基于差分技术的超短基线安装角度偏差联合平差校准方法与流程

1.本发明涉及超短基线定位系统安装角度偏差的校准技术，特别是一种基于差分技术的超短基线安装角度偏差联合平差校准方法。


背景技术：

2.目前存在的超短基线(ultra-short baseline，简写为usbl，下同)校准方案首先通过对称航迹的测距观测值求海底的校准信标的大地坐标，然后将校准信标的大地坐标带入校准方程通过迭代法进行校准，该方法不能充分利用超短基线的方位数据进行解算，定位精度受限。
3.对于校准过程中的声速误差的处理时，现有的方法通过对称轨迹消除水平的影响，并通过构造迭代调整海底校准信标垂直方向使的目标函数最小来解算安装角度偏差。该方法主要的问题在于校准轨迹很难保证完全对称，从而影响水平定位精度，使得最终的安装角度偏差有偏。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提出了一种基于差分技术的超短基线安装角度偏差联合平差校准方法，基于矩阵的克罗尼克乘积运算以及levenberg-marquardt方法实现安装角度偏差余弦矩阵的浮点解和固定解计算，在含有声速误差的情况下，提高超短基线的安装角度偏差的校准精度，有效提高海底校准信标位置的计算精度和安装角度偏差的校准精度。
5.本发明的技术方案是：一种基于差分技术的超短基线安装角度偏差联合平差校准方法，其中，包括以下步骤：
6.s1.布设海底超短基线校准信标，安装有超短基线换能器的测量船沿着校准轨迹航行，并同步采集并记录差分卫星定位数据、船的航向姿态数据以及声学相对定位数据；
7.s2.利用校准数据组构造联合校准模型的高斯马尔科夫模型；
8.s3.基于联合平差模型求安装角度偏差的方向旋转矩阵的浮点解；
9.s4.基于联合平差模型，构造历元间差分方程，解算角度安装偏差的方向余弦矩阵浮点解；
10.s5.对非正交的方向余弦矩阵差分浮点解进行正交化；
11.s6.基于levenberg-marquardt迭代法，利用方向余弦矩阵协方差矩阵、角度偏差欧拉角、浮点解和固定解，迭代解算安装角度偏差最优解；
12.s7.基于步骤s6得到的安装角度偏差的最优解，计算校准信标的更准确的坐标和校准信标的协方差矩阵。
13.本发明中，步骤s2中，具体包括以下计算方法：
14.以zyx坐标系为例，设船体坐标系和usbl坐标系之间的三个角度偏差分量为：[φ θ ψ]，其中φ为航向角偏差,θ纵摇角偏差，ψ为横摇角偏差，设方向余弦矩阵为：
[0015][0016]
其中，s
α
＝sin(α)，c
α
＝cos(α)；
[0017]
设k时刻的gnss在导航坐标系下的位置为usbl在导航坐标系下的坐标为gnss和usbl之间的固定安装距离偏差为δx＝[δx δy δz]
t
，为usbl相对于海底校准信标的声学相对位置，即为步骤s1采集得到的声学相对定位数据，此时可以得到：
[0018][0019]
其中为步骤s1中采集得到的k时刻姿态旋转矩阵，b表示船体坐标系，n表示导航坐标系；
[0020]
设usbl采集了m对校准数据,基于所有观测数据，构造如下的高斯马尔科夫模型：
[0021][0022]
其中：e(
·
)表示数学期望；y为3
×
m的观测值阵，y＝[y
1 y2ꢀ…ꢀ
ym]，pb表示海底校准信标在导航坐标系下的坐标；a为3m
×
3的系数阵，pu为3
×
m的矩阵，且d(
·
)表示数学方差；qy为3m
×
3m的协方差矩阵；vec(
·
)表示求矩阵的拉伸向量。
[0023]
步骤s3中，具体包括以下计算方法：
[0024]
将步骤s2得到的高斯马尔科夫模型的参数估计问题转化为：
[0025][0026]
其中，so(3)为方向旋转矩阵，
[0027]
同时计算校准信标的位置和方向余弦矩阵的浮点解n：
[0028][0029]
其中，i3为单位矩阵，主对角元为1，其余均为0；表示矩阵的克罗尼克积；
[0030]
计算浮点解n的协方差矩阵
[0031][0032]
其中，表示校准信标的位置协方差矩阵，表示校准信标与方向余弦矩阵的互协方差矩阵，表示方向余弦矩阵的协方差矩阵。
[0033]
步骤s4中，具体包括以下计算方法：
[0034]
令k和j时刻的观测方程作差后得到：
[0035][0036]
此时构造m/2个单差观测方程，得到下面的高斯马尔科夫模型：
[0037][0038]
其中，δy为3
×
m/2的观测值阵；且δy＝[δy
1,m/2+1 δy
2,m/2+2
ꢀ…ꢀ
δy
m/2,m
]；δa为3m/2
×
3的参数矩阵，δpu为3
×
m/2的矩阵，且q
δy
为3m/2
×
3m/2的协方差矩阵；
[0039]
将高斯马尔科夫模型的参数估计问题转化为：
[0040][0041]
并解算校准信标的位置和方向余弦矩阵的差分浮点解
[0042][0043]
其中，δqy为协方差矩阵；
[0044]
计算δn的协方差矩阵
[0045][0046]
步骤s5中，具体包括以下计算方法：
[0047]
计算方向余弦矩阵差分浮点解的正交矩阵
[0048][0049]
计算正交矩阵对应的欧拉角
[0050][0051]
步骤s6中，具体包括以下计算方法：
[0052]
计算方向余弦矩阵的雅克比矩阵
[0053][0054]
其中，s
αi
＝sin(αi)，c
αi
＝cos(αi)；θi为安装角度偏差，θi＝[φ
i θ
i ψi]；
[0055]
计算观测值向量
[0056][0057]
计算安装角度偏差增量δθi[0058][0059]
其中，λ为已知的阻尼矩阵，在迭代过程中自适应的调整；
[0060]
迭代解算角度安装偏差，并输出安装角度偏差的最优解。
[0061]
步骤s6中，迭代解算角度安装偏差具体包括以下迭代流程：
[0062]
s6.1.选择迭代终止参数μ1和μ2,阻尼因子λ和阻尼尺度因子η
[0063]
s6.2.根据输入的通过式(12)计算通过式(13)计算θi。
[0064]
s6.3.通过式(14)计算雅克比矩阵通过式(15)计算观测值向量
[0065]
s6.4.根据式(16)计算安装角度偏差增量δθi。
[0066]
s6.5.进行迭代判断：
[0067]
如果则λ
k+1
＝λkη，并重新从步骤s6.3继续计算；
[0068]
否则，如果且||δθi||2≤μ1，此时停止迭代；
[0069]
否则，如果且||δθi||2≥μ1，则λ
k+1
＝λk/η，并重新从步骤s6.3继续计算；
[0070]
s6.6.当满足步骤s6.5中的迭代条件后，输出安装角度偏差的最优解
[0071]
步骤s7中，基于安装角度偏差的方向余弦矩阵计算校准信标的坐标位置
[0072][0073]
计算校准信标的条件协方差矩阵
[0074][0075]
从而得到海底校准信标坐标的协方差矩阵，反映海底坐标的精度。
[0076]
本发明的有益效果是：
[0077]
(1)在校准精度方面：
[0078]
该方法在解算模型上，可以实现极高精度的角度安装偏差矫正，由联合模型将其方位信息纳入校准信标位置的计算，使得信标坐标和安装角度偏差余弦矩阵可以同时估计，模型更接近实际的校准情况，基于lm方法求得余弦矩阵的正交最优解后，可以达到的理论精度高达千分之一
°
。通过实测实验验证，通过该方法得到的校准精度和国外康斯伯格公司的apos软件精度一致。
[0079]
(2)理论的可扩展性方面：
[0080]
本技术提出的模型具有可兼容性，虽然克罗尼克积的运算使得大部分非数学专业的本领域专业人放弃了联合法平差模型，但是该方法可以根据实际情况适当增加或者删减校准参数，从而很灵活的应用于商业化的校准软件中，并且可以有效地评估校准精度。
[0081]
综上所述，该方法构造基于差分技术的超短基线安装角度偏差非正交余弦矩阵浮点解，并基于协方差矩阵利用levenberg-marquardt解算正交的最优余弦矩阵固定解，可以有效提高海底校准信标位置的计算精度和安装角度偏差的校准精度。
附图说明
[0082]
图1是基于静态模式的超短基线校准的测线示意图；
[0083]
图2是基于动态模式的超短基线校准的测线示意图；
[0084]
图3是基于lm迭代法迭代解算安装角度偏差的流程图。
具体实施方式
[0085]
为了使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。
[0086]
在以下描述中阐述了具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以多种不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广。因此本发明不受下面公开的具体实施方式的限制。
[0087]
本发明所述的基于差分技术的超短基线安装角度偏差联合平差校准方法包括以下步骤。
[0088]
第一步，布设海底超短基线校准信标，安装有超短基线换能器的测量船沿着校准轨迹航行，并同步采集并记录差分卫星定位(global navigation satellite system，简写为gnss，下同)数据、船的航向姿态数据以及声学相对定位数据。
[0089]
本技术中，测量船通过动力定位系统采用两种模式进行数据采集，分别是基于静态模式的定点收集数据和基于动态模式的定点收集数据。如图1所示为基于静态模式的数据采集，静态校准位置位于信标的正上方的四个方位和等水深固定方位的四个校准点进行采集，每组采集的数据个数相同。如图2所示为基于动态模式的数据采集，动态模式基于船的直线航向，航迹规划一般可分为四方位和八方位的直线校准模式，通过对称的航迹收集数据。
[0090]
之后对采集到的数据进行预处理，例如进行时间统一、剔除异常观测值等。本实施例中，对记录的数据进行预处理，可以将多个传感器采集到的数据通过拉格朗日差值法进行时间统一；也可以采用经验模态分解技术对卫星定位天线的高程进行平滑处理，剔除异常观测值。
[0091]
第二步，利用校准数据组构造联合校准模型的高斯马尔科夫模型。
[0092]
以zyx坐标系为例，设船体坐标系和usbl坐标系之间的三个角度偏差分量为：[φ θ ψ]，其中φ为航向角偏差,θ纵摇角偏差，ψ为横摇角偏差，设方向余弦矩阵为：
[0093][0094]
其中，s
α
＝sin(α)，c
α
＝cos(α)。
[0095]
设k时刻的gnss在导航坐标系下的位置为usbl在导航坐标系下的坐标为gnss和usbl之间的固定安装距离偏差为δx＝[δx δy δz]
t
，可通过激光测距仪或者船型图测量得到。为usbl相对于海底校准信标的声学相对位置，即为第一步采集得到的声学相对定位数据。此时可以得到：
[0096][0097]
其中为第一步中采集得到的航向姿态数据，b表示船体坐标系，n表示导航坐标系。
[0098]
设usbl采集了m对校准数据,基于所有观测数据，可以构造如下的高斯马尔科夫模型：
[0099]
[0100]
其中：e(
·
)表示数学期望；y为3
×
m的观测值阵，y＝[y
1 y2ꢀ…ꢀ
ym]，pb表示海底校准信标在导航坐标系下的坐标；a为3m
×
3的系数阵，pu为3
×
m的矩阵，且d(
·
)表示数学方差；qy为3m
×
3m的协方差矩阵，可以按照经验或者信噪比进行设定；vec(
·
)表示求矩阵的拉伸向量。
[0101]
第三步，基于联合平差模型求安装角度偏差的方向旋转矩阵的浮点解。
[0102]
将高斯马尔科夫模型的参数估计问题转化为：
[0103][0104]
其中，so(3)为方向旋转矩阵，该估计问题由于方向余弦矩阵的存在，不能直接用最小二乘方法解。
[0105]
同时计算校准信标的位置和方向余弦矩阵的浮点解n：
[0106][0107]
其中，i3为单位矩阵，主对角元为1，其余均为0；表示矩阵的克罗尼克积。
[0108]
计算浮点解n的协方差矩阵
[0109][0110]
其中，表示校准信标的位置协方差矩阵，表示校准信标与方向余弦矩阵的互协方差矩阵，表示方向余弦矩阵的协方差矩阵。
[0111]
第四步，基于联合平差模型，构造历元间差分方程，解算角度安装偏差的方向余弦矩阵浮点解。
[0112]
令k和j时刻的观测方程作差后，可得到：
[0113][0114]
此时可以构造m/2个单差观测方程，从而得到下面的高斯马尔科夫模型：
[0115][0116]
其中，δy为3
×
m/2的观测值阵；且δy＝[δy
1,m/2+1 δy
2,m/2+2
ꢀ…ꢀ
δy
m/2,m
]；δa为3m/2
×
3的参数矩阵，δpu为3
×
m/2
的矩阵，且q
δy
为3m/2
×
3m/2的协方差矩阵。
[0117]
将高斯马尔科夫模型的参数估计问题转化为：
[0118][0119]
并解算校准信标的位置和方向余弦矩阵的差分浮点解δn：
[0120][0121]
其中，δqy为协方差矩阵，可以按照经验或者信噪比进行设定。
[0122]
计算δn的协方差矩阵
[0123][0124]
第五步，对非正交的方向余弦矩阵差分浮点解进行正交化。
[0125]
计算方向余弦矩阵差分浮点解的正交矩阵
[0126][0127]
计算正交矩阵对应的欧拉角
[0128][0129]
第六步，基于levenberg-marquardt迭代法，利用方向余弦矩阵协方差矩阵，角度偏差欧拉角，浮点解和固定解，迭代解算安装角度偏差最优解。
[0130]
计算方向余弦矩阵的雅克比矩阵
[0131][0132]
其中，s
αi
＝sin(αi)，c
αi
＝cos(αi)；θi为安装角度偏差，θi＝[φ
i θ
i ψi]。
[0133]
计算观测值向量
[0134][0135]
计算安装角度偏差增量δθi[0136][0137]
其中，λ为已知的阻尼矩阵，在迭代过程中自适应的调整。
[0138]
接下来，迭代解算角度安装偏差，具体的迭代流程如下所述。
[0139]
(一)选择迭代终止参数μ1和μ2,阻尼因子λ和阻尼尺度因子η。
[0140]
(二)根据输入的通过式(12)计算通过式(13)计算θi。
[0141]
(三)通过式(14)计算雅克比矩阵通过式(15)计算观测值向量
[0142]
(四)根据式(16)计算安装角度偏差增量δθi。
[0143]
(五)进行迭代判断：
[0144]
如果则λ
k+1
＝λkη，并重新从步骤(三)继续计算；
[0145]
否则，如果且||δθi||2≤μ1，此时停止迭代。
[0146]
否则，如果且||δθi||2≥μ1，则λ
k+1
＝λk/η，并重新从步骤(三)继续计算。
[0147]
(六)当满足步骤(五)中的迭代条件后，输出安装角度偏差的最优解
[0148]
(七)基于安装角度偏差的最优解，计算校准信标的更准确的坐标。
[0149]
基于安装角度偏差的方向余弦矩阵计算校准信标的坐标位置
[0150][0151]
计算校准信标的条件协方差矩阵
[0152][0153]
从而得到海底校准信标坐标的协方差矩阵，反映了坐标的精度。通过实测实验验
证，通过该方法得到的校准精度和国外康斯伯格公司的apos软件精度一致。
[0154]
以上对本发明所提供的基于差分技术的超短基线安装角度偏差联合平差校准方法进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。