一种电力系统中的谐波与间谐波的频率估计方法

1.本发明属于电力系统谐波测量领域，具体涉及一种电力系统中的谐波与间谐波的频率估计方法。


背景技术：

2.随着电力电子等非线性装置在电力系统中的广泛应用，大量非线性负荷接入电网，导致电网中的谐波和间谐波污染日益严重，由谐波和间谐波引起的各种故障和事故不断发生，严重影响了电网安全和电能质量。因此，有必要对谐波和间谐波进行治理，而准确有效的谐波和间谐波参数估计是谐波和间谐波治理的前提和重要保证。
3.经典的电力系统谐波和间谐波估计方法主要基于傅里叶变换，该类算法具有运算速度快、易于硬件实现等优点，但该算法有2个缺点：一是频率分辨率受限，仅能实现整数次谐波参数估计，无法实现间谐波估计；二是该算法要求同步采样，但在实际电网中往往存在间谐波，很难实现同步采样，在非同步采样时，各次谐波、间谐波的频谱之间会相互干扰，引起严重的频率泄露和栅栏效应，导致谐波参数估计失效。
4.为解决经典傅里叶变换固有的缺陷，现代谱估计理论被应用到电力系统谐波和间谐波参数估计中来。现有的估计方法通常采用均匀线性阵列进行信号的接收与建模，且阵元间的间距需要满足小于等于半波长的条件以避免模糊问题。由于估计的精度与阵列孔径成正比，为了提高估计精度，传统方法需要通过增加天线阵元个数以扩展阵列孔径，造成了整体系统在计算复杂度和硬件复杂度上的增加。因此，现有估计方法在精度性能与计算复杂度之间存在着一定的利弊权衡问题。
5.当前，互质阵列的布局得到了关注，互质阵列突破了传统阵元间距半波长的限制，具有许多优良的特性。其中，组合互质和嵌套阵列的使得阵元间距进一步增大，相同的阵元数能获得更大的阵列孔径，同时，对展开互质线阵使用虚拟化的估计方法，能够获得比实际阵元数更高的空间自由度，极大地增加了可探测的信源数。，由于组合互质和嵌套阵列虚拟化后产生的虚拟阵元不完全连续，连续部分占比低，而常用的空间平滑技术只能用于阵元连续分布的均匀阵列，因此无法对采样数据进行高效利用，信号处理过程的计算复杂度较高的同时也没用充分发挥稀疏阵列的大阵列孔径带来的优势。
6.压缩感知是一项用于对高维数据分析的技术，借助于压缩感知思想，能够突破奈奎斯特采样频率的限制，克服空间平滑方法的解相关过程，并且处理过程中没有连续均匀阵列的需求，能够实现欠采样信号的有效恢复。


技术实现要素：

7.发明目的：本发明的目的是提供一种电力系统中的谐波与间谐波的频率估计方法，将互质采样技术与电网信号频率估计问题相结合，有较高的估计精度。
8.技术方案：本发明提供了一种电力系统中的谐波与间谐波的频率估计方法，包括以下步骤：
9.(1)使用组合互质和嵌套阵列的采样器对信号进行时域采样，得到样本数据；
10.(2)根据样本数据，构造相应的估计协方差矩阵r
xx
＝xxh/j；
11.(3)对得到的估计协方差矩阵r
xx
进行向量化处理，得到向量并通过排序和删除冗余，得到一个的向量z，向量z即为虚拟阵列接收信号；
12.(4)构造频率的过完备字典用以构造方向矩阵并构造压缩感知模型；
13.(5)构造索引集，重建列集合为空集并将虚拟阵元接收信号作为残差输入；
14.(6)求出观测矩阵中与残差最匹配的列的脚标；
15.(7)更新索引集，重建列集合和残差；
16.(8)判断是否达到迭代终止条件；若否，返回步骤(6)；若是，结束并输出，此时的索引集在频率的过完备字典中对应的数据就是频率的估计值。
17.进一步地，所述步骤(1)实现过程如下：
18.采用m+n+l-2个所述采样器，按照组合互质和嵌套阵列结构进行架构，m和n为互质数，对电网信号进行采样，对所述接收信号的采样数为j，得到阵列接收信号矩阵
19.进一步地，所述步骤(4)实现过程如下：
20.将接收信号中频率等间距划分为d，d》》k个网格点，所有网格点组成的集合θ＝{θ1,θ2,...,θd}为过完备集合，即频率的过完备冗余字典；根据过完备冗余字典θ构造所述扩展频率矩阵
[0021][0022]
用于构造压缩感知模型：
[0023][0024]
其中，向量z为观测信号，为观测矩阵，为待求解的稀疏信号；如果实际频率分布于中的第d个元素，则的第d个元素不为0；为噪声功率，en为稀疏向量。
[0025]
进一步地，所述步骤(5)实现过程如下：
[0026]
将压缩感知模型转化为一个l1范数凸优化问题：
[0027][0028]
利用正交匹配追踪算法求解l1范数凸优化问题，首先初始化，定义残差r0＝z，索引集重建列集合迭代次数t＝1。
[0029]
进一步地，所述步骤(6)实现过程如下：
[0030]
计算γ
t
为矩阵中与残差最匹配的列的脚标，其中，为矩阵的第d(d＝1,2,
…
,d)列。
[0031]
进一步地，所述步骤(7)实现过程如下：
[0032]
更新索引集γ
t
＝γ
t-1
∪{γ
t
}，更新重建列集合更新残差并令t＝t+1。
[0033]
有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明将稀疏采样的思想与电力系统谐波和间谐波估计问题相结合，充分利用了互质阵列的大阵列孔径特性和压缩感知技术，在降低计算复杂度的同时实现高精度的频率估计。
附图说明
[0034]
图1为本发明的流程图；
[0035]
图2为本发明所使用的线阵结构示意图；
[0036]
图3为本发明频率估计结果分布图；
[0037]
图4为本发明在不同采样数下性能随信噪比变化趋势的对比图；
[0038]
图5为本发明在不同采样数下的频率估计性能对比图；
[0039]
图6为不同阵列频率估计性能随采样数变化趋势的对比图。
具体实施方式
[0040]
下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
[0041]
本发明提供了一种电力系统中的谐波与间谐波的频率估计方法，将稀疏采样的思想与电力系统谐波和间谐波估计问题相结合，充分利用了互质阵列的大阵列孔径特性和压缩感知技术，在降低计算复杂度的同时实现高精度的频率估计。如图1所示，具体包括以下步骤：
[0042]
步骤1：使用组合互质和嵌套阵列的采样器对信号进行时域采样，得到样本数据。
[0043]
本发明使用的阵列结构由一个阵元数为l的均匀线阵与互质数为m和n的互质阵列组成，阵元间距分别为mnd/2，nd/2和md/2，其中m和n为一对互质数，d为奈奎斯特采样间隔，均匀线阵的末位作为互质阵列的首位。采用m+n+l-2个采样器，按照组合互质和嵌套阵列结构进行架构，对电网信号进行采样，对所述接收信号的采样数为j，得到阵列接收信号矩阵
[0044]
如图2所示是本发明所使用的组合互质和嵌套阵列，其中，m＝9，n＝5，l＝4。假设对含有k个频率成分的电网信号的阵列进行采样，则第l次的采样信号可以表示为：
[0045]
x(l)＝as+n
[0046]
其中，
[0047]
a＝[a(ω1),a(ω2),...,a(ωk)]为阵列的频率矩阵，a(ωk)为含频率ωk的频率向量，
[0048]
ωk＝2πθk，n为0均值的非相关复高斯白噪声。
[0049]
步骤2：根据样本数据，构造相应的估计协方差矩阵r
xx
，并对协方差矩阵r
xx
进行向量化处理，得到向量并通过排序和删除冗余，得到一个的向量z，向量z即为虚拟阵列接收信号。
[0050]
求互质线阵接收信号x的协方差矩阵。实际工程中，由于信号采样都是在有限快拍数下进行，接收信号的协方差矩阵由r
xx
＝xxh/j计算得到。将r
xx
进行向量化处理得到：
[0051][0052]
其中，分别为噪声功率和第k个信号的功率，为单位矩阵。此时所表示的虚拟阵元位置存在冗余，排序后删除相同的行向量，得到虚拟阵元的接收信号：
[0053][0054]
其中，b＝[b(θ1),b(θ2),...,b(θk)]为虚拟阵列的频率矩阵，en为稀疏向量。
[0055]
步骤3：构造频率的过完备字典用以构造方向矩阵并构造压缩感知模型。
[0056]
首先将频率等间距划分为d(d》》k)个网格点，所有网格点组成的集合θ＝{θ1,θ2,...,θd}为所述过完备集合,即频率的过完备冗余字典；根据过完备冗余字典θ构造所述扩展频率矩阵
[0057][0058]
用于构造压缩感知模型：
[0059][0060]
其中，向量z为观测信号，为观测矩阵，为待求解的稀疏信号如果实际频率分布于中的第d个元素，则的第d个元素不为0。为噪声功率，en为稀疏向量。
[0061]
步骤4：构造索引集，重建列集合为空集并将虚拟阵元接收信号作为残差输入。
[0062]
压缩感知模型是一个欠定的方程，它的求解可通过下式解决：
[0063][0064]
由于l0范数最小化是一个np难题，不仅在数值上无法有效实现，而且抗噪能力很差，不符合信号恢复的要求，所以此处将模型转化为l1范数凸优化问题：
[0065][0066]
利用正交匹配追踪算法求解l1范数凸优化问题，首先初始化，定义残差r0＝z，索引集重建列集合迭代次数t＝1。
[0067]
步骤5：采用正交匹配追踪算法(orthogonalmatchingpursuit，omp)来进行稀疏信号的重建恢复。求出方向矩阵和残差内积最大的原子，更新索引集，重建列集合和残差；达到迭代终止条件时结束并输出，此时的索引集在频率的过完备字典中对应的数据就是频率的估计值。
[0068]
1)初始化：定义残差r0＝z，索引集重建列集合迭代次数t＝1；
[0069]
2)计算γ
t
为矩阵中与残差最匹配的列的脚标，其中，为矩阵的第d(d＝1,2,
…
,d)列；
[0070]
3)更新索引集γ
t
＝γ
t-1
∪{γ
t
}，更新重建列集合
[0071]
4)更新残差并令t＝t+1；
[0072]
5)k是电网信号中频率分量的个数，若t≤k，返回2)；若t＞k，则此时索引集γk在频率集合θ中对应的频率即为所述信号的频率估计值。
[0073]
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。假设传感器接收到的含谐波信号为：
[0074]
x(t)＝0.2cos(2π
·
35t)+cos(2π
·
50t)+0.2cos(2π
·
75t)+e(t)
[0075]
此信号中包含了50hz工频，35、75hz间谐波3个频率成分，e(t)为高斯白噪声。
[0076]
仿真中，利用信号频率估计的求根均方误差(rootmeansquareerror,rmse)来评估所提算法的参数估计性能，定义为：
[0077][0078]
其中，为第i次蒙特卡洛仿真中ωm的估计值。i为总的仿真次数，下面仿真中我们取i＝1000。
[0079]
仿真1：图3为发明所提方法在信噪比为20db时的频率估计结果分布图。定义组合互质和嵌套阵列的阵元数m＝9，n＝5，l＝4。从图3中可以看出该算法在较低信噪比下仍可以有效的辨识固定频率。
[0080]
仿真2：图4为所提方法与不同阵列结构的频率估计性能随信噪比变化的对比图，其余阵列结构选择为互质阵列，嵌套阵列，增广互质阵列，如表1所示，阵元数均为16，采样次数为300。从图4中可以看出所提出方法频率估计性能优于常用的稀疏阵列。
[0081]
表1阵列参数选择
[0082]
阵列参数互质m＝9n＝8嵌套m＝9n＝7增广互质m＝7n＝3组合互质和嵌套m＝9n＝5l＝4
[0083]
仿真3：图5为所提方法在不同采样数j下的频率估计性能。设置m＝9，n＝5，l＝4，采样数j1＝100，j2＝300，j3＝500。图5中可以看出所提算法的频率估计性能会随着j的增大而变好。
[0084]
仿真4：图6为所提方法与不同阵列结构的频率估计性能随采样数变化的对比图。从图6中可以看出所提算法的频率估计性能会随着采样数j的增大而变好。