气体压力下圆形预应力薄膜最大应力的确定方法

本发明涉及一种气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜的最大应力的确定方法。

背景技术：

气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析解，已广泛地应用于工程技术领域，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。从文献查新的结果来看，迄今为止仅有横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜轴对称变形问题的解析研究成果，例如发明专利“一种确定均布载荷下预应力圆薄膜最大应力值的方法”(专利号：zl201410238396.3)就是在这个解析研究成果的基础上提出的，还没有气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析研究成果。众所周知，横向均布载荷与气体压力的作用方向是不同的，在圆形薄膜轴对称变形的过程中，横向均布载荷作用在薄膜上的方向是保持不变的，而气体压力作用在薄膜上的方向是随着圆形薄膜的轴对称变形而变化，即横向均布载荷始终垂直于最初平坦的圆形薄膜的几何中面，而气体压力则始终垂直于轴对称变形的圆形薄膜的表面。显而易见，横向均布载荷作用下圆形预应力薄膜的轴对称变形问题与气体压力作用下圆形预应力薄膜的轴对称变形问题是两个不同的力学问题。因此，如果能够获得气体压力作用下圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析解，这无疑是一项非常有价值的工作，可以为工程技术领域提供更大的研发空间。

技术实现要素：

本发明致力于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析研究，基于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了气体压力下圆形预应力薄膜最大应力的确定方法。

气体压力下圆形预应力薄膜最大应力的确定方法：对杨氏弹性模量为e、泊松比为v、半径为a、厚度为h、预应力为σ0、最初平坦且周边固定夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力作用下产生轴对称变形，那么基于该圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到所施加的气体压力q与该圆形预应力薄膜轴对称变形后的最大应力σm之间的解析关系

其中，

而b0的值由方程

确定，其中，

d0＝b0、

这样，只要准确测得气体压力q的值，就可以把该圆形预应力薄膜轴对称变形后的最大应力σm确定下来，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，σm、σ0、e、q的单位均为牛顿每平方毫米(n/mm²)，而v、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12均为无量纲的量。

附图说明

图1为气体压力作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形预应力薄膜，2是夹紧装置，3是最初平坦的圆形预应力薄膜的几何中面，4是支座，而a表示圆形预应力薄膜的半径和夹紧装置的内半径，o表示坐标系的原点，r表示径向坐标，w表示横向坐标(也表示轴对称变形后的圆形预应力薄膜上任一点的挠度)，q表示作用在圆形预应力薄膜表面上的气体压力，wm表示圆形预应力薄膜轴对称变形后的最大挠度。

具体实施方式

下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：

如图1所示，对杨氏弹性模量e＝7.84n/mm²、泊松比v＝0.47、半径a＝20mm、厚度h＝0.2mm、预应力σ0＝3n/mm²、最初平坦且周边固定夹紧的圆形预应力薄膜施加气体压力q，让该圆形预应力薄膜在气体压力作用下产生轴对称变形，测得气体压力q＝0.05n/mm²，那么采用本发明所给出的方法，由方程

d0＝b0、

得到b0＝0.5920715以及b2＝-0.1671145、b4＝-0.0255077、b6＝-0.0075440、b8＝-0.0027627、b10＝-0.0011289、b12＝-0.0004934、d0＝0.5920715、d2＝-0.1581024、d4＝-0.0307167、d6＝-0.0107168、d8＝-0.0044513、d10＝-0.0020137、d12＝-0.0009585，最后由方程

确定出该圆形预应力薄膜在气体压力q＝0.05n/mm²作用下的最大应力为σm＝4.6418404n/mm²。