接地电阻的计算模型的制作方法

本发明属于模拟算法技术领域，具体地讲，涉及一种接地电阻的计算模型。

背景技术：

传统的接地电阻的计算模型与工频电阻的测试模型一致，其广泛应用于接地系统分析与细导线近似精度分析中。

在利用有限时域差分方法(fdtd法)分析接地电阻的电磁场问题时，fdtd法中的网格尺寸越小，模拟精度越高；一般要求网格尺寸远小于被测试的接地导电体的尺寸。在现有的接地电阻的计算模型中，需要引入参考导电体以及连接参考导电体和被测试的接地导电体的水平连接线，在利用fdtd法对被测试的接地导电体的电阻进行计算时，将导致计算区域的空间大，从而使得fdtd法的网格数目非常巨大，进而占用过多计算资源，甚至会导致普通计算机无法胜任这样的计算工作。

技术实现要素：

为了解决上述现有技术的问题，本发明的目的在于提供一种能够减小计算区域的接地电阻的计算模型。

根据本发明的一实施方式，提供了一种接地电阻的计算模型，所述计算模型包括：卷积完全匹配层、理想导体层、接地导电体和引上导线；所述卷积完全匹配层用于截断计算区域，所述理想导体层包覆在所述卷积完全匹配层上，所述接地导电体设置在所述计算区域内的大地中，所述引上导线分别穿过大地、空气、卷积完全匹配层，并连接所述接地导电体和所述理想导体层。

在根据本发明的一实施方式中，进一步地，所述引上导线的第一端连接到所述接地导电体上，所述引上导线的第二端经由所述计算区域内的空气而穿过所述卷积完全匹配层，以与所述理想导体层连接。

在根据本发明的一实施方式中，进一步地，所述接地导电体呈中心对称图形。

在根据本发明的一实施方式中，进一步地，在柱坐标系下，所述接地导电体的冲击电流i(t)被表示为下面的式子1，

[式子1]

其中，(i0,k0)表示所述引上导线与大地表面的交点，δr表示柱坐标中r方向上的空间步长，表示柱坐标中方向的磁场强度。

在根据本发明的一实施方式中，进一步地，在柱坐标系下，所述接地导电体的冲击电压v(t)被表示为下面的式子2，

[式子2]

其中，er(i,k0)表示大地与空气的分界面上的径向电场强度，nl表示所述引上导线与大地表面的交点在直角坐标系中的x轴上的坐标值，nk表示积分路径终点在直角坐标系中的x轴上的坐标值。

在根据本发明的一实施方式中，进一步地，所述积分路径终点是所述卷积完全匹配层与大地表面的交点。

根据本发明的另一实施方式，还提供了一种接地电阻的计算模型，所述计算模型不包括参考导电体和水平连接线。

在根据本发明的另一实施方式中，进一步地，所述计算模型包括：卷积完全匹配层、理想导体层、接地导电体和引上导线；所述卷积完全匹配层用于截断计算区域，所述理想导体层包覆在所述卷积完全匹配层上，所述接地导电体设置在所述计算区域内的大地中，所述引上导线分别穿过大地、空气、卷积完全匹配层，并连接所述接地导电体和所述理想导体层。

在根据本发明的另一实施方式中，进一步地，所述引上导线的第一端连接到所述接地导电体上，所述引上导线的第二端经由所述计算区域内的空气而穿过所述卷积完全匹配层，以与所述理想导体层连接。

在根据本发明的另一实施方式中，进一步地，所述接地导电体呈轴对称图形。

本发明的有益效果：本发明将水平连接线和参考导电体省略，避免了水平连接线和参考导电体的反射，使得仅采用较小的计算区域就能准确仿真接地导电体的冲击电阻，大大减少了仿真占用的计算资源。

附图说明

通过结合附图进行的以下描述，本发明的实施例的上述和其它方面、特点和优点将变得更加清楚，附图中：

图1示出了现有技术的接地电阻的计算模型的架构图；

图2示出了适用于包含引上导线的fdtd单元的安培环路定律的示意图；

图3示出了根据本发明的实施例的接地电阻的计算模型的架构图；

图4是根据本发明的实施例的接地电阻的计算模型在柱坐标下的示意图；

图5是现有技术的计算模型计算出的冲击电阻和根据本发明的实施例的计算模型计算出的冲击电阻的对比图。

具体实施方式

以下，将参照附图来详细描述本发明的具体实施例。然而，可以以许多不同的形式来实施本发明，并且本发明不应该被解释为限制于这里阐述的具体实施例。相反，提供这些实施例是为了解释本发明的原理及其实际应用，从而使本领域的其他技术人员能够理解本发明的各种实施例和适合于特定预期应用的各种修改。

以下为了与本发明的实例的接地电阻的计算模型进行比对，首先对现有技术的接地电阻的计算模型进行详细说明。其中，主要是针对接地导电体的冲击电压(或称瞬态电压)和冲击电流(或称瞬态电流)的计算进行详细说明。应当理解的是，冲击电压和冲击电流被计算出之后，相应的冲击电阻(即冲击接地电阻)就可以被计算出来，即冲击电阻等于冲击电压除以冲击电流。

图1示出了现有技术的接地电阻的计算模型的架构图。

参照图1，卷积完全匹配层50限定出用于进行冲击电阻(即冲击接地电阻)模拟计算的计算区域a。应当说明的是，在现有技术的描述中，大地、地面、空气等均是位于计算区域a内的，当然特别强调的除外。

进一步地，接地导电体10、引上导线20、参考导电体30以及水平连接导线40均位于该计算区域a内，当然，接地导电体10和参考导电体30均被设置于大地内。引上导线20的一端进入大地内与接地导电体10连接，而引上导线20的另一端引出地面，并通过水平连接线40与参考导电体30进行连接。参考导电体30用于使电流回流大地。

继续参照图1，lc表示水平连接线40的长度，即参考导电体30与引上导线20之间的距离；hc表示水平连接线40距离地面的高度；li表示计算冲击电压时积分路径的长度；lr表示参考导电体30进入大地内的长度。这里，在计算模拟过程中，为了向计算模型中注入电流，以产生电场和磁场，在引上导线20上可以连接激励源60。而在图1中，hs就是表示激励源60的注入高度，即激励源60与引上导线20的连接点距离地面的高度。这里，选择雷电回击电流作为激励源60，其可以被表示为下面的式子1。

iin(t)＝i0(e^-αt-e^-βt)(1)

其中，i0＝109405v/m，α＝22708s^-1，β＝1294530s^-1。

下面将结合图1和图2对接地导电体10的冲击电压v(t)和冲击电流i(t)的计算过程进行详细描述。在下面的计算过程中，假设地面为均匀的地面，并且假设地面具有恒定的本构参数。

<冲击电压>

接地导电体10的冲击电压(或称瞬态电压)v(t)是引上导线20的电位与无穷远处的电位之差，并且接地导电体10的冲击电压被表示为下面的式子2。

这里，nl表示引上导线20与地面的交点。也就是说，在式子2中，通过将电场强度从引上导线20与地面的交点一直积分到无穷远处。

在fdtd分析中，fdtd的一个yee网格的两端的电压可被定义为下面的式子3。

vj＝ej·δsj(3)

通过沿着空气和地面的交界面将电场强度从引上导线20(即引上导线20与地面的交点)积分到计算区域的边界(图1中的k点)来有效近似冲击电压v(t)。结合式子2和式子3，冲击电压v(t)最终被表示为下面的式子4。

这里，ej表示空气和地面的交界面的电场强度分量，δsj是网格尺寸，nk是图1中的k点的网格编号。

<冲击电流>

图2示出了安培环路定律应用于包围引上导线的fdtd网格的示意图。

参照图2，接地导电体10的冲击电流(或称瞬态电流)i(t)通过对沿着包括引上导线20的四个fdtd网格的边界磁场积分得到，即采用的是图2中的虚线所示的方形积分路径。然而，磁场强度是随着离导线的距离的不同而变化的。也就是说，距离引上导线20的不同位置处，磁场强度大小不同。例如，积分路径到引上导线20的距离从在处的δx/2变化到在处的意味着处的磁场强度hx是处磁场强度hx的倍，其中，δ＝δx＝δz，δ为fdtd网格尺寸。

这里，接地导电体10的冲击电流i(t)源自磁场强度在半径(网格尺寸的一半)为δ/2的安培环路中的积分，并且冲击电流i(t)可被表示为下面的式子5。

i(t)＝πδhδ/2(5)

进一步地，可以利用圆形的安培环路来替代方形的安培环路。沿着半径为δ/2的圆形积分路径的磁场强度分量是固定的。这样，能够更准确的模拟接地导电体10的冲击电流i(t)。

此外，上述的式子5中的磁场强度分量hδ/2约等于与引上导线20距离均为δ/2的四个节点上的磁场强度的加权平均值，因此，磁场强度分量hδ/2可以被表示为下面的式子6，其中，(i0,j0,k0)是引上导线20与地面的交点。

进一步地，将上面的式子6带入到上面的式子5中，以得到下面的式子7，即接地导电体10的冲击电流i(t)最终可以被表示为下面的式子7。

如背景技术中所描述，由于图1所示的计算模型中引入了参考导电体30和水平连接线40，因此计算区域a的面积大，这将使得在利用fdtd方法计算时网格数目非常巨大，存在占用过多计算资源的缺点，甚至会导致普通计算机无法胜任。这里，在图1中，li应不小于20m，lc应不小于30m，lr应不小于3m。当hc高度为0.9m，接地导电体10的长度为5m，水平连接线40与卷积完全匹配层50的间距为0.6m，同时考虑卷积完全匹配层50的厚度为10层，网格尺寸为0.15m，则利用图1所示的计算模型计算的整个计算区域a的大小为73m×43m×10.1m。

以下，将对本发明的实施例的接地电阻的计算模型进行详细说明，其中，主要针对接地导电体的冲击电压(或称瞬态电压)和冲击电流(或称瞬态电流)的计算进行详细说明。应当理解的是，冲击电压和冲击电流被计算出之后，相应的冲击电阻(即冲击接地电阻)就可以被计算出来，即冲击电阻等于冲击电压除以冲击电流。

图3示出了根据本发明的实施例的接地电阻的计算模型的架构图。

参照图3，在根据本发明的实施例中，卷积完全匹配层100限定出用于进行冲击电阻(即冲击接地电阻)模拟计算的计算区域b。应当说明的是，在根据本发明的实施例的描述中，大地、地面、空气等均是位于计算区域b内的，当然特别强调的除外。

进一步地，接地导电体200、引上导线300均位于该计算区域b内，当然，接地导电体10被设置于大地内。理想导体层400包裹在卷积完全匹配层100上，进一步地，理想导体层400包裹在卷积完全匹配层100的外表面上。

理想导体层400的电阻为0，即电导率无穷大。理想导体层400内没有电场和磁场，其表面上没有切向的电场和法向的磁场。由于理想导体层400内不能存在电磁场，所以电磁场入射到理想导体层400上时会发生全反射，因此理想导体层400内没有电磁能量进入，反射波能量密度与入射波能量密度相等。

进一步地，引上导线300的第一端进入大地内与接地导电体200连接。为了给注入的电流提供回流通路，使引上导线300的第二端引出地面，并经由空气而穿过卷积完全匹配层100，以与理想导体层400连接。这样相当于引入了虚拟参考导电体，通过该虚拟参考导电体使激励电流回流到大地里去。与图1所示的现有技术的计算模型相比，根据本发明的实施例的计算模型中不连续点大大减少，从而反射也大大减小了；并且由于去除了参考导电体，仿真区域可以大大减小。在利用根据本发明的实施例的计算模型计算冲击接地电阻时，冲击电压、冲击电流及冲击接地电阻的定义与现有技术的计算模型完全一样。

继续参照图3，hc表示卷积完全匹配层100与地面之间的距离。这里，在计算模拟过程中，为了向计算模型中注入电流，以产生电场和磁场，在引上导线300上可以连接激励源500。而在图3中，hs就是表示激励源500的注入高度，即激励源500与引上导线300的连接点与地面之间的距离。这里，与图1所示一样，选择雷电回击电流作为激励源500，其注入的电流由上面的式子1表示，这里不再赘述。

以下是根据本发明的实施例的计算模型的有效性验证过程。

在用现有技术的计算模型计算2μs时间内的冲击接地电阻时，若参考导电体30与引上导线20的距离lc足够大(lc≥300m)，且水平连接线40的高度hc足够高(hc≥300m)，由于参考导电体30和水平连接线40的反射在仿真结束前尚未到达，故而此时的冲击接地电阻可以看作是接地导电体10的参考冲击接地电阻。为了验证根据本发明的实施例的计算模型的有效性，将根据本发明的实施例的计算模型计算的冲击接地电阻与现有技术的计算模型lc＝300m且hc＝300m时的冲击接地电阻进行了比较。

此处计算了一个半径为5cm的单独圆钢作为接地导电体时的冲击接地电阻。在计算中，两种计算模型中的fdtd空间步长均为δ＝δx＝δy＝δz＝0.5m，时间步长由δt＝δ/2c得到。两种计算模型的计算时间长度均为2μs，其冲击接地电阻如图5所示。从图5中可以看到，根据本发明的实施例的计算模型计算的冲击接地电阻与参考冲击接地电阻完全一样，即针对同一接地导电体，两种计算模型计算出的冲击接地电阻完全一样，从而证明了根据本发明的实施例的计算模型的有效性。

根据本发明的实施例的计算模型在xoz面内的计算区域为30m×20m，而图1所示的现有技术的计算模型为330m×20m，即本发明的实施例的计算模型只占用了不到现有技术的计算模型10％的计算区域，即计算区域b不到计算区域a的10％。根据本发明的实施例的计算模型计算耗时21秒，现有技术的计算模型耗时超过330秒，即根据本发明的实施例的计算模型耗时只有现有技术的计算模型的6％。因此，与现有技术的计算模型相比，根据本发明的实施例的计算模型能够大大减小数值模拟占用的计算资源。

此外，根据本发明的实施例的计算模型的另一个典型的优势在于：由于其在xoz平面内的对称性，在处理对称接地导电体时，计算区域b可以进一步减小。当利用根据本发明的实施例的计算型模拟扁钢或者方钢的接地导电体时，整个计算区域可以减小为现有技术的计算模型的计算区域的1/4；当利用根据本发明的实施例的计算模型模拟圆接地导电体时，由于其轴对称特性(即接地导电体关于引上导线所在直线轴对称)，计算模型可以进一步的简化为一个二维计算问题。

下面将结合图3和图4对关于引上导线所在直线轴对称的接地导电体200的冲击电压v(t)和冲击电流i(t)的计算过程进行详细描述。在下面的计算过程中，假设地面为均匀的地面，并且假设地面具有恒定的本构参数(constitutiveparameter)。

在二维柱坐标下，沿柱坐标中r方向和z方向的电场强度迭代公式被表示为下面的式子8和式子9。

进一步地，在柱坐标下，沿柱坐标中方向的磁场强度迭代公式被表示为下面的式子10。

在上面的式子8、式子9和式子10中，i,k分别为柱坐标下的r方向和z方向的递进系数，n为时间递进系数，δz和δr分别为柱坐标下的z方向和r方向的空间步长，δt为时间步长，σg为大地电导率，ε0为空气的介电常数，εrg为大地相对空气的介电常数，为柱坐标下的方向的磁场强度，er和ez分别为柱坐标下的r方向和z方向的电场强度。

通过式子8至式子10的迭代计算，可以得到每一个时刻(nδt)的电场强度和磁场强度，再通过与对应空间步长的积分，即可得到相应时刻的电压和电流。

图4是根据本发明的实施例的接地电阻的计算模型在柱坐标下的示意图。

参照图3和图4，根据安培环路定律，接地导电体200的冲击电流i(t)可以被表示为下面的式子11。

其中，(i0,k0)是引上导线300与地面的交点，δr为冲击电流i(t)的积分回路的半径。将式子10中的替换为并将式子10中的替换为从而可以得到的迭代公式，通过的迭代公式的迭代计算，可以得到每一个时刻的磁场强度。

接地导电体200的冲击电压(或称瞬态电压)v(t)是从引上导线300到无穷远距离的瞬态电位之差，并且接地导电体200的冲击电压可以被表示为下面的式子12。

er(i',k0)表示大地与空气的分界面上的径向电场强度，nl表示引上导线300与地面的交点在x轴上的坐标，nk表示积分路径终点(图3和图4中的k点，即卷积完全匹配层100的内表面与大地表面的交点之一)在x轴上的坐标。将式子8中的替换为i'，并将式子10中的k替换为k0，从而可以得到er(i′,k0)的迭代公式，通过er(i′,k0)的迭代公式的迭代计算，可以得到每一个时刻的径向电场强度。

由于采用的是二维计算区域，使得我们能够进行高分辨率fdtd模拟整个过程，从而比较精确地仿真接地导电体附近的电磁场，得到接地导电体的更精确的响应。

综上所述，根据本发明的实施例，通过引入虚拟参考电极，而将水平连接线和参考导电体省略，避免了水平连接线和参考导电体的反射，使得仅采用较小的计算区域就能准确仿真接地导电体的冲击电阻，大大减少了仿真占用的计算资源。而当接地导电体为轴对称图形时，计算过程可以简化为在二维柱坐标(如图4所示)下进行，计算区域可以被进一步减小，大大节省计算资源。

虽然已经参照特定实施例示出并描述了本发明，但是本领域的技术人员将理解：在不脱离由权利要求及其等同物限定的本发明的精神和范围的情况下，可在此进行形式和细节上的各种变化。