一种基于变尺度Lempel-Ziv的轴承内外圈故障定量趋势诊断方法

本发明涉及一种轴承故障诊断方法，特别涉及一种基于变尺度lempel-ziv的轴承内外圈故障定量趋势诊断方法，属于故障诊断技术领域。

背景技术：

滚动轴承的运行状态是否正常直接影响整台机器的性能。由于实际运行工况复杂、环境干扰等因素使得轴承容易出现损坏，从而引起整个设备的损伤。因此，滚动轴承故障检测与诊断具有重要意义。随着现代设备发展，提取轴承故障特征并进行有效的故障程度诊断，实现故障状态监测尤为重要。

目前，基于振动信号的轴承故障诊断研究主要集中在两个方面：轴承振动信号特征提取方法研究和轴承故障振动机理研究。然而，这些方法大多针对轴承故障进行定性分析，对轴承故障定量诊断较少。故障的定量诊断首先需要建立在定性诊断的基础上，后者主要包括对故障部位、故障种类的识别，在此基础上实现故障的定量诊断，从而揭示设备故障状态的发生、发展和演化规律，也将为未来对机械设备的安全可靠性评估及寿命预测提供基础性依据。因此，学者们将信号处理方法与统计分析方法结合起来进行故障定量诊断。

李力等提出了将有效值—转频比和连续小波能量熵融合起来，构造出故障程度因子指标，实现了滚动轴承故障程度的有效诊断。xiong等运用平均值和多尺度熵，构建了一种新的定量描述轴承故障程度的指标——多尺度熵局部平均，并实验验证了新的指标能够及时检测出早期轴承故障并能很好地预测故障发展的趋势。康守强等提出基于小波包相关频带谱能量熵的滚动轴承性能退化评估方法，并用实验数据验证了对滚动轴承初期故障评估的优越性。2007年，近似熵被引入到了滚动轴承状态监测和故障诊断中，而样本熵是近似熵的一种优化算法，较少依赖时间序列的长度。苏文胜等人将样本熵与小波包相结合，讨论了样本熵的性能和计算参数选择，并用样本熵评价故障状态，实例验证了方法的有效性。赵志宏和杨绍普将样本熵与集合经验模态分解(eemd)相结合对轴承故障进行诊断，并得出损伤程度与样本熵趋势变化的关系。

lempel-ziv指标是对某个时间序列随其长度的增长出现新模式的速率的反映，表现了序列接近随机的程度。其物理意义是：若序列段按时间顺序较多次的重复在其以前的序列段，该序列的复杂度较低；若序列段按时间顺序较少次的重复在其以前的序列段，该序列的复杂度较高。就是说，序列的复杂度越大，序列中的周期成分越少，序列越无规律，趋近于随机状态，序列包含的频率成分越丰富，说明系统的复杂性也越大；序列的复杂度越小，序列中周期成分越明显，越趋于周期状态，序列包含的频率成分较少，说明系统的复杂性越低。可见，根据lempel-ziv复杂度对于周期成分的表现规律，也可以实现对滚动轴承故障严重程度的衡量。lempel和ziv于1976年提出了一种简单易行的复杂度算法，称为lempel-ziv复杂度。高清维等将lempel-ziv用于齿轮振动信号的复杂性度量，结果表明正常齿轮与疲劳剥落齿轮振动测试复杂度有明显区别，复杂性测度可能成为故障诊断的特征参数。解幸幸等将lempel-ziv度量方法运用在定性分析动力学结构的特征中，根据lempel-ziv复杂度值来定性地判别动力学结构的非线性程度。smith提出一种新的自适应时频分析方法—局域均值分解方法(lmd)，并将这种方法应用于脑电图的信号处理，并讨论了特征值和信号之间的非线性关系。张超等针对不同转速下，不同损伤程度的滚动轴承内、外圈故障，提出一种基于lmd和lempel-ziv指标的滚动轴承损伤程度识别方法。hoonbin等研究了旋转机械状态监控的特征提取、信号分离及故障识别，引入轴承单点损伤故障模型，对决定lempel-ziv复杂度值的主要因素进行分拆，将连续小波变换与lempel-ziv复杂度理论结合用于轴承状态恶化的评估，讨论了故障大小与信号非线性之间的正比关系，证实了该指标在衡量外圈损伤时随故障加剧而递增的规律，内圈损伤的lempel-ziv复杂度指标随故障加重递减，而外圈损伤相反，随故障加剧递增，从而提供了一个故障定量诊断新途径。在识别故障的基础上应用lempel-ziv指标评估故障的严重程度。窦东阳等在最佳区域上结合lempel-ziv理论进行分析，提出一种基于经验模式分解(emd)和lempel-ziv综合指标的滚动轴承损伤识别方法，emd在分解信号方面具有无可比拟的优势，在此基础上结合能量、峭度等找出故障信号最本质的成分计算lempel-ziv指标，并通过轴承内、外圈故障实验进行了验证。前述方法聚焦于轴承故障特征提取方法研究，并将其与传统lempel-ziv复杂度算法相结合进行轴承内外圈故障诊断。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供了一种基于变尺度lempel-ziv的轴承内外圈故障定量趋势诊断方法，以解决传统lempel-ziv在轴承内外圈故障诊断中的上述技术问题。

本技术的创新点主要体现在：根据轴承内外圈故障振动信号特点构建匹配追踪原子库，利用复合字典匹配追踪对轴承故障振动信号进行重构，经过信号重构可实现有效降噪，保留信号冲击特征，抑制非冲击成分；利用变尺度二值化lempel-ziv方法首先对重构信号进行区间划分，然后将冲击作为迭代元素进行计算，可以更精确的保留故障冲击特征，可最终实现轴承内外圈故障定量趋势诊断。该方法针对轴承内外圈故障振动信号特点构建字典原子库，使得在信号重构时保留了轴承故障冲击，消除了因噪声引起的冲击；该方法通过对重构信号的区间划分后进行变尺度二值化处理，使得信号极大程度的保持了原有信息，抑制了非故障冲击，即信号不失真；该方法根据轴承故障振动信号的冲击特征，将冲击作为变尺度lempel-ziv复杂度算法的迭代基本元素，采用遍历查找法与已有冲击序列进行比对，依次迭代，大大提高了计算效率，归一化处理后得到变尺度lempel-ziv指标，最终实现轴承内外圈故障定量趋势诊断。相比与现有技术，该方法的优势体现在：该方法仅在时域对轴承故障振动信号进行处理，并且可以更好地保留轴承故障信息，该方法计算过程过程简单，速度较快；现有的成熟的信号处理方法和诊断技术，如排列熵(pe)、多尺度排列熵(mpe)、符号动力学熵(sde)等都难以在保留故障特征的前提下进行轴承故障诊断，而该方法是一种可以有效保留故障冲击特征，并对轴承故障进行定量趋势诊断的方法；利用目前比较先进方法对轴承故障进行定量趋势诊断时，如基于lempel-ziv的轴承故障诊断方法、基于emd和lempel-ziv指标评价方法、基于连续小波变换的lempel-ziv复杂度轴承故障严重程度诊断方法等，要么只对降噪后信号进行单尺度二值化处理，二值化后的信号丢失故障信息，缺乏物理意义。要么对轴承故障振动信号降噪效果不佳，造成轴承故障信号特征不明显。而该方法一方面重构了具有明显物理意义的轴承内外圈故障特征信号，另一方面在计算变尺度lempel-ziv复杂度时，极大程度的使得信号的原有信息成分不丢失。上述即为该方法的创新点和优势所在；

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于变尺度lempel-ziv的轴承内外圈故障定量趋势诊断方法，该方法包括采集轴承故障振动信号、根据轴承故障振动信号特点构造原子库、对轴承故障振动信号进行匹配追踪构建重构信号、构建重构信号的故障冲击区和冲击衰减区、对重构信号进行变尺度二值化处理、依次迭代得到重构信号的变尺度lempel-ziv复杂度值、绘制变尺度lempel-ziv复杂度值与轴承内、外圈故障大小关系图，继而进行轴承内外圈故障定量趋势诊断；

s1振动信号采集；

为了验证所提方法有效性，采用滚动轴承内、外圈故障信号进行验证分析。实验系统由轴承实验台、hg3528a数据采集仪、笔记本电脑组成。其中轴承实验台由三相异步电机通过挠性联轴器与装有转子的转轴连接，轴由两个6307轴承支撑。电机转速r＝1497r/min，轴承的大径d＝80mm，小径d＝35mm，滚动体个数为8个，接触角为0，加速度传感器固定在轴承座的正上方和水平方向。在轴承的内、外圈滚道中央加工出直径大小分别为0.5mm、2mm、3.5mm和5mm的凹坑模拟点蚀故障，得到不同故障尺寸的内、外圈轴承故障实验信号，用来模拟滚动轴承的不同程度损伤；

s2原子库构造；

设采集到的振动信号的时域表示为x(t)，根据其故障冲击特征，构建原子库；

以正弦函数作为傅里叶(fourier)字典的基元函数，负指数函数与正弦函数乘积得到的指数衰减函数作为冲击时频字典的基元函数，以傅里叶字典和冲击时频字典构成匹配追踪算法的复合字典；

正弦函数原子定义为：

式中f1为正弦信号原子的频率参数，λ为正弦信号原子的相角，kfou为正弦信号原子的归一化系数，t为信号的采样时长，π取3.14；

为保证每个原子具有单位能量，即：

冲击函数φimp(p,u,f2,φ)原子定义为：

式中p为冲击响应的阻尼衰减特性，u为冲击响应事件发生的初始时刻(s)，f2为冲击信号原子的频率参数，φ为冲击信号原子的相位偏移，kimp为冲击信号原子的归一化系数，t为信号的采样时长，e为自然常数；

s3构建重构信号；

设待分析的原始振动信号的时域表示为x(t)，构建重构信号：

(1)初始化残差，将待分析信号x(t)赋给初始残差信号r0，得到初始残差信号r0＝x(t)；

(2)分别从fourier字典和冲击时频字典φimp＝{g2k,k＝1,2,3…k，k为迭代次数}中，分别进行正弦函数匹配原子g1k和冲击函数匹配原子g2k的选取，并进行正弦函数匹配系数c1k和冲击函数匹配系数c2k的选取；则第k次迭代得到的加权信号投影xk为：

为保证重构信号具有单位能量，式中，a1为正弦函数原子库的加权系数，a2为冲激函数原子库的加权系数，且

(3)将残差信号在每次迭代的匹配原子上投影，则第k次迭代后的残差信号为rk+1；

rk+1＝rk-xk

(4)终止条件选择基于衰减系数的残差比阈值，若满足则结束迭代进入步骤(5)；否则重复执行步骤(2)～(4)；

(5)重构信号近似表示为：

s4计算重构信号的变尺度lempel-ziv复杂度值；

s4.1确定阈值t。找到信号中所有冲击，计算各个冲击qi的幅值hi及其时间尺度ti，将所有冲击的幅值平均值作为划分阈值t：

ti＝(j-1)/fs

其中，i为冲击数标识，j为构成该冲击的信号点数，fs为信号的采样率；

s4.2划分故障冲击区和冲击衰减区。根据阈值t。将重构信号划分为故障冲击区和冲击衰减区，计算各个冲击区的时间尺度，并根据3σ原则消除故障冲击区中的噪声冲击；将故障冲击区中冲击分为正、负冲击；冲击衰减区中冲击幅值较小，不考虑冲击方向，即三个连续采样点构成一个衰减冲击。

s4.3变尺度二值化。对信号中冲击幅值hi求均值得到冲击幅值均值mean(hi)，将mean(hi)作为二值化划分标准。正冲击记为1，负冲击或衰减冲击记为0(括号内表示正负冲击或衰减冲击)。若为正冲击，当hi≥mean(hi)时，令xio＝(1)1；当hi≤mean(hi)时，令xio＝(1)0；若为负冲击，当hi≥mean(hi)时，令xio＝(0)1；当hi≤mean(hi)时，令xio＝(0)0；若为衰减冲击，则令xio＝(0)0；xio表示冲击qi内的任一采样点的幅值；

s4.4计算变尺度lempel-ziv复杂度值。将冲击作为迭代基本元素，迭代计算时，每加入一个冲击元素(qi)，采用遍历查找法与已有冲击序列(qv,r)进行比对，依次迭代。其中，r为变尺度lempel-ziv算法迭代次数，cn(r)为第r次迭代时的信号复杂度，构成冲击的采样点数最少为3个信号点，迭代计算步骤如下：

(1)当r＝0时，定义qv,0＝{}，q0＝{}，cn(0)＝0。

(2)当r＝1时，由于q1不属于qv,0，则r＝r+1，cn(1)＝cn(0)+1＝1；

(3)令qv,r＝{qv,r-1,qr}，判断qr+1是否属于qv,r。若属于，则cn(r+1)＝cn(r)，r＝r+1，qv,r+1＝{qv,r}。若不属于，则r＝r+1，cn(r+1)＝cn(r)+1，qv,r+1＝{qv,r,qr+1}；重复步骤(3)，直至迭代完成；

(4)归一化处理得到变尺度lempel-ziv复杂度值。

s5基于变尺度lempel-ziv的轴承内外圈故障定量趋势诊断方法步骤如下：

s5.1轴承内外圈故障振动信号采集；利用加速度传感器对故障轴承实验台进行测量，获得振动加速度信号作为待分析信号x(t)；

s5.2根据轴承故障振动信号特点构造字典原子库：fourier字典和冲击时频字典；

s5.3对轴承故障振动信号进行重构；采用遗传算法，每次迭代从两个字典中分别选取一个匹配原子：正弦函数匹配原子g1k和冲击函数匹配原子g2k；选取基于衰减系数的残差比阈值迭代终止条件；最后将各最优原子与相应的匹配系数求积，再将所有的积求和实现信号的重构。

s5.4计算重构信号中冲击幅值均值，并将其作为划分阈值t；

s5.5对重构信号进行区间划分；通过阈值t和统计学3σ原则将信号划分为故障冲击区和冲击衰减区；故障冲击区中冲击分为正、负冲击，冲击衰减区中冲击为衰减冲击；

s5.6计算变尺度lempel-ziv复杂度值；对重构信号进行变尺度二值化处理；若为故障冲击区的冲击，则对其多尺度二值化处理；若为冲击衰减区的衰减冲击，则直接对其单尺度二值化处理；然后将冲击作为迭代基本元素，迭代计算时，每加入一个冲击元素，采用遍历查找法与已有冲击序列进行比对，依次迭代，归一化处理得到变尺度lempel-ziv复杂度值。

s5.7绘制变尺度lempel-ziv与故障大小关系图，继而进行轴承内外圈故障定量趋势诊断。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

本发明提出了一种基于变尺度lempel-ziv的轴承内外圈故障定量趋势诊断方法。复合字典匹配追踪算法通过轴承故障振动信号的信号特点构建字典原子库，对原始信号进行重构，可以实现信号的有效降噪，保留信号冲击特征，抑制非冲击成分。相比于已有的匹配追踪方法，该方法采用复合字典对轴承故障振动信号进行重构，处理后的信号保存了原信号的完整性和准确性。变尺度lempel-ziv方法通过阈值划分方法对原始信号进行区间划分——故障冲击区和冲击衰减区，然后对重构信号进行变尺度二值化处理，将冲击为迭代基本元素，依次迭代，归一化处理得到变尺度lempel-ziv复杂度值。该发明将上述方法结合，首次应用于轴承故障诊断领域，形成了一套完整的轴承内外圈故障定量趋势诊断方法。

附图说明

图1是本发明中的基于变尺度lempel-ziv的轴承内外圈故障定量趋势诊断方法流程图。

图2是本发明的变尺度lempel-ziv方法流程图。

图3是本发明中轴承外圈故障振动加速度信号时域图及其包络谱图。

图4是本发明中轴承内圈故障振动加速度信号时域图及其包络谱图。

图5是本发明中应用复合字典匹配追踪后的轴承外圈故障振动信号的时域图和频谱图。

图6是本发明中应用复合字典匹配追踪后的轴承内圈故障振动信号的时域图和频谱图。

图7是本发明中变尺度lempel-ziv与轴承外圈故障大小关系图。

图8是本发明中变尺度lempel-ziv与轴承内圈故障大小关系图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

图1为本发明的基于变尺度lempel-ziv的轴承内外圈故障定量趋势诊断方法流程图。下面结合流程图对复合字典匹配追踪和变尺度lempel-ziv的轴承故障定量趋势诊断方法原理进行详细说明。

(1)利用加速度传感器获得故障轴承振动加速度信号作为待分析信号x(t)，采样长度定为2的整数次方；

(2)针对对轴承故障振动信号特点构建字典原子库；

(3)对轴承故障振动信号进行重构；采用遗传算法，每次迭代从两个字典中分别选取一个匹配原子：g1k和g2k；选取基于衰减系数的残差比阈值迭代终止条件；最后将各最优原子与相应的匹配系数求积，再将所有的积求和实现信号的重构。重构信号为：

(4)对重构信号进行区间划分，并进行变尺度二值化处理，将单个冲击作为迭代基本元素，次迭代，归一化处理得到变尺度lempel-ziv复杂度值。

(5)用上述方法对不同故障大小的轴承故障振动信号进行处理计算，绘制变尺度lempel-ziv与轴承内、外圈故障大小关系图，继而进行轴承内外圈故障定量趋势诊断。

图2为本发明的变尺度lempel-ziv方法流程图。具体流程如下：

(1)确定阈值t，计算重构信号中所有冲击幅值hi及时间尺度ti，并计算冲击幅值的方差σ；

ti＝(j-1)/fs

其中，n为重构信号中的冲击数，hi为冲击幅值，为冲击幅值平均值。

(2)划分故障冲击区和冲击衰减区。根据阈值t。将重构信号划分为冲击区和冲击衰减区，计算各个冲击区的时间尺度，并根据3σ原则消除冲击区的噪声冲击区；将故障冲击区中冲击分为正、负冲击；冲击衰减区中冲击幅值较小，不考虑冲击方向，即三个连续采样点构成一个衰减冲击。

(3)变尺度二值化。对信号中冲击幅值hi求均值得到mean(hi)，将mean(hi)作为二值化划分标准。正冲击记为1，负冲击或衰减冲击记为0(括号内表示正负冲击或衰减冲击)。若为正冲击，当hi≥mean(hi)时，令xio＝(1)1；当hi≤mean(hi)时，令xio＝(1)0；若为负冲击，当hi≥mean(hi)时，令xio＝(0)1；当hi≤mean(hi)时，令xio＝(0)0；若为衰减冲击，则令xio＝(0)0；xio表示冲击qi内的任一采样点的幅值；

(4)依次迭代计算；

s4将冲击作为迭代基本元素，迭代计算时，每加入一个冲击元素(qi)，采用遍历查找法与已有冲击序列(qv,r)进行比对，依次迭代。其中，r为变尺度lempel-ziv算法迭代次数，cn(r)为第r次迭代时的信号复杂度，构成冲击的采样点数最少为3个信号点，迭代计算步骤如下：

s4.1当r＝0时，定义qv,0＝{}，q0＝{}，cn(0)＝0。

s4.2当r＝1时，由于q1不属于qv,0，则r＝r+1，cn(1)＝cn(0)+1＝1；

s4.3令qv,r＝{qv,r-1,qr}，判断qr+1是否属于qv,r。若属于，则cn(r+1)＝cn(r)，r＝r+1，qv,r+1＝{qv,r}。若不属于，则r＝r+1，cn(r+1)＝cn(r)+1，qv,r+1＝{qv,r,qr+1}；重复步骤s4.3，直至迭代完成。

(5)归一化处理得到变尺度lempel-ziv复杂度值。

图3为轴承外圈故障实验振动信号x(t)的时域图及其包络谱图。实验选取轴承型号为skf6307；转频为1497r/min，采样频率12800hz，轴承故障类型为由电火花加工得到的单点故障，轴承外圈故障特征频率为78.73hz。由于噪声和干扰信号的存在，从时域图不能看出冲击特性，在包络谱图中也找不到故障特征频率。

图4为轴承内圈故障实验振动信号x(t)的时域图及其包络谱图。实验选取轴承型号为skf6307；转频为1497r/min，采样频率12800hz，轴承故障类型为由电火花加工得到的单点故障，轴承内圈故障特征频率为123.74hz。由于噪声和干扰信号的存在，从时域图不能看出冲击特性，在包络谱图中也找不到故障特征频率。

图5为使用复合字典匹配追踪算法重构出的轴承外圈故障特征信号的时域图和频谱图。从时域图中可以清晰看出冲击成分，从频谱中可以清晰的找到轴承外圈故障特征频率及其倍频，并且分离出的成分降噪效果明显。

图6为使用复合字典匹配追踪算法重构出的轴承内圈故障特征信号的时域图和频谱图。从时域图中可以清晰看出冲击成分，从频谱中可以清晰的找到轴承内圈故障特征频率及其倍频，并且分离出的成分降噪效果明显。

图7为变尺度lempel-ziv与轴承外圈故障大小关系图。从图中可以看出，随着轴承外圈故障尺寸的增大，轴承外圈的变尺度lempel-ziv指标呈现上升趋势。

图8为变尺度lempel-ziv与轴承内圈故障大小关系图。从图中可以看出，随着轴承内圈故障尺寸的增大，轴承内圈的变尺度lempel-ziv指标呈现下降趋势。综上，该方法可以对轴承内外圈故障进行定量趋势诊断。