优化电流激励以基于分析敏感性公式识别电池电化学参数的系统和方法与流程

本公开涉及用于优化电流激励以识别电池电化学参数的系统和方法。本技术要求于2020年8月4日在韩国提交的韩国专利申请no.10-2020-0097631的优先权，其公开内容通过引用并入本文。

背景技术：

1、参数识别是电池建模和控制研究中的一个关键课题。这是因为参数精度决定了模型的保真度，从而决定了基于模型的电池状态估计和控制的性能。由于用于电化学电池模型的许多参数不能直接被测量，因此通常的做法是使用某些算法将模型参数拟合到测量的输入和输出数据(例如，电流、电压和温度)中。在这种情况下，数据质量显著影响参数识别和估计的精度，这取决于数据对目标参数的敏感性。传统上，人们使用未经设计或启发式的输入电流曲线(profile)和输出电压响应来进行参数估计。例如，使用恒流(cc)曲线、恒压(cv)曲线、脉冲电流、正弦电流、驱动周期电流等。然而，通常情况下，结果数据对大多数目标参数不敏感，导致参数识别或估计精度较差。

2、近年来，为了提高参数估计精度，对数据分析与优化的研究成为趋势。包括敏感性和基于敏感性的费雪信息矩阵(fisher information matrix，fim)和克拉美-罗(cramer-rao)边界在内的指标已被用于对数据的质量或估计结果的精度进行量化。

3、例如，可以通过最大化费雪信息矩阵的行列式来设计用于估计电池等效电路模型的参数的最佳电流曲线。这种方法在m.j.rothenberger、d.j.docimo、m.ghanaatpishe和h.k.fathy的论文“genetic optimization and experimental validation of a testcycle that maximizes parameter identifiability for a li-ion equivalent-circuit battery model”journal of energy storage，第四卷，pp.156-166，2015’中公开。这些工作在提高参数估计的质量方面显示出有希望的结果，因为设计后的曲线比未经设计的基准产生更好的估计精度。

4、然而，对用于电池参数估计的数据/输入优化的现有工作存在重大限制。具体来说，上述工作需要首先对输入曲线施加一定启发式模式，然后对模式进行优化。例如，考虑双正弦电流模式、优化正弦电流的系数(诸如频率、幅度和相位角等)。在另一个示例中，考虑了cc-cv电流模式，并优化了电流和电压限制。在又一个示例中，从预先建立的库中选择包括脉冲、正弦波和驱动周期在内的各种电流模式，并且将电流模式组合以形成最佳曲线。值得注意的是，以这种方式获得的曲线仅相对于所考虑的特定模式是最优的，但不一定是最终全局最优。

5、对寻找不经受任何预设模式的最终最优曲线，并探索最优数据的特征以估计不同参数非常感兴趣。在没有强加模式的情况下面对直接优化输入的主要挑战是计算敏感性和基于敏感性的指标(诸如，费雪信息)的复杂性。尤其是对于基于pde的第一原理电化学模型，计算的复杂性更为严重。一种常用的敏感性计算方法是扰动法。扰动法对目标参数进行一定量的扰动，并且模拟模型以量化输出的变化。更精确的方法是求解敏感性微分方程(sde)。sde是通过采用原始模型等式对目标变量的偏导数获得的。对于这两种方法，计算负载对于优化来说都是棘手的。这是因为大多数算法需要在一个大搜索空间上进行迭代以找到最优值。

技术实现思路

1、技术问题

2、本公开旨在提供一种用于确定最佳电流激励以估计各种电化学参数的系统和方法。

3、此外，本公开还旨在提供一种用于通过使用对电化学参数表现出敏感性的最佳电流曲线来可靠地识别电化学参数的系统和方法。

4、技术方案

5、在本公开的一个方面，提供了一种用于优化电流激励以识别电池电化学参数的系统，该系统包括：电流施加单元，其联接到电池；电压测量单元，其被配置为测量电池的电压；以及控制单元，其可操作地联接到电流施加单元和电压测量单元。

6、优选地，所述控制单元可以被配置为：(i)通过使用所述电池的电化学模型，确定与从电池电流到电极的粒子表面浓度的传递函数(transfer function)对电化学参数的偏导数对应的敏感性传递函数；(ii)通过使用所述电极的粒子表面浓度和定义所述电化学参数与所述电极的所述过电位之间的相关性的巴特勒-伏尔默等式(butler-volmerequation)，确定与所述电极的过电位对所述粒子表面浓度的偏导数或者所述电极的所述过电位对电化学参数的偏导数对应的过电位斜率；(iii)确定与电极的ocp函数对粒子表面浓度的偏导数对应的ocp(开路电位)斜率；(iv)通过使用所述敏感性传递函数、所述过电位斜率和所述ocp斜率，确定在时域内针对所述电化学模型的电池电压的所述电化学参数的敏感性曲线；(v)在时域中改变电池电流并确定最佳电流曲线，使得根据所述电池电流变化的所述敏感性曲线在时域中的平方积分被最大化。

7、优选地，所述控制单元可以被配置为在时域中改变所述电池电流，从而不偏离预设电流边界条件。

8、此外，所述控制单元可以被配置为在时域中改变所述电池电流，使得所述电化学模型的电池电压不偏离预设电压边界条件。

9、优选地，所述控制单元被配置为使用伪谱法确定所述最佳电流曲线，使得根据所述电池电流变化的所述敏感性曲线在时域中的平方积分被最大化。

10、根据一个实施方式，所述伪谱法是具有自适应多网格间隔配置(adaptive multi-mesh-interval collocation)的勒让德-高斯-拉道(legendre-gauss-radau，lgr)伪谱法。

11、在本公开中，电池的电化学模型可以采用单粒子假设，并且用以下等式表示电池电压(v)。

12、v＝φs，p-φs，n＝(up(cse，p)-un(cse，n))+(φe，p-φe，n)+(ηp-ηn)-irl，

13、(φs，i：电极电位，φe，i：电极边界处的电解液电位，u：预定义ocp函数(v)，cse，i：锂离子的粒子表面浓度(mol·m-3)，ηi：电极-电解液界面处的过电位，r1：电池的集总欧姆电阻(ω·m2)，i＝p表示正极，i＝n表示负极)

14、优选地，从所述电池电流到所述电极的所述粒子表面浓度的传递函数由以下等式表示。

15、

16、(cse，i：嵌入电极的锂的粒子表面浓度(mol·m-3)，i：电池电流(a)，rs，i：电极粒子的半径(m)，ds，i：电极粒子的固相扩散系数(m2s-1)，a：电极面积(m2)，δi：电极的厚度(m)，εs，i：在电极处具有活性的活性材料的体积分数(无单位)，f：法拉第常数(c·mol-1)，i：表示电极的类型的指标，其针对正极和负极分别是p和n，s：拉普拉斯变换变量)

17、根据一个实施方式，所述电化学参数可以是所述电极的固相扩散系数ds，i，并且所述控制单元可以被配置为通过使用以下等式确定在时域中所述电极的所述固相扩散系数ds，i对所述电池电压v的敏感性曲线。

18、

19、(是与电极的过电位ηi对粒子表面浓度cse，i的偏导数对应的过电位斜率，是与电极的ocp函数ui对粒子表面浓度cse，i的偏导数对应的ocp斜率，并且是与从电池电流到电极的粒子表面浓度cse，i的传递函数对电极的固相扩散系数ds，i的偏导数对应的敏感性传递函数)

20、根据另一个实施方式，电化学参数可以是电极的活性材料体积分数εs，i，并且控制单元可以被配置为通过使用以下等式确定在时域中所述电极的所述活性材料体积分数εs，i对所述电池电压v的敏感性曲线

21、

22、(是与电极的过电位ηi对粒子表面浓度cse，i的偏导数对应的过电位斜率，是与电极的过电位ηi对活性材料体积分数εs，i的偏导数对应的过电位斜率，是与电极的ocp函数ui对粒子表面浓度cse，i的偏导数对应的ocp斜率，并且是与从电池电流到电极的粒子表面浓度cse，i的传递函数对电极的活性材料体积分数εs，i的偏导数对应的敏感性传递函数)

23、在本公开的另一方面，还提供了一种使用上述用于优化电流激励的系统来识别电池电化学参数的系统，并且控制单元可以被配置为：(i)通过在与时域对应的时间期间向所述电池施加所述最佳电流曲线的同时测量电池电压来生成测量电池电压曲线；(ii)通过使用所述电化学模型在与时域对应的所述时间期间从所述电池电流曲线预测电池电压来生成预测电池电压曲线；(iii)当所述预测电池电压曲线与所述测量电池电压曲线之间的差大于阈值时，通过调节所述电化学参数将所述预测电池电压曲线与所述测量电池电压曲线之间的差减小到预设参考值；以及(iv)将调节后的电化学参数识别为所述电池的当前电化学参数。

24、在本公开的另一方面，还提供了一种用于优化电流激励以识别电池电化学参数的系统，该系统包括：电流施加设备，所述电流施加设备与所述电池联接；电压测量设备，所述电压测量设备被配置为测量所述电池的电压；以及控制单元，所述控制单元可操作地联接到所述电流施加设备和所述电压测量设备。

25、优选地，所述控制单元可以被配置为：(i)通过使用所述电极的粒子表面浓度和定义所述电极的所述反应速率常数和所述电极的所述过电位之间的相关性的巴特勒-伏尔默等式，确定与所述电极的过电位对所述电极的反应速率常数的偏导数对应的过电位斜率；(ii)通过使用所述过电位斜率确定在时域中针对电化学模型的电池电压的所述反应速率常数的敏感性曲线；(iii)在时域中改变电池电流并确定最佳电流曲线，使得根据所述电池电流变化的所述敏感性曲线在时域中的平方积分被最大化。

26、优选地，所述控制单元被配置为在时域中改变所述电池电流，从而不偏离预设电流边界条件。此外，所述控制单元可以被配置为在时域中改变所述电池电流，使得所述电化学模型的所述电池电压不偏离预设电压边界条件。

27、优选地，所述控制单元可以被配置为使用伪谱法确定所述最佳电流曲线，使得根据所述电池电流变化的所述敏感性曲线在时域中的平方积分被最大化。

28、根据一个实施方式，所述伪谱法是具有自适应多网格间隔配置的勒让德-高斯-拉道lgr伪谱法。

29、在本公开中，所述控制单元可以被配置为通过使用以下等式确定在时域中所述电极的所述反应速率常数ki对所述电池电压v的敏感性曲线。

30、

31、(i：电池电流，r：通用气体常数(j·mol-1·k-1)，t：电池温度(k)，f：法拉第常数(c·mol-1)，εs，i：在电极处具有活性的活性材料的体积分数(无单位)，j0，i：交换电流密度(a·m-2)，α：电荷转移系数，a：有效电极面积(m2)，rs，i：电极粒子的半径(m)，δi：电极的厚度(m))

32、在本公开的又一方面，还提供了一种使用上述用于优化电流激励的系统识别电池电化学参数的系统，并且控制单元可以被配置为：(i)通过在与时域对应的时间期间将所述电池电流曲线施加到所述电池的同时测量电池电压来生成测量电池电压曲线；(ii)通过使用所述电池的电化学模型在与时域对应的时间期间根据所述电池电流曲线预测电池电压来生成预测电池电压曲线；(iii)当所述预测电池电压曲线和所述测量电池电压曲线之间的差大于阈值时，通过调节所述电极的所述反应速率常数将所述预测电池电压曲线与所述测量电池电压曲线之间的差减小到预设参考值；以及(iv)将所述电极的调节后的反应速率常数识别为当前反应速率常数。

33、在本公开的又一方面，还提供了一种用于优化电流激励以识别电池电化学参数的方法，该方法包括：(a)通过使用应用了单粒子假设的电池的电化学模型，确定与从电池电流到电极的粒子表面浓度的传递函数对电化学参数的偏导数对应的敏感性传递函数；(b)通过使用所述电极的所述粒子表面浓度和定义所述电化学参数与所述电极的所述过电位之间的相关性的巴特勒-沃尔默等式，确定与所述电极的过电位对所述粒子表面浓度的偏导数或所述电极的所述过电位对电化学参数的偏导数对应的过电位斜率；以及(c)确定与所述电极的ocp函数对所述粒子表面浓度的偏导数对应的ocp斜率；(d)通过使用所述敏感性传递函数、所述过电位斜率和所述ocp斜率，确定在时域中针对所述电化学模型的电池电压的电化学参数的敏感性曲线；以及(e)在时域中改变电池电流并确定最佳电流曲线，使得根据所述电池电流变化的所述敏感性曲线在时域中的平方积分被最大化。

34、在本公开的又一方面，还提供了一种用于识别电池电化学参数的方法，该方法包括：通过在与时域对应的时间期间向所述电池施加所述最佳电流曲线的同时测量电池电压来生成测量电池电压曲线；通过使用所述电化学模型在与时域对应的时间期间根据所述电池电流曲线预测电池电压来生成预测电池电压曲线；当所述预测电池电压曲线与所述测量电池电压曲线之间的差大于阈值时，通过调节所述电化学参数将所述预测电池电压曲线与所述测量电池电压曲线之间的差减小到预设参考值；以及将调节后的电化学参数识别为当前电化学参数。

35、在本公开的又一方面，还提供了一种用于优化电流激励以识别电池电化学参数的方法，该方法包括：(a)通过使用所述电极的粒子表面浓度和定义所述电极的反应速率常数与所述电极的所述过电位之间的相关性的巴特勒-沃尔默等式，确定与所述电极的过电位对所述电极的所述反应速率常数的偏导数对应的过电位斜率；(b)通过使用所述过电位斜率，确定在时域中针对电化学模型的电池电压的反应速率常数的敏感性曲线；以及(c)在时域中改变电池电流并确定最佳电流曲线，使得根据所述电池电流变化的所述敏感性曲线在时域中的平方积分被最大化。

36、在本公开的又一方面，还提供了一种用于识别电池电化学参数的方法，该方法包括：通过在与时域对应的时间期间将所述电池电流曲线施加到所述电池的同时测量电池电压来生成测量电池电压曲线；通过使用所述电化学模型在与时域对应的时间期间根据所述电池电流曲线预测电池电压来生成预测电池电压曲线；当所述预测电池电压曲线与所述测量电池电压曲线之间的差大于阈值时，通过调节所述电极的所述反应速率常数将所述预测电池电压曲线与所述测量电池电压曲线之间的差减小到预设参考值；以及将所述电极的调节后的反应速率常数确定为当前反应速率常数。

37、有益效果

38、在本公开中，提供了用于电池电化学参数估计的电流激励的优化。已经基于分析敏感性表达式将在给定时域内设计最佳电流曲线的方法公式化。在本公开的一个实施方式中，展示了固相扩散系数ds、电极活性材料的体积分数εs和反应速率常数k这三个参数的结果。通过与参数敏感性的分析表达式相关联，发现了不同参数的最佳模式和潜在机制。有趣的是，注意到不同参数的最佳模式从根本上是不同的。数值结果可能取决于具体电池化学成分和所考虑的参数集。然而，在本公开中考虑的基本模式和特征被认为是可概括的。在未来的工作中，所获得的优化电流曲线将被用于估计各个参数，具有显著提高估计精度的目标。