一种基于数字PWM发生器的左增长双边沿UPWM信号频谱估计方法与流程

本发明涉及数字D类音频功放领域，尤其涉及一种由数字音频信号调制得到的左增长双边沿均匀采样脉冲宽度调制信号的频谱估计方法。

背景技术：

数字D类音频功放的电源效率相比A类、B类和AB类等线性音频功放较高，并且数字D类音频功放还具有能够直接与数字音源接口的优点，因此成为功放领域的研究热点。数字D类音频功放的结构示意图如图1所示，其通常由数字插值滤波器、Sigma-Delta调制器、数字脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation，PWM)发生器、功率级和模拟低通滤波器组成。在图1中，数字插值滤波器对功放输入数字信号进行过采样，Sigma-Delta调制器对过采样后的信号进行再量化和量化噪声整形，将高精度信号转换为低精度信号，同时把量化噪声转移到高频以保持输入信号基带内的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)；Sigma-Delta调制器的输出信号被数字PWM发生器调制成均匀采样脉冲宽度调制(Uniform-sampling Pulse Width Modulation，UPWM)信号；UPWM信号经过功率级放大，最后由模拟低通滤波器还原成模拟信号以驱动扬声器发声。

数字PWM发生器使用UPWM技术将输入的数字调制信号调制成UPWM信号。由于UPWM是一种非线性的调制技术，输入的数字调制信号在经过数字PWM发生器时会产生调制信号的非线性幅度和相位失真，以及调制信号与载波信号的互调失真。为了设计高性能的数字D类音频功放，对UPWM信号的失真进行评估很有必要。由于无法直接分析时域的UPWM信号来评估调制过程中调制信号的失真情况，因此可将UPWM信号转换到频域，求出UPWM信号的频谱，通过频谱分析，即可对调制信号的失真情况进行分析研究。

目前用于估计UPWM信号频谱的方法主要是双重傅里叶级数法(Nielsen K.A review and comparison of pulse width modulation(PWM)methods for analog and digital input switching power amplifiers[C]//Proceedings of the 102nd AES Convention,Munich,Germany,Audio Engineering Society,1997.Preprint 4446.)，该方法利用双重傅里叶级数给出了当调制信号为单频模拟信号或离散时间信号时得到的UPWM信号的精确频谱表达式，缺点是当调制信号为多频信号或数字信号时，该方法不再适用。Song等人利用UPWM信号的脉冲宽度与载波信号在时域上的关系，首先给出UPWM信号时域上的近似表达式，然后通过计算该表达式的傅里叶变换，得到UPWM信号的频谱表达式(Song Z,Sarwate D V.The frequency spectrum of pulse width modulated signals[J].Signal Processing,2003,83(10):2227-2258.)。该方法在当调制信号为多频信号时也同样适用。当调制信号为单频信号时，利用该方法得到的结果与利用双重傅里叶级数方法得到的结果相同。但是该方法对当调制信号为数字信号的情况同样不适用。根据以上分析可知，当调制信号为数字信号时，还没有相关文献给出精确的UPWM信号频谱估计表达式。

技术实现要素：

本发明提供一种基于数字PWM发生器的左增长双边沿UPWM信号频谱估计方法，适用于输入数字信号的情况，根据左增长双边沿二级UPWM信号的频谱估计表达式，利用信号叠加原理，得到左增长双边沿三级UPWM信号的频谱估计表达式。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种基于数字PWM发生器的左增长双边沿UPWM信号频谱估计方法，首先根据数字PWM发生器输入数字信号的采样频率和量化等级，对数字PWM发生器输出的左增长双边沿二级UPWM信号在时域上离散化并量化，得一系列离散点；然后利用所得离散点幅值的分布规律，对这些离散点进行离散傅里叶变换，并将变换结果与零阶保持器的频响函数相乘，得到左增长双边沿二级UPWM信号频谱估计表达式；将数字PWM发生器输入信号取反前后调制所得二级UPWM信号频谱估计表达式相减，可得到对应的三级UPWM信号频谱估计表达式。

包括具体下述步骤：

第一步：对参考模拟信号s(t)以采样频率fs进行采样和量化，得到数字信号sq[m]，t∈R，m∈Z，R表示实数，Z表示整数，量化过程中用kq表示量化等级，kq等于把s(t)的幅值平均分成相等步长的个数再加1，量化后的数字信号sq[m]∈[0,kq-1]，且sq[m]∈Z；

第二步：数字PWM发生器将数字信号sq[m]调制成左增长双边沿二级UPWM信号，该左增长双边沿二级UPWM信号记为yGLDAD(t)；

第三步：将左增长双边沿二级UPWM信号yGLDAD(t)的每个脉冲周期在时域上平均分割成kpwm份，kpwm的值通常满足2的指数形式，且kpwm＝kq-1，kpwm称为数字PWM发生器的级数，也称为脉冲宽度分辨率；然后对yGLDAD(t)在时域上进行离散化处理，yGLDAD(t)的每个离散点分布在分割后的每份信号的起始时间上；再把这些离散点进行量化处理，幅值为高电平时，离散点的值为1，幅值为低电平时，离散点的值为0；相当于对yGLDAD(t)以采样频率fc进行采样和量化，fc＝kpwm·fs；这些离散点可组成一个近似于原左增长双边沿二级UPWM信号的数字信号序列，记为yGLDAD[n]，n∈Z，0≤n≤N-1，N为离散点的总个数；若输入数字信号sq[m]的长度为M，则

第四步：对yGLDAD[n]离散点幅值的分布规律进行分析和研究可知：

其中符号(*)up和(*)down分别表示对“*”向上和向下取整，例如，(5/2)up＝3，(5/2)down＝2；对数字信号yGLDAD[n]做离散傅里叶变换，然后将所得傅里叶变换表达式与零阶保持器的频率响应函数h[k]相乘，0≤k≤N-1，k∈Z，可得到由数字调制信号sq[m]调制得到的左增长双边沿二级UPWM信号的频谱估计表达式，记为yGLDAD[k]；零阶保持器的频率响应函数一般表示为：

其中j为虚数单位，Tc为yGLDAD[n]的采样周期，Tc＝1/fc＝1/(kpwm·fs)，Ω＝2πkfc/N；对h(jΩ)进行化简，得：

所以左增长双边沿二级UPWM信号的频谱估计表达式为：

对式(4)进行化简可得：

第五步：为了得到左增长双边沿三级UPWM信号的频谱估计表达式，首先将输入数字信号sq[m]取反，得到数字信号sq_n[m]，取反过程为sq_n[m]＝kpwm-sq[m]，此时将式(4)中的数字信号sq[m]替换成取反后的数字信号sq_n[m]，则由sq_n[m]调制得到的左增长双边沿二级UPWM信号的频谱估计表达式为：

第六步：将式(5)减去式(6)并化简，即可得到由数字调制信号sq[m]调制得到的左增长双边沿三级UPWM信号的频谱估计表达式：

本发明与现有技术比较，具有以下优点：

1、针对输入调制信号为数字信号的情况，根据本发明所提频谱估计方法可直接求得左增长双边沿UPWM信号的频谱；

2、根据本发明所提频谱估计表达式，可从数学理论角度对UPWM信号频谱的失真情况进行分析和研究，可为构建高性能的数字D类音频功放做理论指导；

3、通过本发明所提频谱估计方法可直接得到左增长双边沿UPWM信号某个频率处的频谱幅度，针对只需对特定频率处的频谱进行研究的情况，无需计算整个频谱，使计算和分析过程更加简单方便。

附图说明

图1为数字D类音频功放的结构示意图；

图2为左增长双边沿二级和三级UPWM信号的调制原理及离散和量化过程示意图(kpwm＝8)；

图3为根据本发明计算所得左增长双边沿二级UPWM信号的频谱；

图4为根据本发明计算所得左增长双边沿三级UPWM信号的频谱；

图5为实测得到的左增长双边沿二级UPWM信号的频谱；

图6为实测得到的左增长双边沿三级UPWM信号的频谱；

图7为根据本发明计算所得左增长双边沿二级UPWM信号的THD随数字PWM发生器级数kpwm变化的结果图；

图8为根据本发明计算所得左增长双边沿三级UPWM信号的THD随数字PWM发生器级数kpwm变化的结果图。

具体实施方式

下面结合图2至图8对构建左增长双边沿二级UPWM信号和左增长双边沿三级UPWM信号频谱估计表达式的过程进行详细、完整地描述。

一种基于数字PWM发生器的左增长双边沿UPWM信号频谱估计方法，首先根据数字PWM发生器输入数字信号的采样频率和量化等级，对数字PWM发生器输出的左增长双边沿二级UPWM信号在时域上离散化并量化，得一系列离散点；然后利用所得离散点幅值的分布规律，对这些离散点进行离散傅里叶变换，并将变换结果与零阶保持器的频响函数相乘，得到左增长双边沿二级UPWM信号频谱估计表达式；将数字PWM发生器输入信号取反前后调制所得二级UPWM信号频谱估计表达式相减，可得到对应的三级UPWM信号频谱估计表达式。

包括具体下述步骤：

第一步：对参考模拟信号s(t)以采样频率fs进行采样和量化，得到数字信号sq[m]，t∈R，m∈Z，R表示实数，Z表示整数，量化过程中用kq表示量化等级，kq等于把s(t)的幅值平均分成相等步长的个数再加1，量化后的数字信号sq[m]∈[0,kq-1]，且sq[m]∈Z；

第二步：数字PWM发生器将数字信号sq[m]调制成左增长双边沿二级UPWM信号，该左增长双边沿二级UPWM信号记为yGLDAD(t)；

第三步：将左增长双边沿二级UPWM信号yGLDAD(t)的每个脉冲周期在时域上平均分割成kpwm份，kpwm的值通常满足2的指数形式，且kpwm＝kq-1，kpwm称为数字PWM发生器的级数，也称为脉冲宽度分辨率；然后对yGLDAD(t)在时域上进行离散化处理，yGLDAD(t)的每个离散点分布在分割后的每份信号的起始时间上；再把这些离散点进行量化处理，幅值为高电平时，离散点的值为1，幅值为低电平时，离散点的值为0；相当于对yGLDAD(t)以采样频率fc进行采样和量化，fc＝kpwm·fs；这些离散点可组成一个近似于原左增长双边沿二级UPWM信号的数字信号序列，记为yGLDAD[n]，n∈Z，0≤n≤N-1，N为离散点的总个数；若输入数字信号sq[m]的长度为M，则

第四步：对第三步所得离散点yGLDAD[n]的幅值分布规律进行分析和研究可知：

即当n∈[mkpwm+kpwm/2-(sq[m]/2)up,mkpwm+kpwm/2+(sq[m]/2)down-1]时，当n为其他值时，yGLDAD[n]＝0；符号(*)up和(*)down分别表示对“*”向上和向下取整；对数字信号yGLDAD[n]做离散傅里叶变换，得数字信号yGLDAD[n]的傅里叶变换表达式，将yGLDAD[n]的傅里叶变换表达式与零阶保持器的频率响应函数h[k]相乘，0≤k≤N-1，k∈Z，即可得到由数字调制信号sq[m]调制得到的左增长双边沿二级UPWM信号的频谱估计表达式yGLDAD[k]；零阶保持器的频率响应函数一般表示为：

其中j为虚数单位，Tc为yGLDAD[n]的采样周期，Tc＝1/fc＝1/(kpwm·fs)，Ω＝2πkfc/N；对h(jΩ)进行化简，得：

所以左增长双边沿二级UPWM信号的频谱估计表达式为：

对式(4)进行化简可得：

第五步：为了得到左增长双边沿三级UPWM信号的频谱估计表达式，首先将输入数字信号sq[m]取反，得到数字信号sq_n[m]，取反过程为sq_n[m]＝kpwm-sq[m]，此时将式(4)中的数字信号sq[m]替换成取反后的数字信号sq_n[m]，则由sq_n[m]调制得到的左增长双边沿二级UPWM信号的频谱估计表达式为：

第六步：将式(5)减去式(6)并化简，即可得到由数字调制信号sq[m]调制得到的左增长双边沿三级UPWM信号的频谱估计表达式yGLDBD[k]，该左增长双边沿三级UPWM信号的频谱估计表达式为：

左增长双边沿二级UPWM信号和左增长双边沿三级UPWM信号的调制原理及离散和量化过程示意图如图2所示。在图2中，对参考模拟信号s(t)以采样频率fs＝384kHz进行采样，然后量化得到数字信号sq[m]，量化等级kq＝9，则sq[m]∈[0,8]。数字PWM发生器把sq[m]调制成左增长双边沿二级UPWM信号yGLDAD(t)。对该左增长双边沿二级UPWM信号进行离散化和量化，首先将该左增长双边沿二级UPWM信号的每个脉冲周期Ts(Ts＝1/fs≈2.6μs)平均分成kpwm份，kpwm＝kq-1＝8；然后对yGLDAD(t)在时域上进行离散化处理，yGLDAD(t)的每个离散点(如图2中yGLDAD(t)上的红点)分布在分割后的每份信号的起始时间上；再把这些离散点进行量化处理，幅值为高电平时，离散点的值为1，幅值为低电平时，离散点的值为0；相当于对yGLDAD(t)以采样频率fc进行采样和量化，fc＝kpwm·fs＝3072kHz。yGLDAD(t)离散化过程中所得离散点组成新的数字信号yGLDAD[n]，n∈Z，且0≤n≤N-1，N为离散点的总个数。若输入数字信号sq[m]的长度为M，则N＝M·kpwm＝8M。对数字信号yGLDAD[n]做离散傅里叶变换，并将由yGLDAD[n]得到的离散傅里叶表达式与零阶保持器的频率响应函数h[k]相乘，0≤k≤N-1，k∈Z，得到的左增长双边沿二级UPWM信号的频谱估计表达式为：

其中，零阶保持器的频率响应函数h[k]为：

对式(8)进行化简可得：

为求得由数字信号sq[m]得到的左增长双边沿三级UPWM信号的频谱估计表达式，需先将数字信号sq[m]取反，得到取反后的数字信号sq_n[m]，sq_n[m]＝kpwm-sq[m]＝8-sq[m]，此时可将式(8)等号右边的数字信号sq[m]替换成取反后的数字信号sq_n[m]，即可得到由数字信号sq_n[m]调制得到的左增长双边沿二级UPWM信号频谱表达式：

将式(10)减去式(11)并化简，则由数字信号sq[m]得到的左增长双边沿三级UPWM信号的频谱估计表达式为：

在输入测试信号为幅度为0dBFS、频率为6kHz、采样频率fs为384kHz的正弦信号情况下，取量化等级kq＝33，则数字PWM发生器的级数kpwm＝kq-1＝32，此时数字调制信号sq[m]确定。仿真计算时截取sq[m]的长度M＝6400。根据本发明所提频谱估计方法，利用MATLAB软件计算由该数字调制信号sq[m]调制得到的左增长双边沿二级UPWM信号和左增长双边沿三级UPWM信号的频谱，其频谱图分别如图3和图4所示。利用现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)搭建左增长双边沿型数字PWM发生器实验测试平台，实测由数字调制信号sq[m]调制得到的左增长双边沿二级UPWM信号和左增长双边沿三级UPWM信号的频谱，其频谱图分别如图5和图6所示。将图3和图5对比，图4和图6对比，可知根据本发明所提频谱估计方法得到的频谱与通过FPGA实验测试平台实测得到的频谱结果基本相同，说明本发明所提左增长双边沿二级UPWM信号和左增长双边沿三级UPWM信号的频谱估计方法是合理有效的。对比图3和图4可知，相比左增长双边沿二级UPWM信号，左增长双边沿三级UPWM信号中载波与输入调制信号产生的互调失真在载波奇次谐波附近大幅降低，从而使得其带外高频成分幅值较低，因此左增长双边沿三级UPWM信号产生的EMI(Electro-Magnetic Interference)更低。

当输入调制信号sq[m]为幅度为0dBFS、频率为1kHz的正弦数字信号时(M＝6400)，利用本发明所提频谱估计方法给出了在不同输入调制信号采样频率的情况下，左增长双边沿二级UPWM信号的总谐波失真(Total Harmonic Distortion，THD)和左增长双边沿三级UPWM信号的THD随数字PWM发生器的级数kpwm变化的结果，分别如图7和图8所示。由图7和图8可知，当调制信号采样频率fs取不同的值时，左增长双边沿二级UPWM信号的THD和左增长双边沿三级UPWM信号的THD均随着kpwm的增大而降低，且当kpwm较小时，二者的THD基本相同，当kpwm大于一定值时，左增长双边沿三级UPWM信号的THD小于左增长双边沿二级UPWM信号的THD，说明在数字D类音频功放中采用左增长双边沿三级UPWM调制方法可使输出信号的失真更小，保真度更好。此外，观察图7和图8可得，左增长双边沿二级UPWM信号的THD和左增长双边沿三级UPWM信号的THD基本随着采样频率fs的增大而减小，尤其在kpwm较大的情况下，这种减小趋势更加明显。

通过本发明的频谱估计方法可直接得到左增长双边沿UPWM信号某个频率处的频谱幅度，针对只需对特定频率处的频谱进行研究的情况，无需计算整个频谱，使计算和分析过程更加简单方便。