一种用于X射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法

一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法
技术领域
1.本发明属于x射线关键尺寸测量方法领域，更具体地，涉及一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法。


背景技术：

2.x射线关键尺寸测量方法是一种利用x射线被样品散射后散射场的分布信息获取待测样品信息的光学测量手段，其基本原理是用一束准直的x射线照射在样品上，通过测量样品在小角范围内的散射信号，获得其倒易空间信息，进而从中提取出待测样品的信息。
3.近年来，由于纳米结构的不断复杂化，传统的小角散射分析已经不能满足对样品信息的重建需求。因此，x射线关键尺寸测量方法通过旋转样品改变相对于入射光的入射角，以获得更加全面的倒易空间信息。然而，在使用x射线关键尺寸测量方法进行仿真时，由于实际制造出的纳米结构往往形状非常复杂，因此需要一种可以准确描述纳米结构周期单元并可以准确计算其形状因子的方法。
4.目前对于纳米结构周期单元的描述主要是通过多个基本形状的叠加表示。文献(bernard croset.form factor of any polyhedron:a general compact formula and its singularities.j.appl.cryst.(2017).50,1245-1255)给出了任意多面体形状因子的计算公式。以光栅为例，x射线关键尺寸测量方法用多个梯形叠加以逼近实际光栅轮廓。但是，实际制造出的光栅不能用理想的几何图形进行描述，由于粗糙度的存在使得解析的方法描述截面轮廓更加难以实现。因此，如何对纳米结构周期单元截面轮廓进行准确的描述并计算其散射场信息，必须进行仔细的考虑和分析。


技术实现要素：

5.针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法，其目的在于解决现有技术只能通过简单几何形状叠加来描述纳米结构截面轮廓所造成的建模困难和拟合程度较差问题。
6.为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法，包括：
7.将位于xoz坐标系中的曲线与所述xoz坐标系的x坐标轴所围成的区域，描述为纳米结构周期单元的截面轮廓，其中，所述x坐标轴代表所述纳米结构周期单元在实体空间周期性排布的方向，所述xoz坐标系的z坐标轴代表与纳米结构所位于的基底平面相垂直的方向；所述曲线通过在所述xoz坐标系中选点计算生成；
8.通过非均匀快速傅里叶变换，计算所述截面轮廓在倒易空间中特定的坐标位置处的倒易空间数值，作为纳米结构的形状因子；
9.采用所述形状因子，计算x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场。
10.进一步，所述曲线是通过在所述xoz坐标系中选择控制点并采用样条曲线法形成，其中，所述选择为随机选择或根据需要选择。
11.进一步，所述曲线是通过选择多项式的项数以及每项的系数来确定，其中，所述选择为随机选择或根据需要选择。
12.进一步，所述特定的坐标位置是通过如下方式获得：
13.根据实际x射线照射样品时探测器位置和探测器像素大小以及相对样品的入射角，计算实际所收集的散射场信号所对应的倒易空间坐标，作为所述特定的坐标位置。
14.本发明还提供一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算装置，包括：
15.截面轮廓描述模块，用于将在xoz坐标系中的曲线与所述xoz坐标系中的x坐标轴所围成的区域，描述为纳米结构周期单元的截面轮廓，其中，所述x坐标轴代表所述纳米结构周期单元在实体空间周期性排布的方向，所述xoz坐标系中的z坐标轴代表与纳米结构所位于的基底平面相垂直的方向；所述曲线通过在所述xoz坐标系中选点计算生成；
16.计算模块，用于通过非均匀快速傅里叶变换，计算所述截面轮廓在倒易空间中特定的坐标位置处的倒易空间数值，作为纳米结构的形状因子；并采用所述形状因子，计算x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场。
17.进一步，所述曲线是通过在所述xoz坐标系中选择控制点并采用样条曲线法形成，其中，所述选择为随机选择或根据需要选择。
18.进一步，所述曲线是通过选择多项式的项数以及每项的系数来确定，其中，所述选择为随机选择或根据需要选择。
19.进一步，所述特定的坐标位置是通过如下方式获得：
20.根据实际x射线照射样品时探测器位置和探测器像素大小以及相对样品的入射角，计算实际所收集的散射场信号所对应的倒易空间坐标，作为所述特定的坐标位置。
21.本发明还提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现如上所述的一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法。
22.本发明还提供一种电子设备，包括：处理器、收发机，以及如上所述的计算机可读存储介质，其中，
23.所述收发机，用于在所述处理器的控制下收发数据；
24.所述处理器执行所述计算机可读存储介质上的计算机程序时实现如上所述的一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法的步骤。
25.总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：
26.(1)本发明提出一种新的截面轮廓描述方式，在xoz坐标系中建立曲线，该曲线通过在xoz坐标系中选点计算生成，将位于xoz坐标系中的曲线与xoz坐标系的x坐标轴所围成的区域，描述为纳米结构周期单元的截面轮廓，这种方式能够避免现有只能通过简单几何形状叠加造成的建模困难和拟合程度较差等问题，可以对任何面型的纳米结构进行描述和仿真计算。
27.(2)本发明提出采用一种能够实现非均匀采样的方法，计算给定倒易空间坐标处光强分布的方法，提高精度。
28.(3)本发明采用多项式或样条曲线来建立用于描述截面轮廓的曲线，可根据精度要求灵活调整采样点数。
29.综上，本发明方法可以适用于复杂纳米结构的x射线关键尺寸方法的仿真和优化需求。
附图说明
30.图1为本发明实施例所提供的用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法流程框图；
31.图2为本发明实施例所提供的由三次均匀b样条曲线控制的光栅截面图；
32.图3为本发明实施例所提供的由三次均匀b样条曲线控制的光栅散射场图谱；
33.图4为本发明实施例所提供的x射线关键尺寸方法原理示意图；
34.图5为本发明实施例所提供的基于非均匀快速傅里叶变换的x射线关键尺寸方法中任意面型纳米结构散射场的计算方法流程图；
35.图6为本发明实施例所提供的用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算装置结构示意图。
具体实施方式
36.为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
37.实施例一
38.一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法10，如图1所示，包括：
39.110、将位于xoz坐标系中的曲线与xoz坐标系的x坐标轴所围成的区域，描述为纳米结构周期单元的截面轮廓，其中，x坐标轴代表纳米结构周期单元在实体空间周期性排布的方向，xoz坐标系的z坐标轴代表与纳米结构所位于的基底平面相垂直的方向；上述曲线通过在xoz坐标系中选点计算生成；
40.120、通过非均匀快速傅里叶变换，计算截面轮廓在倒易空间中特定的坐标位置处的倒易空间数值，作为纳米结构的形状因子；
41.130、采用形状因子，计算x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场。
42.本实施例提出了一种新的截面轮廓描述方式，在xoz坐标系中建立曲线，该曲线通过在xoz坐标系中选点计算生成，将位于xoz坐标系中的曲线与xoz坐标系的x坐标轴所围成的区域，描述为纳米结构周期单元的截面轮廓，这种方式能够避免现有只能通过简单几何形状叠加来描述纳米结构截面轮廓所造成的建模困难和拟合程度较差问题。
43.另外，对纳米结构周期单元截面轮廓进行准确的描述后，对纳米结构倒易空间的计算可以通过快速傅里叶变换方式实现，但是，快速傅里叶变换只能用于等间隔采样情况，不适合描述复杂结构的全部截面信息，需要另寻方法。在对复杂纳米结构进行分析时，为了降低计算复杂度并提高计算效率，需要一种能够实现非均匀采样，并能计算给定倒易空间坐标处光强分布的方法。本实施例采用一种非均匀快速傅里叶变换方法，实现空间数值计算。综上，本实施例方法能够避免现有只能通过简单几何形状叠加来描述纳米结构截面轮廓所造成的建模困难和拟合程度较差问题，可以适用于不同截面面型的纳米结构。
44.优选的，上述曲线是通过在xoz坐标系中选择控制点并采用三次均匀b样条曲线法形成，其中，上述选择为随机选择或根据需要选择。
45.三次均匀b样条曲线是一种通过控制点的坐标生成样条曲线的方法，具有二阶连
续的优点。只要灵活选用控制点的位置，可以获得各种特点的曲线段。由n+1个控制点可以构造n-2段三次均匀b样条曲线段。其中，每相邻四个顶点pi,p
i+1
,p
i+2
,p
i+3
可定义一曲线段q
i+1
(u),(i＝0,
…
,n-3)。该段样条曲线可以通过下式计算：q
i+1
(u)＝u
·m·
p，其中，u＝[u
3 u
2 u 1]，
[0046]
本实施例提供的用于x射线关键尺寸测量的任意面型纳米结构散射场计算方法，可以适用于不同面型的纳米结构，其中以b样条曲线控制生成的周期单元截面最为复杂，其一般化程度也最高，另外可以根据精度要求灵活调整控制点数。以周期单元截面为b样条曲线的光栅为实施例，用三次均匀b样条曲线来描述光栅的周期单元截面，三次均匀b样条曲线与x轴围成的区域即为要仿真的周期单元截面。如图2所示，本例中选择11个点控制生成的八段b样条曲线构成光栅截面，其控制的光栅散射场图谱如图3所示。
[0047]
优选的，上述曲线是通过选择多项式的项数以及每项的系数来确定，其中，上述选择为随机选择或根据需要选择。
[0048]
也就是说，除了采用三次均匀b样条曲线外，还可采用多项式曲线等方式对周期单元截面进行描述。例如，选择含m个系数的m-1次多项式，周期单元截面轮廓曲线通过下式计算：
[0049]
周期单元截面为该曲线与x轴围成的区域，实现对周期单元截面的灵活描述。
[0050]
优选的，上述特定的坐标位置是通过如下方式获得：
[0051]
根据实际x射线照射样品时探测器位置和探测器像素大小以及相对样品的入射角，计算实际所收集的散射场信号所对应的倒易空间坐标，作为所述特定的坐标位置。
[0052]
在x射线关键尺寸测量纳米结构信息时，需要根据实际测量的散射信号，反向指导散射场仿真中的纳米结构描述，以确定纳米结构信息，其中，实际测量的散射信号仅是纳米结构在倒易空间中的部分坐标位置，因此本实施例要确定该部分坐标位置，具体确定方式为：根据实验条件，包括探测器位置和参数以及入射角等信息，计算对应的倒易空间坐标。探测器的位置和参数决定了可以收集到的纳米结构倒易空间信息的数量和质量。如图4所示，探测器收集到的散射光强信息对应的散射矢量可表示为：
[0053]
其中，θ为散射角的一半，
[0054]
其中，sdd为样品到探测器的距离，δa是探测器上一点与光束中心的距离，δa＝n
·
pixel-pixel
center
，pixel
center
为探测器上光束中心所在的探测器像素位置，pixel为探测器像素大小，n为探测器某点像素序号。
[0055]
实际实验下会调整多个入射角得到多组信息，并将散射矢量投影在样品坐标系下获得纳米结构倒易空间的分布图。在某个入射角ω下，样品对应沿x，z方向的散射矢量可以
按下式计算：
[0056][0057]
总的来说，本实施例提供的用于x射线关键尺寸测量的任意面型纳米结构散射场计算方法实施流程图可如图5所示：
[0058]
步骤1，建立x射线关键尺寸测量的散射场计算模型，该模型可以表示为形状因子、结构因子等因素的乘积与背景散射的和。散射场计算模型可以表述为：
[0059][0060]
其中，q
x
和qz分别为散射矢量q沿x和z方向的分量，i(q
x
,qz)为该散射矢量对应的光强值，n
p
为参与的散射体数，ρ为纳米结构电子密度分布，f(q
x
,qz)为形状因子，s(q
x
,qz)为干涉因子(也称结构因子)，σ
dwf
为粗糙度影响因子，i0为比例因子，i
bkg
为背景散射强度。
[0061]
步骤2，通过多项式或其他方法对任意面型纳米结构的周期单元进行描述。技术方案以及对应的有益效果具体同前所述。
[0062]
步骤3，根据实验条件，包括探测器位置和参数以及入射角等信息，计算对应的倒易空间坐标。
[0063]
步骤4，采用非均匀快速傅里叶变换方法计算该周期单元截面在对应倒易空间坐标处的分布，即该纳米结构的形状因子；
[0064]
形状因子一般的计算公式为：
[0065]
f(q)＝ρ∫e-iq
·rdv；
[0066]
其中，f(q)为任意面型纳米结构的形状因子，ρ为该结构的电子密度，dv为位于r处的散射体的体积微分。以任意面型的光栅结构为例，形状因子计算公式可化为：
[0067][0068]
其中，a为该光栅结构的截面，q
x
和qz分别为散射矢量沿x和z方向的分量，可见形状因子可由纳米结构周期单元截面电子密度的二维傅里叶变换计算求得。
[0069]
非均匀快速傅里叶变换方法可以通过数值方法计算出给定频域点处的傅里叶变换结果。在利用非均匀快速傅里叶变换方法计算给定散射矢量位置处的形状因子时，散射矢量和非均匀快速傅里叶变换的频域点并不相等，而是存在下述对应数量关系：
[0070]fx
＝q
x
/2π,fz＝qz/2π；
[0071]
步骤5，最后计算该纳米结构的结构因子，并结合粗糙度等其他因素得到x射线散射场的分布。
[0072]
结构因子计算公式为：
[0073][0074]
对于一维周期性纳米结构，结构因子可以简化为一维梳状函数，即：
[0075][0076]
其他任意面型纳米结构的描述及其形状因子的计算方法与b样条曲线控制生成光栅截面的实施过程类似，只需将具体的光栅截面采用对应的描述和计算方法即可。
[0077]
实施例二
[0078]
一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算装置20，如图6所示，包括：
[0079]
截面轮廓描述模块210，用于将在xoz坐标系中的曲线与xoz坐标系中的x坐标轴所围成的区域，描述为纳米结构周期单元的截面轮廓，其中，x坐标轴代表纳米结构周期单元在实体空间周期性排布的方向，xoz坐标系中的z坐标轴代表与纳米结构所位于的基底平面相垂直的方向；上述曲线通过在xoz坐标系中选点计算生成；
[0080]
计算模块220，用于通过非均匀快速傅里叶变换，计算截面轮廓在倒易空间中特定的坐标位置处的倒易空间数值，作为纳米结构的形状因子；并采用形状因子，计算x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场。
[0081]
优选的，上述曲线是通过选择多项式的项数以及每项的系数来确定，其中，上述选择为随机选择或根据需要选择。
[0082]
优选的，上述曲线是通过选择多项式的项数以及每项的系数来确定，其中，上述选择为随机选择或根据需要选择。
[0083]
优选的，上述特定的坐标位置是通过如下方式获得：
[0084]
根据实际x射线照射样品时探测器位置和探测器像素大小以及相对样品的入射角，计算实际所收集的散射场信号所对应的倒易空间坐标，作为所述特定的坐标位置。
[0085]
本技术实施例提供的装置20中未详述的内容，可参照上述实施例一中提供的方法10，本技术实施例提供的装置20能够达到的有益效果与上述实施例中提供的方法10相同，在此不再赘述。
[0086]
实施例三
[0087]
一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现如上所述的一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法。相关技术方案同实施例一，在此不再赘述。
[0088]
实施例四
[0089]
一种电子设备，包括：处理器、收发机，以及如上所述的计算机可读存储介质，其中，收发机，用于在处理器的控制下收发数据；处理器执行所述计算机可读存储介质上的计算机程序时实现如上所述的一种用于x射线关键尺寸测量的纳米结构散射场计算方法的步骤。相关技术方案同实施例一，在此不再赘述。
[0090]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。