一种计算弹性地球内部同震变形的方法和系统与流程

技术特征：

1.一种计算弹性地球内部同震变形的方法，其特征在于，包括：

将应力场球函数和位移场球函数带入由应力场、位移场组建的平衡方程和泊松方程，计算得到球型微分方程组和环型微分方程组，进而算出球型基本解和环型基本解；

将所述球型基本解和环型基本解带入地表边界条件和独立点源的震源函数中，得到非齐次方程组，进而算出球型解待定系数和环型解待定系数；

根据所述球型解待定系数和环型解待定系数及计算面深度与震源深度之间的大小关系，算出地球内部不同位置的球型变形值和环型变形值；

将所述球型变形值和环型变形值带入所述非齐次方程组，计算不同独立震源的位错love数解析解；

将所述位错love数解析解带入球函数积分求和公式，得到位移格林函数和应变格林函数；

定义独立点源的震级因子为uds/r²＝1，将实际震级大小带入所述位移格林函数和应变格林函数，得到待计算震源点的弹性地球内部同震变形，包括同震位移和同震应变，其中，u为位移量，s为面积，r为半径；

其中，所述独立点源有四种，包括走滑点源、倾滑点源、水平引张点源和垂直引张点源。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述得到球型微分方程组和环型微分方程组，进而算出球型基本解和环型基本解，其中，得到的球型微分方程组如下：

其中，y1至y4是球型变形因子，y1和y3是位移的径向与水平向分量，y2和y4是应力的径向和水平向分量；r为地球半径，μ和λ是震源处的弹性介质常数，β＝λ+2μ，δ代表变化量，n代表阶数，r0是单位点源的位置；

得到的环型微分方程组如下：

其中，和是环型变形因子中的水平位移和应力分量，上标t表示环型解部分，是缔合勒让德函数的函数，代表单位点力f的位置，*表示复共轭，v是单位矢量；

球型基本解如下：

环型基本解如下：

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述非齐次方程组如下：

其中，r是地球半径，rs＝(r-r0)/r代表正则化的震源深度，βi(i＝1,2,…,6)是球型解系数；

其中，βi^t(i＝1,2,3)是环型解系数。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述球型变形值和环型变形值如下：

其中，当计算面深度小于震源深度时，球型变形值和环型变形值如下：

当计算面深度大于震源深度时，球型变形值和环型变形值如下：

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，利用所述球型变形值和环型变形值计算位错love数后再利用球函数积分求和得到所述位移格林函数和应变格林函数；

求得的独立震源的位错love数解析解如下：

其中，ij＝12,32,220,33，代表4种独立震源；

得到的位移格林函数如下：

得到的应变格林函数如下：

6.一种计算弹性地球内部同震变形的系统，其特征在于，包括：

基本解计算模块：用于将应力场球函数和位移场球函数带入由应力场、位移场组建的平衡方程和泊松方程，化简计算得到球型微分方程组和环型微分方程组，进而算出球型基本解和环型基本解；

待定系数计算模块：用于将所述球型基本解和环型基本解带入地表边界条件和独立点源的震源函数中，得到非齐次方程组，进而算出球型解待定系数和环型解待定系数；

变形值计算模块：用于根据所述球型解待定系数和环型解待定系数及计算面深度与震源深度之间的大小关系，算出地球内部不同位置的球型变形值和环型变形值；

位错love数计算模块：用于将所述球型变形值和环型变形值带入所述非齐次方程组，计算不同独立震源的位错love数解析解；

格林函数计算模块：用于将所述位错love数解析解带入球函数积分求和公式，得到位移格林函数和应变格林函数，

同震变形计算模块：用于定义独立点源的震级因子为uds/r²＝1，将实际震级大小带入所述位移格林函数和应变格林函数，得到待计算震源点的弹性地球内部同震变形，包括同震位移和同震应变，其中，u为位移量，s为面积，r为半径；

其中，所述独立点源有四种，包括走滑点源、倾滑点源、水平引张点源和垂直引张点源。

7.如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述得到球型微分方程组和环型微分方程组，进而算出球型基本解和环型基本解，其中，得到的球型微分方程组如下：

其中，y1至y4是球型变形因子，y1和y3是位移的径向与水平向分量，y2和y4是应力的径向和水平向分量；r为地球半径，μ和λ是震源处的弹性介质常数，β＝λ+2μ，δ代表变化量，n代表阶数，r0是单位点源的位置；

得到的环型微分方程组如下：

其中，和是环型变形因子中的水平位移和应力分量，上标t表示环型解部分，是缔合勒让德函数的函数，代表单位点力f的位置，*表示复共轭，v是单位矢量；

球型基本解如下：

环型基本解如下：

8.如权利要求7所述的系统，其特征在于，所述非齐次方程组如下：

其中，r是地球半径，rs＝(r-r0)/r代表正则化的震源深度，βi(i＝1,2,…,6)是球型解系数；

其中，βi^t(i＝1,2,3)是环型解系数。

9.如权利要求8所述的系统，其特征在于，所述球型变形值和环型变形值如下：

其中，当计算面深度小于震源深度时，球型变形值和环型变形值如下：

当计算面深度大于震源深度时，球型变形值和环型变形值如下：

10.如权利要求9所述的系统，其特征在于，利用所述球型变形值和环型变形值计算位错love数后再利用球函数积分求和得到所述位移格林函数和应变格林函数；

求得的独立震源的位错love数解析解如下：

其中，ij＝12,32,220,33，代表4种独立震源；

得到的位移格林函数如下：

得到的应变格林函数如下：

技术总结
本申请公开了一种计算弹性地球内部同震变形的方法和系统，通过一种半解析半数值的方法计算均质球模型下的独立点震源引起的地球内部同震变形，本申请利用球心初始条件、震源函数和地表面自由边界条件建立方程求解，解算出地震变形基本解和待定系数，然后对地球内部震源上方和下方的变形分别考虑，采用适合的计算公式求解地球内部的位错Love数和位移、应变格林函数，最终计算出弹性地球内部的同震位移变形和应变变形。该方法可以计算到超高阶，避免了纯数值方法中的高阶震荡问题，既能保证计算精度又不占用太多计算时间，对地球深部运动及对下一次地震的孕育过程及机理的分析具有重要意义。

技术研发人员：董杰;周新;文汉江;孙文科
受保护的技术使用者：中国测绘科学研究院
技术研发日：2021.01.18
技术公布日：2021.06.01