一种基于短时校正傅里叶变换的信号包络提取方法与流程

本发明涉及一种基于短时校正傅里叶变换的信号包络提取方法，属于信号处理领域。

背景技术：

信号包络分析法是工程实际信号处理中一种非常有效的分析方法，在旋转机械类故障诊断方面如滚动轴承、齿轮箱故障诊断等有着诸多着重要的应用。在这些机械故障诊断过程中，由于检测信号容易受机械的干扰以及周围噪声的影响，信号波形十分复杂，直接对信号进行时域分析、频域分析甚至时频域分析有时难以获取较为直观故障特征规律，但是故障特征量在信号包络中往往表现地更加明显，通过对信号包络的分析更容易检测故障特征信号。因此包络分析法具有其他分析方法所无可比拟的优势。然而如何精确有效地提取信号包络是使用此分析方法的关键和前提。

目前，常用的提取方法主要有：①平方解调法②希尔伯特（hilbert）变换法③三次样条插值法。其中，平方解调法是一种简单易行的方法，通过对原始信号进行平方运算并求取幅值，经过低通滤波后获取信号的包络，但是不足的是提取的信号包络频谱容易出现频率混叠现象，不利于结果分析。而基于hilbert变换法提取信号包络的主要思想是：通过对原始信号进行hilbert变换构建解析信号，求取解析信号的模，即可获取信号包络。其中，解析信号的实部为原始信号，虚部则为原始信号变换后的量。该方法具有原理简单、计算速度快的优势，但是缺点是当信号的信噪比较低时，提取的包络线光滑度差，含有大量的毛刺，同样不利于结果分析。基于三次样条差值法提取的包络线则具有很好的光滑度，且随着插入节点的增加提取的包络线愈光滑、精度更高，但是该方法容易出现包络线的端点摆动问题。

技术实现要素：

发明目的：为克服现有信号包络提取方法的不足，提出了一种基于短时校正傅里叶变换的信号包络提取方法。该方法不仅能够实现信号包络的准确提取，而且提取的包络线具有很好的光滑度，同时还具有简单易实现，且计算量小的优势。

为了实现上述技术目标，本发明采用的技术方案为：首先选择一个时间宽度很窄的时间窗，并沿着时间轴滑动将信号截断为一系列相互重叠的短时信号；然后对每一短时信号进行快速傅里叶变换(fft)得到相应的一系列短时频谱；接着应用频谱校正技术对每一短时频谱中的最高谱线值进行幅值校正提高精度；最后以时间窗滑动的位置所对应的时间为自变量，相应的校正幅值为因变量，得到校正后的幅值随时间变化的曲线，从而实现信号包络线的提取。

具体包括以下步骤：

步骤一：选择一个时间宽度很窄的时间窗；

尽可能选择主瓣窄，旁瓣幅值小且衰减速度快的时间窗以提高包络提取精度；如不能同时满足可折中选取；时间窗的长度可根据实际信号包络频率高低而定，如信号包络变化频率高时缩短窗长，低频时增加窗长；

步骤二：利用该时间窗沿时间轴滑动，将信号截断为一系列相互重叠的短时信号：

滑动的窗滑动的步长可根据整个算法的计算量以及包络提取精度而定。增大步长必然降低计算量，但相应降低包络提取精度，反之，则提高提取精度，增大计算量，因此可根据实际需要折中选取；

步骤三：对每一短时信号进行快速傅里叶变换得到相应的一系列短时频谱；

步骤四：应用频谱校正技术对每一短时频谱中的最高谱线值进行幅值校正，实现对不同时刻信号幅值的精确计算；

步骤五：以时间窗滑动的位置所对应的时间为自变量，校正后的幅值为因变量，得到校正幅值随时间变化的曲线，从而实现信号包络线的提取。

进一步地，所述步骤四中利用频谱校正技术对短时频谱中的最高谱线值进行幅值校正的具体步骤为：

步骤一：根据整个算法的计算量大小以及幅值的校正精度等选取合适的频谱校正算法，如比值校正法、能量重心校正法、相位差校正法等；

步骤二：根据所选取的频谱校正算法类型，建立求解归一化校正频率误差▽f的方程；

步骤三：求解上述归一化校正频率误差▽f；

步骤四：利用归一化校正频率误差▽f按公式实现幅值的校正；式中，yn为最高谱线值，w(▽f)为时间窗的频谱模函数。

本发明的显著优势：不仅能够实现信号包络的准确提取，而且提取的包络线具有很好的光滑度，同时，该方法简单易实现，且计算量小。

附图说明

图1为基于短时校正傅里叶变换算法的信号包络提取示意图；

图2为模拟信号的波形；

图3为基于短时校正傅里叶变换算法提取的信号包络线；

图4为基于传统的短时傅里叶变换算法提取的信号包络线；

图5为基于hilbert变换算法提取的信号包络线。

具体实施方式

下面结合附图及信号分析实例对本发明作进一步说明。

图1为基于短时校正傅里叶变换算法的信号包络提取示意图。

滑动时间窗向右滑动将采集的信号截断，滑动的步长为一个采样点，每滑动一个采样点对截断的信号进行一次fft分析以提取信号的幅值s，同时记录时间窗滑动的位置所对应的时间t。依次进行下去，得到幅值序列sm以及对应的时间序列tm，最后，以时间为自变量，相应的校正后的幅值为因变量，得到校正后的幅值随时间变化的曲线，从而实现信号包络线的提取。

采用式作为模拟信号以分析基于短时校正傅里叶变换算法提取信号包络的性能，式中，a、f、分别为载波信号的幅值、频率和相位，相应的值分别为10、50hz以及π/4；b、fb、分别为调制信号的幅值、频率和相位，相应的值分别为2、5hz以及π/3，n(t)表示服从均匀分布的随机干扰噪声信号，得到的信号波形如图2所示。其中，信号的信噪比为30db，采样频率为1000hz，采集的数据总时长为4秒，为了进行比较，将传统的短时傅里叶变换方法以及hilbert变换方法也用于分析该模拟信号。

利用短时校正傅里叶变换算法提取上述信号包络的具体过程包括以下步骤：

步骤一：选择一个时间宽度很窄的时间窗：

由于汉宁窗的旁瓣幅值小且衰减速度快，对频谱泄露抑制效果理想，同时具有一定的噪声抑制能力，因此时间窗的类型可选为汉宁窗，为了体现工程实际非整周期采样，窗长设定值为0.109s（5.45个工频周期）。

步骤二：利用该时间窗沿时间轴滑动，将信号截断为一系列相互重叠的子信号，滑动的时间间隔为一个采样周期。

步骤三：对每一短时信号进行快速傅里叶变换，得到相应的一系列短时频谱。

步骤四：应用频谱校正技术对每一短时频谱中的最高谱线值进行幅值校正，实现对不同时刻信号幅值的精确计算；

(4.1)由于比值校正法具有原理简单、计算小的优势，且当时间窗为汉宁窗时，幅值校正精度极高，因此频谱校正算法的类型可选择比值校正法；

(4.2)建立求解归一化校正频率误差▽f的方程；

根据短时频谱中次大值与最大值所处的相对位置，建立求解归一化校正频率误差▽f方程：

当次大值所对应的谱线号大于最大值所对应的谱线号，建立方程；其中，yn+1、yn分别为谱线的次大值及最大值；次大值所对应的谱线号小于最大值所对应的谱线号，建立方程。其中，yn-1为谱线的次大值；

(4.3)求解上述归一化校正频率误差▽f；

(4.4)利用归一化校正频率误差▽f，按公式实现幅值的校正。

步骤五：以时间窗滑动的位置所对应的时间为自变量，校正后的幅值为因变量，得到校正后的幅值随时间变化的曲线，从而实现信号包络线的提取。

采用上述方法提取的信号包络如图3所示，图4及图5分别为基于传统的短时傅里叶变换算法以及hilbert变换算法提取的包络，为了便于观察和比较选取了(2~3)s的时间段。

对比图3与图4不难发现：利用短时校正傅里叶变换算法不仅能够精确提取信号的上下包络线，且提取的包络线亦具有很好的光滑度；而采用传统的短时傅里叶变换算法提取的信号包络虽然也具有很好的光滑度，但是与原信号的包络存在较大误差，即提取精度不高。这是由于非整周期截断的缘故，短时频谱发生泄露，谱线值与信号真实幅值存在一定误差。而本发明方法由于在传统短时傅里叶分析基础上增加了频谱校正环节，能够实现信号幅值的高精度校正，因而显著提高了信号包络的提取精度。

对比图3与图5可知，采用hilbert变换算法提取信号包络时，由于低信噪比的缘故，提取的信号包络含有较多的毛刺，且随着信噪比的降低，毛刺将越来越多，即光滑度很差。而采用本发明方法则可以有效克服上述缺点，从而进一步突出了本发明方法的优势。