一种基于实数小波变换的地震波相位谱扰动方法与流程

[0001]
本发明涉及地震波合成技术领域，特别涉及一种基于实数小波变换的地震波相位谱扰动方法。


背景技术：

[0002]
随着城市化的发展，建筑物高度日趋增加、平立面形状也越来越复杂，作为一个多地震的国家，我国许多大城市的基本地震烈度都较高，一旦城市在地震作用下出现住宅、桥梁、工厂等地倒塌，后果不堪设想，不仅使得国民经济受到重大损失，而且还会危及广大人民的生命财产安全。因此，建筑结构的抗震安全性分析具有重要的经济和政治意义。在实际工程抗震设计中，常规的弹性反应谱分析已不能再满足大震下的地震反应分析，而需要考虑地震作用下结构进入弹塑性后直至倒塌的全过程动态分析，即结构的弹塑性时程法动力分析。
[0003]
结构的弹塑性时程法动力分析首先利用有限元理论建立建筑结构的振动方程，选取合适的地震动输入，采用数值积分直接对振动方程进行求解，得到结构的位移、速度或加速度时程曲线，从而对建筑结构在整个地震过程中的响应有定量的判断，对结构抗震设计具有指导意义。其可靠性不仅取决于结构计算模型的合理和计算方法的精确，而且与所使用的输入地震波的选用有直接关系。因此，分析过程中，输入地震波的选择对于结构抗震时程分析尤为重要。但由于天然地震波的数量是有限的，在进行结构抗震性能评估时往往使用人工合成的地震波作为设计地震波。人工合成的地震波通常是通过扰动天然地震波，在保留天然地震波一定特性的基础上对其做出修改，从而生成人工波。
[0004]
通过扰动天然地震波生成人工波是一种被广泛接受的拟合方法，然而，过往的“随机方法”利用普遍使用傅里叶变换，傅里叶变换的结果只有“频域”的信息，傅里叶系数是比如f(ω)，而小波变换的结果同时包含了“频域”和“时域”信息，w(ω，t)。故，傅里叶变换无法将人工扰动的时域任意指定(boore d m.2003.simulation of ground motion using the stochastic method[j].pure&applied geophysics,160(3-4):635-676.)。利用复数小波变换的方法改变复小波的相位之后，虽然小波系数(复数)的模保持不变，但实数部分和虚数部分的值都发生改变了，因此逆变换过后的信号实数部分和虚数部分的构成因此发生了改变，而地震波只选用了实数部分的能量。故，利用复数小波变换的方法扰动自然波难以保证地震波能量不变(honda r,khatri p p.2012.discrete analytic signal wavelet decomposition for phase localized in time-frequency domain for generation of stochastic signal with phase uncertainty[c].lisboa:15
th wcee.)(谢皓宇,本田利器,郑万山.2019.复连续小波变换实现地震波在任意时-频域随机相位的方法[j].地震研究,2019(4):510-515.)。
[0005]
基于上述缺陷，本领域亟需提出一种基于实数小波变换的地震波相位谱扰动方法。


技术实现要素：

[0006]
本发明的目的是提出一种基于实数小波变换的地震波相位谱扰动方法，通过扰动天然地震波生成随机人工地震波的问题，由此生成的人工波随机性高并保留了自然波在频域的能量分布特性。
[0007]
本发明的技术方案是通过以下方式实现的：
[0008]
一种基于实数小波变换的地震波相位谱扰动方法，包括如下步骤：
[0009]
步骤s1：选取目标地震波以及时移离散采样点和尺度离散采样点，其中，时移离散采样点和尺度离散采样点用于对目标地震波进行小波分解；
[0010]
步骤s2：利用步骤s1中得到的时移采样点数组以及尺度采样点数组，对目标地震波进行小波变换，得到小波系数；
[0011]
步骤s3：基于步骤s2得到的小波系数，对其按尺度域上的相邻关系进行分组，得到二次尺度，以及对应二次小波系数。
[0012]
步骤s4：基于步骤s3，定义二次小波系数的相位；
[0013]
步骤s5：在步骤s4得出的二次小波系数的相位谱上进行修改，生成一个新的相位谱，并倒推出修改后新生成的小波系数；
[0014]
步骤s6：利用步骤s5中修改后新生成的小波系数进行逆变换，生成随机人工地震波。
[0015]
对于重要工程结构，在抗震设计中需要进行地震动激励下的非线性动力时程分析，这里的非线性包括由于采用减隔震装置而引入的非线性单元，以及结构在大震下的弹塑性行为。在进行地震动作用下的非线性动力时程分析时，必需采用加速度时程来描述地面运动。人工地震波便是这种人工合成的地面运动加速度时程，因此，提供人工地震波是场址地震安全性评价的一项重要工作。结构有限元模型的地震动力时程分析法基于有限元理论，利用有限元软件建立建筑结构的振动方程，选取合适的地震动输入，采用数值积分直接对振动方程进行求解，得到结构的位移、速度或加速度时程曲线，从而对建筑结构在整个地震过程中的响应有定量的判断，进一步避免国民经济受失，保障广大人民的生命财产安全。
[0016]
本发明所提出的基于实数小波变换的地震波相位谱扰动方法可应用于结构工程、地震工程等领域；在建筑结构抗震设计、桥梁结构抗震设计、核电厂及设备抗震设计的有限元动力分析中均可以使用本方法进行设计地震波的合成与选取。
[0017]
本发明的有益效果在于：
[0018]
(1)本发明给出了实数小波系数“相位”概念的定义，为生成的人工地震波赋予随机性。
[0019]
(2)在本发明提出的方法中，小波基具备正交性质的实数小波变换可以解决过往的“随机方法”利用傅里叶变换无法将人工扰动的时域任意指定的问题。
[0020]
(3)采用本发明的方法可以解决利用复数小波变换的方法扰动自然波则难以保证地震波能量不变的问题。
[0021]
(4)采用本发明的方法生成的人工波随机性高并保留了自然波在频域的能量分布特性。
附图说明
[0022]
图1为本发明一种基于实数小波变换的地震波相位谱扰动方法的流程示意图。
[0023]
图2为“原始地震波”与“经本发明实数小波变换扰动后的人工地震波”波形对比图。
[0024]
图3为“原始地震波”与“经复数小波变换扰动后的人工地震波”波形对比图。
[0025]
图4为“原始地震波”与“经本发明实数小波变换扰动后的人工地震波”傅里叶谱对比图。
[0026]
图5为“原始地震波”与“经复数小波变换扰动后的人工地震波”傅里叶谱对比图。
具体实施方式
[0027]
下面结合附图和具体实施例对本发明进行说明，如无特殊说明，均为常规方法。
[0028]
如图1所示，一种基于实数小波变换的地震波相位谱扰动方法，包括如下步骤：
[0029]
步骤s1：选取目标地震波以及时移离散采样点t和尺度离散采样点s，其中，时移离散采样点和尺度离散采样点用于对目标地震波进行小波分解；
[0030]
选取的目标地震波可以从美国的太平洋地震工程中心(peer)的强震记录数据库(nga)、日本的强震观测计划(k-net和kik-net)等公开数据库获得，这些数据库提供免费自由下载服务，可根据一定的地震信息(如限定震级等级大于6、限定震中距或断层距小于60km、也可限定场地条件、地震动峰值加速度及频谱范围等)设定备选地震波的初选条件，这些公开数据库都支持上述操作。
[0031]
步骤s2：利用步骤s1中得到的时移采样点数组t以及尺度采样点数组s，对目标地震波进行小波变换，得到小波系数w(s
q
，τ
p
)；
[0032]
步骤s3：基于步骤s2得到的小波系数w(s
q
，τ
p
)，对其按尺度域上的相邻关系进行分组，得到二次尺度s
′
，以及对应二次小波系数w
’
(s
′
m
，τ
p
)。
[0033]
步骤s4：基于步骤s3，定义二次小波系数的相位θ(s
′
m
，τ
p
)；
[0034]
步骤s5：在步骤s4得出的二次小波系数的相位谱θ(s
′
m
，τ
p
)上进行修改，生成一个新的相位谱θ
nw
(s
′
m
，τ
p
)，并倒推出修改后新生成的小波系数w
nw
(s
q
，τ
p
)；
[0035]
步骤s6：利用步骤s5中修改后新生成的小波系数w
nw
(s
q
，τ
p
)进行逆变换，生成随机人工地震波signal
nw
。
[0036]
进一步地，在步骤s1中，时移、尺度的采样点定义为：
[0037]
t＝[τ1，τ2，τ3，
……
，τ
p-1
，τ
p
]
ꢀꢀꢀ
(1)
[0038]
s＝[s1，s2，s3，
……
，s
q-1
，s
q
]
ꢀꢀꢀ
(2)
[0039]
式1中，t为时移采样点的数组集合；p为采样点数；
[0040]
式2中，s为尺度采样点的数组集合；q为采样点数。
[0041]
时移的采样点主要通过波形来判断，时移的采样点需要包络时程波的全部持续时间；尺度的采样点由目标时程的频域能量分布来决定，而频域的能量分布则可以使用傅里叶变换来求得，要求频域的采样点能够包络时程波频域绝大部分能量分布的区间。
[0042]
进一步地，尺度采样的采样点数q取偶数，且采样点都是等距分布。尺度采样的采样点数q取偶数是为了便于在步骤s3中对小波系数按尺度域上的相邻关系进行分组时重新定义的尺度数组s
′
，即将尺度采样点的数组集合s的长度分为原来的一半，得到重新定义的
尺度数组s
′
。
[0043]
进一步地，在步骤s2中，小波变换中的小波函数选择实数香浓小波，小波系数和实数香浓小波基分别为：
[0044][0045][0046]
式3中，w(s
q
，τ
p
)为小波系数；signal(t
n
)为天然地震波的时程；t
n
代表采样时间；n为采样点数，δt为地震波的采样减隔；
[0047]
式4中，ψ
sha
(t)为实数香浓小波基。
[0048]
进一步地，步骤s3具体为：
[0049]
令
[0050]
s
′
＝[s
′1，s
′2，
……
，s
′
m-1
，s
′
m
]
ꢀꢀꢀ
(5)
[0051]2·
m＝q m＝1，2，
……
，m
ꢀꢀꢀ
(6)
[0052][0053][0054]
式5中，s
′
为二次尺度，其为重新定义的尺度数组，长度为s的一半；
[0055]
式7中，s
′
m
与为二次尺度数组的取值；
[0056]
式8中，w
’
(s
′
m
，τ
p
)为二次小波系数小波系数，其与二次尺度相对应。
[0057]
本发明提出的小波基具备正交性质的实数小波变换可以解决过往的“随机方法”利用傅里叶变换无法将人工扰动的时域任意指定的问题。可以解决还可以解决利用复数小波变换的方法扰动自然波则难以保证地震波能量不变的问题。
[0058]
进一步地，步骤s4中的二次小波系数的相位θ(s
′
m
，τ
p
)为尺度域上的相邻的两个小波系数的比值的反正切角：
[0059][0060]
式9中，θ(s
′
m
，τ
p
)为二次小波系数的相位；
[0061]
本发明给出了实数小波系数“相位”概念的定义，为生成的人工地震波赋予随机性。
[0062]
进一步地，步骤s5的推导过程为：
[0063]
w
nw
(s
q-1
，τ
p
)＝w
′
(s
′
m
，τ
p
)
·
sinθ
nw
(s
′
m
，τ
p
)
ꢀꢀꢀ
(10)
[0064]
w
nw
(s
q
，τ
p
)＝w
′
(s
′
m
，τ
p
)
·
cos θ
nw
(s
′
m
，τ
p
)
ꢀꢀꢀ
(11)
[0065]
式11中，w
nw
(s
q
，τ
p
)为修改后新生成的小波系数。
[0066]
进一步地，步骤s5中，对修改后新生成的小波系数w
nw
(s
q
，τ
p
)进行逆变换，生成随机人工地震波signal
nw
的过程为：
[0067][0068]
[0069]
式12中，c
ψ
为小波逆变换计算所必须的发生常数；为香浓小波基的傅里叶谱；ω
n
代表傅里叶谱的采样频率；
[0070]
式13中，δs和δτ分别为式1及式2中的采样间隔。
[0071]
本发明的随机人工地震波signal
nw
(t
n
)具有与天然地震波相似的傅里叶幅值谱特征且能量保持恒定。
[0072]
算例验证
[0073]
采用本发明的方法所生成的随机人工地震波可以通过理论证明其在s
′
尺度域所对应的频率域上与天然波的频域幅值分布几乎一致，即s
′
尺度域所对应的频率域内，和原始波相比，傅里叶谱相等，且功率谱密度相等。为验证上述理论，本发明主要以一个计算结果的形式给出“算例验证”：
[0074]
采用2000年鸟取地震时程作为算例(鸟取地震时程数据为k-net下载的记录，做了基线调准以及滤波0.02-20hz)，分别使用实数小波和复数小波扰动鸟取地震的记录的一个时程，10～45s，0～0.75尺度，并将数据进行分析后输出为图2至图5的结果。
[0075]
其中，图2为“原始地震波”与“经本发明实数小波变换扰动后的人工地震波”波形对比图；图3为“原始地震波”与“经复数小波变换扰动后的人工地震波”波形对比图；图4为“原始地震波”与“经本发明实数小波变换扰动后的人工地震波”傅里叶谱对比图；图5为“原始地震波”与“经复数小波变换扰动后的人工地震波”傅里叶谱对比图。
[0076]
根据图2至图5可以看出，采用本发明的方法，在波形上，扰动被施加到了指定的时域内，但傅里叶幅值谱没变，证明其在s
′
尺度域所对应的频率域上与天然波的频域幅值分布一致。
[0077]
经过上述算例验证可已看出，本发明的理论与算例验证的结果一致。本发明在赋予人工波随机特性的同时保留了能量特性，这是传统的在天然波基础上扰动相位生成的人工波的方法所无法实现的。且通过上述算例验证进一步得出本发明还具有如下有益效果：
[0078]
(1)本发明实现了将时域上的扰动定在某个需要的时间点，这是“随机方法”实现不了的，而在本发明的算例中时间点就定在了10～45秒。
[0079]
(2)采用本发明的方法可以解决保证地震波能量不变的问题，即本发明的算例对比的对反应谱的保持。
[0080]
(3)在本发明中，虽然实数小波系数的相位有改变，但根据本发明对实数小波相位的定义，它的改变不会影响到各个时频域控制点(ω
m
，t
n
)对应的小波系数w(ω
m
，t
n
)的平方和∑
m
∑
n
w2(ω
m
，t
n
)，而这个保持不变的平方和正是代表了地震波的能量。
[0081]
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步地的详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方法而已，并不用于限制本发明，凡是在本发明的主旨之内，所做的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。