基于联合H∞滤波的滑模观测器锂离子电池SOC估计方法及电池管理系统

本发明涉及一种锂离子电池状态评估方法，尤其涉及一种基于联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法及电池管理系统。

背景技术：

随着能源危机以及环境污染越来越严重，传统能源存在着污染和不可再生等问题，社会对新能源的需求越来越高。因此，为了环境的可持续发展，新能源电动汽车近年来成为各国的研究重点。锂离子电池因其能量密度大、循环寿命长、自放电率低、环保污染低等特点，逐步取代了传统的铅酸电池和镍镉电池成为电动汽车动力电池的首选。为实现对成组储能电池的管控，并保证储能设备安全高效地运行，电动汽车需要通过电池管理系统进行相应的管理。而电池剩余电量，即电池荷电状态观测技术则是电池管理系统的一项核心技术，其利用在线采集的电池外部参数结合相应的算法获取电池的剩余电量实时值，对维持电池系统设备安全高效运作，延长电池生命周期高电池安全可靠性、提高能量电池利用率、延长使用寿命具有重要意义。

锂离子电池的使用过程就是一个电化学变化过程，这个过程是极其复杂的，主要表现在多变量、非线性、复杂的电化学性。荷电状态无法在动态运行条件下直接测得，目前主要的soc估计方法主要的方法有直接测量法、数据驱动法和基于模型的直接测量方法。基于模型的直接测量方法包括库仑计数法和开路电压法。库仑计数法估计soc较准确，但是对soc初值误差和迭代过程中的累积误差非常敏感。开路电压法则是基于开路电压(ocv)与soc之间的关系，而ocv与soc之间的关系会受到外部环境和使用寿命的影响，从而导致soc估算的不准确。数据驱动法包括神经网络法和模糊逻辑法。这些方法需要测量大量数据，这些数据由精密的硬件设备准确地检测出来，且受到不同的数据集的影响。基于模型的方法主要是闭环估计法，其通过测量电池的实时参数并使用负载电流和端电压作为等效模型的输入来估计soc。通常用电化学模型和等效电路模型描述电池的内部动态特性，并结合滤波算法估计soc。常见的扩展卡尔曼滤波(ekf)通过使用泰勒公式解决电池的非线性问题，但是其精度受模型的影响较大。

技术实现要素：

发明目的：本发明提出一种基于联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法及电池管理系统，主要解决了常规滤波的鲁棒性较差及精度不准确地问题，提升了锂电池soc估算的精度。

技术方案：本发明所采用的技术方案是一种基于联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法，包括以下步骤：

s1、建立二阶戴维南等效电路模型作为锂离子电池的等效电路模型；

s2、建立所述二阶戴维南等效电路模型的电气特性表达式；

s3、根据安时积分法和所述电气特性表达式建立二阶戴维南等效电路模型的状态空间方程，离散化所述状态空间方程；所得到的离散化状态空间方程为：

式中x(k)＝[soc(k)ua(k)ub(k)]t，u(k)＝il(k)，y(k)＝ul(k)，

d＝-r0，τa＝ra·ca，τb＝rb·cb，t表示采样周期，η表示电池充放电库伦效率，qn表示当前条件下最大可用容量，其中ul，表示所述二阶戴维南等效电路模型的端电压，uoc表示所述二阶戴维南等效电路模型的开路电压，ua和ub表示电池的极化电压，il表示电流，r0表示欧姆电阻；ra、rb分别表示电化学极化电阻和浓差极化电阻，ca、cb分别表示电化学极化电容和浓差极化电容。

s4、在离散状态空间方程可观测矩阵满秩条件下，得到离散状态滑模观测器的标准形式；所述离散状态滑模观测器的标准形式为：

式中：为状态变量的估计值：为系统输出的估计值；l为状态观测器的增益矩阵；sat(·)为饱和函数，m为饱和增益函数；为边界层；sat(·)具体表达式如下：

其中sgn(·)为符号函数。

s5、通过递推最小二乘算法对所述二阶戴维南等效电路模型的参数进行辨识计算，并建立开路电压和soc之间的函数关系，具体过程如下：

采用基于z平面的传递函数：

其中θ1、θ2、θ3、θ4和θ5为与模型参数相关的系数，各参数具体可以由下式计算得出：

其中t表示采样周期；

令e(k)＝ul(k)-uoc(k)，并进行离散化，得到二阶thevenin模型的离散递推方程如下：

y(k)＝θ(k)^tφ(k)

其中y(k)＝e(k)，θ(k)＝[θ1θ2θ3θ4θ5]t，φ(k)＝[e(k-1)e(k-2)i(k)i(k-1)i(k-2)]t，θ(k)通过递推最小二乘算法计算得出其相应时刻的估计值从而得到a，b，c，d，e关于的表达式如下所示：

由此可得所述二阶戴维南等效电路模型的参数为并通过递推最小二乘算法迭代更新：

s6、离散滑模观测器与h∞滤波器结合，利用滑模观测器估计系统状态向量，作为h∞滤波先验值，通过h∞滤波滤除估计过程中的过程噪声和观测噪声，得到包括电池soc在内的系统输出。具体过程为：

首先定义代价函数如下：

w(k)、v(k)分别为过程噪声和观测噪声，δ为h∞滤波的性能边界，n表示系统采样的总时间，p(0)为初始误差协方差矩阵，x(0)为初始状态值，为初始时的状态估计值，x(k)和分别表示k时刻的真实值和估计值；s(k)是三阶矩阵，其根据对每个状态的重要程度来设计，q(k)和r(k)分别为过程噪声和观测噪声协方差矩阵；

之后递推出滤波过程：

状态估计：

误差协方差矩阵：

增益矩阵：

状态更新：

误差协方差更新：

为保证有解，上述状态估计过程中每一次迭代满足以下条件：

其中和pk/k-1为三阶预测状态矩阵和三阶预测协方差矩阵，和pk/k分别是一个三阶更新状态矩阵和一个三阶更新协方差矩阵，hk作为条件因子为三维滤波增益矢量，调整先前的状态估计，sk是一个三阶矩阵，其根据对每个状态的重要程度来设计，qk和rk分别为过程噪声和观测噪声协方差矩阵。

基于上述方法，本发明还提出一种电池管理系统，包括处理器和存储器，所述处理器执行以下步骤：

s1、建立二阶戴维南等效电路模型的离散化状态空间方程；

s2、在离散状态空间方程可观测矩阵满秩条件下，得到离散状态滑模观测器的标准形式；

s3、通过递推最小二乘算法对二阶戴维南等效电路模型的参数进行辨识计算，并建立开路电压和soc之间的函数关系；

s4、离散滑模观测器与h∞滤波器结合，利用滑模观测器估计系统状态向量，作为h∞滤波先验值，通过h∞滤波滤除估计过程中的过程噪声和观测噪声，得到包括电池soc在内的系统输出。各步骤具体的计算处理过程如前面锂离子电池soc估计方法中所述。

有益效果：相比现有技术，本发明具有以下优点：本发明所述基于联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法，首先利用二阶戴维南等效电路模型作为锂离子电池的等效电路模型描述锂离子电池的内部动态特性；然后通过基尔霍夫定律建立二阶戴维南等效电路模型的电气特性表达式；再根据安时积分法和电气特性表达式建立二阶戴维南等效电路模型的状态空间方程，并离散化状态空间方程；通过间歇放电实验使用递推最小二乘辨识方法对二阶戴维南等效电路模型的参数进行识别，通过恒流充放电实验建立ocv和soc之间的函数关系；将滑模观测器与h∞滤波器结合，实现对带有噪声信号的滤波，减小离散滑模观测器抖动问题，为滑模观测器的估计状态提供更准确的估计值；本发明能够提升soc估算的精度，且简单易于实现。

附图说明

图1为本发明所述基于联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法的流程框图；

图2为本发明所述的二阶戴维南等效电路图；

图3为通过恒流充放电试验所得ocv-soc曲线图；

图4为本发明所述基于联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法在间歇放电实验中soc估计结果图；

图5为本发明所述基于联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法在间歇放电实验中soc估计误差结果图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，附图中给出了本发明的较佳实施例。本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例，相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容的理解更加透彻全面。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参阅图1，在本发明实施例中，以联合h∞滤波的滑模观测器为核心组件提出了一种联合h∞滤波的滑模观测器的锂离子电池荷电状态估计方法，包括以下步骤：

s1：选择二阶戴维南等效电路模型作为锂离子电池的等效电路模型来描述其内部动态特性；

为了准确的估计锂离子电池的soc，需要建立一个精度更高的等效电路模型，如图2选择二阶戴维南模型来描述锂离子电池的内部动态特性，用两个rc环将锂离子电池的浓差极化内阻和电化学极化内阻有效分离，从而提高模型精度。

s2：通过基尔霍夫定律建立二阶戴维南等效电路模型的电气特性表达式；

在图2的二阶戴维南等效电路模型中，根据基尔霍夫定律可以得到其电气特性表达式为：

ul＝uoc-ua-ub-il·r0

其中，ul表示电池端电压，uoc表示开路电压，ua和ub表示电池的极化电压，il表示电流，放电电流为正方向，r0表示欧姆电阻；ra、rb分别表示电化学极化电阻和浓差极化电阻，ca、cb分别表示电化学极化电容和浓差极化电容，t表示时间。

s3、根据安时积分法和电路特性表达式建立等效电路模型的状态空间方程，并将其离散化，其具体过程如下：

通过安时积分法得到从t0到t1时间段内锂离子电池的soc表达式：其中η表示电池的充放电库伦效率，qn表示当前电池的最大可用容量；并将所述soc表达式与所述电气特性表达式结合得到所述二阶戴维南等效电路模型的连续状态空间方程：

其中，x(t)＝[soc(t)ua(t)ub(t)]^t，u(t)＝il(t)，y(t)＝ul(t)，

离散化所述连续状态空间方程得到：

其中，x(k)＝[soc(k)ua(k)ub(k)]^t，u(k)＝i(k)，y(k)＝ul(k)，

d＝-r0，τa＝ra·ca，τb＝rb·cb，t表示采样周期。

s4、令本系统稳定，可观测矩阵满秩，得到所设计的滑模状态观测器标准形式：

式中：为状态变量的估计值：为系统输出的估计值；l为状态观测器的增益矩阵；sat(·)为饱和函数，m为饱和增益函数；为边界层；sat(·)具体表达式如下，其中sgn(·)为符号函数。

s5、使用递推最小二乘算法对模型参数进行辨识，并通过恒流充放电试验建立ocv和soc的函数关系，具体过程如下：

基于z平面的传递函数如下：

其中θ1、θ2、θ3、θ4和θ5为与模型参数相关的系数，各参数具体可以由下式计算得出。

令e(k)＝ul(k)-uoc(k)，并进行离散化，得到二阶thevenin模型的离散递推方程如下：

e(k)＝θ1e(k-1)+θ2e(k-2)+θ3i(k)+θ4i(k-1)+θ5i(k-2)

将上式转换为矩阵形式，得到：

y(k)＝θ(k)^tφ(k)

其中y(k)＝e(k)，θ(k)＝[θ1θ2θ3θ4θ5]^t，φ(k)＝[e(k-1)e(k-2)i(k)i(k-1)i(k-2)]^t。θ(k)可以通过递推最小二乘算法计算得出其相应时刻的估计值得到后，此时可以得到a，b，c，d，e关于的表达式如下所示：

由此可得模型的阻容参数并通过递推最小二乘算法迭代更新：

如图3所示，锂离子电池的soc与ocv直接相关，为了得到ocv和soc之间的函数关系，进行混合脉冲功率特性放电测试实验来得到ocv-soc曲线并拟合得到的函数关系：其中kn为拟合系数。

s6、标准h∞滤波满足代价函数j，该代价函数j由估计定义并使其最小化以获得最优估计，而目标是以最大限度地选择合适的过程噪声和观测噪声，使得估计误差不断大。代价函数如下：

其中n表示系统采样的总时间，n-1为n-1时刻，p(0)为初始误差协方差矩阵，x(0)为初始状态值，为初始时的状态估计值，x(k)和分别表示k时刻的真实值和估计值。ω(k)∈r³和v(k)分别是过程噪声和观测噪声，在采样时间内，则有：

在实际应用中，很难直接最小化，因此，设定了一个满足方程的性能边界δ。重新整理，可以得到：

联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法的迭代估计：

状态估计：

误差协方差矩阵：

增益矩阵：

状态更新：

误差协方差更新：

为使结果有解，迭代过程每一时刻都要满足以下条件：

其中和pk/k-1为三阶预测状态矩阵和三阶预测协方差矩阵，和pk/k是一个三阶更新状态矩阵和一个三阶更新协方差矩阵，hk作为条件因子为三维滤波增益矢量，调整先前的状态估计。sk是一个三阶矩阵，其根据对每个状态的重要程度来设计，本实施例中设置为三阶单位阵。将估计值与实际值相比较，验证该算法的准确性，其结果图与误差图见图4及图5。qk和rk分别为过程噪声和观测噪声协方差矩阵，δ为h∞滤波的性能边界。

本发明基于联合h∞滤波的滑模观测器锂离子电池soc估计方法，首先利用二阶戴维南等效电路模型作为锂离子电池的等效电路模型；然后通过基尔霍夫定律建立二阶戴维南等效电路模型的电气特性表达式；再根据安时积分法和电气特性表达式建立二阶戴维南等效电路模型的状态空间方程，并离散化状态空间方程；接着通过间歇放电实验对二阶戴维南等效电路模型的参数进行识别，并通过恒流充放电实验建立ocv和soc之间的函数关系；再将滑模观测器与h∞滤波器结合，实现对带有噪声信号的滤波，减小离散滑模观测器抖动问题，为滑模观测器的估计状态提供更准确的估计值。本发明应用在电池管理系统中，由处理器执行上述步骤完成soc估算，可提升电池管理系统对于所管理锂电池的soc的估算精度，且简单易于实现。包括：s1、建立二阶戴维南等效电路模型的离散化状态空间方程；s2、在离散状态空间方程可观测矩阵满秩条件下，得到离散状态滑模观测器的标准形式；s3、通过递推最小二乘算法对二阶戴维南等效电路模型的参数进行辨识计算，并建立开路电压和soc之间的函数关系；s4、离散滑模观测器与h∞滤波器结合，利用滑模观测器估计系统状态向量，作为h∞滤波先验值，通过h∞滤波滤除估计过程中的过程噪声和观测噪声，得到包括电池soc在内的系统输出。其中各步骤中所涉及建立模型、方程等，模型和方程是以数据形式存储在存储器中，当处理器在执行建立模型或方程时，实际是从存储器中直接调取这些模型或方程数据。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，应当理解：本领域普通技术人员基于所描述的本发明的实施例，在无需创造性劳动的前提下经修改或替换所形成的所有方法或产品，均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。