基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法的制作方法

本发明涉及雷达信号处理领域，具体涉及一种基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法。

背景技术：

自适应波束形成在雷达、声纳、无线通信等领域有着广泛的应用。最小方差无失真响应(mvdr)波束形成法是在保持信号方向的响应不变的情况下，使波束形成器的输出最大化。mvdr波束形成法在期望信号导向矢量(sv)和干扰加噪声协方差矩阵(incm)精确已知情况下是最优的。然而，在实际应用中，capon波束形成法的性能会受到诸如方向失配、阵列校准不完善等不精确信息的影响。为了解决这些问题，近年来提出了许多鲁棒的波束形成算法。这些波束形成法大致可分为以下几类：对角加载方法、基于特征空间的方法、稀疏重构方法和基于干扰加噪声协方差矩阵(incm)重构的方法。

著名的对角加载方法是在原incm中加了一个缩放的单位矩阵。为了得到合适的加载因子，人们基于信号sv的个别数据不确定性提出了不同的算法。然而，当信号包含在样本快拍中时，这些对角加载方法的性能会明显下降；在部分文献中，通过构造信号子空间和干扰子空间来估计incm和信号sv。但是，在通常情况下，基于特征空间的方法对输入信噪比(snr)和快拍数目敏感；为了解决快拍数量少的问题，又有部分文献提出了许多稀疏重构波束形成法，如基于iaa的波束形成法等。然而，这些稀疏重构波束形成法存在sv模型失配的问题，估计精度也受到间隔选择的限制。间隔越小，所需的计算成本就越大。在基于干扰加噪声协方差矩阵(incm)重构的方法中，需要如下两步来估计incm和信号sv：首先，为了避免高snr情况下的性能下降，需要从重构的incm中去除信号分量；可以利用capon谱重构incm以消除期望信号分量，也可以利用围绕积分区间的环来重构其incm，甚至还有文献提出了一种利用广义角度低复杂度的incm重构来消除期望信号的影响。其次，对信号sv进行约束，以保持其对sv失配的鲁棒性。部分文献中利用与假定sv正交的分量来构造二次约束二次优化(qcqp)问题，然后通过matlab工具箱cvx求解信号sv。部分文献中提到了信号sv估计的范数约束。利用半定规划松弛(sdr)方法可以将非凸优化问题转化为凸优化问题，进而得到信号sv。但如果解的秩不是1，则在降秩过程中可能不能得到最优解。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于交替方向乘子法(admm)的鲁棒自适应波束形成算法，该算法解决了已有算法中存在阵列或感兴趣信号的精度不够等误差问题，通过重构干扰加噪声协方差矩阵以求解信号sv的鲁棒自适应波束形成算法，该算法在保留模约束的基础上，提高了约束对真实数据的适应性，相比传统的rab方法，本发明所提算法计算复杂度更低，具有更好的性能，提高自适应波束形成算法对未知误差的鲁棒性。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法，包括以下步骤：

步骤1，设一个阵元数为m的均匀线阵，在角度θl和角度θs处分别接收到l个干扰信号和1个期望信号，得到第k个快拍处的接收数据x(k)，其中，l＝1,2,…,l；利用第k个快拍处的接收数据x(k)计算，得估计的理想的协方差矩阵

设定期望信号的导向矢量为ae，根据设定的期望信号的导向矢量ae和估计的理想的协方差矩阵建立信号优化模型：

s.t.||ae||²＝m

其中，c为在干扰区域的积分矩阵，△0为门限值，θ为期望信号所在的角度区域，是θ的补集，d(θ)是与天线阵列几何结构所定义的方向θ相关联的导向矢量；

步骤2，构造干扰子空间的投影矩阵pi，根据所述干扰子空间的投影矩阵pi和估计的理想的协方差矩阵得到估计的干扰加噪声协方差矩阵

采用估计的干扰加噪声协方差矩阵代替干扰区域的积分矩阵c，采用△0′代替门限值△0，并引入辅助变量将所述信号优化模型转化转换为实值变量优化模型；利用拉格朗日乘子法将所述实值变量优化模型转换为增广的拉格朗日函数；其中，

步骤3，利用交替方向乘子法对所述增广的拉格朗日函数进行求解，得导向矢量的最终估计值和权矢量的最终估计值

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

优选的，步骤1包含以下子步骤：

子步骤1.1，第k个快拍处的接收数据x(k)的表达式为：

x(k)＝s(k)+i(k)+n(k)

其中，s(k)表示期望信号数据矢量，i(k)表示干扰信号数据矢量，n(k)表示噪声矢量；

子步骤1.2，估计的理想的协方差矩阵的表达式为：

其中，k为快拍总数。

优选的，步骤2包含以下子步骤：

子步骤2.1，其中，θl表示第l个干扰所在的角度区域，γi和ei分别是c′的特征值和特征向量，i＝1,2,…,l,l+1,…,m，γ1>＝γ2>＝...>＝γl＞＞γl+1...>＝γm；u＝ui+un，ui＝[e1,e2...,el]表示干扰子空间，un＝[el+1,el+2...,em]表示噪声子空间；根据所述干扰子空间ui构造干扰子空间的投影矩阵pi，表达式为：根据所述干扰子空间的投影矩阵pi和估计的理想的协方差矩阵得到估计的干扰加噪声协方差矩阵为：

其中，表示估计的噪声功率，n＝l+2,l+3,…,m；

子步骤2.2，采用估计的干扰加噪声协方差矩阵代替干扰区域的积分矩阵c，采用△0′代替门限值△0，其中，△0′为：

令：

其中，和分别表示实部和虚部，且

令：

其中，则实值变量优化模型为：

||u||²≤△0′

||v||²＝m；

子步骤2.3，增广的拉格朗日函数的表达式为：

其中，λ1,分别是拉格朗日乘子向量，ρ>0是步长。

优选的，步骤3包含以下子步骤：

若迭代次数q＝1,λ1,λ2＝0，则导向矢量的最终估计值其中，θp为期望信号的方向；权矢量的最终估计值

若迭代次数q≠1，导向矢量的最终估计值和权矢量的最终估计值通过以下步骤求解：

1)对于u＝u^q,v＝v^q,可以通过最小化增广的拉格朗日函数来求解：

其中，的解为：

2)对于将最小化增广的拉格朗日函数分解为两个优化子问题：

s.t.||u||²≤△0′

且

s.t.||v||²＝m

由两个优化子问题得u^q+1，v^q+1为：

3)对于u＝u^q+1,v＝v^q+1，λ1,λ2可以通过最小化增广的拉格朗日函数求解，并更新拉格朗日乘子为：

4)q≠1,u＝u^q,v＝v^q,迭代更新步骤1)、2)、3)，直到q>qmax或结束迭代，得到导向矢量的最终估计值为权矢量的最终估计值为其中，qmax为最大迭代数，ε为阈值。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1)本发明的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法中，首先根据得到的第k个快拍处的接收数据x(k)计算得到估计的理想的协方差矩阵根据得到的估计的理想的协方差矩阵建立二次约束二次优化(qcqp)的rab的信号优化模型；再通过重构的估计的干扰加噪声协方差矩阵和△0′，并引入辅助变量将信号优化模型转化转换为实值变量优化模型，将约束条件和目标函数转换为实值条件以解决sdr法所导致的排序过程的不确定性问题。最后利用拉格朗日乘子法将实值变量优化模型转换为增广的拉格朗日函数，并利用交替方向乘子法(admm)进行求解。

2)本发明通过接收到的快拍在构造的干扰子空间上的投影来估计干扰加噪声协方差矩阵相比capon谱估计，该方法增强了对包含sv失配潜在信息的真实数据约束的自适应性。

3)相比传统的rab方法，本发明的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法的计算复杂度更低，在不同类型的误差下具有更好的性能。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法流程图；

图2不同算法存在随机瞄准误差情况下的输出sinr性能分别与输入snr和快拍数量的关系；其中，图(a)为输出sinr性能随输入snr的变化情况；图(b)为输出sinr性能随快拍数的变化情况；

图3不同算法存在幅度和相位误差情况下的输出sinr性能分别与输入snr和快拍数量的关系；其中，图(a)为输出sinr性能随输入snr的变化情况；图(b)为输出sinr性能随快拍数的变化情况；

图4不同算法存在阵元位置误差情况下的输出sinr性能分别与输入snr和快拍数量的关系；其中，图(a)为输出sinr性能随输入snr的变化情况；图(b)为输出sinr性能随快拍数的变化情况；

图5不同算法存在相干局部散射情况下的输出sinr性能分别与输入snr和快拍数量的关系；其中，图(a)为输出sinr性能随输入snr的变化情况；图(b)为输出sinr性能随快拍数的变化情况。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。

实施例1

参考图1的流程图，基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法，包括以下步骤：

步骤1，设一个阵元数为m的均匀线阵，在角度θi(i＝1,2,…,l)和角度θs处分别接收到l个干扰信号和1个期望信号，得到第k个快拍处的接收数据x(k)；利用第k个快拍处的接收数据x(k)对理想的协方差矩阵rx进行计算，得估计的理想的协方差矩阵设定期望信号的导向矢量为ae，根据设定的期望信号的导向矢量ae和估计的理想的协方差矩阵建立信号优化模型。

具体的，步骤1包含以下子步骤：

子步骤1.1，设一个阵元数为m的均匀线阵，在角度θl(l＝1,2,…,l)和角度θs处分别接收到l个干扰和1个期望信号，则均匀线阵在第k个快拍处的接收数据x(k)为：

x(k)＝s(k)+i(k)+n(k)(1)

其中，s(k)表示期望信号数据矢量，i(k)表示干扰信号数据矢量，n(k)表示噪声矢量。

根据期望信号、干扰信号和噪声之间两两不相关的假设，均匀线阵接收信号数据的理想的协方差矩阵rx为：

rx＝rs+ri+n(2)

其中，rs表示理想的期望信号协方差矩阵；ri+n表示理想的期望干扰加噪声协方差矩阵，理想的干扰加噪声协方差矩阵ri+n可表示为：

其中，和分别表示理想的干扰功率和噪声功率，a(θl)是第l个干扰的导向矢量，l＝1,2,…,l，i表示m阶单位矩阵。为了最大化输出sinr，可以通过求解以下优化问题，得到著名的mvdr波束形成法：

其中，as＝a(θs)表示信号导向矢量，w是权矢量，式(3)的解

子步骤1.2，点信号源是比较理想的情况，其期望信号协方差矩阵的秩为1(即rank(rs)＝1)。然而，阵列在实际应用中接收到的实际目标信号源具有比点信号源更复杂的空间分布特征，因此，在实际中经常使用极大似然对理想的协方差矩阵rx进行估计，利用第k个快拍处的接收数据x(k)计算估计的理想的协方差矩阵表达式为：

其中，k为快拍总数；

子步骤1.3，若假设期望信号的导向矢量为ae，相应的期望信号功率估计p为：

估计期望信号的导向矢量ae的问题相当于解决以下基于二次约束二次优化(qcqp)的鲁棒自适应波束形成(rab)问题，即根据设定的期望信号的导向矢量ae和估计的理想的协方差矩阵建立信号优化模型：

其中，c为在干扰区域的积分矩阵，门限值θ为期望信号所在的角度区域，是θ的补集，d(θ)是与天线阵列几何结构所定义的方向θ相关联的导向矢量。

步骤2，构造干扰子空间的投影矩阵pi，根据所述干扰子空间的投影矩阵pi和估计的理想的协方差矩阵得到估计的干扰加噪声协方差矩阵采用估计的干扰加噪声协方差矩阵代替干扰区域的积分矩阵c，采用△0′代替门限值△0，并引入辅助变量将所述信号优化模型转化转换为实值变量优化模型，利用拉格朗日乘子法将所述实值变量优化模型转换为增广的拉格朗日函数；其中，

具体的，步骤2包含以下子步骤：

子步骤2.1，观察信号优化模型(7)，c是sv在上的积分且与阵列结构、增益和相位误差、噪声分量有弱相关。将c改写为c′，并特征分解其中，θl表示第l个干扰所在的角度区域，γi(γ1>＝γ2>＝...>＝γl＞＞γl+1...>＝γm)和ei分别是c′的特征值和特征向量；u＝ui+un，ui＝[e1,e2...,el]表示干扰子空间，un＝[el+1,el+2...,em]表示噪声子空间。根据干扰子空间ui构造干扰子空间的投影矩阵估计的干扰加噪声协方差矩阵可表示为：

其中，为除去1个期望信号和l个干扰的估计噪声功率，n＝l+2,l+3,…,m。

子步骤2.2，为了提高约束条件对实数的适应性，采用估计的干扰加噪声协方差矩阵代替信号优化模型(7)中的干扰区域的积分矩阵c，并将门限值△0改写成△0′，设置最大迭代数qmax和阈值ε；其中，△0′为：

因此，将信号优化模型(7)的约束条件替换为：约束来避免估计的导向矢量收敛到干扰区域。

引入两个辅助变量u、v，并令：

其中，和分别表示实部和虚部，且

令

其中，

将式(10)、(11)、(12)代入式(7)中，将信号优化模型转换为实值变量优化模型：

子步骤2.3，利用拉格朗日乘子法将实值变量优化模型转换为增广的拉格朗日函数：

其中，分别是拉格朗日乘子向量，ρ>0是步长。

步骤3，利用交替方向乘子法对所述增广的拉格朗日函数进行求解，得导向矢量的最终估计值和权矢量的最终估计值。

具体的，步骤3包含以下子步骤：

若迭代次数q＝1,λ1,λ2＝0,ae＝a(θp)；其中，θp,a(θp)分别是期望信号方向和期望信号的导向矢量；u,v通过式(10)求得。

若迭代次数q≠1，对于u＝u^q,v＝v^q,可以通过最小化式(14)来求解，可以表示为：

式(15)是关于的二次函数，式(15)的解：

对于式(15)可以重新表示为两个优化子问题

且

很容易得到式(17)、(18)的解

相似的，对于u＝u^q+1,v＝v^q+1，λ1,λ2可以通过最小化式(14)求解。并更新拉格朗日乘子为

若q≠1,u＝u^q,v＝v^q,迭代等式(16)、式(19)和式(20)，直到q>qmax或结束迭代；q＝1,2,…,qmax。

最后，得到导向矢量的最终估计值为权矢量的最终估计值为

下面通过仿真实验来对本发明的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法性能进行进一步的说明。

将本发明所提出的波束形成法与最优波束形成法(optimal)、对角加载法(dl)、最差性能最优化方法(worst-case)、基于iaa的incm重构法(iaa)、rab法(rab)、rstve法和子空间投影法(ansm)进行了比较，分别比较不同算法存在随机瞄准误差、幅度和相位误差、阵元位置误差、相干局部散射情况下波数形成器的性能。其中，dl的加载因子设为噪声功率的两倍；worst-case中的参数设为3；iaa和其他rab中使用的角网格设为1°。将波束形成器的最大迭代次数设置为100，并将阈值设置为10^-3。在输入snr为变量时，快拍的数量为k＝50；在快拍数为变量时，信号snr设置为10db。

试验1

1)仿真参数

设阵元数m＝10的均匀线阵，阵元间距为半波长λ/2。假设有两个干扰，干噪比均为20db，方向分别在区间(-25°,-15°)和区间(30°,40°)中随机产生。噪声服从n(0,1)高斯分布。在仿真中，实际期望信号sv未知，假定的信号方向θp为0°，区间为θ＝[θp-5°,θp+5°]。在本说明书所有试验中，快拍中均包含信号，仿真结果均是基于100次蒙特卡罗试验所得到的平均值，且没有考虑互耦和多径衰落的影响。

2)仿真数据处理结果及分析

分析讨论随机瞄准失配的问题对所提出的波束形成算法的影响。实际期望信号在(-3°,3°)中均匀分布。图2(a)和图2(b)分别描述了不同算法存在随机瞄准误差情况下的输出sinr性能分别与输入snr和快拍数量的关系图。

由图2可知，本发明所提的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法对信号方向误差具有鲁棒性，在所有rab方法中表现最好；当输入snr较高时，对角加载法(如dl和wc)的性能下降；iaa法和ansm法的性能主要受角间距精度的影响。

试验2

仿真的条件同试验1。

分别讨论幅度和相位误差对所提出的波束形成算法的影响。各阵元的幅度和相位误差分别服从n(1,0.1²)高斯分布和u(-5°,5°)均匀分布。图3(a)和图3(b)分别描述了不同算法存在幅度和相位误差情况下的输出sinr性能与输入snr和快拍数量的关系。

由图3可知，当输入snr小于5db时，dl和wc等对角加载方法的性能优于其它波束形成方法；当输入snr增加时，本发明所提出的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法优于其他波束形成算法；当以快拍数为变量时，本发明提出的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法几乎是最好的算法。

试验3

仿真的条件同试验1。

分析讨论由阵元位置误差导致的失配对所提出的波束形成算法的影响。假设每个阵元位置服从u(-λ/40,λ/40)均匀分布。图4(a)和图4(b)分别描述了不同算法存在阵元位置误差情况下的输出sinr性能与输入snr和快拍数量的关系。

由图4可知，在低输入snr下，dl和worst-case的性能优于其他波束形成法。当输入snr大于0db时，本发明的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法的性能优于其它波束形成算法，该方法对阵元位置误差具有较强的鲁棒性。

试验4

仿真的条件同试验1。

分析讨论相干局部散射对所提出的波束形成算法的影响。实际导向矢量a为

其中，θt,θu分别表示直接路径和相干散射路径的方向，a(θt)是直接路径方向的导向矢量，au(θu)是相干路径方向的导向矢量。φu(u＝1,2,3,4)，θu(u＝1,2,3,4)分别在[0,2π]和[θt-2,θt+2]中均匀分布，j为虚数单位。图5(a)和图5(b)分别描述了不同算法存在相干局部散射情况下的输出sinr性能与输入snr和快拍数量的关系。由图5可知，本发明的基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法在所有的波束形成器中性能最好。

综上所述，本发明提出了一种新的求解非凸优化问题的鲁棒自适应波束形成法，该基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法通过保留模约束以提高性能，然后将复数的非凸优化问题转化为实数问题(即将约束条件和目标函数转化为实值函数)，并利用admm求解。与传统的sdr求解非凸问题的方法相比，基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法避免了降秩过程，因而可能会不符合解的秩1约束规则，但仿真结果表明基于交替方向乘子法的鲁棒自适应波束形成算法在不同类型的误差下具有优越性。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。