基于模型驱动深度学习的地震超分辨反演方法与流程

本发明属于地球物理勘探中的信号处理领域，涉及地震资料的超分辨反演方法，尤其是一种基于模型驱动深度学习的地震超分辨反演方法。

背景技术：

在地震勘探中，随着研究目标越来越复杂，对地质构造、岩性变化、流体性质等特征的清晰刻画提出了更高的勘探精度要求。近年来地震采集技术取得了突破性进展，为获得超分辨率(也称为高分辨率)地震剖面奠定了基础，但仍需要应用一些处理技术来追求更高的分辨率。为了提高地震资料的垂向分辨率，人们发展了许多技术，如全频带或带限反褶积和反q滤波等。所有这些方法都可通过反演框架来实现，因此，这些基于反演的方法可以统称为地震超分辨率反演。根据candes的研究，超分辨率反演的目的是从信号的粗尺度信息中提取细尺度细节，也就是说超分辨率反演的目的是通过对给定的损失函数最小化来获得最优的超分辨率信号。

然而，由于带限的地震子波和噪声的存在，超分辨率反演问题通常是不适定的。最常见的解决策略是采用正则化方法。一般来说，正则化方法中的目标函数是通过建立一个损失函数来度量观测数据与被反演数据之间的差异，然后加入一定的惩罚项来促使问题变得适定。通过对目标函数进行优化，可以实现地震超分辨率反演。到目前为止，研究者们有针对性地提出了各种确定约束函数和正则化参数的策略。对于约束项，稀疏约束是最常采用的策略，它通常由变换函数和正则化函数两部分组成，因此许多研究者通过确定这两部分实现最稀疏地表示被反演的变量。例如，yuan等通过在考虑空间信息的f-k变换域中施加l1范数约束来实现阻抗反演；hao等提出了基于小波变换约束、曲波变换约束和双约束的变换域稀疏正则化策略，实现了反q滤波；gholami等提出了一种稀疏反褶积方法，其中针对数据不匹配项和正则项设计了混合lp-l1测度。对于优化算法中的正则化参数，其控制着损失项和约束项之间的权重，对反演结果起着重要作用。如果选择的正则化参数太大或太小，反演结果会变得过稀疏或欠稀疏。目前，已有一些常用的自适应参数确定方法，如广义交叉验证法(gcv)、l-曲线法及其变种方法。虽然这些方法对于参数的确定是有效的，但它们会增加计算时间，特别是对于多个参数耦合的情况，具有一定的应用局限性。因此，大多数研究人员通过经验来获得参数。

上述正则化方法是一种模型驱动的优化方法。虽然模型驱动方法有许多理论保证，但如何确定模型中的约束函数、正则化参数等不确定性仍是一个具有挑战性的任务。近年来，受深度神经网络的启发，可以直接从训练数据集中学习观测数据与模型参数之间的映射函数，具有克服模型驱动方法局限性的巨大潜力。目前深度学习方法在图像领域得到了广泛应用，相关文章成指数增长。除了图像领域外，深度学习在地震数据处理方面也得到了应用。例如，zhang等训练深度神经网络来估计地下相的分布，作为常规弹性全波形反演方法中的物理约束；lu等提出了生成对抗网络(gans)作为地震道插值的一种替代方法，它可以促进自动地震解释工作流程；peters等讨论了深度网络与其他地球物理反演问题之间的联系，并给出了一些实际应用例子。

在地震数据处理中，已有的数据驱动的深度学习方法，其基本思想是采用传统的网络体系结构，在没有物理知识驱动的情况下直接学习前馈映射。虽然其可以极大地减少时间复杂度。但是，传统的网络结构通常被认为是“黑匣子”，缺乏可解释性，严重依赖于大量的数据集(xu等)。致密油气藏是目前及今后相当长一段时间最主要的油气资源，这类油气藏的勘探开发的核心技术之一是地震超分辨率反演。由于地表的复杂性、地震资料的低信噪比等，导致目前的反演分辨率及保真度等远不能满足油气勘探开发的实际需要。因此，亟待发展新的方法以突破常规方法的局限性，为这类油气藏的勘探开发提供核心技术。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于模型驱动深度学习的地震超分辨反演方法，该方法结合了基于模型驱动的优化方法和基于数据驱动的深度学习方法的优点，使网络结构具有可解释性；同时，由于物理知识的增加，迭代深度学习方法减轻了对训练集的要求，使反演结果更加可信。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

本发明公开了一种基于模型驱动深度学习的地震超分辨反演方法，包括以下步骤：

1)将模型驱动的交替方向乘子法admm中的每一次迭代映射到深度网络中的每一层，并利用数学驱动的方法来学习近端映射，完成深度网络admm-srinet的搭建；

2)获取用于训练深度网络admm-srinet的标签数据；

3)利用获取的标签数据对深度网络admm-srinet进行训练；

4)利用步骤3)训练好的深度网络admm-srinet对待测数据进行反演。

优选地，步骤1)中，交替方向乘子法admm的近端形式如下式(1)所示：

其中，对于式(1)中的两个近端算子r^k和x^k，分别利用残差卷积网络块来进行学习，对于式(1)中的第三部分β^k，每次迭代中只有一个参数η需要被确定；然后将式(1)中的迭代过程进行展开，搭建构成深度网络。

进一步优选地，步骤1)中，搭建完成的深度网络admm-srinet共含有三个阶段，在第k个阶段中，该网络由三个模块组成，即模块r^k、模块x^k和模块β^k，模块r^k与x^k利用学习算子来计算r^k与x^k的值；模块β^k被用来计算β^k的值，这三个模块节点通过带有方向性的直线进行连接。

进一步优选地，式(1)中的第一个学习算子为：

式中，表示第k次迭代中的学习算子，学习算子中的参数用来表示；r^k-1，x^k-1，β^k-1，w^twr^k-1与y为学习算子的输入，该学习算子由一个残差卷积网络块来学习，其由两个“conv+relu”层和一个“conv”层组成，其中“conv”表示卷积算子，“relu”表示线性整流激活函数；

在这个残差卷积网络中，每层有32个大小为3×1的卷积核，最后一层只有一个大小为3×1×32的卷积核；这个网络的输入包含正演模型中的物理知识及模型驱动方法中损失函数的梯度信息。

进一步优选地，式(1)中第二个学习算子被用来学习x^k与p^k之间的映射关系即：

其中，表示网络中第k次迭代中的网络参数，该第二个学习算子能够利用三个残差卷积网络块来学习，其中每个残差卷积网络块的结构与在第一个学习算子中利用的网络结构相同。

进一步优选地，式(1)中的第三部分，每次迭代中只有一个参数η需要被确定，把η看作网络中的权重，其能够同网络中的其他参数一同从训练数据中学习。

优选地，步骤2)中，所述标签数据包括模型数据和实际数据；其中：

对于模型数据，利用已知的速度模型对其进行正演，获取地震超分辨数据，作为标签数据；

对于实际数据，获取流程如下：先对地震数据进行去噪预处理，然后进行非平稳校正，得到平稳地震数据；之后利用交替迭代反演方法获取反射系数，再通过宽带高斯或俞氏子波对反射系数进行投影，获取带限超分辨数据，将其作为标签数据。

进一步优选地，步骤3)中，利用获取的标签数据对网络admm-srinet进行训练，具体操作如下：

先采用迁移学习的方法，利用模型数据对网络进行初步训练，使网络中的参数具有一个初值；之后，针对不同工区的实际数据，有针对性的获取实际标签数据，利用实际标签数据对网络进行微调，用于反演相应的实际数据。

更进一步优选地，对深度网络admm-srinet进行训练的过程中，损失函数如下：

其中，网络参数为n表示训练数据对的个数，是第i训练数据对所对应的网络的输出，是所对应的真解。

进一步优选地，式(4)中，能够通过小批量随机梯度下降sgd法进行优化，设置固定迭代次数作为迭代的停止条件。

进一步地，将网络中的卷积核的初始值设为随机数，每个批的个数为10，r⁰设置为最小二乘解，x⁰和β⁰被设置为零值。因为tensorflow能够自动计算梯度和优化参数，所以所有的源代码都是通过tensorflow来实现的。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明公开的方法充分结合了模型驱动的优化算法与数据驱动的深度学习方法的优势，可快速高效地实现地震超分辨反演。首先，将迭代算法admm中的每一次迭代映射到深度网络中的每一层，并利用残差卷积网络学习近端算子，完成深度网络admm-srinet的搭建，该深度网络admm-srine可避免矩阵计算以及正则项的设计，实现人工智能的地震超分辨反演。其次，为了训练深度网络admm-srine，标签数据的获取十分重要，本发明可以从模型数据以及实际数据中获得标签数据，经测试验证，本发明可以获得可靠的反演结果；然后利用获得的数据对深度网络admm-srine进行训练，利用训练好的深度网络admm-srine对待测数据进行反演，从而完成整改反演过程。本发明通过将该深度网络用于反演合成数据与实际数据，验证了本发明的有效性，该方法充分结合了基于模型驱动的交替方向乘子法(admm)与数据驱动的深度学习方法的优势，可避免正则项的设计，实现大型数据的快速计算。

进一步地，本发明受深度学习强大的学习能力的启发，采用学习算子代替近端算子，其中学习算子中的参数可以通过训练获得。因此近端问题就可以在较少的迭代次数下得到相对最优的解，避免了一些参数的确定。虽然学习近端算子没有显式的表达式，但神经网络的普遍逼近性质保证了这些算子可以任意被逼近。

进一步地，获取用于训练深度网络admm-srinet的标签数据可从模型数据以及实际数据中获取。对于模型数据，可利用已知的速度模型，对其进行正演，获取地震超分辨数据。对于实际数据，由于实际数据的复杂性，为了获取可靠的标签数据，先对地震数据进行去噪等预处理，之后将其进行非平稳校正，本发明中利用非平稳校正方法来获得较好的平稳地震数据，之后利用交替迭代反演方法反演反射系数以及地震子波。获取的地震反射系数即可作为为地震数据的标签。但在实际中，由于深度网络的反演性能有限以及实际数据的复杂性，全频带的反射系数是很难被准确地反演。因此，本发明为了反演较可靠的超分辨数据，利用宽带高斯或俞氏子波对反射系数进行投影，获取带限超分辨数据，将其作为标签数据。

进一步地，利用获取的标签数据对深度网络admm-srinet进行训练，训练过程中，本发明采用迁移学习的思路，首先利用模型数据对网络进行初步训练，使网络中的参数具有一个较好的初值。之后针对不同工区的实际数据，可有针对性的获取实际数据标签。由于网络已具备较好的初值，因此实际数据的标签个数要求很低。利用实际标签数据对网络进行微调，即可用于反演相应的实际数据。

更进一步地，在进行网络训练的过程中会有损失，可通过小批量随机梯度下降(sgd)的方法进行优化。为了优化的简便，设置固定迭代次数作为迭代的停止条件。此外，将网络中的卷积核的初始值设为随机数，每个批的个数为10，r⁰设置为最小二乘解，x⁰和β⁰被设置为零值。因为tensorflow能够自动计算梯度和优化参数，所以所有的源代码都是通过tensorflow来实现的。

附图说明

图1残差卷积网络结构用于学习算子

图2残差卷积网络结构用于学习算子

图3完整的深度网admm-srinet结构；

图4模型实例中的子波与其对应的振幅谱其中，(a)时间域的rciker子波与俞氏子波，(b)ricker子波与俞氏子波的振幅谱；

图5带限的超分辨数据，虚线框内的数据用于生成训练数据集，其余数据用于生成测试数据集；

图6用于生成训练数据集的子波库，其中子波库中的子波具有不同的峰值频率与旋转相位；

图7测试数据集的反演结果展示1，虚线位置的数据假设为测井数据；其中，(a)观测数据，(b)超分辨反演真解，(c)本发明反演结果；

图8测试数据集的反演结果展示2，虚线位置的数据假设为测井数据；其中，(a)观测数据，(b)超分辨反演真解，(c)本发明反演结果；

图9模型单道数据反演结果展示；其中，(a)，(b)，(c)，(d)与(e)分别对应图7与图8中虚线位置处的数据，灰色实线为观测数据，黑色虚线为反演真解，灰色虚线为反演结果；

图10实际数据的网络训练与反演流程；

图11用于实际数据反演的宽带高斯子波；其中，(a)宽带高斯子波，(b)宽带高斯子波的振幅谱；

图12实际数据的反演结果展示；其中，(a)实际观测数据，(b)通过模型训练的网络获得的反演结果，(c)通过微调后的网络获得的反演结果；

图13实际数据的反演结果的振幅谱展示；其中(a)图为图12中(a)中数据的振幅谱，(b)图为图12中(b)中数据的振幅谱，(c)图为图12中(c)中数据的振幅谱。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明提出一种模型驱动的深度学习方法来实现地震超分辨率反演，称为admm-srinet。该方法将模型驱动的交替方向乘子法(admm)与数据驱动的深度学习方法相结合，搭建了深度网络结构。具体地说，该方法将admm的每次迭代映射到网络中每一层，并利用数据驱动的方法来学习近端映射。网络中的所有参数，如正则化参数和变换矩阵，都可以从训练数据集中隐式地被学习，而不局限于正则项的形式。此外，针对复杂的实际数据，本发明设计了一套标签数据获取的流程以及网络训练的新策略，使得admm-srinet可以较好反演实际数据。最后，将该网络用于反演合成数据与实际数据，验证了本发明的有效性。

1、基于admm的地震超分辨率反演

基于传统的褶积模型，地震记录可用如下的数学框架进行建模

y＝wr,(1)

y∈rⁿ表示观测数据，w∈r^n×m是由地震子波构成的卷积矩阵，r∈r^m是待求的超分辨结果。地震超分辨率反演的主要目的是优化下式中的目标函数

d表示稀疏变换矩阵，λ是正则化参数，||·||p表示lp(0≤p≤1)范数。为了求解公式(2)，各种迭代优化算法已经被提出来，例如交替方向乘子法(admm)和迭代收缩阈值法(ista)等。在本发明中，我们主要采取admm。

admm也被称为douglas-rachford分裂算法，其可将目标函数分解为多个子问题，然后进行交替求解。admm可用增广拉格朗日的思想进行解释。首先引入一个辅助变量x，公式(2)可写成如下的形式

公式(3)的增广拉格朗日形式为

其中ρ是惩罚参数，α是对偶变量。然后根据公式(4)中的三个变量，将公式(4)分裂成下面三个子问题

式中η是一个更新参数。公式(5)中的第一和第三个式子是容易被求解的，但是第二个公式的求解具有一定的挑战性，尤其当正则项是非凸的情况下，对于不从事算法优化的研究人员，很难求解这个非凸问题。一般情况下，当||dx||p＝||dx||1且d是正交矩阵时，公式(5)中的每个子问题的解为：

其中sλ/ρ是阈值为λ/ρ的软阈值函数。我们也可选择其他的阈值函数来替代软阈值函数。

上述介绍的admm是一种模型驱动的方法，其中正则化参数λ，参数ρ，稀疏矩阵d以及admm中的一些其他超参数都需要预先被确定。此外，admm通常需要很多次的迭代才能达到一个满意的结果，这对于高维数据的反演将具有来很大挑战。而且非正交的矩阵d以及0≤p<1将导致公式(5)不易被求解。

2、模型驱动的admm-srinet

为了解决admm中的局限性，设计了一个模型驱动的深度网络来实现地震超分辨反演，称为admm-srinet。为了引出所提出的网络结构，将公式(5)写成下列近端的形式

式中η是随着迭代次数变化的参数，proxρf(·)和proxρg(·)为近端算子，被定义为

和

对于输入变量且通过观察公式(7)可知，近端算子proxρf(·)与proxρg(·)是求解反问题的关键，它们可以被替代为其他算子，例如去噪算子。在本发明中，受深度学习强大的学习能力的启发，我们根据adler在2018年的工作，用学习算子代替近端算子，其中学习算子中的参数可以通过训练获得。因此近端问题就可以在较少的迭代次数下得到相对最优的解，避免了一些参数的确定。虽然学习近端算子没有显式的表达式，但神经网络的普遍逼近性质保证了这些算子可以任意被逼近。以下内容是admm-srinet的详细介绍。

a.第一个学习算子

对于公式(7)中的第一个近端问题，虽然存在解析解，但矩阵的计算增加了计算成本并且参数的选取增加了求解的难度。因此，不同于yang等2018年的工作，我们用一个残差卷积网络块代替公式(7)中的第一个近端算子proxρf(·)来学习r^k与(x^k-1-β^k-1)之间映射关系，可用下式来表示，

其中表示第k次迭代中的学习算子，学习算子中的参数用来表示。r^k-1，x^k-1，β^k-1，w^twr^k-1与y为学习算子的输入。图1展示了用于学习算子的残差卷积块，它由两个“conv+relu”层和一个“conv”层组成，其中“conv”表示卷积算子，“relu”表示线性整流激活函数。在这个残差卷积块中，每层有32个大小为3×1的卷积核，但最后一层只有一个大小为3×1×32的卷积核。其中深灰色色箭头表示网络的输入与输出，浅灰色箭头表示不同网络层之间的处理关系。值得注意的是，这个网络的输入包含正演模型中的物理知识及模型驱动方法中损失函数的梯度信息。

b.第二个学习算子

对于公式(7)中的第二个近端问题，它通常是非凸的，很难选择一个合适的范式来求取较优的结果，因此采用目前迅速发展的深度学习方法来解决传统方法的局限性是一种新出路。为了设计一个网络结构来学习近端算子proxρg(·)，我们从公式(5)中的第二个公式出发，将其改写为下列形式

其中p^k＝r^k+β^k-1，f表示一个非线性稀疏函数。根据zhang等2018年的工作中的定理1，可得下面的近似关系式

其中p^k和f(p^k)假设为x和f(x)的均值。因此公式(11)可改写为

其中利用残差卷积网络块，可通过一个学习算子获得公式(13)的解，其可表示为

其中是一个学习算子来代替近端算子。公式(14)是一个在稀疏域中的反问题解。假设变换函数f存在逆变换函数，则公式(13)的解为

其中同样利用学习算子来代替函数f及其逆变换函数，并用f^k与来表示第k次迭代中的学习算子。如果考虑增强版本，x^k可通过下式进行更新

其中学习算子被用来从x^k中提取丢失的高频成分，即：w^k＝r^k(x^k)，因此在无噪音的情况下，x^k＝p^k+w^k。

通过观察公式(16)可知，如果使用相同的网路结构学习算子与f^kj^k，则公式中的第二项具有对称性。因此，我们可使用三个残差卷积块来学习公式(16)中的算子f^kj^k与其中每个残差卷积块都与图1中的网络具有相同的结构，并且输入与输出之间有个大的跳跃连接。此外，第一个残差卷积块与第三个残差卷积块中的参数是共享，这不仅可以减少网络中的参数个数，而且也可以体现出网络的对称性。值得注意的是，公式(16)的形式只是为我们提供了一种网络搭建的思路，网络中的每一部分并不是严格对应公式(16)中的每一个算子。同样，也可以设计其他更有效的网络结构来实现公式(16)。

根据上面的推导，图2展示了设计的三个残差卷积块。这个网络的主要目的是用来学习x^k与p^k之间的映射关系即

其中表示网络中第k次迭代中的网络参数。

c.admm-srinet的网络结构

根据上述a和b两部分的介绍，可知公式(7)中的近端算子可以被替换为残差卷积网络。对于公式(7)中的第三部分，每次迭代中只有一个参数η需要被确定。我们可把η看作网络中的权重，其可同网络中的其他参数一同从训练数据中学习。最后admm-srinet完整的网络结构如图3所示。在这个网络中，我们设置迭代参数为3，为了和训练过程中的最小化损失函数时所用的迭代次数相区分，我们将网络结构中的每一次迭代命名为阶段，即每一个阶段中的结构近似对应迭代优化算法admm中的每一次迭代过程。在第k个阶段，网络由三个模块组成，即模块r^k，模块x^k和模块β^k。模块r^k与x^k利用学习算子来计算r^k与x^k的值。模块β^k被用来计算β^k的值。这三个模块节点通过带有方向性的直线进行连接，说明了这些节点之间的关系。最后，给定观测数据、模型信息和一些初始值值，网络admmsrinet即可被用来实现地震超分辨反演。

d.admm-srinet的网络优化

为了获得admm-srinet中的所有参数，对如下的损失函数进行最小化，

其中网络参数为n表示训练数据对的个数，是第i训练数据对所对应的网络的输出，是所对应的真解。公式(18)可通过小批量随机梯度下降(sgd)的方法进行优化。为了优化的简便，设置固定迭代次数作为迭代的停止条件。此外，将网络中的卷积核的初始值设为随机数，每个批的个数为10，r⁰设置为最小二乘解，x⁰和β⁰被设置为零值。因为tensorflow能够自动计算梯度和优化参数，所以所有的源代码都是通过tensorflow来实现的。

本发明的物质基础是地震数据体，采用的逐道处理办法。具体步骤参照图10的流程框架，包括以下步骤：

步骤1：将模型驱动的交替方向乘子法admm中的每一次迭代映射到深度网络中的每一层，并利用数学驱动的方法来学习近端映射，完成深度网络admm-srinet的搭建(参见图3)；

步骤2：获取用于训练深度网络admm-srinet的标签数据；

步骤3：利用获取的标签数据对深度网络admm-srinet进行训练；

步骤4：利用步骤3)训练好的深度网络admm-srinet对待测数据进行反演。

效果分析：

1、合成信号算例

由于实际地震资料的信噪比较低，通常难以恢复地下全频带的反射系数。相比而言，带限反射系数的反演结果更为可靠，因此在本发明中，主要利用超分辨反演方法从地震数据中反演带限的反射系数。首先，为了训练所提出的网络admm-srinet，用marmousiii速度模型生成反射系数模型，然后将反射系数模型与俞氏子波(图4中(a)图中的虚线)进行卷积获得所需的带限超分辨率数据。图5展示了带限的超分辨率数据，其中，虚线框内的数据用于生成训练数据集，其余数据用于生成测试数据集。此外，设计了一个具有不同峰值频率和相位的ricker子波库用于训练数据生成，如图6所示。子波库的设计可以理解为数据增广的一种方式，它不仅可以增加训练数据集的个数，而且可以增强网络的泛化能力。注意，在网络的每一次训练中，网络的输入是由子波库中任意一个子波与任意一个超分辨数据进行卷积产生，即训练数据的生成。最后，利用输入数据和标签数据对对网络进行训练。

为了验证admm-srinet的有效性，利用该网络来反演模型测试数据集。测试集由图5中虚线框外的数据与测试子波(图4(a)中的实线)卷积生成。该测试数据集的反演结果如图7和图8所示，图中的(a)图为观测数据，(b)图为反演真解，(c)图为反演结果。通过视觉观察可发现，反演结果与真解很接近，且分辨率要高于原始观测数据。为了清晰地观察反演结果，图9展示了图7与图8中虚线位置处的数据，其中实线表示观测数据，黑色虚线表示反演真解，灰色虚线表示反演结果。可观察到，灰色虚线与黑色虚线几乎相同，以此说明反演结果的准确性。为了定量分析反演结果，首先计算了观测数据与反演真解之间的相似系数，分别为0.1712，0.1907，0.2239，0.1973和0.1764，然后计算了反演结果与真解之间的相似系数，分别为0.9967，0.9969，0.9952，0.9936和0.9960。通过对比分析发现，反演结果与真解之间具有更高的相似系数，说明本发明的方法反演精度很高。此外，反演结果与真解(可理解为井数据)更为匹配，由此说明反演结果的分辨率得到了提高。

2、实际地震资料算例

我们选取了某油田叠后三维数据体的一个剖面来测试本发明的方法。由于实际地震数据比较复杂，因此为了获得一个较好的反演结果，我们设计了一个反演流程，如图10所示。对于标签数据的获取，除模型外，利用非学习方法处理流程也可以获得较好的标签数据。尤其对于实际数据而言，如果只利用模型数据训练的网络去反演实际数据，这将会导致反演结果细节缺失或者产生一些假象，主要原因是模型数据不能模拟出与实际数据相同的背景环境以及噪声环境等，并且模型的反射系数分布并不一定与实际数据中的反射系数分布相同，这可能会影响实际数据的反演结果。因此为了改善实际数据的反演结果，我们对网络训练策略进行了调整：利用模型训练的网络的参数作为初始值，然后利用非学习方法获取的标签数据对网络进行微调，这样既可以节省训练时间，又可避免模型训练带来的误差。

为了增强标签数据的可信度，我们主要利用了wang在2016年提出的交替迭代反射系数反演方法来获取超分辨数据，这样不仅可以获取较可靠的标签数据，也可获得子波信息。对于实际数据的反演，我们同样反演带限反射系数。为了使获得的反演结果具有更高的分辨率，设计了如图11所示的宽带高斯子波，该子波不同于俞氏子波，既可保持低频信息，又可一定程度的恢复高频信息。利用该宽带高斯子波对利用交替迭代反演方法获得反射系数进行滤波，可得带限的超分辨数据。由于该网络已经具有较好的初值，因此本发明中只选取100道超分辨数据作为标签数据，即可得到较好的反演结果。图12展示了实际数据的反演结果，图中(a)为实际观测数据，其中共有1001道，每一道数据含有551个时间采样点，图中(b)为只利用模型训练的网络获得的反演结果，图中(c)为利用实际数据对网络微调后的反演结果。通过视觉观察可以发现，相比于观测数据，图12中(b)与图12中(c)图反演结果的分辨率都得到了提高，地质结构的刻画更为清晰。但图12中(b)图中的反演结果存在细节的缺失，主要原因是由于模型超分辨数据的稀疏性与实际数据的稀疏性不同，导致利用模型训练出的网络获得的反演结果要偏稀疏一些。而图12中(c)图中的反演结果要细节丰富一些，主要原因是由于标签数据中融入了实际数据的信息。为了进一步对比反演结果，图13中展示了图12中三个数据的振幅谱，可发现，反演结果都可以拓宽地震数据的频带范围，且图13中(b)与13中(c)的频带范围很接近，并与图11中的高斯子波振幅谱频带范围接近，这说明了网络的反演结果与标签数据的设计具有很大的关系。最后为了验证反演结果的可靠性，将阻抗测井曲线插到图12的三个数据中，该测井曲线是利用截止频率为250hz的低通滤波器滤波后的结果。通过观察发现，井旁地震数据的两个反演结果都与测井曲线匹配地较好，其中图12(c)的结果与井匹配的更好，以此说明本发明采用的方法的反演可信度较高。

综上所述，本发明将admm中的每一次迭代映射到网络中的每一层，并利用数据驱动的方法来学习近端映射。该发明充分结合了基于模型驱动的交替方向乘子法(admm)与数据驱动的深度学习方法的优势，可避免正则项的设计，实现大型数据的快速计算。此外，本发明设计了一套标签数据获取的流程以及网络训练的新策略，主要利用模型标签数据与实际标签数据采用迁移学习的策略对深度网络进行训练，使得admm-srinet可以较好反演实际数据。最后，将该网络用于反演合成数据与实际数据，验证了本发明的有效性。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。