一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法与流程

本发明属于试验空气动力学领域，具体涉及一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法。

背景技术：

众所周知，风洞试验是进行空气动力学研究最为有效的手段，即便是以高速发展的计算机技术为基础的数值仿真日臻完善、模型飞行试验技术日益进步的今天，开展必要的模型风洞试验仍然是飞行器研制与开发过程中进行复杂气动特性研究的一个不可或缺的环节。先进大型飞机的精细设计，对风洞试验结果精准度的要求很高，风洞流场湍流度作为一项重要的动态流场品质，会影响风洞试验结果的精准度，如飞行器力与力矩系数的计算，模型姿态角的测量，模型表面边界层转捩特性的测量等等，致使试验结果产生误差。对于飞行器设计而言即意味着升力、阻力系数等气动参数存在设计误差，进而会导致飞行器载重量存在估算误差，严重制约了飞行器的经济性与安全性。因此，精确量化评估风洞流场湍流度就显得尤为重要。

热线测速技术(hot-wireanemometry,hwa)由于其频响高、灵敏度高、经济性好等诸多优点，是目前湍流度测量应用最为广泛的手段。在可压缩流体中，利用变热线工作温度方法推导得到的热线响应关系式符合双曲线关系，因此可以将湍流度求解问题转化为二维散点双曲线拟合参数求解问题。然而在实际测量与数据采集过程中，由于流动的非定常特性，二维散点可能会偏离双曲线分布，甚至出现近似直线及其他圆锥曲线分布等情况，为湍流度拟合求解带来困难。

众多学者对双曲线拟合方法进行过研究，所采用的方法有霍夫变换(houghtransform，hf)方法、最小二乘(leastsquares，ls)拟合方法、超定方程组求解(solutionofoverdeterminedequations，soe)方法等传统方法，其中soe方法的应用最为广泛，但以上方法均无法克服由于流动非定常特性导致的散点分布偏离双曲线的问题。因此，需要建立一种鲁棒性强的双曲线拟合方法，从而避免拟合结果误差导致的可压缩流体湍流度测量结果误差。

当前，亟需发展一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法。

本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法包括以下步骤：

a.将一维热线探针安装在支杆上，并将支杆固定在夹持机构上，将整个夹持机构安装在待测风洞试验段中；

b.开启待测风洞，在来流马赫数m下，利用热线风速仪进行测量，连续改变热线工作温度，在每个工作温度状态下记录热线风速仪输出电压e，获得待拟合二维散点序列(r,θ)，其中，二维散点的自变量序列r＝[r1r2…rn]^t仅与热线工作温度相关，二维散点的因变量序列与热线工作温度及热线风速仪输出电压相关，n为热线工作温度的状态数，自变量与因变量符合热线风速仪在可压缩流体中的响应关系式：

式中：m为来流质量流量，t0为来流总温，δ表示脉动值，-表示平均值，以上响应关系式符合双曲线分布，其中质量流量脉动总温脉动质量流量脉动与总温脉动互相关量为待拟合求解参数；

c.利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对待拟合二维散点序列(r,θ)进行双曲线拟合，求解得到质量流量脉动总温脉动质量流量脉动与总温脉动互相关量的拟合结果；

d.利用步骤c中求解得到的拟合结果，对湍流度tu进行求解，湍流度tu的定义式为：

湍流度tu的求解结果为：

以上式中，u为来流速度，γ为来流比热比，α与β为与马赫数m和比热比γ有关的参数，其表达式为：

完成可压缩流体湍流度的双曲线拟合求解。

进一步地，所述的步骤c的具体步骤如下：

c1.令c＝[c1c2c3]^t表示待拟合求解的变量，其中，c1表示c2表示c3表示

c2.构建拟合残差序列e(c)：

e(c)＝[e1(c)e2(c)…en(c)]^t

式中，残差ei(c)的定义式如下：

c3.构建误差函数s(c)：

c4.构建待迭代求解变量需要满足的不等式约束条件：

c5.构建不等式约束条件下的拉格朗日函数l(c,νλ,)：

式中，λ＝[λ1λ2λ3]^t为不等式约束条件的约束系数，且λi≥0(i＝1,2,3)，ν＝[ν1ν2ν3]^t为松弛变量；

c6.设定变量c的迭代初值为变量ν的迭代初值为变量λ的迭代初值为

c7.利用欧拉迭代方程对变量c、ν、λ进行迭代：

式中，k为迭代次数，k＝1,2,3…，δt为迭代时间步长，直至满足以下条件，迭代终止：

经过k次迭代终止后，获得的迭代结果c^k+1即为待拟合求解变量的结果，其中，为质量流量脉动的求解结果，为质量流量脉动与总温脉动互相关量的求解结果，为总温脉动的求解结果。

本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对可压缩流体湍流度测量试验数据进行双曲线拟合，再利用拟合结果对湍流度进行求解。与传统方法相比，本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法湍流度求解准确度高，鲁棒性强，为可压缩流体湍流度测量试验数据双曲线拟合提供了一种可行的方法，为将来新建大型高速风洞流场品质评估提供了技术支撑。

附图说明

图1为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法中的以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法的体系结构图；

图2为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法获得的变量c1的迭代结果变化曲线；

图3为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法获得的变量c2的迭代结果变化曲线；

图4为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法获得的变量c3的迭代结果变化曲线；

图5为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法与传统soe方法对可压缩流体湍流度测量试验数据拟合结果的对比图；

图5中，“○”表示待拟合二维散点序列；

“…”表示本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据双曲线拟合结果；

“---”表示传统soe方法对可压缩流体湍流度测量试验数据双曲线拟合结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明。

实施例1

本实施例的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法通过在探针校准风洞中进行的湍流度测量试验进行具体说明。

本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法包括以下步骤：

a.将一维热线探针安装在支杆上，并将支杆固定在夹持机构上，将整个夹持机构安装在探针校准风洞试验段中；

b.开启探针校准风洞，在来流马赫数m＝0.599下，利用热线风速仪进行测量，连续改变热线工作温度，在每个工作温度状态下记录热线风速仪输出电压e，获得待拟合二维散点序列(r,θ)，其中，二维散点的自变量序列r＝[r1r2…rn]^t仅与热线工作温度相关，二维散点的因变量序列与热线工作温度及热线风速仪输出电压相关，n为热线工作温度的状态数，本实施例中，n＝6，二维散点的自变量序列与因变量序列分别为：

r＝[0.1460.1780.2150.2590.4210.773]^tθ＝[0.074％0.073％0.079％0.100％0.180％0.279％]^t

自变量与因变量理论上符合热线风速仪在可压缩流体中的响应关系式：

式中：m为来流质量流量，t0为来流总温，δ表示脉动值，表示平均值，以上响应关系式符合双曲线分布，其中质量流量脉动总温脉动质量流量脉动与总温脉动互相关量为待拟合求解参数；

c.利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对待拟合二维散点序列(r,θ)进行双曲线拟合，本实施例中，以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法的体系结构图如图1所示，求解得到脉动量的拟合结果：质量流量脉动的结果为总温脉动的结果为质量流量脉动与总温脉动互相关量的结果为

d.利用步骤c中求解得到的拟合结果，对湍流度tu进行求解，湍流度tu的定义式为：

湍流度tu的求解结果为：

以上式中，u为来流速度，γ为来流比热比，α与β为与马赫数m和比热比γ有关的参数，其表达式为：

完成可压缩流体湍流度的双曲线拟合求解。

进一步地，所述的步骤c中的利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对待拟合二维散点序列(r,θ)进行双曲线拟合，求解得到质量流量脉动总温脉动质量流量脉动与总温脉动互相关量的拟合结果，其具体步骤如下：

c1.令c＝[c1c2c3]^t表示待拟合求解的变量，其中，c1表示c2表示c3表示

c2.构建拟合残差序列e(c)：

e(c)＝[e1(c)e2(c)e3(c)e4(c)e5(c)e6(c)]^t

式中，残差ei(c)的定义式如下：

c3.构建误差函数s(c)：

c4.构建待迭代求解变量需要满足的不等式约束条件：

c5.构建不等式约束条件下的拉格朗日函数l(c,νλ,)：

式中，λ＝[λ1λ2λ3]^t为不等式约束条件的约束系数，且λi≥0(i＝1,2,3)，ν＝[ν1ν2ν3]^t为松弛变量；

c6.设定变量c的迭代初值为c¹＝[10^-410^-410^-4]^t，变量ν的迭代初值为ν¹＝[10^-410^-410^-4]^t，变量λ的迭代初值为λ¹＝[10^-410^-410^-4]^t；

c7.利用欧拉迭代方程对变量c、ν、λ进行迭代：

式中，k为迭代次数，k＝1,2,3…，δt为迭代时间步长，本实施例中，δt＝10^-8，直至满足以下条件，迭代终止：

经过k＝10⁶次迭代后，满足以上条件，迭代终止，获得的迭代结果c^k+1即为待拟合求解变量的结果，其中，为质量流量脉动的求解结果，为质量流量脉动与总温脉动互相关量的求解结果，为总温脉动的求解结果，c1的迭代结果变化曲线如图2所示，c2的迭代结果变化曲线如图3所示，c3的迭代结果变化曲线如图4所示。

图5给出了本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法与soe方法对可压缩流体湍流度测量试验数据拟合结果的对比图，由图5可知，本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法的湍流度求解准确度高，鲁棒性强，不易受流动非定常特性影响，为可压缩流体湍流度测量试验数据双曲线拟合提供了一种可行的方法。

本实施例验证了应用本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法对可压缩流体湍流度测量试验数据进行双曲线拟合处理并求解湍流度的可行性，为将来新建大型高速风洞流场品质评估提供技术支撑。