基于双通道欠采样的非理想多阻尼谐波信号参数测量方法

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于双通道欠采样的非理想多阻尼谐波信号参数测量方法。

背景技术：

多阻尼谐波信号(multipleexponentiallydampedsinusoids，meds)的参数估计是核磁共振成像、线性系统识别、语音分析和瞬态分析等领域中经常出现的问题。相关的问题包括根据经验生成的时间序列数据的极点零建模，因为线性稳定有理模型的脉冲响应是由指数阻尼正弦曲线组成的。大量研究人员提出了基于奈奎斯特采样理论的参数估计方法。fotinea等人提出了一种光谱估计的状态空间方法，该方法在利用全部可用数据集的同时执行因子2抽取。chen等人提出了一种基于子空间的参数估计器，它在估计指数衰减正弦信号和的参数方面是有效和准确的。但是，根据奈奎斯特采样定理，上述系统需要满足采样速率是信号带宽的两倍。因此，对于宽带信号，这些系统面临着共同的问题，即不仅需要很高的采样速率，还需要繁杂的处理才能完成参数估计。

连续时间meds信号一般是由多个阻尼复指数信号的线性组合构成的，但是由于实际信号不能与这种信号完全匹配，本发明考虑到了这种模型匹配误差问题，并且通过优化算法降低了该误差带来的影响。并且，由于三角函数的周期性，欠奈奎斯特采样会导致频率混叠现象以及镜像频率混叠现象。

近年来，基于欠奈奎斯特采样的参数测量方法受到了越来越多的关注。然而，在使用欠奈奎斯特采样方法测量参数时，需要解决的关键问题是频率混叠。r.venkataramani和a.bourdoux等学者提出了多速率异步欠奈奎斯特采样方案来解决频率混叠问题，这些方法通常限制频率分量的数量，还取决于信道的数量。然而，这些方法往往要求随机采样，从而导致复杂的硬件结构，使其实用性大幅降低。此外，估计精度取决于谱网格密度，考虑到计算复杂度，谱网格密度通常不高。在p.pal和s.qin等人的的系统中，采用互质欠采样率的双通道采样方案来估计线谱。但是，s.huang等人表明频率估计值有时不能唯一确定。为了解决这一问题，s.huang等人提出了三通道具有成对互质欠采样率的欠nyquist方案，以保证频率混叠问题能够成功地解决。然而，这些方法要确定正确的频率就需要大量的采样值，并且这些系统要求频率的数量是已知的，而且它们不是为meds信号专门设计的。由此可见，针对meds信号参数测量问题亟待解决。

技术实现要素：

为了克服已有技术的不足，本发明提供了一种基于双通道欠采样的非理想多阻尼谐波信号参数测量方法，针对非理想meds信号的欠奈奎斯特采样引发的频率混叠以及镜像频率混叠和参数测量问题，本发明方法包含两条采样通道，分别为主采样通道和副采样通道，并且在这两条通道之间还有一条反馈通道，该反馈通道能够避免频率混叠和镜像频率混叠现象的出现；然后，还提出一种智能优化的方法，解决信号非理想、先验信息不足的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于双通道欠采样的非理想多阻尼谐波信号参数测量方法，包括以下步骤：

步骤一，初始化生成非理想meds信号，信号具有如下形式：

其中，t∈(0,t)，ck(k＝1,2,…k)是复振幅，sk＝rk+j2πfk是复频率，k＝1,2,…k，rk是阻尼因子，fk是极点频率，k为未知的频率分量个数，σ(t)是模型匹配误差信号，由于真实信号与meds信号不能完全匹配，在模型中引入了模型匹配误差信号σ(t)；

步骤二，控制信号控制开关，从而将meds信号进行分流，首先通过控制信号将控制开关拨置主采样通道所在支路，此时，主采样通道对所得分流meds信号进行采样，然后再通过控制信号将控制开关拨置副采样通道所在支路，此时，副采样通道对所得分流meds信号进行采样；

步骤三，控制信号将开关拨置主采样通道所在支路，主采样通道对所得分流meds信号进行采样，采样时钟clk1对分流信号进行均匀采样，采样率为fs，采样值表示如下：

其中，k为未知的分量个数，ck表示复振幅，sk＝rk+j2πfk表示复频率，rk表示阻尼因子，fk表示极点频率，m∈z⁺，σ[n]表示σ(t)被时钟clk1采样后的样本值；

步骤四，建立优化模型，降低模型匹配误差的影响。由于分量个数k未知且模型匹配误差σ(t)≠0，通过最小化σ(t)的能量来找到最优的分量k和最优的参数

步骤五，将采样值x[n]输入到振幅和频率分量个数的最优估计算法，从而得到最优的k及p(p≤k)表示超过阈值的有效估计值的个数；

步骤六，将参数估计值输入到反馈采样速率生成器模块，计算副采样通道的采样速率f′s，且f′s满足下式：

其中，a,b∈{0,1,…,k-1}，m∈{-(2q-2),-(2q-3),…,2q-2}，fs是采样速率，0＜fs＜fmax，fmax为信号频率上限，当采样值被噪声干扰时，为了提高方法的鲁棒性，反馈采样速率生成器模块产生的采样速率f′s需要满足下式：

其中，rem{(·),1}表示(·)除以1后的余数，ε表示由噪声强度决定的一个阈值；

步骤七，控制信号将开关拨置副采样通道，副采样通道对所得分流信号进行采样。采样时钟clk2对信号进行均匀采样，采样率为f′s，采样值表示如下：

其中，c′k为复振幅，t′s＝1/f′s为采样周期，σ]n′]＝σ[n′t′s]为模型匹配误差信号的采样值，n′＝0,1,…,n′-1，然后运行振幅和频率分量个数的最优估计算法，采样值x′[n′]经过该算法，得到估计值

步骤八，将参数估计值和输入到联合估计参数算法中，复频率和复振幅用和联合估计得到。

进一步，所述步骤四的过程如下：

步骤4.1，建立的优化模型表示如下：

由于(3)转换为：

步骤4.2，由于输入的非理想meds信号x(t)是未知的，即公式(4)无法求解，用(2)所得采样值代替x(t)，则(4)转化为下式：

其中，频率分量个数k和参数均为未知量，则(5)用下式描述：

其中，

(7)称为优化目标函数。

再进一步，所述步骤五的过程如下：

步骤5.1，初始化，首先，从参数测量系统中获取采样值x[n](n＝0,1,…,n-1)，设置频率分量个数k′＝0，设置最佳的频率分量个数为k＝0，设置估计参数为pbest，设置公式(7)的最佳值为fbest；

步骤5.2，更新频率分量个数k′＝k′+1；

步骤5.3，用采样值x[n]以及谱估计法求解(2)，将估计参数作为下一步的初始位；

步骤5.4，用所提优化算法来求解(6)的优化问题，设popt是全局最优位置；

步骤5.5，更新最优解

步骤5.6，输出结果，如果输出即为最优解，否则，返回步骤5.3，重复上述步骤。

所述步骤八的过程如下：

步骤8.1，由于三角函数的周期性，估计的归一化频率与的参数相差2πmk，即：

进而得到下式：

其中，∠(·)是复数(·)的幅角主值，0≤∠(·)＜2π，mk∈z，k∈{1,2,…,k}。因为fmax为该meds信号的频率上限，得到下式：

记那么(13)表示为下式：

0≤mk≤(q-1)(14)

步骤8.2，根据(12)，从的幅角主值中得到频率参数解集f并表示为如下形式：

其中，fs是主采样通道的采样速率，∠(·)是复数(·)的幅角主值，0≤∠(·)＜2π，mp∈z，-(q-1)≤nk≤q-1，nk∈z，因此，真实频率同时，得到阻尼因子的估计值为：

步骤8.3，在副采样通道中，根据(12)，从的幅角主值中得到频率参数解集f′并表示为如下形式：

其中，f′s是副采样通道的采样速率，∠(·)是复数(·)的幅角主值，0≤∠(·)＜2π，m′p′∈z，-(q′-1)≤n′k≤q′-1，n′k∈z，因此，真实频率同时，得到阻尼因子的估计值为：

至此，得到频率参数如下式所示：

以及阻尼因子参数如下式所示：

从而得到复频率sk如下式所示：

步骤8.4，一旦求得频率我们可以计算出参数和首先，通过选出和中相同的元素来确定参数假设其他元素为和那么，参数和分别从集合和中获取，因此，参数ck估计为下式：

本发明的有益效果主要表现在：运用振幅和频率分量个数的最优估计算法和联合估计参数算法获得了待测meds信号的参数复频率sk和复振幅ck的值；具有较高的重构精度和对噪声的鲁棒性。

附图说明

图1是基于双通道欠采样的非理想多阻尼谐波信号参数测量方法系统结构图。

图2是振幅和频率分量个数的最优估计算法流程图。

图3是频率不混叠时的参数恢复结果。

图4是频率混叠时的参数恢复结果。

图5是信噪比增加时的参数恢复性能对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种基于双通道欠采样的非理想多阻尼谐波信号参数测量方法，包括以下步骤：

步骤一，初始化生成非理想meds信号，信号具有如下形式：

其中，t∈(0,t)，ck(k＝1,2,…k)是复振幅，sk＝rk+j2πfk是复频率，k＝1,2,…k，rk是阻尼因子，fk是极点频率，k为未知的频率分量个数，σ(t)是模型匹配误差信号。由于真实信号与meds信号不能完全匹配，我们在模型中引入了模型匹配误差信号σ(t)；

步骤二，控制信号控制开关，从而将meds信号进行分流，首先通过控制信号将控制开关拨置主采样通道所在支路，此时，主采样通道对所得分流meds信号进行采样，然后再通过控制信号将控制开关拨置副采样通道所在支路，此时，副采样通道对所得分流meds信号进行采样；

步骤三，控制信号将开关拨置主采样通道所在支路，主采样通道对所得分流meds信号进行采样，样时钟clk1对分流信号进行均匀采样，采样率为fs，采样值表示如下：

其中，k为未知的分量个数，ck表示复振幅，sk＝rk+j2πfk表示复频率，rk表示阻尼因子，fk表示极点频率，m∈z⁺，σ[n]表示σ(t)被时钟clk1采样后的样本值；

步骤四，建立优化模型，降低模型匹配误差的影响，由于分量个数k未知且模型匹配误差σ(t)≠0，通过最小化σ(t)的能量来找到最优的分量k和最优的参数过程如下：

步骤4.1，建立的优化模型表示如下：

由于(3)转换为：

步骤4.2，由于输入的非理想meds信号x(t)是未知的，即公式(4)无法求解，用(2)所得采样值代替x(t)，则(4)转化为下式：

其中，频率分量个数k和参数均为未知量，则(5)用下式描述：

其中，

(7)称为优化目标函数；

步骤五，将采样值x[n]输入到振幅和频率分量个数的最优估计算法，从而得到最优的k及p(p≤k)表示超过阈值的有效估计值的个数，过程如下：

步骤5.1，初始化，首先，从图1所示的参数测量系统中可以获取采样值x[n](n＝0,1,…,n-1)，设置频率分量个数k′＝0，设置最佳的频率分量个数为k＝0，设置估计参数为pbest，设置公式(7)的最佳值为fbest；

步骤5.2，更新频率分量个数k′＝k′+1；

步骤5.3，用采样值x[n]以及谱估计法求解(2)，将估计参数作为下一步的初始位；

步骤5.4，用所提优化算法来求解(6)的优化问题，我们假设popt是全局最优位置；

步骤5.5，更新最优解

步骤5.6，输出结果，如果输出即为最优解，否则，返回步骤5.3，重复上述步骤；

步骤六，将参数估计值输入到反馈采样速率生成器模块，该模块计算副采样通道的采样速率f′s，且f′s满足下式：

其中，a,b∈{0,1,…,k-1}，m∈{-(2q-2),-(2q-3),…,2q-2}，fs是采样速率，0＜fs＜fmax，fmax为信号频率上限，当采样值被噪声干扰时，为了提高本发明方法的鲁棒性，反馈采样速率生成器模块产生的采样速率f′s需要满足下式：

其中，rem{(·),1}表示(·)除以1后的余数，ε表示由噪声强度决定的一个阈值；

步骤七，控制信号将开关拨置副采样通道，副采样通道对所得分流信号进行采样，采样时钟clk2对信号进行均匀采样，采样率为f′s，采样值表示如下：

其中，c′k为复振幅，t′s＝1/f′s为采样周期，σ[n′]＝σ[n′t′s]为模型匹配误差信号的采样值，n′＝0,1,…,n′-1，然后运行振幅和频率分量个数的最优估计算法，采样值x′[n′]经过该算法，可以得到估计值

步骤八，将参数估计值和输入到联合估计参数算法中，复频率和复振幅可以用和联合估计得到。其算法过程如下：

步骤8.1，由于三角函数的周期性，估计的归一化频率与的参数相差2πmk，即：

进而得到下式：

其中，∠(·)是复数(·)的幅角主值，0≤∠(·)＜2π，mk∈z，k∈{1,2,…,k}。因为fmax为该meds信号的频率上限，得到下式：

记那么(13)表示为下式：

0≤mk≤(q-1)(14)

步骤8.2，根据(12)，从的幅角主值中得到频率参数解集f并表示为如下形式：

其中，fs是主采样通道的采样速率，∠(·)是复数(·)的幅角主值，0≤∠(·)＜2π，mp∈z，-(q-1)≤nk≤q-1，nk∈z，因此，真实频率同时，得到阻尼因子的估计值为：

步骤8.3，在副采样通道中，根据(12)，从的幅角主值中得到频率参数解集f′并表示为如下形式：

其中，f′s是副采样通道的采样速率，∠(·)是复数(·)的幅角主值，0≤∠(·)＜2π，m′p′∈z，-(q′-1)≤n′k≤q′-1，n′k∈z，因此，真实频率同时，得到阻尼因子的估计值为：

至此，得到频率参数如下式所示：

以及阻尼因子参数如下式所示：

从而得到复频率sk如下式所示：

步骤8.4，一旦求得频率计算出参数和首先，通过选出和中相同的元素来确定参数设其他元素为和那么，参数和分别从集合和中获取，因此，参数ck估计为下式：

实例：在第一个实验，验证本发明方法能够在无噪声条件下以少量的采样值重构出原始信号，并且与时钟交错采样系统进行对比。在该实验中，设置频率分量个数k＝5，频率fk＝[0.4,3,5.2,6.8,9.1]khz。本发明方法可以以4k＝20个采样值恢复原始信号的参数，时钟交错采样系统也能准确恢复原始信号的参数，其恢复结果如图3所示。

为了进一步验证本发明方法的有效性，我们设置频率fk＝[0.4,3,5.5,6.8,9.1]，由于这会导致3khz和5.5khz处频率出现混叠现象，从图4可以看出，本发明所提反馈采样系统可以准确地恢复原始信号的参数，然而时钟交错采样系统不能准确恢复原始信号的参数。

在第二个实验中，在存在噪声的情况下，我们将本发明方法和其他几种方法进行了比较，具体包括时钟交错采样系统、时间延迟采样系统以及三通道互质采样系统。在该实验过程中，我们设置频率分量个数k＝5，并且频率fk在(0,10)khz上随机分布，然后在待测meds信号中添加高斯噪声，该噪声的信噪比snr定义如下：

其中，psignal和pnoise分别表示信号和噪声的功率，snr取值范围为[-20,50]db，所有系统获得的样本数num＝300。实验一共进行2000次，实验结果如图5所示，从图5可以看出，时钟交错采样系统与时间延迟采样系统性能相差不大，当snr≤25db时，本发明所方法与三通道互质采样系统性能相似，但是随着snr的增加，本发明方法比其他系统具有更高的准确性。实验结果表明，本发明方法具有更好的鲁棒性。

本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。