用于处理晶体材料的衍射图像的方法、装置和程序与流程

本发明涉及一种用于处理由衍射检测器获得的图像的方法。

背景技术：

本发明的应用领域涉及晶体或多晶材料的分析，尤其涉及通过高分辨率背散射衍射(hr-ebsd)的分析。特别地，检测器可以是产生电子衍射图(称为菊池图)的电子衍射检测器，通过对该图的分析，能够非常精确地计算晶体晶胞参数的(相对)变化。

特别地，需要比较处于不同应力状态的一种相同的材料的晶体晶胞参数。在扫描样品表面期间逐点获得的所有信息通常以晶体学的不同组成部分的二维图像的形式呈现，甚至以分析质量或授予其的置信度的形式呈现。

根据现有技术已知，例如通过称为crosscourt的软件程序以及通过称为straincorrelator的软件程序(该软件程序也基于crosscourt软件程序)，使用基于互相关的算法来比较两个不同状态之间的衍射图。这种互相关依赖于将图像划分为缩略图(也称为感兴趣区域)，将跟踪这些缩略图的移动，以便在每个缩略图的中心获得离散的位移场。

缩略图的这种互相关有很多缺点。

每个缩略图提供每个互相关的平均位移。为了使处理正常进行，缩略图的尺寸必须大到足以包含足够数量的菊池线。为了获得足够丰富的位移场，有必要拍摄大量缩略图，实际上在25幅与100幅之间变化。由于缩略图的数量众多且大小相等，因此缩略图之间存在大量重叠。一方面，由于多次考虑同一个缩略图的像素，因此这大大减慢了相关性处理。另一方面，这种重叠在缩略图之间引入了高度空间相关性，使得缩略图数量的增加(超过某个阈值)既无法降低测量不确定性，也无法降低系统偏差。

此外，缩略图位置的选择会影响所获得的结果，这是所使用的方法的非最佳的表现。在变形较大的情况下，可以观察到图案的明显旋转(大于一度)。

由于通过纯平移按缩略图查找位移，因此动力学数据库仅近似用于再现在图像上观察到的变换。因此，互相关会导致严重误差，例如在旋转较大的区域中计算的应力。

技术实现要素：

本发明的目的是获得一种用于处理图像的方法和装置，该方法和装置通过使得有可能以更好的质量和更低的计算成本计算图像之间的位移场，来消除现有技术的缺点。

为此目的，本发明的第一主题是一种用于处理由衍射检测器获得的晶体材料或多晶材料的图像的方法，其中所述检测器用于：

-当所述材料处于参考状态时，测量所述材料的第一衍射图像，其中给出作为两个像素坐标的函数的第一数字像素值，

-当所述材料处于相对于所述参考状态的变形状态时，测量所述材料的至少第二衍射图像，所述第二图像给出作为所述像素坐标的函数的第二数字像素值(其中图像的数字像素值可以是灰度或亮度值，尤其是检测器的一点处的衍射束的强度值)。

根据本发明，在计算器中，预先在存储器中存储作为以下项的函数的用于将所述第一图像的像素移位到变形图像的像素的位移场：

-所述两个像素坐标，

-中心的预定坐标，所述中心对应于在所述材料中衍射的光束的源点在所述检测器的图像平面中的法向投影，以及

-弹性变形梯度张量的分量。

在第一计算步骤期间，使所述弹性变形梯度张量取所述弹性变形梯度张量的确定值，

在第二计算步骤期间，根据当前弹性变形梯度张量和所述第一图像的所述像素坐标计算当前位移场，

在第三计算步骤期间，通过校正已添加所述当前位移场的所述像素坐标处的所述第二图像，计算变形图像的第三数字像素值。因此，变形图像通过当前位移场来校正，并且称为第三图像或具有第三像素值的校正后的变形图像，以区分该第三图像与第一和第二图像。

通过迭代算法，对张量的修改后的确定值执行所述第一、第二和第三计算步骤的迭代，直到满足所述弹性变形梯度张量的所述确定值的收敛条件为止，以计算相应的所述位移场。

下面是此方法的不同步骤的实施例的描述。

因此，根据实施例，特别地，衍射检测器使得可以测量衍射的几何形状的参考配置，将衍射电子束的方向与每个像素的坐标进行关联，并且该坐标的原点对应于在材料中的衍射的波束的原点在检测器的图像平面中的法向投影，

-当材料处于参考状态时，测量材料的第一衍射(菊池)图，给出所谓的参考图像，即灰度图像，其数字值在每个像素处对应于方向与像素的位置几何相关的衍射电子的密度，

-当材料处于相对于参考状态的变形状态时，测量至少第二衍射图，该第二图像给出每个像素处的灰度的第二数字值。

根据一个实施例，以使匹配像素的灰度尽可能一致的方式，在每个像素处定义位移场，以使第一衍射图像的像素与变形晶体的衍射图像的像素匹配，因此，该位移场尽可能地与衍射束的方向相关联并且呈代数形式，其表达式是弹性变形梯度张量的已知函数。

根据一个实施例，在第一计算步骤期间，当前弹性变形梯度张量被初始化为预定张量值，并且通过迭代更新。

根据一个实施例，在第三计算步骤期间，通过在已经添加当前位移场的像素坐标处内插第二图像来计算上述第三变形图像的第三数字像素值。

在本发明的上下文中，提供了变形图像的第三像素值，这些第三像素值是基于图像的主要部分在较短时间内对第二图像的校正。本发明所进行的计算还减小了第一图像和第二图像之间的位移场的测量不确定性。因此，在多个实施例中，本发明特别适合于基于第三图像计算第一图像和第二图像之间的材料变形。

根据本发明的一个实施例，所述弹性变形梯度张量等于

其中是所述弹性变形梯度张量的分量。

根据本发明的一个实施例，作为以下项的函数的用于将所述第一图像的像素移位到变形图像的像素的所述位移场ux,uy：

-所述两个像素坐标x,y，

-中心的预定坐标x*,y*,x*，所述中心对应于在所述材料中衍射的光束的源点在所述检测器的图像平面中的法向投影，以及

-所述弹性变形梯度张量的分量

等于

根据本发明的一个实施例，所述迭代算法通过高斯-牛顿类型的方法来执行。

根据本发明的一个实施例，通过所述迭代算法计算验证以下等式的校正向量

其中[m]是维度为8×8的hessian矩阵，具有作为系数的

其中f表示所述第一图像的所述第一像素值，x表示所述两个像素坐标(x,y)，

是所述位移场相对于所述弹性变形梯度张量的所述分量的敏感场，并且等于所述位移场相对于所述弹性变形梯度张量的每个分量的偏导数，

{γ}是具有以下项作为分量的残差向量

并且

是所述变形图像的每个像素的所述第三数字值，g表示所述第二图像的所述第二像素值，

所述张量的确定值的所述收敛条件是所述校正向量的范数小于指定的非零正界限(δε)，

在所述第一计算步骤的每次迭代中，所述张量的确定值按照所述校正向量递增。

根据本发明的一个实施例，所述弹性变形梯度张量具有八个分量和设置为1的第九分量作为分量即根据以下等式：

所述位移场u(x)的所述敏感场具有根据以下等式的分量作为分量

φx4＝0

φx5＝0

φx6＝0

φy1＝0

φy2＝0

φy3＝0

根据本发明的一个实施例，用于处理图像的方法针对所述第一图像和所述第二图像的大部分或全部像素执行。

根据本发明的一个实施例，在通过用曝光过度的像素的相邻像素的平均值替换曝光过度的像素值来对所述曝光过度的像素值进行滤波之后，获得所述第一和第二图像。因此滤除异常值(针对某些检测器涉及的通常被定义为“椒盐”的噪声)

根据本发明的一个实施例，在通过减去由利用回归过程获得的2次或3次多项式表示的全局灰度趋势对所述像素值进行滤波之后，获得所述第一和第二图像。

根据本发明的一个实施例，在通过高斯平滑滤波器对所述像素值进行滤波之后，获得所述第一和第二图像。

根据本发明的一个实施例，所述方法针对多个第二图像执行。

根据本发明的一个实施例，在输出端提供以下至少一项：

-被计算为满足所述收敛条件的所述弹性变形梯度张量，

-被计算为一方面的校正后的变形图像的所述第三数字像素值和另一方面的所述第一图像的所述第一数字像素值之间的差的残差，其中所述第三数字像素值已针对相应的位移场被计算为满足所述弹性变形梯度张量的所述确定值的收敛条件，

-分别针对多个第二图像计算的所述残差的均方值，

-被计算为满足所述弹性变形梯度张量的所述确定值的所述收敛条件的相应的位移场，

-校正后的变形图像，其对应于已经基于被计算为满足所述收敛条件的所述相应的位移场计算的所述第三数字像素值。

根据本发明的一个实施例，在减去图像背景之后获得所述第一和第二图像。

本发明的第二主题是一种用于处理晶体材料或多晶材料的图像的装置，包括衍射检测器，其使得可以：

-当所述材料处于参考状态时，获取所述材料的第一衍射图像，其中给出作为两个像素坐标的函数的第一数字像素值，

-当所述材料处于相对于所述参考状态的变形状态时，获取所述材料的至少第二衍射图像，所述第二图像给出作为所述像素坐标的函数的第二数字像素值，

其特征在于，所述装置至少包括计算器，所述计算器至少包括存储器，所述存储器中存储有作为以下项的函数的用于将所述第一图像的像素移位到变形图像的像素的位移场：

-所述两个像素坐标，

-中心的预定坐标，所述中心对应于在所述材料中衍射的光束的源点在所述检测器的图像平面中的法向投影，以及

-弹性变形梯度张量的分量，

所述计算器被配置为：

在第一计算步骤期间，使当前弹性变形梯度张量取确定值，

在第二计算步骤期间，基于所述当前弹性变形梯度张量和所述第一图像的每个像素的所述坐标计算当前位移场，

在第三计算步骤期间，通过将所述第二图像(g)应用于已添加所述当前位移场的所述像素坐标，计算变形图像的第三数字像素值，

通过迭代算法，对再次更新后的确定张量值执行所述第一、第二和第三计算步骤的迭代，直到满足所述弹性变形梯度张量的所述确定值的收敛条件为止，以计算相应的所述位移场。

本发明的第三主题是一种计算机程序，包括代码指令，所述代码指令用于当在计算器上执行时实现上述用于处理晶体或多晶材料的图像的方法。

附图说明

当参考附图阅读以下仅借助非限制性示例给出的描述时，将更好地理解本发明，其中：

-图1示意性地示出了根据本发明的实施例的用于获取和处理图像的装置，

-图2以透视图示意性地示出了由根据本发明的实施例的用于处理图像的装置衍射的光束的投影，以及由弹性变形梯度张量产生的对衍射束的影响，

-图3以侧视图示意性地示出了根据本发明的实施例的由用于处理图像的装置衍射的光束的投影，

-图4示意性地示出了根据本发明的实施例的用于处理图像的方法的框图，

-图5a示出了由扫描电子显微镜拍摄的测试件的图像，

-图5b示出了通过现有技术的软件程序从图5a获得的图像，

-图5c示出了图5b的色度，

-图6a和6b示出了测试件的初始衍射图像的示例，

-图6c表示所获得的图6a和6b的图像之间的差异，

-图6d表示在图6a和6b的示例中，针对出现在根据本发明的实施例的用于处理图像的方法和装置中的弹性变形梯度张量计算的值，

-图6e、6f、6g、6h和6i表示在图6a和6b的示例中，出现在根据本发明的实施例的用于处理图像的方法的不同步骤和装置中的图像，

-图7a、7b、7c、7d和7e表示从图5a开始通过根据本发明的实施例的用于处理图像的方法和装置获得的应力张量的分量，

-图8a表示从图5a开始通过根据本发明的实施例的用于处理图像的方法和装置获得的等效冯米斯应力，图8b表示该应力的直方图。

具体实施方式

在图1中，在根据本发明的用于处理图像的方法中，在先前的测量步骤中，使用衍射检测器10(或传感器10或相机10)来获得晶体或多晶材料cr的数字图像(或照片)。该检测器可以是高分辨率电子背散射衍射(hr-esbd)检测器。当然，可以使用其他类型的衍射检测器10。

检测器10用于测量处于参考状态的材料cr的第一图像f，其中给出作为像素的两个坐标x,y的第一数字像素值f(x,y)(例如，灰度或其他)。ebsd检测器还用于测量处于相对于参考状态的变形状态的材料cr的一个或多个第二图像g。第二图像g给出作为像素的两个坐标x,y的第二数字像素值g(x,y)(例如，灰度)。在图4的步骤e2中选择图像f和g。在图2和3中，三个方向x、y和z相互正交。

根据本发明的一个实施例，通过对材料cr施加不同的机械应力来获得变形状态和参考状态，例如，通过不向处于参考状态的材料cr施加任何机械应力，以及通过向处于变形状态的材料cr施加确定的机械应。在这种情况下，可以提供用于在材料cr上施加和/或控制机械应力的装置。

如图1所示，检测器10是测量装置1的一部分，测量装置1包括发射入射粒子束3的内部源2和背散射衍射检测器10。源2和入射粒子束3相对于材料cr定位，使得材料cr通过材料cr与入射粒子束3的相互作用发射一个或多个衍射粒子束4。束3可以是或包括x射线束、电子束或其他。衍射束4还可以对应于kossel型衍射、laue型衍射或透射电子显微镜中的衍射(特别是在透射电子显微镜中使用tkd或透射菊池衍射)。检测器相对于源2、入射粒子束3和材料cr定位，以响应于入射粒子束3而接收或拦截来自材料cr的一个或多个衍射粒子束4。检测器10例如包括用于接收衍射粒子束4的屏幕11。接收屏幕11具有确定的范围，例如二维和平面的或其他范围。接收屏幕11连接到基于由接收屏幕11接收或拦截的衍射粒子束4记录和产生图像f、g的单元12(可以是自动计算单元12)。入射粒子束3可以是或包含具有确定波长的入射单色辐射，或具有不同的确定波长的多个入射单色辐射。检测器10例如可以是电子显微镜，特别是透射和/或扫描电子显微镜的一部分。屏幕11例如可以是磷光屏幕或其他。

根据本发明的一个实施例，在入射粒子束3为x射线束的情况下，材料cr对入射粒子束3的衍射现象在检测器10上导致laue图；在入射粒子束3是电子束的情况下，在检测器10上导致菊池图。

根据布拉格定律，波长为λ的入射单色辐射3将在材料cr的晶面hkl(或衍射面hkl)上衍射，符合：

nλ＝2dhklsinθ(1)

其中n是衍射级，dhkl是平面hkl的间隙距离。角度θ是入射光束3和衍射束4之间的半角。单位晶胞由参照系(a,b,c)描述的晶体材料cr具有倒易晶格，该倒易晶格的参照系是(a*,b*,c*)。根据定义，a*使得a·a*＝1，b·a*＝c·a*＝0。通过循环排列，对于b*和c*也是如此。

令ki为入射光束的波向量，kf为衍射束的波向量。由于衍射是弹性过程的结果(没有能量损失)，因此向量的范数相同，|kf|＝|ki|＝λ^-1，因此kf描述了半径等于ki的范数的圆。衍射向量q定义为：

q＝kf-ki(2)

因此是一个向量，如果其原点位于向量ki的端点，则在以向量ki的原点为中心，半径为1/λ的圆上传播。

在该相同的倒易晶格空间中，布拉格条件可以由晶面hkl族的向量q^(hkl)与衍射向量q之间的重合条件表示。仅少数有利的方向引起相干衍射。

根据本发明的一个实施例，在ebsd中使用的电子束具有非常短的波长λ，并且θ通常小于2°。因此，如图1所示，处于衍射状态的电子保持接近在其上衍射的晶面40的轨迹。

根据本发明的一个实施例，在源2发散的情况下，衍射束4分布在相对于晶面40的轨迹对称的两个kossel锥co上。由检测器10捕获的kossel锥co可以具有两个极度开放的双曲线的形状，如图1所示。

根据本发明的一个实施例，在一次采集期间，通过扫描材料cr的样品表面获得处于参考状态的第一图像f和处于变形状态的第二图像g。然后在晶粒的中心(假定应力最小)获取参考状态，接着将其与在晶粒外围获取的衍射图进行比较。

根据本发明的一个实施例，在图2和3中，对应于在材料cr中衍射的光束4的源点s在检测器10的屏幕11的图像平面110中的法向投影的中心o在屏幕11的平面110中具有两个预定坐标(x*,y*)。在图2和图3中的非限制性示例中，示出了衍射束4在检测器10上的投影。在本文的其余部分中选择检测器10作为参考。在图2中，将平面屏幕11的左下角的角点b视为原点，轴x是屏幕110的平面中的水平轴，轴y是屏幕110的平面中的垂直轴，轴z是垂直于屏幕110的平面的轴。入射粒子束3以相对于法线倾斜70°的角度被引导到测试件上，并且材料cr的相互作用体中的“中心”点s被视为衍射电子4的“有效”源。投影中心o是点s在屏幕11的平面110上的法向投影(相对于屏幕11的平面)。其坐标表示为(x*,y*,0)。z*表示源点s与中心o之间的距离，因此s具有坐标(x*,y*,-z*)。

根据本发明的一个实施例，f表示根据下面的等式的变形梯度张量，该等式应用于参考材料cr的初始配置中的当前点x，使得可以获得当前点x在变形配置中的位置x：

借助示例，图1表示光束在显微镜腔中的衍射，将其自身投射到ebsd相机的屏幕上，代表两种晶态，以及从一种状态传递到另一种状态的相关转换梯度张量。图3详细说明了投影，并表示源点s和投影的中心。

根据本发明的一个实施例，变形梯度张量f是两个部分：弹性部分f^e(弹性变形梯度张量)和塑性部分f^p根据以下等式的乘积：

f＝f^ef^p

根据本发明的一个实施例，塑性变形具有使菊池线不太清晰的效果，该效果难以量化并且不允许通过分析衍射图像来测量塑性变形。如果发生流体静力学弹性变形，则可以观察到检测器上菊池线宽度的变化。相反，偏向弹性变形改变了晶格的形状，即，晶面的相对取向，并因此改变晶体内的角度关系。在远离光源的屏幕上的投影会放大两个光束之间的角度间隔，并在衍射图之间产生可测量的变化。

根据本发明的一个实施例，由于仅可测量f^e的八个分量，因此有必要定义设置该缺失自由度的约定。根据一个实施例，选择单个张量其具有八个分量以及被设置为1的第九分量，即根据以下等式：

根据本发明的一个实施例，真实的弹性变形梯度然后根据以下等式：

因子不可测量，但可以通过其他假设(例如，选择经常使用的平面应力状态)来确定。

根据本发明的一个实施例，在材料cr的参考晶格中考虑元素δx。假设该特定方向导致衍射束4，该衍射束在坐标为(x,y,0)的点p处与检测器10相交。在本文的其余部分，p表示向量sp。这给出(p)＝(δx,δy,δz)^t＝(x-x*,y-y*,z*)^t＝αδx，其中α是投影比例。

如果围绕源点s的相互作用体经历由弹性变形梯度张量f^e表示的弹性变形，则参考元素δx转换为δx＝f^eδx。最初在方向p上衍射的光束4重新定向到点p”，使得

p”＝αf^eδx

其中如前所述，向量sp”被表示为p”。线sp”在点p’处与检测器10相交。根据以下等式，检测器10上的表观位移u为u＝p’-p(即向量pp’)：

预先在单元12的存储器中存储位移函数，该位移函数给出作为以下项的函数的用于将第一图像f的像素移位(或“平移”或匹配)到变形图像g的像素的位移场(ux,uy)：

-两个像素坐标(x,y)，

-中心o的预定坐标x*,y*，该中心对应于在材料中衍射的光束的源点s在检测器10的图像平面110中的法向投影，以及

-弹性变形梯度张量的分量

当然，表达“每个所述像素”或“所述像素”可以由“像素”代替以指定图像的一部分像素。

根据本发明的一个实施例，根据下面的等式(9)，位移场(ux,uy)等于：

第一衍射图像f(称为参考图像)和第二衍射图像g(称为变形图像)之间的位移场(ux,uy)反映了材料cr晶体晶胞在研究点的弹性变形。

以下是用于计算弹性变形梯度张量的算法的描述。例如，该算法可以通过下面描述的步骤e7、e8、e9、e10和e11进行迭代，如图4所示。

用于处理图像的方法由自动计算单元12执行，例如，可以通过预先存储的计算机程序预编程的一个或多个电子计算器和/或一个或多个计算机，和/或一个或多个处理器和/或一个或多个服务器和/或一个或多个机器。

在第一计算步骤e6期间，使当前弹性变形梯度张量取弹性变形梯度张量的确定值例如在第一次迭代之前的初始值init。根据本发明的一个实施例，在第一次迭代之前的该初始值init例如可以是单位张量。

在步骤e6之后的第二计算步骤e7期间，通过将依赖于当前弹性变形梯度张量的位移函数应用于第一图像f的每个像素的两个坐标x,y来计算当前位移场(ux,uy)。因此，计算由第一图像的像素坐标处的当前弹性变形梯度张量引起的当前位移场。

在步骤e7之后的第三计算步骤e8期间，通过在已添加当前位移场(ux,uy)的两个像素坐标处应用或内插第二图像g，来计算变形图像的第三数字值其中x表示像素的两个坐标x,y。因此，在第二计算步骤e8期间，计算作为当前弹性变形梯度张量和第一图像的每个像素的坐标的函数的当前位移场(ux,uy)。

根据本发明的一个实施例，基于已经计算的变形图像的第三数字像素值与第一图像f的第一数字像素值f(x)之间的大部分或全部像素的二次差，计算了成本函数a(参见下文)，

计算当前弹性变形梯度张量从而最小化根据已经计算的变形图像的第三数字像素值与第一图像f的第一数字像素值f(x)之间的大部分或全部像素的差计算的成本函数a。

通过迭代算法，经由在每次迭代时修改张量的确定值(称为修改后的确定张量值)，对第一，第二和第三计算步骤e7、e8、e9、e10、e11进行迭代，直到满足弹性变形梯度张量的该确定值的收敛条件为止，换言之，直到满足的当前值的校正的收敛条件为止。在步骤e7中，通过位移函数来计算对应于这些张量的确定值的位移场(ux,uy)。

在现有技术中，数字图像的全局相关在于将两个图像f和g进行关联。根据本发明的一个实施例，该方法实现集成数字图像相关(cini)。在电子衍射的情况下，根据本发明的方法可以被命名为简写的addicted(为电子衍射定制的替代专用数字图像相关)。

根据本发明的一个实施例，通过在步骤e8中使用位移场校正变形图像g来搜索位移场(ux,uy)，从而尽可能接近参考图像即等同于最小化在整个感兴趣区域上累加的残差的二次范数(或成本函数a)，该感兴趣区域可以是整个图像f和g。在下文中，已经在步骤e8中通过位移场校正的变形图像g被称为校正的变形图像

因此，根据本发明的用于处理图像的方法可以是用于校正第二图像g的方法，并且因此，根据本发明的用于处理图像的装置可以是用于校正第二图像g的装置。

根据以下等式写出要最小化的成本函数a：

其中是通过位移场(ux,uy)校正的变形图像(通过数字分辨率算法，这将是当前确定值)，该成本函数a的最小化将导致连续校正该确定值，直到收敛为止。

根据本发明的一个实施例，搜索位移场(ux,uy)(或其校正)作为形成“动力学数据库”的场的线性(或仿射)组合。它们易于具有任何介质，然后需要对所有动力学进行全局处理。此外，如果所谓的动力学数据库来自物理模型，并因此仅限于具有位移场特征的良好确定的机制，则将其称为“集成”。由此产生的数字图像的相关也被描述为积分的相关。

在addicted方法的情况下，cini是选择用于分析衍射图的工具(f和g是晶体或多晶参考材料cr(对于图像f无应力)和观察到的晶体(对于图像g)的相应的衍射图)。根据本发明的一个实施例，给出了在衍射图中观察到的位移场(ux,uy)在此取决于衍射的材料cr的弹性变形的方式的解释。最后，其他参数p会影响测得的位移场(ux,uy)，例如投影参数p，例如测试件相对于传感器10的倾斜度、像素的物理尺寸以及扫描电子显微镜的扫描间距，后两者是用束引起的位移来概括的。

根据本发明的一个实施例，根据以下等式解释位移场(ux,uy)：

最后，一般而言，这些场可能对或p具有非线性依赖关系。根据本发明的一个实施例，围绕参数的当前确定来形成这些依赖关系，以访问适合于cini方法的仿射表达。因此，根据本发明的一个实施例，根据以下等式写：

其中φi对应于相对于变形梯度张量的分量(例如，i的范围为1至8)的敏感场，而ψj是相对于参数pi的敏感场。因此，例如，φ是大小为(2npixel)×8的矩阵。

根据本发明的一个实施例，位移场u(x)的敏感场具有根据以下等式的分量和作为分量：

φx4＝0

φx5＝0

φx6＝0

φy1＝0

φy2＝0

φy3＝0

根据本发明的一个实施例，迭代算法是高斯-牛顿类型的算法。例如，它试图通过高斯-牛顿算法迭代地使成本函数a最小化。

根据本发明的一个实施例，在步骤e7之后的步骤e8期间，计算该值是校正后的变形图像的第三数字像素值。

根据本发明的一个实施例，在步骤e7之后的步骤e8期间，计算该值是校正后的变形图像的第三数字像素值。

根据本发明的一个实施例，通过迭代算法，在步骤e9之后的步骤e10期间，计算校正向量从而验证以下等式：

其中[m]是维度为8×8的hessian矩阵。根据本发明的一个实施例，在步骤e8之后的步骤e9期间，根据以下公式计算hessian矩阵[m]的系数

其中f是参考图像的像素值，x表示像素的两个坐标x和y。是位移场(ux,uy)相对于弹性变形梯度张量的分量的敏感场，并且等于位移场(ux,uy)相对于弹性变形梯度张量的每个分量的偏导数。因此，敏感场是二维向量，其沿x的分量等于而沿y的分量等于

{γ}是newton-raphson方法的第二个成员，并且是具有以下项作为分量的残差向量

是f(x)的梯度，即f(x,y)的梯度。

根据本发明的一个实施例，在步骤e8之后的步骤e9期间，根据以下等式计算第二成员{γ}的系数

根据本发明的一个实施例，确定的张量值的收敛条件是已经计算的校正向量的范数小于指定的非零正界δε。

根据本发明的一个实施例，在步骤e10之后的步骤e11期间，在步骤e7、e8、e9和e10的每次迭代之后，检查校正向量的范数是否小于指定的非零正界δε。例如，界限δε可以等于10^-7或其他。在已经计算的校正向量的范数不小于指定的正界δε的情况(图4的“否”情况)下，执行以下描述的更新步骤e12。

根据本发明的一个实施例，在计算步骤e12期间，使当前弹性变形梯度张量取确定的张量值例如，在更新计算步骤e12期间，根据下面的更新确定值的等式，确定的张量值按照校正向量递增：

步骤e12之后是计算后续迭代的第一步骤e7。

根据本发明的一个实施例，在已经计算的校正向量的范数小于指定的正界δε的情况(图4的“是”情况)下，执行以下描述的步骤e13。

根据本发明的一个实施例，在步骤e13中，取在最后一次迭代的步骤e12期间计算的弹性变形梯度张量的确定值(验证收敛条件)和在最后步骤e7期间计算的位移场(ux,uy)(通过对应于已取的张量的这些确定值的位移场(ux,uy)计算)。

根据本发明的一个实施例，在步骤e13中，在输出端(例如可以是屏幕上的显示和/或存储器中的存储装置，和/或在输出端上发送或其它)提供以下一项或多项：

-被计算为满足弹性变形梯度张量的确定值的收敛条件的相应的位移场(ux,uy)，

-被计算为满足收敛条件的弹性变形梯度张量的确定值

-在步骤e8中被计算为满足弹性变形梯度张量的确定值的已经通过相应的位移场(ux,uy)校正的对应于变形图像g的校正的图像或校正的变形图像即，被计算为满足弹性变形梯度张量的确定值的收敛条件的已经基于相应的位移场(ux,uy)计算的第三数字像素值，

-被计算为一方面的校正后的变形图像的第三数字像素值和另一方面的第一图像f的第一数字像素值f(x,y)之间的差的残差r，其中所述第三数字像素值已针对相应的位移场(ux,uy)被计算为满足弹性变形梯度张量的确定值的收敛条件

-分别针对几个第二图像g计算的残差r的均方值。

根据本发明的一个实施例，该方法针对第一图像f和第二图像g的大部分(例如，第一图像f和第二图像g的至少50％，至少60％，至少70％，至少80％或至少90％的像素)或全部像素执行，并且针对每个图像通过一次遍历完成。

根据本发明的一个实施例，该方法针对几个第二图像g执行。

残差场r收集图像形成和获取的所有伪像，因此可能包含来自被分析的图像的非常丰富的信息。残差中的非白噪声的信号通常指示信息的不完全利用或图像之间的动力学转换模型不合适。因此，残差既可以包含信号，也可以包含白噪声。如果假设参考图像f是在完美的无噪声参考图像fp的基础上形成的，并且这些无噪声参考图像叠加在应当正态分布，没有空间相关性且被熟称为“高斯白噪声”的白噪声bf上：则根据以下等式，图像f等于：

f＝fp+bf

根据本发明的一个实施例，对于变形衍射图像g的一系列gⁱ，根据以下等式，每个图像gⁱ等于：

其中是纯噪声。

在应用根据本发明的方法之后，根据以下等式给出：

根据以下等式，当参考图像和变形图像在配准之后完美对应时(在这种情况下，)，则残差为：

根据本发明的一个实施例，在一个相同的晶粒内使用相同的参考图像，该晶粒因此对应于单个图像f，而非多个图像g。然后观察到，可以对具有针对所有图像g获得的收敛性的残差进行平均，并且通过将其表示为<...>，晶粒内的不同测量点的该平均值、残差r的平均值等于以下等式：

因此，根据本发明的一个实施例，残差r的平均值提供了噪声bf的估计，并且由此计算的噪声bf被从参考图像fp中减去。这样可以通过减少残差(方差除以2)来减少测量不确定性。

根据本发明的一个实施例，在步骤e6之前的步骤e5期间，第一图像f的像素值f(x,y)和第二图像g的像素值g(x,y)通过高斯滤波器进行滤波。由于原始图像会被大量的白噪声破坏，因此对衍射图像进行极小规模的高斯平滑处理会极大地方便后续计算。该高斯平滑处理包括通过软化函数g对初始图像f(以及适用的g)进行卷积。

实际上，选择的长度ξ可以是1到2个像素。该选择取决于图像上的噪声级别，噪声本身是采集时间、像素数、光束参数和成像材料的函数。高斯平滑处理可以有效消除了衍射图像的高频噪声。

根据本发明的一个实施例，在步骤e5之前的步骤e4中，通过用曝光过度的像素的相邻像素的平均值替换曝光过度的像素值来对曝光过度的像素值进行滤波，来对第一图像f的像素值f(x,y)和第二图像g的像素值g(x,y)进行滤波。如果用于捕获电子的磷光屏110不均匀，则所获取的图像f、g通常在固定点处具有曝光过度的像素。这些非常亮的像素会对图像相关性计算产生不利影响，建议将这些“不良像素”的灰度值替换为相邻像素的平均灰度。

根据本发明的一个实施例，在步骤e5之前的步骤e4中，通过减去由利用回归过程获得的2次或3次多项式表示的全局灰度趋势对这些像素值进行滤波，来对第一图像f的像素值f(x,y)和第二图像g的像素值g(x,y)进行滤波。具体地，图像f和g可以表现出与衍射平均能量的波动有关的全局灰度级变化。对于全局图像相关而言，在这种情况下，最好减去全局灰度趋势。

根据本发明的一个实施例，在步骤e4之前的步骤e3中，已经计算的图像背景被从第一图像f的像素值f(x,y)和第二图像g的像素值g(x,y)中减去。具体地，所获取的图像f和g尤其因为衍射电子的能量分布而可能被背景染色。通过减去背景进行的这种校正消除了图像的平均强度变化，从而可以增加对比度并使菊池线更清晰。例如，为了实现该目的，在晶体或多晶材料cr的低倍率下进行采集，以便扫描大量不同取向的晶粒。对由此获得的衍射图像求平均，并且可以获得背景的估计。原则上，背景图像对于hr-ebsd采集的整个研究区域是唯一的。

当然，在本发明的其他实施例中，可以修改步骤e3、e4和e5的顺序，或者可以删除这些步骤e3、e4和e5中的一个或多个。在步骤e2之前，可以进入步骤1以输入菊池图像、中心o和参数p。在步骤e13之后可以执行后处理步骤，例如，获得基于在步骤e13中获得的量计算的其他量，例如根据方向y的变形分量εyy，或其他。

根据本发明的一个实施例，根据本发明的用于处理晶体或多晶材料的图像的装置1包括根据本发明的用于实现用于处理图像的装置1的构件。根据本发明的用于处理图像的装置1包括衍射检测器10，其使得可以获取：

-处于参考状态的材料的第一图像f，其中给出作为两个像素坐标(x,y)的函数的第一数字像素值f(x,y)，

-处于相对于参考状态的变形状态的材料的一个或多个第二图像g，第二图像给出作为像素坐标(x,y)的函数的第二数字像素值g(x,y)，

用于处理图像的装置1至少包括计算器12，该计算器至少包括存储器，该存储器中存储有作为以下项的函数的用于使第一图像的像素变为变形图像的像素的位移场(ux,uy)：

-两个像素坐标(x,y)，

-中心(o)的预定坐标(x*,y*)，该中心对应于在材料中衍射的光束的源点s在检测器的图像平面中的法向投影，以及

-弹性变形梯度张量的分量

计算器12被配置为：

在第一计算步骤e6或e12期间，使当前弹性变形梯度张量取确定值

在第二计算步骤e7期间，计算对应于弹性变形梯度张量和第一图像f的像素坐标x,y的当前位移场(ux,uy)，

在第三计算步骤e8期间，通过校正当前位移场(ux,uy)的像素坐标处的第二图像g，计算变形图像的第三数字像素值

通过迭代算法，对修改后的确定张量值执行第一、第二和第三计算步骤e12、e7、e8的迭代，直到满足确定值的收敛条件为止，以计算相应的位移场(ux,uy)。

本发明还涉及一种计算机程序，该计算机程序包括代码指令，当在计算器上执行时，该代码指令用于实施根据本发明的用于处理晶体或多晶材料的图像的方法。该计算机程序存储在计算器12的存储器中。

根据本发明的一个实施例，根据校正后的图像和以下等式，通过内插图像来校正图像的整体平移之后，获得第一和第二图像f和g：

其中x表示图像像素的两个坐标x和y。该平移w可以基于具有标准测试件的检测器的校准以及相对于屏幕110的已知扫描方向以及屏幕110的像素的物理尺寸来获得。因此，在启动集成相关计算之前，可以预先校正由于发射点的移动(即电子束的扫描移动)而引起的图像漂移。

根据本发明的一个实施例，第一和第二图像f和g是在通过以投影中心o为中心执行校正之后而获得的。例如，在hr-ebsd中，测试件(材料cr)可以倾斜70°。获取位置和屏幕110也可以偏离几度。如果在大面积上进行获取，则发射点s与屏幕之间的距离z*会变化。z*的值对衍射图像的放大率有影响。根据以下校正后的图像ˇf和ˇg的等式，可以通过在启动图像相关之前调整以投影中心o＝(x*,y*)^t为中心的衍射图像的大小来纠正这种影响，特别是当测量面积超过100μm时：

ˇg(x-x*)≡g^[(zg*/zf*)(x-x*)]

ˇf(x-x*)≡f^[(zg*/zf*)(x-x*)]

其中zg*是“变形的”图像发射点之间的距离，而zf*是参考图像发射点之间的距离。结果，可以预先处理和校正投影参数p对敏感场ψj的影响，并且可以对张量执行分辨率。

下面参考图5a、5b、5c、6a至6i，通过非限制性示例描述在多晶牵引测试件上进行的试验。

在参考状态下产生测试件的第一图像f，在变形状态下产生测试件的第二图像g。为了产生变形状态，对由粗晶aisi316l不锈钢制成的测试件进行了抛光，并使用原位测试板在扫描电子显微镜腔室内进行了牵引负载。在图5a和5b中，负载方向是水平的。在负载的第一弹性阶段，通过考虑聚焦于微结构三点(即，分离三个晶粒g1、g2和g3)的感兴趣区域，获取了hr-ebsd。根据本发明的算法已经用于处理数据。

图5a在测试件的感兴趣区域中示出了由扫描电子显微镜拍摄的二次电子制成的图像。图5b在图5a的测试件的感兴趣区域中示出了通过标准ebsd分析获得的反极图。图6a示出了在感兴趣区域的一点处获得的参考图像f，其是检测器平面中的坐标的函数，横坐标为x，纵坐标为y。图6b示出了处于变形状态的第二图像g，其是横轴上的x坐标和纵轴上的y坐标的函数。图6c示出了图6b的图像和图6a的图像之间的初始差eci，其是横轴上的x坐标和纵轴上的y坐标的函数。图6d示出了由根据本发明的addicted方法基于图6a和6b的图像f和g获得的弹性变形梯度张量图6e在右侧表示的灰度等级ech上示出了由根据本发明的addicted方法基于图6a和6b的图像计算的位移场的分量ux的数字值，作为横轴上的x坐标和纵轴上的y坐标的函数。图6f在右侧表示的灰度(数字像素值)上示出了已经由根据本发明的addicted方法基于图6a和6b的图像计算的位移场的分量uy的数字值，作为横轴上的x坐标和纵轴上的y坐标的函数。图6g示出了变形的和校正的图像即，已经通过图6e和6f的位移场(ux,uy)基于图6b进行了校正，并且位移场(ux,uy)已经由根据本发明的addicted方法基于图6a和6b的图像计算，作为横轴上的x坐标和纵轴上的y坐标的函数。图6h示出了残余场r，其等于由根据本发明的addicted方法获得的图6g的校正后的变形图像与图6a的图像f之间的差。图6i示出了晶粒g3的衍射图像，其中图像6h中包含的信号是可见的。

如图6c所示，在图6a和6b的两个图像之间存在肉眼不易察觉的旋转，但是在计算它们之间的初始差时，该旋转变得明显。根据图6h和6c可以得出结论，由于图6h中根据本发明的addicted方法，图6c所示的主要初始差消失了，并且“虚”线场在图6h的残差中变得可见。

观察到，图6i的衍射图像在菊池线中表现出与图6h所示的残差中存在的“虚”线相似性。该现象表明尚未以足够精确和鲁棒的方式获取“背景图像”，因此该图像中仍包含晶粒g3的衍射信号。通过根据本发明的addicted方法解释图6h中提供的残余场，有可能揭示迄今为止隐藏的信息，该信息对于构建更好的背景图像可能是有用的。

为了在步骤e6中初始化第一个估计(第一个“变形的”衍射图像g)，由于期望较小的变形，并且没有其他信息，因此单位矩阵是张量的不错选择。为了在步骤e6中初始化其他像素上的张量，通常最好取已针对其相邻像素之一计算的值，因为在材料中的相邻点之间，变形程度应当较小。

下表1总结了收敛速度与计算条件的关系：

表1：针对不同计算条件的迭代次数

可以得出结论，衍射图像的高斯平滑处理极大地减少了收敛所需的迭代次数，并且使用较大核(2个像素)的平滑处理使收敛快于使用较小核(1个像素)。通过相邻像素张量的估计的初始化也加快了收敛速度，尤其是对于未经平滑处理的衍射图像的计算。就获得的张量的值而言，不同的计算条件不会导致张量的值相同，而会导致相当接近的值。所获得的张量的值的标准差小于10^–4。

下面显示的计算是基于图5a的受压材料的图像g进行的。该图像使用2个像素的高斯核进行平滑处理，并使用相邻像素的张量的值进行初始化。平面应力假设已应用于张量因此已转换为(被值为)张量f^e(变形梯度张量f的弹性部分f^e)。发射区域(与电子束相互作用)的深度约为25nm，这使得平面应力假设是合理的。应当注意，这种平面应力假设是基于这样的假设，即表面法线是众所周知的，但是在变形后通常并非如此。表面上的凹凸会降低hr–ebsd测量的精度。hr-ebsd的获取是在塑性开始时进行的，因此可以忽略浮雕的影响。这里假设旋转可以很大，但是纯变形很小(弹性状态)。然后建议保持f^e大变形的形式体系，并通过极坐标分解来计算旋转r，这使得可以根据以下公式估计与应力相关的直线green-lagrange弹性纯变形张量u^e等式：

f^e＝ru^e

关于纯变形，小扰动的假设是合理的，||i-u^e||<<1，因此，根据以下等式，green–lagrange变形张量近似等于无穷变形张量ε：

在弹性状态下，完整的应力张量σ由胡克定律根据以下公式计算：

σ＝j^-1f^ec:ε(f^e)^t

其中j是f^e的行列式。弹性常数为：c11＝206gpa，c12＝133gpa，c44＝119gpa，并且针对胡克张量c采用，该张量对于根据本发明的addicted方法而言被假定为cubic。

通过根据本发明的addicted方法获得的应力张量σ的分量σxx、σyy、σxy、σyz、和σxz分别在图7a、7b、7c、7d和7e中表示为横轴上的坐标x和纵轴上的坐标y的函数。由根据本发明的addicted方法获得的应力张量σzz太小而不能与0区分开，因此没有示出。

此外，为了验证平面应力假设，自由面σiz上的剪应力必须接近零。这些剪切应力在根据本发明的addicted方法中很小，因此接近平面应力状态。

根据在右侧表示的灰度ech，图8a示出了由根据本发明的addicted方法获得的等效冯米斯应力，作为横轴上的x坐标和纵轴上的y坐标的函数。图8b表示图8a的等效冯米斯应力的直方图。对于根据本发明的addicted方法，冯米斯应力的极限值为2.7gpa。在计算时间方面，对于使用matlab编码的程序，根据本发明的方法的自动执行在使用两个i7内核的便携式计算机上需要40个小时。在运行8个i7内核的台式机(因此功能更强大、速度更快的机器)上，crosscourt程序仅进行第一计算就需要大约40个小时，而上述重新映射大约需要100个小时。因此，根据本发明的方法通过使用未编译且未优化的代码的解释性语言的程序，极大地缩短了计算时间(缩短了75％或90％)。

本发明使得可以测量变形并精确地评估应力。本发明具有以下优点：

-易于实施。通过根据本发明的addicted方法内在的将预旋转操作并入分辨率中。

-计算的鲁棒性，因为通过积分衍射图像的大部分或全部来直接测量变形梯度张量的8个分量。此效果已在劣化的菊池图像上得到验证。图像相关的利用以完整的方式完成，并且不会导致相邻计算点之间的空间相关。因此，结果的物理意义得到改善。

-根据本发明的全局相关策略还可以避免所进行的计算中的冗余(现有技术的互相关方法在缩略图中产生重叠)，因此可以节省大量的计算时间(根据测试情况，节省75％到90％)。

-全局相关策略减少了测量不确定性。易于理解的测试情况显示减少了40％。该策略占用了很大且唯一的感兴趣区域，即，它通过一次遍历采样了大量像素。通过避免互相关内在的采样偏差，根据本发明的addicted方法相对于影响衍射图像的高斯白噪声是最佳的。

-在实施例中，提出了改进措施，例如在衍射图上应用高斯平滑处理以衰减高频噪声，或者再次根据相邻元件的结果初始化计算。

-在大变形的情况下，现有技术的标准相关性无法很好地评估图像的变形，但是基于投影等式，可以通过根据本发明的公式很好地描述图像的变形。因此精度得以提高，可以从减小极限应力值的结果中看出这一点。

-在实施例中，相关残差场内在地通过根据本发明的方法获得，而相关残差场不是通过现有技术的技术来计算的，并且当人们希望通过这些技术来获得它时，计算成本较高，因为需要大量的内插。在实施例中，通过分析所有计算的残差，可以对所有菊池图像进行“去噪”，或者检测背景噪声中存在的任何误差。

-最后，适用于hr-ebsd图像的根据本发明的addicted方法可以扩展到通过衍射获得的其他类型的图像，例如，kossel衍射、laue衍射或tem(透射电子显微镜)衍射。这些技术基于与衍射束投影相同的原理。根据本发明的addicted方法可以应用于这些技术。具有上述所有优点的根据本发明的用于laue和tem衍射的addicted方法在其开发方面提供了显着的改进。

当然，以上的实施例、特征和示例可以彼此组合或彼此独立地选择。