一种基于分段拟合的锂电池寿命衰减曲线拟合方法

本发明属于锂电池使用技术领域，具体涉及一种基于分段拟合的锂电池寿命衰减曲线拟合方法。

背景技术：

随着传统化石能源储量的日益减少，新能源电池，尤其是锂电池，得到了飞速发展和广泛应用。锂电池在使用过程中其性能随着循环使用次数的增加呈现一定的衰减性。准确掌握锂电池的寿命特性，对于合理使用锂电池延长其使用寿命、保证电池使用的安全性、及时更换健康状况较差的电池具有重要意义。

技术实现要素：

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于分段拟合的锂电池寿命衰减曲线拟合方法，根据电池在不同使用阶段的衰减特性，分段使用线性拟合或高阶高斯拟合对锂电池寿命衰减曲线进行拟合，得到不同阶段锂电池寿命衰减的精确特性，对合理使用锂电池、提升电池使用效率、延长电池的续航能力具有参考意义。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于分段拟合的锂电池寿命衰减曲线拟合方法，包括以下步骤：

步骤1：利用三次cardinal样条曲线对锂电池寿命衰减曲线进行平滑处理，削弱曲线上的异常尖峰点和波动；

步骤2：利用锂电池寿命衰减曲线的曲率变化对平滑后的曲线进行分段；

步骤3：对分割后的每一曲线段采用最小二乘线性拟合进行“试拟合”，寻找其中线性度最优的曲线段；

步骤4：对线性度最优的曲线段采用最小二乘线性拟合方式，其他曲线段采用高阶高斯拟合函数进行拟合，最终得到电池寿命衰减曲线分段拟合结果。

优选地，步骤1具体包括：

三次cardinal样条曲线利用控制点来调整曲线形状，用pk-1、pk、pk+1、pk+2表示cardinal样条曲线控制点，其中，pk、pk+1两个点作为样条曲线的起点和终点，pk-1、pk+2两个点用于控制样条曲线起末点的斜率；p(u)是控制点pk、pk+1之间的函数，u为函数参数，满足u∈[0,1]；利用四个控制点建立样条函数的边界条件，进行cardinal样条曲线平滑；边界条件是：

其中，t为调节样条曲线形状的参数；式(1)中令p(u)表示为：

在相同控制点的条件下，通过调节s的大小调节cardinal样条曲线的形状；随着s的增大，cardinal样条曲线的弧度随之增大；其中，参数s＜1。

优选地，步骤2具体包括：

δs表示曲线上的一段，δs的两个端点p、p'分别是直线与目标曲线的切点，δα为两条切线的夹角；曲率定义为：

令f(x)表示磷酸铁锂电池容量衰减曲线；假定f二阶可导，则有：

其中，f'为f的一阶导数，进而：

由δs→0，

而δα≈0，则有：

根据式(5)和式(7)，衰减曲线的曲率为：

选取邻域范围的曲率极大值作为曲线分割点，

其中，thcur为预先设置的曲率阈值。

优选地，步骤3具体包括：

令ω＝{f1,f2,…,fm}表示分割后曲线段集合，对集合ω中的分割曲线段fi进行最小二乘拟合，拟合时的残差定义为：

其中，fi,j表示第fi个分割曲线段上的第j个点，kixj+di表示线性拟合的结果，xj为自变量，表示电池的循环充放电次数，ki、di表示对第fi个分割曲线段的线性拟合参数；

进而得到关于(k,d)的集合ψ＝{(k1,d1)，(k2,d2)，…，(km,dm)}；在此基础上，取：

此时，对应lmin的fi为分割曲线段中线性度最优的曲线段，(ki,di)为对应的直线拟合参数。

优选地，步骤4具体包括：

对步骤3中“试拟合”线性度最优的曲线段采用最小二乘线性拟合方式，其他曲线段采用高阶高斯拟合函数进行拟合，高阶高斯拟合的形式如下：

其中，n表示高斯拟合函数的维数，ai、bi、ci为高斯拟合函数的参数；

最终电池寿命衰减曲线分段的拟合结果为：

其中，ki、di表示线性拟合的参数，al、bl、cl表示高阶高斯拟合的参数，n为高斯拟合的维数。

本发明所带来的有益技术效果：

通过对锂电池寿命衰减曲线的分段拟合，准确反映出锂电池在不同寿命阶段的衰减特性，有利于在锂电池使用过程中准确掌握电池的分阶段衰减特性，优化电池使用策略，提升电池使用效率，及时更换寿命末期的电池。

附图说明

图1是基于分段拟合对电池寿命衰减曲线进行拟合的过程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

图1为本发明基于分段拟合对电池寿命衰减曲线进行拟合的过程图，具体包括如下步骤：

步骤1：利用三次cardinal样条曲线对锂电池寿命衰减曲线进行平滑，削弱曲线上的异常尖峰点和波动。三次cardinal样条曲线利用控制点来调整曲线形状。用pk-1、pk、pk+1、pk+2表示cardinal样条曲线控制点，其中，pk、pk+1两个点作为样条曲线的起点和终点，pk-1、pk+2两个点用于控制样条曲线起末点的斜率。p(u)是控制点pk、pk+1之间的函数，u为函数参数，满足u∈[0,1]。利用四个控制点建立样条函数的边界条件，进行cardinal样条曲线平滑。边界条件是：

其中，t为调节样条曲线形状的参数。式(1)中令p(u)表示为：

通过调节s的大小，在相同控制点的条件下，能够调节cardinal样条曲线的形状，即cardinal样条曲线的形状可调性。随着s的增大，cardinal样条曲线的弧度随之增大。由于电池容量衰减曲线接近于直线，因此，参数s在选取时，一般选取s＜1。

步骤2：利用电池寿命衰减曲线的曲率变化对电池寿命衰减曲线进行分段。δs表示曲线上的一段，δs的两个端点p、p'分别是直线与目标曲线的切点，δα为两条切线的夹角。曲率定义为：

令f(x)表示磷酸铁锂电池容量衰减曲线。假定f二阶可导，则有：

其中，f'为f的一阶导数，进而：

由δs→0，

而δα≈0，因此有：

根据式(5)和式(7)，衰减曲线的曲率可以表示为：

选取邻域范围的曲率极大值作为曲线分割点，即

thcur为预先设置的曲率阈值。

步骤3：令ω＝{f1,f2,…,fm}表示分割后曲线段集合。对分割后的曲线段采用最小二乘线性拟合进行“试拟合”。对集合ω中的分割曲线段fi进行最小二乘拟合，拟合时的残差定义为：

其中，fi,j表示第fi个分割曲线段上的第j个点，kixj+di表示线性拟合的结果，xj为自变量，表示电池的循环充放电次数，ki、di表示对第fi个分割曲线段的线性拟合参数；

进而可以得到关于(k,d)的集合ψ＝{(k1,d1)，(k2,d2)，…，(km,dm)}。在此基础上，取：

此时，对应lmin的fi为分割曲线段中线性度最优的区段，(ki,di)为对应的直线拟合参数。

步骤4：在步骤3的“试拟合”基础上，“试拟合”线性度最好的曲线段采用最小二乘线性拟合方式，其他曲线段采用高阶高斯拟合函数进行拟合，高阶高斯拟合的形式如下：

其中，n表示高斯拟合函数的维数，ai、bi、ci为高斯拟合函数的参数。电池寿命衰减曲线分段拟合结果可以表示为：

其中，ki、di表示线性拟合的参数，al、bl、cl表示高阶高斯拟合的参数，n为高斯拟合的维数。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。