一种残缺雷达信号修复方法与流程

本发明属于雷达信号分析领域，涉及残缺雷达信号的修复技术，具体是一种残缺雷达信号修复方法。

背景技术：

对雷达信号的准确分析与处理是雷达对抗的核心任务之一，现有侦察采集设备特别是升空设备在信号实时采集过程中，受到一系列弱观测因素(如低信噪比、信号传输和存储短促故障、侦察平台姿态断续对准目标等)的影响，导致部分时间内采集数据发生连续丢失或者随机丢失，严重影响了采集信号的完整性，进而影响后续信号处理结果的准确性和可靠性。如果能够使用实际采集数据修复采集过程中损失的数据，修复雷达信号，则将有效提高信号处理结果的正确性。

对于弱观测条件下的雷达信号修复问题，之前的解决方法主要有插值法和曲线拟合法等。这些方法是利用已有的数据信息提取出数据的分布规律或趋势，根据这些规律来估计缺失的数据，往往需要求解一系列的方程或高维方程组，随着数据量的增大，求解过程会越来越困难，且该类方法未结合雷达信号的数据特点，经该类方法修复的信号在时域和频域上与原始信号相差较大，难以满足信号精细分析处理需求，特别在时频特征分析方面会影响雷达信号脉冲宽度、重复频率、脉内调制类型、码元宽度及编码规律等关键特征判断和参数估计。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种残缺雷达信号修复方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种残缺雷达信号修复方法，该方法包括下述步骤：

步骤一：获取得到采集信号y∈r^m(m<n)以及索引集合z；

步骤二：设in∈r^n*n为单位矩阵，将in中的第j行(j∈z)删除，其它行保持顺序和大小不变，得到观测矩阵φ∈r^m*n；

步骤三：根据公式(6)利用dct变换构造稀疏字典矩阵c∈r^n*n；

步骤四：使用正交匹配追踪算法重构稀疏向量θ得到其估计值

步骤五：利用逆dct变换得到修复信号

进一步地，步骤一中得到采集信号y∈r^m(m<n)以及索引集合z的具体步骤为：

s1：设观测得到的采集信号为y∈r^m(m<n)，其中m表示实际采集得到的数据点数，n表示无丢失情况下的原始数据点数；

s2：令丢失的n-m点数据的数值为零，由实际采集的m点数据和补充的n-m个零数据，重新构建一组n点数据，记为x0，其在数据丢失位置对应的数据值为零；

s3：将丢失位置的索引记为集合z，则将x0中对应集合z索引位置的n-m个零值去掉，保持其它元素值顺序和大小不变，可得到观测信号y∈r^m(m<n)。

进一步地，步骤三中根据公式(6)利用dct变换构造稀疏字典矩阵的具体步骤为：

采用dct矩阵作为稀疏字典矩阵，设其为c∈r^n*n，矩阵c的第i行、j列的元素计算方法如式(6)所示；

进一步地，步骤四中的稀疏向量θ具体表示为：

θ＝c^-1x(7)。

本发明的有益效果：

本发明能够实现，无论是在连续丢失还是随机丢失情况下，本方法相较于现有技术可以更好地重构出完整的原始信号，修复后信号的在时域、频域以及瞬时频率等方面与原始信号相当接近。其中在连续丢失情况下，数据随机丢失率不高于30％时，本方法都可以较好的修复出原始信号；在随机丢失情况下，信号修复效果要明显优于连续丢失的情况，数据随机丢失率不高于60％时，本方法修复的采集信号与原始真实信号相比平均相对误差接近于0。而常规的插值算法无论是在处理连续丢失率达到10％及以上的采集信号还是在处理随机缺失率到达40％及以上的采集信号后，其结果的时域和频域均发生了严重失真，特别是瞬时频率的严重失真导致处理结果完全体现不出信号的原有特性。还需要指出的是，在计算时间上，插值算法用时是本发明的2倍左右。

附图说明

为了便于本领域技术人员理解，下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明残缺雷达对抗侦察信号修复方法流程图；

图2.1为本发明连续丢失数据条件下修复结果的信号时域对比图；

图2.2为本发明连续丢失数据条件下修复结果的信号频域对比图；

图2.3为本发明连续丢失数据条件下修复结果的信号时频域对比图；

图2.4为本发明连续丢失情况下，不同数据丢失率修复信号的平均相对误差；

图3.1为本发明随机丢失数据条件下修复结果的信号时域对比图；

图3.2为本发明随机丢失数据条件下修复结果的信号频域对比图；

图3.3为本发明随机丢失数据条件下修复结果的信号时频域对比图；

图3.4为本发明随机丢失情况下，不同数据丢失率修复信号的平均相对误差。

具体实施方式

如图1-3.4所示，一种残缺雷达信号修复方法，该方法基于压缩感知理论将残缺信号变换到稀疏域，得到该信号的稀疏域表示，进而使用正交匹配追踪算法和余弦离散变换算法修复原始信号。

1)构造残缺信号的观测矩阵；

设观测得到的采集信号为y∈r^m(m<n)，其中m表示实际采集得到的数据点数，n表示无丢失情况下的原始数据点数，即为将采集设备在实际采集过程中丢弃了原始完整信号的n-m点数据默认为不是特别重要的；

令这丢失的n-m点数据的数值为零，因为该n-m点数据对应时刻未能成功采集到信号，因此可由实际采集的m点数据和这补充的n-m个零数据，重新构建一组n点数据，记为x0，其在数据丢失位置对应的数据值为零。将丢失位置的索引记为集合z，则将x0中对应集合z索引位置的n-m个零值去掉，保持其它元素值顺序和大小不变，可得到观测信号y∈r^m(m<n)。

2)信号修复原理；

设in∈r^n*n为单位矩阵，将in中的第j行(j∈z)删除，其它行保持顺序和大小不变，可得到观测矩阵φ∈r^m*n，进而应用cs修复算法，可以重构原始信号n点数据的估计值。

根据上述定义和假设，可得：

y＝φx(1)

其中，φ为观测矩阵；

原始信号x可以通过稀疏表示字典矩阵ψ∈r^n*n进行稀疏化，即

x＝ψθ(2)

其中，θ为稀疏表示系数向量；

令a＝φψ,则有

y＝φψθ＝aθ(3)

此时已知实际观测值即采集信号y和测量矩阵a，需要重构稀疏系数向量θ，如果θ满足稀疏便可成为cs框架下的信号修复过程。

有学者证明，只需测量矩阵a满足约束等距性质(rip)或者观测矩阵φ和稀疏表示字典矩阵ψ不相关即可实现信号的修复。

rip的定义如下：对任意k-稀疏的信号θ和常数δk∈(0,1)，满足:

因此，只需要保证测量矩阵a满足rip条件，或者观测矩阵φ和稀疏表示字典矩阵ψ不相关，则可重构出稀疏向量θ的估计值进而可以计算完整采集信号x的估计值即

至此实现了信号x0的重构与修复。

3)雷达信号修复；

由上所述，雷达信号的修复过程主要与观测矩阵φ、稀疏字典矩阵ψ以及稀疏表示系数向量θ有关。其中观测矩阵φ∈r^m*n的构造方法前文已经详叙。又因为为了实现信号的修复，测量矩阵a必须满足rip条件或者观测矩阵φ和稀疏表示字典矩阵ψ不相关。即：只需要选择合适的字典矩阵ψ即可实现信号修复。一般来说能够使原始采集信号足够稀疏的字典矩阵ψ并不是惟一的，能够将采集信号稀疏化的字典矩阵均可用于信号修复中。由于雷达信号的数据经过离散余弦变换(dct)后对应的系数比较稀疏，因此本发明采用dct矩阵作为稀疏字典矩阵，设其为c∈r^n*n，矩阵c的第i行、j列的元素计算方法如式(6)所示。

稀疏表示向量θ为：

θ＝c^-1x(7)；

基于压缩感知方法，重构稀疏向量θ的估计值进而得到原始完整雷达信号x的估计值本发明在信号修复时使用正交匹配追踪(omp)算法。

综上所述，可将残缺雷达信号修复算法流程归纳如下：

s1、观测得到采集信号y∈r^m(m<n)以及索引集合z；

s2、设in∈r^n*n为单位矩阵，将in中的第j行(j∈z)删除，其它行保持顺序和大小不变，得到观测矩阵φ∈r^m*n；

s3、根据公式(6)利用dct变换构造稀疏字典矩阵c∈r^n*n；

s4、使用正交匹配追踪(omp)算法重构稀疏向量θ得到其估计值

s5、利用逆dct变换得到修复信号

对一组线性调频信号进行相关实验。该信号中频为52mhz，调频带宽为4mhz的正向递增调频，采集时长为2us，采样频率为500mhz，采样点数为1000。分别在连续丢失5％、10％以及随机丢失30％、50％数据量的情况下进行了信号修复，并与传统的插值法进行了对比分析实验。为了直观的对比修复结果，分别从时域、频域、瞬时频率以及修复数据与原始数据平均相对误差角度进行修复效果的对比。

发现在连续缺失5％数据的情况下，本方法近乎完美地重构出原始完整信号，修复信号不仅仅在时域、频域上与原始完整信号相当接近，同时极大地改善了瞬时频率特性，重现了线性调频信号瞬时频率线性增加特征。在缺失10％情况下，同样取得了较好的修复结果，但由于缺失点数达到了100，瞬时频率特性总体趋势可以看出是线性调频信号，但线条在缺失对应的位置有波动，线性程度有所损失。然而，常规插值算法的处理结果在时频域发生了较为严重的失真，严重影响了后续的信号分析和处理。

通过统计连续丢失情况下，不同数据丢失率修复信号的平均相对误差发现。在数据丢失率不高于30％的情况下，本方法修复的信号与原始真实信号间的平均相对误差较小，可以较为完美的修复丢失数据。

发现在随机缺失30％以及50％数据的情况下，本方法均可以近乎完美地修复出原始完整信号，修复信号在时域、频域上与原始完整信号相当接近，同时也重现了线性调频信号瞬时频率线性增加特征。相反，常规插值算法的处理结果在时频域发生了较为严重的失真，完全体现不出信号的线性调频特性。

通过统计随机丢失情况下，不同数据丢失率修复信号的平均相对误差发现。在数据丢失率不高于60％的情况下，本方法修复的信号与原始真实信号间的平均相对误差较小，可以较为完美的修复丢失数据。

以上内容仅仅是对本发明结构所作的举例和说明，所属本技术领域的技术人员对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离发明的结构或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。