基于ADMM的间歇采样转发式干扰的信号估计方法

基于admm的间歇采样转发式干扰的信号估计方法
技术领域
1.本发明涉及参数估计的技术领域。


背景技术：

2.在电子战领域，假目标干扰是常见的欺骗干扰方式，尤其是基于数字射频存储器(drfm)产生的间歇采样转发式干扰，更是得到了广泛的应用。间歇采样转发干扰与雷达回波信号相参，能够获得雷达脉冲压缩处理增益，有着较强的干扰能力。因此，针对这种干扰的参数提取对抑制这种干扰具有重要的理论意义和实用价值。
3.间歇采样转发式干扰是对截获到的线性调频信号延时转发而来的。虽然国内外对lfm信号参数估计的研究很多。但针对间歇采样转发干扰的参数提取方法的研究极少。目前，间歇采样转发干扰的参数估计大都建立在时频分析的基础上。如对间歇采样转发干扰脉冲压缩结果进行时频分析，得到切片的数量，然后通过去卷积处理估计切片的宽度；或通过短时分数阶傅里叶变换得到干扰时频分布图，并通过二值化估计干扰参数等。现有的这些方法通常具有运算量较大，实现较为复杂，无法满足实时要求，受声影响较大，需要先验信息，参数提取难度大等缺陷中的一种或多种。使得目前针对间歇采样转发式干扰的参数提取并无实际有效的方法支撑。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提出一种基于交替方向乘子法(admm)，对间歇采样转发式干扰的参数进行准确、高效、实时估计，从而得到对干扰信号的准确估计的方法。
5.本发明的技术方案如下：
6.基于admm的间歇采样转发式干扰的信号估计方法，其包括：
7.s1通过窗函数，构建间歇采样转发式干扰的干扰信号及接收信号的切片模型；
8.s2基于所述接收信号经过间歇采样转发式干扰信号的匹配滤波及雷达信号的匹配滤波，构建含有窗向量的间歇采样转发式干扰的参数估计模型；
9.s3通过admm法求解所述参数估计模型的优化问题，得到其最优的窗向量，并进一步得到所述干扰信号的切片模型中的切片的宽度和数量的估计值，实现对干扰信号的估计。
10.其中，间歇采样转发式干扰是指主要通过在雷达脉冲期间进行间歇采样，在间歇期按照一定的规律转发回去，与目标回波混叠在一起，经相关处理后产生相应的干扰效果，其可通过干扰机截获到雷达信号后，对其进行间歇采样处理的方式完成。对间歇采样转发式干扰的相关参数的准确估计是抑制干扰信号获得准确的目标信号的前提。
11.在一些具体实施方式中，所述间歇采样转发式干扰为直接转发式干扰。
12.所述直接转发式干扰是指将截获到的一小段信号，马上进转发，然后再采样、处理转发下一段，采样转发分时交替工作到大时宽信号结束的干扰形式。
13.在一些具体实施方式中，所述干扰信号的切片模型为：
[0014][0015]
其中，表示直接转发式干扰信号，s
i
()表示采样后的切片信号，t
i
表示切片的宽度，k表示切片的个数，k表示切片的数量，rect()表示矩形函数，t
u
表示间歇采样的周期，k
r
表示线性调频信号的调斜频率。
[0016]
在该实施方式中，传播延迟设定为0。
[0017]
在一些具体实施方式中，所述接收信号的切片模型为：
[0018][0019]
其中，r1(n)表示有目标信号下的雷达接收信号，r0(n)表示无目标信号下的雷达接收信号，s(n)表示雷达信号，w(n)表示高斯白噪声，α
t
表示雷达信号的系数，α
s
表示干扰信号的系数；
[0020]
且：
[0021]
s
j
(n)＝q(n)
⊙
s(n)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0022]
其中，s
j
(n)表示干扰信号，q(n)表示窗函数，s(n)表示雷达信号，
⊙
表示点乘，n表示自变量。
[0023]
在一些具体实施方式中，所述参数估计模型为：
[0024][0025]
其中，f[q(n)]表示接收信号分别经雷达信号匹配滤波和间歇采样转发式干扰信号滤波后的差值，n表示采样点的个数，n表示一个周期内的采样点数，r0(n)*s
*
(
‑
n)表示接收信号经雷达信号的匹配滤波结果，r0(n)*s
j*
(
‑
n)表示接收信号经间歇采样转发式干扰信号的匹配滤波结果，其中，*表示卷积，s
*
(
‑
n)表示雷达信号的共轭对称，s
j*
(
‑
n)表示干扰信号的共轭对称。
[0026]
在一些具体实施方式中，所述优化问题为：
[0027][0028]
其中，h表示系数矩阵，q表示待估计的窗向量，||q||1表示正则项，q(n)表示未知窗函数，||||
∞
表示无穷范数。
[0029]
在一些具体实施方式中，所述优化问题可进一步表示为：
[0030]
[0031]
且：p
‑
q＝0
ꢀꢀꢀ
(7)；
[0032]
其中，q表示加窗向量，p表示连续变量，f(p)＝||hp||
∞
+||p||1。
[0033]
在一些具体实施方式中，所述优化问题可用增广拉格朗日罚函数进一步表示为：
[0034][0035]
其中，f(p)＝||hp||
∞
+||p||1，λ表示拉格朗日乘子，ρ表示罚系数，t表示转置。
[0036]
在一些具体实施方式中，通过所述admm算法将所述优化问题分解为对两个子模型的优化，其中一个子模型为非线性规划模型，另一个子模型为混合整数二次规划模型。
[0037]
在一些具体实施方式中，通过所述admm法求解的过程包括：
[0038]
步骤1：设置初始变量λ、ρ及ε0；
[0039]
步骤2：根据初始参数，求取所述增广拉格朗日函数的最小值，在此过程中不断迭代更新参数q、p、λ；其迭代更新过程为：
[0040]
根据如下的子目标函数：
[0041][0042]
获得第k次迭代后的参数p
k
；
[0043]
其后，根据如下的子目标函数：
[0044][0045]
获得第k次迭代后的参数q
k
；
[0046]
步骤3：根据下式获得用于第k+1次迭代的各系数：
[0047][0048]
步骤4：计算上述系数是否满足如下的收敛条件：
[0049]
ε＝||p
k+1
‑
q
k+1
||2＜ε0ꢀꢀꢀ
(12)；
[0050]
若满足则迭代完成，以p
k+1
、q
k+1
、λ
k+1
为待求解的参数p、q、λ，若不满足，则将λ
k+1
迭代回步骤3继续迭代求解，至最终满足收敛条件；
[0051]
以上过程中，ε0表示迭代停止阈值。
[0052]
优选的，所述迭代停止阈值ε0＜0.003。
[0053]
本发明具备以下有益效果：
[0054]
本发明通过admm法对间歇采样转发干扰的参数进行了准确估计，其根据间歇采样转发干扰脉冲压缩结果，构造出含有加窗向量的非线性整数优化模型，将参数估计问题转化为加窗向量估计问题，其后通过admm将非线性整数优化模型分解为整数归整模型与连续模型，实现对干扰的切片宽度和切片数量的估计，并得到准确的干扰信号。
[0055]
本发明的方法具有良好的收敛性，可以精确的得到切片数量，具有较高的估计精度，且受噪声干扰较小，受切片宽度的影响较小，估计值的均方根误差更小，同时计算复杂性较低，运算量相对较小，实用性高。
[0056]
在一些具体实施方式中，本发明的方法随着jnr增大，所得的参数估计的最小二乘均方根误差减小，当jnr≥10db时该均方根误差接近于0。
附图说明
[0057]
图1为具体实施方式中所述间歇采样转发式干扰。
[0058]
图2为具体实施方式中所述admm算法流程。
[0059]
图3为具体实施方式中所述间歇采样转发式干扰参数估计流程图。
[0060]
图4为实施例1中所述间歇采样转发干扰信号的时域波形。
[0061]
图5为实施例1中得到的所述残差收敛曲线。
[0062]
图6为实施例1中得到的所述加窗向量。
[0063]
图7为实施例1中所述2种算法的切片宽度估计均方根差对比图。
[0064]
图8为实施例1中所述2中算法的切片宽度估计相对误差随切片宽度变化曲线对比图。
[0065]
图9为实施例1中所述2中算法的抗干扰效果对比图。
具体实施方式
[0066]
以下结合实施例和附图对本发明进行详细描述，但需要理解的是，所述实施例和附图仅用于对本发明进行示例性的描述，而并不能对本发明的保护范围构成任何限制。所有包含在本发明的发明宗旨范围内的合理的变换和组合均落入本发明的保护范围。
[0067]
根据本发明的技术方案，一些具体的实施方式包括如附图3所示的过程，其具体包括：
[0068]
s1：通过窗函数，构建干扰信号及接收信号切片模型。
[0069]
在具体实施中，本发明的估计方法优选针对直接转发式干扰，即在附图1所示的间歇采样转发式干扰的处理过程中m＝1，其为在截获到的一小段信号后，马上进转发，然后再采样、处理转发下一段，采样转发分时交替工作到大时宽信号结束的干扰方式。
[0070]
在具体实施中，为建立简洁的干扰信号模型，设信号的传播延迟为0，建立如下的直接转发式干扰信号切片模型：
[0071]
[0072]
其中，表示直接转发式干扰信号，s
i
()表示采样后的切片信号，t
i
表示切片的宽度，k表示切片的个数，k表示切片的数量，rect()表示矩形函数，t
u
表示间歇采样的周期，j表示虚数单位，k
r
表示调斜频率，t为自变量。
[0073]
令ω
k
(t
‑
t
i
)表示k个矩形窗函数之和，则间歇采样转发式干扰信号可看做雷达发射信号x(t)延迟t
i
之后叠加窗函数ω
k
(t
‑
t
i
)的结果。其中，x(t)为雷达发射的线性调频信号，可表示为：
[0074][0075]
其中，t
p
是脉宽，k
r
＝b/t
p
是线性调频信号的调频斜率，b是信号带宽，f0是载频。
[0076]
因此，则式(13)可变为：
[0077][0078]
令t＝nt
s
,t
i
＝n
i
t
s
，t
u
＝n
u
t
s
(t
s
为采样周期)，则式(15)可变为:
[0079][0080]
其中，n为一个周期的采样点数。
[0081]
设匹配滤波器的响应为h(n)，n
i
＜n，则间歇采样转发干扰信经过匹配滤波处理之后得：
[0082][0083]
其中，φ＝2πk
r
t
s2
n
i
(n
‑
n
i
)+πk
r
t
s2
(n
i2
‑
n2)。
[0084]
相应的振幅响应为：
[0085][0086]
其中，δ＝πk
r
t
s2
n
u
(n
‑
n
i
)。
[0087]
在上述模型下，若对间歇采样转发式干扰进行匹配滤波，其得到的振幅响应取决于切片的数量k与切片的宽度t
i
。因此，切片数量k与切片宽度t
i
的估计可以通过匹配滤波器实现。而这两个关键参数与窗函数ω
k
(t
‑
t
i
)形式有关，则对干扰信号切片宽度与切片数量的估计问题可转化为窗函数的估计问题。
[0088]
上述干扰信号切片模型可进一步简化为：
[0089]
s
j
(n)＝q(n)
⊙
s(n)
ꢀꢀꢀ
(19)，
[0090]
其中，s
j
(n)表示干扰信号，q(n)表示窗函数，s(n)表示雷达信号，
⊙
表示点乘。
[0091]
则包含目标信号、干扰信号及噪声的雷达接收信号可表示为：
[0092][0093]
其中，r1(n)表示有目标信号下的雷达接收信号，r0(n)表示无目标信号下的雷达接收信号，s(n)表示雷达信号，w(n)表示高斯白噪声，α
t
表示雷达信号的系数，α
s
表示干扰信号的系数。
[0094]
s2：基于所述接收信号经过间歇采样转发式干扰信号的匹配滤波及雷达信号的匹配滤波，建立间歇采样转发干扰的参数估计模型，在其中将干扰信号的参数估计问题转换为模型中加窗向量的估计问题。
[0095]
具体如，在上述切片模型的基础上：
[0096]
s21对接收信号进行雷达信号匹配滤波，其滤波结果可表示为：
[0097]
r0(n)*s
*
(
‑
n)，其中，*表示卷积，s
*
(
‑
n)表示雷达信号的共轭对称。
[0098]
s22对接收信号进行间歇采样转发式干扰信号的匹配滤波，其滤波结果可表示为：
[0099]
r0(n)*s
j*
(
‑
n)，其中，s
j*
(
‑
n)表示干扰信号的共轭对称。
[0100]
s23基于接收信号分别经雷达信号匹配滤波和间歇采样转发式干扰信号滤波后的差值，构建如下的参数估计模型：
[0101][0102]
其中，n表示采样点的个数，n表示一个周期的采样点数。
[0103]
在理想情况下，干扰信号的匹配滤波与发射信号加窗后的匹配滤波之差为0，因此，进一步的，为衡量两种滤波方式之差，对其差值取无穷范数，可得：
[0104]
||f[q(n)]||
∞
＝||hq||
∞
ꢀꢀꢀ
(22)，
[0105]
其中，h表示系数矩阵，q表示待估计的加窗向量。
[0106]
当||f[q(n)]||
∞
取得最小值时，雷达信号加窗之后的结果最接近于间歇采样转发干扰信号。即，可进一步将干扰信号的参数估计问题转化为在参数估计模型中如下的目标函数优化问题：
[0107][0108]
其中，||q||1表示正则项，其可使模型获得稀疏解，并且防止过拟合。
[0109]
通过间歇采样转发式干扰参数估计模型，求解出加窗向量，进而估计出切片数量和切片宽度。
[0110]
s3：通过admm算法求解加窗向量，实现对干扰信号切片模型中干扰切片的宽度和数量的估计。
[0111]
其中，所述admm算法的标准形式如下：
[0112][0113]
其中，f(x)、g(z)分别为2个凸函数。
[0114]
对其构造拉格朗日函数：
[0115][0116]
其中，l
p
(x,z,λ)为增广拉格朗日函数；λ为对偶变量；ρ＞0为惩罚系数。
[0117]
在具体的求解过程中，对拉格朗日函数进行优化求解，可先对x和z两个变量进行迭代求解，再对λ进行迭代求解，此过程中，x和z两个变量的值交替更新，称为交替方向过程。
[0118]
可以看出，admm算法可将一个大的问题分解成若干个小问题，并通过交替迭代进行求解，使原目标与对偶变量共同收敛。
[0119]
与一般的求解方法，如两个变量同时处理的增广的拉格朗日乘子法相比，admm算法的两个变量是交替处理的。
[0120]
在本发明的具体实施中，根据admm算法，将式(23)表示为如下紧凑形式：
[0121][0122]
其中，f(p)表示一个函数f(p)＝||hp||
∞
+||p||1；q表示加窗向量，p表示连续变量，且其具有如下的耦合关系：
[0123]
p
‑
q＝0
ꢀꢀꢀ
(27)，
[0124]
当对式(23)中的整数变量q复制，令其可连续变化后，就得到了(26)中的变量q与p，也即新增约束式(27)中的一对边界变量。在式(27)的耦合关系下，当p代替q参与连续问题优化后，得到的最优解能一致收敛到q。
[0125]
由式(26)及式(27)组成参数估计模型的优化函数。其中，式(27)为一致性耦合约束。
[0126]
进一步地，引入拉格朗日乘子λ和罚系数ρ，将式(26)中的待优化函数f(p)以增广朗格朗日罚函数的形式表示如下：
[0127][0128]
其中，l()表示拉格朗日函数，f(p)＝||hp||
∞
+|p||1，λ表示拉格朗日乘子，ρ表示罚系数，t表示转置操作。f(p)是一个函数，不用特别标明
[0129]
根据admm的分解格式，式(28)代表的优化项可分解得到两个规模较小的子模型，其中一个子模型为非线性规划模型(nonlinear programming，nlp)模型，只包含变量p，可表示为如下：
[0130][0131]
其中，，k表示算法的已迭代次数。
[0132]
另一个子模型为混合整数二次规划模型(mixed integer quadratic programming，miqp)，只包含变量q，可表示为如下：
[0133][0134]
其中，，k表示算法的已迭代次数。
[0135]
在上述分解下，算法的第k+1次更新迭代所得的各系数可表现为：
[0136][0137]
根据admm的收敛条件，当第k+1次迭代完成后，q
k+1
与p
k+1
之间的残差达到收敛精度时，迭代停止，得到最优解q
k+1
。
[0138]
其收敛判定条件如下：
[0139]
ε＝||p
k+1
‑
q
k+1
||2＜ε0ꢀꢀꢀ
(32)
[0140]
其中，ε0表示迭代停止基准。
[0141]
根据上述过程，在具体实施中，可通过如附图2所示的流程，先对变量λ、ρ及ε0进行初始化，其后通过式(29)、(30)不断迭代求解式(26)的优化问题，每次迭代后先根据式(31)得到更新的参数p
k+1
，再得到更新的参数q
k+1
，其后判断两者的残差是否满足式(32)，若满足则迭代完成，以p
k+1
、q
k+1
为待求解的参数p、q，并根据式(31)得到待求解的参数λ；若不满足，则基于p
k+1
、q
k+1
通过式(31)得到λ，再将λ迭代至原优化问题继续求解，至残差最终收敛。
[0142]
实施例1
[0143]
通过上述具体实施方式，进行如下的仿真实验：
[0144]
设置仿真参数为：lfm信号带宽b＝2mhz，时宽t＝10us，采样频率f
s
＝5b，干扰采样周期t
s
＝0.2t，占空比r＝0.5，切片数量k＝5，残差迭代停止基准ε0＝0.001，背景为高斯白噪声。本实施例针对直接转发干扰进行研究，其采用如式(1)所示的直接转发式干扰信号模型，为将截获到的一小段信号后，马上进转发，然后再采样、处理转发下一段，采样转发分时交替工作到大时宽信号结束。其形成的间歇采样转发干扰信号的时域波形如附图4所示。
[0145]
根据上述步骤s1
‑
s3的具体过程，在干噪比jnr＝14db，ρ＝0.9下得到的残差收敛曲线图如附图5所示。由附图5分析可知，残差随着迭代次数的增加而减小，在迭代相应的次数后，其值趋近于零，说明本方法具有良好的收敛性。求解得到的加窗向量如附图6所示，从图中可以精确的得到切片数量为5，及存在一定误差范围的切片宽度。
[0146]
实施例2
[0147]
均方根误差的计算公式如下式：
[0148]
s＝{[(x1‑
x)2+(x2‑
x)2+
…
+(x
n
‑
x)2]/n}
^0.5
ꢀꢀꢀ
(33)，
[0149]
其中，x1、x2、
…
、x
n
为样本值，x为均值，n为样本个数。
[0150]
在实施例1的仿真条件下，将本发明的方法与时频分析及去卷积方法进行对比，该方法为对间歇采样转发干扰脉冲压缩结果进行时频分析，得到切片的数量，然后通过去卷积处理估计切片的宽度。得到的两者的切片宽度估计均方根误差如附图7所示，可以看出，本发明采用的ammd算法随着jnr增大，切片宽度估计均方根误差明显减小，在jnr≥10db时估计值均方误差接近0，估计的精度较时频分析及去卷积方法有较大提高，且受噪声的影响更小。实现证明了该方法的优越性。
[0151]
两者的切片宽度估计值均方根随切片宽度变化曲线如附图8所示，从图中可以看出，本发明的方法受切片宽度的影响较小，估计值均方根误差更小。
[0152]
为了测试使用本发明的抑制干扰的效果，将雷达回波信号的干扰区间置零，即：
[0153]
s(t)+s
j
(t)＝0
ꢀꢀꢀ
(34)，
[0154]
其中s(t)为目标信号，s
j
(t)为间歇采样转发式干扰信号，t∈[nt
u
+t
i
,(n+1)t
u
]，将雷达回波信号的非零部分作拼接处理，然后将拼接处理后的信号进行匹配滤波处理，其中拼接处理是指将离散信号为零的离散点除去，如信号[0,1,1,0,1,0,1]作拼接处理后的结果为[1,1,1,1]。图9为利用本发明算法提取的参数抑制干扰的效果图。从图中可以看出目标回波叠加间歇采样转发式干扰信号经过抗干扰处理后，假目标被成功抑制掉，且比时频分析及去卷积方法的抗干扰效果更好。
[0155]
以上实施例仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例。凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应该指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。