一种重力梯度仪平台质量自梯度补偿方法与流程

1.本发明属于重力梯度仪技术领域，尤其是一种重力梯度仪平台质量自梯度补偿方法。


背景技术：

2.重力梯度定义为重力加速度矢量的空间梯度，即重力位的二阶导数，表征重力矢量的空间变化率。在地理坐标系中，重力矢量可以分解为x、y、z三个方向上的三个分量中，每一分量沿平行于坐标轴方向均有一个梯度。因此，重力梯度张量共有3
×
3个分量,如图1所示。
3.数学上，重力梯度表示为：
[0004][0005]
式中：
[0006]
γ——地球外部任意空间位置重力梯度张量矩阵；
[0007]
——当前位置重力加速度矢量；
[0008]
——当前位置矢量；
[0009]
γ
ij
(i,j＝x,y,z)——重力梯度张量各个分量，表示重力分量gi在j方向上的空间变化率。
[0010]
如图2所示，动态重力梯度仪的主体仪器通常由重力梯度敏感器和稳定平台组成，重力梯度敏感器用于完成重力梯度张量单一分量或多分量测量；惯性稳定平台则用于承载重力梯度敏感器，为重力梯度动态测量提供稳定的动力学环境和测量坐标基准。动态测量时，重力梯度敏感器安装在惯性稳定平台上，稳定在地理坐标系下，测量地理坐标系下的重力梯度。在测量过程中，飞机、舰船等载体的姿态变化，将引起敏感器周围质量分布与重力梯度敏感器的相对位置发生变化。该部分质量对重力梯度敏感器产生的引力梯度将随着载体姿态变化而变化，形成自梯度误差。随着重力梯度仪动态测量精度不断提高，在动态测量中自梯度误差已成为高精度重力梯度仪的一项重要误差来源。
[0011]
按照质量来源不同可将敏感器周围质量分为重力梯度仪平台框架质量和载体质量，世界范围内多家科研机构对自梯度误差补偿技术开展了研究，但大多数只针对载体质量引起的自梯度误差，而针对平台框架质量引起的自身梯度误差鲜有研究。
[0012]
由于平台框架质量较载体质量距离重力梯度敏感器距离更近，产生引力梯度信号具有强烈的非线性特征，因此需要提出一种动态条件下针对稳定平台框架质量引起的自梯度误差补偿方法，提高重力梯度动态测量精度。
[0013]
经检索未发现和本发明相同或相似的现有技术的公开文献。


技术实现要素：

[0014]
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种重力梯度仪平台质量自梯度补偿方法，能够通过事先获取的稳定平台质量模型和载体实时姿态信息进行重力梯度仪自梯度补偿，提高重力梯度动态测量精度。
[0015]
本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
[0016]
一种重力梯度仪平台质量自梯度补偿方法，包括以下步骤：
[0017]
步骤1、计算重力梯度坐标变换关系；
[0018]
步骤2、根据步骤1计算获得的重力梯度坐标变换关系，构建平台自梯度误差模型；
[0019]
步骤3、基于有限元的引力梯度计算方法，求出内框质量、中框质量和外框质量在对应载体坐标系下的重力梯度列向量，再基于步骤2所构建平台自梯度误差模型，对重力梯度仪输出信号进行平台质量自梯度误差补偿。
[0020]
而且，所述步骤1的具体计算方法为：
[0021]
依据重力势函数梯度和方向导数关系，得到重力梯度张量在不同坐标系下的变换公式为：
[0022][0023]
式中：γ
n
是重力梯度张量在地理坐标系下的投影矩阵；γ
b
是重力梯度张量在载体坐标系下的投影矩阵；是从载体坐标系到地理坐标系的坐标变换矩阵；
[0024]
定义地理坐标系为“东
‑
北
‑
天”时，依据欧拉转动原理，可表示为：
[0025][0026]
式中，ψ、θ和γ分别为载体的航向角、俯仰角和横滚角。
[0027]
重力场是一个保守场，表明重力场是一个无源场，且场线在空间内不闭合，有：
[0028][0029][0030]
式(4)表示重力场的旋度为零，说明重力梯度张量矩阵具有对称性，即：
[0031][0032]
式(5)表示重力场的散度为零，意味着重力梯度张量矩阵的迹为零，即：
[0033]
γ
xx
+γ
yy
+γ
zz
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0034]
因此，得到重力梯度的坐标变换公式为：
[0035][0036]
将式(8)可简记为：
[0037][0038]
式中，t
n
是地理坐标系下由五个独立的重力梯度张量分量组成的列向量，为从载体坐标系到地理坐标系的重力梯度张量列向量的坐标变换矩阵，t
b
是载体坐标系下由五个独立的重力梯度张量分量组成的列向量。
[0039]
而且，所述步骤2的具体方法为：
[0040]
根据式(9)，以三轴内方位环平台结构为例，得到平台自梯度误差模型的解析方程为：
[0041][0042]
式中，是由平台框架质量引起的水平分量重力梯度自测量误差；是由平台框架质量引起的水平分量重力梯度自测量误差；和分别是内框、中框和外框在对应载体坐标系到地理坐标系的重力梯度张量列向量的坐标变换矩阵；和分别是内框、中框和外框质量在对应载体坐标系下的重力梯度列向量。
[0043]
而且，所述步骤3的具体步骤包括：
[0044]
(1)将重力梯度仪平台框架质量分为内框质量、中框质量和外框质量。
[0045]
(2)利用有限元技术将内框质量分割成有限个质量元，每个质量元为密度均匀的四面体，第n个四面体的顶点坐标分别为四面体，第n个四面体的顶点坐标分别为和
[0046]
其中，n＝1,2,3,
···
,m，m为内框质量分割成质量元的个数，在分割中要求每个四面体的四个顶点不能共面；
[0047]
(3)再计算每个四面体的质心和质量，其中每个四面体质心计算公式为：
[0048][0049]
由此得到第n个四面体的质心位置坐标为其中每个四面体质量的计算公式为：
[0050][0051]
式中，ρ是四面体密度，m
n
是第n个四面体的质量；
[0052]
(4)由此得到由内框质量引起的引力梯度列向量在载体坐标系下的投影计算公式为：
[0053][0054]
式中，(ξ,η,ζ)是重力梯度仪旋转中心的坐标值，由此求出式(10)中列向量五个元素的数值。
[0055]
(5)重复以上步骤，可分别求出中框质量和外框质量在对应载体坐标系下的重力梯度列向量和
[0056]
(6)由和的数值，结合载体实时姿态信息，利用式(10)对重力梯度仪输出信号进行平台质量自梯度误差补偿，提高重力梯度仪测量精度。
[0057]
本发明的优点和有益效果：
[0058]
本发明提出一种重力梯度仪平台质量自梯度补偿方法，采用有限元的方法可直接计算得到平台质量引起的自梯度数值，较传统通过标定的参数获取方法，无须通过改变载体姿态的对重力梯度仪自梯度误差进行标定，方法简单易行，容易实施。
附图说明
[0059]
图1为本发明的重力梯度张量分量示意图；
[0060]
图2为重力梯度仪主体仪器构成示意图。
具体实施方式
[0061]
以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：
[0062]
一种重力梯度仪平台质量自梯度补偿方法，包括以下步骤：
[0063]
步骤1、计算重力梯度坐标变换关系
[0064]
所述步骤1的具体计算方法为：
[0065]
依据重力势函数梯度和方向导数关系，得到重力梯度张量在不同坐标系下的变换公式为：
[0066][0067]
式中：γ
n
是重力梯度张量在地理坐标系下的投影矩阵；γ
b
是重力梯度张量在载体坐标系下的投影矩阵；是从载体坐标系到地理坐标系的坐标变换矩阵；
[0068]
定义地理坐标系为“东
‑
北
‑
天”时，依据欧拉转动原理，可表示为：
[0069][0070]
式中，ψ、θ和γ分别为载体的航向角、俯仰角和横滚角。
[0071]
重力场是一个保守场，表明重力场是一个无源场，且场线在空间内不闭合，有：
[0072][0073][0074]
式(4)表示重力场的旋度为零，说明重力梯度张量矩阵具有对称性，即：
[0075][0076]
式(5)表示重力场的散度为零，意味着重力梯度张量矩阵的迹为零，即：
[0077]
γ
xx
+γ
yy
+γ
zz
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0078]
因此，得到重力梯度的坐标变换公式为：
[0079][0080]
将式(8)可简记为：
[0081][0082]
式中，t
n
是地理坐标系下由五个独立的重力梯度张量分量组成的列向量，为从载体坐标系到地理坐标系的重力梯度张量列向量的坐标变换矩阵，t
b
是载体坐标系下由五个独立的重力梯度张量分量组成的列向量。
[0083]
步骤2、根据步骤1计算获得的重力梯度坐标变换关系，构建平台自梯度误差模型；
[0084]
所述步骤2的具体方法为：
[0085]
在专利中只讨论重力梯度仪平台框架质量引起的自梯度误差，而不讨论由载体质量引起的自梯度误差，根据式(9)，以三轴内方位环平台结构为例，得到平台自梯度误差模型的解析方程为：
[0086][0087]
式中，是由平台框架质量引起的水平分量重力梯度自测量误差；是由平台框架质量引起的水平分量重力梯度自测量误差；和分别是内框、中框和外框在对应载体坐标系到地理坐标系的重力梯度张量列向量的坐标变换矩阵；和分别是内框、中框和外框质量在对应载体坐标系下的重力梯度列向量。
[0088]
步骤3、基于有限元的引力梯度计算方法，求出内框质量、中框质量和外框质量在对应载体坐标系下的重力梯度列向量，再基于步骤2所构建平台自梯度误差模型，对重力梯度仪输出信号进行平台质量自梯度误差补偿。
[0089]
所述步骤3的具体步骤包括：
[0090]
(1)将重力梯度仪平台框架质量分为内框质量、中框质量和外框质量。
[0091]
(2)以内框质量为例，利用有限元技术将内框质量分割成有限个质量元，每个质量元为密度均匀的四面体，第n个四面体的顶点坐标分别为别为和
[0092]
其中，n＝1,2,3,
···
,m，m为内框质量分割成质量元的个数，在分割中要求每个四面体的四个顶点不能共面；
[0093]
(3)再计算每个四面体的质心和质量，其中每个四面体质心计算公式为：
[0094][0095]
由此得到第n个四面体的质心位置坐标为其中每个四面体质量的计算公式为：
[0096][0097]
式中，ρ是四面体密度，m
n
是第n个四面体的质量；
[0098]
(4)而由此得到由内框质量引起的引力梯度列向量在载体坐标系下的投影计算公式为：
[0099][0100]
式中，(ξ,η,ζ)是重力梯度仪旋转中心的坐标值，由此求出式(10)中列向量五个元素的数值。
[0101]
(6)重复以上步骤，可分别求出中框质量和外框质量在对应载体坐标系下的重力梯度列向量和
[0102]
(6)由和的数值，结合载体实时姿态信息，利用式(10)对重力梯度仪输出信号进行平台质量自梯度误差补偿，提高重力梯度仪测量精度。
[0103]
本发明的工作原理是：
[0104]
进行动态测量时，重力梯度敏感器安装在惯性稳定平台上，稳定在地理坐标系下，而平台框架质量随载体姿态变化而变化，该质量引力梯度变化形成重力梯度仪平台自梯度误差，为提高重力梯度仪动态测量精度，需提出一种方法补偿上述误差。
[0105]
本发明通过有限元的方法将重力梯度仪平台质量分割成无数个质量元，将每个质量元等效成该质量元中心处的质点，计算每个质点对敏感器产生的引力梯度，再利用引力梯度的可叠加特性得到平台质量在载体坐标系下的引力梯度数值。在动态测量中，利用上述参数结合载体实时姿态对重力梯度仪输出信号进行自梯度补偿。
[0106]
本发明的工作原理:
[0107]
首先通过重力梯度张量的坐标变化关系构建重力梯度仪平台自梯度误差补偿方程，得到载体姿态、重力梯度仪平台质量引力梯度和平台自梯度误差的解析关系。再利用有限元的方法将重力梯度仪平台质量分割成无数个质量元，将每个质量元等效成该质量元中心处的质点，计算每个质点对敏感器产生的引力梯度，再利用引力梯度的可叠加特性得到平台质量在载体坐标系下的引力梯度数值。在动态测量过程中，利用上述参数结合载体实时姿态信息对重力梯度仪输出信号进行平台自梯度补偿，消除因平台质量引起的自梯度误差，提高重力梯度仪动态测量精度。
[0108]
需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。