一种基于稀疏阵列的秩最小化相干信号DOA估计方法

一种基于稀疏阵列的秩最小化相干信号doa估计方法
技术领域
1.本发明涉及稀疏阵列进行方位估计的技术领域，尤其涉及一种基于稀疏阵列的秩最小化相干信号doa估计方法。


背景技术：

2.在阵列信号处理领域，用稀疏阵列进行信号入射方向估计备受科研界和产业界的关注，原因是在相同阵元数的情形下，相比于均匀阵列，稀疏阵列有更大的阵元间距，更大的阵列孔径，从而能够有效减小阵元间的互耦效应并提升方位估计的精度和分辨率。然而目前关于稀疏阵列的研究和应用主要集中在入射信号是非相干的场景，而用稀疏阵列进行相干信号的的到达角估计的研究还没有成熟，这限制了稀疏阵列在实际中的应用。因此，有关稀疏阵列相干信号的到达角估计的问题亟待解决。


技术实现要素：

3.本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种基于稀疏阵列的秩最小化相干信号doa估计方法。
4.本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
5.一种基于稀疏阵列的秩最小化相干信号doa估计方法，所述方法包括：
6.步骤1)，求稀疏阵列的接收矢量的协方差矩阵r
xx
；
7.所述稀疏阵列的阵元位置集合n为阵元总数，l1,l2,...,ln为稀疏阵列的各个阵元位置，d为阵元单位间距，设置为入射信号半波长的一半，阵列的接收信号矢量x(t)＝cas(t)+n(t)，c为互耦矩阵，c
l
＝c1e-j(l-1)π/8
/l(l∈[2,4])为互耦系数，|c1|＝0.4，c0＝1＞|c1|＞|c2|＞...＞|c4|＞0；
[0008]
k表示相干信源数，λ为入射信号的波长，s(t)为信号矢量，n(t)为零均值高斯白噪声矢量；
[0009]
阵列接收矢量的协方差矩阵r
xx
＝x(t)xh(t)＝ar
ssah
+δi，r
ss
为信号矢量的协方差；δ为噪声能量，其值等于r
xx
特征分解后得到的最小特征值；i为单位矩阵；
[0010]
步骤2)，对r
xx
进行特征分解，得到最大特征值γ及对应的特征矢量e1以及最小特征值σ2；
[0011]
步骤3)，根据均匀线阵和稀疏阵列阵元的位置关系，构造选择矩阵t；
[0012]
均匀线阵的阵元位置集合为
[0013]
t的行数等于均匀线阵中阵元个数，t的列数等于稀疏阵列中阵元个数，且t的第p列中仅第l
p
+1行元素为1、其余元素均为0，l
p
为稀疏阵列第p个阵元的位置，p为大于等于1小于等于稀疏阵列中阵元个数的自然数；
[0014]
步骤4)，利用最小二乘法，步骤4)，利用最小二乘法，表示均匀线阵的方向矩阵，对e1左乘矩阵(tht-εi)-1
th(γ-σ2)即得到重构的矢量g,ε为预设的实的小常数；
[0015]
步骤5)，将g中的第q到第l
n-v+q个元素排成一列作为矩阵x的列向量xq，ln为稀疏阵列最后一个元素的位置，阵列最后一个元素的位置，为向下取整操作，q为大于等于1小于等于v的自然数，最终得到矩阵x＝[x1,x2,...,xv]；
[0016]
步骤6)，对x进行秩最小化，得到最小秩矩阵xm；
[0017]
步骤7)，将xm作为信号的协方差矩阵，运用music方法，得到最终的角度估计值。
[0018]
作为本发明一种基于稀疏阵列的秩最小化相干信号doa估计方法进一步的优化方案，所述步骤2)中根据以下公式对r
xx
进行特征分解：
[0019]rxx
e1＝γe1→
ar
ssah
e1＝(γ-σ2)e1。
[0020]
作为本发明一种基于稀疏阵列的秩最小化相干信号doa估计方法进一步的优化方案，所述步骤6)中按照以下公式对x进行秩最小化：
[0021][0022]
subject to xm.*s＝x
[0023]
其中，s为行列数和x相同的矩阵，s中和x中非零值的位置相同的元素的值为1，s中和x中零值的位置相同的元素的值为0。
[0024]
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
[0025]
本发明方法无需对信号协方差矩阵矢量化操作，通过特征分解，找到最大特征值及其对应的特征矢量；利用稀释阵列和均匀阵列间的转换关系，用最下二乘的方法得到重构特征矢量；对特征矢量重排，并利用重排矩阵秩最小化的性质，求解拥有最小秩的矩阵；对最小秩矩阵运用music方法，即可得到相干信号的doa估计值。本发明方法能够在不增加物理阵元的情况下，用稀疏阵列准确估计出完全相干的入射信号的到达角，适用于有相干信号的场景，能够得到高精度的相干信号的入射角度。此外，本方法无需额外的物理硬件，易于工程实现和实际应用。
附图说明
[0026]
图1为本发明的流程示意图；
[0027]
图2为本发明的稀疏阵列的阵元位置；
[0028]
图3为本发明在不同信噪比情况下的角度估计性能图；
[0029]
图4为本发明随快拍变化时的角度估计性能图。
具体实施方式
[0030]
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
[0031]
本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。在附图中，为了清楚起见放大了组件。
[0032]
如图1所示，本发明公开了一种基于稀疏阵列的秩最小化相干信号doa估计方法，所述方法包括：
[0033]
步骤1)，求稀疏阵列的接收矢量的协方差矩阵r
xx
；
[0034]
所述稀疏阵列的阵元位置集合n为阵元总数，l1,l2,...,ln为稀疏阵列的各个阵元位置，d为阵元单位间距，设置为入射信号半波长的一半，阵列的接收信号矢量x(t)＝cas(t)+n(t)，c为互耦矩阵，c
l
＝c1e-j(l-1)π/8
/l(l∈[2,4])为互耦系数，|c1|＝0.4，c0＝1＞|c1|＞|c2|＞...＞|c4|＞0；
[0035]
k表示相干信源数，λ为入射信号的波长，s(t)为信号矢量，n(t)为零均值高斯白噪声矢量；
[0036]
阵列接收矢量的协方差矩阵r
xx
＝x(t)xh(t)＝ar
ssah
+δi，r
ss
为信号矢量的协方差；δ为噪声能量，其值等于r
xx
特征分解后得到的最小特征值；i为单位矩阵；
[0037]
步骤2)，对r
xx
进行特征分解，得到最大特征值γ及对应的特征矢量e1以及最小特征值σ2，进行特征分解的公式如下：
[0038]rxx
e1＝γe1→
ar
ssah
e1＝(γ-σ2)e1[0039]
步骤3)，根据均匀线阵和稀疏阵列阵元的位置关系，构造选择矩阵t；
[0040]
均匀线阵的阵元位置集合为
[0041]
t的行数等于均匀线阵中阵元个数，t的列数等于稀疏阵列中阵元个数，且t的第p列中仅第l
p
+1行元素为1、其余元素均为0，l
p
为稀疏阵列第p个阵元的位置，p为大于等于1小于等于稀疏阵列中阵元个数的自然数；
[0042]
步骤4)，利用最小二乘法，步骤4)，利用最小二乘法，表示均匀线阵的方向矩阵，对e1左乘矩阵(tht-εi)-1
th(γ-σ2)即得到重构的矢量g,ε为预设的实的小常数；
[0043]
步骤5)，将g中的第q到第l
n-v+q个元素排成一列作为矩阵x的列向量xq，ln为稀疏阵列最后一个元素的位置，阵列最后一个元素的位置，为向下取整操作，q为大于等于1小于等于v的自然数，最终得到矩阵x＝[x1,x2,...,xv]；
[0044]
步骤6)，对x进行秩最小化，得到最小秩矩阵xm，具体公式如下：
[0045][0046]
subject to xm.*s＝x
[0047]
其中，s为行列数和x相同的矩阵，s中和x中非零值的位置相同的元素的值为1，s中和x中零值的位置相同的元素的值为0；
[0048]
步骤7)，将xm作为信号的协方差矩阵，运用music方法，得到最终的角度估计值。
[0049]
为了验证本实施例方法的正确性和先进性，如图2所示，假设稀疏阵列的阵元位置集合为{0,5,10,15,20,25,30,35,43,51,59,67}*0.5，入射信号波长设为1，单位阵元间距为0.5，假设有两个相干信号从角度10
°
和40
°
入射到阵列，进行仿真实验。如图3所示，相比于其他方法，采用本方法的阵列，其doa估计精度更高，同时随信噪比变化，其估计精度也越好。如图4所示，随着快拍数变化，本方法的估计性能也越好，同时相比于其它方法，本方法的估计性能也更好。
[0050]
综上所述，本发明提出一种基于稀疏阵列的秩最小化相干信号doa估计方法，在入射信号为相干信号的场景下，本方法能够准确的估计出相干信号的入射角度。本发明方法无需对信号协方差矩阵矢量化操作，通过特征分解，找到最大特征值及其对应的特征矢量；利用稀释阵列和均匀阵列间的转换关系，用最下二乘的方法得到重构特征矢量；对特征矢量重排，并利用重排矩阵秩最小化的性质，求解拥有最小秩的矩阵；对最小秩矩阵运用music方法，即可得到相干信号的doa估计值；本发明方法适用于相干信号的场景，能够得到高精度的相干信号的入射角度，本方法无需额外的物理硬件，易于工程实现和实际应用。
[0051]
本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
[0052]
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。