对栅格板上的标记点排列无特殊要求(如必须为正方形)，为普通矩形即可。

2、栅格板的位姿组合包含平移和翻转，无旋转位姿，可节省相应的转台辅助装置。

3、采用迭代算法，运行速度快，可校准大面积工作台。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。